CN103324782A - 一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，该方法首先将复合材料分散性参数区间量化，并在不确定性参数的区间内配点，基于复合材料受压蒙皮结构特点，建立复合材料受压蒙皮配点型区间有限元分析模型，并建立复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的两层不确定性优化模型，依据不确定性优化模型的设计变量、约束条件、目标函数对复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型进行求解，得到复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的优化方案。

Description

一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法

技术领域

本发明主要是适用于复合材料蒙皮结构稳定性及承载能力的不确定性优化及方案的制定，具体的涉及一种适合复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型和不确定性传播分析方法。

背景技术

复合材料蒙皮由高强度、低密度的纤维材料与基体组成，与传统的金属蒙皮材料相比具有更高的比强度和比模量等优点，因此在现代航空航天、汽车等工业领域已得到广泛关注和应用。有资料显示，美国波音公司设计生产的B787全机结构复合材料覆盖率达到50％，其机翼部件复合材料覆盖率更是高达90％以上。

传统的复合材料蒙皮优化设计方法是通过选择确定性的材料参数及结构参数，建立优化模型，寻求满足约束条件的，并使性能指标最优的确定性优化方案。然而，复合材料蒙皮结构中存在着大量不确定的优化参数，如复合材料的几何特征、材料特征、外部属性等。传统的复合材料蒙皮优化设计方法往往没有考虑不确定因素的影响，其数学上的最优方案对未来的情况而言可能并非最优，甚至可能需要进行大量的补偿投入，造成损失和浪费。为此考虑了复合材料分散性的不确定性优化设计方法受到学术界和工程界的高度重视。

为充分利用不确定性参数的信息寻求性能指标最优的不确定性优化方案，国内外学者做了大量工作，主要集中在两个方面：一方面是将不确定性参数定量化；另一方面是改善不确定传播分析方法，主要是发展随机有限单元法、区间有限单元法，如Taylor展开随机有限单元法，Taylor展开区间有限单元法等。这些研究在一定程度上丰富了不确定性优化设计方法，但是仅仅利用了不确定性参数的均值、方差、中心值和区间半径等信息，采用Taylor展开法区间运算具有扩张性质，单纯基于区间自然扩张原理的区间运算求解含有区间数的不确定性问题，常会因得到过宽区间界限而失去实际应用意义。

由于以往的不确定性传播分析方法未能充分利用不确定性参数的更多信息（例如除不确定性参数的均值、方差、中心值和区间半径之外的信息），导致响应估计的区间界限过宽而过于保守，使得基于此类不确定性传播分析方法的不确定性优化设计不能获得很好的优化方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法。为实现上述目的，本发明提供的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其具体实现步骤是：

第一步：将复合材料受压蒙皮中的区间不确定性参数向量处理成为一元区间不确定性参数向量，区间不确定性参数向量表示为：

${\mathrm{\α}}^I=[\underset{\‾}{\mathrm{\α}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}]=[{\mathrm{\α}}^c-\mathrm{\Δ\α},{\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}]$

$={\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}[-\mathrm{1,1}]$

${=\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×e$

式中，

为区间不确定性参数向量α的中值；

为区间不确定性参数向量α的半径；e∈IIⁿ，IIⁿ定义为所有元素值包含在[-1,1]内的n维向量集合。符号“×”定义为两个向量各对应元素相乘的算子，乘积仍然为维数相同的向量。

一元区间不确定性参数向量表示为：

αⁱ＝α^c+Δα×Xⁱ

式中，Xⁱ=(0,…,x,…,0)^T，角标i代表αⁱ中第i个分量为区间不确定性参数。由此可见，一个n维的区间不确定性参数向量通过处理变为n个一元区间不确定性参数向量。

第二步：在一元区间不确定性参数向量的区间内配点，生成区间不确定性参数向量的区间配点集，配点原则是采用高斯积分点在区间内配点，区间内的Gauss积分点记为x_k，表示为：

