CN116720381B - 一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，包括有如下步骤：S1、建立各个子系统的运动学方程；S2、确定行驶位置处的桥梁位移，并计算列车轮轨接触力和汽车‑桥梁接触力；S3、将轨道、汽车对桥梁的作用力等效为桥梁节点荷载；S4、通过数值积分方法获取各子系统动力响应；S5、利用各子系统的动力响应指标进行评估。本发明对列车、汽车、线路和桥梁进行精细化建模，从运动方程出发融合了力学、运动学等方法，对车桥耦合问题进行求解。本发明全面细致的考虑各个子系统的特性，充分理论化车‑线相互作用、线‑桥相互作用和汽车‑桥梁相互作用，利于进行桥梁在动荷载下动力响应的精确计算，适用于车辆信息复杂，桥梁结构多样化的场景。

Description

一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法

技术领域

本发明涉及车辆桥梁耦合振动领域，尤其涉及一种列车汽车共同作用下的公铁两用桥梁动力响应计算方法。

背景技术

由于公铁两用桥梁使轨道交通与公路交通在跨越大江大河等障碍时合二为一，具有充分利用桥位，合理使用土地、河流，与分别建桥相比具有超高经济性等优点，因此公铁两用桥梁建设飞速发展，并逐渐走向大跨度化，桥型多样化。

汽车、列车过桥时，首先会引起桥梁的变形与振动，直接影响桥梁局部动力性能和使用寿命；另一方面，桥梁的振动同时也会影响汽车、列车过桥时的行车安全性与乘坐舒适性，甚至极端情况下会导致列车脱轨，汽车侧翻等严重事故。因此，研究列车、汽车的动力相互作用，明确公路铁路交通相互影响机理，以便评估车辆行驶的安全性与乘坐舒适性以及桥梁的动力性能显得尤为重要。桥梁桥型包含多种结构形式、跨度，汽车车型种类繁多，列车系统包含了轨道等，各系统时间空间上相互耦合，动力响应相互影响，对其各部分进行精细化建模与动力响应的计算难度较高。

因此，提出一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是为了评估公铁两用桥梁上车辆行驶的安全性与乘坐舒适性以及桥梁的动力性能，进而提出公铁两用桥合理设计参数及技术标准等，提出一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法。

为达到上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：

提供一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，包括有如下步骤：

S1、建立桥梁有限元模型，得到桥梁、列车、铁路线路及公路汽车各子系统的质量、刚度及阻尼特征，并建立各个子系统的运动学方程；

S2、确定列车、汽车行驶位置处的桥梁位移，并叠加铁路轨道或汽车路面不平顺，得到变形位置的空间实际位置，计算列车轮轨接触力和汽车-桥梁接触力；

S3、将轨道对桥梁的作用力与汽车对桥梁的作用力等效为桥梁节点荷载；

S4、利用桥梁、列车、汽车所受的荷载，通过数值积分方法获取各子系统的动力响应；

S5、利用各子系统的动力响应指标对公铁两用桥上列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性进行评估。

进一步地，各个子系统运动学方程如下：子系统包括有列车子系统、汽车子系统、轨道子系统和桥梁子系统，列车子系统、汽车子系统、轨道子系统和桥梁子系统依次对应的运动学方程如下：

式中，M_V、C_V、K_V分别为列车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_C、C_C、K_C分别为汽车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_T、C_T、K_T分别为轨道子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_B、C_B、K_B分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；X_V、分别为列车子系统的位移、速度、加速度向量；X_C、/> 分别为汽车子系统的位移、速度、加速度向量；X_T、/>分别为轨道子系统的位移、速度、加速度向量；X_B、分别为桥梁子系统位移、速度、加速度向量；F_V-T、F_T-V为列车与轨道间相互作用力；F_B-T、F_T-B为轨道与桥梁间相互作用力；F_B-C、F_C-B为汽车与桥梁间相互作用力。

进一步地，步骤S2具体包括有如下步骤：

S21、确定每一时间步列车与汽车所处位置，并对列车与汽车分别叠加铁路轨道、汽车路面不平顺得到空间实际位置；

S22、获取列车行驶位置处的桥梁实际位置，采用迹线法寻找到轮轨接触点C，根据Hertz非线性弹性接触理论，利用轮轨相对压缩量计算得到轮轨接触法向力，根据Kalker线性蠕滑理论，利用轮轨蠕滑率计算得到蠕滑力，得列车轮轨接触力；

