CN103853896A - 铁路桥梁结构车致振动响应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路桥梁结构车致振动响应计算方法，属于工程设计计算技术领域。它基于虚拟激励法，将场域内的随机问题转化为时域上的确定性求解模式。同时考虑车辆—桥梁耦合系统的时变性和轨道不平顺作为系统自激励的不确定性，获得的桥梁结构的车致响应为值域区间。本发明值域区间在设计时能够兼顾桥梁结构的多种受力状态，从而确保计算结果的准确性，提高结构的安全性。

Description

铁路桥梁结构车致振动响应计算方法

技术领域

本发明涉及铁路桥梁结构设计，尤其是桥梁振动响应的计算，属于工程设计计算技术领域。

背景技术

目前，桥梁结构车致响应的计算是进行桥梁结构设计的重要工作。轨道／路面不平顺是系统的自激激励源，本质上是关于里程的随机过程，但是目前的桥梁结构动力分析以及动力检测得到的结果均是忽略了不平顺的随机性，因此得到的分析结果以及检测结果仅仅是某一次或者是若干次的样本值，无法综合全面地反映桥梁结构由于车辆振动引起的振动特性。车辆通过桥梁时，将运行车辆与桥梁结构作为一个大系统，该系统随时间不断变化，然而时变系统运动方程的求解难度大。桥梁结构车致响应的变异性问题多采用蒙特卡罗法，即对某一明确的桥梁结构在同一计算工况下进行若干次动力仿真模拟或是动力测试，根据模拟得到的样本值或是测试得到的测试结果进一步计算系统的统计特性。然而，不同的桥梁结构需要计算多少次的样本值才能得到稳定的统计特性是不确定的，需要进行大量的试算才能确定，所以，采用蒙特卡罗法虽然可行，但是计算效率低的缺陷是无法忽视的。

常规的桥梁结构动力分析以及动力检测得到的结果均是忽略了不平顺的随机性，因此得到的分析结果以及检测结果仅仅是某一次或者是若干次的样本值，无法综合全面地反映桥梁结构由于车辆振动引起的振动特性。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种车致振动响应计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：桥梁结构车致振动响应计算方法，该方法包括以下步骤：

A.分别建立桥梁结构和车辆系统的有限元模型；

B.求解桥梁结构车致响应的平均值：

$\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)={\∫}_0^{t}H(t-\mathrm{\τ})E\left[F_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right]\mathrm{d\τ}---\left(1\right)$

F₁(τ)为车辆重力等确定性荷载

C.由波长和频率的关系确定频率点范围：

$L=\frac{v}{3.6f}---\left(2\right)$

式中L为轨道不平顺波长(m)，v为车辆行驶速度(km／h)，f为频率(Hz)；

D.对频率域进行离散，确定频率点数n和频率增量Δω；

E.对每一个频率点进行数值积分计算，即确定积分步长Δt，在每个积分时间步下进行数值计算，将t时刻的最终值作为时刻t+Δt的初始假定值：

E1：建立车辆系统有限元运动方程：

$m_t{\stackrel{\·\·}{u}}_t+C_t{\stackrel{\·}{u}}_t+K_t{u}_t=F_t---\left(3\right)$

式(3)中M_t、C_t、K_t、F_t分别为列车车辆的质量、阻尼、刚度矩阵和列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量，ü_t、

u_t分别为列车车辆的加速度、速度和位移向量；

E2：假设轨道不平顺为零均值的平稳随机过程，第i个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度为S_ii(ω)，构造虚拟激励

$\underset{i=2}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Qe}}^{\mathrm{i\ωt}}\sqrt{S_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中 $Q={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-{\mathrm{i\ω\τ}}_1}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_2}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_3}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_4}\end{array}\right)}^T,$ τ_i＝x_wi／v，其中x_wi为第i个轮对的局部位置，v为列车的行驶速度(km/h)；

E3：根据几何相容条件，构造车辆运动方程的右端虚拟荷载项，求解车辆的位移

速度

和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),$ $i=\mathrm{1,2},...n$

E4：建立桥梁结构有限元运动方程：

$M_q{\stackrel{\·\·}{u}}_q+C_q{\stackrel{\·}{u}}_q+K_q{u}_q=F_q---\left(4\right)$

