CN108972548B - 一种移动平台-机械臂系统建模方法 - Google Patents

一种移动平台-机械臂系统建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种移动平台‑机械臂系统建模方法，具体步骤包括：(1)构造二次规划问题的速度层运动学方程式；(2)定义与移动平台相关的坐标系以及末端机械臂执行器的齐次位置表达式；(3)构造机械臂的正运动学方程式；(4)构造移动平台‑机械臂系统的总运动学方程式；(5)求解系统的齐次变换矩阵；(6)求解系统的雅可比矩阵；(7)将步骤(6)求解得到的雅可比矩阵代入步骤(1)中的二次规划问题运动学方程式，得到末端机械臂执行器的运动规划，完成移动平台‑机械臂系统的建模。本发明为基于目标系统的模型构建方法，具有建模准确、思路清晰、逻辑性强、方法简明等优点。

Description

一种移动平台-机械臂系统建模方法
技术领域
本发明涉及系统建模领域，尤其涉及一种移动平台-机械臂系统建模方法。
背景技术
冗余度机械臂是指自由度数量多于完成任务所必须的自由度数量的机械臂。由于具有更多的自由度，该种类型的机械臂在完成末端执行器的各种任务的同时，还可以完成诸如障碍物躲避、关节角极限约束、机械臂奇异状态等额外工作。利用这样一种冗余特性，越来越多的冗余度机械臂被应用在工业制造和生产生活的各个方面。随着机械臂制造水平的不断提高和新兴医疗产业的不断涌现，近年来，搭载有冗余度机械臂的移动平台逐渐出现在人们的视野当中。一些新颖的、高度智能化的移动平台-机械臂系统应运而生，这些系统逐渐朝着集成化、一体化的方向发展，形成了诸如残疾人康复系统等的现代智能化医疗及康复系统。上述移动平台-机械臂系统可以对患有残疾或瘫痪等疾病的病人提供医疗帮助，并协助其处理和完成日常生活所需的各种操作。随着对该产业投入的不断增大以及市场需求的逐渐提高，对移动平台-机械臂系统各方面的要求也在不断上升，这就需要我们透彻地分析移动平台-机械臂系统的物理模型特性，以便更好地在该系统模型的架构和基础上设计和分析各种性质，进而完成人们期望的目标。
发明内容
本发明的目的在于提供一种移动平台-机械臂系统建模方法。本发明为基于目标系统的模型构建方法，在充分考虑了目标模型系统的物理、数学特征及其参数的情况下，运用物理模型建立与数学模型代入相结合的方法，求解得到该目标系统的运动规划并完成该系统的建模，具有建模准确、思路清晰、逻辑性强、方法简明等特点。
本发明的目的能够通过以下技术方案实现：
一种移动平台-机械臂系统建模方法，具体步骤包括：
(1)根据末端机械臂执行器的运动学模型，构造二次规划问题的速度层运动学方程式；
(2)根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系以及末端机械臂执行器的齐次位置表达式；
(3)根据步骤(2)中定义的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，构造机械臂的正运动学方程式；
(4)根据步骤(2)中定义的坐标系和步骤(3)中的机械臂正运动学方程式，构造移动平台-机械臂系统的总运动学方程式；
(5)根据步骤(4)中的移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，求解系统的齐次变换矩阵；
(6)根据步骤(4)中的总运动学方程式和步骤(5)得到的系统的齐次变换矩阵，求解系统的雅可比矩阵；
(7)将步骤(6)求解得到的雅可比矩阵代入步骤(1)中的二次规划问题运动学方程式，得到末端机械臂执行器的运动规划，完成移动平台-机械臂系统的建模。
具体地，所述步骤(1)中，对于含冗余度的末端机械臂执行器，其期望的目标适用于如下二次规划问题的速度层运动学方程式：
Figure BDA0001713587930000021
其中，
Figure BDA0001713587930000022
表示末端机械臂执行器的雅可比矩阵，m表示移动机械臂系统的工作空间，n表示移动机械臂系统的控制变量矢量。
Figure BDA0001713587930000023
表示在速度层的期望目标轨迹；
Figure BDA0001713587930000024
代表目标模型系统所结合的控制矢量。
在本发明中，所述控制矢量由移动平台左右驱动轮的2个旋转角速度以及冗余度机械臂的6个关节角速度所构成。
具体地，在所述步骤(2)中，根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系分别为：
(Ⅰ)定义移动平台-机械臂系统的工作空间坐标系，即世界坐标系
Figure BDA0001713587930000025
(Ⅱ)定义原点固结在移动平台轮轴中Po点的坐标系
Figure BDA0001713587930000026
(Ⅲ)定义原点固结在移动平台上Pc点的坐标系
Figure BDA0001713587930000027
(Ⅳ)定义原点固结在末端机械臂执行器上的坐标系
Figure BDA0001713587930000028
其中，Po为移动平台对称轴与两驱动轮轴线的交点；Pc为机械臂在移动平台上的安装位置所在的点。
具体地，在所述步骤(2)中，依据实际移动平台-机械臂系统的物理特征，可以定义末端机械臂执行器的齐次位置表达式
Figure BDA0001713587930000029
具体地，在所述步骤(3)中，根据步骤(2)中末端机械臂执行器的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，得到机械臂的正运动学方程式，表示方式如下：
Figure BDA00017135879300000210
其中，
Figure BDA0001713587930000031
表示末端执行器在移动平台坐标系
Figure BDA0001713587930000032
下的齐次坐标；
Figure BDA0001713587930000033
分别表示冗余度机械臂6个关节的齐次变换矩阵。
