CN113787501A - 一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，包括：根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望调整状态之间的偏差，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标；最小化新型性能指标，建立速度层状态调整方案；将速度层状态调整方案转化为二次型优化问题；采用递归神经网络对二次型优化问题进行求解，输出轮式移动机器人期望调整状态的求解结果；根据求解结果，下位机控制器驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得轮式移动机器人调整到期望的状态。该方法可以同时调整移动平台和机器人，使其快速、准确的到达期望调整状态，操作方便、工作量少、作业规范且调整效果准确高效。

Description

一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法

技术领域

本发明涉及轮式移动机器人的运动规划技术领域，特别涉及一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法。

背景技术

轮式移动机器人，由双轮驱动的移动平台和n自由度的机器人组成。其灵活性和可移动性很大，因此具有很大的操作空间，已广泛应用于诸多领域，如物品搬运、火场搜救和宇宙探索等。移动机器人在工作空间中执行不同的规划任务时，当完成一个任务后，往往需要从当前的结构状态调整到一个指定/期望的状态。即，执行下一个任务时的起始状态。

一般情况，调整轮式移动机器人从当前状态到期望状态是分步进行的：先调整移动平台的状态，然后再调整机器人的状态。然而，这种方法繁琐、耗时且存在着明显缺陷。每次的调整都需要多次测量移动平台在水平地面上的位置和朝向角以及机器人在工作空间中的各个关节角度，才能使移动机器人准确的到达所指定/期望的状态来执行相关任务。并且，状态调整的不准确也会导致移动机器人无法成功的完成所规定的任务。

因此，在现有轮式移动机器人运动调整的基础上，如何提供一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，以使轮式移动机器人从当前状态快速、精确的调整到期望状态，成为本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

鉴于上述问题，本发明提出了一种至少解决上述部分技术问题的基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，该方法可高效实现轮式移动机器人在不同状态之间的自动调整，且快速精准、操作方便、工作量少、作业规范。

本发明实施例提供一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，包括如下步骤：

S1、根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望调整状态之间的偏差，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标；

S2、最小化所述新型性能指标，建立速度层状态调整方案；

S3、将所述速度层状态调整方案转化为二次型优化问题；

S4、采用递归神经网络对所述二次型优化问题进行求解，输出所述轮式移动机器人期望调整状态的求解结果；

S5、根据所述求解结果，下位机控制器驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得所述轮式移动机器人调整到期望的状态。

进一步地，所述轮式移动机器人由一个双轮驱动的移动平台和一个安装在移动平台上拥有n个自由度的机器人组成；所述步骤S1中，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标为：

其中，||·||₂表示向量的二范数；

表示轮式移动机器人的增广位置向量，

P_x和P_y分别表示移动平台在水平地面上沿X轴和Y轴方向的位置，p_x∈R，p_y∈R；φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；θ表示轮式移动机器人的关节角度，θ∈Rⁿ；

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

和

分别表示p_x、p_y和φ的时间导数，

表示轮式移动机器人的关节速度，

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R；

表示非线性映射，

P_xd表示移动平台在水平地面上沿X轴方向的期望位置，p_xd∈R；P_yd表示移动平台在水平地面上沿Y轴方向的期望位置，p_yd∈R；φ_d表示移动平台在水平地面上的期望朝向角，φ_d∈R；θ_d表示轮式移动机器人的期望关节角度，θ_d∈Rⁿ。

进一步地，所述步骤S2中，最小化所述新型性能指标，建立速度层状态调整方案为：

最小化：

约束条件：

其中，A表示移动平台的结构参数，A∈R^3×2；A＝[rcos(φ)/2,rcos(φ)/2；rsin(φ)/2,rsin(φ)/2；-r/l,r/l]，φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；r表示移动平台驱动轮的半径，r＞0∈R；l表示移动平台两个驱动轮中心点的距离，l＞0∈R；

