CN114564029A - 基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置 - Google Patents

基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置 Download PDF

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CN114564029A CN202210279235.3A CN202210279235A CN114564029A CN 114564029 A CN114564029 A CN 114564029A CN 202210279235 A CN202210279235 A CN 202210279235A CN 114564029 A CN114564029 A CN 114564029A
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Abstract

本发明公开一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置，包括：根据船舶的运动学模型和动力学模型，得到全驱动船舶的二阶数学模型；根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。采用本发明的技术方案，解决了全驱动船舶在轨迹跟踪中所遇到的外部未知扰动和系统性能问题。

Description

基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置
技术领域
本发明属于全驱动船舶的控制技术领域，具体涉及一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置。
背景技术
近年来，船舶的轨迹跟踪控制是自动控制领域中涌现的一个热门课题，最早研究的船舶主要是欠驱动船舶，仅涉及到纵向推力和艏摇船舵。随着船舶技术的不断发展，在前者的基础上，已出现拥有横向推力的全驱动船舶。
目前，以全驱动船舶为代表的全驱系统正在快速发展，大量的全驱系统被研制出来并投入实际使用，但是全驱动船舶的轨迹跟踪控制研究尚不成熟。
船舶在实际运动中有如下问题：
(1)外部未知扰动问题，船舶在复杂的海面航行时，风浪流等不确定因素致使船舶难以按照期望轨迹运动。
(2)轨迹跟踪系统的性能问题，船舶在实际航行过程中，由于系统本身的结构和参数，使其很难达到预期的性能指标。
综上所述，如何解决全驱动船舶的轨迹跟踪问题成为急需解决的难点。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法和装置，解决了全驱动船舶在轨迹跟踪中所遇到的外部未知扰动和系统性能问题。
本发明为了解决上述问题采用以下技术方案：
一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，设计基于动态增益观测器的补偿控制器对扰动进行补偿，解决外部未知扰动问题；设计误差反馈控制器对系统的性能进行优化，解决轨迹跟踪系统的性能问题。具体包括以下步骤：
一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤S1、根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，根据所述船舶的运动学模型和动力学模型得到全驱动船舶的二阶数学模型；其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度；
步骤S2、根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
步骤S3、根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
作为优选，步骤S1中，对全驱动船舶进行建模，得到运动学模型和动力学模型为：
Figure BDA0003556333360000021
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y) 和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰；
转换矩阵R(ψ)、刚体惯性矩阵M1、水动力附加质量矩阵M2分别表示为：
Figure BDA0003556333360000022
其中，m表示船舶的质量；Iz表示船舶绕Zb轴转动的转动惯量；
Figure BDA0003556333360000031
表示纵荡加速度产生的纵荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000032
表示横荡加速度产生的横荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000033
表示艏摇角加速度产生的横荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000034
的表示艏摇角加速度产生的艏摇附加转动惯量系数；
科里奥利向心力矩阵C(α)、线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)分别表示为：
Figure BDA0003556333360000126