$x_k=\cos \frac{2(q-k)+1}{2q}\mathrm{\π},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,q$

式中，x_k为区间内配置的第k个高斯积分点，q为区间内配点个数。

第三步：建立复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型，其基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & F^c\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(F,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·{,X}_n){\≤\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件ε_max(F,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮的稳定性及承载能力为优化目标max F^c＝f(x₁,x₂...,x_m,X₁,X₂,…,X_n)，x_i为设计变量；X_i为区间不确定性参数。

第四步：将步骤三建立的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型分解为两个子模型，第一个子模型的基本形式为：

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮结构的屈曲临界载荷为优化目标，x_i为复合材料受压蒙皮铺层角，即设计变量；X_i为复合材料受压蒙皮区间不确定性参数；

和

分别为第i个设计变量的下界和上界；m为设计变量的个数。

第二个子模型的基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& P\\ \max & P\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(P,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·,X_n)\≤{\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件ε_max(P,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮结构的压力临界载荷为优化目标，x_i为复合材料受压蒙皮铺层角，即设计变量；X_i为复合材料受压蒙皮区间不确定性参数；ε_max为复合材料受压蒙皮结构中最大应变或最大应力；ε₀为复合材料受压蒙皮结构的最大许用应变或最大许用应力；

和

分别为第i个设计变量的下界和上界；m为设计变量的个数。

第五步：求解第一个子模型，得到复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷上、下界值并给出复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷不确定区间半径

对复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷求解时采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数，引入r阶第一类Chebyshev多项式，其正交多项式系{T_j(x)}和最佳平方逼近函数为：

T_j(x)＝cos(jarccosx),-1≤x≤1

$P_r\left(x\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{T}_j\left(x\right)$

式中，j(0≤j≤r)为非负整数，a_j为逼近函数展开式系数。

第六步：求解第二个子模型，得到满足许用应变或许用应力约束下复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷上、下界值(p^L,p^U)，并给出复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷不确定区间半径

第七步：将步骤五和步骤六求得的解相比较，取两个中值中最小的载荷

作为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标，性能指标Fc是复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的优化目标；

第八步：采用序列二次规划法寻找步骤三建立的基于配点型区间方法的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的最优解，得到复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标F^c最大时复合材料的铺层方案，此方案为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的最终优化方案。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了一种适合复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力不确定性优化的新方法，与随机不确定性优化方法和基于Taylor展开的区间不确定性优化方法相比，该方法不需要知道复合材料受压蒙皮结构不确定性参数的概率分布形式，只要知道复合材料受压蒙皮结构不确定性参数的上下界限就可以方便的求解并得到复合材料受压蒙皮结构稳定性及承载能力的估计区间界限。通过在复合材料受压蒙皮结构不确定性参数区间内配置高斯点，避免了Taylor方法带来的区间信息丢失，充分利用了除Taylor展开点以外的其它区间内的信息，有效的缩小了复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力估计区间界限，得到更“紧”的区间界限，在工程实际使用中更为方便和可靠，对复合材料蒙皮结构稳定性及承载能力的不确定性优化及方案的制定有很好的直接应用价值。

附图说明

图1是本发明不确定性优化求解流程；

图2是本发明配点型区间分析流程；

图3是本发明实例中复合材料受压蒙皮结构三维模型；

图4是本发明实例中复合材料受压蒙皮结构试验件部分试件图纸；

其中a为试验件主视图；b为试验件A向剖视图；c为试验件筋条放大图；

图5是本发明实例中复合材料受压蒙皮结构试验件应变片贴片位置部分图纸；

图6是本发明实例中复合材料受压蒙皮结构各层合板优化前后铺层角示意图；

其中(a)是筋条下翼使用的23层层合板，(b)是筋条上翼和筋条腹板使用的32层层合板，(c)是壁板使用的35层层合板。

具体实施方式

如图1和图2所示，本发明提出了一种基于配点型区间分析的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其具体实现步骤是：

