CN112329142B - 一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法 - Google Patents

一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，该方法将机翼结构的不确定参数用区间变量表述，结合支持向量回归和区间逐维计算识别机翼结构所受的动态载荷。首先，确定多种类型的训练载荷样本，获取不同参数下的机翼结构的异构响应作为训练响应样本。针对训练样本数据，建立基于支持向量回归的载荷回归超平面，基于最优化理论求解其方向向量和位置参数，得到载荷识别模型。输入测量的归一化异构响应，得到不同不确定参数下的载荷历程。最后，基于多项式最佳平方逼近，逐维计算不确定载荷与每一维区间变量的函数关系，根据不确定参数区间中心值处的识别载荷以及每个近似函数的中心值、最值，计算每个时刻的载荷区间边界。

Description

一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法。
背景技术
在结构健康监测、结构振动控制、结构优化设计等领域，准确掌握外部载荷的输入信息至关重要。在实际工程中，由于受到传感器技术以及外部载荷形式的限制，通过力传感器直接测量外部激励是相当困难的。因此，基于易于获取的结构响应信号来间接反演外部激励的载荷识别技术近年来受到了广泛关注。
动态载荷识别技术兴起于二十世纪七十年代，最初为了提高直升机复合材料的受力特性而研究。在过去几十年中，形成了基于时域法、基于频域法以及基于智能法的动态载荷识别方法。在频域内建立结构的频响函数进行载荷反演最先受到关注和研究，然而，在结构自振频率附近，通过频域法识别的载荷精度不稳定。随后，研究人员开始在时域内直接进行动态载荷识别，基于时域法的载荷识别方法应用范围广泛，在较短的时间内得到了快速发展。从动态载荷识别问题的本质来看，可将其视为优化问题。随着计算机技术的发展，一些智能方法也被应用到动态载荷识别问题中，比如神经网络算法凭借着强大的非线性映射能力，通过“黑箱”技术得到结构响应与载荷之间的复杂关系，从而识别动态载荷。
除了动态载荷识别方法，载荷识别结果的可靠性也很大程度上取决于获取的结构响应信息的完整性。在工程实际中，加速度响应比较容易测得，且加速度传感器成本较低，但仅利用加速度响应进行载荷识别时，会造成低频载荷识别结果不稳定的现象。利用位移响应进行载荷识别，可以避免识别结果不稳定的现象，但位移传感器价格昂贵，且难以在结构上大量安装。同时，也可以利用应变响应来识别低频载荷。总而言之，需要综合利用各种传感器测量的异构响应信号，将其充分融合进而用于动态载荷识别。
在建立机翼结构载荷识别模型过程中，不可避免地受到大量不确定因素的影响，如材料分散性、几何外形公差、测量信号噪声等。根据不确定参数表述方式的不同，可将不确定性传播分析分为概率方法、模糊方法和区间方法。考虑到工程实际中的不确定参数具有贫信息、少样本的特性，基于区间方法的不确定载荷识别更适用于工程实际。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，以得到机翼结构所受不确定动态载荷的区间边界历程，适用性广。
本发明结合支持向量回归与多项式区间逐维分析，融合机翼结构异构响应信息以识别所受不确定动态载荷的区间边界。该方法载荷识别精度高、区间分析可信度高，可用于机翼结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵未知且不确定参数信息较少的情况。
本发明采用的技术方案为：一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，其特征在于：所述方法针对飞行器机翼结构，利用训练样本建立动态载荷与异构响应之间的载荷回归超平面，基于正交多项式最佳平方逼近寻找出现载荷边界的不确定参数最值点，进而对机翼结构所受的不确定动态载荷进行区间识别，具体包括以下步骤：
第一步：建立待识别机翼结构的有限元模型，确定载荷识别过程中的不确定参数及其波动区间，所述不确定参数包括：结构的材料属性和几何尺寸；
第二步：对不确定参数进行逐维传播计算，确定用于正交多项式最佳平方逼近的每一维不确定参数的高斯点，所述逐维传播计算指在对某一维不确定参数进行计算时，其他不确定参数均被视为区间中心值；
第三步：确定用于建立载荷回归超平面的训练载荷样本，并基于有限元仿真方法得到样本载荷作用下每一维不确定参数的高斯点处的机翼结构异构响应，形成训练响应样本，将仿真得到的和传感器测量的异构响应进行归一化处理，所述训练载荷样本来自于多种类型的动态载荷，所述的异构响应包括位移响应、加速度响应和应变响应；