S23、根据车辆桥梁相对位移，计算汽车-桥梁相互作用力。

进一步地，步骤S3具体包括有如下步骤：

S31、利用插值方法形成桥梁节点等效荷载；

S32、空间梁单元形函数分别与轨枕乘积、汽车车轮荷载的乘积，得到等效后的桥梁节点荷载。

进一步地，步骤S4具体包括有如下步骤：

S41、将桥梁等效节点荷载作为桥梁运动方程右端项，通过Newmark-β法计算出桥梁位移、速度和加速度；

S42、轮轨接触力与汽车-桥梁相互作用力，作为车辆运动方程的右端项，通过快速显示积分法计算出轨道、列车和汽车的位移、速度和加速度。

进一步地，步骤S5具体包括有如下步骤：

S51、计算各个子系统的动力响应，获取桥梁、铁路线路、列车、汽车过桥过程中的加速度时程曲线；

S52、利用动力响应指标对公铁两用桥列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性进行评估。

本发明的有益效果为：

本发明通过获取桥梁、轨道、列车和汽车的质量、刚度和阻尼信息并建立运动学方程；然后确定列车与汽车所处位置并计算列车-轨道、汽车-桥梁相互作用力；然后将轨道对桥梁的作用力与汽车对桥梁的作用力等效为桥梁节点荷载；通过数值积分方法获取各子系统动力响应并根据限值对公铁两用桥列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性及桥梁动力响应作出评估。本发明充分考虑列车、汽车共同作用时，对整个车桥系统的动力响应影响并进行了评估。

本发明中对列车、汽车、线路和桥梁均进行了较为精细化的建模，从运动方程出发，融合力学、运动学等方法，对车桥耦合问题进行了求解。现有技术中将桥梁模态振型输入和自由度考虑程度不够，而本发明的方法全面细致的考虑各个子系统的特性，充分理论化了车-线相互作用、线-桥相互作用和汽车-桥梁相互作用，利于进行桥梁在动荷载下动力响应的精确计算，尤其适用于车辆信息复杂，桥梁结构多样化的场景。

附图说明

图1为本发明的一种考虑公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法的流程示意图；

图2为本发明具体应用场景中公铁两用桥梁主梁断面图；

图3为本发明具体应用场景中轮轨接触几何关系示意图；

图4为本发明具体应用场景中轮轨接触蠕滑空间示意图；

图5为本发明具体应用场景中汽车轮对下桥梁节点位移时程图；

图6为本发明具体应用场景中桥梁主梁跨中节点加速度时程图；

图7为本发明具体应用场景中汽车竖向加速度时程图；

图8为本发明具体应用场景中列车竖向加速度时程图；

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，具体的流程示意图，如图1，包括有如下步骤：

S1：以某主跨千米级的公铁两用悬索桥为例，桥梁主梁断面如图2所示。使用12自由度的空间梁单元对主梁及桥墩进行模拟。使用6自由度的空间杆单元对主缆和吊杆进行模拟，建立桥梁有限元模型，得到桥梁结构的质量、刚度和阻尼矩阵。钢轨采用无限长弹性欧拉梁建模，轨枕本身的刚度远大于道床和扣件，模型中将其作为刚体考虑轨枕的横向、竖向平动以及绕线路方向的转动。道床为堆积散体，将其作为锥体进行加载。列车车辆与汽车车辆均采用多刚体动力学模型。

识别桥梁、铁路列车、铁路线路及公路汽车各子系统的质量、刚度及阻尼特征并建立各个子系统运动学方程，具体的子系统包括有列车子系统、汽车子系统、轨道子系统、桥梁子系统，各个子系统运动学方程如下：

列车子系统运动学方程：

汽车子系统运动学方程：

轨道子系统运动学方程：

桥梁子系统运动学方程：

式中，M_V、C_V、K_V分别为列车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_C、C_C、K_C分别为汽车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_T、C_T、K_T分别为轨道子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_B、C_B、K_B分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；X_V、分别为列车子系统的位移、速度、加速度向量；X_C、/> 分别为汽车子系统的位移、速度、加速度向量；X_T、/>分别为轨道子系统的位移、速度、加速度向量；X_B、分别为桥梁子系统位移、速度、加速度向量；F_V-T、F_T-V为列车与轨道间相互作用力；F_B-T、F_T-B为轨道与桥梁间相互作用力；F_B-C、F_C-B为汽车与桥梁间相互作用力；

