CN107656901B - 一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，包括以下步骤：1)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤3)；否，执行步骤2)；2)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤3)；3)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤1)；否，执行步骤4)；4)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；5)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。本发明能够快速、准确地求解出完整的严格与非严格安全边界的解析表达式。

Description

一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法

技术领域

本发明涉及配电网规划运行领域，尤其涉及一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法。

背景技术

配电系统安全域(Distribution System Security Region,DSSR)^[1]，是满足配电N-1安全准则的所有工作点的集合^[2]，具有明显边界，边界内所有工作点均安全，边界外工作点均不安全。相比于传统N-1仿真法，“域”能够描述工作点和安全边界的相对位置，提供整体的安全性测度，有利于安全监视和预防控制^[3]。DSSR理论为未来配电网安全高效的规划运行提供了新方法^[4,^5]。

安全边界点的临界性具有很大差异，有的边界点，任意馈线增加负荷就变得不安全，有的边界点还可以在某些区域增加负荷，这种临界性强弱的不同，在运行和规划分析中应该区别对待。现有技术一直未能区分。

发明内容

本发明提供了一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，本发明对给定配电网，能够快速、准确地求解出完整的严格与非严格安全边界的解析表达式，详见下文描述：

一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，所述求解方法包括以下步骤：

1)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤3)；如果否，执行步骤2)；

2)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤3)；

3)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤1)；如果否，执行步骤4)；

4)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；

5)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。

所述判断待判定安全边界是否为空之前，所述方法还包括：

求出配电网安全域的最简表达式和安全边界，生成一个待判定安全边界。

所述严格安全边界定义为所有具有严格临界性工作点的集合，

第k个严格安全边界B_stk的解析表达式为：

式中，k＝1,2,3,···；H_k是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式；l_k是等式个数，1≤l_k≤m，m表示安全边界的总个数；

为主变或馈线的额定容量；y为原工作点；B_se为安全边界；ε为任意小的正数；m表示安全边界的总个数；n为馈线或馈线段负荷总数；y'为第j个负荷增加ε后形成的新工作点；

当l_k＝1时，称B_stk为独立型严格安全边界；当l_k≥2时，称B_stk为相交型严格安全边界，；将每一个严格安全边界B_stk求并集，得完整严格安全边界B_st。

所述完整非严格安全边界具体为：

非严格安全边界定义为所有具有非严格临界性工作点的集合，记为B_nst；

第k个非严格安全边界解析表达式为：

式中，p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中等式的个数，1≤p_k＜m；q_k-p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中严格不等式的个数，p_k≤q_k＜m；

为主变或馈线的额定容量；所有B_nstk求并集后得到完整的非严格安全边界。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明提出了安全边界不同强弱的临界类型，将安全边界划分为严格安全边界和非严格安全边界两部分，并给出了求解完整严格与非严格安全边界的解析表达式的方法；

2、本发明帮助人们聚焦到少数严格安全边界上提高了安全监视的效率，明确了优化的对象。

附图说明

图1为一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法的流程图；

图2为算例的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中存在的问题，本发明实施例提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法。严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。

实施例1

一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，参见图1，该求解方法包括以下步骤：

101：求出配电网安全域的最简表达式和安全边界B_se，生成一个待判定安全边界；

102：判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤104；如果否，执行步骤103；

103：判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界，执行步骤104；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，执行步骤104；

104：判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤102；如果否，执行步骤105；

105：所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；

106：求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。

其中，上述步骤103中的严格安全边界的定义、分类及解析表达式如下：

一、严格安全边界的定义

严格临界性定义为：对于某安全工作点，任何负荷单独增加都一定造成不安全。

严格临界性的数学描述如下：

原工作点y＝[F₁,F₂,…,F_n]^T位于安全边界B_se上，即y∈B_se。第j个负荷增加后形成新工作点y'＝[F₁,…,F_j+ε,…,F_n]^T，其中，ε为任意小的正数，F₁,F₂,…,F_n为配电网馈线(或馈线段)负荷，n为馈线(或馈线段)负荷总数。

如果对于

和j∈{1,2,...,n}，都有

则称原工作点y具有严格临界性。

严格安全边界定义为所有具有严格临界性工作点的集合，记为B_st。

第k个严格安全边界B_stk的解析表达式为：

式中，k＝1,2,3,···；H_k是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式(该表达式为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述，列写方法参见参考文献[6])；l_k是等式个数，1≤l_k≤m，m表示安全边界的总个数；

