CN108776433B - 一种静态与动态信息混合的容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种静态与动态信息混合的容错控制方法，针对一类非线性系统中执行器同时出现未知乘性和加性故障的问题，提出了一种融合静态可靠性信息和动态在线信息的容错控制方法。第一步建立了一种严格反馈非线性系统模型，并给出一种具有一般性的执行器故障模型；第二步基于静态可靠性信息建立了执行器切换策略并设计了事件触发机制；第三步利用预设性能函数建立了系统输出的非线性映射模型；第四步基于反步法设计了控制律和自适应律。本发明通过融合静态可靠性信息和动态在线信息加强了系统的容错能力，事件触发机制的建立大大降低了通讯负担，预设性能函数的引入使得系统的跟踪性能得到保障，本发明适用于非线性系统的高可靠和高精度控制。

Description

一种静态与动态信息混合的容错控制方法

技术领域

本发明属于非线性系统容错控制技术领域，具体涉及一种静态与动态信息混合的容错控制方法，主要应用于执行器出现未知故障的容错控制。

背景技术

将静态可靠性信息和动态实时在线信息融合可大幅提高控制系统的可靠性。实际控制系统在工作过程中，执行器经常会被未知的故障影响，这些故障若是没有得到很好的处理可能会导致系统性能下降，甚至引发灾难性事故。近年来，受到可靠性和安全性需求日益增长的推动，容错控制得到了很大的关注，诸如特征结构分配、多模型以及滑模控制等方法已被提出。与之前提到的这些方法相比，自适应控制提供了一种解决未知执行器故障的有效手段，自适应控制无需重新调整控制器构造，从而大大简化了闭环控制系统的结构。一般情况下，执行器所受的故障由两部分构成：乘性故障和加性故障，这两类故障都会因为执行器随时间的磨损而改变。除此之外，工程应用中执行器的故障率通常遵循浴盆曲线，这一统计信息的引入将会大大提高系统的可靠性。

另一方面，受到对轻便性和低成本需求的影响，控制系统经常通过无线网络来实现。由于网络通讯带宽的有限性，网络控制中很重要的一点就是如何减轻网络通信的负担。现有的容错控制方法没有考虑到通讯是否必要，而让控制器和执行器之间一直保持通讯，这样大大加重了网络通讯的负担以及执行器的磨损程度。这一问题可以通过引入事件触发机制来解决，在控制器和执行器之间加入事件触发机制，当控制信号达到了事件触发的条件时再将控制信号传递给执行器，在此期间执行器所接受的控制信号保持不变。事件触发机制的引入大大减轻了控制器与执行器之间的通讯负担以及执行器的磨损程度。因此基于事件触发来设计容错控制器，提出执行器切换策略，补偿执行器故障，是确保系统性能稳定、任务高效安全进行的重要问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对控制系统可能受到各方面因素的影响从而导致执行器出现各类故障，以及控制器和执行器在通讯过程中所传递的信息量受到一定限制，本发明提供了一种融合静态和动态信息的事件触发自适应容错控制方法，解决了控制系统工作过程中执行器故障以通讯受限对系统的影响，保证了系统的可靠性和控制精度。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种静态与动态信息混合的容错控制方法，包括以下步骤：(1)建立一种严格反馈非线性系统模型，并给出一种具有一般性的执行器故障模型；(2)建立执行器切换策略以及事件触发机制；(3)利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型；(4)基于反步法设计控制律及自适应律。

建立一种严格反馈非线性系统模型：

y＝x₁,

其中k＝1,…,n-1，

为系统输入，

为实空间，x_k为系统的第k个状态变量，

表示x_k对于时间t的一阶导数，

为系统n个状态变量组成的向量，

为n维实空间，

为系统输出；

为系统前k个状态变量组成的向量，

为k维实空间；

和均为未知的常量参数；

和

已知的光滑函数，d_k(t)和d_n(t)为有界的未知扰动。

建立一种具有一般性的执行器故障模型：

其中i＝1,…,6表示第i个执行器，u_i(t)表示第i个执行器的实际输出，v_i(t)表示第i个执行器的控制信号，0≤κ_i(t)≤1为第i个执行器的健康指数，