S2：确定列车、汽车行驶位置处的桥梁位移，并叠加铁路轨道或汽车路面不平顺，得到变形位置的空间实际位置，并计算轮轨接触力和汽车-桥梁相互作用力；具体包括有如下步骤：

S21：确定每一时间步列车与汽车所处位置，并叠加铁路轨道或汽车路面不平顺，得到变形位置的空间实际位置；

首先根据汽车、列车的运行速度，算出每一时间步下车辆运行的距离并确定该距离对应桥上的具体位置；

读入该位置处的轨道不平顺或路面不平顺，并与该位置处桥梁变形X_Bi相加，得到该点的空间实际位置，实际位置的计算公式如下：

D_Bi＝X_Bi+r_i

r_i＝S_v(Ω)+G(n₀)

式中，D_Bi为桥梁第i个节点的实际位置，X_Bi分别为桥梁子系统第i个节点的动态位移，r_i为对应桥梁节点i位置处的不平顺值；S_v(Ω)为轨道高低不平顺功率谱密度函数；G(n₀)为公路路面谱值，取值为16、64、256；

轨道不平顺谱采用德国低干扰谱反演的时域不平顺，轨道不平顺谱的表达式如下：

路面不平顺公路谱采用国际标准协会文件中ISO/TC108/SC2N67路面不平顺公路谱，路面不平顺公路谱的表达式如下：

式中，Ω为分别为空间频率；A_v为粗糙度常数；Ω_c、Ω_r为截断频率；n、n₀为空间频率；w为频率指数；

S22：并计算列车-轨道相互作用力获取列车行驶位置处的桥梁实际位置，采用迹线法寻找到轮轨接触点C，根据Hertz非线性弹性接触理论，利用轮轨相对压缩量计算得到轮轨接触法向力，根据Kalker线性蠕滑理论，利用轮轨蠕滑率计算得到蠕滑力，得列车轮轨接触力；具体包括有如下步骤：

S221：对于列车-轨道相互作用，通过获取列车行驶位置处桥梁实际位置D_Bi，根据列车车轮踏面与轨道轨头踏面的接触几何关系，采用迹线法寻找到轮轨接触点C。轮轨接触点C几何关系如图3所示，轮轨接触点C在三个面之内，包含O₂点的滚动圆平面、以O₂为球心以车轮滚动圆半径R_w为半径的球面、O₁-O₁＇-C＇-C平面；

通过三个面的方程可推导得到轮轨接触点C在绝对坐标系中的坐标(x_c，y_c，z_c)，式中式中坐标x_c、y_c、z_c的计算公式分别如下：

x_c＝x_o2+l_xR_wtgδ_w

式中，l_x＝-cosφ_wsinψ_w、l_y＝cosφ_wcosψ_w、l_z＝sinφ_w；l_x，y_o2＝d_w l_y+y_w，l_z；φ_w、ψ_w、y_w分别为轮对的侧滚角、摇头角、横向位移；d_w为轮对坐标系中车轮踏面各滚动圆的横向坐标；/>为车轮滚动圆圆心O₂的坐标；R_w为车轮滚动圆半径；δ_w为车轮踏面接触角；

当轮对横向位移y_w、摇头角ψ_w、侧滚角φ_w一定时，通过逐步改变轮对坐标系下车轮踏面各滚动圆横坐标d_w，就可以构成某时刻的轮轨空间接触迹线；轮轨接触点的计算受到轨对及钢轨的运动位移量和轨道不平顺值变化而改变，每一时刻均需重新计算轮轨接触点；

S222：根据Hertz非线性弹性接触理论，通过轮轨相对压缩量得到轮轨接触法向力；

轮轨接触法向力的计算方法如下：

根据某时刻轮对的横向位移、摇头角、侧滚角、钢轨的横向位移、垂向位移、扭转角和轨道不平顺，按照前述轮轨接触点的计算方法，求得该时刻左右轮轨间的垂向相对位移，然后减去零时刻左右轮轨间的垂向相对位移；将垂向相对位移向轮轨接触点的法向投影，得到左右侧轮轨间的法向压缩量，即：

