JP2006334774A - エフェクタの軌道を制御するための方法 - Google Patents

Abstract

【課題】エフェクタの操作を簡略化し、追加的な制御制約条件の適用を可能にするエフェクタ軌道の制御方法を提供する。
【解決手段】本発明の提供するエフェクタ軌道を制御するための方法は、軌道の不変制御パラメータを求めるステップと、不変制御パラメータを含まないタスク記述によりエフェクタ軌道を表すステップと、タスク記述に基づいてエフェクタ軌道を制御するステップと、を含む。また、この方法において、エフェクタ軌道は、増分値を制御パラメータ空間から配置空間上にマッピングすることによって計算される。配置空間および制御パラメータ空間の間の次元差は、零空間の冗長な自由度を残している。
【選択図】図５

Description

本発明は、現在の状態から目標の状態へのエフェクタ軌道の制御およびコンピュータ・ソフトウェア・プログラムに関する。また、本発明は、マニピュレータ、駆動式（actuated）カメラ・システム、１つまたは複数のマニピュレータを備えるロボット、または運転者支援システムを搭載した自動車に関する。

エフェクタ（たとえばロボットなど）の軌道を制御する場合、目標の状態を定義しなければならない。目標の状態は、たとえば、ロボットの操作アームが扱うべき対象物によって定義される。一般に、対象物の位置は、３つのパラメータによって記述することができる。対象物の位置に加えて、しばしばカルダン角（Kardan angle）またはオイラー角（Euler angle）によって作られる空間的な方向（spatial orientation）を記述することが必要である。

ロボットのエフェクタの動きを実行するために、通常では、制御パラメータ空間での増分量を配置空間（configuration space）上にマッピングすることによって、起動が生成される。

制御パラメータ空間またはタスク空間は、各コマンド要素の空間である。制御パラメータ空間は、各コマンド要素からなる。コマンド（同様に「ターゲット」または「タスク」）の各要素は、それぞれのコマンド・ベクトルの各要素である。これらの要素は、制御すべき対象（たとえば手の位置または頭部の傾き）についての有用な記述を定義する。配置空間は、制御可能な自由度の空間である。配置空間は、ロボットの個々の関節から構成され、または制御可能な自由度を割り当てることができるさらに複雑な運動学機構から構成される。

マッピングは、以下の３つの異なるケースに分けることができる。

第１のケースでは、配置空間次元（または関節空間次元）は、制御パラメータ空間次元（タスク空間次元）に一致する。このような場合、マッピングはたいてい一義的である。

第２のケースでは、タスク空間次元は関節空間次元を超える（exceed）。この場合、タスク空間に基づいて動作を実行することができないため、一般的にマッピングに対する解はない。

第３のケースは、関節空間の次元がタスク空間の次元よりも高い場合の状況を表す。この結果、関節空間とタスク空間との間の次元の差を表すいわゆる「零空間（Null space）」になる。零空間は冗長な自由度を含み、そこではタスク空間の運動に影響を与えずに動作を実行することができる。

インターネット上でみつけることができる零空間の数学的な定義は次のとおりである（http://www-robotics.cs.umass.edu/Research/Glossary/null_space.htmlを参照）。

零空間：対応する関数値がゼロであるような線形演算子の引数（argument）のセットである。冗長システムは、１次タスクを妨げずに、運動学調整などの２次的な目的に取り組むために使用することができる（局所的な）零空間を有する。

したがって、零空間を残すタスクをもつロボットは、「冗長ロボット（redundant robots）」、「運動学的冗長マニピュレータ（kinematically redundant manipulators）」などとも呼ばれる。マニピュレータの分野（たとえばロボット）では、障害物を避けるために零空間を使用することが知られている。

多くの問題は、対称性を有しており、したがって、対象物の位置および空間的方向について６個のパラメータの記述を必要としない。この点が考慮されていないことは、エフェクタ軌道の既知の生成方法に関する問題点である。

