CN111539132A - 一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法 - Google Patents

一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法 Download PDF

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CN111539132A CN202010654576.5A CN202010654576A CN111539132A CN 111539132 A CN111539132 A CN 111539132A CN 202010654576 A CN202010654576 A CN 202010654576A CN 111539132 A CN111539132 A CN 111539132A
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Abstract

本发明提出了一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法。首先通过试验/理论分析得到大量动力学系统的振动响应数据，将振动响应数据分为训练集、验证集、测试集。随后基于卷积神经网络理论搭建动载荷识别的逆向模型，建立系统响应与外载荷之间的内在关系，采用梯度下降算法更新逆向模型参数，进一步提高动载荷的识别精度。而后利用训练集数据对模型进行训练，建立预测载荷与试验室标准载荷的损失函数，采用梯度下降算法对CNN模型的参数进行更新，引入dropout算法提升模型的泛化能力。相较于传统的动载荷识别方法，本发明方法在仅有系统响应信息即双盲的情况下仍可识别出动载荷，改善了现有的动载荷识别方法识别精度不好、不适定性等问题。

Description

一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法
技术领域
本发明属于动载荷识别领域，具体涉及一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法。
背景技术
作为结构动力学领域中的第二类逆问题，动载荷识别近年来发展出了许多动载荷识别的人工智能方法，主要以神经网络算法、进化算法为主。智能算法的引入主要针对动载荷识别的不适定，对不确定因素、非线性、大规模复杂系统适应性不好等问题。在实际工程中，在某些复杂边界条件或工作边界条件下，高精度的动力学模型参数获取十分困难，传统的动载荷识别方法依赖高精度的动力学模型参数，因此智能算法的产生为动载荷识别带来了更为便利的分析过程。在已有的基于神经网络的动载荷识别方法中，BP（backpropagation）神经网络应用较广，其基本思路是首先建立基础的神经网络拓扑结构，对网络初始化，再用已知的样本对作训练学习，对学习好的模型，将实测响应作为输入，得到识别的动载荷。但是由于动载荷识别的神经网络拓扑结构不易建立，典型的训练谱的选择较难，训练工作量大，因此发展相对缓慢。传统的基于神经网络的动载荷识别方法与成熟的动载荷识别方法相比，识别精度不一定优于成熟的动载荷识别方法，抗噪性也不如工程上成熟的识别方法。
随着近年深度学习的快速发展，深度学习在数据发掘、机器学习、机器翻译、自然语言处理、多媒体学习与图像识别等方面取得极大成功，识别精度与抗噪性日益增长。卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）是深度学习的代表算法之一，是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络。近年随着数值计算设备的更新发展，得到GPU计算集群支持的复杂卷积神经网络多次成为大规模视觉识别竞赛的优胜算法。如果将CNN应用于动载荷识别，有望提高识别精度。然而，与CNN处理的热门问题图像识别识别相比，动载荷识别有相似之处但又大不相同。面对图像识别问题时，卷积神经网络的处理对象往往是红、绿、蓝三通道的三维数组，数组元素为0~255的整数，通过卷积层、池化层、全连接层以及作为分类器的输出层完成图像识别的建模。而面对动载荷识别问题时，处理对象往往是带噪的一维离散时序振动响应数据，卷积核在一维数组上滑动，这就要求卷积核也是一维的，这对于时域信息的有效获取是不利的。并且以不获取动力学模型参数以及仅获取少量的振动响应数据为前提，如何设计出可以准确识别动载荷的卷积神经网络模型也是一大难点。
发明内容
发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，实现在双盲的情况下识别时域动载荷，从而避开动力学模型参数获取困难的问题，并保证识别结果具有相当的精度、稳定性、鲁棒性，符合理论预期与工程要求。
技术方案：一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，包括以下步骤：
获取结构体受到动载荷作用所产生的系统动力学振动响应数据，作为训练集数据；
基于卷积神经网络理论搭建动载荷识别的逆向模型，包括依次连接的卷积层、池化层、全连接层，建立起系统响应与外载荷之间的内在关系，所述动载荷时域识别逆向模型表示为：
Figure 335702DEST_PATH_IMAGE001
式中
Figure 509325DEST_PATH_IMAGE002
表示待识别动载荷，
Figure 630865DEST_PATH_IMAGE003
表示全连接层的网络层数，
Figure 62983DEST_PATH_IMAGE004
，表示待识别动载荷在激活函数非线性化前的变量，
Figure 294857DEST_PATH_IMAGE005
为全连接层第
Figure 91912DEST_PATH_IMAGE003
层的权值矩阵，
Figure 700748DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure 405398DEST_PATH_IMAGE007
层的振动响应，
Figure 416080DEST_PATH_IMAGE008
为第
Figure 197085DEST_PATH_IMAGE003
层的偏置值，
Figure 293217DEST_PATH_IMAGE009
表示激活函数；
