CN102866629B - 随机系统基于动静混合神经网络建模的抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

随机系统基于动静混合神经网络建模的抗干扰控制方法，涉及随机分布控制系统批量输出静态神经网络建模、输出权的动态神经网建模和基于观测器的复合抗干扰控制。首先，对于随机分布控制系统批量输出建立静态神经网络逼近模型；其次，对于静态神经网络模型的权进行动态神经网络逼近，形成权动态系统；再次，针对系统中的有界干扰设计观测器进行估计并前馈补偿；最后，基于线性矩阵不等式方法对复合控制系统设计观测器增益和控制器增益，使系统实现稳定并满足一定的抗干扰性能。

Description

随机系统基于动静混合神经网络建模的抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种随机分布控制系统中基于动静混合神经网络建模的抗干扰复合控制方法，可用于粒子加工、造纸、磨矿、燃烧等批量输出过程及其基于图像信息的过程监测和控制。

背景技术

随着现代工业的迅猛发展，工业过程越来越复杂，需要监测的信息也越来越多。在粒子加工、造纸、磨矿、化工过程中，人们关心的是批量输出信息的统计信息，如加工粒子的均匀性，纸张的均匀性等，这归结为一种随机分布控制系统。对于燃烧过程的研究发现，衡量燃烧过程效益的一个重要指标是燃烧室内温度场的分布，对这种分布常规的处理办法是通过物理原理建立一组偏微分方程，并利用有限元的计算方法来实现对燃烧室温度分布场的分析和效益计算，这实际上也是一个随机分布系统。目前,最先进的办法是利用一组速度较快的微数码摄像机组成一定结构的传感器系统,从而获得燃烧室内火焰分布的三维图形。这种三维图形可以用一个联合概率密度函数来表示，整个系统就成为一个动态的随机分布系统，控制的目标是通过合理的选择燃料输入和过程参数，使火焰分布三维图形的联合概率密度函数满足既定要求。

由于实际过程的复杂性、动态性和批量输出特性，随机分布控制系统的建模一直是一个难题。传统的建模是基于白噪声的线性系统建模，通过样本方差和样本均值可以明确输出的概率模型。对于存在非线性和非高斯噪声特性的复杂工业过程，方差和均值信息不再满足建模的需求。常见的方法是采用基于样条逼近或静态神经网络逼近方案建立输出的概率密度函数模型，相应的权则采用系统辨识的方法给出。该种方法对于常值权函数有效，对于时变权函数则无能为力，需要明确从输入到权的动态关系，建立权动态系统模型。本专利创新点在于在静态神经网络建模的基础上，设计全反馈的动态神经网络逼近权动态系统，建立权动态系统模型，之前尚未有类似方案被提出。

同样，过程的复杂性限制了建模的精度，内外部干扰的存在也影响到建模的精度。在实际系统中，有些干扰也是可观测或可检测的，基于干扰观测器的控制方法(DOBC)是近年来得到关注较多的一种有效的干扰抵消方法，比输出调节理论更加灵活且有更广泛的研究对象，并且可以灵活地与现有的先进控制方法相结合。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对复杂工业过程建模的不足和干扰的影响，提供一种随机分布控制系统中基于动静混合神经网络建模的抗干扰复合控制方法，用于提高复杂工业过程的控制精度。

本发明技术解决方案：

(1)对于随机分布控制系统的批量输出建立静态神经网络逼近模型：

$\mathrm{\γ}(y,u)=V_n^T\left(t\right)B_n^T\left(y\right)$

其中，y∈[y₁,y₂]是随机分布控制系统的批量输出，y₁、y₂是已知实数，y₁，y₂分别表示输出的上界和下界，γ(y,u)是输出y在输入u条件下的概率密度函数的平方根满足 是相应的神经网络逼近模型，其中V_n(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_n(t)]^T和B_n(y)＝[b₁(y),b₂(y),…,b_n(y)]是权函数向量和相应的基函数向量，i＝1,2,…,n；v_i(t)和b_i(y)分别是权函数和对应的基函数，i＝1,2,…,n；令V(t)＝[v₁(t)，v₂(t)，…，v_n-1(t)]^T，B(y)＝[b₁(y)，b₂(y)，…b_n-1(y)]，则:

γ(y,u)＝V^T(t)B^T(y)+v_n(t)b_n(y)

