CN104296779A - 基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法。该方法利用待补偿误差系数的显著性数值(F值)，取显著性最大的误差项进行补偿并重新分离误差系数和显著性分析，直到误差模型不显著，实现完全补偿。该方法适合于已知载体姿态时加速度计误差的补偿，尤其是利用火箭橇试验结果对加速度计高阶误差系数进行补偿以提高惯性测量系统导航精度。

Description

基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法

技术领域

本发明涉及一种加速度计迭代补偿方法，尤其涉及一种基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计误差系数迭代补偿方法，可用于进行加速度计误差补偿的场合。

背景技术

通常的加速度计误差系数标定方法采用固定外界输入加速度的方法进行试验，而在火箭橇试验中无法对惯性测量系统的实际运行加速度进行测量，只能够测量速度和位置。因为外界干扰和测量误差的存在，速度的测量结果存在较大的误差，无法获得惯性测量系统的精确速度。同样采用环境函数法进行加速度计误差系数标定时，选用速度作为外测量比选用位置得到的误差系数值较粗略，无法得到足够高精度的标定结果。

在导航解算中进行加速度计误差系数补偿后能够得到更高精度的导航结果，但是因为高阶误差系数只有在大过载环境下才能激发，所以目前并没有有效的惯性测量系统误差系数特别是高阶误差系数的补偿方法。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，利用显著性数值逐项对误差系数进行补偿，经过补偿后的加速度计模型具有更高的测量精度，导航结果的精度也更高。

本发明的技术解决方案：基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，包括如下步骤：

(1)在火箭橇运行过程中，利用GPS对火箭橇橇体进行外测，得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移；

(2)在火箭橇运行过程中，惯性测量系统实时采集自身的加速度和角速度，并根据测得的加速度和角速度进行导航解算得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵；所述火箭橇轨道坐标系OX_lY_lZ_l的原点为火箭橇轨道起始点，OX_l轴指向火箭橇橇体运动前进方向，OZ_l轴朝上垂直于轨道，OY_l轴在水平面内垂直于轨道，且三者满足右手准则；火箭橇橇体坐标系OX_bY_bZ_b的原点为橇体中心，OX_b轴指向运动方向，OZ_b轴指天，OY_b轴分别与OX_b、OZ_b轴垂直，且满足右手准则；

(3)根据每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移与理论位移计算每一时刻惯性测量系统的遥外测误差；其中T_i时刻惯性测量系统的遥外测误差为该时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移与理论位移的差值，i∈[1,n]，n为火箭橇试验中的外测采样点数；

(4)利用每一时刻惯性测量系统的加速度和火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵计算每一时刻的位置环境函数系数向量；

(5)根据惯性测量系统加速度计待补偿的误差系数以及每一时刻惯性测量系统的遥外测误差和位置环境函数系数向量，建立位置环境函数方程S＝AX，其中，S为位置误差向量，S＝[ΔS₁ ΔS₂ … ΔS_n]^T，ΔS_i为T_i时刻和T_i-1时刻遥外测误差的差值；X为加速度计待补偿的误差系数组成的列向量；A为环境函数系数矩阵， $A=\left[\begin{array}{c}{A^{\′}}_1\\ {A^{\′}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {A^{\′}}_n\end{array}\right],$ A'_i为按照加速度计待补偿的误差系数从A_i中选取对应项组成的行向量，A_i为T_i时刻的位置环境函数系数向量；

(6)对步骤(5)得到的位置环境函数方程进行显著性检验，当该位置环境函数方程不显著时，加速度计迭代补偿结束；否则，使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计，进入步骤(7)；

(7)对步骤(6)中经过估计的每个误差系数进行显著性检验，当所有误差系数不全显著时，去除最不显著的误差系数，进入步骤(5)；当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度，并利用更新后的加速度进行导航解算得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵，然后进入步骤(3)，直到补偿结束。

所述步骤(4)的实现方式为：

利用如下公式计算某时刻的位置环境函数系数向量A_i：

$A_i={\left[\begin{array}{c}{\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^3\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_2\mathrm{dtdt}\\ {\∫}_{T_{i-1}}^{T_i}{\∫}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_3\mathrm{dtdt}\end{array}\right]}^T$

