CN105159865B - 一种声振载荷联合施加的试验装置及其载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种声振载荷联合施加的试验装置，以及利用该装置在复杂的声振模拟环境下进行不相关多源频域载荷识别的三种方法，分别是最小二乘广义逆法、改进的正则化方法以及多输入多输出支持向量回归机法，三种方法均能根据系统上多个测点的振动响应同时识别出多个不相关频域载荷源的大小本发明的最小二乘广义逆法不需要测定传递函数的相位；改进的正则化方法对应的每一个频率都有最佳的正则化参数；多输入多输出支持向量回归机法能够有避免过学习现象。

Description

一种声振载荷联合施加的试验装置及其载荷识别方法

技术领域

本发明涉及一种声振载荷联合施加的试验装置，以及利用该装置在复杂的声振模拟环境下进行不相关多源频域载荷识别的三种方法，分别是最小二乘广义逆法、改进的正则化方法以及多输入多输出支持向量回归机法，三种方法均能根据系统上多个测点的振动响应同时识别出多个不相关频域载荷源的大小。

背景技术

在实际工程中，如导弹在空中飞行、海洋平台等大型建筑物受风浪及交通激励作用等情况下，很难对作用于结构的外载荷进行直接测量或计算，甚至有时因载荷作用点不可到达，使这种动态载荷不可测。载荷识别是通过测量结构动态响应和系统特征来求结构所受激励的方法，载荷识别技术为那些无法直接测量载荷的结构或者系统提供了一种识别动态载荷的有效方法，而准确地确定载荷、科学地制定相应的载荷谱是可靠性试验、振动主被动控制、铁路交通和桥梁设计等重大工程设计时面临的迫切问题。

载荷识别是通过测量结构的动态响应和系统特性来反求结构所受激励的方法，属于振动问题中的第二类反问题，存在不适定性。从结构响应数据中反求载荷是目前研究的热点和难点。载荷识别主要分为频域法和时域法两类。其中频域法提出较早，主要利用激励和响应之间的频响函数求逆来实现，但是矩阵求逆法在应用时通常需要求解广义逆，其经常会遇到系数矩阵的病态问题和奇异值分解问题。

发明内容

发明的目的在于克服现有技术之不足，提供一种声振载荷联合施加的试验装置，用于模拟复杂的声振环境，用于载荷识别试验研究，并提供三种不相关多源载荷的频域识别方法，分别是最小二乘广义逆法，改进的正则化方法以及多输入多输出支持向量回归机法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种声振载荷联合施加的实验装置，包括：两端加板密闭圆柱壳装置，通过弹性橡胶绳悬挂；所述圆柱壳装置内部有一个球型噪声激励源，由声传感器记录球型声源所施加的噪声激励大小，所述圆柱壳装置外部有一悬挂式振动台激振器，由振动传感器记录悬挂式振动台输入的振动激励；所述圆柱壳装置外表面和内表面布置有18个振动加速度传感器，用于测量机械结构在球型噪声源和悬挂式振动台联合激励下的振动响应；球型噪声激励源激励与悬挂式振动台激振器激励每次加载的时候位置和方向均固定不变，且18个振动加速度传感器分布在圆柱壳内部的各个地方，能反映系统的主要振动。

优选的，所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大；当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，从而实现了模拟复杂的声振环境。对声振实验装置分别加载15种不同量级的噪声激励和振动激励的联合激励，通过传感器分别测得振动激励的激振力，振动激励的激振加速度和声激励的激振声压，以及通过加速度传感器测得响应，并记录相应的试验结果数据，用于载荷识别试验研究。

优选的，一种基于一元线性回归模型和传递函数最小二乘广义逆的不相关多源频域载荷识别方法；该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应的自谱和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的最小二乘广义逆，同时识别出多个不相关频域载荷源的大小；此最小二乘广义逆方法仅需测量载荷点到响应点传递函数模的平方和多个振动响应点的自谱，不需要测量相位，且能缓解矩阵求逆所出现的病态问题。

优选的，根据施加的联合激励以及测得的响应，可进行不相关多源载荷识别的理论推导；

步骤A1该系统有m个载荷激励输入f_i(i＝1,…,m)，在该联合激励下，测得线性时不变系统的n个测点输出为y_j(j＝1,…,n)。根据叠加原理，线性系统的每一个输出都可以由各个分立输入所引起的响应叠加而成。其输入各激励之间的互功率谱密度矩阵S_ff(ω)与输出各响应间的互功率谱密度矩阵S_yy(ω)的关系为：

(1)式中h(u)是系统的单位脉冲响应矩阵,C_ff(τ)∈R^m×m是输入的协方差函数矩阵，是系统频率特性矩阵，是系统频率特性矩阵的共轭；式(1)给出了多输入/多输出情形下输出功率谱矩阵与输入功率谱矩阵之间的关系式；它显示了输入与输出功率谱关系的简明特点，正是频域分析法的优点所在；

步骤A2在实际情况中，m与n不相等，因此要求取载荷谱矩阵，须对频响函数矩阵求广义逆，则在频域中的载荷识别公式可表示为:

(2)式的主要问题是用试验获得系统的复频响应函数矩阵H(ω)的工作量太大，而用有限元法来获得H(ω)又存在仿真建模与试验的误差问题；

步骤A3在m个输入载荷激励都是零均值的平稳随机过程，且在互不相关的情况下，m个输入载荷激励的协方差函数矩阵C_ff(τ)∈R^m×m为对角阵，即：其对应的输入功率谱矩阵S_ff(ω)也为对角阵