利用训练集数据对动载荷识别的逆向模型进行训练，得到输出层与各隐藏层的线性关系矩阵，包括权值
Figure 67138DEST_PATH_IMAGE010
与偏置
Figure 197905DEST_PATH_IMAGE011
；
获取待识别的目标结构体的振动响应数值，利用训练好的动载荷时域识别逆向模型，识别出所作用的动载荷。
进一步地，所述基于卷积神经网络理论搭建动载荷识别的逆向模型包括：
S1、基于离散时间序列建立卷积神经网络的卷积层与池化层：
获取结构体各测点的振动响应变量时域离散序列：
Figure 149812DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 795557DEST_PATH_IMAGE013
,…
Figure 310852DEST_PATH_IMAGE014
记为
Figure 296125DEST_PATH_IMAGE015
，其中N表示时间序列点，n表示第n个测点；
定义用于动载荷识别的卷积核
Figure 153354DEST_PATH_IMAGE016
，得到卷积后的离散信号
Figure 958499DEST_PATH_IMAGE017
：
Figure 74222DEST_PATH_IMAGE018
式中
Figure 914002DEST_PATH_IMAGE019
表示卷积，那么针对每一个测量点的响应，有：
Figure 204782DEST_PATH_IMAGE020
动载荷经过非线性变换前的输出序列为
Figure 762802DEST_PATH_IMAGE021
，则由神经网络的全连接层得到输出序列为各响应数值的权值和，即：
Figure 354321DEST_PATH_IMAGE022
Figure 376503DEST_PATH_IMAGE023
式中：
Figure 28064DEST_PATH_IMAGE024
为卷积核的级数表示，
Figure 620851DEST_PATH_IMAGE025
为各测点的响应数值的权重和，权值
Figure 16060DEST_PATH_IMAGE026
为各测点振动响应在全连接层中对应的权重，b为偏置值；
经过卷积层卷积后通过激活函数非线性化的输出为：
Figure 830432DEST_PATH_IMAGE027
池化层对卷积层提取的振动响应数据进行压缩，池化后的输出为：
Figure 715212DEST_PATH_IMAGE028
Figure 982245DEST_PATH_IMAGE029
为池化覆盖的区域
其中
Figure 994195DEST_PATH_IMAGE030
表示上一层卷积层的输出；
S2、构建卷积神经网络的全连接层：
记外载荷的时域离散序列为
Figure 663073DEST_PATH_IMAGE031
,记为
Figure 718754DEST_PATH_IMAGE032
表示第
Figure 473083DEST_PATH_IMAGE033
个节点，m表示外载荷个数，k表示神经网络最后一层，即输出层，全连接层的权值记为
Figure 288724DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 812109DEST_PATH_IMAGE035
代表网络的层数，上角标
Figure 38691DEST_PATH_IMAGE036
表示第
Figure 280316DEST_PATH_IMAGE037
层的
Figure 821019DEST_PATH_IMAGE033
节点连接第
Figure 9031DEST_PATH_IMAGE038
层的
Figure 609776DEST_PATH_IMAGE039
节点，则第
Figure 135435DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 479829DEST_PATH_IMAGE033
个神经元的输出为上一层的所有输入通过带权与偏置运算，并通过激活函数非线性化得到，即为：
Figure 525277DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure 296924DEST_PATH_IMAGE042
为第
Figure 247562DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 192384DEST_PATH_IMAGE033
个节点的输出，
Figure 544868DEST_PATH_IMAGE043
表示相应的非线性化后的输出，即待识别的外载荷，
Figure 300466DEST_PATH_IMAGE044
为第
Figure 738400DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 486913DEST_PATH_IMAGE033
个节点的偏置值；
采用n个点的响应数据识别动载荷，则第
Figure 693904DEST_PATH_IMAGE040
层的所有输出表达为：
Figure 620403DEST_PATH_IMAGE045
将其推广至任意一层，则识别得到的载荷表达式如下：
Figure 545633DEST_PATH_IMAGE046
。
进一步地，所述动载荷时域识别逆向模型的训练过程利用梯度下降算法对权值与偏置进行更新，卷积神经网络的反向传播由全连接层逐渐传导至卷积层，最终得到输出层与各隐藏层的线性关系矩阵权值
Figure 769941DEST_PATH_IMAGE010
与偏置
Figure 159334DEST_PATH_IMAGE011
。
所述权值与偏置的梯度计算方法如下：
1）全连接层的层数用L表示，池化层层数用M表示，卷积层层数用V表示，则全连接层反向传播的灵敏度为：
Figure 178106DEST_PATH_IMAGE047
其中，E为全连接层的损失函数，则对权值与偏置值的梯度为：
Figure 400752DEST_PATH_IMAGE048
Figure 428751DEST_PATH_IMAGE049
2）对于池化层，将已知的下一层即全连接层的灵敏度
Figure 672651DEST_PATH_IMAGE050
的所有子矩阵还原为池化前的矩阵大小，得到还原之后的矩阵为
Figure 127903DEST_PATH_IMAGE051
