CN108846149A - 一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，该方法考虑结构的不确定性参数，基于时域内的载荷识别方法，并结合正交多项式与TIAM算法对结构的分布式动态载荷进行识别。该方法首先基于时域法建立确定性结构的分布式动态载荷识别模型，并利用正交多项式逼近动态分布载荷；其次将结构的不确定性参数以区间来定量化描述，并利用TIAM算法将不确定结构的动态载荷识别问题转换为两类确定性问题，从而最终得到不确定性结构所受动态载荷的上、下界值。

Description

一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法

技术领域

本发明涉及结构动力学反问题技术领域，具体涉及一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展，现代工程对结构的振动可靠性提出更高、更严格的要求。无论是工程结构的动响应分析、动强度分析，还是结构的优化设计等等，都依赖于结构所承受的动载荷。动载荷也即振动过程中的振动源，是起始输入参数，是各种振动产生的源泉。振动源的获取，即结构所受动态载荷的确定显得愈来愈重要，只有提供准确可靠的载荷，才有可能应用各种先进的方法，确保工程结构可靠性和安全性。

从理论上讲，动载荷的获取可以是多方面的，确定结构动载荷的方法主要有直接测量法和间接识别法。直接测量法是在载荷的传递路径上安装传感器，直接测定载荷本身或通过测量与载荷有关的参数确定载荷的大小，如在飞行器的外板布置压力传感器可以直接测量气动载荷的脉动压力值。直接测量法数据处理比较简单且非常直观，但也有很多明显的缺点，如载荷作用位置和方向的多变给传感器的布置带来相当大的困难。在实际工作过程中，特别是对一些复杂工作环境，结构可能承受强风、水流、地震以及波浪等各种动分布载荷的作用，如火箭在飞行过程中所受的推力，这种情况下，结构所承受的载荷很难直接测量甚至无法直接测量。鉴于上述情况，自然寄希望于寻求一种间接的方法，于是便产生了动态载荷识别技术，即通过对测量相对容易和准确的结构动响应(位移、速度、加速度或应变等)的测量，根据已知的结构动态特性，识别作用在结构上的动态载荷。

此外，对于一般工程实际，结构动响应的测量过程中会存在许多不确定因素，既包括工程结构加工、制造、安装误差、材料性能离散性、建模误差等在内的静态不确定性，又包括仪器测量误差、信息传输干扰等在内的动态不确定性，这使得动态载荷识别问题成为不确定性问题，建模过程中的不确定性参数主要包括测量信息、结构参数、几何属性、动态载荷作用点与作用方向、初始条件和边界条件等。

载荷识别的最初研究开始于二十世纪七十年代的军事、航空领域，此后经过几十年的研究，载荷识别技术主要发展了频域法与时域法两大类方法，这两种经典的方法长期在实践中接受检验，至今被沿用。频域法识别动态载荷的研究开始较早，理论也较成熟，频域法是依据系统的传递函数矩阵与响应谱的关系来确定动态力谱，或经模态坐标变换后计算模态力在频域内的动态特性。时域法是根据载荷和响应之间的复杂卷积关系进行反分析，直接在时域内反演动态载荷的时间历程，不需经过傅立叶变换，所得结果直观，近年来时域法的研究也有了很大的发展。此外，近几年还有神经网络、小波分析等新概念的引入。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明提供了一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法。该方法基于时域内载荷识别方法，并且结合正交多项式与TIAM(基于泰勒展开的区间分析方法)算法，得到考虑不确定性的结构所受分布式动态载荷的上、下界值。该方法可用于结构存在不确定性参数，仅能获取不确定性参数上、下边界且参数的不确定度较小的情况。同时，该方法的计算量较小，能够高效实现分布式动态载荷上、下界值的确定。

本发明采用的技术方案为：一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，该方法主要包括如下步骤：

第一步：应用正交多项式拟合结构分布式动态载荷，建立结构在时域内的逆向模型，进而得到结构动响应与正交多项式系数之间的联系，利用结构上有限测点的动响应信息及结构的动态特性实现对正交多项式系数的求取，从而构造完成基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型。