(1)将复合材料受压蒙皮中的区间不确定性参数向量处理成为一元区间不确定性参数向量，区间不确定性参数向量表示为：

${\mathrm{\α}}^I=[\underset{\‾}{\mathrm{\α}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}]=[{\mathrm{\α}}^c-\mathrm{\Δ\α},{\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}]$

$={\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}[-\mathrm{1,1}]$                  (1)

${=\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×e$

式中，

为区间不确定性参数向量α的中值；

为区间不确定性参数向量α的半径；e∈IIⁿ，IIⁿ定义为所有元素值包含在[-1,1]内的n维向量集合。符号“×”定义为两个向量各对应元素相乘的算子，乘积仍然为维数相同的向量。

取e中的第i(1≤i≤n)个元素为x，其它元素为0，记为：

式中，x∈[-1,1]。由式(1)和式(2)得到一元区间不确定性参数向量为：

αⁱ＝α^c+Δα×Xⁱ                       (3)

式中，αⁱ为一元区间不确定性参数向量，角标i代表αⁱ中第i个分量为区间不确定性参数。由此可见，一个n维的区间不确定性参数向量通过处理变为n个一元区间不确定性参数向量。

(2)在一元区间不确定性参数向量的区间内配点，生成区间不确定性参数向量的区间配点集，配点原则是采用高斯积分点在区间内配点，在[-1,1]上配置q个Gauss积分点，记为x_k。Gauss积分点x_k，k=1,2,…,q为T_q(x)的零点，表示为：

$x_k=\cos \frac{2(q-k)+1}{2q}\mathrm{\π},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,q---\left(4\right)$

式中，x_k为区间内配置的第k个高斯积分点，q为区间内配点个数。

(3)建立复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型，其基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & F^c\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(F,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·,X_n){\≤\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件ε_max(F,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮的稳定性及承载能力为优化目标max F^c＝f(x₁,x₂...,x_m,X₁,X₂,…,X_n)，x_i为设计变量；X_i为区间不确定性参数。

(4)将步骤(3)建立的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型分解为两个子模型，第一个子模型的基本形式为：

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮结构的屈曲临界载荷为优化目标，x_i为复合材料受压蒙皮铺层角，即设计变量；X_i为复合材料受压蒙皮区间不确定性参数；

和分别为第i个设计变量的下界和上界；m为设计变量的个数。

第二个子模型的基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& P\\ \max & P\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(P,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·,X_n)\≤{\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件ε_max(P,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮结构的压力临界载荷为优化目标，x_i为复合材料受压蒙皮铺层角，即设计变量；X_i为复合材料受压蒙皮区间不确定性参数；ε_max为复合材料受压蒙皮结构中最大应变或最大应力；ε₀为复合材料受压蒙皮结构的最大许用应变或最大许用应力；

和

分别为第i个设计变量的下界和上界；m为设计变量的个数。

(5)求解第一个子模型，得到复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷上、下界值

并给出复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷不确定区间半径

对复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷求解时采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数。引入r阶第一类Chebyshev多项式，其正交多项式系{T_j(x)}和最佳平方逼近函数为：

T_j(x)＝cos(jarccosx),-1≤x≤1                   (8)

$P_r\left(x\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{T}_j\left(x\right)---\left(9\right)$

式中，j(0≤j≤r)为非负整数，a_j为逼近函数展开式系数。

由Gauss积分点求出多项式系数并代入式(9)，可进一步得到：

$P_r^i\left(x\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{u}}_i\left(x_k\right)+\frac{2}{q}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{u}}_i\left(x_k\right)T_j\left(x_k\right)T_j\left(x\right)---\left(10\right)$

简记为：

$P_r^i\left(x\right)=\frac{2}{q}\mathrm{UTT}\left(x\right)---\left(11\right)$

式中：

$U=[{\tilde{u}}_i\left(x_1\right),...,{\tilde{u}}_i\left(x_q\right)]---\left(12\right)$

T(x)＝[1 T₁(x) T₂(x) … T_r(x)]^T             (14)

