CN104615888B - 一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器、应变片和加速度计，(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，(3)、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；（4）对所求的移动车载赋予一个初值，则得到初始残差；（5）运用广义最小残差方法求得移动荷载。本发明的识别精度较普通移动荷载识别方法有很大提高，特别适合于高精度移动荷载识别问题。

Description

一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法

技术领域

本发明涉及桥面移动荷载识别技术领域，尤其涉及一种基于广义最小残差方法的桥面移动车辆荷载的动态识别方法。

背景技术

目前，车辆荷载是在役桥梁影响最大的活荷载，车辆动荷载会引起路面和桥梁的附加应力，引起桥梁的累积损伤和疲劳破坏，甚至诱发桥梁结构恶性事故。随着桥梁轻型化、车辆荷载重型化、车速高速化的发展，移动荷载的精确识别引起越来越多桥梁工程研究人员的关注。目前通过布设传感器可记录车辆激励荷载作用下桥梁的动态响应，基于桥梁动态响应识别桥面移动车载，对监测桥上移动荷载、评估在役桥梁抗裂性能和承载能力、预测桥梁剩余寿命以及桥梁结构可靠度设计和运营维护管理等方面都具有重要意义。

车辆尺寸和重量标准是规范和控制国家公路适用车辆最大允许尺寸和重量的重要指标，也是检查和控制超限和超载车辆的基本依据，主要包括：轴重、总重、高度、长度及车桥荷载重量等。国务院和交通部陆续颁布了我国公路及超限运输管理的有关条例和法规，但一些运输企业为了谋取更大的利润，违背国家有关车辆额定尺寸和载重量的规定进行超限超载运输，严重破坏了道路等交通基础设施，而且威胁着行车安全。严格按照车辆尺寸和载重法规执法、治理超限超载车辆一直是各级政府部门道路运输管理的主要内容之一，如何利用各种先进技术精确识别移动车载是我国面临的重大课题。

随着结构动力学问题研究的深入，人们对振动问题有了更深层次的认识，振动问题发展成很多新的相关研究学科，如结构参数识别、动荷载识别、结构的故障诊断、结构的减振与隔振、结构的动力学优化等。随着科学技术的发展，人们对作用于工程结构上的荷载关注程度越来越大，对其研究逐渐深入，其中动荷载对结构的影响较大，且具有破坏性和不可预见性。

所谓动荷载识别是通过对结构动响应(位移、速度、加速度或应变等)的测量，根据已知结构动态特性，识别作用在结构上的动荷载。它包含两大方面的研究内容，一是系统建模技术，二是识别方法。对于不同类型的动荷载在这两方面技术上存在着很大的差异，而研究出工程适用的建模过程和识别方法是研究的难点。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，避免了迭代次数的比选过程，节约了移动荷载识别时间，提高了移动荷载识别效率，适合于高精度移动荷载识别问题。

本发明采用下述技术方案：一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，由应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)、 建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L ，桥面移动车辆荷载以均匀速度c 沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C ，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t 时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：

（1）

上式中：为桥梁的第n 阶模态振型；为的二阶导数，为的一阶导数；

为粘性阻尼比，；C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

为圆频率，；

为桥面移动车辆荷载模态表达式，；表示车辆荷载在t时刻的值。

（3）、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；

（4）对所求的移动车载赋予一个初值，则得到初始残差；

（5）运用Krylov子空间迭代，可得系统矩阵关于初始残差的k 阶Krylov子空间为：

取，由Arnoldi 过程得到Krylov子空间的一组标准标准正交基过程为：

，，，

取、，定义上Hessenberg 阵为：

通过求解的极小值可得Krylov子空间辅助迭代向量；

；

Krylov子空间第k 步迭代解表示为：

相应的残差向量为，定义广义最小残差为，当广义最小残差满足设定要求即认为移动荷载识别精度达到预期要求。

所述的步骤（3）中通过卷积积分在时域求解有如下三种形式：

（2）

这里（），；

是考虑粘性阻尼后的圆频率；是积分符号；

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的位移v 为：

（3）

由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的弯矩M 为：

（4）

假定是时间步长的函数，对于，式（4）写成离散形式：

（5）

M (i )是第i个时间步长的弯矩、是第个时间步长的荷载、j是积分增量；

取，，，，

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的加速度响应(N > 1) ，离散方程写成如下矩阵形式：