具体地，在所述步骤(4)中，根据各坐标系的关系和机械臂的正运动学方程即公式(2)，可以得到移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，表示为：
Figure BDA0001713587930000034
其中，
Figure BDA0001713587930000035
表示在世界坐标系
Figure BDA0001713587930000036
下的末端执行器的齐次坐标；
Figure BDA0001713587930000037
为表示机械臂移动平台坐标系
Figure BDA0001713587930000038
与世界坐标系
Figure BDA0001713587930000039
转换关系的齐次变换矩阵。
具体地，在所述步骤(5)中，对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000310
中的点Po做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure BDA00017135879300000311
Figure BDA00017135879300000312
其中，wr表示移动平台驱动轮的半径；
Figure BDA00017135879300000313
表示移动平台的方向角速度；
Figure BDA00017135879300000314
表示移动平台左驱动轮的旋转角速度；
Figure BDA00017135879300000315
表示移动平台右驱动轮的旋转角速度。
Figure BDA00017135879300000316
表示点Po在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000317
中的速度向量，
Figure BDA00017135879300000318
为Xo轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000319
为Yo轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000320
为Zo轴方向上的速度分量。
对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000321
中的Pc点做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure BDA00017135879300000322
其中，
Figure BDA00017135879300000323
表示点Pc在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000324
中的速度向量，
Figure BDA00017135879300000325
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000326
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000327
为Zc轴方向上的速度分量，Rc为点Pc到坐标系
Figure BDA00017135879300000328
原点的距离，α为Rc与Xo轴的夹角。
Rc，sinα，cosα以及xoc，yoc，zoc的几何关系具体表示为：
Rccosα＝xoc(7)
Rcsinα＝yoc(8)
zoc在XoYo平面上为零。
其中，(xoc，yoc，zoc)为Pc点在移动平台坐标系
Figure BDA0001713587930000041
中的坐标。所述坐标是固定值，由机械臂在移动平台上的安装位置所决定。
将公式(7)和(8)代入公式式(6)，并依照式(4)和式(5)中所陈述的关系，可以得到如下关系式：
Figure BDA0001713587930000042
通过左乘旋转变换矩阵，将在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA0001713587930000043
中点Pc的速度表达式转化到世界坐标系
Figure BDA0001713587930000044
中，可以得到如下转换关系：
Figure BDA0001713587930000045
Figure BDA0001713587930000046
其中，
Figure BDA0001713587930000047
表示点Pc在世界坐标系w中的速度向量，
Figure BDA0001713587930000048
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure BDA0001713587930000049
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000410
为Zc轴方向上的速度分量。φ表示移动平台的方向角，定义为移动平台对称轴与世界坐标系
Figure BDA00017135879300000411
中Z轴之间的夹角；b表示移动平台的驱动轮与移动平台对称轴之间的距离。
通过对
Figure BDA00017135879300000412
和
Figure BDA00017135879300000413
求积分，得到机械臂在移动平台上的安装位置所在点Pc在世界坐标系
Figure BDA00017135879300000414
中的表达式wPc以及移动平台的方向角φ。
通过以上各流程及工作，可以得到移动平台的运动学模型，即如下的齐次变换矩阵
Figure BDA00017135879300000415
Figure BDA00017135879300000416
其中，(xwc，ywc，zwc)表示点Pc在世界坐标系
Figure BDA00017135879300000417
中的坐标。
具体地，在所述步骤(6)中，结合总运动学方程wPend和齐次变换矩阵
Figure BDA00017135879300000418
求解得到移动平台-机械臂系统末端执行器的雅可比矩阵，表示为：
