CN109799051B - 一种多轴振动相干函数谱的处理方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，包括：收集线性振动时域数据；将线性振动时域数据转换为六个自由度的时域数据；求出各自由度之间的相干函数，并找出所述相干函数的分布规律；确定相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计；求出所述相干函数的容差上限和容差下限，进而得到所述相干函数的实测谱估计；将所述实测谱估计划分成若干个频段；得到所述相干函数在各频段内的容差上下限，进而得到所述各个频段内的相干函数平直谱估计；将所述各频段内的相干函数平直谱估计首尾相连，即可得到所述相干函数的规范谱估计的容差范围；调整控制仪将多轴振动系统的相干函数控制在所述容差范围内。

Description

一种多轴振动相干函数谱的处理方法及系统

技术领域

本发明涉及环境与可靠性试验领域，特别是指一种多轴振动相干函数谱的处理方法及系统。

背景技术

振动测试在航空航天、汽车、土木工程和其他领域有着广泛的应用，其中最前沿的技术是多轴振动试验技术，该技术能在一定程度上考核试验件的可靠性。多轴振动试验谱包括自功率谱和相干函数谱，自功率谱的归纳处理技术已经比较成熟，而相干函数谱的归纳处理技术却不够完善，传统的方法是根据实验员的经验进行设置，缺乏科学性，准确性低，不能很好地再现实际的工作环境。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种具有科学性、准确性高且可以很好地再现实际工作环境的多轴振动相干函数谱的处理方法及系统。

基于上述目的，本发明提供了一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，包括：

收集多轴振动系统振动时检测到的线性振动时域数据；

将所述线性振动时域数据转换为六个自由度的时域数据；

根据所述六个自由度的时域数据，求出各自由度之间的相干函数，并找出所述相干函数的分布规律；

根据所述分布规律确定所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计；

根据所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限和标准差的容差上下限得到所述相干函数的容差上限和容差下限，进而得到所述相干函数的实测谱估计；

按照划分原则将所述实测谱估计划分成若干个频段，每个频段内的相干函数样本近似服从同一正态分布；

将所述各个频段内谱线的样本归并，按照统计容差法得到所述相干函数在各频段内的容差上下限，进而得到所述各个频段内的相干函数平直谱估计；

在双对数坐标下，用直线将所述各频段内的相干函数平直谱估计首尾相连，即可得到所述相干函数的规范谱估计的容差范围；

调整控制仪将多轴振动系统的相干函数控制在所述容差范围内。

在一些实施方式中，所述六个自由度的时域数据包括三个线性振动和三个角振动。

在一些实施方式中，所述相干函数的分布规律为所述相干函数服从自由度为平均次数两倍的F分布，当自由度大于100时可用正态分布代替F分布。

在一些实施方式中，所述相干函数平方的包容区间为：

其中，μ为所述相干函数平方的总体均值，σ²为所述相干函数平方的总体方差，Z_(1-β)/2为标准正态分布的上侧分位点，χ_β1和χ_β2分别为数据

的包容概率为β的容差上限和容差下限，β为包容概率。

在一些实施方式中，所述相干函数的容差上限和容差下限为：

其中

为所述相干函数的容差上限，

为所述相干函数的容差下限，F₂₂为所述相干函数的容差系数，

为所述相干函数的样本均值，

为所述相干函数的样本方差。

在一些实施方式中，所述划分原则为进行参数假设检验后将同一频段内各谱线归于同一总体。

在一些实施方式中，所述参数假设检验具体为对所述相干函数样本在同一频段内的任意两条谱线的均值和方差进行检验。

在一些实施方式中，所述频段的平直谱估计为：

其中h表示h频段，F_h为h频段内的容差系数，S_h为h频段内数据的方差根，

为h频段内数据的均值

即为相干函数规范谱的容差区间。

在一些实施方式中，所述相干函数规范谱的置信度为1-α、数据包容概率为β。

此外，本发明还提供了一种应用如上述实施例所述方案的多轴振动与冲击复合环境实验系统，其用于在试验件的相互正交的轴向、第一径向和第二径向上对该试验件进行振动和冲击试验，根据所述相干函数的规范谱设置实验环境进行实验。从上面所述可以看出，本发明提供的在相干函数谱的归纳处理中，应用了目前比较先进的统计容差法，分析结果不仅与样本量值有关，还与样本的容量(数量)有关，因此本发明给出的处理方法更科学，在样本数较小的情况下，更适合应用该方法。同时本发明对相干函数的统计分布规律进行了创新性研究，为统计容差法在相干函数归纳处理中的应用奠定了基础。在相干函数谱的处理中，针对相干函数对试验量级影响的特殊性，创造性地提出了容差区间的概念，即不仅分析容差上限谱，还分析容差下限普。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法的流程图；

