CN105956336B

CN105956336B - 一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法

Info

Publication number: CN105956336B
Application number: CN201610407978.9A
Authority: CN
Inventors: 王磊; 王晓军; 王睿星; 耿新宇; 樊维超
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2016-06-12
Filing date: 2016-06-12
Publication date: 2019-01-18
Anticipated expiration: 2036-06-12
Also published as: CN105956336A

Abstract

本发明公开了一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法。该方法综合考虑实际工程结构中的多源不确定性情况，建立了一种有效评估静、动态混合不确定性参数对结构全寿命期内安全性能的量化指标，并以此为设计的约束条件，完成了针对拟建结构的非概率可靠性优化。首先，利用区间数和区间过程合理表征静、动态混合不确定性的本征规律；其次，结合区间数学运算法则，构建基于拟建结构响应历程的动态功能函数，并借助离散化手段，定义和解析功能函数的数字特征；利用首次穿越理论，定义并给出结构混合可靠性指标的显式表达式；最后，建立基于混合可靠性的拟建结构非概率可靠性优化模型，并结合智能蚁群算法，实现优化历程的快速迭代与稳健求解。

Description

一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法

技术领域

本发明涉及多源不确定性条件下拟建结构的综合优化设计技术领域，特别涉及考虑静态、动态混合不确定性作用下结构安全态势的合理评估与优化设计，为指导工程技术人员制定大型复杂拟建结构的设计方案具有可借鉴的理论与应用价值。

背景技术

拟建结构(如航空航天飞行器、桥梁、建筑等)在人类生活、生产、国防建设及社会进步等发展方面扮演着极其重要的角色，是人类生存必需的物质基础。然而，考虑到结构长期使用过程中(飞行器服役期10-20年，桥梁、建筑服役期20-50年)，在内部与外部、人为与自然因素作用下，随着时间的推移将发生不可逆转的材料老化和结构损伤。这种过程的累积将导致结构性能急剧劣化、耐久性远低于设计预期；加之服役环境下载荷的多变性，各种因素的叠加严重影响结构使用周期内的安全性能。针对工程上拟建结构静动力特性的可靠性设计可以有效寻找到确保结构在未来整个生命周期内安全的综合性能最佳方案，相关研究是目前工程领域所关注的核心。

近几十年来，随着工程结构的系统化进程，资源的损耗速度已大大超过人们的预估。如何在结构设计之初，尤其是针对大型结构，在确保其安全的基础上，合理利用有限资源实现配置优化，是当前理论研究和工程应用领域中一个亟待解决的热点问题。随着计算机技术的飞速发展，基于可靠性的优化设计成为目前国内外都在积极探索和研究的重要课题。然而，由于实际工程结构中载荷不确定性、材料分散性等体现出的静、动态特性，基于混合不确定性的可靠性度量指标计算及基于可靠性的优化求解过程相对复杂；此外，受到小样本条件的制约，现有的基于概率统计理论的可靠性优化方法无法应用于真实工程结构设计方案的制定。因此，静、动态多源不确定性条件下针对拟建结构的非概率可靠性优化设计方法目前相对较少，理论基础薄弱。

本发明将重点探究材料分散性、动态载荷不确定性综合作用下拟建结构的优化问题，利用所建立的混合可靠性指标作为约束条件，确保结构安全的同时，实现轻量化的最终目的。本发明所涉及的方法将为拟建结构的精细化方案设计提供技术保障。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种面向静、动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，充分考虑实际工程问题中普遍存在的静态不确定性(如材料分散性等)和动态不确定性(如载荷多变性等)，以提出的混合可靠性优化设计模型为拟建结构方案更新的指导策略，所得到的设计结果更符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，该方法实现步骤如下：

第一步：考虑存在于拟建结构中的多源不确定性参数，利用区间数向量X＝{X_i|i＝1,2,...,n₁}^T表征静态不确定性信息，n₁为区间数向量包含的维度，X_i为区间数向量中的第i个元素，静态不确定性信息通常指材料参数的分散性，区间数向量X的本征规律由均值向量X^c和半径向量X^r来体现，即：

X∈[X^c-X^r,X^c+X^r]

其具体表达式为：

和

其中，X_i 和是区间数变量X_i的下界和上界。

利用区间过程向量Y(t)＝{Y_j(t)|j＝1,2,...,n₂}^T表征动态不确定性信息，n₂为区间过程向量包含的维度，Y_j(t)为区间过程向量中的第j个元素，动态不确定性信息通常指动力载荷的波动性。区间过程向量Y(t)的边界规律由均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)来体现，即：

