CN111368433B - 一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，包括将实测轨道不平顺几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_i)、计算样本S(ω_i)在任意概率水平n下的功率谱密度S_n(ω_i)(i＝1…N)、根据功率谱密度S_n(ω_i)构造虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程和根据车桥耦合系统的运动方程计算铁路桥梁车致振动响应包络值等几个步骤。本发明较全面地考虑了轨道不平顺激励的随机性和结构参数的变异性，不仅考虑了移动车辆位置移动效应，而且没有忽略车辆高速运行时所产生的加速度效应对桥梁响应的放大效应，避免了通过经验取值的方法采用某一冲击系数造成包络值的不安全性或过于保守性的不良后果，计算结果准确。

Description

一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法

技术领域

本发明及轨道交通技术领域，具体涉及一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法。

背景技术

现有的结构响应包络值的求解主要有两种途径。一种途径是考虑可变荷载的加载位置不同，通过静力影响线的加载模式得到响应的包络值。这种方法对于铁路桥梁车致振动响应包络值的求解并不适用，首先，它忽略了车辆的加速度产生的惯性力的效应，从而造成求解结果偏小的后果，对于普通铁路车速不大的情况可以采用乘以一个冲击系数来解决，但是用一个恒定的冲击系数来反映移动车辆在桥梁不同位置出对结构的动力响应的影响显然是不合理的。冲击系数若取过小，会造成包络值的不安全；冲击系数若取过小，又会对设计和材料造成极大的浪费。对于高速铁路桥梁而言，车辆和桥梁的相互耦合效应不可忽略，车桥共振问题可能发生，仅用冲击系数无法全面分析桥梁车致振动响应的包络。

另一种途径是不考虑可变荷载加载位置的变化，同时考虑恒载和活载的组合效应，计算结构在不同荷载工况下的响应，进而得到其包络值。这种途径得到的是在恒载和活载共同作用下的响应的包络值，但是没有考虑可变荷载的位置变化，因此，这种途径对于铁路桥梁车致振动响应包络值的求解并不合理。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种解决了冲击系数取值无法确定的问题，同时又考虑了车辆和桥梁的耦合效应的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法

为了达到上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：

提供一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其包括以下步骤：

S1：将实测轨道不平顺几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_i)；

S2：计算样本S(ω_i)在任意概率水平n下的功率谱密度S_n(ω_i)(i＝1…N)，其中n≤1，N为空间频率的个数；

S3：根据功率谱密度S_n(ω_i)构造虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程；

S4：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，代入车桥耦合系统的运动方程，得到每一种随机因素的输出结果，输出结果为动力响应的方差；

S5：对所有输出结果及对应输入的随机因素进行方差分析，构建动力响应标准差关于随机因素的回归式；

S6：计算回归式的最大值和最小值分别作为动力响应标准差的最大值σ_max和动力响应标准差的最小值σ_min，并计算出最大值σ_max对应的随机因素值X_max和最小值σ_min对应的随机因素值X_min；

S7：将桥梁结构的物理参数作为随机因素，重复步骤S4-S6，求出动力响应均值的最小值μ_min和最大值μ_max，以及最小值μ_min对应的物理参数值Y_min和最大值μ_max对应的物理参数值Y_max；

S8：不考虑轨道不平顺的随机性，将随机因素值X_max和X_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，求出动力响应的平均值的最大值μ_σmax和最小值μ_σmin；

S9：设定轨道不平顺的概率水平为100％，将随机因素值Y_max和Y_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，计算出铁路桥梁由于车致振动引起的动力响应标准差的最大值σ_μmax和最小值σ_μmin；

S10：利用步骤S6-S9的得到的动力响应均值、动力响应标准差值和桥梁因车致振动引起的动力响应标准差值，计算铁路桥梁车致振动响应包络值：μ_σmax±m×σ_max、μ_σmin±m×σ_min、μ_max±m×σ_μmax、μ_σmin±m×σ_μmin，m为包络值的概率水平。

进一步地，步骤S2包括：

S21：基于MATLAB统计工具箱的hist函数对所有功率谱密度的样本S(ω_i)做统计，得到关于功率谱密度S_ω和空间频率ω_i的二元随机变量的概率密度分布规律p(S(ω_i),ω_i)；

S22：设定某一概率水平n，n≤1；

S23：将区间(0，n]分为l个区间，将每个区间的中心值作为二元随机变量的发生概率F_i(i＝1，...，l)：

其中0<F_i≤1(i＝1,…,l)，

其中，l为区间个数；

S24：根据功率谱密度S_ω在不同空间频率的分布规律，计算发生概率为F_i时对应的空间频率ω_i，得到概率水平为n的不同空间频率对应的功率谱密度S_n(ω_i)(i＝1,…,N)。

