CN111027133B - 一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，考虑测量信号噪声与结构不确定参数，结合径向基神经网络算法，对若干动态分布载荷作用下的结构动态响应及动态分布载荷通过勒让德正交多项式逼近的多项式系数进行训练，从而得到载荷识别模型的动态分布载荷识别网络。该方法首先基于有限元计算与正交多项式拟合生成神经网络训练样本，再引入高斯白噪声及子区间不确定性传播分析方法，得到考虑多源不确定性的结构动态响应与多项式系数之间的映射关系，最后输入传感器测量的响应信息，得到待识别动态分布载荷的多项式系数，从而基于正交多项式拟合手段识别结构的动态分布载荷。

Description

一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法。
背景技术
在航空航天工程中，飞行器结构所承受的分布载荷往往不好直接测量，而在外部激励作用下的结构动态响应是相对容易测量的。因此，如何依据结构动态响应信息及必要的载荷反求方法获取载荷时间历程，是现代工程领域亟需解决的关键问题，这对飞行器结构精细化设计与可靠性分析等具有重要意义。
自20世纪70年代起，国内外研究人员对载荷识别技术进行了深入的探究，形成了在频域内、时域内进行载荷反演的比较完善的理论方法。频域内的载荷识别方法思路简单，但对于宽频载荷，矩阵求逆计算量大；时域内的载荷识别方法建模复杂，模态空间下的离散卷积关系复杂，存在误差传递与误差累积。随着计算机技术的不断发展，神经网络的研究已取得了很大进展，并被广泛应用到各个领域。在反问题的结构健康监测方面，通过神经网络算法监测结构本身的状态和行为已经发展的比较成熟。神经网络的强非线性映射能力及高容错性识别能力使得其非常适用于高自由度的非线性系统，由于结构的复杂性及载荷在时间、空间分布上的多样性，通过神经网络模拟结构动响应与载荷之间的复杂关系，也是进行载荷识别的一种有效途径。
虽然现有的载荷识别理论已经发展的相当成熟，但大多数基于神经网络的载荷识别方法都是在确定性假设下的。然而由材料分散性、仪器测量误差等导致的不确定性因素是不可避免的，因此，在载荷识别过程中必须合理解决不确定要素的影响。然而，对于试验受限的对象而言，获取充足的样本信息以得到不确定参数的概率模型显然是极其困难的。在样本信息匮乏的情况下，基于有限不确定因素信息的非概率不确定性传播方法，从而获取不确定参数的上、下边界的方法正逐渐成为学术界和工程界完成机械设计任务的主要策略。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，利用结构动态响应(如位移、速度、加速度等)与动态分布载荷勒让德正交多项式系数，并结合径向基神经网络算法反演结构的动态分布载荷。该方法分析过程简单、载荷识别精度高、泛化能力强，可用于测量响应含噪声、结构存在不确定参数并且关于不确定参数的实验数据或者信息较少的情况。
本发明采用的技术方案为：一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，该方法利用径向基神经网络映射分布载荷作用下的结构动态响应(如位移、速度、加速度等)与逼近分布载荷的勒让德正交多项式系数之间的复杂关系，对结构动态分布载荷进行识别，主要包括如下步骤：
第一步：确定载荷识别模型，确定载荷识别模型的不确定参数(包括材料性能参数和几何尺寸)及其边界，根据每个参数的不确定程度，将每个不确定参数划分若干子区间，确定子区间的边界，并将每个不确定参数的每个子区间进行排列组合形成组合子区间，进一步，通过MATLAB工具生成随机高斯白噪声；
第二步：对于第一步所述的载荷识别模型，选择若干动态分布载荷工况作为训练样本，并确定截断勒让德正交多项式阶数，计算各动态分布载荷在每个采样时刻的勒让德正交多项式系数，组合各分布载荷的多项式系数矩阵，作为输出样本；
第三步：假设每个不确定参数具有上、下微小摄动量，通过有限元方法计算各动态分布载荷作用下，在每个组合子区间中值及考虑上、下微小摄动量处的结构动态响应(如位移、速度、加速度等)，将随机高斯白噪声引入计算的结构动态响应(如位移、速度、加速度等)，进而作为输入样本；