第二步：将结构的不确定性参数用区间定量化描述，对正交多项式系数向量在不确定性参数区间中心值处进行一阶泰勒级数展开，进而将不确定性结构的分布式动态载荷识别问题转换为两类确定性问题，即在不确定性参数中心值处正交多项式系数向量的求解，和正交多项式系数向量关于每一个不确定性参数在其中心值处的灵敏度的计算，从而得到任意时刻正交多项式系数向量的上、下界值；进一步，利用求解的正交多项式系数向量的界值，得到考虑不确定性的结构分布式动态载荷的上界值和下界值，从而完成利用TIAM算法对考虑不确定性的结构分布式动态载荷的识别模型。

其中，所述的第一步的基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型，建立的具体步骤如下：首先，建立确定性结构系统在空间上离散化的有限元模型，根据结构参数获取结构质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵；其次，进行模态分析，得到模态质量、模态阻尼及模态刚度矩阵，利用截断模态矩阵得到截断的模态力与模态位移关系，并通过其他成熟方法得到模态位移与模态速度及模态加速度之间的关系；再次，将结构系统在时间上进行离散化，利用结构上有限测点的离散动响应信息逐步推算得到离散模态力的时间历程；最后，将物理坐标下的载荷用正交多项式进行级数展开，能够求解正交多项式的系数向量，从而得到重构的确定性结构的分布式动态载荷。

其中，所述的第一步中的有限测点的响应信息可以为加速度响应、速度响应、位移响应或三者的某种组合，并假设结构系统的初始位移、初始速度均为零。

其中，所述的第二步中的正交多项式系数向量的上界值与下界值的求解需要使用第一步中的基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型，并需要利用TIAM算法进行求解。

其中，所述的经离散化的有限元模型，其结构自由度数目n、截断模态参数m及有限测点数目l满足：n≥l≥m。

本发明的原理在于：一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法。该方法首先构造确定性结构的分布式动态载荷识别模型，然后考虑结构的不确定性参数，利用TIAM算法将不确定结构的分布式动态载荷识别问题转换为某一类或某几类确定性问题，从而得到分布式动态载荷的区间范围。该方法可用于结构具有不确定性参数且不确定度较小的情况。该方法首先基于时域法建立确定性结构的分布式动态载荷识别模型，并利用正交多项式逼近动态分布载荷；其次将结构的不确定性参数以区间来定量化描述，并利用TIAM算法将不确定结构的分布式动态载荷识别问题转换为两类确定性问题，最终得到不确定性结构所受分布式动态载荷的上、下界值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明利用区间数学理论与泰勒展式相结合的方法处理结构中的不确定性参数，将不确定性结构的分布式动态载荷识别问题转化为确定性问题，能够高效识别分布式动态载荷的上、下界值，具有较强的工程实用性；

(2)本发明在进行结构分布式动态载荷识别时，通过结构上有限个测点的响应信息及准确的模态信息，就能稳定地识别结构上的分布式动态载荷，能够降低布置传感器的费用；同时，本发明对待识别的分布式动态载荷的类型也没有限制；

(3)本发明对结构的不确定性参数的概率分布函数要求比较低，只需知道不确定性参数的边界即可，因而可以对信息较少的具有不确定性参数的结构进行载荷识别。

附图说明

图1是本发明一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法的流程示意图；

图2是本发明实施例一、实施例二中悬臂梁结构在空间上离散化的有限元模型；

图3是本发明实施例一中悬臂梁结构的加速度响应，其中，图3(a)为整个系统的加速度响应曲面图，图3(b)为第五个节点处的加速度响应曲线图；

图4是本发明实施例一中悬臂梁结构在不确定性参数中心值处的分布式动态载荷识别结果，其中，图4(a)为整个系统在不确定性参数中心值处的识别曲面图，图4(b)为第五个节点在不确定性参数中心值处的识别曲线图，图4(c)为整个系统识别误差曲面图，图4(d)为第五个节点处识别误差曲线图；

图5是本发明实施例一中悬臂梁结构在不确定性参数影响下的分布式动态载荷识别结果，其中，图5(a)为第五个节点在10％不确定度下的识别载荷上、下界曲线图，图5(b)为第五个节点在20％不确定度下的识别载荷上、下界曲线图；