表示移动平台双驱动轮的旋转角度，

表示移动平台双驱动轮的旋转角速度，

θ^±和

分别表示移动平台双驱动轮的旋转角度

移动平台双驱动轮的旋转角速度

轮式移动机器人的关节角度θ和轮式移动机器人的关节速度

的极限。

进一步地，所述步骤S3中，将所述速度层状态调整方案转化为二次型优化问题为：

最小化：x^TQx/2+p^Tx (7)

约束条件：x^-≤x≤x⁺ (8)

其中，Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵，I∈R^n×n；x表示待求解变量，

x^±表示x的极限，

λ表示极限转换参数，λ＞0∈R；u表示轮式移动机器人的增广角度向量，

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

u^±和

分别表示u和

的极限，

进一步地，所述步骤S4中采用递归神经网络对所述二次型优化问题进行求解为：将所述二次型优化问题转换为分段线性投影方程，采用递归神经网络对所述分段线性投影方程进行求解。

进一步地，将所述二次型优化问题转换为分段线性投影方程为：

P_Ω(x-(Qx+p))-x＝0∈R²⁺ⁿ， (9)

其中，x表示待求解变量；Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；P_Ω(·)表示分段线性投影算子。

进一步地，所述采用递归神经网络对所述分段线性投影方程进行求解为：

其中，

表示x的时间导数，x表示待求解变量；μ表示设计参数，μ＞0∈R；I表示单位矩阵，I∈R^(2+n)×(2+n)；P_Ω(·)表示分段线性投影算子；Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置。

本发明实施例提供的上述技术方案的有益效果至少包括：

本发明实施例提供的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，包括如下步骤：根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望调整状态之间的偏差，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标；最小化所述新型性能指标，建立速度层状态调整方案；将所述速度层状态调整方案转化为二次型优化问题；采用递归神经网络对所述二次型优化问题进行求解，输出所述轮式移动机器人期望调整状态的求解结果；根据所述求解结果，下位机控制器驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得所述轮式移动机器人调整到期望的状态。该方法可以同时调整移动平台和机器人，使其快速、准确的到达期望调整状态，操作方便、工作量少、作业规范且调整效果准确高效。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例提供的基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法流程图；

图2为本发明实施例提供的调整方法的原理图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

本发明实施例提供一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，参照图1所示，包括如下步骤：

S1、根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望调整状态之间的偏差，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标；

S2、最小化新型性能指标，建立速度层状态调整方案；

S3、将速度层状态调整方案转化为二次型优化问题；

S4、采用递归神经网络对二次型优化问题进行求解，输出轮式移动机器人期望调整状态的求解结果；

S5、根据求解结果，下位机控制器驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得轮式移动机器人调整到期望的状态。

本实施例提供的基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，在速度层上有效实现了轮式移动机器人在不同状态之间的自动调整，避免了轮式移动机器人在执行不同的规划任务时都需要多次测量移动平台和机器人状态的繁琐过程。可以同时调整移动平台和机器人，使其快速、准确的到达期望调整状态。该方法操作方便、工作量少、作业规范且调整效果准确高效。

参照图2所示，该基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法主要由基于梯度下降设计新型性能指标1、建立速度层状态调整方案2、转为二次型优化问题3、递归神经网络求解器4、下位机控制器5、轮式移动机器人6六个部分组成。

首先根据最小化移动机器人当前状态与期望状态之间偏差的思想，基于梯度下降公式设计在速度层上描述的新型性能指标；然后结合需要优化的新型性能指标，建立相应的速度层状态调整方案，并将该方案转化为一个二次型优化问题，从而采用相应的递归神经网络对其进行求解；最后将求解结果用于驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得移动机器人快速、精确地调整到期望的状态。即，执行不同规划任务时的起始状态。

具体地，轮式移动机器人由一个双轮驱动的移动平台和一个安装在移动平台上拥有n个自由度的机器人组成。

下面对上述技术方案进行详细说明：

首先，根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望状态之间偏差的思想，基于梯度下降公式设计在速度层上描述的新型性能指标：

其中，||·||₂表示向量的二范数；

表示轮式移动机器人的增广位置向量，

P_x和P_y分别表示移动平台在水平地面上沿X轴和Y轴方向的位置(同时也是轮式移动机器人的底座固定在移动平台上的位置)，p_x∈R，p_y∈R；φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；θ表示轮式移动机器人的关节角度，θ∈Rⁿ；