第四步：将输入样本、输出样本进行归一化处理，在每个不确定参数的组合子区间上，将归一化后的输入样本、输出样本引入径向基神经网络模型，训练不确定参数中值及考虑上、下摄动量处的三个载荷识别模型的动态分布载荷识别径向基神经网络，得到结构动态响应与勒让德正交多项式系数之间的关系；
第五步：将测量的结构动态响应信号进行归一化操作，输入到已训练好的各动态分布载荷识别径向基神经网络，得到在各不确定参数组合子区间中值及考虑上、下微小摄动量处的归一化多项式系数中值及上、下摄动量，并进行反归一化操作得到勒让德多项式系数中值及上、下摄动量；
第六步；基于一阶泰勒级数展开方法得到各组合子区间上勒让德多项式系数的边界，计算完所有子区间的区间边界后，基于截断勒让德正交多项式拟合，最终得到动态分布载荷的区间边界，从而完成基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别工作。
其中，所述的第四步中，载荷识别模型的动态分布载荷识别神经网络的训练方法，通过自组织无导师学习过程确定径向基神经网络隐含层基函数的中心与方差，通过有导师学习过程确定隐含层与输出层之间的权重。
其中，所述的第五步中，归一化多项式系数中值通过将归一化测量结构动态响应输入每个组合子区间不确定参数中值处的径向基神经网络映射得到，归一化多项式系数上、下摄动量通过将归一化测量结构动态响应输入每个组合子区间不确定参数上、下摄动量处的径向基神经网络映射得到。
其中，所述的第六步中，基于一阶泰勒级数展开方法得到各组合子区间上勒让德多项式系数的边界，通过组合子区间勒让德多项式系数中值减、加多项式系数半径计算得到。
本发明的原理在于：一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法。该方法考虑测量结构动态响应噪声，利用子区间方法处理结构不确定参数，结合径向基神经网络算法，训练若干动态分布载荷作用下的结构动态响应(如位移、速度、加速度等)及分布载荷通过勒让德正交多项式逼近的多项式系数的复杂映射关系，从而得到载荷识别模型的动态分布载荷识别网络。该方法可用于结构动态响应含噪声、结构存在不确定参数且载荷识别对象复杂的情况。该方法首先基于有限元计算生成神经网络训练样本，再引入高斯白噪声以及子区间不确定性传播方法，得到考虑多源不确定性的结构动态分布载荷识别径向基神经网络，最后输入传感器测量的响应信息，得到待识别分布载荷的多项式系数，从而基于正交多项式拟合手段识别结构的动态分布载荷。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明通过径向基神经网络获得动态分布载荷的勒让德正交多项式系数与载荷作用下结构动态响应的关系，无需对结构动力学公式进行反推，分析思路清晰，操作过程简单明了；
(2)本发明在动态分布载荷识别过程中不会出现误差累积现象，载荷识别精度高，本发明通过若干样本训练径向基神经网络，形成动态分布载荷识别模型，载荷识别泛化能力强；
(3)本发明采用子区间技术及泰勒级数展开方法进行不确定传播分析，仅已知各不确定参数的区间边界即可，对不确定参数的实验数据或概率分布信息要求比较低，适合在工程应用中推广使用。
附图说明
图1是本发明一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法的流程示意图；
图2是本发明的受到一维动态分布载荷作用的悬臂梁结构示意图；
图3是本发明的一维动态分布载荷训练时选取工况的载荷时间-空间分布示意图，其中(a)、(b)、(c)、(d)分别为4个载荷工况；
图4是本发明的一维动态分布载荷识别结果，其中，(a)是识别的一维动态分布载荷的时间-空间分布，(b)是受力最大位置的识别载荷时间历程；
图5是本发明的受到二维动态分布载荷作用的悬臂板结构示意图；
图6是本发明的一维动态分布载荷训练时选取工况的载荷示意图，其中，(a)是训练载荷的时间分布，(b)、(c)、(d)、(e)分别是训练载荷的空间分布；
图7是本发明的二维动态分布载荷识别结果，其中，(a)是受力较大时刻的识别载荷分布，(b)是受力较大位置的识别载荷时间历程。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