此时，输出功率谱中主对角线上的任意一元素满足：

(3)式写成矩阵后的形式为：

其中，|H_j,i(ω)|²是输入f_i对响应y_j的传递函数模的平方，是待识别的载荷源f_i的自功率谱，是响应y_j的自功率谱；

步骤A4记

(4)式可简写为：

1)当n>m，(4)式为超定方程，无对应的满足(2)式的解。它的最小二乘解为：

2)当n＝m,(4)式为正定方程，对应的满足(4)式的解唯一，其解为：

3)当n＜m，(4)式为欠定方程，对应,满足(4)式的解有无穷组；

为保证反演出载荷激励的精度，(4)式中应满足n>m，并将该问题转化为一个优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得系统的n个测点的响应能达到为验证该方法的正确性和精度，识别出来的激励可以与实际加载的激励进行比较；

但是，(4)式本身是一个多目标优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得在该组载荷激励作用下，系统的n个测点的响应与误差最小。在工程实践中，该问题需要转化成单目标优化问题，才能进行求解计算。

步骤A5对于(4)式，当n≥m时，在响应误差平方和最小的单目标优化准则下的解的为：

步骤A6证明：在(4)式中，响应误差平方和的一半为：

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(10)式：

为了使J最小化，使(10)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

(11)式化简后得到最后的结果(8)式，证毕；

(8)式又叫(4)式的最小二乘广义逆；

步骤A5中，单优化目标准则为响应误差平方和最小。

优选的，一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法；该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的正则化方法，同时识别出多个不相关频域源的大小；此改进的正则化方法，对应的每一个频率都存在最佳的正则化参数，从而解决了条件数较大时矩阵求逆的病态问题，提高了固有频率处多个不相关频域载荷源的识别精度。

优选的，采用一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法，具体步骤如下：

步骤B1根据权利2中的公式(4)，当n≥m时，在正则化最小二乘代价函数下的解为：

在(11)式中λ(ω)≥0称为正则化参数。

步骤B2证明：由于正则化最小二乘代价函数为：

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(14)式：

为了使J最小化，使(14)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

求解得到最后的结果(12)式，证毕；

步骤B3对每一个频率选择最佳的正则化参数，选择正则化参数的原则是：使得所识别的多个载荷源的最大相对误差最小，公式(16)如下：

所述步骤B2中，正则化参数选择原则：所识别的多个载荷源的最大相对误差最小。

优选的，一种基于多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法；学习训练集是以多组多个测点响应作为输入-多源载荷作为输出所构成。通过训练集进行学习之后，多输入多输出支持向量机算法可以根据多点频域响应信号的自谱识别不相关多源频域载荷的自谱，在圆柱壳识别噪声源和振动源的实验中表明这种新的方法不需要获得传递函数，比传统的最小二乘广义逆载荷识别方法有更高的精度，且基本上满足±3db的精度要求。

优选的，一种基于多输入多输出支持向量回归机的不相关多源载荷的频域识别方法，具体步骤如下：

步骤C1无论系统是线性或非线性的，当多源动态随机载荷是不相关的，载荷和响应的关系可视为一个回归模型，形式如下：

S_yy(ω)＝G(ω,S_ff(ω)) (17)

对于公式(17)，不相关多源动态随机载荷识别问题也可以被描述为以下的形式：

S_ff(ω)＝G′(ω,S_yy(ω)) (18)

对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样。

步骤C2设有n个样本(x¹,y¹),(x²,y²),…,(xⁿ,yⁿ)，其中xⁱ∈R^d，yⁱ∈R^m。构造支持向量机模型的决策函数可表示为：

f_i(x,w)＝<w,x>+b_i (19)

步骤C3根据Vapnik的结构风险最小化准则，支持向量机回归问题转化为下述优化问题：

然而，在此约束条件下，由于该优化问题并不一定有解存在。

步骤C4引入松弛变量和以保证解的存在性，则优化问题可以写为：

步骤C5引入Lagrange函数：

步骤C6该Lagrange函数L的极值应该满足：

步骤C7将公式(23)代入到公式(22)，优化问题的对偶形式如下所示：

步骤C8采用核函数来计算特征空间的内积：

K(x^j,x^k)＝<Φ(x^j),Φ(x^k)>＝Φ^T(x^j)Φ(x^k) (25)

步骤C9由优化问题式(24)解出，b_i由KKT条件求出

并且得到回归函数如下所示：

所述步骤C1中，对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样；

基于多输入多输出支持向量机的不相关多源动态载荷频域识别模型，认为多个响应点的频域振动响应与多个不相关多源频域载荷激励之间是一种非线性关系，基于传递函数的载荷识别方法受传递函数测量精度的影响，且只适合线性系统，识别精度较低。而以统计学习理论为基础的多输入多输出支持向量机可以准确的逼近任意线性和非线性函数，而且在学习过程中基于风险最小，避免了过学习和陷入极小范围逼近的缺点，因而可以将多输入多输出支持向量机作为学习机来识别不相关多源动态载荷。

优选的，一种基于多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法，使用留一法来测试一种基于多输入多输出回归支持向量回归机识别的声振载荷激励的效果，具体步骤如下：

步骤D1以多个响应测点的频域振动响应作为系统输入，多个不相关频域载荷源作为系统输出，构成多组多输入多输出回归支持向量机的学习训练集。对于每一个频率，公式(18)中的函数都是不一样的，因此要为每个频率下的载荷识别建立一个多输入多输出支持向量机；根据声振试验，对于独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；对于独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大。当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，故声振激励联合加载共15组数据。选择其中的一组数据作为测试集，剩下的14组作为多输入多输出回归支持向量机的学习训练集，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量机识别的声振载荷激励的效果；

步骤D2为了使得到的结果更准确，使得训练样本位于支持向量机核函数的有效作用区间内，将数据进行归一化处理，待训练完毕后再将识别的数据复原至原数据区间，即在进入多输入多输出支持向量机前设置预处理结构；

步骤D3由于激励和响应之间的传递函数是一种非线性函数，所以在多输入多输出支持向量机中选用径向基核函数来建立识别模型，因此在多输入多输出支持向量机学习的过程中采用RBF核函数，而对其主要参数的选取采取的是十字交叉验证法来寻优，此时主要参数的选取值为：gam＝[1927.1443,125.0163]，sig2＝[108.4657,78.8673]；