图6是本发明实施例二中悬臂梁结构的加速度响应，其中，图6(a)为整个系统的加速度响应曲面图，图6(b)为第五个节点处的加速度响应曲线图；

图7是本发明实施例二中悬臂梁结构在不确定性参数中心值处的分布式动态载荷识别结果，其中，图7(a)为整个系统在不确定性参数中心值处的识别曲面图，图7(b)为第五个节点在不确定性参数中心值处的识别曲线图，图7(c)为整个系统识别误差曲面图，图7(d)为第五个节点处识别误差曲线图；

图8是本发明实施例二中悬臂梁结构在不确定性参数影响下的分布式动态载荷识别结果，其中，图8(a)为第五个节点在10％不确定度下的识别载荷上、下界曲线图，图8(b)为第五个节点在20％不确定度下的识别载荷上、下界曲线图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，本发明为一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，包括以下步骤：

第一步：应用正交多项式拟合结构分布式动态载荷，建立结构在时域内的逆向模型，进而得到结构动响应与正交多项式系数之间的联系，利用结构上有限测点的动响应信息及结构的动态特性实现对正交多项式系数A(t)的求取，从而构造完成基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型。具体步骤如下：

(1)建立确定性结构系统在空间上离散化的有限元模型，根据结构参数获取结构质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。

(2)进行模态分析，得到模态质量、模态阻尼及模态刚度矩阵，利用截断模态矩阵得到截断的模态力与模态位移关系，并通过其他成熟方法得到模态位移与模态速度及模态加速度之间的关系。

(3)将结构系统在时间上进行离散化，利用结构上有限测点的离散动响应信息逐步推算得到离散模态力的时间历程。

(4)将物理坐标下的载荷用正交多项式进行级数展开，能够求解正交多项式系数向量A(t)，从而得到重构的确定性结构的分布式动态载荷f(x,t)。

其中，分布式动态载荷关于正交多项式的表达式为：

f(x,t)＝[P₀(x) P₁(x) P₂(x) … P_j(x)][a₀(t) a₁(t) a₂(t) … a_j(t)]^T

式中，f(x,t)为结构第x个节点在t时刻的动态载荷；[P₀(x) P₁(x) P₂(x) … P_j(x)]为第x个节点处的j阶正交多项式向量；[a₀(t) a₁(t) a₂(t) … a_j(t)]^T表示在t时刻的正交多项式系数向量，记为A(t)，可根据有限测点的动响应信息求得。

第二步：首先，将结构的不确定性参数b(例如材料的弹性模量和密度)用区间定量化描述，假设结构含有m个不确定性参数，记结构的m维不确定性参数的区间向量为b^I＝[b_l,b_u],b_i∈b^I＝[b_il,b_iu],i＝1,2,…,m，并对区间变量b^I进行如下的变换后得到b^I＝b^c+Δbλ,其中，不确定性参数的区间半径记为Δb＝0.5×(b_u-b_l),Δb_i＝0.5×(b_iu-b_il),i＝1,2,…m，不确定性参数的区间中心值记为b^c＝0.5×(b_u+b_l),标准区间变量为λ＝[-1，1]。

然后，对正交多项式系数向量A(t)在不确定性参数区间中心值b^c处进行一阶泰勒级数展开，t时刻正交多项式的系数向量的上界值A_u(t)与下界值A_l(t)可直接通过下列显式求得：

式中，A(t,b^c)为不确定性参数中心值处正交多项式系数向量，为正交多项式系数向量关于第i个不确定性参数在中心值处的灵敏度，可以利用差分代替微分的方法近似表示，即δb_i为关于不确定性参数b_i的摄动。因此，不确定性结构的分布式动态载荷识别问题已经转换为了两类确定性问题，即在不确定性参数中心值处正交多项式系数向量A(t,b^c)的求解，和正交多项式系数向量关于每一个不确定性参数在其中心值处的灵敏度的计算，从而得到t时刻正交多项式系数向量的上界值A_u(t)与下界值A_l(t)。