是第i个执行器的未知的有界加性故障。只有当κ_i(t)＝1且

时，执行器才处于完全正常的工作状态

建立执行器切换策略：

引入浴盆曲线来描述执行器的故障率，浴盆曲线包含如下三个部分：第一部分：早期故障时段，这部分代表执行器使用寿命早期阶段，处在这个时段的执行器故障率较高但是故障率的下降速度很快；第二部分：随机故障时段，在这个时段，执行器的故障率较低且基本上保持在一个定值左右；第三部分：磨损故障时段，在这个阶段，执行器由于磨损和寿命等原因，故障率快速上升。在这里，把早期故障时段和随机故障时段的时长分别记为T₁和T₂(T₁＜T₂)。

非线性系统的输入u(t)由执行器产生，为了保障系统的可靠性，在任意时刻，设立2个激活执行器和1个备用执行器，执行器的激活策略如下：

其中

和

分别表示第i个执行器的激活和关闭时间，

为非负整数集合。t＝0时第1个和第二个执行器被激活，此时第一个执行器刚刚结束早期故障时段而进入随机故障时段，第二个执行器刚开始进入早期故障时段，此时第三个执行器为备用执行器。当t＝T₂时，第一个执行器进入磨损故障时段，故障率快速增加，此时关闭第一个执行器，同时激活第三个执行器并引入第四个执行器作为备用执行器。同理，当t＝T₁+T₂时，关闭第二个执行器并激活第四个执行器同时引入第五个执行器作为备用执行器，如此反复。由此可得知在时段

内，系统输入u(t)＝u_i(t)+u_i+1(t)。

建立事件触发机制如下：

其中

t₀＝0；

是待设计的控制信号；r₁和r₂均为常数且0＜r₁＜1，r₂＞0，inf{}表示下确界。当触发条件

满足时，这一时刻将被标记为t_j+1，并且传递给激活执行器的控制信号立即从

转变为

利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型：

定义z(t)＝y-y_d为跟踪误差，y为系统输出，y_d为指令信号。则预设跟踪性能可以等价描述如下：

其中p(t)＝(p₀-p_∞)e^-λt+p_∞表示预设性能函数，是严格非负且递减的；p₀，p_∞，λ，h和

均为描述性能的常数且p₀＞p_∞＞0，λ＞0，h＞0，

z(t)的初始值z(0)需满足条件

进一步将有约束的预设性能问题转化为无约束的问题，定义误差：

其中，φ为设定的函数，通过以上对预设性能函数的非线性映射，使得误差ε₁有界即可使z(t)按照预设的暂态和稳态性能进行收敛，满足稳态误差、收敛速度和超调方面的要求。

基于反步法设计控制律和自适应律：

定义误差变量ε_k＝x_k-α_k-1，ζ₁＝cε₁，ζ_k＝ε_k，L₁＝0，

其中k＝2,…,n，α_k为第k-1个状态方程的虚拟控制器，

Θ＝[g₁,…,g_n-1,θ^T]^T为n+q-1维实向量。通过反步法设计出的虚拟控制器和真实控制器如下：

其中α₁中参数

所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

α_k中参数所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

中参数所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

参数

所对应的自适应律为：

为

对于时间t的一阶导数；

下面对以上控制器以及自适应更新律中参数进行说明：

和

均为n+q-1维实向量；

k＝1,…,n-1，

和

分别为b_k和Θ的估计值；

ρ＝inf|g_n|κ(t)β(t)，

为b_n的估计值；

为3(k-1)维实向量(k＝2,…,n-1)；sign(x)为符号函数；μ，l_k，γ_k和η均为正常数(k＝1,…,n)，Γ为(n+q-1)×(n+q-1)阶正定的实对称矩阵。τ_i为第i个状态变量的虚拟控制器设计中的调节函数，且

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)通过引入故障率的浴盆曲线信息，建立了执行器切换策略来决定何时激活新的执行器，静态和动态信息的融合大幅提升了系统的可靠性；