其中，Xu表示纵荡速度产生的纵荡线性阻尼系数；Yv表示横荡速度产生的横荡线性阻尼系数；Nr表示艏摇角速度产生的艏摇线性阻尼系数；X|u|u表示纵荡速度产生的高阶纵荡非线性阻尼系数；Y|v|v表示横荡速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|r|r表示艏摇角速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|r|v表示横荡速度和艏摇角速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|v|r表示艏摇角速度和横荡速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；N|r|r表示艏摇角速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数；N|v|r表示横荡速度和艏摇角速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数； N|r|v表示艏摇角速度和横荡速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数；
将运动学模型和动力学模型转化成全驱动船舶的二阶数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000041
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure BDA0003556333360000042
位置姿态误差导数向量组成，具体表示为：
Figure BDA0003556333360000043
其中，m11、m22和m33分别表示为：
Figure BDA0003556333360000044
全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000045
其中，
Figure BDA0003556333360000046
为系统矩阵，
Figure BDA0003556333360000047
为输入矩阵，非线性项
Figure BDA0003556333360000048
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
系统矩阵
Figure BDA0003556333360000049
输入矩阵
Figure BDA00035563333600000410
非线性项
Figure BDA00035563333600000411
和系统输入u具有如下形式：
Figure BDA0003556333360000051
为了方便，将系统矩阵
Figure BDA0003556333360000052
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000053
复合扰动
Figure BDA0003556333360000054
可将其简写为系统矩阵A2，A1，A0，输入矩阵B，复合扰动ξ，全驱动船舶数学模型的二阶形式表示完毕；
作为优选，步骤S2中，针对系统内部不确定性和外部风浪流扰动对控制精度产生的影响，建立非线性误差模型，设计动态增益观测器对复合扰动进行估计；
设船舶期望的运动位姿为ηd和实际的运动位姿ηp，期望轨迹连续且二阶导数项存在，即有W1(t)＝ηp-ηd，
Figure BDA0003556333360000055
此时，得到非线性误差模型如下：
Figure BDA0003556333360000056
其中，
Figure BDA0003556333360000057
g(t)＝-ξ，T＝Bu。
建立全驱动船舶的非线性误差模型，使得误差模型收敛至平衡点，即
W1(t)＝W2(t)＝0；
首先，定义中间变量c如下：
Figure BDA0003556333360000058
其中，
Figure BDA0003556333360000059
为复合扰动g(t)的估计值，Q为动态增益观测器的增益系数；
建立关于W2(t)的动态方程如下：
Figure BDA00035563333600000510
由上式和误差模型可知，复合扰动的估计值
Figure BDA00035563333600000511
的动态方程如下：
Figure BDA0003556333360000061
作为优选，步骤S3中，
全驱动船舶的轨迹跟踪控制器u表达式如下：
u＝uc+uf (9)
其中，uc是补偿控制器，uf是误差反馈控制器；
设计基于动态增益观测器的补偿控制器，用来抵消船舶所遭受的复合扰动；外部环境扰动τw由一阶马尔可夫随机过程给出，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000062
其中，b∈R3为北东坐标系下船舶遭受的外部环境扰动，Tc为时间常数对角阵， n∈R3为零均值高斯白噪声向量，ρ为n的幅值矩阵；
复合扰动ξ与外部环境扰动τw关系式由公式(4)给出；
通过动态增益观测器估计复合扰动，即非线性项ξ，补偿控制器uc具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000063
利用直接参数化方法设计误差反馈控制器，提升系统的性能指标；
为了使补偿后的系统镇定，将求解误差反馈控制器问题转化为求解塞尔维斯特方程问题；通过选取矩阵F，F∈R2n×2n是自由的待定参数，提升系统的稳态性能，即将稳态误差控制在合理的范围之内；在此基础上优化矩阵Z，Z∈Rn×2n是自由参数，达到系统预期的暂态性能，即将上升时间、调节时间和超调量约束在合理的范围之内，再利用已优化好的参数去求解塞尔维斯特方程，进而得到误差反馈控制器的增益；
加入误差反馈控制器可将原系统变为一个闭环系统，由于系数矩阵相似于自由参数矩阵F，为了直接得出系统的特征根，将矩阵F令其为一个对角矩阵，且自由参数矩阵F和Z有很大的自由度，选取的优化指标H具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000071