进一步地，步骤S3包括：

S31：根据功率谱密度S_n(ω_i)(i＝1,…,N)构造车桥耦合系统，任意概率水平下的轨道不平顺随机激励引起的虚拟激励为：

其中，i为虚数，

为第j个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度

τ_j＝x_wj/v，其中x_ωj为第j个轮对的局部位置，v为列车的行驶速度；

S32：虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程为：

其中，M_V为车辆系统的质量、C_V为车辆系统的阻尼,K_V为车辆系统的刚度矩阵，F_V为车辆系统受到的车桥系统相互作用力，M_b为桥梁系统的质量、C_b为桥梁系统的阻尼，K_b为桥梁系统的刚度矩阵，桥梁系统采用空间梁单元，F_b为桥梁系统受到的车桥系统相互作用力，

为车辆的加速度向量，

为车辆的速度向量，u_v为车辆的位移，

为桥梁的加速度向量，

为桥梁的速度向量，u_b为车辆的位移。

进一步地，步骤S4包括：

S41：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，每一种随机因素水平的数量设定为3，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，75％和100％，桥梁结构的物理参数水平分别为物理参数均值×0.5、物理参数均值和物理参数均值×1.5；

S42：将每一种随机因素水平均代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程，求解每一种随机因素对应的动力响应；

S43：将动力响应乘以该动力响应的共轭，得到该动力响应的自功率谱密度S_uu(w,t)，根据公式

得到动力响应的方差，动力响应的方差为每一种随机因素的输出结果。

进一步地，步骤S5包括：

S51：输入每一种随机因素水平及其对应的输出结果，利用SAS软件对所有输出结果进行方差分析；

S52：根据方差分析结果里的显著性概率P值来确定随机因素对铁路桥梁结构车致动力响应标准差的影响程度，若P₁≤0.05，则该种随机因素对动力响应标准差影响显著，否则该随机因素对动力响应的标准差影响不明显；

S53：保留对动力响应标准差影响显著的随机因素，并将保留下的每种随机因素水平的数量划分为6，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，60％，70％，80％，90％和100％，桥梁结构的物理参数分别为物理参数均值×0.5，物理参数均值×0.7，物理参数均值×0.9，物理参数均值，物理参数均值×1.25和物理参数均值×1.5；

S54：将步骤S53划分后的所有随机因素水平代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程中，输出每一个输入随机因素对应的输出结果；

S55：将步骤S54得到的所有输出结果输入SAS软件中，采用逐步回归的方法得到动力响应标准差关于随机因素的回归式。

进一步地，概率水平为68.268949％时m＝1，概率水平为95.449974％时m＝2，概率水平为99.730020％时m＝3。

进一步地，车辆系统的质量表达式为：

车辆系统的阻尼表达式为：

车辆系统的刚度矩阵表达式为：

其中，c₁、c₂分别为一系和二系垂向阻尼系数，k₁、k₂分别为一系和二系垂向刚度系数,l_t为固定轴距之半。

进一步地，步骤S6中求解最大值和最小值的方法为：回归式的函数×(-1)，然后调用Matlab中的fmincon函数。

进一步地，步骤S1具体为：基于实测轨道不平顺几何数据，利用MATLAB信号处理工具箱提供的最大熵功率谱估计函数pmem将几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_i)。。

本发明的有益效果为：本发明较全面地考虑了轨道不平顺激励的随机性和结构参数的变异性，不仅考虑了移动车辆位置移动效应，而且没有忽略车辆高速运行时所产生的加速度效应对桥梁响应的放大效应，避免了通过经验取值的方法采用某一冲击系数造成包络值的不安全性或过于保守性的不良后果，计算结果准确。

不同空间频率对应的功率谱密度和通常车桥耦合计算所采用的功率谱密度不同之处在于，通常车桥耦合计算所采用的功率谱密度都是根据实测数据得到的平均谱，只具有单一的概率水平，而本发明得到的功率谱密度是任意概率水平下的功率谱密度，更为合理。

本发明对已运营的高铁线路的实测样本进行统计分析，建立任一概率水平下轨道不平顺功率谱密度的样本库，同时考虑桥梁结构参数的离散性，计算得到铁路桥梁车致振动响应的包络值。

本发明适用于运营期铁路桥梁动力性能的评估，以往的结构运营性能检测标准只给出铁路桥梁动力响应的某个限值，但是该限值对应的概率水平并未明确。本发明根据铁路桥梁的适应性选择相应的概率水平，在此基础上得到结构车致响应的安全区间，结果更为合理，适用性也更广。

