CN114397821A - 一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，包括：S1：建立船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型；S2：建立三阶非线性状态扩张状态观测器；S3：建立基于有限时间控制方法的预设性能函数；S4：设计船舶编队系统的鲁棒控制律。本发明能够使系统能够在复杂海况的环境下保持良好的性能，摆脱了传统控制方法依赖于精确数学模型的局限性。同时本发明结合有限时间控制方法的特性设计一种新型的预设性能函数以约束系统误差，通过改变收敛时间的值可以减少船舶队形形成的时间，在一定程度上提高了系统的工作效率和动态性能。

Description

一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及多水面船编队协同控制领域，尤其涉及一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法。

背景技术

随着现代社会的高速发展，多水面船系统编队控制在军事、商业等多个领域展现了广阔的应用前景，逐渐成为了自动控制领域的研究热点。多船的编队控制系统主要有三种：分散式、集中式和分布式。分散式控制系统指每艘船体都能独立运算和做出控制。而集中式控制有着较成熟的理论，但是该控制系统灵活性差，尤其是当存在大量船舶时，总控制器运算负荷重，所以难以实现精确控制。分布式控制系统指系统中各艘船都能独立的根据系统的目标、状态以及自身的状态、能力、资源规划出各自的控制协议，并且通过通信手段实现各船之间的联系和协作，让整个多船系统能够完成预期的任务。

通过观察，发现多船编队控制方法存在以下几个方面的不足：国内外大多数学者主要把精力放在研究非线性控制的稳态性能上，希望在系统稳态时尽可能的减小系统的稳态误差，而对系统的瞬态性能却不怎么关注。系统的动态性能不理想，控制精度不高；并且现有的控制方法大多基于精确的数学模型来进行设计，而在复杂海域环境下的实际水面船系统必然存在模型不确定性和时变的海况干扰，因此设计系统时若不考虑这些不确定性，将会降低系统性能。

发明内容

本发明提供一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，以克服上述技术问题。

本发明的技术方案如下：一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，包括：

S1：建立船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型，以获取船舶编队系统的总扰动和船舶速度值；

S2：建立三阶非线性状态扩张状态观测器，以对所述船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型中的船舶编队系统的总扰动和速度值扰动项进行观测和补偿；

S3：建立基于有限时间控制方法的预设性能函数，以对船舶编队系统的编队误差进行约束；

S4：基于所述三阶非线性状态扩张状态观测器和预设性能函数，设计船舶编队系统的鲁棒控制律，以对所述船舶编队系统进行控制。

进一步的，所述S1中，

所述船舶的运动学模型为：

式中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T是第i艘船舶的位置矢量，

表示第i艘船舶的位置矢量η_i的导数，(x_i,y_i)是第i艘船舶的位置，ψ_i是第i艘船舶的航向角，μ_i＝[u_i,v_i,r_i]^T是第i艘船舶的速度矢量，(u_i,v_i)是第i艘船舶的线速度，r_i是第i艘船舶的角速度；

所述船舶的动力学模型为

式中：R_i是用于描述第i艘船舶的船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵，τ_i＝[τ_uiτ_vi τ_ri]^T是第i艘船舶的控制输入矢量；i＝1,2...n是用于编队的船舶数量；W_i是船舶编队系统的总扰动。

其中：

且：

R_i ^-1(ψ_i)＝R_i ^T(ψ_i) (4)

式中，S(r_i)是反对称矩阵：

M＝M_RB+M_A是由船舶刚体惯性矩阵和水动力附加质量矩阵共同组成的系统惯性矩阵，其中，

代表船舶刚体惯性矩阵，

表示水动力附加质量矩阵；

式中，_m是船舶质量，x_g表示船体坐标系下的坐标原点到重心的纵向距离，I_z为船体坐标系下船舶绕OZ轴转动的转动惯量，

是纵向加速度产生的纵向附加质量系数，

是横向加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的艏向附加质量系数；

W_i＝R_iM^-1(τ_wi-g_i(v_i))+S(r_i)μ_i-R_iM^-1(C(v_i)+D(v_i))R_i ^Tμ_i (9)