如图1所示，本发明一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，包括以下步骤：
第一步：确定载荷识别模型，假设载荷识别模型具有G个结构不确定参数S＝(sg)G，确定其边界
Figure BDA0002235906340000041
其中，
Figure BDA0002235906340000042
表示第g(g＝1,2,…,G)个不确定参数，
Figure BDA0002235906340000043
为不确定参数的边界，
Figure BDA0002235906340000044
为第g个不确定参数的边界，根据每个参数的不确定程度，将每个不确定参数划分若干子区间，其中，第g个参数划分为Pg(g＝1,2,…,G)个子区间，并确定第pg(pg＝1,2,…,Pg)个子区间的边界
Figure BDA0002235906340000045
并将每个不确定参数的每个子区间进行排列组合形成组合子区间，进一步，通过MATLAB工具生成强度为ε的随机高斯白噪声wgn(ε)；所述结构不确定参数S＝(sg)G包括材料性能参数和几何尺寸。
第二步：对于第一步所述的载荷识别模型，选择H个动态分布载荷工况作为训练样本，并确定截断勒让德正交多项式阶数，计算各动态分布载荷在每个采样时刻的勒让德正交多项式系数Θ，其中，第h个载荷工况的正交多项式系数矩阵为Θh＝[Ah1,Ah2,…,Ahk,…,AhK]，K为总采样时刻，Ahk为第h个载荷工况在第k个采样时刻的多项式系数向量，组合各分布载荷的多项式系数矩阵Θ＝[Θ1,Θ2,…,Θh,…,ΘH]，作为输出样本。
第三步：假设第g个不确定参数存在微小摄动量δSg，通过有限元方法计算各分布载荷作用下，在每个组合子区间
Figure BDA0002235906340000051
中值
Figure BDA0002235906340000052
及考虑上微小摄动量
Figure BDA0002235906340000053
和下微小摄动量
Figure BDA0002235906340000054
处的结构动态响应，其中
Figure BDA0002235906340000055
表示不确定参数s1第p1子区间、不确定参数s2第p2个子区间、……、不确定参数sp第pg个子区间、……、不确定参数sG第pG个子区间的组合子区间，符号
Figure BDA0002235906340000056
分别表示第g个不确定参数加、减摄动量，而其他参数保持不变；随机高斯白噪声wgn(ε)引入计算的结构动态响应，进而作为输入样本Γ＝[Γ1,Γ2,…,Γh,…,ΓH]，其中，Γ1、Γ2、Γh、ΓH分别表示第1、2、h、H个动态分布载荷作用下的结构动态响应，且第h个动态分布载荷作用下的结构动态响应为Γh＝[Xh1,Xh2,…,Xhk,…,XhK]，Xh1、Xh2、Xhk、XhK分别表示第h个载荷工况在第1、2、k、K个采样时刻的结构动态响应向量。
第四步：将输入样本Γ、输出样本Θ进行归一化处理，在每个不确定参数的组合子区间上，将归一化后的输入样本Γ*、输出样本Θ*引入径向基神经网络模型，训练每个组合子区间
Figure BDA0002235906340000057
中值
Figure BDA0002235906340000058
及考虑上微小摄动量
Figure BDA0002235906340000059
和下微小摄动量
Figure BDA00022359063400000510
处的三个载荷识别模型的动态分布载荷识别径向基神经网络RBFANN(Γ*,SI)＝Θ*，得到结构动态响应与勒让德正交多项式系数之间的关系。
其中，载荷识别模型的动态分布载荷识别径向基神经网络RBFANN(Γ*,SI)＝Θ*，通过自组织无导师学习过程确定径向基神经网络隐含层基函数的中心与方差，通过有导师学习过程确定隐含层与输出层之间的权重。
第五步；将测量的结构动态响应信号
Figure BDA00022359063400000511
进行归一化操作得到归一化结构动态响应信号
Figure BDA00022359063400000512