本发明也可用于铁路桥梁的动力设计，动力响应的包络值是根据概率水平得到的，因此更为合理，在设计中可根据工程项目的需要选取相应的概率水平，进而得到动力响应的包络值。

附图说明

图1为铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法包括以下步骤：

S1：将实测轨道不平顺几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_i)；基于实测轨道不平顺几何数据，利用MATLAB信号处理工具箱提供的最大熵功率谱估计函数pmem将几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_i)，其中，ω为空间频率，i为第i个空间频率。

S2：计算样本S(ω_i)在任意概率水平n下的功率谱密度S_n(ω_i) (i＝1…N)，其中n≤1，N为空间频率的个数；

本方案步骤S2包括：

S21：基于MATLAB统计工具箱的hist函数对所有功率谱密度的样本S(ω_i)做统计，得到关于功率谱密度S_ω和空间频率ω_i的二元随机变量的概率密度分布规律p(S(ω_i),ω_i)；

S22：设定某一概率水平n，n≤1；

S23：将区间(0，n]分为l个区间，每个区间的中心值作为二元随机变量的发生概率F_i(i＝1，...，l)：

其中0<F_i≤1(i＝1,…,l)，

S24：根据功率谱密度S_ω在不同空间频率的分布规律，计算发生概率为F_i时对应的空间频率ω_i，得到概率水平为n的不同空间频率对应的功率谱密度S_n(ω_i) (i＝1,…,N)。

S3：根据功率谱密度S_n(ω_i)构造虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程；本方案的步骤S3包括：

S31：根据功率谱密度S_n(ω_i)(i＝1,…,N)构造车桥耦合系统，任意概率水平下的轨道不平顺随机激励引起的虚拟激励为：

其中，i为虚数，

为第j个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度，

τ_j＝x_wj/v，其中x_ωj为第j个轮对的局部位置，v为列车的行驶速度；

S32：虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程为：

其中，M_V为车辆系统的质量、C_V为车辆系统的阻尼,K_V为车辆系统的刚度矩阵，F_V为车辆系统受到的车桥系统相互作用力，M_b为桥梁系统的质量、C_b为桥梁系统的阻尼，K_b为桥梁系统的刚度矩阵，桥梁系统采用空间梁单元，F_b为桥梁系统受到的车桥系统相互作用力，

为车辆的加速度向量，

为车辆的速度向量，u_v为车辆的位移，

为桥梁的加速度向量，

为桥梁的速度向量，u_b为车辆的位移。

本方案的车辆系统的质量表达式为：

车辆系统的阻尼表达式为：

车辆系统的刚度矩阵表达式为：

其中，c₁、c₂分别为一系和二系垂向阻尼系数，k₁、k₂分别为一系和二系垂向刚度系数,l_t为固定轴距之半

S4：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，代入车桥耦合系统的运动方程，得到每一种随机因素的输出结果，输出结果为动力响应的方差；

本方案的步骤S4包括：

S41：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，每一种随机因素水平的数量设定为3，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，75％和100％，桥梁结构的物理参数水平分别为物理参数均值×0.5、物理参数均值和物理参数均值×1.5；

S42：将每一种随机因素水平均代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程，求解每一种随机因素对应的动力响应；

S43：将动力响应乘以该动力响应的共轭，得到该动力响应的自功率谱密度S_uu(w,t)，根据公式

得到动力响应的方差，动力响应的方差即为每一种随机因素的输出结果。

S5：对所有输出结果及输出结果对应的随机因素进行方差分析，构建动力响应标准差关于随机因素的回归式；

本方案的步骤S5包括：

S51：输入每一种随机因素水平及其对应的输出结果，利用SAS软件对所有输出结果进行方差分析；

S52：根据方差分析结果里的显著性概率P值来确定随机因素对铁路桥梁结构车致动力响应标准差的影响程度，若P₁≤0.05，则该种随机因素对动力响应标准差影响显著，否则该随机因素对动力响应的标准差影响不明显；

S53：保留对动力响应标准差影响显著的随机因素，并将保留下的每种随机因素水平的数量划分为6，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，60％，70％，80％，90％和100％，桥梁结构的物理参数分别为物理参数均值×0.5，物理参数均值×0.7，物理参数均值×0.9，物理参数均值，物理参数均值×1.25和物理参数均值×1.5；

S54：将步骤S53划分后的所有随机因素水平代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程中，输出每一个输入随机因素对应的输出结果；