先考虑如何求解

的最值，对式(11)关于x求导并令导数为零，得：

$P_r^{i^{\′}}\left(x\right)=\frac{2}{q}{\mathrm{UTT}}^{\′}\left(x\right)=0---\left(15\right)$

求解式(15)的根，并联合

和

根据连续函数在闭区间上的最值定理，可得一元逼近函数的最小值点和最大值点，分别记为

和

重复以上过程，直到i遍历完1～n时，得到具有n个元素的最值点向量，记为：

$\begin{array}{c}{X}_{\min }=(x_{\min }^1,x_{\min }^2,\·\·\·,x_{\min }^n)\\ X_{\max }=(x_{\max }^1,x_{\max }^2,\·\·\·,x_{\max }^n)\end{array}---\left(16\right)$

由式(2)可知，X_min和X_max是n维向量集合IIⁿ中的向量。进而通过式(1)、式(3)、式(10)及式(16)可以得到结构响应的近似区间估计为

按下式计算：

$\begin{array}{c}\underset{\‾}{u}=u_{\min }=u({\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×X_{\min })\\ \stackrel{\‾}{u}=u_{\max }=u({\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×X_{\max })\end{array}---\left(17\right)$

式中，

和

分别为第i个一元区间不确定性参数向量在区间[-1,1]内的最小值点和最大值点；X_min和X_max分别是由最小值点和最大值点构成的最值点向量；α^c为区间不确定性参数向量的中值向量；Δα为区间不确定性参数向量的区间半径向量。

(6)求解第二个子模型，得到满足许用应变或许用应力约束下复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷上、下界值(p^L,p^U)，并给出复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷不确定区间半径

对复合材料受压蒙皮结构静力受压分析时，同样采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数；

(7)将步骤(5)和步骤(6)求得的解相比较，取两个中值中最小的载荷

作为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标，性能指标F^c是复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的优化目标；

(8)采用序列二次规划法寻找步骤三建立的基于配点型区间方法的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的最优解，得到复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标F^c最大时复合材料的铺层方案，此方案为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的最终优化方案。

实施例：

1.结构参数及模型分析介绍

为了更充分的了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明采用一段飞行器复合材料受压蒙皮结构件进行不确定性优化设计和试验验证。飞行器复合材料受压蒙皮结构为复合材料加筋板见图3，蒙皮结构由4部分构成：筋条上翼、筋条下翼、筋条腹板和壁板。各部分的复合材料铺层情况见表1和图6。复合材料单层板的材料参数见表2。由于蒙皮结构在实际使用中主要承受沿筋条方向的载荷，对飞行器复合材料受压蒙皮结构稳定性及承载能力进行有限元分析时，将蒙皮结构筋条方向的一端施加位移约束，在另一端施加沿筋条方向的压力，对结构依次进行两次分析：第一次是屈曲分析，得到复合材料受压蒙皮的屈曲临界载荷；第二次是受压静力分析，得到复合材料受压蒙皮所能承受的最大压力载荷，其条件是在受压过程中，蒙皮结构的最大应变不能超过3000应变。将得到的屈曲临界载荷和压力载荷进行比较，取二者较小的载荷作为衡量复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力。

2.优化模型框架

飞行器复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型，其基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & F^c\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(F,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·,X_n)\≤3000\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

将上述不确定性优化模型分解为两个子模型，第一个子模型的基本形式为：

该子模型以配点型区间方法对蒙皮结构进行不确定性屈曲分析，得到屈曲临界载荷的上下界值，再以屈曲临界载荷的中心值最大且半径最小为目标函数进行优化。

第二个子模型的基本形式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& P\\ \max & P\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(P,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·{,X}_n)\≤3000\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