在优化过程中使用二范数计算优化指标H；
设计误差反馈控制器uf，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000072
其中，
Figure BDA0003556333360000073
和
Figure BDA0003556333360000074
分别是误差反馈控制器的增益，通过自由参数矩阵给出；β为外部输入信号。
本发明还提供一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，包括以下步骤：
建模模块，用于船舶的运动学模型和动力学模型，得到全驱动船舶的二阶数学模型；
估计模块，用于根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
跟踪控制模块，用于根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，其中，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
作为优选，建模模块根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度。
作为优选，船舶的运动学模型和动力学模型为：
Figure BDA0003556333360000075
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y) 和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰。
作为优选，将运动学模型和动力学模型转化成全驱动船舶的二阶数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000081
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure BDA0003556333360000082
位置姿态误差导数向量组成，
将全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000083
其中，
Figure BDA0003556333360000084
为系统矩阵，
Figure BDA0003556333360000085
为输入矩阵，非线性项
Figure BDA0003556333360000086
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
二阶系统形式中的系统矩阵
Figure BDA0003556333360000087
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000088
非线性项
Figure BDA0003556333360000089
和系统输入u具有如下形式：
Figure BDA00035563333600000810
将系统矩阵
Figure BDA00035563333600000811
输入矩阵
Figure BDA00035563333600000812
复合扰动
Figure BDA00035563333600000813
将其简写为系统矩阵A2，A1，A0，输入矩阵B，复合扰动ξ。
本发明具有如下有益效果：
针对全驱动船舶的轨迹跟踪问题，常用的控制方法有反步控制方法、基于神经网络的智能控制方法等，本发明是基于直接参数化方法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法；以上方法均可解决全驱动船舶轨迹跟踪问题，但后者相较于前者在设计过程中有明显的优势。
1.反步控制方法在解决轨迹跟踪问题上，需要对船舶模型的所有参数精确已知，对于精确获取模型中矩阵的可变系数几乎是不现实的，而且此方法只能克服较小的常值扰动，一旦对系统的扰动过大，则使得船舶无法跟踪期望轨迹。
相较于反步控制方法，本发明设计的轨迹跟踪控制器不仅对船舶模型中的未知参数要求不高，而且能克服较大的时变扰动，并可令复杂的非线性全驱动船舶系统转化成一个可以任意配置特征结构的线性定常系统。
2.基于神经网络的智能控制方法在解决轨迹跟踪问题上，针对实际应用中难以确定神经网络的最优结构参数，并且较多的隐含层节点数还会增加控制系统的计算负担，一旦超出其系统的计算范围，则使得船舶无法跟踪期望轨迹。
相较于基于神经网络的智能控制方法，本发明设计的轨迹跟踪控制器可根据实际需求对自由参数进行优化，得到最优的参数；系统参数具有很大的自由度，大幅度地减小了计算量，而且灵活的将轨迹跟踪问题转化为控制器镇定问题。
附图说明
图1为基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制系统整体结构图；
图2为建立全驱动船舶数学模型所需要的参考坐标系，即北东坐标系；
图3为建立全驱动船舶数学模型所需要的惯性坐标系，即船体坐标系；
图4为全驱动船舶轨迹跟踪变化图；
图5为全驱动船舶位移轨迹跟踪控制器变化图；
图6为全驱动船舶艏轨迹迹跟踪控制器变化图；
图7为全驱动船舶纵荡、横荡位移误差变化图；
图8为全驱动船舶艏向角误差变化图；
图9为全驱动船舶纵荡位移跟踪观测变化图；
图10为全驱动船舶横荡位移跟踪观测变化图；
图11为全驱动船舶艏摇角跟踪观测变化图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
实施例1：
如图1所示，本发明提供一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：