S55：将步骤S54得到的所有输出结果输入SAS软件中，采用逐步回归的方法得到动力响应标准差关于随机因素的回归式。

S6：计算出回归式的最大值和最小值，最大值为动力响应标准差的最大值σ_max，最小值为动力响应标准差的最小值σ_min，并计算出最大值σ_max对应的随机因素的值X_max和最小值σ_min对应的随机因素的值X_min；求解最大值和最小值的方法为：回归式的函数×(-1)，然后调用Matlab中的fmincon函数。

S7：只将桥梁结构的物理参数作为随机因素，重复步骤S4-S6，求出动力响应均值的最小值μ_min和最大值μ_max，以及最小值μ_min对应的物理参数值Y_min和最大值μ_max对应的物理参数值Y_max；

S8：不考虑轨道不平顺的随机性，将随机因素水平值X_max和X_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，求出动力响应的平均值的最大值μ_σmax和最小值μ_σmin；

S9：设定轨道不平顺的概率水平为100％，将随机因素水平值Y_max和Y_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，计算出铁路桥梁由于车致振动引起的动力响应标准差的最大值σ_μmax和最小值σ_μmin；

S10：利用步骤S6-S9的得到的动力响应均值和动力响应标准差值，计算铁路桥梁车致振动响应包络值：μ_σmax±m×σ_max、μ_σmin±m×σ_min、μ_max±m×σ_μmax、μ_σmin±m×σ_μmin，m为包络值的概率水平。本方案的概率水平为68.268949％时m＝1，概率水平为95.449974％时m＝2，概率水平为99.730020％时m＝3。

本发明较全面地考虑了轨道不平顺激励的随机性和结构参数的变异性，不仅考虑了移动车辆位置移动效应，而且没有忽略车辆高速运行时所产生的加速度效应对桥梁响应的放大效应，避免了通过经验取值的方法采用某一冲击系数造成包络值的不安全性或过于保守性的不良后果，计算结果准确。

不同空间频率对应的功率谱密度和通常车桥耦合计算所采用的功率谱密度不同之处在于，通常车桥耦合计算所采用的功率谱密度都是根据实测数据得到的平均谱，只具有单一的概率水平，而本发明得到的功率谱密度是任意概率水平下的功率谱密度，更为合理。

本发明对已运营的高铁线路的实测样本进行统计分析，建立任一概率水平下轨道不平顺功率谱密度的样本库，同时考虑桥梁结构参数的离散性，计算得到铁路桥梁车致振动响应的包络值。

本发明适用于运营期铁路桥梁动力性能的评估，以往的结构运营性能检测标准只给出铁路桥梁动力响应的某个限值，但是该限值对应的概率水平并未明确。本发明根据铁路桥梁的适应性选择相应的概率水平，在此基础上得到结构车致响应的安全区间，结果更为合理，适用性也更广。

本发明也可用于铁路桥梁的动力设计，动力响应的包络值是根据概率水平得到的，因此更为合理，在设计中可根据工程项目的需要选取相应的概率水平，进而得到动力响应的包络值。

Claims (9)

1.一种铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将实测轨道不平顺几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_a)；

S2：计算样本S(ω_a)在任意概率水平n下的功率谱密度S_n(ω_a)，a＝1，···，N)，其中n≤1，N为空间频率的个数；

S3：根据功率谱密度S_n(ω_a)构造虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程；

S4：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，代入车桥耦合系统的运动方程，得到每一种随机因素的输出结果，所述输出结果为动力响应的方差；

S5：对所有输出结果及对应输入的随机因素进行方差分析，构建动力响应标准差关于随机因素的回归式；

S6：计算回归式的最大值和最小值分别作为动力响应标准差的最大值σ_max和动力响应标准差的最小值σ_min，并计算出最大值σ_max对应的随机因素值X_max和最小值σ_min对应的随机因素值X_min；

S7：将桥梁结构的物理参数作为随机因素，重复步骤S4-S6，求出动力响应均值的最小值μ_min和最大值μ_max，以及最小值μ_min对应的物理参数值Y_min和最大值μ_max对应的物理参数值Y_max；

S8：不考虑轨道不平顺的随机性，将随机因素值X_max和X_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，求出动力响应的平均值的最大值μ_σmax和最小值μ_σmin；

S9：设定轨道不平顺的概率水平为100％，将随机因素值Y_max和Y_min分别代入车桥耦合系统的运动方程，重复步骤S4，计算出铁路桥梁由于车致振动引起的动力响应标准差的最大值σ_μmax和最小值σ_μmin；