(2)与以往自适应控制研究中建立的执行器故障模型相比，本发明中所建立的故障模型同时考虑了乘性故障和加性故障，可以很好的涵盖各种类型的故障，更加具有实际意义；

(3)通过设计事件触发机制，使得执行器的控制信号只在满足触发条件时发生改变，在任意两个相邻的满足触发条件的时刻之间，执行器与控制器之间没有通讯信息，这大大减轻了通讯网络的通讯负担，同时也减轻了执行器的磨损程度，具有很强的工程意义；

(4)本发明考虑输出跟踪参考信号过程中的暂态和稳态性能，利用预设的性能函数对其进行约束，避免产生较大的超调，减小收敛误差，使跟踪误差不超过预设收敛速度收敛，从而保证控制系统安全、可靠、高效地进行。

附图说明

图1为本发明一种静态与动态信息混合的容错控制方法的流程框图；

图2为本发明一种静态与动态信息混合的容错控制方法的系统框图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，一种静态与动态信息混合的容错控制方法。第一步建立一种严格反馈非线性系统模型，并给出一种具有一般性的执行器故障模型；第二步建立执行器切换策略以及事件触发机制；第三步利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型；第四步基于反步法设计控制律及自适应律。本发明中所提出的执行器故障模型对于故障的表示更具一般性，通过引入浴盆曲线静态可靠性信息建立执行器的切换策略，大大提升了系统的可靠性。事件触发机制的建立，大大减轻了通讯网络的通讯负担以及执行器的磨损程度。预设性能函数的设计使得系统输出能够同时保证暂态和稳态性能。其具体实施方法如下：

第一步中建立一种严格反馈的非线性系统模型：

y＝x₁,

其中k＝1,…,n-1，

为系统输入，

为实空间，x_k为系统的第k个状态变量，

表示x_k对于时间t的一阶导数，

为系统n个状态变量组成的向量，

为n维实空间，

为系统输出；

为系统前k个状态变量组成的向量，

为k维实空间；

和均为未知的常量参数；

和

已知的光滑函数，d_k(t)和d_n(t)为有界的未知扰动。

建立一种具有一般性的执行器故障模型：

其中i＝1,…,6表示第i个执行器，u_i(t)表示第i个执行器的实际输出，v_i(t)表示第i个执行器的控制信号，0≤κ_i(t)≤1为第i个执行器的健康指数，

是第i个执行器的未知的有界加性故障。只有当κ_i(t)＝1且

时，执行器才处于完全正常的工作状态

第二步中建立执行器切换策略：

引入浴盆曲线来描述执行器的故障率，浴盆曲线包含如下三个部分：第一部分：早期故障时段，这部分代表执行器使用寿命早期阶段，处在该时段的执行器故障率较高但是故障率的下降速度很快；第二部分：随机故障时段，在这个时段，执行器的故障率较低且基本上保持在一个定值左右；第三部分：磨损故障时段，在这个阶段，执行器由于磨损和寿命等原因，故障率快速上升。在这里，把早期故障时段和随机故障时段的时长分别记为T₁和T₂(T₁＜T₂)。

非线性系统的输入u(t)由执行器产生，为了保障系统可靠性，在任意时刻，设立2个激活执行器和1个备用执行器，执行器的激活策略如下：

其中

和

分别表示第i个执行器的激活和关闭时间，

为非负整数集合。t＝0时第1个和第二个执行器被激活，此时第一个执行器刚刚结束早期故障时段而进入随机故障时段，第二个执行器刚开始进入早期故障时段，此时第三个执行器为备用执行器。当t＝T₂时，第一个执行器进入磨损故障时段，故障率快速增加，此时关闭第一个执行器，同时激活第三个执行器并引入第四个执行器作为备用执行器。同理当t＝T₁+T₂时，关闭第二个执行器并激活第四个执行器同时引入第五个执行器作为备用执行器，如此反复。由此可得知在时段