第四步：基于训练载荷样本和训练响应样本组成的训练样本数据，在每一维不确定参数的高斯点处建立动态载荷与相应的归一化异构响应之间的载荷回归超平面，确定不敏感损失函数，构造目标函数以确定用于载荷识别的载荷回归平面，引入松弛因子，得到简化后的目标函数，进而构造优化列式；
第五步：在第四步所述优化列式的基础上，引入拉格朗日乘子，得到拉格朗日函数，将第四步所述的有约束的优化列式转换为无约束优化的优化列式，再利用对偶方法将无约束优化的优化列式进一步简化，通过KKT条件和序列最小优化算法得到决定载荷回归超平面方向的参数，最终找到载荷回归超平面的支持向量，得到决定载荷回归超平面位置的参数，从而得到在每一维不确定参数的高斯点处的机翼结构动态载荷识别模型；
第六步：在每一维不确定参数的高斯点，将传感器测量的归一化异构响应带入第五步所述的机翼结构动态载荷识别模型，识别相应的动态载荷，基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近近似得到每个时刻不确定载荷与每一维不确定参数之间的函数关系，其中，勒让德正交多项式的系数通过所识别的动态载荷及高斯-勒让德求积公式求解得到；
第七步：针对每一维不确定参数，在第六步所述的勒让德正交多项式的导函数零点和不确定参数区间端点中选择近似函数的最值点，完成不确定参数逐维计算，根据不确定参数区间中心值处的识别载荷及每一维近似函数最值与中心值处函数值的差值计算每个时刻机翼结构所受不确定载荷的区间上界和区间下界，从而完成机翼结构不确定动态载荷识别。
其中，所述的一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，其特征在于：在每一维不确定参数的高斯点处建立动态载荷与相应的归一化异构响应之间的载荷回归超平面的方法为：首先将归一化异构响应经过非线性变换从样本空间映射到高维特征空间，利用径向基核函数计算两个非线性映射函数之间的点积，所述的目标函数定义为训练载荷样本下的归一化异构响应通过载荷回归超平面得到的载荷与真实训练载荷之间的误差，目标函数以及径向基核函数的超参数通过交叉验证方法得到。
本发明的原理在于：一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，该方法将机翼结构的不确定参数视为区间变量，并对区间变量进行逐维计算，利用勒让德正交多项式逼近每个时刻不确定载荷与每一维不确定参数之间的函数关系，最后根据不确定参数在区间中心值处的识别载荷与每一维近似函数的中心值、最值确定每个时刻的机翼结构所受载荷的区间边界。对于每个不确定参数点的待识别载荷，通过训练载荷样本和相应的归一化异构响应建立基于支持向量回归的载荷回归超平面，输入传感器测量的归一化异构响应，即可得到该不确定参数点处的动态载荷历程。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明通过支持向量回归超平面确定结构所受的机翼载荷与异构响应之间的复杂关系，实现载荷识别，相比于传统的基于频域法和时域法的载荷识别方法，无需知道结构质量、刚度、阻尼矩阵，无需进行傅里叶变换和卷积函数推导，分析过程简单，载荷识别精度高。
(2)本发明将机翼结构的不确定参数视为区间参数，仅知道参数的上界及下界即可，对不确定参数的数据信息要求较低。
(3)本发明基于勒让德正交多项式最佳平方逼近模拟每个时刻载荷与每一维不确定参数之间的关系，相比于传统的基于泰勒级数展开或顶点组合的区间分析方法而言，识别载荷的不确定区间可信度更高。
附图说明
图1是本发明一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法的流程示意图；
图2是本发明的机翼结构的几何模型示意图；
图3是本发明的机翼结构的有限元模型及异构响应测点示意图；
图4是本发明的用于机翼结构动态载荷识别的四种训练载荷图；
图5是本发明的工况1下机翼结构的动态载荷识别结果，其中，(a)为动态载荷识别结果图，(b)为动态载荷识别相对误差图；
图6是本发明的工况2下机翼结构的动态载荷识别结果，其中，(a)为动态载荷识别结果图，(b)为动态载荷识别相对误差图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
如图1所示，本发明的一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，该方法针对飞行器机翼结构，利用训练样本建立动态载荷与异构响应之间的载荷回归超平面，基于正交多项式最佳平方逼近寻找出现载荷边界的不确定参数最值点，进而对机翼结构所受的不确定动态载荷进行区间识别，包括以下步骤：
第一步：建立机翼结构的有限元模型，确定载荷识别过程中的不确定参数
Figure BDA0002760161160000041
(d＝1,2,…,r)其中
Figure BDA0002760161160000042
表示第1个、第2个、第d个及第r个不确定参数分量，r表示不确定参数的总数，第d个不确定参数的波动区间为