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

和

分别表示p_x、p_y和φ的时间导数，

表示轮式移动机器人的关节速度，

k表示调节性能指标参数，设计该参数用于调节性能指标以使轮式移动机器人实现状态的自调整，k＞0∈R；

表示非线性映射，

P_xd表示移动平台在水平地面上沿X轴方向的期望位置，p_xd∈R；P_yd表示移动平台在水平地面上沿Y轴方向的期望位置，p_yd∈R；φ_d表示移动平台在水平地面上的期望朝向角，φ_d∈R；θ_d表示轮式移动机器人的期望关节角度，θ_d∈Rⁿ。

相应地，

表示轮式移动机器人的期望状态。即，执行不同规划任务时的起始状态。

其次，最小化上述新型性能指标，建立相应的速度层状态调整方案：

最小化：

约束条件：

其中，等式约束

表示移动平台的运动学方程，

是由

的前三个元素组成，

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

即

A表示移动平台的结构参数，A∈R^3×2由基于移动平台的结构参数组成：

A＝[rcos(φ)/2,rcos(φ)/2；rsin(φ)/2,rsin(φ)/2；-r/l,r/l]，φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；r表示移动平台驱动轮的半径，r＞0∈R；l表示移动平台两个驱动轮中心点的距离，l＞0∈R；

表示移动平台双驱动轮的旋转角度，

表示移动平台双驱动轮的旋转角速度，

θ^±和

分别表示移动平台双驱动轮的旋转角度

移动平台双驱动轮的旋转角速度

轮式移动机器人的关节角度θ和轮式移动机器人的关节速度

的极限。

其中，该状态调整方案受约束于移动平台的运动学方程、移动平台双驱动轮的旋转角度极限和旋转角速度极限、机器人关节的角度极限和速度极限。

进一步地，定义轮式移动机器人的增广角度向量和增广速度向量分别为

和

相应地，

和

分别表示u和

的极限。

定义

上述速度层状态调整方案(1)-(6)便可转化为如下的二次型优化问题：

最小化：x^TQx/2+p^Tx (7)

约束条件：x^-≤x≤x⁺ (8)

其中，Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵，I∈R^n×n；x表示待求解变量(即此时表示二次型优化问题的决策变量)，

x^±表示x的极限，

λ表示极限转换参数，λ＞0∈R；u表示轮式移动机器人的增广角度向量，

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

u^±和

分别表示u和

的极限，

然后，对于二次型优化问题(7)-(8)的求解，其可等价于如下分段线性投影方程的求解：

P_Ω(x-(Qx+p))-x＝0∈R²⁺ⁿ， (9)

其中，x表示待求解变量(即此时表示投影方程待求解的变量)；Q＝D^TD∈R^{(2 +n)×(2+n)}，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；P_Ω(·)表示分段线性投影算子。

进一步地，针对分段线性投影方程(9)，可采用如下的递归神经网络进行求解：

其中，

表示x的时间导数，x表示待求解变量(即此时表示神经网络的状态向量)；μ表示设计参数，用于调节递归神经网络(10)的计算性能，μ＞0∈R；I表示单位矩阵，I∈R^{(2 +n)×(2+n)}；P_Ω(·)表示分段线性投影算子；Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置。

最后，通过给定一个初始值，通过递归神经网络(10)的不断计算，便可求得分段线性投影方程(9)的数值解，从而得到二次型优化问题(7)-(8)的最优解，也就是轮式移动机器人速度层状态调整方案(1)-(6)的最优解，最终输出轮式移动机器人期望调整状态的调整结果。

进一步地，下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，即最终输出的轮式移动机器人期望调整状态的调整结果，驱动移动平台的双轮和机器人的关节，进而使得移动机器人快速、精确地调整到其所期望调整到的状态，即执行规划任务的起始状态，从而有效地实现了轮式移动机器人在不同状态之间的自动调整。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据最小化轮式移动机器人当前状态与期望调整状态之间的偏差，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标；