步骤S1、步骤S1、根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，根据所述船舶的运动学模型和动力学模型得到全驱动船舶的二阶数学模型；其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度；
步骤S2、针对系统内部不确定性和外部风浪流扰动对控制精度产生的影响，根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
步骤S3、根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
进一步地，步骤S1中，所述的北东坐标系、船体固定坐标系和全驱动船舶的运动学模型和动力学模型表示如下：
为了描述全驱动船舶的位置和姿态角，在北东坐标系中，如图2所示，N轴指向地球正北，E轴指向地球正东，D轴垂直于NE平面，坐标原点位于船舶质心；并给出北东坐标系和地心坐标系之间的关系，Xe轴位于赤道面并指向经线方向，Ze轴与地球旋转轴重合，Ye轴与Xe轴，Ze轴满足右手关系，坐标原点Oe位于地球质心。
一般情况下，针对全驱动船舶的运动可看成是在地球表面一个刚体的质点在做局部区域性运动，可认为其位置的经纬度是保持不变的。因此在北东坐标系中牛顿定律仍然适用，并将北东坐标系看作为惯性坐标系。
为了描述全驱动船舶的线速度和角速度，在船体固定坐标系中，如图3所示， Xb轴指向船艏方向，Yb轴指向船舶右舷方且垂直于Xb轴，Zb轴指向船底，并且垂直于船舶的水平面。
为了更好的描述全驱动船舶的三自由度复合运动，如图3所示，给出了直线运动和旋转运动；包括沿Xb轴方向上做直线运动，即纵荡；沿Yb轴方向上做直线运动，即横荡；绕Zb轴做旋转运动，即艏摇。
对全驱动船舶进行建模，得到运动学模型和动力学模型的形式如下：
Figure BDA0003556333360000111
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y) 和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰；
转换矩阵R(ψ)、刚体惯性矩阵M1、水动力附加质量矩阵M2分别表示为：
Figure BDA0003556333360000121
其中，m表示船舶的质量；Iz表示船舶绕Zb轴转动的转动惯量；
Figure BDA0003556333360000122
表示纵荡加速度产生的纵荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000123
表示横荡加速度产生的横荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000124
表示艏摇角加速度产生的横荡附加质量系数；
Figure BDA0003556333360000125
的表示艏摇角加速度产生的艏摇附加转动惯量系数；
科里奥利向心力矩阵C(α)、线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)分别表示为：
Figure BDA0003556333360000126
其中，Xu表示纵荡速度产生的纵荡线性阻尼系数；Yv表示横荡速度产生的横荡线性阻尼系数；Nr表示艏摇角速度产生的艏摇线性阻尼系数；X|u|u表示纵荡速度产生的高阶纵荡非线性阻尼系数；Y|v|v表示横荡速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|r|r表示艏摇角速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|r|v表示横荡速度和艏摇角速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；Y|v|r表示艏摇角速度和横荡速度产生的高阶横荡非线性阻尼系数；N|r|r表示艏摇角速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数；N|v|r表示横荡速度和艏摇角速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数； N|r|v表示艏摇角速度和横荡速度产生的高阶艏摇非线性阻尼系数；
对全驱动船舶的动力学模型做出如下三个假设：
假设一：船体质量均匀分布，且船体左右对称。
假设二：只考虑纵荡、横荡位移和艏摇姿态。
假设三：船舶所受到的外部环境扰动未知且有界。
根据公式(1)中全驱动船舶的动力学模型可得如下形式：
Figure BDA0003556333360000131
对公式(1)中全驱动船舶的运动学模型两边同时对时间进行求导可得如下形式：
Figure BDA0003556333360000132
将公式(18)和公式(19)合并可得公式(2)形式如下：
Figure BDA0003556333360000133
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure BDA0003556333360000134
位置姿态误差导数向量组成；
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure BDA0003556333360000135
位置姿态误差导数向量组成，具体表示为：
Figure BDA0003556333360000141
其中，m11、m22和m33分别表示为：
Figure BDA0003556333360000142
将公式(2)中的全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000143
其中，
Figure BDA0003556333360000144
为系统矩阵，