Figure BDA00017135879300000419
其中，齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000051
是移动平台的运动学方程，齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000052
是机械臂的运动学方程；6Pend表示机械臂末端执行器的位置向量。
进一步地，在移动平台的运动学方程和机械臂的运动学方程的解析形式都已得到的情况下，对总运动学方程求解关于控制矢量θ的偏导数，即可求得末端机械臂执行器的雅可比矩阵，计算公式为：
Figure BDA0001713587930000053
具体地，在所述步骤(7)中，将求解得到的末端机械臂执行器的雅可比矩阵代入二次规划问题的运动学方程式中，即可得到末端机械臂执行器的运动规划并完成移动平台-机械臂系统的建模。
本发明相较于现有技术，具有以下的有益效果：
1、本发明为基于目标系统的模型构建方法，在充分考虑了目标模型系统的物理、数学特征及其参数的情况下，运用物理模型建立与数学模型代入相结合的方法，求解得到目标系统的运动规划并完成系统的建模。本发明的方法具有建模准确、思路清晰、逻辑性强以及方法简单明了等优点。
附图说明
图1为本实例中的移动平台-机械臂系统建模方法的流程图；
图2-(a)为本实例中机械臂的示意图；
图2-(b)为本实施例中移动平台-机械臂系统示意图；
图3为本实例中的移动平台的运动学模型示意图；
图4为本实施例中机械臂在移动平台上的安装位置所在点Pc在移动轮椅平台轮轴中点Po的坐标系
Figure BDA0001713587930000054
中的位置示意图。
其中，1-冗余度机械臂、2-冗余度机械臂的末端执行器、3-移动平台-机械臂系统中冗余度机械臂部分、4-移动平台-机械臂系统中移动平台部分。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
如图1所示为一种移动平台-机械臂系统建模方法的具体流程图，所述方法的具体步骤包括：
(1)根据末端机械臂执行器的运动学模型，构造二次规划问题的速度层运动学方程式；
对于含冗余度的末端机械臂执行器，其期望的目标适用于如下二次规划问题的速度层运动学方程式：
Figure BDA0001713587930000061
其中，
Figure BDA0001713587930000062
表示末端机械臂执行器的雅可比矩阵，m表示移动机械臂系统的工作空间，n表示移动机械臂系统的控制变量矢量。
Figure BDA0001713587930000063
表示在速度层的期望目标轨迹。
在本实施例中，移动平台-机械臂系统的工作空间为三维坐标空间，即m＝3；控制变量为8个，即n＝8。
Figure BDA0001713587930000064
代表目标模型系统所结合的控制矢量，在本发明中，所述控制矢量由移动平台左右驱动轮的2个旋转角速度以及冗余度机械臂的6个关节角速度所构成。
(2)根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系以及末端机械臂执行器的齐次位置表达式；
如图2所示为本发明所述的机械臂及移动平台-机械臂系统的示意图。其中，图2-(a)为机械臂示意图，该冗余度机械臂共包含6个关节，如图中标注“1”所示；该冗余度机械臂的末端执行器如图中标注“2”所示。图2-(b)为移动平台-机械臂系统示意图，该系统包含两个主要部分，冗余度机械臂部分如图中标注“3”所示；移动平台部分如图中标注“4”所示。该移动平台共包含有2个主动轮和4个从动轮。移动平台左右驱动轮的2个旋转角速度以及冗余度机械臂的6个关节角速度构成了该移动平台-机械臂系统的8个控制变量。
如图3所示为移动平台的运动学模型示意图。根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系分别为：
(I)定义移动平台-机械臂系统的工作空间坐标系，即世界坐标系
Figure BDA0001713587930000065
(II)定义原点固结在移动平台轮轴中点Po的坐标系
Figure BDA0001713587930000066
(III)定义原点固结在移动平台上Pc点的坐标系
Figure BDA0001713587930000067
(IV)定义原点固结在末端机械臂执行器上的坐标系
Figure BDA0001713587930000068
其中，Po为移动平台对称轴与两驱动轮轴线的交点；Pc为机械臂在移动平台上的安装位置所在的点。
依据实际移动平台-机械臂系统的物理特征，可以定义末端机械臂执行器的齐次位置表达式
Figure BDA0001713587930000071
(3)根据步骤(2)中定义的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，构造机械臂的正运动学方程式；
根据步骤(2)中末端机械臂执行器的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，得到机械臂的正运动学方程式，表示方式如下：
Figure BDA0001713587930000072
其中，
Figure BDA0001713587930000073
表示末端执行器在移动平台坐标系
Figure BDA0001713587930000074
下的齐次坐标；
Figure BDA0001713587930000075
分别表示冗余度机械臂6个关节的齐次变换矩阵。
(4)根据步骤(2)中定义的坐标系和步骤(3)中的机械臂正运动学方程式，构造移动平台-机械臂系统的总运动学方程式；
具体地，在所述步骤(4)中，根据各坐标系的关系和机械臂的正运动学方程即公式(2)，可以得到移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，表示为：
Figure BDA0001713587930000076
其中，
Figure BDA0001713587930000077