内，系统输入u(t)＝u_i(t)+u_i+1(t)。

建立事件触发机制如下：

其中

t₀＝0；

是待设计的控制信号；r₁和r₂均为常数且0＜r₁＜1，r₂＞0，inf{}表示下确界。当触发条件

满足时，这一时刻将被标记为t_j+1，并且传递给激活执行器的控制信号立即从

转变为

第三步中利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型：

定义z(t)＝y-y_d为跟踪误差，y为系统输出，y_d为指令信号。则预设跟踪性能可以等价描述如下：

其中p(t)＝(p₀-p_∞)e^-λt+p_∞表示预设性能函数，是严格非负且递减的；p₀，p_∞，λ，h和

均为描述性能的常数且p₀＞p_∞＞0，λ＞0，h＞0，

z(t)的初始值z(0)需满足条件

进一步将有约束的预设性能问题转化为无约束的问题，定义误差：

其中，φ为设定的函数，通过以上对预设性能函数的非线性映射，使得误差ε₁有界即可使z(t)按照预设的暂态和稳态性能进行收敛，满足稳态误差、收敛速度和超调方面的要求。

第四步中基于反步法设计控制律及自适应律：

定义误差变量ε_k＝x_k-α_k-1，ζ₁＝cε₁，ζ_k＝ε_k，L₁＝0，

其中k＝2,…,n，α_k为第k-1个状态方程的虚拟控制器，

Θ＝[g₁,…,g_n-1,θ^T]^T为n+q-1维实向量。通过反步法设计出的虚拟控制器和真实控制器如下：

其中α₁中参数

所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

α_k中参数所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

中参数所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

参数

所对应的自适应律为：

为

对于时间t的一阶导数；

下面对以上控制器以及自适应更新律中参数进行说明：

和

均为n+q-1维实向量；

k＝1,…,n-1，

和

分别为b_k和Θ的估计值；

ρ＝inf|g_n|κ(t)β(t)，

为b_n的估计值；

为3(k-1)维实向量(k＝2,…,n-1)；sign(x)为符号函数；μ，l_k，γ_k和η均为正常数(k＝1,…,n)，Γ为(n+q-1)×(n+q-1)阶正定的实对称矩阵。τ_i为第i个状态变量的虚拟控制器设计中的调节函数，且

为了验证本发明中所提出的控制方法的有效性，通过Matlab对其进行了仿真验证，具体参数选取如下：系统阶数选取为n＝2；g₁＝0.0107，g₂＝64.9351，g₁＝0.0107，θ＝[-0.0214,0.0107,-64.9351]^T，f₁(x₁)＝[x₁,0,0]^T，f₂(x)＝[0,x₁-x₂,7.7027×10^-5]^T，使用的执行器的个数为6，T₁＝2s，T₂＝8s；

p₀＝0.08，p_∞＝0.0025，λ＝0.8；r₁＝0.05，r₂＝0.000005，l₁＝25，l₂＝10，Γ＝4I₄(I₄为四阶单位矩阵)，γ₁＝γ₂＝0.5，μ＝0.2，σ₁＝0.1，σ₂＝0.7，η＝0.1。

通过Matlab仿真，可以得到一种静态与动态信息混合的容错控制方法，可以实现在非线性控制系统存在执行器故障的情况下，输出信号跟踪给定的指令信号，本方法具有较强容错能力，且能够满足跟踪误差足够小的性能要求。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种静态与动态信息混合的容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立一种严格反馈非线性系统模型，并给出一种具有一般性的执行器故障模型；

(2)建立执行器切换策略以及事件触发机制；

(3)利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型；

(4)基于反步法设计控制律及自适应律；

其中，步骤(1)中建立一种严格反馈非线性系统模型：

y＝x₁,

其中k＝1,…,n-1，

为系统输入，

为实空间，x_k为系统的第k个状态变量，

表示x_k对于时间t的一阶导数，

为系统n个状态变量组成的向量，

为n维实空间，

为系统输出；

为系统前k个状态变量组成的向量，

为k维实空间；

和均为未知的常量参数；

和

已知的光滑函数，d_k(t)和d_n(t)为有界的未知扰动；

建立一种具有一般性的执行器故障模型：

其中i＝1,…,6表示第i个执行器，u_i(t)表示第i个执行器的实际输出，v_i(t)表示第i个执行器的控制信号，0≤κ_i(t)≤1为第i个执行器的健康指数，