式(4)中M_q、C_q、K_q、F_q分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵和列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量，ü_q、

u_q分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量，F_q为列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量；

F_q＝(F_q1 F_q2…F_qi…F_qn)^T   (5)

n为桥上列车轮对的总数；

E5：计算由于车辆振动作用在桥梁上的虚拟激励荷载，形成桥梁运动结构有限元方程右端项F_q；

E6：求解桥梁系统运动方程，得到桥梁的位移

速度

和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),i=\mathrm{1,2},...n;$

E7：求解响应的功率谱S_uu(ω_i，t)

$S_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)=\tilde{u}({\mathrm{\ω}}_i,t){\tilde{u}}^T({\mathrm{\ω}}_i,t)---\left(6\right)$

F.求解桥梁结构车致响应的标准差σ_u

${\mathrm{\σ}}_u^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)\mathrm{\Δ\ω}---\left(7\right)$    式中Δω为频率增量；

得到桥梁结构车致响应满足u_b(t)∈[u(t)-2σ_u(t)，u(t)-2σ_u(t)]

本发明的有益效果是，将随机振动理论和确定性时间历程分析相结合的分析手段，针对目前车桥耦合系统动力计算的结果仅仅是某一个或某几个样本值的局限性以及蒙特卡罗模拟法计算效率低下的缺陷，基于虚拟激励法，将场域内的随机问题转化为时域上的确定性求解模式。本发明同时考虑车辆—桥梁耦合系统的时变性和轨道不平顺作为系统自激励的不确定性，获得的桥梁结构的车致响应为值域区间，与常规计算方法相比，值域区间在设计时能够兼顾桥梁结构的多种受力状态，从而确保计算结果的准确性，提高结构的安全性。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明。

本实施例采用德国ICE3动车通过单跨32米高速铁路简支梁时，结构跨中动位移的求解过程。

1.采用有限元软件建立单跨32米高速铁路简支梁的有限元模型，其中梁、墩均采用梁单元模拟，墩底的边界条件为全部固结，即三个方向的线位移和三个方向的角位移均为零，梁墩连接即支座通过主从节点连接的方式模拟，支座的类型通过设定主从节点连接的边界条件来实现，其中固定支座处主从节点连接的边界条件为三个方向的线位移和扭转角位移为零，活动支座处主从节点连接的边界条件为横桥向和垂直桥面的线位移以及扭转角位移为零。

2.一辆德国ICE3动车的重量为627.2kN，根据式(1)

$\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)={\∫}_0^{t}H(t-\mathrm{\τ})E\left[F_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right]\mathrm{d\τ}$

求解桥梁结构跨中位置在车辆自身重量的竖向位移均值；

3.一般高速铁路车桥系统动力分析可取轨道不平顺的波长范围为1～80m，本实例中车速为220km／h，代入式(2)

$L=\frac{v}{3.6f}$

得到频率f的范围为0.3～60Hz；

4.取频率增量Δω=0.3Hz，对频率域进行离散，确定频率点数n=200；

5.对每一个频率点进行数值积分运算：取积分步长Δt=0.001s，在每个分时间步下进行数值计算，将t时刻的最终值作为时刻t+Δt的初始假定值，

5.1建立车辆系统有限元运动方程：

在此实例中，式(3)

$m_t{\stackrel{\·\·}{u}}_t+C_t{\stackrel{\·}{u}}_t+K_t{u}_t=F_t$

中列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量：F₁＝(F_c F_b1 F_b2 F_w1 F_w2 F_w3 F_w4)^T

其中：F_c、F_b1、F_b2、F_wi(i＝1～4)为作用在一辆德国ICE3动车的车体、前后转向架和4个轮对上的振动荷载；

F_c=0   (8)

F_bi={F_yti F_ztiM_xti M_yti M_zti}^T(i＝1，2)(9)

F_yti、F_zti、M_xti、M_yti、M_zti(i＝1，2)为作用在一辆德国ICE3动车的前后转向架的横摆、浮沉、侧滚、点头和摇头自由度上的振动荷载；

F_wj={F_ywj M_zwj}^T   (j=1～4)   (10)