本発明の目的は、エフェクタの操作を簡略化し、追加的な制御制約条件の適用を可能にすることである。

前述の課題は、請求項１または請求項８に従ってエフェクタ軌道を制御するための各方法、および請求項１３によるそれぞれのコンピュータ・ソフトウェア・プログラムによって解決される。請求項１４から１７では、それぞれのマニピュレータ、駆動式カメラ・システム、ロボット、および運転者支援システムを備えた自動車を権利請求する。

本発明を適用することにより、たとえばロボットの制御の頑強性を改善することができ、最終的にその消費電力をより効率的にすることができるなど、物理エンティティで表すことができる効果を、現実世界でもつことができる。

本発明によれば、現在の状態から目標の状態へのエフェクタ軌道は、不変制御パラメータ（invariant control parameters）が考慮されるように制御される。この際、軌道の不変制御パラメータが決定される。不変制御パラメータは、必要とはされないが所与のタスクを達成する妨げにはならない制御パラメータである。これは、たとえば、後ほど詳細に説明する円筒形対象物の対称軸周りの手の回転である。そして、エフェクタ軌道は、タスク記述中で表され、このタスク記述には不変制御パラメータがない。タスク記述が不変制御パラメータを含まないとき、零空間の次元は増大する。零空間の次元が増大することの利点は、冗長度も増大することである。これにより、冗長な制御技法または他の追加の制御基準を適用することが可能になる。エフェクタ軌道は、不変制御パラメータを含まないタスク記述に基づいて制御される。

本発明の他の態様によれば、エフェクタ軌道は、増分値を制御パラメータ空間から配置空間上にマッピングすることによって計算される。配置空間と制御パラメータ空間との間の次元の差に起因する零空間の自由度が増大する。したがって、軌道の不変制御パラメータが決定される。零空間の自由度の増大は、不変制御パラメータを含まないタスク記述の使用に基づく。

すでに説明されているように、零空間の自由度におけるこうした増大によって、結果として冗長な制御技法または追加の制御基準を適用することができるようになる。したがって、不変制御パラメータを決定し、次いでエフェクタ軌道をタスク記述で表すことが必要であり、タスク記述は不変制御パラメータを含まないことにより次元が減少する。

好ましい実施形態は、下位クレームにおいて権利請求する。

好ましい実施形態が図面に示され、詳細に説明される。その説明から、さらなる利点が明白になるであろう。

最初に、図１に示した人型ロボット１の運動学モデルを説明する。同様に、本発明は、他のロボット、自動化された操作デバイス（manipulation devices）、または自動車への適用を見いだせることに留意されたい。

ロボット１の現在の状態は、配置空間での２１自由度を表す座標からなる状態ベクトルｑによって定義される。この状態ベクトルは、配置空間の要素を含む。状態ベクトルｑを導き出す基準は、慣性系の世界固定座標系（inertial, world-fixed coordinate frame）２である。慣性系（inertial frame）２に対するロボット１の位置は、慣性系２に対するかかと座標系（ｈｅｅｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ）３の位置および回転を定義することによって記述される。かかと座標系３の位置および方向は、３つの座標を有するベクトルによって表される。これらの座標は、ｘおよびｙ方向での変換、ならびに慣性系２の垂直軸周りの回転を記述する。

次に、上半身は、かかと座標系３の位置および方向に対して記述されなければならない。上半身座標系４の位置および方向は、かかと座標系３に対して定義される。この位置は３つの位置座標によって定義され、その空間的方向はかかと座標系３に対する回転を表す３つの角度によって記述される。ロボット・アームの姿勢は、５つの角度で記述される。これらの角度のうちの３つは、肩５を表し、ひじは第４の角度で表され、最後に手首はアームの第５の角度によって表される。各角度は、それぞれの関節を介して接続されている各リンク間の関係を記述する。

ロボット１の右腕は５つの関節を有し、頭部は頭部のパンおよびチルトのための他の２つの自由度を有することを考慮に入れると、状態ベクトルｑの２１自由度が説明される。

ロボット１を動かすためには、各単独座標の値を変更することが必要である。これは、タスク・ベクトルまたはコマンド・ベクトルによって実行される。順運動学（direct kinematics）を使用することで、タスク・ベクトルまたはコマンド・ベクトルは、状態ベクトルｑに基づいて次のように計算される。
ｘ＝ｆ（ｑ）