Figure BDA0002760161160000043
所述不确定参数包括结构材料属性和几何尺寸；
第二步：记不确定参数的中心值向量为
Figure BDA0002760161160000044
半径向量为
Figure BDA0002760161160000045
将不确定参数
Figure BDA0002760161160000046
通过算子
Figure BDA0002760161160000047
转换至标准区间上，即
Figure BDA0002760161160000048
对不确定参数进行逐维传播计算，即
Figure BDA0002760161160000049
其中，对第d维不确定参数进行计算时，其他不确定参数均被视为区间中心值。确定用于正交多项式最佳平方逼近的第d维不确定参数
Figure BDA00027601611600000410
的高斯点
Figure BDA00027601611600000411
且有
Figure BDA0002760161160000051
Figure BDA0002760161160000052
表示高斯点的数量，并生成高斯点
Figure BDA0002760161160000053
处的不确定参数向量
Figure BDA0002760161160000054
第三步：确定用于建立载荷回归超平面的来自于多种类型动态载荷的训练载荷样本Fp＝{f1(0),…,f2(K-1),…,fs(0),…,fs(K-1)}，其中，s表示训练载荷样本中载荷类型的数量，K表示整个时间历程上的取样时刻，f1(0)表示第1个载荷工况下第0个采样时刻的载荷，其他载荷样本具有相似的含义。基于有限元仿真等方法得到样本载荷作用下在不确定向量bdψ处的构异构响应
Figure BDA0002760161160000055
形成训练响应样本，其中，
Figure BDA0002760161160000056
表示在不确定向量bdψ处第1个载荷工况下第0个采样时刻的异构响应，其他样本响应具有相似的含义。所述的机翼结构的异构响应包括位移响应、加速度响应和应变响应。对仿真得到的异构响应Yp与传感器测量的异构响应Y＝{y(0),…,y(K-1)}中的每种类型的响应信号分别进归一化处理，得到归一化的样本响应
Figure BDA0002760161160000057
和归一化的测量响应Y'＝{y'(0),…,y'(K-1)}。
第四步：基于训练载荷样本和训练响应样本组成的训练样本数据，在每一维不确定参数的高斯点处的向量bdψ上建立动态载荷与相应的归一化异构响应之间的载荷回归超平面
Figure BDA0002760161160000058
其中wT(bdψ)和b(bdψ)表示载荷回归超平面的方向向量和位置参数，yik'为
Figure BDA0002760161160000059
的缩写，φ(yik')为非线性映射函数，将归一化异构响应经过非线性变换从样本空间映射到高维特征空间，并利用径向基核函数计算两个非线性映射函数之间的点积。其中，通过载荷回归超平面识别的载荷
Figure BDA00027601611600000510
应尽可能的与真实载荷fi(k)(简记为fik)相等。定义不敏感损失函数：
Figure BDA00027601611600000511
其中，γ(bdψ)(γ>0)表示真实载荷与识别载荷之间容许的误差。为提高回归模型的置信度和准确度，构造目标函数以确定用于载荷识别的载荷回归平面，目标函数为：
Figure BDA00027601611600000512
其中，符号min表示最小化目标函数，C(bdψ)表示惩罚因子，其取值大小通过交叉验证方法确定。引入两个松弛因子向量ξ(bdψ)＝[ξik(bdψ)]sK×1和
Figure BDA0002760161160000061
得到简化后的目标函数，进而构造优化列式：
Figure BDA0002760161160000062
第五步：在第四步所述优化列式的基础上，引入拉格朗日乘子α(bdψ)＝[αik(bdψ)]sK×1,
Figure BDA0002760161160000063
μ(bdψ)＝[μik(bdψ)]sK×1和
Figure BDA0002760161160000064
得到拉格朗日函数：
Figure BDA0002760161160000065
将第四步所述的有约束的优化列式转换为无约束优化的优化列式，即：
Figure BDA0002760161160000066
上式的对偶问题为：
Figure BDA0002760161160000067
拉格朗日函数
Figure BDA0002760161160000068
对w(bdψ),b(bdψ),ξik(bdψ)和
Figure BDA0002760161160000069
分别求偏导，得到：