，得到池化层的灵敏度：
Figure 575196DEST_PATH_IMAGE052
3）对于卷积层，根据卷积层中变量
Figure 141306DEST_PATH_IMAGE053
与上一层变量
Figure 770871DEST_PATH_IMAGE054
的关系：
Figure 397024DEST_PATH_IMAGE055
得到灵敏度的迭代关系：
Figure 518564DEST_PATH_IMAGE056
Figure 701415DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵旋转180度，
Figure 857590DEST_PATH_IMAGE058
表示矩阵内积；
得到卷积层的权值梯度：
Figure 716961DEST_PATH_IMAGE059
偏置梯度：
Figure 325797DEST_PATH_IMAGE060
。
其中
Figure 46760DEST_PATH_IMAGE061
表示
Figure 57441DEST_PATH_IMAGE062
的各项子矩阵的行数与列数。
进一步地，所述动载荷时域识别逆向模型的训练过程还包括：引入Dropout方法，在前向传播的过程中让某些神经元以一定的概率p停止工作，其形式如下：
Figure 25397DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 183846DEST_PATH_IMAGE064
函数为生成一个随机的由0、1组成的向量
Figure 895450DEST_PATH_IMAGE065
，将
Figure 594195DEST_PATH_IMAGE065
与原输入
Figure 733052DEST_PATH_IMAGE066
由相乘得到新的输入，即屏蔽了一部分输入，随后代入后续的神经网络的线性运算
Figure 378797DEST_PATH_IMAGE067
与非线性激活函数
Figure 894092DEST_PATH_IMAGE068
中，从而减少神经元的复杂程度。
有益效果：本发明首次提出基于卷积神经网络的动载荷识别方法，仅利用采集的振动响应数据就可识别动载荷，相较于传统方法，本方法将动力学逆模型看作“黑箱子”，避开了对动力学模型参数获取所带来的参数获取困难、不适定性、大规模复杂系统等问题。相比bp神经网络或者多层感知器的动载荷识别方法，卷积神经网络具有更好的鲁棒性，抗干扰能力，可以提升动载荷识别的精度。
附图说明
图1是本发明的基于卷积神经网络的动载荷识别方法流程图；
图2是本发明的线性三自由度算例动力学模型示意图；
图3是本发明线性三自由度无噪声识别效果图；
图4是本发明线性三自由度无噪声识别误差图；
图5是本发明线性三自由度1%噪声识别效果图；
图6是本发明线性三自由度2%噪声识别效果图；
图7是本发明线性三自由度5%噪声识别效果图；
图8是本发明线性三自由度10噪声识别效果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。出于简明和说明的目的，实施例的原理主要通过参考例子来描述。在以下描述中，很多具体细节被提出用以提供对实施例的彻底理解。然而明显的是，对于本领域普通技术人员，这些实施例在实践中可以不限于这些具体细节。在一些实例中，没有详细地描述公知方法和结构，以避免无必要地使这些实施案例变得难以理解。
图1示出了基于卷积神经网络的动载荷识别方法流程，本方法针对线弹性、典型的离散振动系统，假设系统的外激励作用位置已知。首先，典型离散振动系统的振动响应解可以通过试验、仿真、理论分析等手段获得，工程中往往通过试验获取位移、速度、加速度、应变等其中一种响应，将响应数据依据数据特征划分为训练集、验证集和测试集。随后，基于卷积神经网络理论建立系统响应与系统输入的逆向模型，搭建相对应的卷积层、池化层、全连接层。鉴于工程中常选取较为平稳，不失一般性的振动响应数据，且结构的主要振动往往只分布在局部频域范围，网络的激活函数采用leaky-relu，使神经网络具有稀疏性能，降低计算成本，同时也能避免梯度消失，克服传统激活函数在某些情况下无法计算梯度的问题。而后建立预测载荷与真实载荷的损失函数，利用梯度下降算法和大量的振动响应数据分别对全连接层、池化层、卷积层的权值进行反向传播训练，使系统损失函数的梯度达到最低，以训练出满足要求的权值与偏置值。而后，依据振动响应数据的特点，引入dropout方法，防止欠拟合或者过拟合问题，提高模型的泛化能力。最后，用训练好的网络与测试集的响应数据识别出动载荷，并评估模型的识别精度、识别效率、鲁棒性等性能。
具体地，基于卷积神经网络的动载荷识别方法，包括以下步骤：
步骤1：建立基于时间序列逆向模型的卷积与池化过程模型。
由于工程中设备采集到的振动响应数据往往携带很多噪声干扰信息，因此首先将振动响应信号的离散时间序列通过卷积层以减少信号的特征，便于后续更好地提取主频特征。由于一般情况下，往往只知道一种响应，响应信息的不完整性是动载荷识别的主要难度之一。实施例中假设只获取加速度响应，并且只获取某几个点的加速度响应，体现动载荷识别工作中振动响应数据信息的不完整性。假设工程中测点的加速度的时域离散序列分别为：
Figure 426836DEST_PATH_IMAGE069
,
Figure 736594DEST_PATH_IMAGE013
,…
Figure 807319DEST_PATH_IMAGE014
(1)
记为
Figure 923042DEST_PATH_IMAGE070
，其中N表示时间序列点，n表示第n个测点序列点，并将其统记为输入变量a。动载荷识别的输入数据为时间序列，只依赖历史数据值，因此输入为一维数据，卷积核也为一维卷积核，卷积过程为一维卷积和在一维时间向量上滑动。一维卷积在动载荷识别中的物理解释如下：
一般地，卷积后的离散信号定义为
Figure 762822DEST_PATH_IMAGE017
，由上文所知，
Figure 56531DEST_PATH_IMAGE071
为加速度信号的离散序列，N为时间序列点，即信号长度，n表示第n个测点。定义用于动载荷识别的卷积核
Figure 614552DEST_PATH_IMAGE016
，由于振动试验中各点的加速度同步测量，因此定义用于卷积各点加速度信号的卷积核长度相同，可以更好地表征各测点响应信号的相位一致性。因为振动响应数据是离散时序，因此将卷积积分写作离散的形式，则有：