Y(t)∈[Y^c(t)-Y^r(t),Y^c(t)+Y^r(t)]

其具体表达式为：

和

此外，区间过程向量Y(t)任意不同时刻t₁和t₂下的相关性规律可由自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)表征，即：

其中，Y_j(t)和是区间过程Y_j(t)的下界和上界，表示任意不同时刻t₁和t₂下区间过程Y_j(t)的自相关系数函数，为对应的自协方差函数。

第二步：利用第一步提出的n₁维静态不确定性区间数向量X和n₂维动态不确定性区间过程向量Y(t)，构建n₁+n₂维混合不确定性条件下拟建结构的线性动态化功能函数：

G(t,X,Y(t),d)＝f(t,d)+a(d)X+b(t,d)Y(t)

其中，d表示可设计的结构形状与尺寸向量，如工程梁、板及三维实体结构，f(t,d)为确定性函数，a(d)＝{a_i(d),i＝1,2,...,n₁}表示时不变系数向量，b(t,d)＝{b_j(t,d),j＝1,2,...,n₂}表示时变系数向量；基于区间数学运算法则，利用第一步中定义的均值向量X^c和半径向量X^r，均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)以及自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)可进一步得到描述功能函数特征的均值函数G^c(t,X,Y(t),d)、半径函数G^r(t,X,Y(t),d)和自相关系数函数ρ_G(t₁,t₂)的数学表达式如下：

和

以及

其中，Cov_G(t₁,t₂)表示功能函数G(t,X,Y(t),d)的协方差函数。

第三步：基于首次穿越理论并结合第二步构建的线性动态化功能函数，利用时间离散化方法，定义如下穿越事件E_k发生的可能度指标：

PI{E_k}＝Pos{G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0∩G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0}

其中，PI{·}表示事件发生的可能度，G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0表示拟建结构在kΔt时刻安全，即功能函数大于零，G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0表示拟建结构在(k+1)Δt时刻失效，即功能函数小于等于零，符号“∩”表示事件的交运算，k为计数指标，Δt表示时间增量。这里，事件E_k即表示为拟建结构在时间段[kΔt，(k+1)Δt]内发生了一次穿越，Δt通常为一微小量，其取值设定为完整生命周期T的1/1000。

第四步：遍历所有时间段内的穿越可能度PI{E_k}，计算基于静、动态不确定性的拟建结构混合可靠度计算指标：

其中，和分别表示整个生命周期T内拟建结构的混合可靠度和混合失效度，Pos(0)表示结构在构建之初即发生失效的可能度，求解上式即可实现拟建结构动力安全态势的有效评估；

第五步：以第四步定义的拟建结构混合可靠度和常规确定性约束作为限制条件，以结构的轻量化功能作为优化目标，以结构的形状与尺寸参数作为优化的设计变量，综合考虑静、动态不确定性(如材料分散性与载荷不确定性)的综合效应，构建出如下面向拟建结构减重优化的混合可靠性设计模型：

find:d

min M(T,X^c,Y^c(t),d)

s.t.g_i*(t,X^c,Y^c(t),d)≤0,i^*＝1,2,...,l₁

其中，M(T,X^c,Y^c(t),d)为结构的名义质量函数，表示第i^*个确定性约束条件，表示第j^*个混合可靠性约束条件，和PI{E_k,j*}分别表示第j^*个可靠性约束下结构初始失效的可能度和时间段[kΔt，(k+1)Δt]内结构发生穿越失效的可能度，为可靠性设计的许用值，i^*和j^*为计数指标，l₁和l₂分别表示确定性约束与可靠性约束的个数，Ω_d为设计变量的可行域。上述优化模型通过嵌入智能蚁群求解算法，完成设计变量的更新并实现整个迭代历程的收敛。

第六步：迭代过程中，如果当前设计不满足第五步混合可靠性设计模型中拟建结构混合可靠度和常规确定性约束，或者尽管满足上述限制条件，但当前设计并不是最优设计，即相较于迭代过程中的前一组设计，目标函数的相对变化百分比大于预设值ξ时，决定设计变量取值的种群重置更新，将已经完成迭代次数的值增加1，并返回第三步，否则，进行第七步；