步骤D4将训练集的输入和输出加载到多输入多输出支持向量机模型中，通过选用的径向基核函数和参数对训练集进行训练，训练集通过学习之后，得到一个回归函数，再将测试集的输入作为回归函数的输入，得到预测值，此预测值为多输入多输出支持向量机识别的噪声激励和振动激励；

所述步骤D1中，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量机识别的声振载荷激励的效果。

本发明的有益效果是：本发明涉及一种声振载荷联合施加的试验装置，以及利用该装置在复杂的声振模拟环境下进行不相关多源频域载荷识别的三种方法，分别是最小二乘广义逆法、改进的正则化方法以及多输入多输出支持向量回归机法，三种方法均能根据系统上多个测点的振动响应同时识别出多个不相关频域载荷源的大小。基于一元线性回归模型和传递函数最小二乘广义逆的不相关多源频域载荷识别方法是以测点振动响应误差平方和最小的单目标优化准则下的最优解，仅需测量载荷点到响应点传递函数模的平方和多个振动响应点的自谱，不需要测量相位，且能缓解矩阵求逆所出现的病态问题。最小二乘广义逆法仅需要可根据测得的多个振动响应点的自谱和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的最小二乘广义逆，同时识别出多个不相关频域载荷源的大小，而不需要测定传递函数的相位。但最小二乘广义逆法要求系统是线性的，且必须获得载荷点到振动响应点之间的传递函数的模，在共振频率处，矩阵求逆会出现病态，识别的频域载荷误差较大。本发明的改进的正则化方法使用所识别的多个载荷源的最大相对误差最小来求解每一个频率对应的最佳正则化参数，从而解决了最小二乘广义逆载荷识别方法在条件数较大时矩阵求逆的病态问题，提高了固有频率处不相关多源频域载荷的识别精度。改进的正则化方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应和载荷到响应点传递函数的正则化方法，同时识别出多个不相关频域源的大小，对应的每一个频率都有最佳的正则化参数，从而解决了矩阵求逆的病态问题。本发明的多输入多输出支持向量回归机法的学习训练集是以多组多个测点响应作为输入-多源载荷作为输出所构成。通过训练集进行学习之后，多输入多输出支持向量机算法可以根据多点频域响应信号的自谱识别不相关多源频域载荷的自谱，在圆柱壳识别噪声源和振动源的实验中表明这种新的方法不需要获得传递函数，比传统的最小二乘广义逆载荷识别方法有更高的精度，且基本上满足±3db的精度要求。多输入多输出支持向量机，能利用多输入多输出支持向量机的优点，它可以根据有限样本信息在模型复杂性和学习能力之间找到最佳折中，避免过学习现象。通过引入核函数，多输入多输出支持向量机将高维空间内积转化为低维空间的核函数计算，有效地解决了“维数灾难”的问题。学习训练集是以多组多个测点响应作为输入-多源载荷作为输出所构成。通过训练集进行学习之后，多输入多输出支持向量机算法可以根据多点频域响应信号的自谱识别不相关多源频域载荷的自谱，在圆柱壳识别噪声源和振动源的实验中表明这种新的方法不需要获得传递函数，比传统的最小二乘广义逆载荷识别方法有更高的精度，且基本上满足±3db的精度要求。

本发明所述基于传递函数最小二乘广义逆的不相关多源载荷识别方法的优点是仅需要可根据测得的多个振动响应点的频域响应的自谱和载荷到响应点传递函数模的平方最小二乘广义逆，同时识别出多个不相关频域载荷源的大小，而不需要测定振动响应和传递函数的相位。

该方法要求：

a)系统必须是线性时不变的；

b)多个载荷点的位置已知且固定不变，各载荷点施加的载荷互不相关，所施加的载荷都是平稳随机激励，其时域和频域统计特性都不随时间发生改变；

c)必须能测得多个振动响应点的振动响应，获得各个载荷点到各个振动响应点之间的传递函数的模；

在共振频率处，方程(4)的条件数较大，矩阵求逆会出现病态，识别的频域载荷误差较大。

本发明所述一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法。基于改进的正则化方法的不相关多源载荷的频域识别方法，通过对传递函数的协方差矩阵B(ω)^TB(ω)的每一个对角元素加一个很小的扰动λ(ω)，使得奇异的协方差矩阵B(ω)^TB(ω)的求逆变成非奇异矩阵B(ω)^TB(ω)+λ(ω)I的求逆，从而大大改善了求解秩亏缺矩阵方程的数值稳定性，从而解决了矩阵求逆的病态问题。

本发明所述的多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法，有如下有益效果：

(1)可以避免基于传递函数矩阵求逆的病态问题；

(2)对测量误差等噪声，没有基于传递函数的载荷识别方法那么敏感；

(3)将反问题转化为正问题求解，避免了反问题的不适定性；

(4)可以更好的利用优化理论和计算智能算法；

(5)适合小样本，避免了过学习，泛化和推广能力更强。

(6)可以考虑系统载荷-响应的非线性；

(7)与实际系统更为相似，各参数具有更好的物理解释性。

(8)减少支持向量机的参数个数，加快算法收敛速度。

(9)具有更复杂的拓扑结构，表达的信息更充分。

(10)更稳健，更鲁棒，不会出现过拟合，过学习现象。

因此，利用多输入多输出支持向量机进行不相关多源载荷识别精度会更高，应用范围也更广

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明；但本发明的一种声振载荷联合施加的试验装置和方法，以及利用该装置在复杂的声振模拟环境下进行不相关多源频域载荷识别的三种方法不局限于实施例。