Figure 268387DEST_PATH_IMAGE072
(2)
式中
Figure 962673DEST_PATH_IMAGE019
表示卷积，
Figure 692863DEST_PATH_IMAGE073
为积分变量，那么针对每一个测量点的加速度响应，有：
Figure 472600DEST_PATH_IMAGE074
(3)
若假设以上序列的输出直接通过全连接层，输出经过非线性变换前的中间变量为
Figure 867810DEST_PATH_IMAGE021
，则由神经网络的全连接层可以得到输出序列为各加速度响应的权值和，即：
Figure 744499DEST_PATH_IMAGE022
Figure 566961DEST_PATH_IMAGE075
(4)
式中：
Figure 644114DEST_PATH_IMAGE024
为卷积核的级数表示，
Figure 843014DEST_PATH_IMAGE025
为各测点的加速度响应的权重和，b为偏置值，权值
Figure 574210DEST_PATH_IMAGE076
为各测点加速度响应在全连接层中对应的权重。
观察上式可以得出结论，载荷识别的卷积过程即为输出等于卷积核与各测点的权重和的乘积。这与动载荷时域识别理论十分类似，卷积核在物理意义上类似动载荷识别的模型参数，权值为各测点响应对动载荷的贡献度，偏置值为调整识别精度的参数。因此可以得知基于卷积神经网络的物理过程为：
（1）首先由工程先验经验定义卷积核（模型参数）与各测点响应的权值。
（2）随后通过训练修正卷积核参数与测点权值，得到精确的逆向模型。
（3）若没有条件测量用于验证的动载荷，可根据先验经验，以实验室载荷为准训练模型，用训练好的模型识别未知载荷。
因此从理论上说，基于卷积神经网络的动载荷识别可以在双盲的条件下识别出动载荷，但需要一定的工程先验经验。卷积层后依次加入最大池化层与全连接层即得到动载荷识别的初始模型。
动载荷识别采用卷积层的激活函数为leaky-relu，设为
Figure 567574DEST_PATH_IMAGE077
，则卷积后通过激活函数非线性化的输出为：
Figure 321903DEST_PATH_IMAGE078
(5)
其中V为卷积层的网络层数。
在噪声的强干扰下，由卷积过程提取出的振动响应数据往往仍具有一些冗杂，主频信息不明确的特征，因此可以通过池化过程去除冗余信息，对信号特征进行压缩。一般采取最大值池化，设池化后的输出为：
Figure 871964DEST_PATH_IMAGE079
，则有如下表达：
Figure 395349DEST_PATH_IMAGE080
(6)
其中
Figure 887511DEST_PATH_IMAGE081
表示上一层卷积层的输出，M为池化层层数。
相比基于多层感知机（MLP）的动载荷识别方法，卷积神经网络的卷积核可以提取振动响应数据的局部特征，对具有庞杂、噪声扰动多、不确定性等特征的振动响应数据的频域信息进行选择，可以更好地提取出信号的主频特征以增强动载荷识别的精度。同时，夹在连续的卷积层中的池化层可以压缩响应数据以减少由于噪声影响响应数据增加的参数量，防止动载荷识别过程的过拟合现象，提高模型的泛化能力。
步骤2：构建卷积神经网络的全连接层。
在动载荷识别中，卷积核在一维数组上滑动，充当滤波器的作用，输出为载荷的离散时序，可作为回归问题处理。卷积层和池化层的作用为对振动数据进行特征提取，增加全连接层对预测载荷进行回归，以拟合出动载荷。设外载荷的时域离散序列为
Figure 129136DEST_PATH_IMAGE031
,
Figure 217309DEST_PATH_IMAGE033
表示第
Figure 860780DEST_PATH_IMAGE033
个节点，m表示外载荷个数，k表示神经网络全连接层的最后一层，即输出层，记为
Figure 258263DEST_PATH_IMAGE082
。全连接层的权值记为
Figure 987185DEST_PATH_IMAGE034
，其中
Figure 879049DEST_PATH_IMAGE037
代表全连接层网络的层数，上角标表示第
Figure 377026DEST_PATH_IMAGE037
层的
Figure 210990DEST_PATH_IMAGE033
节点连接第
Figure 161628DEST_PATH_IMAGE038
层的
Figure 44134DEST_PATH_IMAGE039
节点，b表示每一层隐含层的偏置值。则第
Figure 206737DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 149285DEST_PATH_IMAGE033
个神经元的输出为上一层的所有输入通过带权与偏置运算，并通过激活函数非线性化得到，即为：
Figure 649537DEST_PATH_IMAGE083
Figure 70154DEST_PATH_IMAGE084
(7)
其中
Figure 355773DEST_PATH_IMAGE085
为第
Figure 469222DEST_PATH_IMAGE037
层的第
Figure 456770DEST_PATH_IMAGE033
个节点的输出，
Figure 681078DEST_PATH_IMAGE043
表示相应的非线性化后的输出，即待识别的外载荷，
Figure 742575DEST_PATH_IMAGE086
为第
Figure 839975DEST_PATH_IMAGE037
层的第
Figure 252502DEST_PATH_IMAGE033
个节点的偏置值，
Figure 342818DEST_PATH_IMAGE087
为激活函数。若采用n个点的加速度数据识别动载荷，则第
Figure 524400DEST_PATH_IMAGE040
层的所有输出可以表达为：
Figure 527122DEST_PATH_IMAGE088
(8)
将其推广至任意一层，则有：
Figure 426945DEST_PATH_IMAGE089
(9)
Figure 55373DEST_PATH_IMAGE090
(10)