ロボット１がツリー形構造であるために、ロボット１を記述する各単独系３、５、８の位置および方向は慣性系２から段階的に生じるので、コマンド・ベクトルｘの計算を再帰的に行うことができる。

さらに、この計算は、２つの別々のステップに分割することができる。第１のステップは、系の回転を計算することである。基準に対する具体的な系、たとえば、かかと座標系３に対する上半身座標系４の方向を計算するために、３つのセグメント回転行列Ａ_ｘ、Ａ_ｙおよびＡ_ｚが使用される。これらの回転行列は、正のｘ、ｙおよびｚ軸周りの相対的な回転を記述するために使用される。前に述べたように、かかと座標系３は、垂直軸周りだけで回転させられる。したがって、かかと座標系３についての回転行列は次式で定義される。

ここで、Ａ_Ｉ＝Ｅであり、Ｅは慣性系２についての単位行列である。

回転行列Ａ_ｈｌ−Ｉの添字は、システムＩ（慣性系）からシステムｈｌ（かかと座標系３）への回転を表す。最初の座標系は、加速されていない基準座標系である。これは、ロボット工学の専門用語では、しばしば「世界座標系（World coordinate frame）」とも呼ばれている。図１に示した運動学モデルによって、上半身座標系４を軸ｘ、ｙ、ｚの３つすべてに対して回転させることができる。したがって、上半身についての回転行列は次式の通りである。

同様に、３つの肩関節５、ならびに頭部のパンおよびチルト関節によって構築される系の回転行列を計算することができる。

回転行列に加えて、座標系の原点を計算することが必要である。回転行列の計算と同様に、座標系の原点ベクトル（origin vector）は、慣性系２の座標中のかかと座標系３の原点ベクトル_Ｉｒ_ｈｌから計算することができる。慣性系２の中のかかと座標系３の原点ベクトル_Ｉｒ_ｈｌは次式の通りである。

ロボット１の慣性位置において、上半身座標系４の原点はｚ軸周りに回転し、したがって、慣性系の座標における上半身座標系４の原点ベクトル_Ｉｒ_ｕｂは次式の通りである。

他の系の原点ベクトルは、それぞれ計算される。ロボット１の現在の状態は、このように慣性系２の座標における状態ベクトルｑによって記述される。

慣性系２の座標における各系の回転行列および原点ベクトルは、順運動学の計算および逆運動学の方程式の設定のための基準を構築する。

図２には、人型ロボット１用の典型的なタスクが示してある。問題は、たとえばロボット１のエンド・エフェクタを目標の状態にもってくることである。図２では、これを、対象物を握ることになる手９を用いて示している。多くの対象物は円筒形である。

したがって、円筒形の対象物の対称軸周りの手の回転は、こうした円筒形の対象物を握ることとは関係がない。こうした対象物は、たとえば円筒形のグラスとすることができる。矢印１０は手の握りの軸を表す。タスクは、グラスを握ることができる位置に手９をもってくることであり、それは、手９の握りの軸１０が円筒形の対象物の対称軸と一致するまで手を回転させることと同等である。対象物は回転対称なので、握りの軸１０の周りの手９の回転は、握りのプロセスに影響を及ぼさない。かかと座標系３に対するロボット１の左手の位置は、次式で表される。

ここで、添字「ｉ」は、左手または右手を表し、添字「ｈｔ」は、手の基準点を表す。

通常、手９の姿勢（すなわち手９の空間的方向）は、カルダン角またはオイラー角で記述される。手９の姿勢は、慣性系２に対するカルダン角α（ｘ軸周り）、β（回転されたｙ軸周り）およびγ（回転されたｚ軸周り）に関するそれぞれの手の回転行列によって導き出すことができる。対応する回転行列は次式の通りである。