S10：利用步骤S6-S9的得到的动力响应均值、动力响应标准差值和桥梁因车致振动引起的动力响应标准差值，计算铁路桥梁车致振动响应包络值：μ_σmax±m×σ_max、μ_σmin±m×σ_min、μ_max±m×σ_μmax、μ_σmin±m×σ_μmin，m为包络值的概率水平。

2.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21：基于MATLAB统计工具箱的hist函数对所有功率谱密度的样本S(ω_a)做统计，得到关于功率谱密度S_ω和空间频率ω_a的二元随机变量的概率密度分布规律p(S(ω_a),ω_a)；

S22：设定某一概率水平n，n≤1；

S23：将区间(0，n]分为l个区间，将每个区间的中心值作为二元随机变量的发生概率F_k，k＝1，...，l，

其中0<F_k≤1，

其中，l为区间个数；

S24：根据功率谱密度S_ω在不同空间频率的分布规律，计算发生概率为F_k时对应的空间频率ω_a，得到概率水平为n的不同空间频率对应的功率谱密度S_n(ω_a)。

3.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31：根据功率谱密度S_n(ω_a)构造车桥耦合系统，任意概率水平下的轨道不平顺随机激励引起的虚拟激励为：

其中，i为虚数，

为第j个轮对所在位置处的轨道不平顺自功率谱密度

τ_j＝x_ωj/v，其中x_ωj为第j个轮对的局部位置，v为列车的行驶速度；

S32：虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程为：

其中，M_V为车辆系统的质量、C_V为车辆系统的阻尼,K_V为车辆系统的刚度矩阵，F_V为车辆系统受到的车桥系统相互作用力，M_b为桥梁系统的质量、C_b为桥梁系统的阻尼，K_b为桥梁系统的刚度矩阵，桥梁系统采用空间梁单元，F_b为桥梁系统受到的车桥系统相互作用力，

为车辆的加速度向量，

为车辆的速度向量，u_v为车辆的位移，

为桥梁的加速度向量，

为桥梁的速度向量，u_b为车辆的位移。

4.根据权利要求3所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述车辆系统的质量表达式为：

所述车辆系统的阻尼表达式为：

所述车辆系统的刚度矩阵表达式为：

其中，c₁、c₂分别为一系和二系垂向阻尼系数，k₁、k₂分别为一系和二系垂向刚度系数,l_t为固定轴距之半。

5.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41：将轨道不平顺的概率水平、桥梁结构的物理参数作为随机因素，每一种随机因素水平的数量设定为3，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，75％和100％，桥梁结构的物理参数水平分别为物理参数均值×0.5、物理参数均值和物理参数均值×1.5；

S42：将每一种随机因素水平均代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程，求解每一种随机因素对应的动力响应；

S43：将动力响应乘以该动力响应的共轭，得到该动力响应的自功率谱密度S_uu(w,t)，根据公式

得到动力响应的方差，所述动力响应的方差为每一种随机因素的输出结果。

6.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

S51：输入每一种随机因素水平及其对应的输出结果，利用SAS软件对所有输出结果进行方差分析；

S52：根据方差分析结果里的显著性概率P值来确定随机因素对铁路桥梁结构车致动力响应标准差的影响程度，若P₁≤0.05，则该种随机因素对动力响应标准差影响显著，否则该随机因素对动力响应的标准差影响不明显；

S53：保留对动力响应标准差影响显著的随机因素，并将保留下的每种随机因素水平的数量划分为6，其中轨道不平顺的概率水平分别为概率水平值的50％，60％，70％，80％，90％和100％，桥梁结构的物理参数分别为物理参数均值×0.5，物理参数均值×0.7，物理参数均值×0.9，物理参数均值，物理参数均值×1.25和物理参数均值×1.5；

S54：将步骤S53划分后的所有随机因素水平代入虚拟激励引起的车桥耦合系统的运动方程中，输出每一个输入随机因素对应的输出结果；

S55：将步骤S54得到的所有输出结果输入SAS软件中，采用逐步回归的方法得到动力响应标准差关于随机因素的回归式。

7.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述概率水平为68.268949％时m＝1，所述概率水平为95.449974％时m＝2，概率水平为99.730020％时m＝3。

8.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S6中求解最大值和最小值的方法为：所述回归式的函数×(-1)，然后调用Matlab中的fmincon函数。

9.根据权利要求1所述的铁路桥梁车致振动响应包络值的求解方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：基于实测轨道不平顺几何数据，利用MATLAB信号处理工具箱提供的最大熵功率谱估计函数pmem将几何数据转化为关于空间频率的功率谱密度的样本S(ω_a)。

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