最后，利用求解的正交多项式系数向量的界值，得到考虑不确定性的结构分布式动态载荷f^I(x,t,b)的上界值f_u(x,t)和下界值f_l(x,t)，即：

式中，P_k(x)为第x个节点处的第k项正交多项式，A_ku(t)和A_kl(t)分别为t时刻第k项正交多项式系数的上界值和下界值；从而完成利用TIAM算法对考虑不确定性的结构分布式动态载荷的识别模型。

本发明中，假定待识别的分布式动态载荷为已知载荷，在各个不确定参数的中值处进行动力学分析，并假设结构系统的初始位移、初始速度均为零，可以得到整个系统的加速度响应a(x,t)，然后以a(x,t)为输入量，根据测点信息处理以a(x,t)，最后通过一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，反求整个系统所受的分布式动态载荷f(x,t)。

实施例一：

悬臂梁结构的经空间离散化的有限元模型如图2所示，计算模型的初始参数设置为：梁长度l＝1m，横截面为正方形且边长为0.01m，弹性模量为150GPa，密度为6000kg/m³，忽略系统各阶阻尼，设垂直作用于悬臂梁上的动态载荷为均布载荷为：f(x,t)＝50t(N)，取样区间为[0,2]s，时间间隔为0.01s，取5阶广义切比雪夫正交多项式进行时域内的载荷识别，将梁划分为10个有限元单元，共有11个节点，不考虑悬臂梁固定端处的节点，则整个梁单元共有30个自由度，在梁上取10个测量点数，测量各点处的加速度响应，假设截断后的模态阶数为6(前6阶)。由于悬臂梁结构受到均布动态载荷的作用，其各个节点所受的载荷大小相同，因此，该算例选择结构中点附近节点，即第五个节点进行分析。悬臂梁结构整个系统及第五个节点处的加速度响应如图3所示，悬臂梁结构整个系统及第五个节点在不确定性参数中心值处的分布式动态载荷识别结果如图4所示，悬臂梁结构第五个节点在不确定性参数影响下的分布式动态载荷识别结果如图5所示。

从以上算例的结果可以看出，本发明能够高效识别存在不确定性因素并且只具有不确定性因素较少信息的结构的分布式动态载荷的上、下界值，并且它有具有较强的鲁棒性。

表1是实施例一中悬臂梁结构不确定性参数的中心值及在两种不确定度下的分析情况：

表1

实施例二：

悬臂梁结构的经空间离散化的有限元模型如图2所示，模型的初始参数设置为：梁长度l＝2m，横截面为正方形且边长为0.02m，弹性模量中值为200GPa，密度中值为5000kg/m³，忽略系统各阶阻尼，设垂直作用于悬臂梁上的动态载荷为简谐载荷为：f(x,t)＝200sin(2.5πxt)(N)，取样区间为[0,1.5]s，时间间隔为0.01s，取6阶广义切比雪夫正交多项式进行时域内的载荷识别，将梁划分为10个有限元单元，共有11个节点，不考虑悬臂梁固定端处的节点，则整个梁单元共有30个自由度，在梁上取10个测量点数，测量各点处的加速度响应，假设截断后的模态阶数为9(前9阶)。对于受到简谐动态载荷作用的悬臂梁，其每个节点在整个时间段内会经历相似的载荷历程，因此该算例选择中心附近节点，即第五个节点进行分析。悬臂梁结构整个系统及第五个节点处的加速度响应如图6所示，悬臂梁结构整个系统及第五个节点在不确定性参数中心值处的分布式动态载荷识别结果如图7所示，悬臂梁结构第五个节点在不确定性参数影响下的分布式动态载荷识别结果如图8所示。

从以上算例的结果可以看出，本发明不仅对于比较简单的分布式动态载荷的识别具有较高的可靠性，对于相对复杂的载荷的识别也具有较高的可靠性。

表2是实施例二中悬臂梁结构不确定性参数的中心值及在两种不确定度下的分析情况；

表2

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于其他反问题的领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，其特征在于：该方法首先建立基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型，并利用TIAM算法对考虑不确定性的结构分布式动态载荷进行识别，该方法实现步骤如下：