Figure BDA0003556333360000145
为输入矩阵，非线性项
Figure BDA0003556333360000146
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
对于公式(2)满足如下三个约束条件：
约束条件一，由于系统中的参数包括船舶质量和船舶绕艏摇轴转动的转动惯量，参数满足M∈Rl是一个参数向量，且
Figure BDA0003556333360000147
约束条件二，公式(3)系统矩阵
Figure BDA0003556333360000148
对任意的η，
Figure BDA0003556333360000149
和M∈Ω有：
Figure BDA00035563333600001410
根据公式(4)的表达式系统矩阵
Figure BDA00035563333600001411
可知公式(3)的表达式形式如下：
Figure BDA00035563333600001412
显然
Figure BDA0003556333360000151
满足条件二。
约束条件三，为保证二阶船舶系统是全驱动系统，输入矩阵
Figure BDA0003556333360000152
对任意的η，
Figure BDA0003556333360000153
和M∈Ω有：
Figure BDA0003556333360000154
且输入矩阵
Figure BDA0003556333360000155
是一致有界的。
根据公式(1)可知系统惯性矩阵和转换矩阵是可逆的，则有：
Figure BDA0003556333360000156
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000157
显然满足条件三，此时系统为全驱系统，在进行轨迹跟踪控制器设计时全驱系统会体现出众多优点。
公式(3)中的系统矩阵
Figure BDA0003556333360000158
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000159
非线性项
Figure BDA00035563333600001510
和系统输入u具有如下形式：
Figure BDA00035563333600001511
至此，一种基于直接参数化法的全驱动船舶二阶数学模型的一般形式已经表示完毕，二阶数学模型的一般形式在实际应用中被广泛使用，由于大多数实际系统中都可用二阶系统来表示，因此在许多情况中，实际系统的二阶模型要比实际系统的一阶模型表达更为清晰，以便控制。
进一步地，步骤S2中，所述的复合扰动对控制精度产生的影响，建立非线性误差模型，设计动态增益观测器对复合扰动进行估计；
设船舶期望的运动位姿为ηd和实际的运动位姿ηp，期望轨迹连续且二阶导数项存在，即有W1(t)＝ηp-ηd，
Figure BDA00035563333600001512
此时，得到非线性误差模型如下：
Figure BDA0003556333360000161
式中
Figure BDA0003556333360000162
g(t)＝-ξ，T＝Bu。
建立全驱动船舶的非线性误差模型，使得误差模型收敛至平衡点，即
W1(t)＝W2(t)＝0；
首先，定义中间变量c如下：
Figure BDA0003556333360000163
式中，
Figure BDA0003556333360000164
为复合扰动g(t)的估计值，Q为动态增益观测器的增益系数；
建立关于W2(t)的动态方程如下：
Figure BDA0003556333360000165
式(10)和(11)即为设计的动态增益观测器；
由上式和误差模型可知，复合扰动的估计值
Figure BDA0003556333360000166
的动态方程如下：
Figure BDA0003556333360000167
设时域中的复合扰动g(t)及其估计值
Figure BDA0003556333360000168
在频域中的象函数分别为g(s)和
Figure BDA0003556333360000169
g(t)和
Figure BDA00035563333600001610
的初值均为0，则对式(7)进行拉普拉斯变换如下：
Figure BDA00035563333600001611
进而有
Figure BDA00035563333600001612
通过上述分析，当观测器增益系数Q足够大时，
Figure BDA00035563333600001613
由拉普拉斯反变换可知
Figure BDA00035563333600001614
此时动态增益观测器实现估计复合扰动；
进一步地，步骤S3中，在此基础上设计轨迹跟踪控制器，该控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计；
全驱动船舶的轨迹跟踪控制器u表达式如下：
u＝uc+uf (9)
其中，uc是补偿控制器，uf是误差反馈控制器；
外部环境扰动τw由一阶马尔可夫随机过程给出，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000171
其中，b∈R3为北东坐标系下船舶遭受的外部环境扰动，Tc为时间常数对角阵， n∈R3为零均值高斯白噪声向量，ρ为n的幅值矩阵；
复合扰动ξ与外部环境扰动τw关系式由公式(4)给出；
通过动态增益观测器估计复合扰动，即非线性项ξ，补偿控制器uc具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000172
补偿控制器uc的主要功能是补偿掉系统中存在的复合扰动
Figure BDA0003556333360000173
系统中的复合扰动
Figure BDA0003556333360000174