Figure BDA00027601611600000610
μik(bdψ)+αik(bdψ)＝C(bdψ)
Figure BDA00027601611600000611
对偶问题将最终表达为：
Figure BDA0002760161160000071
其中，
Figure BDA0002760161160000072
为径向基核函数，即非线性映射函数φ(yik')和φ(yjh')之间的点积，具体表达式为
Figure BDA0002760161160000073
λ(bdψ)>0的取值大小通过交叉验证方法确定。通过KKT条件和序列最小优化等算法得到决定载荷回归超平面方向的参数w*(bI)：
Figure BDA0002760161160000074
式中，
Figure BDA0002760161160000075
和aik *(bdψ)为通过序列最小优化等优化算法得到的拉格朗日乘子最优解。训练样本中，满足
Figure BDA0002760161160000077
的样本点成为支持向量。对于支持向量中满足0<αik(bdψ)<C(bdψ)或
Figure BDA0002760161160000078
的样本点，求得决定超平面位置的参数b*(bdψ)，即：
Figure BDA00027601611600000710
或
Figure BDA00027601611600000711
取上式中bik *(bdψ)的平均值作为最优值b*(bdψ)。最终，每一维不确定参数的高斯点，即不确定参数向量bdψ处基于支持向量回归的载荷回归超平面，即机翼结构动态载荷识别模型为：
f(k,bdψ)＝w*T(bdψ)φ(yk')+b*(bdψ)
式中，yk'＝y'(k)(k＝0,2,…,K-1)。
第六步：传感器测量的归一化异构响应Y'＝{y'(0),…,y'(K-1)}带入第五步所述的机翼结构动态载荷识别模型，识别在不确定参数向量bdψ处的动态载荷。基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近，近似第k个时刻不确定载荷f(k,bI)与第d维不确定参数bd之间的函数关系，即：
Figure BDA0002760161160000081
其中，Lv(ed)为第v阶勒让德正交多项式，τ为勒让德正交多项式的阶数，adv(k)为在第k个采样时刻第v阶勒让德正交多项式的系数。通过所识别的动态载荷及高斯-勒让德求积公式，勒让德正交多项式的系数可通过下式获得：
Figure BDA0002760161160000082
第七步：基于第六步所述最佳平方逼近多项式，勒让德正交多项式导函数的零点可以通过下式得到：
Figure BDA0002760161160000083
设
Figure BDA0002760161160000084
为上式的根，根据
Figure BDA0002760161160000085
的取值范围，将导函数的根
Figure BDA0002760161160000086
修正为：
Figure BDA0002760161160000087
式中，
Figure BDA0002760161160000088
和
Figure BDA0002760161160000089
分别表示根
Figure BDA00027601611600000810
的虚部和实部。在导函数零点和区间端点
Figure BDA00027601611600000811
中选择近似函数的最值点，即：
Figure BDA00027601611600000812
且
Figure BDA00027601611600000813
进而得到不确定参数向量bdψ上最大值向量
Figure BDA00027601611600000814
最小值向量
Figure BDA00027601611600000815
遍及所有维度的不确定参数，完成不确定参数逐维计算。根据不确定参数区间中心值处的识别载荷f(k,bc)及每一维近似函数最值与中心值处函数值的差值，计算机翼结构所受不确定载荷的区间上界和区间下界，即：
Figure BDA00027601611600000816
Figure BDA00027601611600000817
其中，
Figure BDA00027601611600000818
为第k个采样时刻载荷的区间上界，f(k,bI)为第k个采样时刻载荷的区间下界，确定变量中心值处的识别载荷f(k,bc)通过下式获得：
f(k,bc)＝w*T(bc)φ(yk')+b*(bc)
机翼结构所受不确定动态载荷的区间边界的时间历程为：
Figure BDA0002760161160000091
f(bI)＝[f(k,bI),…,f(k,bI),…,f(K-1,bI)]T
实施例：