S2、最小化所述新型性能指标，建立速度层状态调整方案；

S3、将所述速度层状态调整方案转化为二次型优化问题；

S4、采用递归神经网络对所述二次型优化问题进行求解，输出所述轮式移动机器人期望调整状态的求解结果；

S5、根据所述求解结果，下位机控制器驱动移动平台的双轮和机器人的关节使得所述轮式移动机器人调整到期望的状态。

2.如权利要求1所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，所述轮式移动机器人由一个双轮驱动的移动平台和一个安装在移动平台上拥有n个自由度的机器人组成；所述步骤S1中，基于梯度下降公式，设计在速度层上描述的新型性能指标为：

其中，||·||₂表示向量的二范数；

表示轮式移动机器人的增广位置向量，

P_x和P_y分别表示移动平台在水平地面上沿X轴和Y轴方向的位置，p_x∈R，p_y∈R；φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；θ表示轮式移动机器人的关节角度，θ∈Rⁿ；

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

和

分别表示p_x、p_y和φ的时间导数，

表示轮式移动机器人的关节速度，

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R；

表示非线性映射，

P_xd表示移动平台在水平地面上沿X轴方向的期望位置，p_xd∈R；P_yd表示移动平台在水平地面上沿Y轴方向的期望位置，p_yd∈R；φ_d表示移动平台在水平地面上的期望朝向角，φ_d∈R；θ_d表示轮式移动机器人的期望关节角度，θ_d∈Rⁿ。

3.如权利要求1所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，所述步骤S2中，最小化所述新型性能指标，建立速度层状态调整方案为：

最小化：

约束条件：

θ^-≤θ≤θ⁺ (5)

其中，A表示移动平台的结构参数，A∈R^3×2；A＝[rcos(φ)/2,rcos(φ)/2；rsin(φ)/2,rsin(φ)/2；-r/l,r/l]，φ表示移动平台的朝向角，φ∈R；r表示移动平台驱动轮的半径，r＞0∈R；l表示移动平台两个驱动轮中心点的距离，l＞0∈R；

表示移动平台双驱动轮的旋转角度，

表示移动平台双驱动轮的旋转角速度，

θ^±和

分别表示移动平台双驱动轮的旋转角度

移动平台双驱动轮的旋转角速度

轮式移动机器人的关节角度θ和轮式移动机器人的关节速度

的极限。

4.如权利要求1所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，所述步骤S3中，将所述速度层状态调整方案转化为二次型优化问题为：

最小化：x^TQx/2+p^Tx (7)

约束条件：x^-≤x≤x⁺ (8)

其中，Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵，I∈R^n×n；x表示待求解变量，

x^±表示x的极限，

λ表示极限转换参数，λ＞0∈R；u表示轮式移动机器人的增广角度向量，

表示轮式移动机器人的增广速度向量，

u^±和

分别表示u和

的极限，

5.如权利要求1所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，所述步骤S4中采用递归神经网络对所述二次型优化问题进行求解为：将所述二次型优化问题转换为分段线性投影方程，采用递归神经网络对所述分段线性投影方程进行求解。

6.如权利要求5所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，将所述二次型优化问题转换为分段线性投影方程为：

P_Ω(x-(Qx+p))-x＝0∈R²⁺ⁿ， (9)

其中，x表示待求解变量；Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^(3+n)×(2+n)，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；P_Ω(·)表示分段线性投影算子。

7.如权利要求5所述的一种基于梯度下降的轮式移动机器人状态调整方法，其特征在于，所述采用递归神经网络对所述分段线性投影方程进行求解为：

其中，

表示x的时间导数，x表示待求解变量；μ表示设计参数，μ＞0∈R；I表示单位矩阵，I∈R^(2+n)×(2+n)；P_Ω(·)表示分段线性投影算子；Q＝D^TD∈R^(2+n)×(2+n)，D＝[A,0；0,I]∈R^{(3 +n)×(2+n)}，A表示移动平台的结构参数，I表示单位矩阵；

k表示调节性能指标参数，k＞0∈R，

表示非线性映射；上标^T表示矩阵或向量的转置。

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