表示在世界坐标系
Figure BDA0001713587930000078
下的末端执行器的齐次坐标；
Figure BDA0001713587930000079
为机械臂相对于世界坐标系
Figure BDA00017135879300000710
与移动平台坐标系
Figure BDA00017135879300000711
的齐次变换矩阵。
(5)根据步骤(4)中的移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，求解系统的齐次变换矩阵；
具体地，在所述步骤(5)中，对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000712
中的点Po做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure BDA00017135879300000713
Figure BDA00017135879300000714
其中，wr表示移动平台驱动轮的半径；
Figure BDA00017135879300000715
表示移动平台的方向角速度；
Figure BDA00017135879300000716
表示移动平台左驱动轮的旋转角速度；
Figure BDA00017135879300000717
表示移动平台右驱动轮的旋转角速度。
Figure BDA00017135879300000718
表示点Po在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000719
中的速度向量，
Figure BDA00017135879300000720
为Xo轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000721
为Yo轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000722
为Zo轴方向上的速度分量。
对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000723
中的点Pc做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure BDA0001713587930000081
其中，
Figure BDA0001713587930000082
表示点Pc在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA0001713587930000083
中的速度向量，
Figure BDA0001713587930000084
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure BDA0001713587930000085
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure BDA0001713587930000086
为Zc轴方向上的速度分量，Rc为点Pc到坐标系
Figure BDA0001713587930000087
原点的距离，α为Rc与Xo轴的夹角。
Rc，sinα，cosα以及xoc，yoc，zoc的几何关系具体表示为：
Rccosα＝xoc(7)
Rcsinα＝yoc(8)
其中，(xoc，yoc，zoc)为点Pc在移动平台坐标系
Figure BDA0001713587930000088
中的坐标。所述坐标是固定值，由机械臂在移动平台上的安装位置所决定。机械臂在移动平台上的安装位置所在点Pc在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA0001713587930000089
中的位置示意图如图4所示。
将公式(7)和(8)代入公式式(6)，并依照式(4)和式(5)中所陈述的关系，可以得到如下关系式：
Figure BDA00017135879300000810
通过左乘旋转变换矩阵，将在移动平台轮轴中点坐标系
Figure BDA00017135879300000811
中点Pc的速度表达式转化到世界坐标系
Figure BDA00017135879300000812
中，可以得到如下转换关系：
Figure BDA00017135879300000813
Figure BDA00017135879300000814
其中，
Figure BDA00017135879300000815
表示点Pc在世界坐标系
Figure BDA00017135879300000816
中的速度向量，
Figure BDA00017135879300000817
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000818
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure BDA00017135879300000819
为Zc轴方向上的速度分量。φ表示移动平台的方向角，定义为移动平台对称轴与世界坐标系
Figure BDA00017135879300000820
中Z轴之间的夹角；b表示移动平台的驱动轮与移动平台对称轴之间的距离。
通过对
Figure BDA00017135879300000821
和
Figure BDA00017135879300000822
求积分，得到机械臂在移动平台上的安装位置所在点Pc在世界坐标系
Figure BDA0001713587930000091
中的表达式wPc以及移动平台的方向角φ。
通过以上各流程及工作，可以得到移动平台的运动学模型，即如下的齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000092
Figure BDA0001713587930000093
其中，(xwc，ywc，zwc)表示点Pc在世界坐标系