（6）

设车辆在上、下桥时刻即，；

由，，将矩阵形成重写为：

（7）

其中

由离散形式（7）得到系统矩阵B ，求解如下方程组得到荷载向量f ：

（8）

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的加速度为：

（9）

这里

是的二阶导数；

加速度写成离散形式：

（10）

其中第n 阶模态的加速度响应为：

（11）

取，，；

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的加速度响应(N > 1) ，加速度离散形式表示为：

（12）

设在上桥和下桥时刻，，则有；

加速度离散形式可改写为：

（13）

由加速度离散形式（13）得到系统矩阵A _n ，可求解如下方程组得到荷载向量f ：

（14）

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载：对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式（15）所示：

（15）。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、本发明通过Krylov子空间迭代将复杂的移动荷载识别问题简化为阶段性的易于计算的子步骤，Krylov子空间迭代解决了矩阵的离散病态问题并减少正规化运算，因此识别精度较普通移动荷载识别方法有很大提高，特别适合于高精度移动荷载识别问题；

2、广义最小残差方法由Arnoldi迭代方法确定Krylov子空间的一组标准正交基后，随着Krylov子空间迭代步k 值的增加，识别精度不断增加，但当迭代步k 值达到一定值后识别精度提高不再明显，而计算机内存使用量会明显增大。因此，迭代步k 值的选取要综合考虑识别精度与内存使用量影响来选取，数值计算分析后发现当迭代步k 值取50左右时既能保证较高的识别精度又不必担心占用过多内存量，因此一般可选取迭代步k 值为50进行移动荷载识别，较其他迭代方法相比，避免了迭代次数的比选过程，节约了移动荷载识别时间，提高了移动荷载识别效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

本发明基于桥梁结构简化物理模型，利用实测桥梁加速度响应采用广义最小残差方法识别桥面移动车辆荷载。如图1所示，本方法具体包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，由应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

所述的预设测点数目N可以根据桥梁长度自己选择，比如选N=5，则表示将桥梁沿着长度等分为4份，比如选N=7，则表示将桥梁沿着长度等分为6份，每个预设测点均均布置有光电传感器、应变片和加速度计这三个测量装置。

(2) 建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L ，桥面移动车辆荷载以均匀速度c 沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C ，简支梁抗弯刚度为EI；

其中速度c是根据光电传感器的信号计算出的， 行驶车辆经过光电传感器可以得到一个触发信号，记录这个信号产生的时间，车辆此时位置即为测点对应位置，比如N=5，第一个触发信号记录时间即为车辆上桥时间t0,第二个触发信号记录时间即为t1，如果车辆是匀速行驶，桥梁长度为L ，两个测点之间距离即为L/4，则车速c=4*（t1-t0）/L。

桥面上t 时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：

（1）

上式中：为桥梁的第n 阶模态振型；为的二阶导数，为的一阶导数；

为粘性阻尼比，；C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

为圆频率，；

为桥面移动车辆荷载模态表达式，；表示车辆荷载在t时刻的值。

（3）通过卷积积分在时域求解有如下三种形式：

（2）

这里（），；

没有具体含义，只是代替其右端项的公式；是考虑粘性阻尼后的圆频率；是积分符号。

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的位移v 为：

（3）

由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的弯矩M 为：

（4）

假定是时间步长的函数，对于，式（4）可写成离散形式：

（5）

M ( i )是第i个时间步长的弯矩、是第个时间步长的荷载、j是积分增量；

取，，，，（这四个函数没有具体含义，就是一个符号，代替其右端项那个比较长的公式）

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的加速度响应(N >1) ，离散方程可写成如下矩阵形式：