回転行列Ａ_ＫＩから、カルダン角α、βおよびγを導き出すことができる。この３次元記述において手９の姿勢は「固定」され、それは手の握りの軸１０の方向が固定されていることを意味する。これは、矢印１０で表された対象物の対称軸周りの手９の回転を含む。必要ではないが、握りの軸１０の周りの手９の回転角度が記述されている。したがって、手の姿勢を３自由度よりも少ない自由度で表すことが有利である。手の姿勢を３自由度よりも少ない自由度で記述することで、零空間の次元が拡張する。本発明によれば、手９の姿勢および結果として生じる軌道を記述するためのタスク記述が使用される。対称性側面を使用することによって、また不変制御パラメータを決定することによって、タスク空間は次元を減らす。軌道は、解決すべき問題にとって不可欠な要素のタスク・ベクトルによってのみ記述される。タスク（またはコマンド）ベクトルは、各制御パラメータを含む。したがって、エフェクタ軌道は、タスク空間で表される。このタスク記述は不変制御パラメータを含まず、図３に対応して記述される。

図３には、図２での矢印１０に対応する手９の実際の握りの軸が、ベクトルａ_ａｃｔで表されている。握る対象物の対称軸は、目標の状態を表すターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}によって表される。目標の状態とは、各エフェクタの目標を定義する１組の制御パラメータである。手９が実行すべき動きは、握りの軸ａ_ａｃｔの角度φ分の回転に対応する。角度φは、現在の握りの軸ａ_ａｃｔとターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}との間の角度である。握りの軸ａ_ａｃｔおよびターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}は、握りのベクトルａ_ａｃｔの２次元回転が実行される平面を定義する。現状の握りの軸ａ_ａｃｔは、エフェクタ、すなわち示された例ではロボット１の手９の現在の状態である。

握りの軸ａ_ａｃｔの回転は、回転軸ａ_ｒｏｔ周りの回転によって記述することができる。この回転軸ａ_ｒｏｔは、現在の握りの軸ａ_ａｃｔおよびターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}によって定義される平面に垂直である。握りの軸をターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}と一致する位置にもってくるためにさらに回転させる必要はないので、ａ_ａｃｔとａ_ｒｏｔとに垂直なベクトル_ｋｅ^ｘ周りの回転はゼロである。したがって、タスク・ベクトルｘ_２ｄ＝（φ ０）^Ｔの各成分を構築する２つの制御コマンドだけが必要である。２次元タスク・ベクトルは、不変制御パラメータを含まないタスク記述に基づいている。したがって、タスク系が確立され、直交単位ベクトル_ｋｅ^ｘ、_ｋｅ^ｙおよび_ｋｅ^ｚによって定義される。単位ベクトル_ｋｅ^ｚは、エフェクタの対称軸と一致する。この場合、対称軸は握りの軸１０である。

次に、手９の軌道は、タスク・ベクトルｘ_２ｄの増分値δｘ_２ｄを関節の角度にマッピングすることによって計算される。これは、次式で記述することができる。

ここで、Ｊ_{２ｄ−ａｃｔ} ^＃は、２次元ヤコビアンの擬似逆行列である。

制御パラメータの増分値を計算するために、まず実際の握りの軸ａ_ａｃｔとターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}との間の回転角度を計算しなければならない。その角度φは次式の通りである。

単位ベクトル_ｋｅ^ｘ、_ｋｅ^ｙおよび_ｋｅ^ｚは、以下で添字「ｓｌ」で表され、タスク記述のために使用される系を定義する。慣性系２の手の先端の系８への回転行列はすでに計算されているので、ｓｌの系から手の系８への回転行列は次式の通り計算することができる。

必要とされる角速度は、コマンド軸（時定数Ｔ）に収束する１次低域通過フィルタとして記述することができる。

握りの軸を軸ａ_ｒｏｔの周りに回転させる既知の角速度_ｓｌωを用いて、必要とされる手の固定角速度を計算することができる。それは、回転行列Ａ_{ｈｔ−ｓｌ}に基づいて、手の固定角度のｘおよびｚ方向の増分値を計算することができることを意味する。