输入到已训练好的各径向基神经网络模型，分别得到在各不确定参数组合子区间
Figure BDA00022359063400000513
中值
Figure BDA00022359063400000514
及考虑上微小摄动量
Figure BDA00022359063400000515
和下微小摄动量
Figure BDA00022359063400000516
处的归一化多项式系数中值
Figure BDA00022359063400000517
及两个摄动量
Figure BDA00022359063400000518
及
Figure BDA00022359063400000519
并进行反归一化操作得到勒让德多项式系数中值
Figure BDA00022359063400000520
及两个摄动量
Figure BDA00022359063400000521
其中，归一化多项式系数中值
Figure BDA00022359063400000522
及两个摄动量
Figure BDA00022359063400000523
的计算方法分别为
Figure BDA00022359063400000524
以及
Figure BDA0002235906340000061
第六步：基于一阶泰勒级数展开方法得到各组合子区间
Figure BDA0002235906340000062
上勒让德多项式系数的边界
Figure BDA0002235906340000063
其中，
Figure BDA0002235906340000064
表示勒让德多项式系数的下界，计算方法为：
Figure BDA0002235906340000065
Figure BDA0002235906340000066
表示勒让德多项式系数的上界，计算方法为：
Figure BDA0002235906340000067
且子区间多项式系数半径
Figure BDA0002235906340000068
的计算公式为
Figure BDA0002235906340000069
计算完所有子区间的区间边界后，基于截断勒让德正交多项式拟合，按以下方式逼近动态分布载荷的区间边界：
Figure BDA00022359063400000610
其中，fI表示识别的不确定动态分布载荷，f、
Figure BDA00022359063400000611
表示载荷的下界与上界，L为截断的勒让德正交多项式，符号min表示求最小值，符号max表示求最大值，
Figure BDA00022359063400000612
和
Figure BDA00022359063400000613
表示组合子区间
Figure BDA00022359063400000614
上的勒让德多项式系数的下界及上界，
Figure BDA00022359063400000615
和
Figure BDA00022359063400000616
表示组合子区间
Figure BDA00022359063400000617
上的勒让德多项式系数的下界及上界。
实施例1：
飞行器的弹体结构可以简化为一个悬臂梁的结构，受到一维动态分布载荷作用的悬臂梁结构如图2所示，被分为10个梁单元，最左侧结点被固定，其余结点有2个平动自由度及1个转动自由度；悬臂梁的截面尺寸为10mm×10mm，长度为2m，密度为7800kg/m3，不确定参数弹性模量的取值范围是[165.42,248.16]GPa，不确定参数惯性矩的取值范围是[666.4,999.6]mm4，高斯白噪声强度为1dBW，不确定参数被划分为3个子区间；假设选择4个动态分布载荷工况进行训练，训练载荷的时间-空间分布如图3所示，将待识别载荷的结构动态响应输入训练好的径向基神经网络，识别的一维动态分布载荷的时间-空间分布如图4中的(a)所示，受力最大位置的识别载荷时间历程如图4中的(b)所示。
从以上实施例的结果可以看出，本发明能够识别结构动态响应存在噪声且结构参数存在不确定性的一维动态分布载荷，并且识别的动态分布载荷从量级上、规律上均基本与施加的载荷一致。
实施例2：