由系统内部不确定性和外部环境扰动构成。
二阶全驱系统在加入补偿控制器uc的具体表达式形式如下：
Figure BDA0003556333360000175
所述的利用直接参数化方法对全驱动船舶设计轨迹跟踪控制器形式如下：
针对全驱动船舶的数学模型设计由补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成的轨迹跟踪控制器，其中误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
利用直接参数化方法设计误差反馈控制器，提升系统的性能指标；
为了使补偿后的系统镇定，将求解误差反馈控制器问题转化为求解塞尔维斯特方程问题；通过选取矩阵F，F∈R2n×2n是自由的待定参数，提升系统的稳态性能，即将稳态误差控制在合理的范围之内；在此基础上优化矩阵Z，Z∈Rn×2n是自由参数，达到系统预期的暂态性能，即将上升时间、调节时间和超调量约束在合理的范围之内，再利用已优化好的参数去求解塞尔维斯特方程，进而得到误差反馈控制器的增益；
加入误差反馈控制器可将原系统变为一个闭环系统，由于系数矩阵相似于自由参数矩阵F，为了直接得出系统的特征根，将矩阵F令其为一个对角矩阵，且自由参数矩阵F和Z有很大的自由度，选取的优化指标H具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000181
在优化过程中使用二范数计算优化指标H；
设计误差反馈控制器uf，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000182
其中，
Figure BDA0003556333360000183
和
Figure BDA0003556333360000184
分别是误差反馈控制器的增益，通过自由参数矩阵给出；β为外部输入信号。
将公式(12)代入到公式(25)中，则系统可表示成如下形式：
Figure BDA0003556333360000185
令
Figure BDA0003556333360000186
化简成一阶系统形式如下：
Figure BDA0003556333360000187
其中有，
Figure BDA0003556333360000188
假设公式(4)中二阶全驱系统能控，误差反馈控制器uf使系统镇定为闭环系统，若存在如下形式：
Figure BDA0003556333360000189
令P＝[P0,P1]T＝[P0,P0F]T，然后将Ac代入到公式(23)中得到如下形式：
Figure BDA0003556333360000191
将公式(30)化简得到如下形式：
A2P0F2+A1P0F+A0P0＝BK0P0+BK1P1＝BQ (31)
则上述的误差反馈控制器uf要使得系统镇定，可转化为求解塞尔维斯特方程的问题形式如下：
Figure BDA0003556333360000192
将公式(31)中的塞尔维斯特方程关于P和Q的所有解都可被参数化形式如下：
Figure BDA0003556333360000193
其中矩阵Z∈Rn×2n是自由参数，矩阵F∈R2n×2n是自由的待定参数，且满足 det(P)≠0。
结合上述说明和公式(12)，则可以得到：
Figure BDA0003556333360000194
全驱动船舶是一个二阶的全驱系统，采用直接参数化法设计误差反馈控制器，通过选取待定的自由参数矩阵F和优化自由参数矩阵Z可得到理想的控制器增益，最后将轨迹跟踪问题转化为控制器镇定问题，使得跟踪系统变的十分地简洁清晰。
进一步地，步骤五中，通过Matlab对轨迹跟踪控制器作用下的全驱动船舶轨迹跟踪控制系统进行仿真，得到图4，图5，图6，图7，图8所示的结果：
图4为全驱动船舶跟踪变化图，设置地图长度为700m，宽度为700m，全驱动船舶的出发点坐标为(-120，80)，目标点的坐标为(640，640)，被跟踪轨迹曲线为一条倾斜45°的直线，且朝着正北正东方向倾斜，当全驱动船舶运动到坐标点(280，280)左右时轨迹已完全跟踪上，跟踪精度精确到厘米级单位，全驱动船舶跟踪的轨迹合理且光滑，并由局部放大图所表示。
图5和图6为全驱动船舶轨迹跟踪控制器力与力矩变化图，从图中可知轨迹跟踪控制器对系统分别施加纵荡力、横荡力和艏摇力矩，并在18s左右的时间趋于稳定，当时间接近75s时控制器达到千分之一的精确程度，且控制器的精度随着时间的延长而提高，并由局部放大图所表示。
图7和图8为全驱动船舶纵荡、横荡位移误差和艏摇角的误差变化图，纵荡位移初始误差为80m，横荡位移初始误差为-120m，艏摇角初始误差为-55°，全驱动船舶轨迹跟踪系统的误差随着控制器的影响而逐渐衰减，在18s左右的时间趋于稳定，当时间接近40s时误差达到千分之一的精确程度，且误差的精度随着时间的延长而提高，最终恒定于零值，并由局部放大图所表示。
图9、图10和图11为全驱动船舶的动态增益观测器分别在纵荡、横荡位移和艏摇角的观测复合扰动变化图，由仿真图可知，文中所设计的动态增益观测器可准确估计真实的复合扰动。
实施例2：
本发明还提供一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，包括以下步骤：
建模模块，用于船舶的运动学模型和动力学模型，得到全驱动船舶的二阶数学模型；
估计模块，用于根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
跟踪控制模块，用于根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，其中，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
作为本实施例的一种实施方式，建模模块根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度。