添字「ｈｔ」は、手の固定座標系を表す。実際の握りの軸ａ_ａｃｔが回転軸ａ_ｒｏｔ周りで回転する結果、球の表面上での最短接続としての経路が得られる。この最短接続１１はエフェクタ軌道であり、図４に示されている。球の表面上のこの最短接続は、実際の握りの軸ａ_ａｃｔの矢印により、ターゲット・ベクトルａ_{ｔａｒｇｅｔ}の位置へと角度φだけ回転されることによって記述される。

球の表面上の最短接続として経路を計算することによる前述の軌道制御に加えて、他のいくつかの軌道生成方法が可能である。たとえば、ベクトル終点間の経路を直線補間によって計算すること、または生物学的に触発を受けた方法（躍度最小モデル）を使用することなどである。

本発明はまた、速度および加速度プロファイルの具体的な決定方法に限定されない。これらは、速度傾斜フィルタ（velocity ramp filter）、５次以上の多項式の高次低域通過フィルタによって決定することができる。

軌道の不変制御パラメータを決定するために使用することができるこうした回転対称性の他の例は、カメラの軸である。ほとんどの場合、カメラの視軸（view axis）周りの回転は重要ではない。カメラの視軸は、カメラの光軸（optical axis）である。したがって、カメラの動作は、ロボットの手９の前述の握り動作に対応する。

これは、ロボット１がつかむ対象物にカメラが焦点を合わせる場合に、特に明らかである。カメラの視軸がカメラの現在位置と対象物の位置とを結ぶ線に一致する限り、対象物の位置に接近する間にカメラがその対称軸の周りを回転するかどうかは問題ではない。このことは、軌道が、視軸周りのカメラの回転に対して不変であることを意味する。目標の状態の対称性について詳細に記述されてきたように、たとえば不変制御パラメータを決定するために、軌道が対称軸周りのエフェクタの回転に対して不変であることも可能である。この場合も、これによって零空間の次元が増大する。

一般に、配置空間上のマッピングは、不変次元を含まないタスク空間のマッピング、および零空間のマッピングに分割することができる。このマッピングの分離は次のように公式化することができる。
δｑ＝Ｊ^＃ δｘ_ｃｍｄ＋Ｎξ

この分離について、Ｎは関節角度増分値ξを零空間にマッピングする線形行列である。マッピング行列Ｎは次式の通り計算することができる。
Ｎ＝Ｅ−Ｊ^＃Ｊ

零空間運動はタスク空間運動と直交し、追加的な基準（消費電力、制御の頑強性など）を最適化するのに利用することができる。ロボット工学の分野におけるこうした追加の基準についての具体例は、たとえば関節限界を避けるため、特異姿勢を避けるため、または障害物を避けるために使用することができる。１つの最適化基準を適用するだけでなく、様々な最適化基準を重畳することが可能である。

軌道を制御するための方法は、たとえばマニピュレータまたはカメラ・システムの中にプログラムされる。カメラ・システムが駆動され、その結果、カメラの対称軸をどんな方向に向けることもできる。こうしたカメラ・システムは、運転者支援システムとして自動車に設置することができる。

さらに、この方法が実行されるような方法でマニピュレータをプログラムすることが有用である。２つ以上のこうしたマニピュレータは、駆動式カメラ・システムを追加的に装備したロボットに組み込むことができる。駆動式カメラ・システムは、たとえばロボット１の頭部に集積される。次いで、零空間の増大した次元は、改善された動きのための追加の基準を適用するために使用することができる。

エフェクタの軌道を制御するための一般的な手順が、図５のブロック図に示されている。ステップ２１において、センサ・データ（２０）に基づいてタスク記述の順運動学が計算される。このタスク記述は不変制御パラメータを含まない。ステップ２１で計算された順運動学から、次のステップ２２において、タスク記述のヤコビアンが組み立てられ、逆運動学が計算される。

次いで、ステップ２４で、現在の状態と目標の状態との間の差が計算される。現在の状態と目標の状態との間の差を計算するために、コマンドまたはタスク・データを定義しなければならない。コマンドまたはタスク・データの定義は、たとえば扱うべき対象物の位置および方向に基づいて行うことができる。