其中，A_i中每行对应的误差系数依次为：加速度计零值偏差测量误差标度因数测量误差标度因数不对称性相对误差测量误差二次项误差系数K₂、奇二次项系数误差三次项误差系数K₃、交叉耦合项系数K₁₂和K₁₃；为该时刻火箭橇橇体坐标系到轨道坐标系的姿态变换矩阵；a₁、a₂、a₃为该时刻惯性测量系统测量到的三个方向的加速度，其中a₁为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OX_b轴方向的加速度，a₂、a₃分别为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OY_b轴、OZ_b轴方向的加速度。

所述步骤(6)中对位置环境函数方程进行显著性检验的实现方式为：

(3.1)利用如下公式计算位置环境函数方程的显著性数值F₀：

$F_0=\frac{U/m}{P/(n-m-1)}$

其中，U＝S^TAΦ^-1A^TS，且Φ＝A^TA；P＝S^TS-U；m为待估计的误差系数的个数；

(3.2)将F₀值与F_0.99(m,n-m-1)进行比较，当F₀≥F_0.99(m,n-m-1)时，方程显著；当F₀<F_0.99(m,n-m-1)时，方程不显著；

其中，F_0.99(m,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为m和n-m-1的F分布函数值。

所述步骤(6)中使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计的公式为：

X＝(A^TA)^-1A^TS。

所述步骤(7)中对经过估计的每个误差系数进行显著性检验的实现方式为：

(5.1)利用如下公式计算估计出的第j个误差系数X_j的显著性数值F_j：

$F_j=\frac{X_j}{l^{j,j}P/(n-m-1)}$

其中，l^j,j为Φ^-1的第j行第j列的值，Φ＝A^TA，P＝S^TS-U，U＝S^TAΦ^-1A^TS，m为待估计的误差系数的个数，j∈[1,m]；

(5.2)将F_j值与F_0.99(1,n-m-1)进行比较，当F_j≥F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j显著；当F_j<F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j不显著；

其中，F_0.99(1,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为1和n-m-1的F分布函数值。

所述步骤(7)中当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度的实现方式为：

(6.1)将显著性数值最大的误差系数带入惯性测量系统加速度计误差方程 $\mathrm{\&Delta;}{a}_1={\tilde{K}}_0+\mathrm{\&delta;}{\tilde{k}}_a{a_1}^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;}+K_2{a_1}^{\&prime;2}+\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;}{a}_2+K_{13}{a_1}^{\&prime;}{a}_3+K_3{a_1}^{\&prime;3}$ 中，得到某时刻的加速度误差；

其中，Δa₁为某时刻的加速度误差，为加速度计零值偏差测量误差，为标度因数测量误差，为标度因数不对称性相对误差测量误差，K₂为二次项误差系数，为奇二次项系数误差，K₃为三次项误差系数，K₁₂、K₁₃为交叉耦合项系数，a₁'、a₂、a₃为该时刻惯性测量系统测量到的三个方向的加速度，其中a₁'为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OX_b轴方向的加速度，a₂、a₃分别为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OY_b轴、OZ_b轴方向的加速度；

(6.2)根据(6.1)得到的加速度误差计算该时刻更新后的加速度：

a₁＝a₁'+Δa₁

a₂＝a₂

a₃＝a₃。

本发明的优点如下：

(1)利用本发明方法不仅能对加速度计的高阶误差系数进行误差补充，同时能够得到低阶误差系数的补偿值，使得惯性测量系统加速度计的测量精度更高，使用修正后的加速度进行导航解算可以获得更高的导航精度；

(2)本发明利用显著性数值对误差系数进行逐项补偿，而不是进行全补偿，避免对同一误差系数进行反复补偿，增加了补偿精度。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

为了提供激发高阶误差项所需的加速度，选用火箭橇试验方法对此条件进行满足。火箭橇试验的显著特点是可无损回收被测试惯性测量装置，供进一步测量、检查及继续进行试验。高精度的惯性测量装置造价高，通过火箭橇试验可重复进行多类多次的测试试验，包括环境适应性试验和精度试验，增加试验样本量，确保飞行试验一次成功，减小飞行试验次数，降低试验成本，加快研制周期。验证惯性测量装置动态性能及对加速度计误差系数标定的主要途径有火箭橇试验、实弹飞行试验、模拟飞行试验、离心机试验、振动试验等。火箭橇试验相对于其他试验途径具有能提供最为精确地飞行条件下的动态特性和多次重复使用等无法替代的优势，是实现惯性测量系统动态性能验证的最佳途径。