附图说明

图1是噪声激励源；

图2是圆柱壳内部振动点；

图3是振动力激振源和试验现场；

图4是外声场测点布置图；

图5是圆柱壳内部振动测点示意图；

图6是悬梁圆柱薄壳Nastran不相关多源激励有限元计算模型；

图7是联合施加的2个不相关平稳随机集中力载荷频域波形；

图8是6个响应输出点在两个集中力载荷联合作用下的功率谱响应；

图9是响应中含5％的最小二乘广义逆载荷识别的结果；

图10是传递函数中含5％的最小二乘广义逆载荷识别的结果；

图11是响应和传递函数中含5％的最小二乘广义逆载荷识别的结果；

图12是响应中含5％的改进的正则化方法载荷识别的结果；

图13是传递函数中含5％的改进的正则化方法载荷识别的结果；

图14是响应和传递函数中含5％的改进的正则化方法载荷识别的结果；

图15是多输入多输出支持向量机模型；

图16是当第5组为测试集时，振动激励载荷识别实验的仿真结果；

图17是当第5组为测试集时，噪声激励载荷识别实验的仿真结果；

表1是多输入多输出支持向量机识别的载荷误差超过3dB的频率百分比与最小二乘广义逆识别的载荷的比较结果。

具体实施方式

实施例1

参见图1至图17和表1所示，本发明的一种声振载荷联合施加的实验装置和方法，包括：两端加板密闭圆柱壳装置，通过弹性橡胶绳悬挂；所述圆柱壳装置内部有一个球型噪声激励源，由声传感器记录球型声源所施加的噪声激励大小，所述圆柱壳装置外部有一悬挂式振动台激振器，由振动传感器记录悬挂式振动台输入的振动激励；所述圆柱壳装置外表面和内表面布置有18个振动传感器，用于测量机械结构在球型噪声源和悬挂式振动台联合激励下的振动响应；球型噪声激励源激励与悬挂式振动台激振器激励每次加载的时候位置和方向均固定不变，且18个振动传感器分布在圆柱壳内部的各个地方，能反映系统的主要振动。

更进一步，所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大；当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，从而实现了模拟复杂的声振环境，用于载荷识别试验研究。

更进一步，对声振实验装置分别加载15种不同量级的噪声激励和振动激励的联合激励，通过传感器分别测得振动激励的激振力，振动激励的激振加速度和声激励的激振声压，以及通过加速度传感器测得响应，并记录相应的试验结果数据。

更进一步，采用一种基于传递函数最小二乘广义逆的不相关多源频域载荷识别方法；该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应的自谱和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的最小二乘广义逆，同时识别出多个不相关频域载荷源的大小；此最小二乘广义逆方法仅需测量载荷点到响应点传递函数模的平方和多个振动响应点的自谱，不需要测量相位，且能缓解矩阵求逆所出现的病态问题。

更进一步，根据施加的联合激励以及测得的响应，可进行不相关多源载荷识别的理论推导；

步骤A1该系统有m个载荷激励输入f_i(i＝1,…,m)，在该联合激励下，测得线性时不变系统的n个测点输出为y_j(j＝1,…,n)。根据叠加原理，线性系统的每一个输出都可以由各个分立输入所引起的响应叠加而成。其输入各激励之间的互功率谱密度矩阵S_ff(ω)与输出各响应间的互功率谱密度矩阵S_yy(ω)的关系为：

(1)式中h(u)是系统的单位脉冲响应矩阵,C_ff(τ)∈R^m×m是输入的协方差函数矩阵，是系统频率特性矩阵，是系统频率特性矩阵的共轭；式(1)给出了多输入/多输出情形下输出功率谱矩阵与输入功率谱矩阵之间的关系式；它显示了输入与输出功率谱关系的简明特点，正是频域分析法的优点所在；

步骤A2在实际情况中，m与n不相等，因此要求取载荷谱矩阵，须对频响函数矩阵求广义逆，则在频域中的载荷识别公式可表示为:

(2)式的主要问题是用试验获得系统的复频响应函数矩阵H(ω)的工作量太大，而用有限元法来获得H(ω)又存在仿真建模与试验的误差问题；

步骤A3在m个输入载荷激励都是零均值的平稳随机过程，且在互不相关的情况下，m个输入载荷激励的协方差函数矩阵C_ff(τ)∈R^m×m为对角阵，即：其对应的输入功率谱矩阵S_ff(ω)也为对角阵

此时，输出功率谱中主对角线上的任意一元素满足：

(3)式写成矩阵后的形式为：

其中，|H_j,i(ω)|²是输入f_i对响应y_j的传递函数模的平方，是待识别的载荷源f_i的自功率谱，是响应yj的自功率谱；

步骤A4记

(4)式可简写为：

1)当n>m，(4)式为超定方程，无对应的满足(2)式的解。它的最小二乘解为：

2)当n＝m,(4)式为正定方程，对应的满足(4)式的解唯一，其解为：

3)当n＜m，(4)式为欠定方程，对应,满足(4)式的解有无穷组；

为保证反演出载荷激励的精度，(4)式中应满足n>m，并将该问题转化为一个优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得系统的n个测点的响应能达到为验证该方法的正确性和精度，识别出来的激励可以与实际加载的激励进行比较；

但是，(4)式本身是一个多目标优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得在该组载荷激励作用下，系统的n个测点的响应与误差最小。在工程实践中，该问题需要转化成单目标优化问题，才能进行求解计算。

步骤A5对于(4)式，当n≥m时，在响应误差平方和最小的单目标优化准则下的解的为：

步骤A6证明：在(4)式中，响应误差平方和的一半为：

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(10)式：

为了使J最小化，使(10)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

(11)式化简后得到最后的结果(8)式，证毕；

(8)式又叫(4)式的最小二乘广义逆；

步骤A5中，单优化目标准则为响应误差平方和最小。

更进一步，采用一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法；该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的正则化方法，同时识别出多个不相关频域源的大小；此改进的正则化方法，对应的每一个频率都存在最佳的正则化参数，从而解决了条件数较大时矩阵求逆的病态问题，提高了固有频率处多个不相关频域载荷源的识别精度。