現在の状態と目標の状態との間の差を知った上で、ステップ２５において、タスク・ベクトルの各要素の増分値が、以前に説明した軌道生成方法に従って計算される。次いで、タスク・ベクトルの各要素の増分値は、状態ベクトル上に射影される（ステップ２６）。最終ステップ２７において、エフェクタを所望の位置にもってくるために、ロボット関節がそれ相応に動かされる。

本発明の範囲が、記述された実施形態によって制限されないことは明白である。

ロボットの運動学モデルを示す図である。 考慮すべき第１の対称性側面を示す図である。 図２の第１の対称性側面に関するタスク記述を示す図である。 球の円周上に生成される軌道を示す図である。 エフェクタの軌道を制御するための方法を示すブロック図である。

符号の説明

９ エフェクタ
１０ エフェクタ軸（ａ_ａｃｔ）

Claims (16)

1. 現在の状態（ａ_ａｃｔ）から目標の状態（ａ_{ｔａｒｇｅｔ}）へのエフェクタ軌道を制御するための方法であって、
   前記軌道の不変制御パラメータを求めるステップと、
   前記不変制御パラメータを含まないタスク記述により前記エフェクタ軌道を表すステップと、
   前記タスク記述に基づいて前記エフェクタ軌道を制御するステップと、
   を含む方法。
2. 前記目標の状態は対称性を有し、前記不変制御パラメータは前記対称性に基づいて求められる、請求項１に記載の方法。
3. 前記タスク記述は、現在のエフェクタ軸および前記目標の状態の対称軸によって定義される直交座標系（_ｋｅ^ｘ、_ｋｅ^ｙ、_ｋｅ^ｚ）に基づく、請求項１または請求項２に記載の方法。
4. 前記エフェクタは、前記目標の状態に回転すべきエフェクタ軸を含む、請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の方法。
5. 前記現在のエフェクタ軸の回転は、２次元タスク・ベクトルによって記述される、請求項４に記載の方法。
6. 前記軌道は、エフェクタの対称軸周りのエフェクタの回転に対して不変であり、前記不変制御パラメータは、前記対称性に基づいて決定される、請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の方法。
7. 前記エフェクタは、前記軌道と一致する対称軸を有する、請求項５または請求項６に記載の方法。
8. 現在の状態（ａ_ａｃｔ）から目標の状態（ａ_{ｔａｒｇｅｔ}）へのエフェクタ軌道を制御するための方法であって、
   前記エフェクタ軌道は、増分値を制御パラメータ空間から配置空間上にマッピングすることによって計算され、
   前記配置空間および前記制御パラメータ空間の間の次元差は、零空間の冗長な自由度を残しており、
   前記方法は、
   前記軌道の不変制御パラメータを求めるステップと、
   前記不変制御パラメータを含まないタスク記述を使用することによって、前記軌道制御の前記零空間の自由度を増大させるステップと、
   を含む方法。
9. 前記目標の状態は対称性を有し、前記不変制御パラメータは前記対称性に基づいて決定される、請求項８に記載の方法。
10. 前記軌道は、エフェクタの対称軸周りのエフェクタの回転に対して不変であり、前記不変制御パラメータは、前記対称性に基づいて決定される、請求項８または請求項９に記載の方法。
11. ロボットを制御するための、請求項１から１０のいずれかに記載の方法の使用。
12. 演算装置上での実行時に、請求項１から１０のいずれかに記載の方法を実施する、コンピュータ・ソフトウェア・プログラム。
13. 請求項１から１０のいずれかに記載の方法を実行するようにプログラムされたマニピュレータ。
14. 請求項１または１０のいずれかに記載の方法を実行するようにプログラムされた駆動式カメラ・システム。
15. 請求項１から１０のいずれかに記載の方法を実行するようにプログラムされた駆動式カメラ・システム、ならびに、１つまたは複数のマニピュレータを含むロボット。
16. 請求項１から１０のいずれかに記載の方法を実行するようにプログラムされた駆動式カメラ・システムを含む運転者支援システムを装備した自動車。
    

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