惯性测量系统中一个加速度计的测量输出模型为

$\begin{array}{c}A=K_a[K_0+{a_1}^{\&prime;\&prime;}+E_{12}{a_2}^{\&prime;\&prime;}+E_{13}{a_3}^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{K}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;\&prime;}+K_2{a}_1^{\&prime;\&prime;2}\\ +\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;\&prime;}\right)a_1^{\&prime;\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;\&prime;}{a_2}^{\&prime;\&prime;}+K_{13}{a_1}^{\&prime;\&prime;}{a_3}^{\&prime;\&prime;}+K_3{a}_1^{\&prime;\&prime;3}]\end{array}$

其中，K_a为加速度计标度因数，K₀为零值偏差，E₁₂、E₁₃分别为其他两轴相对于该轴的安装误差角，δK'_a为标度因数不对称性相对误差，K₂二次项误差系数，δK'₂为奇二次项系数误差，K₁₂、K₁₃为交叉耦合项系数，K₃为三次项误差系数，A为惯性测量系统中该轴输出的脉冲频率，a₁″、a₂″、a₃″为惯性测量系统各轴向视加速度分量。

加速度的测量值和真实值具有一定的偏差，在火箭橇试验中，对于指向运动方向的加速度计偏差，忽略小量后的计算公式为

$\mathrm{\&Delta;}{a}_1={\tilde{K}}_0+\mathrm{\&delta;}{\tilde{k}}_a{a_1}^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;\&prime;}+K_2{a_1}^{\&prime;\&prime;2}+\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;\&prime;}{a_2}^{\&prime;\&prime;}+K_{13}{a_1}^{\&prime;\&prime;}{a_3}^{\&prime;\&prime;}+K_3{a_1}^{\&prime;\&prime;3}$

其中，为K₀的测量值与真实值偏差，为K_a的测量值与真实值偏差，为δK'_a的测量值与真实值偏差。

将Δa₁带入导航方程中经过求解，可以得到其与测量误差之间的关系，即可以得到误差系数与距离误差之间的关系。那么，通过建立位置环境函数，并进行解算，可以得到原误差系数与真实值的差值和高阶误差项初步结果，经过反复迭代计算，可以得到高精度的原误差系数与真实值的差值和高阶误差项的数值，利用以上数值进行导航补偿后可以得到高精度的导航解算值。

一种基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计误差系数迭代补偿方法，流程如附图1所示，步骤如下：

(1)在火箭橇运行过程中，利用外测系统(如GPS、雷达系统或遮光板光电系统等)对火箭橇橇体进行外测，得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移；

(2)在火箭橇运行过程中，惯性测量系统实时采集自身的加速度和角速度，并根据测得的加速度和角速度进行导航解算得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵；所述火箭橇轨道坐标系OX_lY_lZ_l的原点为火箭橇轨道起始点，OX_l轴指向火箭橇橇体运动前进方向，OZ_l轴朝上垂直于轨道，OY_l轴在水平面内垂直于轨道，且三者满足右手准则；火箭橇橇体坐标系OX_bY_bZ_b与橇体固连，原点为橇体中心，OX_b轴指向运动方向，OZ_b轴指天，OY_b轴分别与OX_b、OZ_b轴垂直，且满足右手准则；

其中在专利《惯性测量系统基于火箭橇轨道坐标系的定位方法》(申请号201410199158.6)中给出了根据测得的加速度和角速度进行导航解算得到每一时刻火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵的方法。

(3)计算每一外测时刻惯性测量系统的遥外测误差，其中T_i时刻惯性测量系统的遥外测误差为该时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移与理论位移的的差值，其中i∈[1,n]，n为火箭橇试验中的外测采样点数；

(4)根据T_i时刻惯性测量系统的加速度和火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵计算得到位置环境函数系数向量A_i；

A_i的计算公式为

$A_i={\left[\begin{array}{c}{\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^3\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_3\mathrm{dtdt}\end{array}\right]}^T$

其中，A_i中每行对应的误差系数依次为：加速度计零值偏差测量误差标度因数测量误差标度因数不对称性相对误差测量误差二次项误差系数K₂、奇二次项系数误差δK′₂、三次项误差系数K₃、交叉耦合项系数K₁₂和K₁₃；为该时刻火箭橇橇体坐标系到轨道坐标系的姿态变换矩阵；a₁、a₂、a₃为该时刻惯性测量系统测量到的三个方向的加速度，其中a₁为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OX_b轴方向的加速度，a₂、a₃分别为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OY_b轴、OZ_b轴方向的加速度。