更进一步，采用一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法，具体步骤如下：

步骤B1根据权利2中的公式(4)，当n≥m时，在正则化最小二乘代价函数下的解为：

在(11)式中λ(ω)≥0称为正则化参数。

步骤B2证明：由于正则化最小二乘代价函数为：

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(14)式：

为了使J最小化，使(14)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

求解得到最后的结果(12)式，证毕；

步骤B3对每一个频率选择最佳的正则化参数，选择正则化参数的原则是：使得所识别的多个载荷源的最大相对误差最小，公式(16)如下：

所述步骤B2中，正则化参数选择原则：所识别的多个载荷源的最大相对误差最小。

更进一步，采用一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法；该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的正则化方法，同时识别出多个不相关频域源的大小；此改进的正则化方法，对应的每一个频率都存在最佳的正则化参数，从而解决了条件数较大时矩阵求逆的病态问题，提高了固有频率处多个不相关频域载荷源的识别精度。

更进一步，一种基于多输入多输出支持向量机不相关多源载荷的频域识别方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤C1无论系统是线性或非线性的，当多源动态随机载荷是不相关的，载荷和响应的关系可视为一个回归模型，形式如下：

S_yy(ω)＝G(ω,S_ff(ω)) (17)

对于公式(17)，不相关多源动态随机载荷识别问题也可以被描述为以下的形式：

S_ff(ω)＝G′(ω,S_yy(ω)) (18)

对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样。

步骤C2设有n个样本(x¹,y¹),(x²,y²),…,(xⁿ,yⁿ)，其中xⁱ∈R^d，yⁱ∈R^m。构造支持向量机模型的决策函数可表示为：

f_i(x,w)＝<w,x>+b_i (19)

步骤C3根据Vapnik的结构风险最小化准则，支持向量机回归问题转化为下述优化问题：

然而，在此约束条件下，由于该优化问题并不一定有解存在。

步骤C4引入松弛变量和以保证解的存在性，则优化问题可以写为：

步骤C5引入Lagrange函数：

步骤C6该Lagrange函数L的极值应该满足：

步骤C7将公式(23)代入到公式(22)，优化问题的对偶形式如下所示：

步骤C8采用核函数来计算特征空间的内积：

K(x^j,x^k)＝<Φ(x^j),Φ(x^k)>＝Φ^T(x^j)Φ(x^k) (25)

步骤C9由优化问题式(24)解出，b_i由KKT条件求出

并且得到回归函数如下所示：

所述步骤C1中，对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样；

基于多输入多输出支持向量机的不相关多源动态载荷频域识别模型，认为多个响应点的频域振动响应与多个不相关多源频域载荷激励之间是一种非线性关系，基于传递函数的载荷识别方法受传递函数测量精度的影响，且只适合线性系统，识别精度较低。而以统计学习理论为基础的多输入多输出支持向量机可以准确的逼近任意线性和非线性函数，而且在学习过程中基于风险最小，避免了过学习和陷入极小范围逼近的缺点，因而可以将多输入多输出支持向量机作为学习机来识别不相关多源动态载荷。

更进一步，训练集和测试集合的组装，使用留一法来测试一种基于多输入多输出回归支持向量回归机识别的声振载荷激励的效果，具体步骤为：

步骤D1以多个响应测点的频域振动响应作为系统输入，多个不相关频域载荷源作为系统输出，构成多组多输入多输出回归支持向量机的学习训练集。对于每一个频率，公式(18)中的函数都是不一样的，因此要为每个频率下的载荷识别建立一个多输入多输出支持向量机；根据声振实验，对于独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；对于独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大。当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，故声振激励联合加载共15组数据。选择其中的一组数据作为测试集，剩下的14组作为多输入多输出回归支持向量机的学习训练集，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量机识别的声振载荷激励的效果；

步骤D2为了使得到的结果更准确，使得训练样本位于支持向量机核函数的有效作用区间内，将数据进行归一化处理，待训练完毕后再将识别的数据复原至原数据区间，即在进入多输入多输出支持向量机前设置预处理结构；

步骤D3由于激励和响应之间的传递函数是一种非线性函数，所以在多输入多输出支持向量机中选用径向基核函数来建立识别模型，因此在多输入多输出支持向量机学习的过程中采用RBF核函数，而对其主要参数的选取采取的是十字交叉验证法来寻优，此时主要参数的选取值为：gam＝[1927.1443,125.0163]，sig2＝[108.4657,78.8673]；

步骤D4将训练集的输入和输出加载到多输入多输出支持向量机模型中，通过选用的径向基核函数和参数对训练集进行训练，训练集通过学习之后，得到一个回归函数，再将测试集的输入作为回归函数的输入，得到预测值，此预测值为多输入多输出支持向量机识别的噪声激励和振动激励；

所述步骤D1中，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量机识别的声振载荷激励的效果。

表1多输入多输出支持向量机识别的载荷误差超过3dB的频率百分比与最小二乘广义逆识别的载荷的比较结果

上述实施例仅用来进一步说明本发明的一种不相关的声振载荷联合施加和不相关多源频域载荷识别研究的试验装置和方法，以及利用该装置在复杂的声振模拟环境下进行不相关多源频域载荷识别的三种方法，但本发明并不局限于实施例，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均落入本发明技术方案的保护范围内。

Claims (9)

1.一种声振载荷联合施加的试验装置，其特征在于，包括：两端加板密闭圆柱壳装置，通过弹性橡胶绳悬挂；所述圆柱壳装置内部有一个球型噪声激励源，由声传感器记录球型声源所施加的噪声激励大小，所述圆柱壳装置外部有一悬挂式振动台激振器，由振动传感器记录悬挂式振动台输入的振动激励；所述圆柱壳装置外表面和内表面布置有18个振动加速度传感器，用于测量机械结构在球型噪声源和悬挂式振动台联合激励下的振动响应；球型噪声激励源激励与悬挂式振动台激振器激励每次加载的时候位置和方向均固定不变，且18个振动加速度传感器分布在圆柱壳内部的各个地方，能反映两端加板密闭圆柱壳装置系统的主要振动。