是第i个执行器的未知的有界加性故障，只有当κ_i(t)＝1且

时，执行器才处于完全正常的工作状态；

其中，步骤(2)中建立执行器切换策略：

引入浴盆曲线来描述执行器的故障率，浴盆曲线包含如下三个部分：第一部分：早期故障时段，这部分代表执行器使用寿命早期阶段，处在该时段的执行器故障率较高但是故障率的下降速度很快；第二部分：随机故障时段，在这个时段，执行器的故障率较低且基本上保持在一个定值左右；第三部分：磨损故障时段，在这个阶段，执行器由于磨损和寿命原因，故障率快速上升，在这里，把早期故障时段和随机故障时段的时长分别记为T₁和T₂，T₁＜T₂；

非线性系统的输入u(t)由执行器产生，为了保障系统的可靠性，在任意时刻，引入2个激活执行器和1个备用执行器，执行器的激活策略如下：

其中

和

分别表示第i个执行器的激活和关闭时间，

为非负整数集合，t＝0时第一个和第二个执行器被激活，此时第一个执行器刚刚结束早期故障时段而进入随机故障时段，第二个执行器刚开始进入早期故障时段，此时引入第三个执行器作为备用执行器，当t＝T₂时，第一个执行器进入磨损故障时段，故障率快速增加，此时关闭第一个执行器，同时激活第三个执行器并引入第四个执行器作为备用执行器，同理，当t＝T₁+T₂时，关闭第二个执行器并激活第四个执行器同时引入第五个执行器作为备用执行器，如此反复，由此可得知在时段

内，系统输入u(t)＝u_i(t)+u_i+1(t)；

建立事件触发机制如下：

其中

t₀＝0；

是待设计的控制信号；r₁和r₂均为常数且0＜r₁＜1，r₂＞0，inf{}表示下确界，当触发条件

满足时，这一时刻将被标记为t_j+1，并且传递给激活执行器的控制信号立即从

转变为

其中，利用预设性能函数建立系统输出的非线性映射模型：

定义z(t)＝y-y_d为跟踪误差，y为系统输出，y_d为指令信号，则预设跟踪性能可以等价描述如下：

其中p(t)＝(p₀-p_∞)e^-λt+p_∞表示预设性能函数，是严格非负且递减的；p₀，p_∞，λ，h和

均为描述性能的常数且p₀＞p_∞＞0，λ＞0，h＞0，

z(t)的初始值z(0)需满足条件

进一步将有约束的预设性能问题转化为无约束的问题，定义误差：

其中，φ为设定的函数，通过以上对预设性能函数的非线性映射，使得误差ε₁有界即可使z(t)按照预设的暂态和稳态性能进行收敛，满足稳态误差、收敛速度和超调方面的要求；

其中，基于反步法设计控制律及自适应律：

定义误差变量ε_k＝x_k-α_k-1，ζ₁＝cε₁，ζ_k＝ε_k，L₁＝0，

其中k＝2,…,n，α_k为第k-1个状态方程的虚拟控制器，

Θ＝[g₁,…,g_n-1,θ^T]^T为n+q-1维实向量，通过反步法设计出的虚拟控制器和真实控制器如下：

其中α₁中参数

所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

是第k-1个状态方程的虚拟控制器α_k中的参数项，其所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

是控制信号

中的参数项，其所对应的自适应参数更新律为：

为

对于时间t的一阶导数；

参数

所对应的自适应律为：

为

对于时间t的一阶导数；

下面对以上控制器以及自适应更新律中参数进行说明：

和

均为n+q-1维实向量；

k＝1,…,n-1，

和

分别为b_k和Θ的估计值；

ρ＝inf|g_n|κ(t)β(t)，

为b_n的估计值；

为3(k-1)维实向量，k＝2,…,n-1；sign(x)为符号函数；μ，l_k，γ_k和η均为正常数，k＝1,…,n，Γ为(n+q-1)×(n+q-1)阶正定实对称矩阵，τ_i为第i个状态变量的虚拟控制器设计中的调节函数，且

k＝2,…,n。

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