该子模型以配点型区间方法对蒙皮结构进行不确定性受压静力分析，得到满足约束条件的最大压力载荷上下界值，再以压力载荷的中心值最大为目标函数进行优化。

其中参数意义如说明书中所述。

3.优化结果与分析

基于配点型区间方法的不确定性优化模型能够解决以区间形式存在的不确定性，从而为含有区间不确定性参数的复合材料蒙皮结构设计提供最优的规划方案。表3给出了本发明的优化结果及其与其它设计方法的比较。初始设计是工程中常见的复合材料铺层角度，一般取30°、45°、60°等。传统设计采用确定性的优化设计方法，但未考虑不确定因素的影响。从几种优化结果的比较中得出：采用传统设计与本发明设计设计的复合材料蒙皮结构稳定性及承载能力优于传统设计的设计值，这是因为后两者都采用了优化设计的思想。传统设计未考虑不确定因素的影响，导致结构在实际情况中存在小于设计值的潜在危险。本发明设计考虑了复合材料参数的区间不确定性，得到的蒙皮稳定性及承载能力优于初始设计，略次于传统设计，但是其设计中不存在潜在危险，从工程实际出发，考虑了不确定因素的本发明设计方法要优于前两种设计方法。

4.试验结果比较

根据本发明不确定性优化设计方法得到的蒙皮铺层角度，生产了复合材料蒙皮结构试验件，试验件部分图纸见图4。将复合材料蒙皮结构试验件置于力学试验机上进行压力试验，部分应变片贴片位置见图5。表4给出了试验时应变片测量的部分试验数据。经过数据处理得到了试验测得的复合材料蒙皮稳定性及承载能力。表3给出了复合材料蒙皮结构试验件的稳定性及承载能力试验结果和数值计算结果。从表中可知试验结果与本发明设计计算结果吻合较好，说明了本发明设计方法的准确性，同时也体现了本发明设计方法对复合材料蒙皮结构稳定性及承载能力优化设计及方案制定具有很好的直接应用价值。

表1

表2

表3

表4

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：将复合材料受压蒙皮中的区间不确定性参数向量处理成为一元区间不确定性参数向量，区间不确定性参数向量是以区间形式表示的不确定性参数向量，一个n维的区间不确定性参数向量变为n个一元区间不确定性参数向量，n维的区间不确定性参数向量中每一维都是区间不确定性参数，一元区间不确定性参数向量中只有其中一维是区间不确定性参数，其它n-1维是确定性参数；

第二步：在一元区间不确定性参数向量的区间内配点，生成区间不确定性参数向量的区间配点集；

第三步：以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件，以复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力为优化目标，建立基于配点型区间方法的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型；

第四步：将步骤三建立的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型分解为两个子模型：第一个子模型为复合材料受压蒙皮结构屈曲分析模型；第二个子模型为复合材料受压蒙皮结构静强度受压分析模型，根据区间配点方案求解响应的界值估计；

第五步：求解第一个子模型，得到复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷上、下界值

并给出复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构屈曲临界载荷不确定区间半径

第六步：求解第二个子模型，得到满足许用应变或许用应力约束下复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷上、下界值(p^L,p^U)，并给出复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷的中值

和复合材料受压蒙皮结构最大压力载荷不确定区间半径

第七步：将步骤五和步骤六求得的解相比较，取两个中值中最小的载荷

作为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标，性能指标F^c是复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的优化目标；

第八步：采用序列二次规划法寻找步骤三建立的基于配点型区间方法的复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化模型的最优解，得到复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的性能指标F^c最大时复合材料的铺层方案，此方案为复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的最终优化方案。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于：步骤一中区间不确定性参数向量

表示为：

${\mathrm{\α}}^I=[\underset{\‾}{\mathrm{\α}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}]=[{\mathrm{\α}}^c-\mathrm{\Δ\α},{\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}]$

$={\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}[-\mathrm{1,1}]$

${=\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×e$

式中，为区间不确定性参数向量α的中值；

为区间不确定性参数向量α的半径；e∈IIⁿ，IIⁿ定义为所有元素值包含在[-1,1]内的n维向量集合。符号“×”定义为两个向量各对应元素相乘的算子，乘积仍然为维数相同的向量；