为主变或馈线的额定容量。

在严格安全边界B_stk解析表达式(2)中，当l_k＝1时，称B_stk为独立型严格安全边界，记为B_id；当l_k≥2时，称B_stk为相交型严格安全边界，记为B_is。

将每一个严格安全边界B_stk求并集，得完整严格安全边界B_st：

B_st＝B_st1∪B_st2∪B_st3∪… (3)

二、非严格安全边界的定义及解析表达式

非严格临界性定义为具有临界性但不具备严格临界性，即某安全工作点，至少存在一个负荷单独增加会造成不安全，但同时也存在某一个负荷增加后仍然保持安全。

非严格临界性的数学描述如下：

原工作点y＝[F₁,F₂,…,F_n]^T位于安全边界B_se上，即y∈B_se。第j个负荷增加后形成新工作点y'＝[F₁,…,F_j+ε,…,F_n]^T，其中，ε为任意小的正数。如果对于

和j∈{1,2,...,n}，仍使得y'∈B_se，则称工作点y具有非严格临界性。

非严格安全边界定义为所有具有非严格临界性工作点的集合，记为B_nst。

第k个非严格安全边界解析表达式的一般形式如下所示：

式中，k＝1,2,3,···；p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中等式的个数，1≤p_k＜m；q_k-p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中严格不等式(＜)的个数，p_k≤q_k＜m；H_k是按等式在前、严格不等式在中、非严格不等式(≤)在后排序的超平面表达式(该表达式为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述，列写方法参见参考文献[6])；m表示安全边界的总个数(每个超平面算作一个安全边界)；

为主变或馈线的额定容量。

所有B_nstk求并集后得到完整的非严格安全边界：

B_nst＝B_nst1∪B_nst2∪B_nst3∪… (6)

三、判定矩阵定义与判定定理证明

设配电网中馈线(或馈线段)负荷有n个，分别用F₁,F₂,...,F_n表示，工作点为y＝[F₁,F₂,…,F_n]^T，安全域的最简表达式为：

对于配电网，式(7)中的系数a_ij一定满足：对于

和j＝1,2,···,n，都有a_ij≥0。

将Ω_DSSR中的l个不等式取等，其余不等式保持不变，生成一个待判断安全边界，记为B_X。

其中，l为等式个数，c_i'、a_in'为重新排序后的c_i、a_in(等式在前，不等式在后)。把B_X中的等式约束写成矩阵形式，即

B_X＝{y∈Ω_DSSR|D_sty＝C'} (9)

式中，矩阵C'是对应常数项形成的l阶列矩阵；矩阵D_st是这l个等式对应的l×n阶系数矩阵，它是判定严格安全边界的关键，故本方法将D_st定义为严格安全边界判定矩阵(简称判定矩阵)，表达式如下：

D_st＝[a_ij']_l×n (10)

定理：B_X为严格安全边界的等价条件是集合B_X非空且矩阵D_st中没有全零列。

证明：首先，要求B_X非空是显然的。

现假设原工作点y位于安全边界B_X上，则y必然满足式(8)中的任意一个等式约束，即对于

都有：

A_i'y＝c_i' (11)

其中，A_i'＝[a_i1',a_i2',…,a_in']为1×n阶系数矩阵。

非空集合B_X为严格安全边界的等价数学描述为：对于

都一定

使得新工作点y'满足：

A_i'y'＞c_i' (12)

即

A_i'(y+εe_j)＞c_i' (13)

其中，e_j为n维列向量，第j个元素为1，其余元素为0。

结合式(11)化简式(13)，得：

εA_i'e_j＞0 (14)

即

εa_ij'＞0 (15)

因为a_ij'本身是大于或等于零的，所以要满足式(15)，只需保证对于

都一定

使得：

a_ij'≠0 (16)

式中，j是任意取的，且a_ij'≠0，意味着每一列都必然有不为0的元素，即矩阵D_st中没有全0列。

上述每一步都是等价推导，所以B_X为严格安全边界的等价条件是非空集合B_X对应的矩阵D_st中没有全零列，至此，定理得证。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤106提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法；严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