（6）

设车辆在上、下桥时刻即，；

由，可将矩阵形成重写为：

（7）

其中

由离散形式（7）得到系统矩阵B ，可求解如下方程组得到荷载向量f ：

（8）

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的加速度为：

（9）

这里

是的二阶导数；

加速度可写成离散形式：

（10）

其中第n 阶模态的加速度响应为：

（11）

取，，（这三个函数没有具体含义，就是一个符号，代替其右端项那个比较长的公式）

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的加速度响应(N > 1) ，加速度离散形式可表示为：

（12）

设在上桥和下桥时刻，，则有；

加速度离散形式可改写为：

（13）

由加速度离散形式（13）得到系统矩阵A _n ，可求解如下方程组得到荷载向量f ：

（14）

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载。对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式（15）所示：

（15）

上述公式仅仅推导了单轴荷载的识别过程，对于两轴荷载的识别，可基于线性叠加原理建立方程，如下：

（16）

这里B _a ,B _b ,B _c 是系统矩阵B的子矩阵，其中B _a 是一个N _s 行N _B -1列的矩阵，后面类似），，为两轴载的间距；、分别为两轴的荷载。

其中矩阵第一行代表前轴上桥而后轴还未上桥的状态，第二行代表前、后轴均在桥上的状态，第三行代表前轴下桥而后轴仍在桥上的状态。

如果用加速度识别两轴荷载，将式（16）里面B 全部用A 代替，M 用代替即可。

（3）将步骤（2）中的式（8）、式（14）、式（15）看做形如的系统方程，则为步骤（2）中已知的系统矩阵，为已知的桥面响应（弯矩响应或加速度响应），即为所求的移动车辆荷载。

（4）对所求的移动车载赋予一个初值，则得到初始残差；

（5）运用Krylov子空间迭代，可得系统矩阵关于初始残差的k 阶Krylov子空间为：

取，由Arnoldi 过程得到Krylov子空间的一组标准标准正交基过程为：

，，，

取、，定义上Hessenberg 阵为：

通过求解的极小值可得Krylov子空间辅助迭代向量；

Krylov子空间第k 步迭代解可表示为：

相应的残差向量为，定义广义最小残差为，当广义最小残差满足设定要求（设定要求这个值自己定义，可以是0.1或者0.01等等，根据需要取值）即认为移动荷载识别精度达到预期要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，由应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(1\right)$

上式中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；

为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

ω_n为圆频率，

p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值；

(3)、通过卷积积分在时域求解q_n(t)，得到形如Af＝b的系统方程，则A为已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应，f即为所求的移动车辆荷载；

(4)、对所求的移动车载f赋予一个初值f₀，则得到初始残差r₀＝b-Af₀；

(5)、运用Krylov子空间迭代，可得系统矩阵A关于初始残差r₀的k阶Krylov子空间为：K_k(A,r₀)＝span{r₀,Ar₀,…,A^k-1r₀},k＝1,2,…,取由Arnoldi过程得到Krylov子空间的一组标准标准正交基V_k＝{v₁,v₂,…,v_k}过程为：

$h_{i,k}=v_i^H{\mathrm{Av}}_k,{\tilde{v}}_{k+1}={\mathrm{Av}}_k-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i,k}{v}_i,h_{k+1,k}=\left|\right|{\tilde{v}}_{k+1}|{|}_2,v_{k+1}=\frac{{\tilde{v}}_{k+1}}{h_{k+1,k}}$

取β＝||r₀||₂、e₁＝(1,0,…,0)^T，定义上Hessenberg阵为：

${\stackrel{\‾}{H}}_k=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}& ...& h_{1k}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& ...& h_{2k}\\ 0& h_{32}& h_{33}& ...& h_{3k}\\ 0& 0& ...& ...& ...\\ 0& ...& 0& h_{k-1,k}& h_{k,k}\\ 0& ...& 0& 0& h_{k+1,k}\end{array}\right]$