式中，τ_wi＝[τ_uwi τ_vwi τ_rwi]^T表示由海洋环境风、浪、流引起的外界干扰力矢量，τ_uwi是外界干扰力在船体坐标系中纵向上的分量，τ_vwi是外界干扰力在船体坐标系中横向上的分量，τ_rwi是外界干扰力在船体坐标系中艏向上的分量，g_i(v_i)＝[g_ui g_vi g_ri]^T是未建模动态，g_ui是未建模动态在船体坐标系中纵向上的分量，g_vi g_ri是未建模动态在船体坐标系中横向上的分量，g_ri是未建模动态在船体坐标系中艏向上的分量，C(v_i)是作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，D(v_i)是水动力阻尼矩阵，W_i是船舶编队系统的总扰动。

进一步的，所述三阶非线性状态扩张状态观测器为：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差，γ是扩张状态观测器对位置跟踪误差的控制增益，

是第i艘船舶位置矢量η_i的观测值，

是第i艘船舶速度矢量μ_i的观测值，β₁是针对船舶位置观测值控制增益；β₂是针对船舶速度观测值的控制增益；β₃是针对船舶编队系统的总扰动观测值的控制增益；

是船舶编队系统的总扰动W_i的观测值，θ₁是对船舶位置观测值进行补偿的控制相角，θ₂是对船舶速度观测值进行补偿的控制相角，θ₃是对船舶编队系统的总扰动观测值进行补偿的控制相角；

式中：φ_ij(z_1i,θ_j)是原点附近具有线性段的连续的幂次函数；z_1i是船舶位置跟踪误差矢量的一个分量

定义观测误差系统为

那么观测误差系统满足：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差；z_i2是船舶速度观测误差，z_i3是船舶编队系统的总扰动观测误差。

进一步的，所述S3中的预设性能函数建立如下：

其中，t是时间，t_f是期望收敛时间，ρ_∞是预设性能函数的稳态值，a_j(j＝0,1,2,3,4)是时间t的j次项的系数，满足如下方程：

式中，

表示对ρ(t_f)一阶求导；

表示对ρ(t_f)二阶求导。

进一步的，S4中的船舶编队系统分布式编队的鲁棒控制律设计如下：

S41：在编队航迹信息局部已知的约束下，设计船舶编队系统的编队误差，如下：

式中，a_ij是描述第i艘船与第j艘船间通信强度的权值，l_i表示第i艘船在队形中的结构向量，l_j表示第j艘船在队形中的结构向量，η_d是期望航迹；b_i描述第i艘船与已知期望航迹的船之间的通信情况；R是用于描述船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵；

S42：对所述船舶编队系统的编队误差e_i1进行误差转换如下：

其中z_i是转换后的编队误差，可得：

S43：消除所述转换后的编队误差z_i，获取虚拟控制律α_i如下：

其中，d_bi＝d_ii+b_i，d_ii是度矩阵的元素，b_i是指领航者与船舶通信连接的权值，K是虚拟控制律的控制增益；

S44：将所述虚拟控制律α_i进行滤波，获取滤波后的信号α_di：

α_di(0)＝α_i(0) (21)

其中T是时间常数，α_di(0)滤波后的信号α_di的初始时刻的值；α_i(0)是虚拟控制律α_i的初始时刻的值；

S45：为所述舶编队系统中的每艘船舶定义一个速度跟踪误差e_i2如下：

设计的编队鲁棒控制律如下：

其中，Q是船舶系统编队控制的控制增益。

有益效果：本发明的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，设计了三阶非线性状态扩张状态观测器来观测和补偿模型参数未知项、未建模动态和未知环境干扰项，同时解决船舶速度值存在扰动的问题，使系统能够在复杂海况的环境下保持良好的性能，摆脱了传统控制方法依赖于精确数学模型的局限性。同时本发明结合有限时间控制方法的特性设计一种新型的预设性能函数以约束系统误差，通过改变收敛时间的值可以减少船舶队形形成的时间，在一定程度上提高了系统的工作效率和动态性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法的流程图；