Figure BDA0001713587930000094
中的坐标。
(6)根据步骤(4)中的总运动学方程式和步骤(5)得到的系统的齐次变换矩阵，求解系统的雅可比矩阵；
具体地，在所述步骤(6)中，结合总运动学方程wPend和齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000095
求解得到移动平台-机械臂系统末端执行器的雅可比矩阵，表示为：
Figure BDA0001713587930000096
其中，齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000097
是移动平台的运动学方程，齐次变换矩阵
Figure BDA0001713587930000098
是机械臂的运动学方程；6Pend表示机械臂末端执行器的位置向量。
进一步地，在移动平台的运动学方程和机械臂的运动学方程的解析形式都已得到的情况下，对总运动学方程求解关于控制矢量θ的偏导数，即可求得末端机械臂执行器的雅可比矩阵，计算公式为：
Figure BDA0001713587930000099
(7)将步骤(6)求解得到的雅可比矩阵代入步骤(1)中的二次规划问题运动学方程式，得到末端机械臂执行器的运动规划，完成移动平台-机械臂系统的建模。
具体地，在所述步骤(7)中，将求解得到的末端机械臂执行器的雅可比矩阵代入二次规划问题的运动学方程式中，即可得到末端机械臂执行器的运动规划并完成移动平台-机械臂系统的建模。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，所述方法的具体步骤包括：
(1)根据末端机械臂执行器的运动学模型，构造二次规划问题的速度层运动学方程式；
(2)根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系以及末端机械臂执行器的齐次位置表达式；
(3)根据步骤(2)中定义的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，构造机械臂的正运动学方程式；
(4)根据步骤(2)中定义的坐标系和步骤(3)中的机械臂正运动学方程式，构造移动平台-机械臂系统的总运动学方程式；
(5)根据步骤(4)中的移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，求解系统的齐次变换矩阵；
(6)根据步骤(4)中的总运动学方程式和步骤(5)得到的系统的齐次变换矩阵，求解系统的雅可比矩阵；
(7)将步骤(6)求解得到的雅可比矩阵代入步骤(1)中的二次规划问题运动学方程式，得到末端机械臂执行器的运动规划，完成移动平台-机械臂系统的建模；
在所述步骤(5)中，对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure FDA00024902754100000111
中的点Po做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure FDA0002490275410000011
Figure FDA0002490275410000012
其中，wr表示移动平台驱动轮的半径；
Figure FDA0002490275410000013
表示移动平台的方向角速度；
Figure FDA0002490275410000014
表示移动平台左驱动轮的旋转角速度；
Figure FDA0002490275410000015
表示移动平台右驱动轮的旋转角速度；
Figure FDA0002490275410000016
表示点Po在移动平台轮轴中点坐标系
Figure FDA00024902754100000112
中的速度向量，
Figure FDA0002490275410000017
为Xo轴方向上的速度分量，
Figure FDA0002490275410000018
为Yo轴方向上的速度分量，
Figure FDA0002490275410000019
为Zo轴方向上的速度分量；
对在移动平台轮轴中点坐标系
Figure FDA00024902754100000110
中的点Pc做运动学分析，得到如下的关系式：
Figure FDA0002490275410000021
其中，
Figure FDA0002490275410000022
表示点Pc在移动平台轮轴中点坐标系
Figure FDA0002490275410000023
中的速度向量，
Figure FDA0002490275410000024
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure FDA0002490275410000025
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure FDA0002490275410000026
为Zc轴方向上的速度分量，Rc为点Pc到坐标系
Figure FDA0002490275410000027
原点的距离，α为Rc与Xo轴的夹角；
Rc，sinα，cosα以及xoc，yoc，zoc的几何关系具体表示为：
Rccosα＝xoc (7)
Rcsinα＝yoc (8)
zoc在XoYo平面上为零；
其中，(xoc，yoc，zoc)为Pc点在移动平台坐标系
Figure FDA00024902754100000221
中的坐标；所述坐标是固定值，由机械臂在移动平台上的安装位置所决定；
将公式(7)和(8)代入公式(6)，并依照式(4)和式(5)中所陈述的关系，得到如下关系式：
Figure FDA0002490275410000028
通过左乘旋转变换矩阵，将在移动平台轮轴中点坐标系
Figure FDA0002490275410000029
中点Pc的速度表达式转化到世界坐标系
Figure FDA00024902754100000210
中，得到如下转换关系：
Figure FDA00024902754100000211