通过求解的极小值可得Krylov子空间辅助迭代向量y_k；

$y_k=\mathrm{argmin}\left|\right|{\mathrm{\βe}}_1-{\stackrel{\‾}{H}}_k{y}_k|{|}_2;$

Krylov子空间第k步迭代解表示为：f_k＝f₀+V_ky_k

相应的残差向量为r_k＝b-Af_k，定义广义最小残差为当广义最小残差满足设定要求即认为移动荷载识别精度达到预期要求。

2.根据权利要求1所述的基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：所述的步骤(3)中通过卷积积分在时域求解q_n(f)有如下三种形式：

$q_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{\∫}_0^t{h}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(2\right)$

这里

ω′_n是考虑粘性阻尼后的圆频率；τ是积分符号；

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的位移v为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{{\mathrm{\ρL\ω}}_n^{\′}}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}{\∫}_0^t{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n(t-\mathrm{\τ})}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}(t-\mathrm{\τ})sin\frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\τ}}{L}f\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(3\right)$

由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的弯矩M为：

$M\left(x,t\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2{\mathrm{EI\π}}^2}{{\mathrm{\ρL}}^3}\frac{n^2}{{\mathrm{\ω}}_n^{\′}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}{\∫}_0^t{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n\left(t-\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}\left(t-\mathrm{\τ}\right)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\τ}}{L}f\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(4\right)$

假定f(t)是时间步长Δt的函数，对于(i＝0，1，2，...，N)，式(4)写成离散形式：

$M\left(i\right)=\frac{2{\mathrm{EI\π}}^2}{{\mathrm{\ρL}}^3}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{n^2}{{\mathrm{\ω}}_n^{\′}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n\mathrm{\Δ}t\left(i-j\right)}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}\mathrm{\Δ}t\left(i-j\right)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t---\left(5\right)$

M(i)是第i个时间步长的弯矩、f(i)是第i个时间步长的荷载、j是积分增量；

取

S₁(i-j)＝sinω'_nΔt(i-j)，

取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的加速度响应，N>1，离散方程写成如下矩阵形式：

设车辆在上、下桥时刻f(t)＝0即f(0)＝0，f(N_B)＝0；

由M(0)＝0，M(1)＝0，将矩阵形成重写为：

其中

由离散形式(7)得到系统矩阵B，求解如下方程组得到荷载向量f：

$\underset{(N-1)\×(N_B-1)}{B}\·\underset{(N_B-1)\×1}{f}=\underset{(N-1)\×1}{M}---\left(8\right)$

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{v}(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}sin\left(\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\right)\[p_n\left(t\right)+{\∫}_0^t{\stackrel{\·\·}{h}}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\]---\left(9\right)$

这里

是h_n(t)的二阶导数；

加速度写成离散形式：

$\stackrel{\·\·}{v}\left(i\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n\left(i-j\right)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]---\left(10\right)$

其中第n阶模态的加速度响应为：

$\stackrel{\·\·}{v}{\left(i\right)}_n=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n\left(i-j\right)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]---\left(11\right)$

取

取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的加速度响应，N>1，加速度离散形式表示为：

设在上桥和下桥时刻f(0)＝0，f(N_B)＝0，则有

加速度离散形式可改写为：

由加速度离散形式(13)得到系统矩阵A_n，可求解如下方程组得到荷载向量f：

$\underset{N\×1}{{\stackrel{\·\·}{v}}_n}=\underset{N\×\left(N_B-1\right)}{A_n}\·\underset{\left(N_B-1\right)\×1}{f}---\left(14\right)$

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载：对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式(15)所示：

$\left[\begin{array}{c}B/\left|\right|M\left|\right|\\ A/\left|\right|\stackrel{\·\·}{v}\left|\right|\end{array}\right]\×f=\left\{\begin{array}{c}M/\left|\right|M\left|\right|\\ \stackrel{\·\·}{v}/\left|\right|\stackrel{\·\·}{v}\left|\right|\end{array}\right\}---\left(15\right).$