δN_L＝δZ_L/cos(δ_wL+φ_w)

δN_R＝δZ_R/cos(δ_wR-φ_w)

式中，δ_wL、δ_wR、φ_w分别为左、右车轮踏面的接触角、轮对侧滚角；δZ_L、δZ_R分别为左、右侧接触点处的轮轨垂向相对位移；δN_L、δN_R分别为左、右侧轮轨间的相对法向压缩量；

利用Hertz非线性弹性接触理论，确定轮轨之间的垂向作用力P_N(t)，垂向作用力P_N(t)即轮轨接触法向力：

式中，R为车轮滚动圆半径；δN(t)为轮轨接触点的法向弹性压缩量；G为轮轨接触常数，对锥型踏面：G＝4.57R^-0.149×10^-8(m/N^2/3)，对磨耗型踏面：G＝3.86R^-0.115×10^-8(m/N^{2 /3})。

S223：根据Kalker线性蠕滑理论，利用轮轨蠕滑率计算得到蠕滑力；

关于轮轨蠕滑力的计算，先以Kalker的线性蠕滑理论计算，考虑到车辆运行中，轮轨间蠕滑有可能达到饱和，所以利用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正。

以轮轨接触椭圆中心C为原点，建立轮轨接触斑坐标系C-e₁e₂e₃，如图4所示，图中以右侧轮轨接触点为例；e₁轴和X轴重合，为车轮的前进方向；e₂轴位于轮轨接触平面内，它与Y轴的夹角在左侧接触点为δ_L+φ，在右侧轮轨接触点为δ_R-φ；e₃轴为轮轨接触平面法向；

设接触斑坐标系中，车轮踏面上的接触椭圆沿e₁轴、e₂轴和绕e₃轴的运动速度分别为V_w1、V_w2和Ω_w3；钢轨上接触椭圆的运动速度分别为V_r1、V_r2和Ω_r3，则轮轨蠕滑率在接触斑坐标系中定义为：

式中，V为轮对在钢轨上的名义前进速度；ξ_x为纵向蠕滑率，ξ_y为横向蠕滑率，ξ_sp为自旋蠕滑率；

根据Kalker线性蠕滑理论，蠕滑产生的蠕滑力和蠕滑力矩的大小与蠕滑率成正比而且方向相反，得到：

式中：F_x、F_y为纵向、横向蠕滑力；M_z为旋转蠕滑力矩；f₁₁、f₂₂为纵向、横向蠕滑系数；f₂₃为旋转、横向蠕滑系数；f₃₃为旋转蠕滑系数。

蠕滑系数通过下式确定：

式中G为轮对、轨道材料的合成剪切模量G＝2G_wG_r/(G_w+G_r)，G_w为轮对材料的剪切模量，G_r为轨道材料的剪切模量；a、b为接触椭圆的长半轴和短半轴；C₁₁、C₂₂、C₂₃、C₃₃；C_ij为Kalker系数，根据a和b的值查Kalker系数表获得，Kalker线性蠕滑理论只适用于小蠕滑率和小自旋的情形，即轮轨接触面主要由粘着区控制的情形；对于轮轨接触面主要由利用滑动区控制的大蠕滑率、大自旋甚至完全滑动的情况，蠕滑力与蠕滑率之间呈非线性关系，甚至趋于滑动摩擦力这一饱和极限。