机翼结构的几何模型如图2所示，机翼结构的有限元模型如图3所示，机翼结构由翼肋、翼梁以及蒙皮构成，钛合金翼肋和翼梁构成了机翼的主要框架，钛合金蒙皮覆盖在机翼表面，其中，钛合金的弹性模型E、密度ρ和蒙皮厚度H被视为不确定变量，不确定区间为E∈[100.8,123.2]，ρ∈[4005,4895]，H∈[2.7,3.3]。在机翼结构蒙皮表面的某一位置分别作用两个动态载荷，载荷识别历程为2s，响应测量频率为500Hz，传感器系统可以测量的异构响应信息如图3所示。此外，如图4所示，4中不同类型的动态载荷用于生成训练载荷样本，相同位置的异构响应可以通过有限元仿真得到，从而生成4000对训练样本数据。工况1下机翼结构的动态载荷识别结果如图5所示，其中，(a)为动态载荷识别结果图，(b)为动态载荷识别相对误差图；工况2下机翼结构的动态载荷识别结果如图5所示，其中，(a)为动态载荷识别结果图，(b)为动态载荷识别相对误差图。从图5、图6中的(a)可以看出，不确定参数区间中心值处的识别载荷f(k,bc)与真实载荷相吻合，识别的载荷上界、载荷下界可以很好地包络真实载荷。从图5、图6中的(b)可以看出，不确定参数区间中心值处的动态载荷识别相对误差在5％以内。
从以上实施例的结果可以看出，本发明能够对机翼结构所受的不确定动态载荷进行区间识别，不确定参数中心值处的动态载荷识别结果精度高，识别的不确定载荷无区间扩张趋势，因此，本发明的一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法具有较强的可行性。
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于不确定动态载荷识别问题的领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，其特征在于：所述方法针对飞行器机翼结构，利用训练样本建立动态载荷与异构响应之间的载荷回归超平面，基于正交多项式最佳平方逼近寻找出现载荷边界的不确定参数最值点，进而对机翼结构所受的不确定动态载荷进行区间识别，具体包括以下步骤：
第一步：建立待识别机翼结构的有限元模型，确定载荷识别过程中的不确定参数及其波动区间，所述不确定参数包括：结构的材料属性和几何尺寸；
第二步：对不确定参数进行逐维传播计算，确定用于正交多项式最佳平方逼近的每一维不确定参数的高斯点，所述逐维传播计算指在对某一维不确定参数进行计算时，其他不确定参数均被视为区间中心值；
第三步：确定用于建立载荷回归超平面的训练载荷样本，并基于有限元仿真方法得到样本载荷作用下每一维不确定参数的高斯点处的机翼结构异构响应，形成训练响应样本，将仿真得到的和传感器测量的异构响应进行归一化处理，所述训练载荷样本来自于多种类型的动态载荷，所述的异构响应包括位移响应、加速度响应和应变响应；
第四步：基于训练载荷样本和训练响应样本组成的训练样本数据，在每一维不确定参数的高斯点处建立动态载荷与相应的归一化异构响应之间的载荷回归超平面，确定不敏感损失函数，构造目标函数以确定用于载荷识别的载荷回归平面，引入松弛因子，得到简化后的目标函数，进而构造优化列式；
第五步：在第四步所述优化列式的基础上，引入拉格朗日乘子，得到拉格朗日函数，将第四步有约束的优化列式转换为无约束优化的优化列式，再利用对偶方法将无约束优化的优化列式进一步简化，通过KKT条件和序列最小优化算法得到决定载荷回归超平面方向的参数，最终找到载荷回归超平面的支持向量，得到决定载荷回归超平面位置的参数，从而得到在每一维不确定参数的高斯点处的机翼结构动态载荷识别模型；
第六步：在每一维不确定参数的高斯点，将传感器测量的归一化异构响应带入第五步所述的机翼结构动态载荷识别模型，识别相应的动态载荷，基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近近似得到每个时刻不确定载荷与每一维不确定参数之间的函数关系，其中，勒让德正交多项式的系数通过所识别的动态载荷及高斯-勒让德求积公式求解得到；
第七步：针对每一维不确定参数，在第六步所述的勒让德正交多项式的导函数零点和不确定参数区间端点中选择近似函数的最值点，完成不确定参数逐维计算，根据不确定参数区间中心值处的识别载荷及每一维近似函数最值与中心值处函数值的差值计算每个时刻机翼结构所受不确定载荷的区间上界和区间下界，从而完成机翼结构不确定动态载荷识别。
2.根据权利要求1所述的一种基于支持向量回归的机翼结构不确定动态载荷识别方法，其特征在于：在每一维不确定参数的高斯点处建立动态载荷与相应的归一化异构响应之间的载荷回归超平面的方法为：首先将归一化异构响应经过非线性变换从样本空间映射到高维特征空间，利用径向基核函数计算两个非线性映射函数之间的点积，所述的目标函数定义为训练载荷样本下的归一化异构响应通过载荷回归超平面得到的载荷与真实训练载荷之间的误差，目标函数以及径向基核函数的超参数通过交叉验证方法得到。
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