本发明针对动载荷识别的特点，CNN卷积核将输入的响应数据进行局部的加权求和，与多层感知机MLP相比将全连接变为局部连接，大大减少了待训练权值的数量。并且权值共享使得具有不同特征但又具有相似特征的振动响应数据共用一个卷积核，进一步地减少权值参数，使得训练更有效率。同时卷积层的多个卷积核功能对输入数据进行特征提取，降低工程中噪声对原始数据的影响，通过训练过程更新网络参数，从而达到准确预测动载荷的目的。
步骤3：卷积神经网络的参数寻优。
CNN的反向传播包括全连接层、池化层、卷积层的反向传播。这里假设全连接层的层数用L表示，池化层层数用M表示，卷积层层数用V表示，则全连接层反向传播的灵敏度为：
Figure 357041DEST_PATH_IMAGE091
(11)
其中，E为全连接层的损失函数，则对权值与偏置值的梯度可以写为：
Figure 527735DEST_PATH_IMAGE092
(12)
Figure 914854DEST_PATH_IMAGE093
(13)
有对权值与偏置的梯度表达式，即可用梯度下降算法对权值与偏置进行更新，从而得到准确模型。
池化层的反向传播可以利用已知的下一层即全连接层的灵敏度
Figure 346972DEST_PATH_IMAGE050
，推导上一层即池化层的灵敏度
Figure 237568DEST_PATH_IMAGE094
，首先将
Figure 847672DEST_PATH_IMAGE050
的所有子矩阵还原为池化前的矩阵大小，对于最大池化，将灵敏度所有子矩阵的各池化域值还原至前向传播时最大值的位置，即得到还原之后的矩阵为
Figure 456508DEST_PATH_IMAGE051
，则池化层的灵敏度
Figure 630000DEST_PATH_IMAGE094
为：
Figure 702998DEST_PATH_IMAGE095
(14)
对于卷积层，首先仍然由下一层灵敏度
Figure 670954DEST_PATH_IMAGE094
推导上一层灵敏度
Figure 580136DEST_PATH_IMAGE062
，注意到卷积层中变量
Figure 291740DEST_PATH_IMAGE053
与上一层变量
Figure 219244DEST_PATH_IMAGE054
的关系为：
Figure 358102DEST_PATH_IMAGE096
(15)
则，可以得到灵敏度的迭代关系：
Figure 941530DEST_PATH_IMAGE097
(16)
Figure 4295DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵旋转180度，
Figure 989568DEST_PATH_IMAGE058
表示矩阵内积。
得到卷积层的
Figure 361644DEST_PATH_IMAGE062
，便可求卷积层权值与偏置的梯度，由上文卷积层中输出变量与权值、偏置的关系可以得到卷积层的权值梯度：
Figure 432368DEST_PATH_IMAGE098
(17)
对于偏置梯度来说因为
Figure 295894DEST_PATH_IMAGE062
一般为高维张量，而
Figure 135674DEST_PATH_IMAGE099
为向量，因此通常将
Figure 678651DEST_PATH_IMAGE062
的各项子矩阵分别求和，得到误差向量，即为偏置的梯度：
Figure 784142DEST_PATH_IMAGE060
(18)
其中
Figure 641239DEST_PATH_IMAGE061
分别表示
Figure 335526DEST_PATH_IMAGE062
的各项子矩阵的行数与列数。
综上所述，卷积神经网络的反向传播由全连接层逐渐传导至卷积层，最终得到输出层与各隐藏层的线性关系矩阵
Figure 49404DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 907770DEST_PATH_IMAGE011
。
步骤4：引入dropout方法提高模型的泛化能力。
Dropout方法的基本思想是在前向传播的过程中，让某些神经元以一定的概率p停止工作，其具体工作原理如下：
Figure 302979DEST_PATH_IMAGE100
(19)
Figure 914089DEST_PATH_IMAGE101
(21)
Figure 2130DEST_PATH_IMAGE102
(22)
Figure 82213DEST_PATH_IMAGE103
(23)
其中，
Figure 281113DEST_PATH_IMAGE104
函数为生成一个随机的由0、1组成的向量
Figure 684413DEST_PATH_IMAGE065
，将
Figure 5673DEST_PATH_IMAGE065
与原输入
Figure 760002DEST_PATH_IMAGE066
由相乘得到新的输入，即屏蔽了一部分输入，随后代入后续的神经网络的线性运算与非线性激活中。工作原理可以看出，dropout将输入向量的一部分数值变为0生成新的输入向量，将该输入向量代入正向传播过程，从而达到停止一部分神经元的作用。Dropout算法适当减少了神经元的复杂程度，可以解释为在训练过程中在可能出现的网络上取平均，从而防止模型的过拟合现象，提升模型泛化能力。
步骤5：将模型用于动载荷识别并评估模型性能。
无论采用何种理论识别动载荷，模型的识别能力好才能在动载荷识别领域具有应用价值。动载荷的识别精度是判断动载荷识别方法优劣的重要指标，识别方法的抗噪性、易用性、识别效率也是动载荷识别评估的关键判据。为了验证所提模型的性能，本发明以工程中较多的宽频载荷情形为例，在线性三自由度系统上实现宽频载荷的动载荷识别。
如图2所示，系统质量
Figure 307133DEST_PATH_IMAGE105
，弹性系数
Figure 830519DEST_PATH_IMAGE106
，阻尼系数
Figure 322680DEST_PATH_IMAGE107
，实验室标准载荷有定频、冲击、随机等，实施例中
Figure 298726DEST_PATH_IMAGE108
为冲击载荷。利用三个自由度的加速度响应识别该点的动载荷，将三个自由度的加速度响应取十组，划分70%做训练集、20%作验证集、10%作测试集。采用典型的卷积神经网络结构，网络输入为划分好数据集的3个自由度的加速度向量，用两组一维的卷积层与池化层，随后加入一个有1024个节点的全连接层，添加dropout层使得10%的神经元不工作。图3为