图2为本发明实施例一种多轴振动与冲击复合环境试验系统的结构图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

在进行多轴/多点振动试验时，相干函数的设置通常都是根据经验设置，而没有考虑到实际振动环境中的相干性，这严重降低了多轴振动试验条件输入的真实性、可靠性。在各控制点功率谱密度相同的情况下，不同的相干性对振动状态(比如角振动的量值)的影响很大，因此，为了提高地面模拟的“天地一致性”，除了提供与实际环境一致的多轴振动环境外，还要提供与实际环境一致的应力剖面，而应力剖面包括控制点的功率谱密度以及相干函数。功率谱密度归纳处理方法比较成熟，而相干函数一致都是以经验为主，有鉴于此发明提供了一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，填补了这方面的空白，使相干函数的设置更逼近真实环境，向“天地一致性”的模拟验证目标更近了一步，包括：收集多轴振动系统振动时检测到的线性振动时域数据；将所述线性振动时域数据转换为六个自由度的时域数据；根据所述六个自由度的时域数据，求出各自由度之间的相干函数，并找出所述相干函数的分布规律；根据所述分布规律确定所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计；根据所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限和标准差的容差上下限得到所述相干函数的容差上限和容差下限，进而得到所述相干函数的实测谱估计；按照划分原则将所述实测谱估计划分成若干个频段，每个频段内的相干函数样本近似服从同一正态分布；将所述各个频段内谱线的样本归并，按照统计容差法得到所述相干函数在各频段内的容差上下限，进而得到所述各个频段内的相干函数平直谱估计；在双对数坐标下，用直线将所述各频段内的相干函数平直谱估计首尾相连，即可得到所述相干函数的规范谱估计的容差范围；调整控制仪将多轴振动系统的相干函数控制在所述容差范围内。

参考图2为本发明实施例一种多轴振动与冲击复合环境试验系统的结构图和图1为本发明实施例一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法的流程图，作为一个更具体的实施例，一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，包括：

步骤S101：在图2所示的多轴振动与冲击复合环境试验系统运行时，收集从该系统中检测到的线性振动时域数据；

步骤S102：将收集到的线性振动时域数据转换为六个自由度的时域数据；

步骤S103：根据所述六个自由度的时域数据，处理成各自由度的自功率谱和各自由度之间的相干函数谱，求出各自由度之间的相干函数，目前自功率谱的归纳处理技术已经发展起来，但不能直接应用到相干函数谱的归纳处理中，必须首先确定相干函数谱的分布规律，然后针对相干函数的特殊性给出归纳处理方法：

假设有两个时域信号x_j和x_k，它们的相干函数定义为：

式中：γ_jk为两个信号之间的相干函数；S_jj为信号x_j的自功率谱；S_kk为信号x_k的自功率谱；S_jk为信号x_j和信号x_k之间的互功率谱；

自功率谱的计算公式如下：

式中：X_j为信号x_j的傅立叶频谱，X_k为信号x_k的傅立叶频谱，T为信号截取的长度。

互功率谱的计算公式为：

式中：θ_jk为两个信号之间的相位差，简称相位；i为虚数单位。当两个信号完全不相干时(即γ_jk＝0)，两个信号之间的互谱S_jk＝0，当两个信号完全相干时(即γ_jk＝1)，两个信号之间的互谱

互谱幅值

该结论在下面会用到。

现假设信号x_j和x_k不全相干(即1＞γ_jk＞0)，令

其中

与x_j完全不相干(相干函数为

)，

与x_j完全相干(相干函数为

)。于是有：

式中：

为信号x_j与信号

之间的互谱，

为信号x_j与信号

之间的互谱。根据前面的分析可知

所以

即x_j和x_k的互谱就等于x_j和

的互谱，于是：

因为

与x_j是完全相干的，根据前面的分析可知

代入(5)式，并对(5)式两边取平方可得：

式中：X_k1为信号

的傅立叶频谱。

功率谱密度服从自由度为平均次数2倍的卡方分布，假设平均次数为n，则有

S_kk～χ²(2n)，根据F分布的定义可知：

因此相干函数服从自由度为平均次数两倍的F分布。

F分布的极限分布为正态分布，且当自由度很大时，其方差很小，有关文献给出了相关证明。即当n很大时，相干函数服从方差很小的正态分布，说明相干函数的取值非常集中。此外，因为F分布相较于χ²分布，收敛于正态分布的速度较慢，一般自由度应取大一些，当自由度(2n)大于100时，可用正态分布代替F分布，因此一般要求平均次数至少为50次。