Figure FDA00024902754100000212
其中，φ表示移动平台的方向角，定义为移动平台对称轴与世界坐标系
Figure FDA00024902754100000213
中Z轴之间的夹角；b表示移动平台的驱动轮与移动平台对称轴之间的距离；
Figure FDA00024902754100000214
表示点Pc在世界坐标系
Figure FDA00024902754100000215
中的速度向量，
Figure FDA00024902754100000216
为Xc轴方向上的速度分量，
Figure FDA00024902754100000217
为Yc轴方向上的速度分量，
Figure FDA00024902754100000218
为Zc轴方向上的速度分量；
通过对
Figure FDA00024902754100000219
和
Figure FDA00024902754100000220
求积分，得到机械臂在移动平台上的安装位置所在点Pc在世界坐标系
Figure FDA00024902754100000312
中的表达式wPc以及移动平台的方向角φ；
通过以上各流程及工作，得到移动平台的运动学模型，即如下的齐次变换矩阵
Figure FDA0002490275410000031
Figure FDA0002490275410000032
其中，(xwc，ywc，zwc)表示点Pc在世界坐标系
Figure FDA0002490275410000033
中的坐标。
2.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，所述步骤(1)中，对于含冗余度的末端机械臂执行器，其期望的目标适用于如下二次规划问题的速度层运动学方程式：
Figure FDA0002490275410000034
其中，
Figure FDA0002490275410000035
表示末端机械臂执行器的雅可比矩阵，m表示移动机械臂系统的工作空间，n表示移动机械臂系统的控制变量矢量；
Figure FDA0002490275410000036
表示在速度层的期望目标轨迹，
Figure FDA0002490275410000037
代表目标模型系统所结合的控制矢量，所述控制矢量由移动平台左右驱动轮的2个旋转角速度以及冗余度机械臂的6个关节角速度所构成。
3.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，根据移动平台-机械臂系统的物理特性及模型参数，定义与移动平台相关的坐标系分别为：
(I)定义移动平台-机械臂系统的工作空间坐标系，即世界坐标系
Figure FDA0002490275410000038
(II)定义原点固结在移动平台轮轴中点Po的坐标系
Figure FDA0002490275410000039
(III)定义原点固结在移动平台上Pc点的坐标系
Figure FDA00024902754100000310
(IV)定义原点固结在末端机械臂执行器上的坐标系ε；
其中，Po为移动平台对称轴与两驱动轮轴线的交点；Pc为机械臂在移动平台上的安装位置所在的点。
4.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，依据实际移动平台-机械臂系统的物理特征，定义末端机械臂执行器的齐次位置表达式
Figure FDA00024902754100000311
5.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，根据步骤(2)中的末端机械臂执行器的齐次位置表达式，结合机械臂的D-H模型，得到机械臂的正运动学方程式，表示方式如下：
Figure FDA0002490275410000041
其中，
Figure FDA0002490275410000042
表示末端执行器在移动平台坐标系
Figure FDA0002490275410000043
下的齐次坐标；
Figure FDA0002490275410000044
分别表示冗余度机械臂6个关节的齐次变换矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，根据各坐标系的关系和机械臂的正运动学方程即公式(2)，可以得到移动平台-机械臂系统的总运动学方程式，表示为：
Figure FDA0002490275410000045
其中，
Figure FDA0002490275410000046
表示在世界坐标系
Figure FDA0002490275410000047
下的末端执行器的齐次坐标；
Figure FDA0002490275410000048
为机械臂相对于世界坐标系
Figure FDA0002490275410000049
与移动平台坐标系
Figure FDA00024902754100000410
的齐次变换矩阵。
7.根据权利要求1所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在所述步骤(6)中，结合总运动学方程wPend和齐次变换矩阵
Figure FDA00024902754100000411
求解得到移动平台-机械臂系统末端执行器的雅可比矩阵，表示为：
Figure FDA00024902754100000412
其中，齐次变换矩阵
Figure FDA00024902754100000413
是移动平台的运动学方程，齐次变换矩阵
Figure FDA00024902754100000414
是机械臂的运动学方程；6Pend表示机械臂末端执行器的位置向量。
8.根据权利要求7所述的一种移动平台-机械臂系统建模方法，其特征在于，在移动平台的运动学方程和机械臂的运动学方程的解析形式都已得到的情况下，对总运动学方程求解关于控制矢量θ的偏导数，即可求得末端机械臂执行器的雅可比矩阵，计算公式为：
Figure FDA00024902754100000415
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