(5)根据惯性测量系统加速度计待补偿的误差系数以及每一时刻惯性测量系统的遥外测误差和位置环境函数系数向量，建立位置环境函数方程S＝AX，其中，S为位置误差向量，S＝[ΔS₁ ΔS₂ … ΔS_n]^T，ΔS_i为T_i时刻和T_i-1时刻遥外测误差的差值；X为加速度计待补偿的误差系数组成的列向量；A为环境函数系数矩阵， $A=\left[\begin{array}{c}{A^{\&prime;}}_1\\ {A^{\&prime;}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {A^{\&prime;}}_n\end{array}\right],$ A'_i为按照加速度计待补偿的误差系数从A_i中选取对应项组成的行向量，A_i为T_i时刻的位置环境函数系数向量；

(6)对步骤(5)得到的位置环境函数方程进行显著性检验，当该位置环境函数方程不显著时，补偿结束；否则，使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计；

对位置环境函数方程进行显著性检验的实现方式为：

(a)利用如下公式计算位置环境函数方程的显著性数值F₀：

$F_0=\frac{U/m}{P/(n-m-1)}$

其中，U＝S^TAΦ^-1A^TS，且Φ＝A^TA；P＝S^TS-U；m为待估计的误差系数的个数；

(b)将F₀值与F_0.99(m,n-m-1)进行比较，当F₀≥F_0.99(m,n-m-1)时，方程显著；当F₀<F_0.99(m,n-m-1)时，方程不显著；其中，F_0.99(m,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为m和n-m-1的F分布函数值。

使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计的公式为：

X＝(A^TA)^-1A^TS。

(7)对步骤(6)中经过估计的每个误差系数进行显著性检验，当所有误差系数不全显著时，去除最不显著的误差系数，进入步骤(5)；当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度，并利用更新后的加速度进行导航解算得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵，然后进入步骤(3)。

对误差系数进行显著性检验的实现方式为：

(a)利用如下公式计算估计出的第j个误差系数X_j的显著性数值F_j：

$F_j=\frac{X_j}{l^{j,j}P/(n-m-1)}$

其中，l^j,j为Φ^-1的第j行第j列的值，Φ＝A^TA，P＝S^TS-U，U＝S^TAΦ^-1A^TS，m为待估计的误差系数的个数，j∈[1,m]。

(b)将F_j值与F_0.99(1,n-m-1)进行比较，当F_j≥F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j显著；当F_j<F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j不显著；其中，F_0.99(1,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为1和n-m-1的F分布函数值。

当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度的实现方式为：

(a)将显著性数值最大的误差系数带入惯性测量系统加速度计误差方程 $\mathrm{\&Delta;}{a}_1={\tilde{K}}_0+\mathrm{\&delta;}{\tilde{k}}_a{a_1}^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;}+K_2{a_1}^{\&prime;2}+\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;}{a}_2+K_{13}{a_1}^{\&prime;}{a}_3+K_3{a_1}^{\&prime;3}$ 中，得到某时刻的加速度误差；

其中，Δa₁为某时刻的加速度误差，为加速度计零值偏差测量误差，为标度因数测量误差，为标度因数不对称性相对误差测量误差，K₂为二次项误差系数，δK′₂为奇二次项系数误差，K₃为三次项误差系数，K₁₂、K₁₃为交叉耦合项系数，a₁'为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿运动方向的加速度，a₂、a₃为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿其余两坐标轴方向的加速度；

(b)根据(a)得到的加速度误差计算该时刻更新后的加速度：

a₁＝a₁'+Δa₁

a₂＝a₂

a₃＝a₃。

然后计算该时刻惯性测量系统的理论位移，同时根据专利《惯性测量系统基于火箭橇轨道坐标系的定位方法》(申请号201410199158.6)给出的方法计算该时刻火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵。

实施例1：在实际应用中，获得试验位置外测数据和惯性测量系统导航数据后，先计算各外测时间点与之前时间点遥外测误差的差值，然后利用导航数据获得位置环境函数的系数向量。在第一次系数估计时，选择估计所有误差系数，构成位置环境函数方程并检验方程显著性，发现方程有效。之后，估计系数并进行显著性检验，在反复去除最不显著项后，获得显著误差系数及其显著性数值为： ${\tilde{K}}_0=2.360103\&times;{10}^{-4},$ 其F＝1.26271×10³最大； $\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}=7.795982\&times;{10}^{-4},$ 其F＝6.96051，处于临界状态；K₁₂＝-6.401266×10^-3,其F＝9.09628；K₁₃＝8.554498×10^-4,其F＝9.07923。