步骤S104：根据所述分布规律确定所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计：

相干函数不同于功率谱密度，它本身是线性相关性的描述，不代表越大越安全，因此不能简单分析其容差上限谱，还需要对其容差下限进行估计，得到其置信区间。

1)相干函数平方的包容区间

当自由度很大时，相干函数的平方近似服从正态分布，可按正态分布处理。取包容概率为β，假设总体均值为μ，总体方差为σ²，则

于是有

于是有：

式中：Z_(1-β)/2为标准正态分布的上侧分位点，满足P(Z≥Z_(1-β)/2)＝(1-β)/2，Z服从标准正态分布。

也就是说

落在区间[μ-Z_(1-β)/2σ，μ+Z_(1-β)/2σ]以内的概率为β，或者说区间[μ-Z_(1-β)/2σ，μ+Z_(1-β)/2σ]在概率上包含了β·100％的数据，因此β称为数据包容概率。一般β应取大一些，记：

χ_β1和χ_β2分别为数据

的包容概率为β的容差上限和容差下限。

2)均值μ的容差上、下限估计

为了书写方便，将

简写成γ²，其样本值写成：

总体γ²和样本

都是频率的函数。样本均值和方差可写成：

式中：

为样本均值，

样本方差，n为样本容量。

由于γ²服从正态分布，其均值

的统计量

服从自由度为n-1为t分布，即

在置信水平为α时：

于是有：

所以均值μ的置信度为(1-α)的置信上限(容差上限)μ_c1和置信下限(容差下限)μ_c2分别为：

式中：t_α/2(n-1)是自由度为(n-1)的t分布的

分位点。

3)标准差σ的容差上、下限估计

对于服从正态分布的γ²，其方差

的统计量

服从自由度为(n-1)的χ²分布，即

则有：

于是有：

所以标准差σ的置信度为(1-α)的置信上限(容差上限)σ_c1和置信下限(容差下限)σ_c2为：

式中：

是自由度为(n-1)的χ²分布的

分位点；

是自由度为(n-1)的χ²分布的

分位点。

步骤S105：根据所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限和标准差的容差上下限得到所述相干函数的容差上限和容差下限，进而得到所述相干函数的实测谱估计：

结合(10)式、(15)式和(19)式，相干函数的容差上下限可表示为：

值得注意的是，由于μ_c1、σ_c1和Z_(1-β)/2均大于0，因此计算容差下限时选择了σ_c1，而不是σ_c2。将(15)式和(19)式代入(20)式，整理后可得：

简写成：

式中：F₂₂为相干函数的容差系数，表达式为：

相干函数γ的容差上下限估计为：

步骤S106：按照划分原则将所述实测谱估计划分成若干个频段，每个频段内的相干函数样本近似服从同一正态分布：

划分原则就是同一频段内各谱线属于同一总体。因此需要对相干函数样本

在同一频段内的任意两条谱线进行参数假设检验。

检验假设为“谱线k₁和谱线k₂的相干函数值属于同一总体”。因为相邻谱线都属于正态分布，所以只要检验它们具有相同的均值和方差即可，作如下统计量：

式中：

在前面的表示法中

略去了自变量，k表示谱线，对应频率；

和

分别为谱线k₁和谱线k₂的总体均值；

和

分别为谱线k₁和谱线k₂的总体方差。当假设为真时，有

所以上述统计量简化为：

在给定显著性水平α下，可得到各自的接受域为

如果计算得到的T(k₁,k₂)和F(k₁,k₂)分别落在各自的接受域内，则谱线k₁和谱线k₂的相干函数属于同一总体。

将相邻的属于同一总体的谱线归并在同一频率段内，形成H₁个频段。第h频段两端点的谱线号为k_h1和k_h2(h＝1、2、…、H₁)，该频段内的谱线数为N_h＝k_h2-k_h1+1。每个频段内的