Figure 839429DEST_PATH_IMAGE108
的识别效果，图4为预测激励与真实激励的绝对误差。考察模型的鲁棒性，分别在振动响应数据中加入1%、2%、5%、10%的噪声，观测加入噪声后的识别效果。图5到图8分别为增加上述噪声后的识别结果。从结果可以看出基于卷积神经网络的动载荷识别方法识别精度较高，并且很强的抗噪性，在噪声干扰的情况下仍可以有较高精度地识别出动载荷，对强干扰噪声也有较强的抑制效果。
相较于传统的动载荷识别方法，基于CNN的动载荷识别方法在仅有系统响应信息即双盲的情况下（载荷未知、结构动特性参数未知）仍可识别出动载荷，改善了现有的动载荷识别方法识别精度不好、不适定性等问题。相比基于MLP的动载荷识别方法，由于卷积层与池化层的存在，基于CNN的动载荷逆向模型可以更好地提取振动响应信号的主频特征，从而使系统具有更好的抗噪性、抗扰动性，提高动载荷识别的精度。本发明进一步弥补了深度学习方法在动载荷识别领域的空白，是深度学习方法应用于动载荷识别领域的关键一步。

Claims (5)

1.一种基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取结构体受到动载荷作用所产生的系统动力学振动响应数据，作为训练集数据；
基于卷积神经网络理论搭建动载荷识别的逆向模型，包括依次连接的卷积层、池化层、全连接层，建立起系统响应与外载荷之间的内在关系，所述动载荷时域识别逆向模型表示为：
Figure 372686DEST_PATH_IMAGE001
式中
Figure 707852DEST_PATH_IMAGE002
表示待识别动载荷，
Figure 249823DEST_PATH_IMAGE003
表示卷积神经网络全连接层的层数，
Figure 328637DEST_PATH_IMAGE004
，表示待识别动载荷在激活函数非线性化前的变量，
Figure 888932DEST_PATH_IMAGE005
为全连接层第
Figure 394999DEST_PATH_IMAGE003
层的权值矩阵，
Figure 424266DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure 306772DEST_PATH_IMAGE007
层的振动响应，
Figure 721573DEST_PATH_IMAGE008
为第
Figure 664121DEST_PATH_IMAGE003
层的偏置值，
Figure 915105DEST_PATH_IMAGE009
表示激活函数；
利用训练集数据对动载荷识别的逆向模型进行训练，得到输出层与各隐藏层的线性关系矩阵，包括权值
Figure 335722DEST_PATH_IMAGE010
与偏置
Figure 870608DEST_PATH_IMAGE011
；
获取待识别的目标结构体的振动响应数值，利用训练好的动载荷时域识别逆向模型，识别出所作用的动载荷。
2.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述基于卷积神经网络理论搭建动载荷识别的逆向模型包括：
S1、基于离散时间序列建立卷积神经网络的卷积层与池化层：
获取结构体各测点的振动响应变量时域离散序列：
Figure 718479DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 453829DEST_PATH_IMAGE013
,…
Figure 678137DEST_PATH_IMAGE014
记为
Figure 67530DEST_PATH_IMAGE015
，其中N表示时间序列点，n表示第n个测点；
定义用于动载荷识别的卷积核
Figure 351881DEST_PATH_IMAGE016
，得到卷积后的离散信号
Figure 577457DEST_PATH_IMAGE017
：
Figure 339876DEST_PATH_IMAGE018
式中
Figure 521459DEST_PATH_IMAGE019
表示卷积，对每一个测量点的响应，有：
Figure 39028DEST_PATH_IMAGE020
令动载荷经过非线性变换前的输出序列为
Figure 938851DEST_PATH_IMAGE021
，则由神经网络的全连接层得到输出序列为各响应数值的权值和，即：
Figure 318011DEST_PATH_IMAGE022
Figure 354100DEST_PATH_IMAGE023
式中：
Figure 42570DEST_PATH_IMAGE024
为卷积核的级数表示，
Figure 429689DEST_PATH_IMAGE025
为各测点的响应数值的权重和，权值
Figure 346961DEST_PATH_IMAGE026
为各测点振动响应在全连接层中对应的权重，b为偏置值；
经过卷积层卷积后通过激活函数非线性化的输出为：
Figure 503136DEST_PATH_IMAGE027
其中V指卷积层的层数，池化层对卷积层提取的振动响应数据进行压缩，池化后的输出为：
Figure 300190DEST_PATH_IMAGE028
Figure 971343DEST_PATH_IMAGE029
为池化覆盖的区域
其中
Figure 144835DEST_PATH_IMAGE030
表示上一层卷积层的输出，M表示池化层层数；
S2、构建卷积神经网络的全连接层：
记外载荷的时域离散序列为
Figure 965636DEST_PATH_IMAGE031
,记为
Figure 933592DEST_PATH_IMAGE032
表示第
Figure 92041DEST_PATH_IMAGE033
个节点，m表示外载荷个数，k表示神经网络最后一层，即输出层，全连接层的权值记为
Figure 538066DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 481883DEST_PATH_IMAGE035
代表全连接层的层数，上角标
Figure 620740DEST_PATH_IMAGE036
表示第
Figure 204168DEST_PATH_IMAGE037
层的
Figure 516201DEST_PATH_IMAGE033
节点连接第
Figure 501474DEST_PATH_IMAGE038
层的