2.根据权利要求1所述的一种声振载荷联合施加的试验装置，其特征在于：所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大；当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励互不相关，其载荷量级两两组合，形成了15种不同的量级；对声振试验装置分别加载15种不同量级的噪声激励和振动激励的联合激励，通过传感器分别测得振动激励的激振力，振动激励的激振加速度和声激励的激振声压，以及通过18个加速度传感器测得圆柱壳装置外表面和内表面的振动响应，并记录相应的试验结果数据，从而实现了模拟复杂的声振环境，用于载荷识别试验研究。

3.一种基于一元线性回归模型和传递函数最小二乘广义逆的不相关多源频域载荷识别方法，采用利用权利要求1和2所述的声振载荷联合施加的试验装置；其特征在于：该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应的自谱和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的最小二乘广义逆，同时识别出多个不相关频域载荷源的大小；此最小二乘广义逆方法仅需测量载荷点到响应点传递函数模的平方和多个振动响应点的自谱，不需要测量相位，且能缓解矩阵求逆所出现的病态问题。

4.根据权利要求3所述的一种基于一元线性回归模型和传递函数最小二乘广义逆的不相关多源频域载荷识别方法，其特征在于：根据施加的联合激励以及测得的响应，可进行不相关多源载荷识别的理论推导；

步骤A1该系统有m个载荷激励输入f_i(i＝1,…,m)，在该联合激励下，测得线性时不变系统的n个测点输出为y_j(j＝1,…,n)；根据叠加原理，线性系统的每一个输出都可以由各个分立输入所引起的响应叠加而成，其输入各激励之间的互功率谱密度矩阵S_ff(ω)与输出各响应间的互功率谱密度矩阵S_yy(ω)的关系为：

$\begin{array}{c}{S}_{yy}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}h\left(u\right)C_{ff}(\mathrm{\&tau;}+u-\mathrm{\&nu;})\&CenterDot;h^T\left(\mathrm{\&nu;}\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}dud\mathrm{\&nu;}d\mathrm{\&tau;}\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}h\left(u\right)e^{j\mathrm{\&omega;}n}du\{\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{C}_{ff}(\mathrm{\&tau;}+u-\mathrm{\&nu;})\&CenterDot;e^{j\mathrm{\&omega;}(\mathrm{\&tau;}+u-\mathrm{\&nu;})}d(\mathrm{\&tau;}+u-\mathrm{\&nu;})\}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{h}^T\left(\mathrm{\&nu;}\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&nu;}}d\mathrm{\&nu;}\\ =\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(\mathrm{\&omega;}\right)S_{ff}\left(\mathrm{\&omega;}\right)H^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}---\left(1\right)$

(1)式中h(u)是系统的单位脉冲响应矩阵,C_ff(τ)∈R^m×m是输入的协方差函数矩阵，是系统频率特性矩阵，是系统频率特性矩阵的共轭；式(1)给出了多输入/多输出情形下输出功率谱矩阵与输入功率谱矩阵之间的关系式；它显示了输入与输出功率谱关系的简明特点，正是频域分析法的优点所在；

步骤A2在实际情况中，m与n不相等，因此要求取载荷谱矩阵，须对频响函数矩阵求广义逆，则在频域中的载荷识别公式可表示为:

$S_{ff}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&lsqb;H^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;}^{-1}{H}^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)S_{yy}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(\mathrm{\&omega;}\right){\&lsqb;H^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;}^{-1}---\left(2\right)$

(2)式的主要问题是用试验获得系统的复频响应函数矩阵H(ω)的工作量太大，而用有限元法来获得H(ω)又存在仿真建模与试验的误差问题；

步骤A3在m个输入载荷激励都是零均值的平稳随机过程，且在互不相关的情况下，m个输入载荷激励的协方差函数矩阵C_ff(τ)∈R^m×m为对角阵，即：其对应的输入功率谱矩阵S_ff(ω)也为对角阵

此时，输出功率谱中主对角线上的任意一元素满足：

$\begin{array}{c}{s}_{{\mathrm{yy}}_{jj}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{j1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{...}& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{ji}\left(\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{...}& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{jn}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]\&CenterDot;diag\&lsqb;s_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;\&CenterDot;{\left[\begin{array}{ccccc}{H}_{j1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{...}& H_{ji}\left(\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{...}& H_{jn}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]}^T\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{ji}\left(\mathrm{\&omega;}\right)s_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)H_{ji}^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left|H_{ji}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2{s}_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}---\left(3\right)$

(3)式写成矩阵后的形式为：

其中，|H_j,i(ω)|²是输入f_i对响应y_j的传递函数模的平方，是待识别的载荷源f_i的自功率谱，是响应y_j的自功率谱；

步骤A4记

(4)式可简写为：

1)当n>m，(4)式为超定方程，无对应的满足(2)式的解，它的最小二乘解为：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{ff}}_{11}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ .\\ .\\ .\\ S_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ .\\ .\\ .\\ S_{{\mathrm{ff}}_{mm}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]={\&lsqb;B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^{T}B\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;}^{-1}B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^{T}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(6\right)$

2)当n＝m,(4)式为正定方程，对应的满足(4)式的解唯一，其解为：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{ff}}_{11}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ .\\ .\\ .\\ S_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ .\\ .\\ .\\ S_{{\mathrm{ff}}_{mm}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]={\&lsqb;B\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;}^{-1}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(7\right)$

3)当n<m，(4)式为欠定方程，对应,满足(4)式的解有无穷组；

为保证反演出载荷激励的精度，(4)式中应满足n>m，并将该问题转化为一个优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得系统的n个测点的响应能达到为验证该方法的正确性和精度，识别出来的激励可以与实际加载的激励进行比较；