为此，采用沈氏理论作对蠕滑力与蠕滑率的关系进行非线性修正，使蠕滑力的计算可以广泛适用于任意蠕滑率值的情形，从而适应轮轨相互作用实际工况的仿真计算；

将纵向蠕滑力F_x和横向蠕滑力F_y合成得到F_R：

令

式中，f为轮轨间的摩擦系数；N为轮轨接触的总法向力。

引入修正系数ε：

得到利用沈氏理论修正后的蠕滑力和蠕滑力矩：

从而得列车轮轨接触力F_T-V，F_T-V与F_V-T为作用力与反作用关系。

S23：根据车辆与桥梁的相对位移，计算汽车-桥梁相互作用力；

汽车-桥梁相互作用，采用达朗贝尔原理并根据车辆桥梁相对位移求得汽车-桥梁接触力F_C-B，汽车-桥梁接触力的计算公式如下：

F_C-B＝k_wi×D_B

式中，k_wi为汽车每个轮对的刚度，D_B为每个车轮下桥梁空间实际位置。

S3：将轨道对桥梁的作用力与汽车对桥梁的作用力等效为桥梁节点荷载；具体包括有日下步骤：

S31、利用插值方法形成桥梁节点等效荷载；

钢轨受到列车轮对传递的轮轨接触力，并逐步向下传递至扣件、轨枕和道床，并最终传递至桥梁；

汽车轮对直接对桥面施加荷载，由于桥梁采用有限元法建立模型，轨枕位置和每个汽车轮对作用点位置一般与桥梁节点不重合，因此利用插值方法形成桥梁节点等效荷载，考虑到桥梁会在外荷载下发生变形并受到支座的约束，采用下式进行插值拟合：

Y_b＝N₁(x)u_yi+N₂(x)θ_zi+N₃(x)u_yj+N₄(x)θ_zj

Z_b＝N₁(x)u_zi-N₂(x)θ_yi+N₃(x)u_zj-N₄(x)θ_yj

φ_b＝N₅(x)θ_xi+N₆(x)θ_xj

式中，Y_b为轨枕下方桥梁单元形心的横向位移；Z_b为轨枕下方桥梁单元形心的垂向位移；φ_b为轨枕下方桥梁单元形心的扭转位移；N₁(X)、N₂(X)、N₃(X)、N₄(X)、N₅(X)、N₆(X)为空间梁单元形函数；L为单元长度；x为轨枕位置在桥梁单元坐标系中纵向坐标；u_yi、u_yj、u_zi、u_zi、θ_zi、θ_zj、θ_yi、θ_yj、θ_xi、θ_xj为每个单元左右两个节点的横向、垂向与扭转位移，i、j为每个单元两个节点的分量；

S32、空间梁单元形函数分别与轨枕乘积、汽车车轮荷载的乘积，得到等效后的桥梁节点荷载：

通过空间梁单元形函数分别与轨枕乘积、汽车车轮荷载的乘积，得到等效后的桥梁节点荷载F_T-B与F_C-B；

F_yi＝N₁(x)F_y

F_zi＝N₁(x)F_z

F_yj＝N₃(x)F_y

F_zj＝N₃(x)F_z

M_xi＝N₅(x)M_x

M_yi＝-N₂(x)F_z

M_zi＝N₂(x)F_y

M_xj＝N₆(x)M_x

M_yj＝-N₄(x)F_z

M_zj＝N₄(x)F_y

式中，F_yi、F_zi、F_yj、F_zj、M_xi、M_yi、M_zi、M_xj、M_yj、M_zj分别为轨道传递给桥梁的力F_T-B与汽车对桥梁的力F_C-B在横向、竖向、扭转三个方向以及每个单元i、j两个节点的分量；F_y、F_z、M_x分别为轨枕或汽车轮对传递至桥梁的横向力、垂向力和弯矩；F_T-B与F_B-T为作用力与反作用力关系；F_C-B与F_B-C为作用力与反作用力关系；

S4：根据桥梁、列车、汽车所受的荷载，通过数值积分方法计算各子系统动力响应；

S41、将步骤S3获得的桥梁等效节点荷载F_T-B和F_C-B代入到桥梁子系统运动方程的右端项；通过Newmark-β法计算出桥梁子系统的位移、速度和加速度；

桥梁子系统对应的位移、速度和加速度求解：

对于桥梁子系统的求解运动方程的Newmark-β法积分格式为：

般可分别取为0.25、0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；

将桥梁子系统的位移X_B、速度加速度向量/>分别作为X_n、/>代入，即可求解桥梁子系统运动方程；

将上式中的利用X_n+1来表示，然后分别将/>代入n+1时刻的桥梁子系统动力学方程，化简得到X_n+1的求解公式：

式中，F_n+1为n+1时刻的桥梁节点荷载；

X_n+1的求解公式：

式中，a₆＝Δt(1-β)，a₇＝βΔt，求解上式得到X_n+1；

的求解公式如下：

S42、将步骤S3获得的列车轮轨接触力F_T-V和汽车-桥梁相互接触力F_C-B代入到列车子系统、汽车子系统运动学方程的右端项；将列车轮轨接触力F_T-V、桥梁等效节点荷载F_T-B代入到轨道子系统运动学方程的右端项；通过快速显示积分法计算出轨道子系统、列车子系统、汽车子系统对应的位移、速度和加速度，得到n+1时刻各个子系统的动力响应；