作为本实施例的一种实施方式，船舶的运动学模型和动力学模型为：
Figure BDA0003556333360000201
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y) 和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰。
作为本实施例的一种实施方式，将运动学模型和动力学模型转化成全驱动船舶的二阶数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000211
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure BDA0003556333360000212
位置姿态误差导数向量组成，
将全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure BDA0003556333360000213
其中，
Figure BDA0003556333360000214
为系统矩阵，
Figure BDA0003556333360000215
为输入矩阵，非线性项
Figure BDA0003556333360000216
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
二阶系统形式中的系统矩阵
Figure BDA0003556333360000217
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000218
非线性项
Figure BDA0003556333360000219
和系统输入u具有如下形式：
Figure BDA0003556333360000221
将系统矩阵
Figure BDA0003556333360000222
输入矩阵
Figure BDA0003556333360000223
复合扰动
Figure BDA0003556333360000224
将其简写为系统矩阵A2，A1，A0，输入矩阵B，复合扰动ξ。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，根据所述船舶的运动学模型和动力学模型得到全驱动船舶的二阶数学模型；其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度；
步骤S2、根据所述全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
步骤S3、根据所述全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
2.如权利要求1所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中，对全驱动船舶进行建模，得到运动学模型和动力学模型的形式如下：
Figure FDA0003556333350000011
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y)和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰。
3.如权利要求2所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中，
将运动学模型和动力学模型转化成全驱动船舶的二阶数学模型，具体表达式如下：
Figure FDA0003556333350000021
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure FDA0003556333350000022
位置姿态误差导数向量组成，
将全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure FDA0003556333350000023
其中，
Figure FDA0003556333350000024
为系统矩阵，
Figure FDA0003556333350000025
为输入矩阵，非线性项
Figure FDA0003556333350000026
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
二阶系统形式中的系统矩阵
Figure FDA0003556333350000027
输入矩阵
Figure FDA0003556333350000028
非线性项
Figure FDA0003556333350000029
和系统输入u具有如下形式：
Figure FDA00035563333500000210
将系统矩阵
Figure FDA00035563333500000211
输入矩阵
Figure FDA00035563333500000212
复合扰动
Figure FDA00035563333500000213
将其简写为系统矩阵A2，A1，A0，输入矩阵B，复合扰动ξ。
4.如权利要求3所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中，设船舶期望的运动位姿为ηd和实际的运动位姿ηp，期望轨迹连续且二阶导数项存在，即有W1(t)＝ηp-ηd，
Figure FDA0003556333350000031
得到非线性误差模型如下：
Figure FDA0003556333350000032
其中，
Figure FDA0003556333350000033
g(t)＝-ξ，T＝Bu；
建立全驱动船舶的非线性误差模型，使得误差模型收敛至平衡点，即