图2为船舶通信拓扑结构图；

图3为船舶编队曲线；

图4为船舶跟踪误差曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明所公开的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，如附图1所示，包括：

S1：考虑船舶在航行时存在速度值扰动项、船舶的运动学模型和动力学模型存在不能够完全包含船舶航行的实际情况的模型参数未知项，和基于自然界对船舶航行造成的不可预测的干扰的未知环境干扰的问题，

建立船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型，以获取船舶编队系统的总扰动和速度值；

具体的，考虑到包含N+1艘水面船的编队系统(编号为0，1，....N),第i艘水面船的运动学模型可以表示为：

所述船舶的运动学模型为：

式中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T是第i艘船舶的位置矢量，

表示第i艘船舶的位置矢量η_i的导数，(x_i,y_i)是第i艘船舶的位置，ψ_i是第i艘船舶的航向角，μ_i＝[u_i,v_i,r_i]^T是第i艘船舶的速度矢量，(u_i,v_i)是第i艘船舶的线速度，r_i是第i艘船舶的角速度；

所述船舶的动力学模型为

式中：R_i是用于描述第i艘船舶的船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵，τ_i＝[τ_uiτ_vi τ_ri]^T是第i艘船舶的控制输入矢量；i＝1,2...n是用于编队的船舶数量；W_i是船舶编队系统的总扰动。

其中：

且R_i具有下面几个性质：

R_i ^-1(ψ_i)＝R_i ^T(ψ_i) (4)

式中，S(r_i)是反对称矩阵：

M＝M_RB+M_A是由船舶刚体惯性矩阵和水动力附加质量矩阵共同组成的系统惯性矩阵，其中，

代表船舶刚体惯性矩阵，

表示水动力附加质量矩阵；

式中，_m是船舶质量，x_g表示船体坐标系下的坐标原点到重心的纵向距离，I_z为船体坐标系下船舶绕OZ轴转动的转动惯量，

是纵向加速度产生的纵向附加质量系数，

是横向加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的艏向附加质量系数；

W_i＝R_iM^-1(τ_wi-g_i(v_i))+S(r_i)μ_i-R_iM^-1(C(v_i)+D(v_i))R_i ^Tμ_i (9)

式中，τ_wi＝[τ_uwi τ_vwi τ_rwi]^T表示由海洋环境风、浪、流引起的外界干扰力矢量，τ_uwi是外界干扰力在船体坐标系中纵向上的分量，τ_vwi是外界干扰力在船体坐标系中横向上的分量，τ_rwi是外界干扰力在船体坐标系中艏向上的分量，g_i(v_i)＝[g_ui g_vi g_ri]^T是未建模动态，g_ui是未建模动态在船体坐标系中纵向上的分量，g_vi g_ri是未建模动态在船体坐标系中横向上的分量，g_ri是未建模动态在船体坐标系中艏向上的分量，C(v_i)是作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，D(v_i)是水动力阻尼矩阵，W_i是船舶编队系统的总扰动；

其中，本实施例的模型参数未知项具体是指水动力阻尼矩阵和船舶的科里奥利向心力矩阵中存在不确定的参数；未建模动态是指在对船舶编队系统进行建模时存在与船舶编队系统的实际航行状态存在的误差。

S2：将模型参数未知项、未建模动态和未知环境干扰共同视为船舶编队系统的总扰动，结合速度值扰动项，建立三阶非线性状态扩张状态观测器，以对所述船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型中的船舶编队系统的总扰动和速度值扰动项进行观测和补偿；