列车子系统、汽车子系统、轨道子系统与桥梁子系统的求解方法相同，不同之处在于：列车子系统、汽车子系统、轨道子系统的求解运动方程采用快速显示积分法求解；

求解运动方程的快速显示积分法的积分格式为：

式中，ψ为积分参数，一般可取为0.5；Δt为时间积分步长；n为表示第n积分步；将列车子系统位移X_V、速度/>加速度向量/>或汽车子系统位移X_C、速度/>加速度向量或轨道子系统位移X_T、速度/>加速度向量/>带入作为X_n。

S5：利用数值积分方法获取的各子系统动力响应，对公铁两用桥列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性作出评估。具体的评估方法包括有如下步骤：

S51、使用Newmark-β方法分别对桥梁在ICE3列车以250km/h和10辆厢式货车汽车车队以车速100km/h过桥情况下的动力响应进行了计算，使用快速显示积分方法对汽车与列车的动力响应进行了计算。本实施例中，列车车型采用ICE-3动车组，车速250km/h，也可通过输入其他列车车型的质量、刚度、阻尼等实现多种车型的考虑；汽车车型采用三轴厢式货车，车速100km/h，也可通过输入其他汽车车型的车轴数、质量等参数实现多种车型的输入，同时，可以通过控制汽车的车道位置，前后车间距，车队车辆数等参数对公路汽车的随机性进行考虑。

S52、每一时刻汽车车轮位置处的桥梁竖向位移如图5所示，桥梁主梁主跨跨中节点竖向加速度时程如图6所示，同时对比了公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法与单独考虑列车或汽车荷载情况下桥梁响应的区别。图7为汽车列车共同过桥时汽车竖向加速度时程曲线。图8给出了列车过桥时的竖向加速度时程曲线。根据汽车、列车过桥时的以车体加速度为代表的动力响应指标，依据规范对其安全性与舒适性进行评价，列车车体动力响应评价表1所示。汽车车体竖向加速度均方根值为0.83，根据ISO2631-1评价为有些不舒适。

表1列车车体动力响应评价

本方法中对列车、汽车、线路和桥梁均进行了较为精细化的建模，从运动方程出发，融合力学、运动学等方法，对车桥耦合问题进行了求解。相较于现有技术，将桥梁模态振型输入和自由度考虑程度不够，本申请全面细致的考虑各个子系统的特性，充分理论化了车-线相互左右、线-桥相互作用和汽车-桥梁相互作用，利于进行桥梁在动荷载下动力响应的精确计算，尤其适用于车辆信息复杂，桥梁结构多样化的场景。

以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以的权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立桥梁有限元模型，得到桥梁、列车、铁路线路及公路汽车各子系统的质量、刚度及阻尼特征，并建立各子系统的运动学方程；

S2、确定列车、汽车行驶位置处的桥梁位移，并叠加铁路轨道或汽车路面不平顺，得到变形位置的空间实际位置，计算列车轮轨接触力和汽车-桥梁接触力；

S21：确定每一时间步列车与汽车所处位置，并叠加铁路轨道或汽车路面不平顺，得到变形位置的空间实际位置；

首先根据汽车、列车的运行速度，算出每一时间步下车辆运行的距离并确定该距离对应桥上的具体位置；

读入该位置处的轨道不平顺或路面不平顺，并与该位置处桥梁变形X_Bi相加，得到该位置的空间实际位置，实际位置的计算公式如下：

D_Bi＝X_Bi+r_i

r_i＝S_v(Ω)+G(n₀)

式中，D_Bi为桥梁第i个节点的实际位置，X_Bi分别为桥梁子系统第i个节点的动态位移，r_i为对应桥梁节点i位置处的不平顺值；S_v(Ω)为轨道高低不平顺功率谱密度函数；G(n₀)为公路路面谱值，取值为16或64或256；