W1(t)＝W2(t)＝0；
定义中间变量c如下：
Figure FDA0003556333350000034
其中，
Figure FDA0003556333350000035
为复合扰动g(t)的估计值，Q为动态增益观测器的增益系数；
建立关于W2(t)的动态方程如下：
Figure FDA0003556333350000036
复合扰动的估计值
Figure FDA0003556333350000037
的动态方程为：
Figure FDA0003556333350000038
5.如权利要求4所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中，全驱动船舶的轨迹跟踪控制器u表达式如下：
u＝uc+uf (9)
其中，uc是补偿控制器，uf是误差反馈控制器；
设计基于动态增益观测器的补偿控制器，用来抵消船舶所遭受的复合扰动；
外部环境扰动τw由一阶马尔可夫随机过程得到，即：
Figure FDA0003556333350000039
其中，b∈R3为北东坐标系下船舶遭受的外部环境扰动，Tc为时间常数对角阵，n∈R3为零均值高斯白噪声向量，ρ为n的幅值矩阵；
通过动态增益观测器估计复合扰动，即非线性项ξ，补偿控制器uc具体表达式如下：
Figure FDA0003556333350000041
设计误差反馈控制器uf，即：
Figure FDA0003556333350000042
其中，
Figure FDA0003556333350000043
和
Figure FDA0003556333350000044
分别是误差反馈控制器的增益，通过自由参数矩阵给出；β为外部输入信号。
6.一种基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，包括以下步骤：
建模模块，用于船舶的运动学模型和动力学模型，得到全驱动船舶的二阶数学模型；
估计模块，用于根据全驱动船舶的非线性误差模型，得到动态增益观测器对复合扰动进行估计；
跟踪控制模块，用于根据全驱动船舶的二阶数学模型和动态增益观测器估计复合扰动设计轨迹跟踪控制器，其中，所述控制器由基于动态增益观测器的补偿控制器和误差反馈控制器两部分构成，其中，误差反馈控制器是由直接参数化方法所设计。
7.如权利要求6所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，建模模块根据北东坐标系和船体固定坐标系建立船舶的运动学模型和动力学模型，其中，北东坐标系用于描述全驱动船舶的位置和姿态角，船体固定坐标系用于描述全驱动船舶运动时的线速度和角速度。
8.如权利要求7所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，船舶的运动学模型和动力学模型为：
Figure FDA0003556333350000045
其中，η＝[x,y,ψ]为全驱动船舶在北东参考坐标系下的实际位置误差(x,y)和艏摇角误差ψ组成的向量；R(ψ)表示从船体固定坐标系到北东坐标系的转换矩阵，并且满足RT(ψ)＝R-1(ψ)；α＝[u,v,r]为全驱动船舶在船体坐标系下纵荡速度误差u、横荡速度误差v和艏摇角速度误差r组成的向量；M＝M1+M2是由由刚体惯性矩阵M1和水动力附加质量矩阵M2所组成的惯性矩阵；C(α)为科里奥利向心力矩阵；D(α)＝D0(α)+ΔD(α)由线性水动力系数矩阵D0(α)和非线性水动力系数矩阵ΔD(α)所组成的水动力系数矩阵；τ＝[τu,τv,τr]为控制输入纵向推力τu、横向推力τv和艏摇力矩τr组成的向量；τw＝[τwu,τwv,τwr]为船体固定坐标系下外界环境因素产生的干扰。
9.如权利要求8所述的基于直接参数化法的全驱动船舶轨迹跟踪控制装置，其特征在于，将运动学模型和动力学模型转化成全驱动船舶的二阶数学模型，具体表达式如下：
Figure FDA0003556333350000051
其中，φ由M系统惯性矩阵、D0(α)线性水动力阻尼系数矩阵、R(ψ)转换矩阵和
Figure FDA0003556333350000052
位置姿态误差导数向量组成，
将全驱动船舶的二阶数学模型转化成二阶系统形式，具体表达式如下：
Figure FDA0003556333350000053
其中，
Figure FDA0003556333350000054
为系统矩阵，
Figure FDA0003556333350000055
为输入矩阵，非线性项
Figure FDA0003556333350000056
为系统内部不确定项和外界扰动共同作用产生的复合扰动，u为系统输入；
二阶系统形式中的系统矩阵
Figure FDA0003556333350000057
输入矩阵
Figure FDA0003556333350000058
非线性项
Figure FDA0003556333350000059
和系统输入u具有如下形式：
Figure FDA0003556333350000061
将系统矩阵
Figure FDA0003556333350000062
输入矩阵
Figure FDA0003556333350000063
复合扰动
Figure FDA0003556333350000064
将其简写为系统矩阵A2，A1，A0，输入矩阵B，复合扰动ξ。
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Citations (7)

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Title
裴志远等: "无人船运动控制方法综述", 《海洋科学》 *

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