其中 $v_n\left(t\right)={\mathrm{\Λ}}_3^{-1}(-{\mathrm{\Λ}}_{2}V\left(t\right)+\sqrt{{\mathrm{\Λ}}_3-V^T\left(t\right){\mathrm{\Λ}}_{0}V\left(t\right)}),{\mathrm{\Λ}}_1={\∫}_{y_1}^{y_2}B\left(y\right)B^T\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\Λ}}_2={\∫}_{y_1}^{y_2}{B}^T\left(y\right)b_n\left(y\right)\mathrm{dy},$ ${\mathrm{\Λ}}_3={\∫}_{y1}^{y2}{b}_n^2\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\Λ}}_0={\mathrm{\Λ}}_1{\mathrm{\Λ}}_3-{\mathrm{\Λ}}_2^T{\mathrm{\Λ}}_2;$

(2)针对第(1)步中的权函数V(t)建立动态神经网络逼近模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)+\mathrm{Hd}\left(t\right)\\ V\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x为权动态系统状态，u为输入，d为有界干扰,f(x)为神经网络的激活函数向量，f^T(x)f(x)≤x^TLx为模拟神经元的非线性特征，L＞0为正定对角矩阵，A为稳定矩阵，W为对称的神经网络连接权矩阵，H和C为已知矩阵，H列满秩，C行满秩；干扰d(t)满足|d(t)|≤d₁＜∞且d₁和d₂分别是d(t)和的上界，|*|表示*的欧式范数；

(3)针对第(2)步中的干扰d(t)设计观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}\left(t\right)=-\mathrm{NH}[\mathrm{\τ}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)]-N[\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)]\\ d\left(t\right)=\mathrm{\τ}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)\end{array}\right.$

其中τ(t)是干扰观测器的状态向量，p(x(t))是辅助函数，d是对干扰d的估计，是待定的常值观测器增益，是p(x(t))对于x的偏导数，令e_d＝d-d，则观测器误差动态满足:

${\stackrel{\·}{e}}_d=-{\mathrm{NHe}}_d+\stackrel{\·}{d};$

(4)将第(3)步中的干扰估计d(t)用于前馈补偿，构造复合控制器：

u(t)＝-d(t)+Kx(t)

其中K是待定的控制器增益；

(5)由第(2)(3)(4)步得到闭环系统的状态方程Σ为:

$\mathrm{\Σ}:\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{e}}_d\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+\mathrm{HK}& H\\ 0& -\mathrm{NH}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_d\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}W\\ 0\end{array}\right]f\left(x\left(t\right)\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\stackrel{\·}{d}\left(t\right)$

需设计控制器增益K和观测器增益N使得系统Σ稳定。

设计控制器增益为设计观测器增益为其中P₁>0，P₂>0，R₁和R₂由以下线性矩阵不等式求得:

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{sym}({\mathrm{AP}}_1+{\mathrm{HR}}_1)& {\mathrm{HP}}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1{\mathrm{WL}}^{0.5}{P}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1^{-1}I& 0\\ *& -\mathrm{sym}\left(R_{2}H\right)& 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{P}_2\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中sym(M)＝M+M^T(M为方阵)，ε₁和ε₂是可调节正数，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块。

(6)将第(5)步所设计的观测器增益N代入第(3)步中的观测器，将得到的干扰估计值d代入第(4)步的复合控制器u(t)，同时将控制器增益K代入复合控制器u(t)，最后将复合控制器u(t)代入第(2)步的动态神经网络逼近模型，进而可以实时计算权函数V(t)和第(1)步的概率密度函数的平方根γ(y,u)，至此完成了随机系统动静混合神经网络建模及抗干扰控制器的设计。

本发明的原理是：随机分布控制系统建模的困难及多干扰因素的存在影响到控制的精度。本发明的原理之一是：全反馈的动态神经网络可以以任意精度逼近原系统，这里原系统是指被监控的批量输出动态系统。因此，可以利用静态神经网络对输出概率密度函数建模可以得到权函数与相应基函数的关系，在此基础上，权函数的动态模型由全反馈动态神经网络在线逼近或实时逼近。本发明的原理之二是：观测器可以估计系统的建模误差、未建模动态等系统不确定性，进而可以前馈补偿。对于未建模动态、外部干扰及建模误差系统的不确定性，由干扰观测器进行部分观测或全部观测并进行前馈补偿，实质是精简模型，因而有利于提高控制的精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提出的权动态系统动静混合神经网络二步建模方案是一个全新的建模方案，针对非高斯非线性系统建模，可以提高随机分布控制系统建模和控制的精度。以粒子加工过程为例，关心的批量粒子输出的统计信息可以得到，其概率密度函数动态和相应的权动态可以分别由静态神经网络和动态神经网络建模。和传统方案相比，本方案对于高斯系统建模同样有效，而且全反馈动态神经网络的逼近性能可以保证建模精度的要求。