第七步：如果相较于迭代过程中的前一组设计，目标函数的相对变化百分比小于预设值ξ时，终止计算，将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的拟建结构设计方案。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了同时考虑静态、动态混合不确定性效应下的拟建结构非概率可靠性优化设计的新思路，弥补和完善了传统基于单源不确定性的结构静态可靠性设计以及基于概率统计模型的结构时变可靠性设计理论方法的局限性。所构建的拟建结构优化设计模型，一方面综合评估了含多源不确定性结构全寿命周期内的安全性问题，另一方面，以建立的混合可靠性指标作为约束条件，实现了结构安全前提下减重效果的最优，为拟建结构精细化设计方案的规划奠定了一定的理论基础。

附图说明

图1是本发明针对静、动态混合不确定性下拟建结构的非概率可靠性优化设计流程图；

图2是本发明建立的线性动态功能函数在微小时间段内的几何可行域示意图；

图3是本发明定义的穿越事件发生可能度的计算方法示意图；

图4是本发明实施例中拟建的类X-37B机翼结构模型示意图；

图5是本发明实施例中结构可靠性优化设计目标函数迭代历程示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种面向静、动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，包括以下步骤：

(1)考虑存在于拟建结构中的多源不确定性参数，利用区间数向量X＝{X_i|i＝1,2,...,n₁}^T表征静态不确定性信息，n₁为区间数向量包含的维度，X_i为区间数向量中的第i个元素，静态不确定性信息通常指材料参数的分散性，区间数向量X的本征规律由均值向量Xc和半径向量X^r来体现，即：

X∈[X^c-X^r,X^c+X^r]

其具体表达式为：

和

其中，X_i 和是区间数变量X_i的下界和上界。

Y(t)∈[Y^c(t)-Y^r(t),Y^c(t)+Y^r(t)]

其具体表达式为：

和

此外，区间过程向量Y(t)任意不同时刻t₁和t₂下的相关性规律由自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)表征，即：

(2)利用第一步提出的n₁维静态不确定性区间数向量X和n₂维动态不确定性区间过程向量Y(t)，构建n₁+n₂维混合不确定性条件下拟建结构的线性动态化功能函数：

G(t,X,Y(t),d)＝f(t,d)+a(d)X+b(t,d)Y(t)

和

以及

其中，Cov_G(t₁,t₂)表示功能函数G(t,X,Y(t),d)的协方差函数，具体表达式如下：

显然，基于静、动态混合不确定性的线性功能函数的数字特征可以通过上面公式直接获得。一旦G(t,X,Y(t),d)的数学表达式确知后，功能函数的不确定性变换特征亦可完全确定。

(3)基于首次穿越理论并结合第二步构建的线性动态化功能函数，利用时间离散化方法，定义如下穿越事件E_k发生的可能度指标：

PI{E_k}＝Pos{G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0∩G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0}

上式中，为了求解PI{E_k}的显式表达式，需要首先构建表征G(kΔt,X,Y(kΔt),d)和G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)的几何可行域。这里引入标准化思想，于是有：

G(kΔt,X,Y(kΔt),d)

＝G^c(kΔt,X,Y(kΔt),d)+G^r(kΔt,X,Y(kΔt),d)·U₁

G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)

＝G^c((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)+G^r((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)·U₂

其中，U₁和U₂表示标准化区间变量。结合第二步中功能函数关于不同时刻的相关性定义，进而构建出对应的偏转矩形域来合理表征静、动态混合不确定性下拟建结构功能函数的变化范围(如图2所示)，且有：

和

上图中L₁和L₂分别表示偏转矩形域的边长(L₁≤L₂)。利用坐标变换，事件，G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0和G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0可以进一步表示为：

上面不等式所表述的约束边界在几何上与图2所形成的矩形域相干涉，于是可得到表征穿越事件发生的几何区域(如图3所示)。基于体积比思想，穿越可能度指标PI{E_k}可被定义为干涉区域面积与总可行域面积之比，即：

(4)遍历所有时间段内的穿越可能度PI{E_k}，计算基于静、动态不确定性的拟建结构混合可靠度计算指标：

其中，和分别表示整个生命周期T内拟建结构的混合可靠度和混合失效度，Pos(0)表示结构在构建之初即发生失效的可能度，求解上式即可实现拟建结构动力安全态势的有效评估。