Figure 624282DEST_PATH_IMAGE039
节点，则第
Figure 695006DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 810730DEST_PATH_IMAGE033
个神经元的输出为上一层的所有输入通过带权与偏置运算，并通过激活函数非线性化得到：
Figure 650510DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure 131170DEST_PATH_IMAGE042
为第
Figure 236660DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 93758DEST_PATH_IMAGE033
个节点的输出，
Figure 850361DEST_PATH_IMAGE043
表示相应的非线性化后的输出，即待识别的外载荷，
Figure 501922DEST_PATH_IMAGE044
为第
Figure 357358DEST_PATH_IMAGE040
层的第
Figure 752568DEST_PATH_IMAGE033
个节点的偏置值；
采用n个点的响应数据识别动载荷，则第
Figure 301361DEST_PATH_IMAGE040
层的所有输出表达为：
Figure 451719DEST_PATH_IMAGE045
将其推广至任意一层，则识别得到的载荷表达式如下：
Figure 718752DEST_PATH_IMAGE046
。
3.根据权利要求2所述的基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述动载荷时域识别逆向模型的训练过程利用梯度下降算法对权值与偏置进行更新，卷积神经网络的反向传播由全连接层逐渐传导至卷积层，最终得到输出层与各隐藏层的线性关系矩阵
Figure 465123DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 134001DEST_PATH_IMAGE011
。
4.根据权利要求3所述的基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述梯度下降算法中权值与偏置梯度计算方法如下：
1）全连接层的层数用L表示，池化层层数用M表示，卷积层层数用V表示，则全连接层反向传播的灵敏度为：
Figure 392944DEST_PATH_IMAGE047
其中，E为全连接层的损失函数，则对权值与偏置值的梯度为：
Figure 944012DEST_PATH_IMAGE048
Figure 946603DEST_PATH_IMAGE049
2）对于池化层，将已知的下一层即全连接层的灵敏度
Figure 283037DEST_PATH_IMAGE050
的所有子矩阵还原为池化前的矩阵大小，得到还原之后的矩阵为
Figure 447302DEST_PATH_IMAGE051
，得到池化层的灵敏度：
Figure 751245DEST_PATH_IMAGE052
3）对于卷积层，根据卷积层中变量
Figure 291947DEST_PATH_IMAGE053
与上一层变量
Figure 669839DEST_PATH_IMAGE054
的关系：
Figure 83634DEST_PATH_IMAGE055
得到灵敏度的迭代关系：
Figure 546976DEST_PATH_IMAGE056
Figure 953687DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵旋转180度，
Figure 451664DEST_PATH_IMAGE058
表示矩阵内积；
得到卷积层的权值梯度：
Figure 767852DEST_PATH_IMAGE059
偏置梯度：
Figure 984069DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 928892DEST_PATH_IMAGE061
分别表示
Figure 281376DEST_PATH_IMAGE062
的各项子矩阵的行数与列数。
5.根据权利要求3所述的基于卷积神经网络的动载荷时域识别方法，其特征在于，所述动载荷时域识别逆向模型的训练过程还包括：引入Dropout方法，在前向传播的过程中让部分神经元以概率p停止工作，其形式如下：
Figure 958345DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 209328DEST_PATH_IMAGE064
函数生成一个随机的由0、1组成的向量
Figure 895525DEST_PATH_IMAGE065
，将
Figure 164832DEST_PATH_IMAGE065
与原输入
Figure 278282DEST_PATH_IMAGE066
由相乘得到新的输入
Figure 16562DEST_PATH_IMAGE067
，即屏蔽了一部分输入，随后代入后续的神经网络的线性运算
Figure 240870DEST_PATH_IMAGE068
与非线性激活函数
Figure 630263DEST_PATH_IMAGE069
中，从而减少神经元的复杂程度。
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Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112907087A (zh) * 2021-03-03 2021-06-04 中国人民解放军国防科技大学 一种基于数值逆问题的网电效能评估模型优化方法
CN113139343A (zh) * 2021-04-25 2021-07-20 金陵科技学院 一种结构模型参数未知时动响应预测新方法
CN113283114A (zh) * 2021-06-11 2021-08-20 武汉科技大学 一种振动筛筛面动载荷优化方法
CN113723593A (zh) * 2021-08-26 2021-11-30 国网山东省电力公司济南供电公司 一种基于神经网络的切负荷预测方法及系统
CN114444551A (zh) * 2022-04-02 2022-05-06 西南交通大学 一种基于小波变换和卷积自编码器的气动力载荷辨识方法