(2)干扰观测和干扰抵消方案针对建模误差、未建模动态和外部干扰进行在线估计和前馈补偿在很大程度上消除了系统的不确定性，使系统在相对精确的模型基础上进行控制，当然可以提高控制的精度。本发明在动静混合神经网络建模基础上的干扰观测和干扰抵消方案是首次提出。以粒子加工过程为例，由于只针对关心的输出进行建模，输出信息中存在影响系统的未建模动态和建模误差等干扰信息，对该部分信息的提取需要设计干扰观测器进行在线估计并补偿，这一过程在很大程度上提高了模型的精度。

具体实施方式

本发明要解决的技术问题是：针对复杂工业过程随机分布控制系统建模的不足和干扰，提供一种基于数据的神经网络建模方案和基于干扰观测器的抗干扰控制方法以提高控制的精度。

本发明的技术解决方案是：首先，对于随机分布控制系统的批量输出建立静态神经网络逼近模型；其次，对于静态神经网络模型的权进行动态神经网络逼近，形成权动态系统；再次，针对权动态系统中的有界干扰设计观测器进行估计并前馈补偿；最后，基于线性矩阵不等式方法对复合控制系统设计观测器增益和控制器增益，使权动态系统实现稳定并满足一定的抗干扰性能，具体步骤如下：

如流程图1所示，本发明实现步骤如下：

(1)对于随机分布控制系统的批量输出建立静态神经网络逼近模型：

$\mathrm{\&gamma;}(y,u)=V_n^T\left(t\right)B_n^T\left(y\right)$

其中，y∈[y₁,y₂]是随机分布控制系统的批量输出，y₁、y₂是已知实数，y₁，y₂分别表示输出的上届和下界，γ(y,u)是输出y在输入u条件下的概率密度函数的平方根满足 是相应的神经网络逼近模型，其中V_n(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_n(t)]^T和B_n(y)＝[b₁(y),b₂(y),…,b_n(y)]是权函数向量和相应的基函数向量，i＝1,2,…,n；v_i(t)和b_i(y)分别是权函数和对应的基函数，i＝1,2,…,n；令V(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_n-1(t)]T，B(y)＝[b₁(y),b₂(y),…,b_n-1(y)]，则：

γ(y,u)＝V^T(t)B^T(y)+v_n(t)b_n(y)

其中 $v_n\left(t\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_3^{-1}(-{\mathrm{\&Lambda;}}_{2}V\left(t\right)+\sqrt{{\mathrm{\&Lambda;}}_3-V^T\left(t\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{0}V\left(t\right)}),{\mathrm{\&Lambda;}}_1={\&Integral;}_{y_1}^{y_2}B\left(y\right)B^T\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\&Lambda;}}_2={\&Integral;}_{y_1}^{y_2}{B}^T\left(y\right)b_n\left(y\right)\mathrm{dy},$ ${\mathrm{\&Lambda;}}_3={\&Integral;}_{y1}^{y2}{b}_n^2\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\&Lambda;}}_0={\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Lambda;}}_3-{\mathrm{\&Lambda;}}_2^T{\mathrm{\&Lambda;}}_2;$

(2)针对第(1)步中的权函数V(t)建立动态神经网络逼近模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)+\mathrm{Hd}\left(t\right)\\ V\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x为权动态系统状态，u为输入，d为有界干扰,f(x)为神经网络的激活函数向量，f^T(x)f(x)≤x^TLx为模拟神经元的非线性特征，L＞0为正定对角矩阵，A为稳定矩阵，W为对称的神经网络连接权矩阵，H和C为已知矩阵，H列满秩，C行满秩；干扰d(t)满足|d(t)|≤d₁＜∞且d₁和d₂分别是d(t)和的上界，|*|表示*的欧式范数；