(5)以第四步定义的拟建结构混合可靠度和常规确定性约束作为限制条件，以结构的轻量化功能作为优化目标，以结构的形状与尺寸参数作为优化的设计变量，综合考虑静、动态不确定性(如材料分散性与载荷不确定性)的综合效应，构建出如下面向拟建结构减重优化的混合可靠性设计模型：

find:d

min M(T,X^c,Y^c(t),d)

s.t.g_i*(t,X^c,Y^c(t),d)≤0,i^*＝1,2,...,l₁

其中，M(T,X^c,Y^c(t),d)为结构的名义质量函数，表示第i^*个确定性约束条件，表示第j^*个混合可靠性约束条件，和分别表示第j^*个可靠性约束下结构初始失效的可能度和时间段[kΔt，(k+1)Δt]内结构发生穿越失效的可能度，为可靠性设计的许用值，i^*和j^*为计数指标，l₁和l₂分别表示确定性约束与可靠性约束的个数，Ω_d为设计变量的可行域。上述优化模型通过嵌入智能蚁群求解算法，完成设计变量的更新并实现整个迭代历程的收敛，其核心公式表示为：

其中，τ_uv(T₀+N)和τ_uv(T₀)分别表示时刻T₀+N和T₀下蚁群间从设计点u到v进行信息交换与传递的信息素，W为种群总数，反映的是蚁群个体w从设计点u到v的信息素损失，Ψ_N为权重系数。

实施例：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图4所示的拟建的类X-37B高超声速飞行器机翼结构进行含静、动态混合不确定性的非概率可靠性优化设计。该机翼由铝合金蒙皮、钛合金的梁和肋以及复合材料蜂窝三明治结构组合而成，与机身相连接一侧的机翼面固支约束，高马赫下结构的气动载荷分布作用于完整蒙皮表面。

本实施例中，考虑大气压力参数p_atm(t)为区间过程，合金结构的材料特性参数(包括钛合金的弹性模量E_Ti、泊松比μ_Ti以及铝合金的弹性模量E_Al、泊松比μ_Al)为区间数变量，具体参数信息见表1。此外，分别针对强度准则和刚度准则构建如下动态功能函数：

和

其中，表示拟建机翼结构的最大节点应力，对应为最大节点位移。于是，以结构有效质量M_t为优化目标，以蒙皮厚度T_s以及梁和肋的宽度W_r和W_b作为设计变量的可靠性优化模型可表示为：

find:T_s,W_r,W_b

min M_t(T_s,W_r,W_b)

其中，和分别表示静、动态混合不确定性下的强度可靠性指标和刚度可靠性指标，约束条件上述优化问题利用智能蚁群算法迭代求解直至收敛，结果见图5。从结果中可以看出，相较于初始设计，可靠性设计的减重比达到17.4％；此外，由于采用了智能寻优策略，求解效率显著提升，有效迭代步数仅为49步即实现收敛，这对于处理大型复杂拟建结构的设计问题具有很好的借鉴作用。

表1

综上所述，本发明提出了一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法。该方法通过区间数向量和区间过程向量分别表征拟建结构的静态、动态不确定性参量，利用时间离散策略和标准化方法，定义动态功能函数的数字特征和几何表达；进而，基于时变可靠性理论中的首次穿越思想，建立面向多源不确定性的混合可靠性度量指标；最后，以可靠性水平作为约束条件，以减重作为寻优目标，以拟建结构的形状和尺寸作为设计变量，以智能蚁群算法进行高效求解，完成了面向静、动态混合不确定性的拟建结构非概率优化设计过程。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于含多源不确定性的复合材料拟建结构可靠性设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims

1.一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：考虑存在于拟建结构中的多源不确定性参数，利用区间数向量X＝{X_i|i＝1,2,...,n₁}^T表征静态不确定性信息，n₁为区间数向量包含的维度，X_i为区间数向量中的第i个元素，静态不确定性信息指材料参数的分散性，区间数向量X的本征规律由均值向量X^c和半径向量X^r来体现，即：

X∈[X^c-X^r,X^c+X^r]

利用区间过程向量Y(t)＝{Y_j(t)|j＝1,2,...,n₂}^T表征动态不确定性信息，n₂为区间过程向量包含的维度，Y_j(t)为区间过程向量中的第j个元素，动态不确定性信息指动力载荷的波动性；区间过程向量Y(t)的边界规律由均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)来体现，即：

Y(t)∈[Y^c(t)-Y^r(t),Y^c(t)+Y^r(t)]