近似服从同一正态分布。

步骤S107：将所述各个频段内谱线的样本归并，按照统计容差法得到所述相干函数在各频段内的容差上下限，进而得到所述各个频段内的相干函数平直谱估计：

将h频段内所有谱线的样本归并，样本量等于各谱线样本量的总和，然后按照统计容差法得到h频段的容差上限，该容差上限即为h频段的平直谱估计。

按以下公式对h频段内的数据进行均值和方差估计：

根据前面的分析，置信度为1-α，数据包容概率为β的容差限系数为：

于是，相干函数在h频段内平直谱的容差上、下限估计为：

式(30)即为相干函数规范谱的上、下限估计公式，

即为相干函数规范谱的容差区间。

步骤S108：在双对数坐标下，用直线将各频段内的平直谱首尾相连，即可得到置信度为1-α、数据包容概率为β的相干函数规范谱的容差范围。

步骤S109：调整控制仪将多轴振动系统的相干函数控制在所述容差范围内。

此外，依据同一发明构思，本发明还提供了一种应用如上述实施例所述方案的多轴振动与冲击复合环境实验系统，其用于在试验件的相互正交的轴向、第一径向和第二径向上对该试验件进行振动和冲击试验，根据所述相干函数的规范谱设置实验环境进行实验。图1为本发明的一个具体实施例的多轴振动与冲击复合环境试验系统。针对整个试验件搭建了一套五自由度系统，传统的系统的五个振动台都进行振动激励，采用一个控制仪进行MIMO控制，可实现三轴五自由度的多轴振动试验。本发明突破了传统限制，采用了三个振动发生器(垂直方向设置第一振动发生器10和第二振动发生器20，轴向设置第三振动发生器30)进行振动激励，两个冲击发生器(横侧向设置第一冲击发生器40和第二冲击发生器50)进行冲击激励的模式，试验件的垂直方向、横侧向和轴向相互正交，从而实现了多轴振动与冲击的复合环境试验。本领域的技术人员容易想到，垂直方向的第一振动发生器10和第二振动发生器20与横侧向的第一冲击发生器40和第二冲击发生器50的位置可以互换。本发明所称的试验件的“第一径向”、“第二径向”和“轴向”相互正交，其中，第一径向可以指代垂直方向和横侧向中的任意一个方向，相应地，第二径向则是与第一径向相互正交的另一个径向。为了解决系统的稳定性，提高系统的线性度和时不变性，在两个垂直振动发生器上分别布置了双球头并联解耦装置60、70，该装置60、70将试验件绕轴向转动的自由度进行了刚性限制，同时又不影响其他方向上的解耦，通过该设计实现了试验件自由度的数量与激励点的数量相等，将静不定系统转换为静定系统，大大提高了多轴振动与冲击复合环境试验的控制精度，降低了控制难度。该实施例的装置用于实现前述实施例中相应的方法，并且具有相应的方法实施例的有益效果，在此不再赘述。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

本发明的实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，包括：

收集多轴振动系统振动时检测到的线性振动时域数据；

将所述线性振动时域数据转换为六个自由度的时域数据；

根据所述六个自由度的时域数据，求出各自由度之间的相干函数，并找出所述相干函数的分布规律；

根据所述分布规律确定相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计；其中，所述均值的容差上下限估计和所述标准差的容差上下限估计的对象均为所述相干函数平方；

根据所述相干函数平方的包容区间、均值的容差上下限估计和标准差的容差上下限估计得到所述相干函数的容差上限和容差下限，进而得到所述相干函数的实测谱估计；

按照划分原则将所述实测谱估计划分成若干个频段，各个频段内的相干函数样本近似服从同一正态分布；

将所述各个频段内谱线的样本归并，按照统计容差法得到所述相干函数在各个频段内的容差上下限，进而得到所述各个频段内的相干函数平直谱估计；

在双对数坐标下，用直线将所述各个频段内的相干函数平直谱估计首尾相连，即可得到所述相干函数的规范谱估计的容差范围；

调整控制仪将多轴振动系统的相干函数控制在所述容差范围内。

2.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述六个自由度的时域数据包括三个线性振动和三个角振动。

3.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述相干函数的分布规律为所述相干函数平方服从自由度为平均次数两倍的F分布。

4.根据权利要求3所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，当自由度大于100时用正态分布代替F分布。

5.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述相干函数平方的包容区间为：

其中，μ为所述相干函数平方的总体均值，σ²为所述相干函数平方的总体方差，Z_(1-β)/2为标准正态分布的上侧分位点，χ_β1和χ_β2分别为数据

的包容概率为β的容差上限和容差下限，β为包容概率，

为相干函数的平方。

6.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述相干函数的容差上限和容差下限为：

其中

为所述相干函数的容差上限，

为所述相干函数的容差下限，F₂₂为所述相干函数的容差系数，

为所述相干函数平方的样本均值，

为所述相干函数平方的样本方差。

7.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述划分原则为进行参数假设检验后将同一频段内各谱线归于同一总体。

8.根据权利要求7所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述参数假设检验具体为对所述相干函数样本在同一频段内的任意两条谱线的均值和方差进行检验。

9.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述各个频段内的相干函数平直谱估计为：

其中h表示h频段，F_h为h频段内的容差系数，S_h为h频段内数据的方差根，

为h频段内数据的均值，

即为相干函数规范谱的容差区间。

10.根据权利要求1所述的一种多轴振动相干函数谱的归纳处理方法，其特征在于，所述相干函数的规范谱估计的置信度为1-α、数据包容概率为β。

11.一种应用如权利要求1-10任一所述的多轴振动相干函数谱的归纳处理方法的多轴振动与冲击复合环境实验系统，其用于在试验件的相互正交的轴向、第一径向和第二径向上对该试验件进行振动和冲击试验，其特征在于，根据所述相干函数的规范谱设置实验环境进行实验。

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