CN106874583A - 基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，包括以下步骤：1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；2)、建立振动微分方程；3)、对方程(1)求解；4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程；5)、采用对角松弛正交投影迭代算法求得多轴移动荷载的精确值。本发明只需测量桥梁位移响应即可识别桥面多轴移动荷载，识别方法简单且精度较高，具有良好的可行性，可广泛应用于各种类型桥梁的移动荷载识别。

Description

基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别 方法

技术领域

本发明属于桥面移动荷载识别技术领域，尤其涉及一种由桥梁位移识别桥面多轴移动荷载的方法。

背景技术

我国桥梁现状是“重建轻养”，从1999年到2013年，国内媒体公开报道我国因各种原因垮塌的桥梁多达110余座，其中尚不包括汶川地震引起的桥梁垮塌。引起桥梁损伤与破坏原因可归纳为外部因素和内部因素，其中外部因素中由于汽车超载导致桥梁疲劳损伤和耐久性降低占据主导地位，内部因素则主要是桥梁自身承载力降低和材料强度退化。

随着我国公路交通的爆发式增长，许多桥梁实际承受的车流量较早期设计值增加很多，车速和车重的增加均会对桥梁产生不利影响，而大型多轴车辆尤其是超载多轴车辆的出现明显加剧了桥梁破坏的风险。

我国公路超限站在控制车辆超重方法做出许多工作，但目前测量方法多是采用地磅技术，即通过停车称重来实现车辆总重的测量。在发展快速交通的趋势下，如何在车辆行驶过程中精确车辆荷载具有重要的工程实际意义，尤其是对多轴货车各轴荷载的精确测量对保护桥梁的安全性和耐久性都有很大帮助。

现有的移动荷载识别技术多针对常规两轴车辆进行识别，不能对多轴车辆荷载进行识别，因此急需一种能够对桥面多轴移动车辆荷载进行识别的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种仅需测量桥梁位移响应即可快速高效的识别桥面多轴移动车辆荷载，识别精度高且不影响桥面车辆正常通行。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于对角松弛正交投影迭

代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用对角松弛正交投影迭代算法求得多轴移动荷载的精确值；

通过最小二乘法由方程(2)求得车辆多轴移动荷载的初始值f⁰，对角松弛正交投影迭代算法第b+1步迭代可表示为：

f^b+1＝f^b+λA^-1S^TM(v-Sf^b) (4)

其中S^T为多轴移动荷载识别系统矩阵S的转置，S为m行k列的系统矩阵，f^b为第b步迭代识别的多轴移动荷载，假定车桥移动荷载识别系统矩阵S的各列向量分别为A(1),A(2)…A(k)且各列向量中非零元素的个数分别为a(1),a(2)…a(k)，则矩阵A即为单对角矩阵，可表示为：

式(4)中M为m行m列的单对角矩阵：

其中S(1),S(2)…S(m)为系统矩阵各行数据，依此类推

式(4)中λ为松弛系数，定义矩阵A^-1S^TMS的谱半径为ρ，则

采用对角松弛正交投影迭代算法让初始值不断逼近车辆真实荷载，当最后两次迭代差值满足限值要求时即结束迭代，取最后一次迭代得到的车辆多轴荷载作为识别的车辆多轴荷载。

所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

矩阵形式为：

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数， 分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

其中

本发明可通过测量桥梁位移响应识别多轴移动荷载，测量桥梁位移响应的方法简单且精度较高，因此通过桥梁位移响应识别桥面移动荷载具有良好的可行性且识别精度能够得到保障，采用本发明提出的方法只需获取位移响应即可识别桥面多轴移动荷载，因此本发明提出的识别方法具有良好的可行性，可广泛应用于各种类型桥梁的移动荷载识别。对角松弛正交投影迭代算法能够避免系统矩阵病态导致的识别精度降低，提高多轴车辆时程荷载的识别精度，非常有利于现场桥梁移动荷载识别。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明公开了一种基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

3)、对方程(1)求解；

31)、基于模态叠加原理，假设梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解可表示为：

矩阵形式为：

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数， 分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式。

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

其中

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移(就是步骤(1)中所测得的位移)，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为

其中

5)、采用对角松弛正交投影迭代算法求得多轴移动荷载的精确值；

在对方程(2)进行求解过程中，需要求解系统矩阵S的逆，为避免系统矩阵病态导致的识别精度降低，特引入对角松弛正交投影迭代算法提高多轴车辆时程荷载的识别精度。

通过最小二乘法由方程(2)求得车辆多轴移动荷载的初始值f⁰，对角松弛正交投影迭代算法第b+1步迭代可表示为：

f^b+1＝f^b+λA^-1S^TM(v-Sf^b) (4)

其中S^T为多轴移动荷载识别系统矩阵S的转置，S为m行k列的系统矩阵，f^b为第b步迭代识别的多轴移动荷载，假定车桥移动荷载识别系统矩阵S的各列向量分别为A(1),A(2)…A(k)且各列向量中非零元素的个数分别为a(1),a(2)…a(k)，则矩阵A即为单对角矩阵，可表示为：

式(4)中M为m行m列的单对角矩阵：

其中S(1),S(2)…S(m)为系统矩阵各行数据，依此类推

式(4)中λ为松弛系数，定义矩阵A^-1S^TMS的谱半径为ρ，则

采用对角松弛正交投影迭代算法让初始值不断逼近车辆真实荷载，当最后两次迭代差值满足限值要求时即结束迭代，取最后一次迭代得到的车辆多轴荷载作为识别的车辆多轴荷载。其中这个限值要求是自由设定的，比如要求两次识别精度相对误差低于1％，那么这个1％就是限值要求，人为设定的，根据不同的识别要求可以修改。

Claims (2)

1.一种基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用对角松弛正交投影迭代算法求得多轴移动荷载的精确值；

通过最小二乘法由方程(2)求得车辆多轴移动荷载的初始值f⁰，对角松弛正交投影迭代算法第b+1步迭代可表示为：

f^b+1＝f^b+λA^-1S^TM(v-Sf^b) (4)

其中S^T为多轴移动荷载识别系统矩阵S的转置，S为m行k列的系统矩阵，f^b为第b步迭代识别的多轴移动荷载，假定车桥移动荷载识别系统矩阵S的各列向量分别为A(1),A(2)…A(k)且各列向量中非零元素的个数分别为a(1),a(2)…a(k)，则矩阵A即为单对角矩阵，可表示为：

式(4)中M为m行m列的单对角矩阵：

其中S(1),S(2)…S(m)为系统矩阵各行数据，依此类推

式(4)中λ为松弛系数，定义矩阵A^-1S^TMS的谱半径为ρ，则

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}---\left(7\right)$

采用对角松弛正交投影迭代算法让初始值不断逼近车辆真实荷载，当最后两次迭代差值满足限值要求时即结束迭代，取最后一次迭代得到的车辆多轴荷载作为识别的车辆多轴荷载。

2.如权利要求1所述的基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

31)、基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩阵形式为：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& ...& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数， 分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\left(sin\frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n\left(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}\right)\right)---\left(10\right)$

其中