此外，区间过程向量Y(t)任意不同时刻t₁和t₂下的相关性规律由自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)表征；

G(t,X,Y(t),d)＝f(t,d)+a(d)X+b(t,d)Y(t)

其中，d表示可设计的结构形状与尺寸向量，包括工程梁、板及三维实体结构；f(t,d)为确定性函数，a(d)＝{a_i(d),i＝1,2,...,n₁}表示时不变系数向量，b(t,d)＝{b_j(t,d),j＝1,2,...,n₂}表示时变系数向量；基于区间数学运算法则，利用第一步中定义的均值向量X^c和半径向量X^r，均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)以及自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)进一步得到描述功能函数特征的均值函数G^c(t,X,Y(t),d)、半径函数G^r(t,X,Y(t),d)和自相关系数函数ρ_G(t₁,t₂)的数学表达式；

第三步：基于首次穿越理论并结合第二步构建的线性动态化功能函数，利用时间离散化方法，确定如下穿越事件E_k发生的可能度指标：

PI{E_k}＝Pos{G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0∩G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0}其中，PI{E_k}表示事件发生的可能度，E_k表示为拟建结构在时间段[kΔt，(k+1)Δt]内发生了一次穿越，G(kΔt,X,Y(kΔt),d)＞0表示拟建结构在kΔt时刻安全，即功能函数大于零，G((k+1)Δt,X,Y((k+1)Δt),d)≤0表示拟建结构在(k+1)Δt时刻失效，即功能函数小于等于零，符号“∩”表示事件的交运算，k为计数指标，Δt表示时间增量；

第四步：遍历所有时间段内的穿越可能度PI{E_k}，计算基于静态不确定性、动态不确定性的拟建结构混合可靠度计算公式：

第五步：以第四步的拟建结构混合可靠度和常规确定性约束作为限制条件，以结构的轻量化功能作为优化目标，以结构的形状与尺寸参数作为优化的设计变量，综合考虑静态不确定性、动态不确定性的综合效应，构建出面向拟建结构减重优化的混合可靠性设计模型，并通过嵌入智能蚁群迭代算法，完成设计变量的更新并实现整个优化历程的收敛；

第六步：迭代过程中，如果当前设计不满足第五步混合可靠性设计模型中拟建结构混合可靠度和常规确定性约束，或者尽管满足上述限制条件，但当前设计并不是最优设计，即相较于迭代过程中的前一组设计，目标函数的相对变化百分比大于预设值ξ时，设计变量取值的种群重置更新，将已经完成迭代次数的值增加1，并返回第三步，否则，进行第七步；

2.根据权利要求1所述的一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述第一步中区间数向量X的均值向量X^c和半径向量X^r表示为：

和

其中，X_i 和是区间数变量X_i的下界和上界，区间过程向量Y(t)的均值过程向量Y^c(t)、半径过程向量Y^r(t)以及任意不同时刻t₁和t₂下的自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)表示为：

和

以及

3.根据权利要求1所述的一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述第二步中描述线性动态化功能函数特征的均值函数G^c(t,X,Y(t),d)和半径函数G^r(t,X,Y(t),d)分别表示为：

和

此外，自相关系数函数ρ_G(t₁,t₂)的数学表达式为：

其中，Cov_G(t₁,t₂)表示功能函数G(t,X,Y(t),d)的协方差函数。

4.根据权利要求1所述的一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述第三步中Δt为微小量，取值设定为完整生命周期T的1/1000。

5.根据权利要求1所述的一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述第五步中构建出面向拟建结构减重优化的混合可靠性设计模型描述为：

find:d

min M(T,X^c,Y^c(t),d)

s.t.g_i*(t,X^c,Y^c(t),d)≤0,i^*＝1,2,...,l₁

j*＝1,2,...,l₂

d∈Ω_d

其中，M(T,X^c,Y^c(t),d)为结构的名义质量函数，表示第i^*个确定性约束条件，表示第j^*个混合可靠性约束条件，和分别表示第j^*个可靠性约束下结构初始失效的可能度和时间段[kΔt，(k+1)Δt]内结构发生穿越失效的可能度，为可靠性设计的许用值，i^*和j^*为计数指标，l₁和l₂分别表示确定性约束与可靠性约束的个数，Ω_d为设计变量的可行域。

6.根据权利要求1所述的一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述第六步中目标函数的相对变化百分比的预设值ξ设定为1％。