具体的，所述三阶非线性状态扩张状态观测器为：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差，γ是扩张状态观测器对位置跟踪误差的控制增益，

是第i艘船舶位置矢量η_i的观测值，

是第i艘船舶速度矢量μ_i的观测值，β₁是针对船舶位置观测值控制增益；β₂是针对船舶速度观测值的控制增益；β₃是针对船舶编队系统的总扰动观测值的控制增益；

是船舶编队系统的总扰动W_i的观测值，θ₁是对船舶位置观测值进行补偿的控制相角，θ₂是对船舶速度观测值进行补偿的控制相角，θ₃是对船舶编队系统的总扰动观测值进行补偿的控制相角，其中，θ₁∈(2/3,1)、θ₂＝2θ₁-1，θ₃＝3θ₁-2；

φ_ij是原点附近具有线性段的连续的幂次函数；z_1i是船舶位置跟踪误差矢量的一个分量

定义观测误差系统为

那么观测误差系统满足：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差；z_i2是船舶速度观测误差，z_i3是船舶编队系统的总扰动观测误差。

S3：将有限时间控制方法和预设性能技术相结合，建立基于有限时间控制方法的预设性能函数，以对船舶编队系统的编队误差进行约束；

具体的，所述预设性能函数建立如下：

其中，t是时间，t_f是期望收敛时间，ρ_∞是预设性能函数的稳态值，a_j(j＝0,1,2,3,4)是时间t的j次项的系数，满足如下方程：

式中，

表示对ρ(t_f)一阶求导；

表示对ρ(t_f)二阶求导；

具体的，有限时间控制方法的核心思想是使控制系统在有限时间内收敛；预设性能技术是对系统误差进行约束，使超调减小甚至没有超调，进而改善系统的性能。所述有限时间控制方法和预设性能技术均为现有技术的应用，并且不属于本发明的技术点，因此这里不进行赘述。

S4：基于所述三阶非线性状态扩张状态观测器和预设性能函数，引入动态面的方法来设计船舶编队系统的鲁棒控制律，以对所述船舶编队系统进行控制。

具体的，所述船舶编队系统分布式编队的鲁棒控制律设计如下：

S41：在编队航迹信息局部已知的约束下，基于相邻规则和船舶通信拓扑结构，如附图2所述的船舶通信拓扑结构，设计船舶编队系统的编队误差，如下：

式中，a_ij是描述第i艘船与第j艘船间通信强度的权值，l_i表示第i艘船在队形中的结构向量，l_j表示第j艘船在队形中的结构向量，η_d是期望航迹；b_i描述第i艘船与已知期望航迹的船之间的通信情况，若存在一条有向路径，则b_i>0，否则b_i＝0；R是用于描述船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵,

S42：根据所述预设性能函数，对所述编队误差e_i1进行误差转换如下：

其中z_i是转换后的编队误差，可得：

S43：基于反步法消除所述转换后的编队误差z_i，获取虚拟控制律α_i如下：

其中，d_bi＝d_ii+b_i，d_ii是度矩阵的元素，b_i是指领航者与船舶通信连接的权值，K是虚拟控制律的控制增益；

S44：引入动态面控制方法，将所述虚拟控制律α_i进行滤波，经过一个一阶低通滤波器，获取滤波后的信号α_di：

α_di(0)＝α_i(0) (21)

其中T>0是时间常数，α_di(0)滤波后的信号α_di的初始时刻的值；α_i(0)是虚拟控制律α_i的初始时刻的值。

S45：基于所述滤波后的信号α_di，为所述舶编队系统中的每艘船舶定义一个速度跟踪误差e_i2如下：

因此，对于存在模型参数未知项、未建模动态以及受到未知环境干扰的船舶编队系统，且其速度值存在扰动时，为使多水面船实现单船跟踪的同时保持船舶间位置和速度一致，设计的编队鲁棒控制律如下：