但是，(4)式本身是一个多目标优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得在该组载荷激励作用下，系统的n个测点的响应与误差最小，在工程实践中，该问题需要转化成单目标优化问题，才能进行求解计算；

步骤A5对于(4)式，当n≥m时，在响应误差平方和最小的单目标优化准则下的解的为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^{\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&lsqb;B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^{T}B\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;}^{-1}B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^T{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(8\right)$

步骤A6证明：在(4)式中，响应误差平方和的一半为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}{\left(B\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;})-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y(\mathrm{\&omega;}\left)\right)}^T\left(B\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;})-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y(\mathrm{\&omega;}\left)\right)\\ =\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(b_i\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;})-S_{{\mathrm{yy}}_{ii}}(\mathrm{\&omega;}\left)\right)}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}J\left({\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;}\left)\right)\end{array}---\left(9\right)$

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(10)式：

为了使J最小化，使(10)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

$B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^{T}B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)=B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^T{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(11\right)$

(11)式化简后得到最后的结果(8)式，证毕；

(8)式又叫(4)式的最小二乘广义逆；

步骤A5中，单优化目标准则为响应误差平方和最小。

5.一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法，利用权利要求1和2所述的声振载荷联合施加的试验装置，；其特征在于：该方法可根据测得的多个响应点的频域振动响应和多个载荷点到响应点传递函数模的平方的正则化方法，同时识别出多个不相关频域源的大小；此改进的正则化方法，对应的每一个频率都存在最佳的正则化参数，从而解决了条件数较大时矩阵求逆的病态问题，提高了固有频率处多个不相关频域载荷源的识别精度。

6.根据权利要求5所述的一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法，其特征在于：采用一种基于改进的正则化方法的不相关多源频域载荷识别方法，具体步骤如下：

步骤B1根据权利4中的公式(4)，当n≥m时，在正则化最小二乘代价函数下的解为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&lsqb;B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^{T}B\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)I\&rsqb;}^{-1}B{\left(\mathrm{\&omega;}\right)}^T{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(12\right)$

在(12)式中λ(ω)≥0称为正则化参数；

步骤B2证明：由于正则化最小二乘代价函数为：

$J\left({\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;}\left)\right)=\frac{1}{2}({||B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)||}_2^2+\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&omega;}\left){||{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)||}_2^2\right)---\left(13\right)$

为了使J最小化，以为参数，求J的梯度，可以得到(14)式：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;J\left(\stackrel{\&RightArrow;}{S}F\right(\mathrm{\&omega;}\left)\right)}{\&part;{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\frac{\&part;}{\&part;{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\left({\left(B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right)}^T\right(B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right))+\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y^T\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\right(\mathrm{\&omega;}\left)\right)\\ =\frac{\&part;}{\&part;{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^T\right(\mathrm{\&omega;}\left)B^T\right(\mathrm{\&omega;}\left)B\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;})-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F^T(\mathrm{\&omega;}\left)B^T\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\right(\mathrm{\&omega;})-{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y^T(\mathrm{\&omega;}\left)B\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\right(\mathrm{\&omega;})+B^T(\mathrm{\&omega;}\left)B\right(\mathrm{\&omega;})+\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y^T\right(\mathrm{\&omega;}\left){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\right(\mathrm{\&omega;}\left)\right)\\ =B^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)-B^T\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}---\left(14\right)$

为了使J最小化，使(14)式最后结果等于零，从而得到以下等式：

$B^T\left(\mathrm{\&omega;}\right)B\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_F\left(\mathrm{\&omega;}\right)-B^T\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{S}}_Y\left(\mathrm{\&omega;}\right)=0---\left(15\right)$

求解得到最后的结果(12)式，证毕；

步骤B3对每一个频率选择最佳的正则化参数，选择正则化参数的原则是：使得所识别的多个载荷源的最大相对误差最小，公式(16)如下：

$\begin{array}{cc}st& \underset{\mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{\min }\left\{\max \left(\begin{array}{ccccc}\left|\frac{s_{{\mathrm{ff}}_{11}^{\&prime;\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-s_{{\mathrm{ff}}_{11}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{s_{{\mathrm{ff}}_{11}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\right|& ,\mathrm{...},& \left|\frac{s_{{\mathrm{ff}}_{ii}^{\&prime;\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-s_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{s_{{\mathrm{ff}}_{ii}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\right|& ,\mathrm{...},& \left|\frac{s_{{\mathrm{ff}}_{mm}^{\&prime;\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-s_{{\mathrm{ff}}_{mm}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{s_{{\mathrm{ff}}_{mm}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\right|\end{array}\right)\right\}\end{array}---\left(16\right)$

所述步骤B2中，正则化参数选择原则：所识别的多个载荷源的最大相对误差最小。

7.一种基于多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法，利用权利要求1和2所述的一种声振载荷联合施加的试验装置；其特征在于：本发明的学习训练集是以多组多个测点响应作为输入-多源载荷作为输出所构成；通过训练集进行学习之后，多输入多输出支持向量机算法可以根据多点频域响应信号的自谱识别不相关多源频域载荷的自谱，在圆柱壳识别噪声源和振动源的实验中表明这种新的方法不需要获得传递函数，比传统的最小二乘广义逆载荷识别方法有更高的精度，且基本上满足±3db的精度要求。

8.根据权利要求7所述的一种基于多输入多输出支持向量回归机的不相关多源载荷的频域识别方法，其特征在于：采用一种基于多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法，具体步骤如下：

步骤C1无论系统是线性或非线性的，当多源动态随机载荷是不相关的，载荷和响应的关系可视为一个回归模型，形式如下：

S_yy(ω)＝G(ω,S_ff(ω)) (17)

对于公式(17)，不相关多源动态随机载荷识别问题也可以被描述为以下的形式：

S_ff(ω)＝G′(ω,S_yy(ω)) (18)