一元区间不确定性参数向量表示为：

αⁱ＝α^c+Δα×Xⁱ

式中，Xⁱ=(0,…,x,…,0)^T，角标i代表αⁱ中第i个分量为区间不确定性参数。由此可见，一个n维的区间不确定性参数向量通过处理变为n个一元区间不确定性参数向量。

3.根据权利要求1所述的一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤二中的在一元区间不确定性参数向量的区间内配点的原则是采用高斯积分点在区间内配点，区间内的Gauss积分点记为x_k，表示为：

$x_k=\cos \frac{2(q-k)+1}{2q}\mathrm{\π},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,q$

式中，x_k为区间内配置的第k个高斯积分点，q为区间内配点个数。

4.根据权利要求1所述的一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤三中建立的不确定性优化模型是以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件

ε_max(F,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮的稳定性及承载能力为优化目标

max F^c＝f(x₁,x₂...,x_m,X₁,X₂,…,X_n)，不确定性优化模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & F^c\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(F,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·{,X}_n){\≤\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

式中，x_i为设计变量；X_i为区间不确定性参数。

5.根据权利要求1所述的一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤四中分解的两个优化子模型，第一个优化子模型是以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮结构的屈曲临界载荷为优化目标，建立的无条件约束优化模型为

式中，x_i为复合材料受压蒙皮铺层角，即设计变量；X_i为复合材料受压蒙皮区间不确定性参数；

和分别为第i个设计变量的下界和上界；m为设计变量的个数；

第二个优化子模型是以复合材料受压蒙皮铺层角为设计变量，以复合材料受压蒙皮的许用压应变或许用压应力为约束条件ε_max(P,x₁,x₂,…,x_m,X₁,X₂,…,X_n)≤ε₀，以复合材料受压蒙皮结构的压力临界载荷为优化目标，建立的优化模型为

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& P\\ \max & P\\ s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_{\max }(P,x_1,x_2,\·\·\·,x_m,X_1,X_2,\·\·\·,X_n)\≤{\mathrm{\ϵ}}_0\\ & x_i^L\≤x_i\≤x_i^U,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right.$

式中，ε_max为复合材料受压蒙皮结构中最大应变或最大应力；ε₀为复合材料受压蒙皮结构的最大许用应变或最大许用应力。

6.根据权利要求1所述的一种复合材料受压蒙皮稳定性及承载能力的不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤五中对复合材料受压蒙皮结构屈曲分析模型求解时以及步骤六中对复合材料受压蒙皮结构静强度受压分析模型求解时，采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数，表示为：

$P_r^i\left(x\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{u}}_i\left(x_k\right)+\frac{2}{q}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{u}}_i\left(x_k\right)T_j\left(x_k\right)T_j\left(x\right)$

式中，T_j(x)＝cos(jarccosx),-1≤x≤1,0≤j≤r，为正交多项式系；

为配点处的结构响应；

为r阶第一类Chebyshev多项式，角标i表示针对第i个一元区间不确定性参数向量，采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数；

求解

x∈[-1,1]的最小值点和最大值点，分别记为

和

重复以上过程，直到i遍历完1～n时，就能得到具有n个元素的最值点向量，记为

和将X_min和X_max分别代入结构响应函数中，得到结构响应的近似区间估计为

按下式计算

$\begin{array}{c}\underset{\‾}{u}=u_{\min }=u({\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×X_{\min })\\ \stackrel{\‾}{u}=u_{\max }=u({\mathrm{\α}}^c+\mathrm{\Δ\α}\×X_{\max })\end{array}$

式中，

和分别为第i个一元区间不确定性参数向量在区间[-1,1]内的最小值点和最大值点；X_min和X_max分别是由最小值点和最大值点构成的最值点向量；α^c为区间不确定性参数向量的中值向量；Δα为区间不确定性参数向量的区间半径向量；响应的中值由下式给出 $u^c=\frac{(\underset{\‾}{u}+\stackrel{\‾}{u})}{2}.$

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