飞行器的机翼、舵面结构可以简化为一个悬臂板的结构，受到二维动态分布载荷作用的悬臂板结构如图5所示，被分为12个单元，最下侧结点被固定，其余结点有3个平动自由度及3个转动自由度；悬臂板结构不确定参数弹性模量的取值范围是[189,231]GPa，不确定参数密度的取值范围是[9000,11000]kg/m3，泊松比为0.3，板的厚度为10mm，高斯白噪声强度为1dBW，不确定参数被划分为3个子区间；假设选择4个动态分布载荷工况进行训练，训练载荷的时间分布如图6中的(a)所示，空间分布如图6中的(b)、(c)、(d)、(e)所示，将待识别载荷的结构动态响应输入训练好的径向基神经网络，受力较大时刻的识别载荷分布如图7中的(a)所示，受力较大位置的识别载荷时间历程如图7中的(b)所示。
从以上实施例的结果可以看出，本发明不仅对于比较简单的一维梁结构具有较高的可行性，对于相对复杂的二维板结构也具有较高的可行性。
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于载荷识别问题的领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：确定载荷识别模型，确定载荷识别模型的不确定参数及其边界，根据每个参数的不确定程度，将每个不确定参数划分若干子区间，确定子区间的边界，并将每个不确定参数的每个子区间进行排列组合形成组合子区间，进一步生成随机高斯白噪声，所述结构不确定参数包括材料性能参数和几何尺寸；
第二步：对于第一步所述的载荷识别模型，选择若干动态分布载荷工况作为训练样本，并确定截断勒让德正交多项式阶数，计算各动态分布载荷在每个采样时刻的勒让德正交多项式系数，组合各动态分布载荷的多项式系数矩阵，作为输出样本；
第三步：假设每个不确定参数具有上、下微小摄动量，通过有限元方法计算各动态分布载荷作用下，在每个组合子区间中值及考虑上、下微小摄动量处的结构动态响应，将第一步得到的随机高斯白噪声引入计算的结构动态响应，作为输入样本，所述结构动态响应包括位移、速度和加速度；
第四步：将输入样本、输出样本进行归一化处理，在不确定参数的每个组合子区间上，将归一化后的输入样本、输出样本引入径向基神经网络模型，训练不确定参数中值及考虑上、下摄动量处的三个载荷识别模型的动态分布载荷识别径向基神经网络，得到结构动态响应与勒让德正交多项式系数之间的关系；
第五步；将测量的结构动态响应信号进行归一化操作，输入到已训练好的各动态分布载荷识别径向基神经网络，得到在各不确定参数组合子区间中值及考虑上、下微小摄动量处的归一化多项式系数中值及上、下摄动量，并进行反归一化操作得到勒让德多项式系数中值及上、下摄动量；
第六步：基于一阶泰勒级数展开方法得到各组合子区间上勒让德多项式系数的边界，计算完所有子区间的区间边界后，基于截断勒让德正交多项式拟合，最终得到动态分布载荷的区间边界，从而完成基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别工作。
2.根据权利要求1所述的一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，其特征在于：所述的第四步中，载荷识别模型的动态分布载荷识别神经网络的训练方法，通过自组织无导师学习过程确定径向基神经网络隐含层基函数的中心与方差，通过有导师学习过程确定隐含层与输出层之间的权重。
3.根据权利要求1所述的一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，其特征在于：所述的第五步中，归一化多项式系数中值通过将归一化测量结构动态响应输入每个组合子区间不确定参数中值处的径向基神经网络映射得到，归一化多项式系数上、下摄动量通过将归一化测量结构动态响应输入每个组合子区间不确定参数上、下摄动量处的径向基神经网络映射得到。
4.根据权利要求1所述的一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法，其特征在于：所述的第六步中，基于一阶泰勒级数展开方法得到各组合子区间上勒让德多项式系数的边界，通过组合子区间勒让德多项式系数中值减、加多项式系数半径计算得到。
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