(3)针对第(2)步中的干扰d(t)设计观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}\left(t\right)=-\mathrm{NH}[\mathrm{\&tau;}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)]-N[\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)]\\ d\left(t\right)=\mathrm{\&tau;}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)\end{array}\right.$

其中τ(t)是干扰观测器的状态向量，p(x(t))是辅助函数，d是对干扰d的估计，是待定的常值观测器增益，是p(x(t))对于x的偏导数，令e_d＝d-d，则观测器误差动态满足：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d-{\mathrm{NHe}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{d};$

(4)将第(3)步中的干扰估计d(t)用于前馈补偿，构造复合控制器：

u(t)＝-d(t)+Kx(t)

其中K是待定的控制器增益；

(5)由第(2)(3)(4)步得到闭环系统的状态方程Σ为：

$\mathrm{\&Sigma;}:\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+\mathrm{HK}& H\\ 0& -\mathrm{NH}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_d\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}W\\ 0\end{array}\right]f\left(x\left(t\right)\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\stackrel{\&CenterDot;}{d}\left(t\right)$

需设计控制器增益K和观测器增益N使得系统Σ稳定。

设计控制器增益为设计观测器增益为其中P₁>0，P₂>0，R₁和R₂由以下线性矩阵不等式求得：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{sym}({\mathrm{AP}}_1+{\mathrm{HR}}_1)& {\mathrm{HP}}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1{\mathrm{WL}}^{0.5}{P}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1^{-1}I& 0\\ *& -\mathrm{sym}\left(R_{2}H\right)& 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{P}_2\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中sym(M)＝M+M^T(M为方阵)，ε₁和ε₂是可调节正数，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块。则基于Lyapunov定理可以证明闭环系统Σ渐近稳定(不考虑时)或一致有界。

(6)将第(5)步所设计的观测器增益N代入第(3)步中的观测器，将得到的干扰估计值d代入第(4)步的复合控制器u(t)，同时将控制器增益K代入复合控制器u(t)，最后将复合控制器u(t)代入第(2)步的动态神经网络逼近模型，进而可以实时计算权函数V(t)和第(1)步的概率密度函数的平方根γ(y,u)，至此完成了随机系统动静混合神经网络建模及抗干扰控制器的设计。

(6)将第(5)步所设计的观测器增益N代入第(3)步中的观测器，将得到的干扰估计值d代入第(4)步的复合控制器u(t)，同时将控制器增益K代入复合控制器u(t)，最后将复合控制器u(t)代入第(2)步的动态神经网络逼近模型，进而可以实时计算权函数V(t)和第(1)步的概率密度函数的平方根γ(y,u)，至此完成了随机系统动静混合神经网络建模及抗干扰控制器的设计。以粒子加工、造纸、磨矿、燃烧为例，通过现场采样或基于图像监控采样信息，得到批量输出数据，对于关心的输出信息可以进行概率密度函数静态神经网络建模以及相应的权函数的动态神经网络建模；对于建好的模型，考察影响系统性能的未建模动态或建模误差，设计干扰观测器；复合控制器u(t)包含了反馈控制和前馈补偿，调整控制器增益K和观测器N以适应不同工业过程的需要，本专利中对控制器增益K和观测器N的调整通过第(5)步中所给的线性矩阵不等式自动完成。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种随机系统基于动静混合神经网络建模的抗干扰控制方法，其特征在于包括以下步骤：

首先，对于随机分布控制系统的批量输出建立静态神经网络逼近模型；其次，对于静态神经网络模型的权进行动态神经网络逼近，形成权动态系统；再次，针对权动态系统中的有界干扰设计观测器进行估计并前馈补偿；最后，基于线性矩阵不等式方法对复合控制系统设计观测器增益和控制器增益，使权动态系统实现稳定并满足一定的抗干扰性能，具体步骤如下：