S22：并计算列车-轨道相互作用力获取列车行驶位置处的桥梁实际位置，采用迹线法寻找到轮轨接触点C，根据Hertz非线性弹性接触理论，利用轮轨相对压缩量计算得到轮轨接触法向力，根据Kalker线性蠕滑理论，利用轮轨蠕滑率计算得到蠕滑力，得列车轮轨接触力；具体包括有如下步骤：

S221：对于列车-轨道相互作用，通过获取列车行驶位置处桥梁实际位置D_Bi，根据列车车轮踏面与轨道轨头踏面的接触几何关系，采用迹线法寻找到轮轨接触点C；轮轨接触点C在三个面之内，包含O₂点的滚动圆平面、以O₂为球心以车轮滚动圆半径R_w为半径的球面、O₁-O₁＇-C＇-C平面；

通过三个面的方程可推导得到轮轨接触点C在绝对坐标系中的坐标(x_c，y_c，z_c)，式中式中坐标x_c、y_c、z_c的计算公式分别如下：

式中，l_x＝-cosφ_wsinψ_w、l_y＝cosφ_wcosψ_w、l_z＝sinφ_w； φ_w、ψ_w、y_w分别为轮对的侧滚角、摇头角、横向位移；d_w为轮对坐标系中车轮踏面各滚动圆的横向坐标；/>为车轮滚动圆圆心O₂的坐标；R_w为车轮滚动圆半径；δ_w为车轮踏面接触角；

当轮对横向位移y_w、摇头角ψ_w、侧滚角φ_w一定时，通过逐步改变轮对坐标系下车轮踏面各滚动圆横坐标d_w，就可以构成某时刻的轮轨空间接触迹线；轮轨接触点的计算受到轨对及钢轨的运动位移量和轨道不平顺值变化而改变，每一时刻均需重新计算轮轨接触点；

S222：根据Hertz非线性弹性接触理论，通过轮轨相对压缩量得到轮轨接触法向力；

轮轨接触法向力的计算方法如下：

根据某时刻轮对的横向位移、摇头角、侧滚角、钢轨的横向位移、垂向位移、扭转角和轨道不平顺，按照前述轮轨接触点的计算方法，求得该时刻左右轮轨间的垂向相对位移，然后减去零时刻左右轮轨间的垂向相对位移；将垂向相对位移向轮轨接触点的法向投影，得到左右侧轮轨间的法向压缩量，即：

δN_L＝δZ_L/cos(δ_wL+φ_w)

δN_R＝δZ_R/cos(δ_wR-φ_w)

式中，δ_wL、δ_wR、φ_w分别为左、右车轮踏面的接触角、轮对侧滚角；δZ_L、δZ_R分别为左、右侧接触点处的轮轨垂向相对位移；δN_L、δN_R分别为左、右侧轮轨间的相对法向压缩量；

利用Hertz非线性弹性接触理论，确定轮轨之间的垂向作用力P_N(t)，垂向作用力P_N(t)即轮轨接触法向力：

式中，R为车轮滚动圆半径；δN(t)为轮轨接触点的法向弹性压缩量；G为轮轨接触常数，对锥型踏面：G＝4.57R^-0.149×10^-8(m/N^2/3)，对磨耗型踏面：G＝3.86R^-0.115×10^-8(m/N^2/3)；

S223：根据Kalker线性蠕滑理论，利用轮轨蠕滑率计算得到蠕滑力；

关于轮轨蠕滑力的计算，先以Kalker的线性蠕滑理论计算，所以再利用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正；

以轮轨接触椭圆中心C为原点，建立轮轨接触斑坐标系C-e₁e₂e₃，以右侧轮轨接触点为例；e₁轴和X轴重合，为车轮的前进方向；e₂轴位于轮轨接触平面内，它与Y轴的夹角在左侧接触点为δ_L+φ，在右侧轮轨接触点为δ_R-φ；e₃轴为轮轨接触平面法向；

设接触斑坐标系中，车轮踏面上的接触椭圆沿e₁轴、e₂轴和绕e₃轴的运动速度分别为V_w1、V_w2和Ω_w3；钢轨上接触椭圆的运动速度分别为V_r1、V_r2和Ω_r3，则轮轨蠕滑率在接触斑坐标系中定义为：