对于含有n个馈线负荷(分别用F₁,F₂,…,F_n表示)的配电网，求解完整严格安全边界与非严格安全边界的过程分为如下5步：

201：求安全域最简表达式和完整安全边界；

根据给定配电网架构和参考文献[7]，安全域(记为Ω_DSSR)的最简约束表达式可以求出：

对应的完整安全边界(记为B_se)可以求出：

其中，上述a_mn为对于给定配电网为非0即1的常数；c_m为馈线或主变容量；or为逻辑或，表示完整安全边界由式(18)中m个安全边界求并集得到。

202：严格安全边界求解；

将Ω_DSSR中的l个不等式取等，其余不等式保持不变，生成一个待判断安全边界，记为B_X。

定理：B_X为严格安全边界的等价条件是集合B_X非空且矩阵D_st中没有全零列。

根据该定理，作如下判断：

(Q1)集合B_X非空。

(Q2)严格安全边界判定矩阵D_st不含全零列。

若(Q1)、(Q2)同时成立，则B_X是一个严格安全边界(记为B_st)，否则不是。

不断重复上述步骤，直到遍历所有可能生成的待判断安全边界，即可得到所有严格安全边界，之后再删除冗余的严格安全边界，将剩余严格安全边界求并集，便得到了无冗余、完整的严格安全边界。

203：完整非严格安全边界求解；

在安全边界B_se中求B_st补集可得到非严格安全边界，具体过程如下。

首先，在安全边界B_se中删去独立型严格安全边界，得到B_se'。其次，对于B_se'中的每一个安全边界表达式B_sei'(i＝1,2,3,…)，都作如下处理：

选取任意一个负荷变量，记为F_i，将覆盖F_i的所有非严格不等式全部写成严格不等式，其余式子保持不变，便得到了一个非严格安全边界B_nstk(k＝1,2,3,…)。

在所有的非严格安全边界中，删除具有包含关系的冗余非严格安全边界，将剩余的B_nstk求并即得到无冗余、完整的B_nst。

204：检验严格与非严格安全边界的补集关系。

即，检验B_nst和B_st的补集关系以验证B_nst的完整性，作如下判断：

(P1)将B_nst和B_st求并集，检验结果等于B_se；

(P2)将B_nst和B_st求交集，检验结果等于空集。

若(P1)、(P2)同时成立，则B_nst和B_st的补集关系成立，计算结束；否则，须返回步骤201重新计算。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤204提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法；严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。

实施例3

下面结合图2、实验数据对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

1、算例基本情况

算例网架如图2所示，共3座110kV变电站，6台110/10kV变压器，7回10kV馈线。表1给出了变电站数据，表2给出了线路数据。

表1变电站主变数据

注：容量匹配比例＝馈线总容量/主变容量

表2主变间联络线路容量约束情况数据

注：假设连接相同主变的联络线路容量相同

2、本发明实施步骤

1)根据配电网求出安全域及安全边界

算例配电网的安全域最简表达式为：

该算例共求出7个安全边界，依次记为B_se1,B_se2,…,B_se7，求并后得到完整B_se。

2)完整严格安全边界求解

由MATLAB编程实现201-204所述算法，用(Q1)、(Q2)条件对所有可能生成的安全边界进行判断，共有127个组合，其中26个组合都是严格安全边界，再删除冗余组合，并化简最终得到8个严格安全边界，如下所示。

由于遍历了所有可能的相交型安全边界，完整的严格安全边界已经得到，即以上各式求并：

B_st＝B_st1∪B_st2∪B_st3∪…∪B_st8 (30)

3)完整非严格安全边界求解

在B_se中求B_st补集即得到非严格安全边界，如下所示：

将以上各式求并即得到完整非严格安全边界：

B_nst＝B_nst1∪B_nst2∪B_nst3∪…∪B_nst7 (38)

4)完整性检验

下面对B_nst进行完整性验证，即验证B_st与B_nst的补集关系。

首先验证二者求并后等于B_se，下面以B_nst1和B_se4为例说明思路。

B_se4＝{y∈Ω_DSSR|F₄+F₂+F₃＝10} (39)

由于B_nst1和B_se4拥有完全相同的等式约束(F₄+F₂+F₃＝10)，下面只需验证当B_nst与B_st求并后，含有该等式约束的安全边界表达式中的不等式能否与B_se4所含一致。

当B_nst1和B_st1求并集时，B_nst1中严格不等式(如F₆+F₂+F₃＜10)与B_st1中的等式(如F₆+F₂+F₃＝10)相并，成为B_se4中的非严格不等式(如F₆+F₂+F₃≤10)。