(1)对于随机分布控制系统的批量输出建立静态神经网络逼近模型：

$\mathrm{\&gamma;}(y,u)=V_n^T\left(t\right)B_n^T\left(y\right)$

其中，y∈[y₁,y₂]是随机分布控制系统的批量输出，y₁、y₂是已知实数，y₁，y₂分别表示输出的上界和下界，γ(y,u)是输出y在输入u条件下的概率密度函数的平方根,满足 是相应的神经网络逼近模型，其中V_n(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_n(t)]^T和B_n(y)＝[b₁(y),b₂(y),…,b_n(y)]是权函数向量和相应的基函数向量，i＝1,2,…,n；v_i(t)和b_i(y)分别是权函数和对应的基函数，i＝1,2,…,n；令V(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_n-1(t)]^T，B(y)＝[b₁(y),b₂(y),…,b_n-1(y)]，则：

γ(y,u)＝V^T(t)B^T(y)+v_n(t)b_n(y)

其中 $v_n\left(t\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_3^{-1}(-{\mathrm{\&Lambda;}}_{2}V\left(t\right)+\sqrt{{\mathrm{\&Lambda;}}_3-V^T\left(t\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{0}V\left(t\right)}),{\mathrm{\&Lambda;}}_1={\&Integral;}_{y_1}^{y_2}B\left(y\right)B^T\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\&Lambda;}}_2={\&Integral;}_{y_1}^{y_2}{B}^T\left(y\right)b_n\left(y\right)\mathrm{dy},$ ${\mathrm{\&Lambda;}}_3={\&Integral;}_{y_1}^{y_2}{b}_n^2\left(y\right)\mathrm{dy},{\mathrm{\&Lambda;}}_0={\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Lambda;}}_3-{\mathrm{\&Lambda;}}_2^T{\mathrm{\&Lambda;}}_2;$

(2)针对第(1)步中的权函数V(t)建立动态神经网络逼近模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)+\mathrm{Hd}\left(t\right)\\ V\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x为权动态系统状态，u为输入，d为有界干扰,f(x)为神经网络的激活函数向量，满足f^T(x)f(x)≤x^TLx，模拟神经元的非线性特征，L＞0为正定对角矩阵，A为稳定矩阵，W为对称的神经网络连接权矩阵，H和C为已知矩阵，H列满秩，C行满秩；干扰d(t)满足|d(t)|≤d₁＜∞且d₁和d₂分别是的上界，|*|表示*的欧式范数；

(3)针对第(2)步中的干扰d(t)设计观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}\left(t\right)=-\mathrm{NH}[\mathrm{\&tau;}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)]-N[\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Wf}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)]\\ \hat{d}\left(t\right)=\mathrm{\&tau;}\left(t\right)+p\left(x\left(t\right)\right)\end{array}\right.$

其中τ(t)是干扰观测器的状态向量，p(x(t))是辅助函数，是对干扰d的估计，是待定的常值观测器增益，是p(x(t))对于x的偏导数，令则观测器误差动态满足：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d=-{\mathrm{NHe}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{d};$

(4)将第(3)步中的干扰估计用于前馈补偿，构造复合控制器：

$u\left(t\right)=-\hat{d}\left(t\right)+\mathrm{Kx}\left(t\right)$

其中K是待定的控制器增益；

(5)由第(2)(3)(4)步得到闭环系统的状态方程Σ为：

$\mathrm{\&Sigma;}:\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+\mathrm{HK}& H\\ 0& -\mathrm{NH}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_d\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}W\\ 0\end{array}\right]f\left(x\left(t\right)\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\stackrel{\&CenterDot;}{d}\left(t\right)$

需设计控制器增益K和观测器增益N使得系统Σ稳定；

设计控制器增益为设计观测器增益为其中P₁>0，P₂>0，R₁和R₂由以下线性矩阵不等式求得：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{sym}({\mathrm{AP}}_1+{\mathrm{HR}}_1)& {\mathrm{HP}}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1{\mathrm{WL}}^{0.5}{P}_1& {\mathrm{\&epsiv;}}_1^{-1}I& 0\\ *& -\mathrm{sym}\left(R_{2}H\right)& 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{P}_2\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中sym(M)＝M+M^T(M为方阵)，ε₁和ε₂是可调节正数，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块；

(6)将第(5)步所设计的观测器增益N代入第(3)步中的观测器，将得到的干扰估计值代入第(4)步的复合控制器u(t)，同时将控制器增益K代入复合控制器u(t)，最后将复合控制器u(t)代入第(2)步的动态神经网络逼近模型，进而实时计算权函数V(t)和第(1)步的概率密度函数的平方根γ(y,u)，至此完成了随机系统动静混合神经网络建模及抗干扰控制器的设计。