其中，Q是船舶系统编队控制的控制增益。

具体的，通过仿真验证所提出的基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法的有效性；以五艘船为例，将期望轨迹设置如下：

每艘船舶的初始位置及艏向角分别设置为：η₁＝[-14,-114,-10°]^T，η₂＝[-20,-65,-25°]^T，η₃＝[-28,-5,-15°]^T,η₄＝[-30,66,-10°]^T，η₅＝[-5,117,-20°]^T。船舶的初始纵荡、横荡速度和回转率分别设置为：u_i(0)＝v_i(0)＝0(m/s)，r_i(0)＝0(rad/s)。船舶在队形中的结构向量分别设为：l₁＝[0,100,0]^T，l₂＝[0,50,0]^T，l₃＝[0,0,0]^T，l₄＝[0,-50,0]^T，l₅＝[0,-100,0]^T。仿真试验中的控制增益选择为：θ₁＝0.7，θ₂＝0.4，θ₃＝0.1，β₁＝5，β₂＝0.5，β₃＝0.1，γ＝10，K＝0.5，Q＝1，时间常数设为T＝0.05。

仿真中船舶受到的环境干扰以及未建模动态用如下函数模拟：

τ_wi＝10³×[3sin(0.1t)+2,2sin(0.1t),sin(0.1t)+1]^T

其中，u_i、ν_i、r_i分别是船舶的纵荡、横荡和艏摇。

图3是北东地坐标系下船舶的编队曲线图；图4是每艘船的纵向、横向和艏向跟踪误差曲线图；每艘船的纵向、横向、艏向跟踪误差都能被约束在预设性能函数规定的区域之内，且误差收敛时间符合预期值，误差波动较小，证明了三阶非线性状态扩张状态观测器观测值的精确性和预设性能函数的有效性。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，其特征在于，包括：

S1：建立船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型，以获取船舶编队系统的总扰动和船舶速度值；

S2：建立三阶非线性状态扩张状态观测器，以对所述船舶编队系统中船舶的运动学模型和船舶的动力学模型中的船舶编队系统的总扰动和速度值扰动项进行观测和补偿；

S3：建立基于有限时间控制方法的预设性能函数，以对船舶编队系统的编队误差进行约束；

S4：基于所述三阶非线性状态扩张状态观测器和预设性能函数，设计船舶编队系统的鲁棒控制律，以对所述船舶编队系统进行控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，其特征在于，所述S1中，

所述船舶的运动学模型为：

式中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T是第i艘船舶的位置矢量，

表示第i艘船舶的位置矢量η_i的导数，(x_i,y_i)是第i艘船舶的位置，ψ_i是第i艘船舶的航向角，μ_i＝[u_i,v_i,r_i]^T是第i艘船舶的速度矢量，(u_i,v_i)是第i艘船舶的线速度，r_i是第i艘船舶的角速度；

所述船舶的动力学模型为

式中：R_i是用于描述第i艘船舶的船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵，τ_i＝[τ_ui τ_viτ_ri]^T是第i艘船舶的控制输入矢量；i＝1,2...n是用于编队的船舶数量；W_i是船舶编队系统的总扰动；

其中：

且：

R_i ^-1(ψ_i)＝R_i ^T(ψ_i) (4)

式中，S(r_i)是反对称矩阵：

M＝M_RB+M_A是由船舶刚体惯性矩阵和水动力附加质量矩阵共同组成的系统惯性矩阵，其中，

代表船舶刚体惯性矩阵，

表示水动力附加质量矩阵；

式中，m是船舶质量，x_g表示船体坐标系下的坐标原点到重心的纵向距离，I_z为船体坐标系下船舶绕OZ轴转动的转动惯量，

是纵向加速度产生的纵向附加质量系数，

是横向加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的横向附加质量系数，

是艏向角加速度产生的艏向附加质量系数；

W_i＝R_iM^-1(τ_wi-g_i(v_i))+S(r_i)μ_i-R_iM^-1(C(v_i)+D(v_i))R_i ^Tμ_i (9)