然后，将数值代入方程

$\mathrm{\&Delta;}{a}_1={\tilde{K}}_0+\mathrm{\&delta;}{\tilde{k}}_a{a_1}^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;}+K_2{a_1}^{\&prime;2}+\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;}{a}_2+K_{13}{a_1}^{\&prime;}{a}_3+K_3{a_1}^{\&prime;3}$

计算出每个时刻的加速度误差，并在修正加速度后重新进行导航解算，获得新的惯导遥测值。之后，计算遥外测误差和相邻时间点的遥外测误差的差值，得到新的位置环境函数的系数向量。在验证位置环境函数方程显著后，估计方程中的显著误差项，获得结果为：其F＝69.46745；K₁₂＝-8.690320×10^-4，其F＝913.65808；K₁₃＝1.656132×10^-4，其F＝22.74092。

补偿K₁₂后，再次进行上述过程，获得新的显著误差系数为：其F＝22.60336；K₁₃＝1.649343×10^-4，其F＝102.120。

补偿K₁₃后，再次进行上述过程，获得新的显著误差系数为： ${\tilde{K}}_0^{\left(1\right)}=3.84169\&times;{10}^{-5},$ 其F＝3302.2240。

再次补偿其补偿值为此时误差方程的显著性系数为1.741822，小于F分布F_0.99(m,n-m-1)＝2.58，所以模型不显著，补偿完毕。

补偿完毕后，橇体运行距离导航结果为5441.64米，与外测距离5441.61米之间只差了3厘米。相比补偿前5米的遥外测误差，补偿后的导航精度有了极大的提高。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (6)

1.基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)在火箭橇运行过程中，利用GPS对火箭橇橇体进行外测，得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移；

(2)在火箭橇运行过程中，惯性测量系统实时采集自身的加速度和角速度，并根据测得的加速度和角速度进行导航解算，得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵；所述火箭橇轨道坐标系OX_lY_lZ_l的原点为火箭橇轨道起始点，OX_l轴指向火箭橇橇体运动前进方向，OZ_l轴朝上垂直于轨道，OY_l轴在水平面内垂直于轨道，且三者满足右手准则；火箭橇橇体坐标系OX_bY_bZ_b的原点为橇体中心，OX_b轴指向运动方向，OZ_b轴指天，OY_b轴分别与OX_b、OZ_b轴垂直，且满足右手准则；

(3)根据每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移与理论位移计算每一时刻惯性测量系统的遥外测误差；其中T_i时刻惯性测量系统的遥外测误差为该时刻惯性测量系统相对于初始时刻的实际位移与理论位移的差值，i∈[1,n]，n为火箭橇试验中的外测采样点数；

(4)利用每一时刻惯性测量系统的加速度和火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵计算每一时刻的位置环境函数系数向量；

(5)根据惯性测量系统加速度计待补偿的误差系数以及每一时刻惯性测量系统的遥外测误差和位置环境函数系数向量，建立位置环境函数方程S＝AX，其中，S为位置误差向量，S＝[ΔS₁ ΔS₂ … ΔS_n]^T，ΔS_i为T_i时刻和T_i-1时刻遥外测误差的差值；X为加速度计待补偿的误差系数组成的列向量；A为环境函数系数矩阵， $A=\left[\begin{array}{c}{A^{\&prime;}}_1\\ {A^{\&prime;}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {A^{\&prime;}}_n\end{array}\right],$ A'_i为按照加速度计待补偿的误差系数从A_i中选取对应项组成的行向量，A_i为T_i时刻的位置环境函数系数向量；

(6)对步骤(5)得到的位置环境函数方程进行显著性检验，当该位置环境函数方程不显著时，加速度计迭代补偿结束；否则，使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计，进入步骤(7)；

(7)对步骤(6)中经过估计的每个误差系数进行显著性检验，当所有误差系数不全显著时，去除最不显著的误差系数，进入步骤(5)；当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度，并利用更新后的加速度进行导航解算得到每一时刻惯性测量系统相对于初始时刻的理论位移以及火箭橇橇体坐标系到火箭橇轨道坐标系的姿态变换矩阵，然后进入步骤(3)，直到补偿结束。

2.根据权利要求1所述的基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于：所述步骤(4)的实现方式为：