对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样；

步骤C2设有n个样本(x¹,y¹),(x²,y²),…,(xⁿ,yⁿ)，其中xⁱ∈R^d，yⁱ∈R^m，构造支持向量回归机模型的决策函数可表示为：

f_i(x,w)＝<w,x>+b_i (19)

步骤C3根据Vapnik的结构风险最小化准则，支持向量机回归问题转化为下述优化问题：

$\begin{array}{c}\min J=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{||w||}^2+C\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{f}_i\left(x^j\right)-y_i^j,\\ \begin{array}{cc}s.t.& f_i\left(x^j\right)-y_i^j<{\mathrm{\&epsiv;}}_i\end{array}\end{array}---\left(20\right)$

然而，在此约束条件下，由于该优化问题并不一定有解存在；

步骤C4引入松弛变量和以保证解的存在性，则优化问题可以写为：

$\min J=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{||w||}^2+C\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&xi;}}_i^j+{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}}).$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{y}_i^j-<w,x^j>-b_i\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_i+{\mathrm{\&xi;}}_i^j,\\ <w,x^j>+b_i-y_i^j\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_i+{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}},\\ {\mathrm{\&xi;}}_i^j,{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}}\&GreaterEqual;0.\end{array}\right.\end{array}---\left(21\right)$

步骤C5引入Lagrange函数：

$\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{||w||}^2+C\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&xi;}}_i^j+{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}})-\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^j({\mathrm{\&epsiv;}}_i+{\mathrm{\&xi;}}_i^j-y_i^j+<w,x^J>+b_i)\\ -\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}}({\mathrm{\&epsiv;}}_i+{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}}-y_i^j+<w,x^J>-b_i)-\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i^j({\mathrm{\&xi;}}_i^j+{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}})\end{array}---\left(22\right)$

步骤C6该Lagrange函数L的极值应该满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;L}{\&part;w}=0\&RightArrow;w=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})x^j,\\ \frac{\&part;L}{\&part;b}=0\&RightArrow;\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})=0,\\ \frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&xi;}}_i^j}=0\&RightArrow;C-{\mathrm{\&alpha;}}_i^j-{\mathrm{\&gamma;}}_i^j=0\\ \frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&xi;}}_i^{j^{*}}}=0\&RightArrow;C-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}}-{\mathrm{\&gamma;}}_i^j=0\end{array}\right.---\left(23\right)$

步骤C7将公式(23)代入到公式(22)，优化问题的对偶形式如下所示：

$\begin{array}{c}\max W({\mathrm{\&alpha;}}_i^j,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j,k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})\&times;({\mathrm{\&alpha;}}_i^k,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k^{*}})K(x^j,x^k)+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})y_i^j\\ -\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}}){\mathrm{\&epsiv;}}_i\end{array}---\left(24\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{j,k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})=0;\end{array}$

$0<{\mathrm{\&alpha;}}_i^j,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}}<C.$

步骤C8采用核函数来计算特征空间的内积：

K(x^j,x^k)＝<Φ(x^j),Φ(x^k)>＝Φ^T(x^j)Φ(x^k) (25)

步骤由优化问题式(24)解出，b_i由KKT条件求出

$\{\begin{array}{c}{b}_i=y_i^j-\underset{l=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^k-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{k^{*}})K(x^j,x^k)-{\mathrm{\&epsiv;}}_i,\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i^k\&Element;(0,C),\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i^{k^{*}}\&Element;(0,C),\\ i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},n.\end{array}---\left(26\right)$

并且得到回归函数如下所示：

$f_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^j-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{j^{*}})K(x^j,x)+b_i,i=1,2,\mathrm{...},m.---\left(26\right)$

所述步骤C1中，对于每一个频率，公式(18)中的函数可能都是不一样；

基于多输入多输出支持向量回归机的不相关多源动态载荷频域识别模型，认为多个响应点的频域振动响应与多个不相关多源频域载荷激励之间是一种非线性关系。

9.如权利要求7所述的一种基于多输入多输出支持向量机的不相关多源载荷的频域识别方法，对于训练集和测试集合的组装，其特征在于：使用留一法来测试权利要求7所述的一种基于多输入多输出回归支持向量回归机识别的声振载荷激励的效果，具体步骤如下：

步骤D1以多个响应测点的频域振动响应作为系统输入，多个不相关频域载荷源作为系统输出，构成多组多输入多输出回归支持向量机的学习训练集；对于每一个频率，公式(18)中的函数都是不一样的，因此要为每个频率下的载荷识别建立一个多输入多输出支持向量机；根据声振试验，对于独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；对于独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大；当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，故声振激励联合加载共15组数据；选择其中的一组数据作为测试集，剩下的14组作为多输入多输出回归支持向量机的学习训练集，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量机识别的声振载荷激励的效果；

步骤D2为了使得到的结果更准确，使得训练样本位于支持向量机核函数的有效作用区间内，将数据进行归一化处理，待训练完毕后再将识别的数据复原至原数据区间，即在进入多输入多输出支持向量机前设置预处理结构；

步骤D3由于激励和响应之间的传递函数是一种非线性函数，所以在多输入多输出支持向量机中选用径向基核函数来建立识别模型，因此在多输入多输出支持向量机学习的过程中采用RBF核函数，而对其主要参数的选取采取的是十字交叉验证法来寻优，此时主要参数的选取值为：gam＝[1927.1443,125.0163]，sig2＝[108.4657,78.8673]；

步骤D4将训练集的输入和输出加载到多输入多输出支持向量机模型中，通过选用的径向基核函数和参数对训练集进行训练，训练集通过学习之后，得到一个回归函数，再将测试集的输入作为回归函数的输入，得到预测值，此预测值为多输入多输出支持向量机识别的噪声激励和振动激励；

所述步骤D1中，使用留一法来测试多输入多输出回归支持向量回归机识别的声振载荷激励的效果。