式中，τ_wi＝[τ_uwi τ_vwi τ_rwi]^T表示由海洋环境风、浪、流引起的外界干扰力矢量，τ_uwi是外界干扰力在船体坐标系中纵向上的分量，τ_vwi是外界干扰力在船体坐标系中横向上的分量，τ_rwi是外界干扰力在船体坐标系中艏向上的分量，g_i(v_i)＝[g_ui g_vi g_ri]^T是未建模动态，g_ui是未建模动态在船体坐标系中纵向上的分量，g_vig_ri是未建模动态在船体坐标系中横向上的分量，g_ri是未建模动态在船体坐标系中艏向上的分量，C(v_i)是作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，D(v_i)是水动力阻尼矩阵，W_i是船舶编队系统的总扰动。

3.根据权利要求1所述的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，其特征在于，

所述三阶非线性状态扩张状态观测器为：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差，γ是扩张状态观测器对位置跟踪误差的控制增益，

是第i艘船舶位置矢量η_i的观测值，

是第i艘船舶速度矢量μ_i的观测值，β₁是针对船舶位置观测值控制增益；β₂是针对船舶速度观测值的控制增益；β₃是针对船舶编队系统的总扰动观测值的控制增益；

是船舶编队系统的总扰动W_i的观测值，θ₁是对船舶位置观测值进行补偿的控制相角，θ₂是对船舶速度观测值进行补偿的控制相角，θ₃是对船舶编队系统的总扰动观测值进行补偿的控制相角；

式中：φ_ij(z_1i,θ_j)是原点附近具有线性段的连续的幂次函数；z_1i是船舶位置跟踪误差矢量的一个分量

定义观测误差系统为

那么观测误差系统满足：

式中，z_i1是船舶位置跟踪误差；z_i2是船舶速度观测误差，z_i3是船舶编队系统的总扰动观测误差。

4.根据权利要求3所述的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，其特征在于，所述S3中的预设性能函数建立如下：

其中，t是时间，t_f是期望收敛时间，ρ_∞是预设性能函数的稳态值，a_j(j＝0,1,2,3,4)是时间t的j次项的系数，满足如下方程：

式中，

表示对ρ(t_f)一阶求导；

表示对ρ(t_f)二阶求导。

5.根据权利要求4所述的一种基于预设性能的多水面船分布式编队的鲁棒控制方法，其特征在于，S4中的船舶编队系统分布式编队的鲁棒控制律设计如下：

S41：在编队航迹信息局部已知的约束下，设计船舶编队系统的编队误差，如下：

式中，a_ij是描述第i艘船与第j艘船间通信强度的权值，l_i表示第i艘船在队形中的结构向量，l_j表示第j艘船在队形中的结构向量，η_d是期望航迹；b_i描述第i艘船与已知期望航迹的船之间的通信情况；R是用于描述船体坐标系到大地坐标系转换的矩阵；

S42：对所述船舶编队系统的编队误差e_i1进行误差转换如下：

其中z_i是转换后的编队误差，可得：

S43：消除所述转换后的编队误差z_i，获取虚拟控制律α_i如下：

其中，d_bi＝d_ii+b_i，d_ii是度矩阵的元素，b_i是指领航者与船舶通信连接的权值，K是虚拟控制律的控制增益；

S44：将所述虚拟控制律α_i进行滤波，获取滤波后的信号α_di：

α_di(0)＝α_i(0) (21)

其中T是时间常数，α_di(0)滤波后的信号α_di的初始时刻的值；α_i(0)是虚拟控制律α_i的初始时刻的值；

S45：为所述舶编队系统中的每艘船舶定义一个速度跟踪误差e_i2如下：

设计的编队鲁棒控制律如下：

其中，Q是船舶系统编队控制的控制增益。

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