CN115879381A (zh) * 2023-03-01 2023-03-31 西安航天动力研究所 一种火箭发动机冲击载荷预测方法、装置、设备及介质
CN116702628A (zh) * 2023-07-31 2023-09-05 江铃汽车股份有限公司 一种基于卷积深度神经网络的汽车轮心垂向位移求解方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150185262A1 (en) * 2013-12-28 2015-07-02 James Y. Song Electrical load identification during an on event using a support vector machine classifier
CN108733941A (zh) * 2018-05-29 2018-11-02 南京航空航天大学 一种基于功能原理的动载荷识别方法
CN108830325A (zh) * 2018-06-20 2018-11-16 哈尔滨工业大学 一种基于学习的振动信息地形分类识别方法
CN108846149A (zh) * 2018-04-20 2018-11-20 北京航空航天大学 一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法
CN110276303A (zh) * 2019-06-25 2019-09-24 湖南科技大学 基于vmd和dbn的转子不对中定量识别方法
CN110866448A (zh) * 2019-10-21 2020-03-06 西北工业大学 基于卷积神经网络和短时傅里叶变换的颤振信号分析方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150185262A1 (en) * 2013-12-28 2015-07-02 James Y. Song Electrical load identification during an on event using a support vector machine classifier
CN108846149A (zh) * 2018-04-20 2018-11-20 北京航空航天大学 一种基于多源不确定性的结构分布式动态载荷识别的方法
CN108733941A (zh) * 2018-05-29 2018-11-02 南京航空航天大学 一种基于功能原理的动载荷识别方法
CN108830325A (zh) * 2018-06-20 2018-11-16 哈尔滨工业大学 一种基于学习的振动信息地形分类识别方法
CN110276303A (zh) * 2019-06-25 2019-09-24 湖南科技大学 基于vmd和dbn的转子不对中定量识别方法
CN110866448A (zh) * 2019-10-21 2020-03-06 西北工业大学 基于卷积神经网络和短时傅里叶变换的颤振信号分析方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
HUANGFEI KONG,ETC: "One New Method for Identification of Distributed Dynamic Load Based on Modal Coordinate Transformation", 《2018 9TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON MECHANICAL AND AEROSPACE ENGINEERING》 *
宋雪刚: "基于光纤光栅传感器的动载荷识别算法研究", 《中国博士学位论文全文数据库工程科技II辑》 *
张方等: "基于神经网络模型的动载荷识别", 《JOURNAL OF VIBRATION ENGINEERING》 *
祝德春等: "动态载荷激励位置时域识别技术研究", 《振动与冲击》 *

Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112907087A (zh) * 2021-03-03 2021-06-04 中国人民解放军国防科技大学 一种基于数值逆问题的网电效能评估模型优化方法
CN113139343A (zh) * 2021-04-25 2021-07-20 金陵科技学院 一种结构模型参数未知时动响应预测新方法
CN113283114A (zh) * 2021-06-11 2021-08-20 武汉科技大学 一种振动筛筛面动载荷优化方法
CN113283114B (zh) * 2021-06-11 2022-06-10 武汉科技大学 一种振动筛筛面动载荷优化方法
US11630926B2 (en) 2021-06-11 2023-04-18 Wuhan University Of Science And Technology Optimization method for screen surface dynamic load of vibrating screen
CN113723593A (zh) * 2021-08-26 2021-11-30 国网山东省电力公司济南供电公司 一种基于神经网络的切负荷预测方法及系统
CN113723593B (zh) * 2021-08-26 2024-01-09 国网山东省电力公司济南供电公司 一种基于神经网络的切负荷预测方法及系统
CN114444551A (zh) * 2022-04-02 2022-05-06 西南交通大学 一种基于小波变换和卷积自编码器的气动力载荷辨识方法
CN114444551B (zh) * 2022-04-02 2022-06-10 西南交通大学 一种基于小波变换和卷积自编码器的气动力载荷辨识方法
CN115879381A (zh) * 2023-03-01 2023-03-31 西安航天动力研究所 一种火箭发动机冲击载荷预测方法、装置、设备及介质
CN116702628A (zh) * 2023-07-31 2023-09-05 江铃汽车股份有限公司 一种基于卷积深度神经网络的汽车轮心垂向位移求解方法

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