利用如下公式计算某时刻的位置环境函数系数向量A_i：

$A_i={\left[\begin{array}{c}{\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{sign}\left(a_1\right)a_1^2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1^3\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_2\mathrm{dtdt}\\ {\&Integral;}_{T_{i-1}}^{T_i}{\&Integral;}_0^t{R}_b^l\left(\mathrm{1,1}\right)a_1{a}_3\mathrm{dtdt}\end{array}\right]}^T$

其中，A_i中每行对应的误差系数依次为：加速度计零值偏差测量误差标度因数测量误差标度因数不对称性相对误差测量误差二次项误差系数K₂、奇二次项系数误差δK′₂、三次项误差系数K₃、交叉耦合项系数K₁₂和K₁₃；为该时刻火箭橇橇体坐标系到轨道坐标系的姿态变换矩阵；a₁、a₂、a₃为该时刻惯性测量系统测量到的三个方向的加速度，其中a₁为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OX_b轴方向的加速度，a₂、a₃分别为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OY_b轴、OZ_b轴方向的加速度。

3.根据权利要求1所述的基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于：所述步骤(6)中对位置环境函数方程进行显著性检验的实现方式为：

(3.1)利用如下公式计算位置环境函数方程的显著性数值F₀：

$F_0=\frac{U/m}{P/(n-m-1)}$

其中，U＝S^TAΦ^-1A^TS，且Φ＝A^TA；P＝S^TS-U；m为待估计的误差系数的个数；

(3.2)将F₀值与F_0.99(m,n-m-1)进行比较，当F₀≥F_0.99(m,n-m-1)时，方程显著；当F₀<F_0.99(m,n-m-1)时，方程不显著；

其中，F_0.99(m,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为m和n-m-1的F分布函数值。

4.根据权利要求1所述的基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于：所述步骤(6)中使用最小二乘法对加速度计待补偿的误差系数进行估计的公式为：

X＝(A^TA)^-1A^TS。

5.根据权利要求1所述的基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于：所述步骤(7)中对经过估计的每个误差系数进行显著性检验的实现方式为：

(5.1)利用如下公式计算估计出的第j个误差系数X_j的显著性数值F_j：

$F_j=\frac{X_j}{l^{j,j}P/(n-m-1)}$

其中，l^j,j为Φ^-1的第j行第j列的值，Φ＝A^TA，P＝S^TS-U，U＝S^TAΦ^-1A^TS，m为待估计的误差系数的个数，j∈[1,m]；

(5.2)将F_j值与F_0.99(1,n-m-1)进行比较，当F_j≥F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j显著；当F_j<F_0.99(1,n-m-1)时，误差系数X_j不显著；

其中，F_0.99(1,n-m-1)为显著性水平为0.01服从自由度为1和n-m-1的F分布函数值。

6.根据权利要求1所述的基于火箭橇试验的惯性测量系统加速度计迭代补偿方法，其特征在于：所述步骤(7)中当所有误差系数全显著时，利用显著性数值最大的误差系数对每一时刻的加速度进行修正，得到每一时刻惯性测量系统更新后的加速度的实现方式为：

(6.1)将显著性数值最大的误差系数带入惯性测量系统加速度计误差方程 ${\mathrm{\&Delta;a}}_1={\tilde{K}}_0+\mathrm{\&delta;}{\tilde{k}}_a{a_1}^{\&prime;}+\mathrm{\&delta;}{\tilde{K}}_a^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;}+K_2{a_1}^{\&prime;2}+\mathrm{\&delta;}{K}_2^{\&prime;}\mathrm{sign}\left({a_1}^{\&prime;}\right){a_1}^{\&prime;2}+K_{12}{a_1}^{\&prime;}{a}_2+K_{13}{a_1}^{\&prime;}{a}_3+K_3{a_1}^{\&prime;3}$ 中，得到某时刻的加速度误差；

其中，Δa₁为某时刻的加速度误差，为加速度计零值偏差测量误差，为标度因数测量误差，为标度因数不对称性相对误差测量误差，K₂为二次项误差系数，δK′₂为奇二次项系数误差，K₃为三次项误差系数，K₁₂、K₁₃为交叉耦合项系数，a₁'、a₂、a₃为该时刻惯性测量系统测量到的三个方向的加速度，其中a₁'为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OX_b轴方向的加速度，a₂、a₃分别为该时刻惯性测量系统在火箭橇橇体坐标系中沿OY_b轴、OZ_b轴方向的加速度；

(6.2)根据(6.1)得到的加速度误差计算该时刻更新后的加速度：

a₁＝a₁'+Δa₁

a₂＝a₂

a₃＝a₃。