F_ywj、M_zwj(j=1～4)为作用在一辆德国ICE3动车第j个轮对横摆和摇头自由度上的振动荷载。

5.2构造虚拟激励：

选取轨道不平顺类型为德国低干扰高低不平顺轨道谱，具体表达式如式为

$S_v\left(\mathrm{\Ω}\right)=\frac{A_v{\mathrm{\Ω}}_c^2}{({\mathrm{\Ω}}^2+{\mathrm{\Ω}}_r^2)({\mathrm{\Ω}}^2+{\mathrm{\Ω}}_c^2)}---\left(11\right)$

式(11)中S_v(Ω)为轨道高低不平顺功率谱密度，单位：cm²／(rad／m)

Ω为轨道不平顺的空间频率，单位：rad／m

A_v，A_a为粗糙度常数，单位：cm²·rad／m，对于六级谱，A_v=4.032×10^-7，A_a=2.119×10^-7Ω_c，Ω_r为截断频率，单位：rad／m，对于六级谱，Ω_c＝0.8246，Ω_r=0.0206

假设轨道不平顺为零均值的平稳随机过程，客车第i个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度为S_ii(ω)，构造虚拟激励

其中 $Q={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-{\mathrm{i\ω\τ}}_1}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_2}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_3}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_4}\end{array}\right)}^T,$ τ_i=x_wi/v,

本实例中，第1个轮对的局部位置x_w1＝0，第2个轮对的局部位置x_w2＝2.5m，第3个轮对的局部位置x_w3=17.375m，第4个轮对的局部位置x_w4＝18.625m，v=220km／h

5.3根据几何相容条件，构造车辆运动方程的右端虚拟荷载项，求解车辆系统的位移

速度

和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),i=\mathrm{1,2},...n$

一辆ICE3动车的4个轮对作用在桥面接触点处的荷载向量为F_q

其中Fq＝(F_q1 F_q2 F_q3 F_q4)^T   (12)

式(12)中F_qi＝{0 F_qiy F_qiz M_qix 0 0}^T   (13)

式(13)中F_qiy=-N_til(δ_til-θ_ti)-N_tir(δ_tir+θ_ti)+T_tiyl+T_tiyr+(T_tixd-T_ticr)ψ_ti   (14)

式(14)中θ_ti、ψ_ti——第i个轮对的侧滚角和摇头角位移；

δ_til、δ_tir——第i个轮对轮轨接触点处左、右轮与左、右轨的接触角；

N_til、N_tir——第i个轮对左右轮所受的轮轨法向力

T_tiyl、T_tiyr——第i个轮对轮轨接触处左、右轮所受横向蠕滑力

式(13)中F_qiz=N_tll+N_tir+T_tiyl(δ_til-θ_ti)-T_tiyr(δ_tir+θ_ti)   (15)

$M_{\mathrm{qix}}=\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{til}}[b_{\mathrm{til}}-r_{\mathrm{til}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{til}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ti}})]+N_{\mathrm{tir}}[r_{\mathrm{tir}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{tir}}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ti}})-b_{\mathrm{tir}}]\\ +T_{\mathrm{tiyl}}[r_{\mathrm{til}}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{til}}{b}_{\mathrm{til}}-{2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tiw}}{b}_{\mathrm{tll}}]+T_{\mathrm{tiyr}}(r_{\mathrm{tir}}-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{tir}}{b}_{\mathrm{tir}})\end{array}---\left(16\right)$

式(16)中，b_til、b_tir为第i个轮对左右轮轨接触点到轮对质心的距离在y轴上的投影，第i个轮对左、右车轮的实际滚动圆半径r_til、r_tir分别为

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{til}}=r_0-\mathrm{\λ}{y}_{\mathrm{ti}}\\ r_{\mathrm{tir}}=r_0+\mathrm{\λ}{y}_{\mathrm{ti}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

式(17)中，λ为车轮踏面斜度，y_ti为第i个轮对的横移位移；

5.4建立桥梁结构有限元运动方程：

$M_q{\stackrel{\·\·}{u}}_q+C_q{\stackrel{\·}{u}}_q+K_q{u}_q=F_q---\left(4\right)$