式中，V为轮对在钢轨上的名义前进速度；ξ_x为纵向蠕滑率，ξ_y为横向蠕滑率，ξ_sp为自旋蠕滑率；

根据Kalker线性蠕滑理论，蠕滑产生的蠕滑力和蠕滑力矩的大小与蠕滑率成正比而且方向相反，得到：

式中：F_x、F_y为纵向、横向蠕滑力；M_z为旋转蠕滑力矩；f₁₁、f₂₂为纵向、横向蠕滑系数；f₂₃为旋转、横向蠕滑系数；f₃₃为旋转蠕滑系数；

蠕滑系数通过下式确定：

式中G为轮对、轨道材料的合成剪切模量G＝2G_wG_r/(G_w+G_r)，G_w为轮对材料的剪切模量，G_r为轨道材料的剪切模量；a、b为接触椭圆的长半轴和短半轴；C₁₁、C₂₂、C₂₃、C₃₃为Kalker系数，根据a和b的值查Kalker系数表获得，Kalker线性蠕滑理论只适用于小蠕滑率和小自旋的情形，即轮轨接触面主要由粘着区控制的情形；对于轮轨接触面主要由利用滑动区控制的大蠕滑率、大自旋甚至完全滑动的情况，蠕滑力与蠕滑率之间呈非线性关系，甚至趋于滑动摩擦力这一饱和极限；

将纵向蠕滑力F_x和横向蠕滑力F_y合成得到F_R：

令

式中，f为轮轨间的摩擦系数；N为轮轨接触的总法向力；

引入修正系数ε：

得到利用沈氏理论修正后的蠕滑力和蠕滑力矩：

从而得列车轮轨接触力F_T-V，F_T-V与F_V-T为作用力与反作用关系；

S23：根据车辆与桥梁的相对位移，计算汽车-桥梁相互作用力；

汽车-桥梁相互作用，采用达朗贝尔原理并根据车辆桥梁相对位移求得汽车-桥梁接触力F_C-B，汽车-桥梁接触力的计算公式如下：

F_C-B＝k_wi×D_B

式中，k_wi为汽车每个轮对的刚度，D_B为每个车轮下桥梁空间实际位置；

S3、将轨道对桥梁的作用力与汽车对桥梁的作用力等效为桥梁节点荷载；

S31、利用插值方法形成桥梁节点等效荷载；

S32、空间梁单元形函数分别与轨枕乘积、汽车车轮荷载的乘积，得到等效后的桥梁节点荷载；

S4、利用桥梁、列车、汽车所受的荷载，通过数值积分方法获取各子系统的动力响应；

S5、利用各子系统的动力响应指标对公铁两用桥上列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性进行评估。

2.根据权利要求1所述的公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，其特征在于，所述各子系统包括有列车子系统、汽车子系统、轨道子系统和桥梁子系统，所述列车子系统、汽车子系统、轨道子系统和桥梁子系统依次对应的运动学方程如下：

式中，M_V、C_V、K_V分别为列车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_C、C_C、K_C分别为汽车子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_T、C_T、K_T分别为轨道子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；M_B、C_B、K_B分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；分别为列车子系统的位移、速度、加速度向量；/> 分别为汽车子系统的位移、速度、加速度向量；/>分别为轨道子系统的位移、速度、加速度向量；分别为桥梁子系统位移、速度、加速度向量；F_V-T、F_T-V为列车与轨道间相互作用力；F_B-T、F_T-B为轨道与桥梁间相互作用力；F_B-C、F_C-B为汽车与桥梁间相互作用力。

3.根据权利要求1所述的公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括有如下步骤：

S41、将桥梁等效节点荷载作为桥梁运动方程右端项，通过Newmark-β法计算出桥梁位移、速度和加速度；

S42、轮轨接触力与汽车-桥梁相互作用力，作为车辆运动方程的右端项，通过快速显示积分法计算出轨道、列车和汽车的位移、速度和加速度。

4.根据权利要求1所述的公铁两用桥梁动力响应计算及评估方法，其特征在于，步骤S5具体包括有如下步骤：

S51、计算各个子系统的动力响应，获取桥梁、铁路线路、列车、汽车过桥过程中的加速度时程曲线；

S52、利用各子系统的动力响应指标对公铁两用桥列车、汽车的行车安全性与乘坐舒适性进行评估。