当B_nst1和B_st5求并集时，B_nst1中严格不等式(如F₂+F₆＜9)与B_st5中的等式(如F₂+F₆＝9)相并，成为B_se4中的非严格不等式(如F₂+F₆≤9)。

总之，B_nst1中的严格不等式总可以在求并集时成为非严格不等式，从而与B_se4保持一致。这样一来，B_nst与B_st求并后一定可以得到B_se4。

同理，其余的安全边界也可通过B_st与B_nst求并得到。最终，B_st与B_nst相并结果将恰好等于B_se。又因为B_st与B_nst的交集显然为空，所以二者的补集关系成立，从而说明非严格安全边界已经全部找到，没有遗漏。

参考文献：

[1]J.Xiao,W.Gu,C.Wang,F.Li.Distribution system security region：definition，model and security assessment[J].IET Generation,Transmission&Distribution,2012,6(10):1029-1035.[2]肖峻，祖国强，白冠男等.配电系统安全域的数学定义与存在性证明[J].中国电机工程学报，2016,36(18):1-9.

[3]王菲，余贻鑫.基于广域测量系统的电力系统热稳定安全域[J].中国电机工程学报，2011，31(10)：33-38.

[4]肖峻，贡晓旭，贺琪博，等.智能配电网N–1安全边界拓扑性质及边界算法[J].中国电机工程学报，2014，34(4)：545-554.

[5]肖峻，贺琪博，苏步芸.基于安全域的智能配电网安全高效运行模式[J].电力系统自动化，2014，38(19)：52-60.

[6]肖峻，甄国栋，王博，等.配电网的安全距离：定义与方法[J].中国电机工程学报，2016，已录用.

[7]符秀华.线性规划几种多余约束条件的判别法[J].学术研究，1994：1-2.

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，其特征在于，所述求解方法包括以下步骤：

1)求出配电网安全域的最简表达式和安全边界，生成一个待判定安全边界；

2)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤4)；如果否，执行步骤3)；

3)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤4)；

4)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤2)；如果否，执行步骤5)；

5)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；

6)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性；

其中，求解完整非严格安全边界包括：在安全边界B_se中删去独立型严格安全边界，得到B_se'，对B_se'中的每一个安全边界表达式B_sei'，i＝1,2,3,…，都作如下处理：

选取任意一个负荷变量，记为F_i，将覆盖F_i的所有非严格不等式全部写成严格不等式，其余式子保持不变，得到一个非严格安全边界B_nstk，k＝1,2,3,…；

在所有的非严格安全边界中，删除具有包含关系的冗余非严格安全边界，将剩余的B_nstk求并即得到无冗余、完整的B_nst；

其中，检验非严格安全边界的完整性包括：即检验B_nst和B_st的补集关系以验证B_nst的完整性，作如下判断：

(P1)将B_nst和B_st求并集，检验结果等于B_se；

(P2)将B_nst和B_st求交集，检验结果等于空集；

若(P1)、(P2)同时成立，则B_nst和B_st的补集关系成立，计算结束；否则，须返回步骤1)重新计算；

其中，B_nst为非严格临界性工作点的集合，B_st为严格临界性工作点的集合；

所述严格安全边界定义为对于某安全工作点，任何负荷单独增加都一定造成不安全，

具有严格临界性工作点的集合，记为B_st：

第k个严格安全边界B_stk的解析表达式为：

式中，k＝1,2,3,…；H_k是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式；l_k是等式个数，1≤l_k≤m，m表示安全边界的总个数；

为主变或馈线的额定容量；y为原工作点；B_se为安全边界；ε为任意小的正数；m表示安全边界的总个数；n为馈线或馈线段负荷总数；y'为第j个负荷增加ε后形成的新工作点；

当l_k＝1时，称B_stk为独立型严格安全边界；当l_k≥2时，称B_stk为相交型严格安全边界；将每一个严格安全边界B_stk求并集，得完整严格安全边界B_st；

所述完整非严格安全边界具体为：

非严格安全边界定义为具有临界性但不具备严格临界性，即某安全工作点，至少存在一个负荷单独增加会造成不安全，但同时也存在某一个负荷增加后仍然保持安全，

具有非严格临界性工作点的集合，记为B_nst：

第k个非严格安全边界解析表达式为：

式中，p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中等式的个数，1≤p_k＜m；q_k-p_k是第k个非严格安全边界B_nstk中严格不等式的个数，p_k≤q_k＜m；

为主变或馈线的额定容量；所有B_nstk求并集后得到完整的非严格安全边界。

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