5.5计算由于车辆振动作用在桥梁上的虚拟激励荷载，形成桥梁结构有限元运动方程的右端项F_q；

5.6求解桥梁系统运动方程，得到桥梁的位移

速度

和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),i=\mathrm{1,2},...n$

5.7根据式(6)求解桥梁结构车致响应的功率谱密度函数S_uu(ω_i，t)

$S_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)=\tilde{u}({\mathrm{\ω}}_i,t){\tilde{u}}^T({\mathrm{\ω}}_i,t)---\left(6\right)$

6.根据式(7)求解桥梁结构跨中位置处车致竖向位移的标准差σ_u(t)：

${\mathrm{\σ}}_u^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)\mathrm{\Δ\ω}---\left(7\right)$

式(7)中Δω为频率增量。

7.跨中车致竖向位移(桥梁结构车致响应)满足

u_b(t)∈[u(t)-2σ_u(t)，u(t)+2σ_u(t)]。

Claims (1)

1.一种铁路桥梁结构车致振动响应计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

A.分别建立桥梁结构和车辆系统的有限元模型；

B.求解桥梁结构车致响应的平均值：

$\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)={\∫}_0^{t}H(t-\mathrm{\τ})E\left[F_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right]\mathrm{d\τ}---\left(1\right)$

F₁(τ)为车辆重力等确定性荷载

C.由波长和频率的关系确定频率点范围：

$L=\frac{v}{3.6f}---\left(2\right)$

式中L为轨道不平顺波长(m)，v为车辆行驶速度(km/h)，f为频率(Hz)；

D.对频率域进行离散，确定频率点数n和频率增量Δω；

E.对每一个频率点进行数值积分计算，即确定积分步长Δt，在每个积分时间步下进行数值计算，将t时刻的最终值作为时刻t+Δt的初始假定值：

E1：建立车辆系统有限元运动方程：

$m_t{\stackrel{\·\·}{u}}_t+C_t{\stackrel{\·}{u}}_t+K_t{u}_t=F_t---\left(3\right)$

式(3)中M_t、C_t、K_t、F_t分别为列车车辆的质量、阻尼、刚度矩阵和列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量，ü_t、

u_t分别为列车车辆的加速度、速度和位移向量；

E2：假设轨道不平顺为零均值的平稳随机过程，第i个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度为S_ii(ω)，构造虚拟激励

$\underset{i=2}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Qe}}^{\mathrm{i\ωt}}\sqrt{S_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中 $Q={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-{\mathrm{i\ω\τ}}_1}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_2}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_3}& e^{{-\mathrm{i\ω\τ}}_4}\end{array}\right)}^T,$ τ_i=x_wi／v，其中x_wi为第i个轮对的局部位置，v为列车的行驶速度(km／h)；

E3：根据几何相容条件，构造车辆运动方程的右端虚拟荷载项，求解车辆的位移

速度和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),$ $i=\mathrm{1,2},...n$

E4：建立桥梁结构有限元运动方程：

$M_q{\stackrel{\·\·}{u}}_q+C_q{\stackrel{\·}{u}}_q+K_q{u}_q=F_q---\left(4\right)$

式(4)中M_q、C_q、K_q、F_q分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵和列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量，ü_q、

u_q分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量，F_q为列车轮对作用在桥面接触点处的荷载向量；

F_q＝(F_q1 F_q2 …F_qi…F_qn)^T   (5)

n为桥上列车轮对的总数；

E5：计算由于车辆振动作用在桥梁上的虚拟激励荷载，形成桥梁运动结构有限元方程右端项F_q；

E6：求解桥梁系统运动方程，得到桥梁的位移

速度

和加速度 ${\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_v({\mathrm{\ω}}_i,t+\mathrm{\Δt}),i=\mathrm{1,2},...n;$

E7：求解响应的功率谱S_uu(ω_i，t)

$S_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)=\tilde{u}({\mathrm{\ω}}_i,t){\tilde{u}}^T({\mathrm{\ω}}_i,t)---\left(6\right)$

F.求解桥梁结构车致响应的标准差σ_u

${\mathrm{\σ}}_u^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{uu}}({\mathrm{\ω}}_i,t)\mathrm{\Δ\ω}---\left(7\right)$ 式中Δω为频率增量；

G.得到桥梁结构车致响应满足u_b∈[u(t)-2σ_u，u(t)-2σ_u]。