第一步：应用正交多项式拟合结构分布式动态载荷，建立结构在时域内的逆向模型，进而得到结构动响应与正交多项式系数之间的联系，利用结构上有限测点的动响应信息及结构的动态特性实现对正交多项式系数的求取，从而构造完成基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型；其中，分布式动态载荷关于正交多项式的表达式为：

f(x,t)＝[P₀(x) P₁(x) P₂(x) … P_j(x)][a₀(t) a₁(t) a₂(t) … a_j(t)]^T

式中，f(x,t)为结构第x个节点在t时刻的动态载荷；[P₀(x) P₁(x) P₂(x) … P_j(x)]为第x个节点处的j阶正交多项式向量；[a₀(t) a₁(t) a₂(t) … a_j(t)]^T表示在t时刻的正交多项式系数向量，记为A(t)，可根据有限测点的动响应信息求得；

第二步：将结构的不确定性参数用区间定量化描述，对正交多项式系数向量在不确定性参数区间中心值处进行一阶泰勒级数展开，进而将不确定性结构的分布式动态载荷识别问题转换为两类确定性问题，即在不确定性参数中心值处正交多项式的系数向量的求解，和正交多项式系数向量关于每一个不确定性参数在其中心值处的灵敏度的计算，从而得到任意时刻正交多项式的系数向量的上、下界值；其中，正交多项式的系数向量的上、下界值按如下的方式求解：假设结构含有m个不确定性参数，记结构的m维不确定性参数的区间向量为b^I＝[b_l,b_u],b_i∈b^I＝[b_il,b_iu],i＝1,2,…,m，并对区间变量b^I进行如下的变换后得到b^I＝b^c+Δbλ,其中，不确定性参数的区间半径记为Δb＝0.5×(b_u-b_l),Δb_i＝0.5×(b_iu-b_il),i＝1,2,…m，不确定性参数的区间中心值记为b^c＝0.5×(b_u+b_l),标准区间变量为λ＝[-1，1]，t时刻正交多项式系数向量的上界值A_u(t)与下界值A_l(t)可直接通过下列显式求得：

式中，A(t,b^c)为不确定性参数中心值处正交多项式系数向量，为多项式系数向量关于第i个不确定性参数在中心值处的灵敏度，可以利用差分代替微分的方法近似表示，即δb_i为关于不确定性参数b_i的摄动；

进一步，利用求解的正交多项式系数向量的界值，得到考虑不确定性的结构分布式动态载荷f^I(x,t,b)的上界值f_u(x,t)和下界值f_l(x,t)：

式中，P_k(x)为第x个节点处的第k项正交多项式，A_ku(t)和A_kl(t)分别为t时刻第k项正交多项式系数的上界值和下界值；从而完成利用TIAM算法对考虑不确定性的结构分布式动态载荷的识别模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，其特征在于：所述的第一步的基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型建立的具体步骤如下：

第1步：建立确定性结构系统在空间上离散化的有限元模型，根据结构参数获取结构质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵；

第2步：进行模态分析，得到模态质量、模态阻尼及模态刚度矩阵，利用截断模态矩阵得到截断的模态力与模态位移关系，并通过其他成熟方法得到模态位移与模态速度及模态加速度之间的关系；

第3步：将结构系统在时间上进行离散化，利用结构上有限测点的离散动响应信息逐步推算得到离散模态力的时间历程；

第4步：将物理坐标下的载荷用正交多项式进行级数展开，能够求解正交多项式的系数向量，从而得到重构的确定性结构的分布式动态载荷。

3.根据权利要求1所述的一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，其特征在于：所述的第一步中的有限测点的响应信息可以为加速度响应、速度响应、位移响应或三者的某种组合，并假设结构系统的初始位移、初始速度均为零。

4.根据权利要求1所述的一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，其特征在于：所述的第二步中的A(t,b^c)及A(t,b^c+δb_i)的求解需要使用第一步中的基于正交多项式展开的确定性结构分布式动态载荷时域识别模型，并利用TIAM算法得到正交多项式系数向量的上、下界值。

5.根据权利要求2所述的一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法，其特征在于：所述的经离散化的有限元模型，其结构自由度数目n、截断模态参数m及有限测点数目l满足：n≥l≥m。