JP2000266632A - 構造物の加振試験装置及び加振試験方法 - Google Patents
構造物の加振試験装置及び加振試験方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】試験対象の部分構造物の加振試験により得られ
る振動特性と、数値モデル化された構造物全体の振動応
答を組合わせて評価する加振試験を実行することによ
り、高精度に振動応答を評価する 【解決手段】試験対象の構造物は、部分構造物１とこの
部分構造物に仮想的に接続された数値モデル２とからな
る。初めに、部分構造物に対応した振動モデル９を仮定
し、数値モデルと振動モデルを合成して全体系モデル１
０を構築し、全体系モデルの振動応答を演算する。この
演算結果と、波形発振器８から入力した信号に基づいて
部分構造物を加振機５を用いて加振する。部分構造物の
変位と反力を変位計６及びロ−ドセル７で計測し、この
計測値に基づいて振動モデルを補正し、全体系モデルを
再構築する。この手順を繰返し、高精度に全体系モデル
を構築する。
る振動特性と、数値モデル化された構造物全体の振動応
答を組合わせて評価する加振試験を実行することによ
り、高精度に振動応答を評価する 【解決手段】試験対象の構造物は、部分構造物１とこの
部分構造物に仮想的に接続された数値モデル２とからな
る。初めに、部分構造物に対応した振動モデル９を仮定
し、数値モデルと振動モデルを合成して全体系モデル１
０を構築し、全体系モデルの振動応答を演算する。この
演算結果と、波形発振器８から入力した信号に基づいて
部分構造物を加振機５を用いて加振する。部分構造物の
変位と反力を変位計６及びロ−ドセル７で計測し、この
計測値に基づいて振動モデルを補正し、全体系モデルを
再構築する。この手順を繰返し、高精度に全体系モデル
を構築する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、構造物の一部を加
振機により加振試験するとともに、この加振試験の結果
を用いて構造物全体を数値モデル化して解析する構造物
の加振試験装置及び加振試験方法に関する。
振機により加振試験するとともに、この加振試験の結果
を用いて構造物全体を数値モデル化して解析する構造物
の加振試験装置及び加振試験方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から構造物の加振試験では、構造物
全体の実物または模型を加振装置を用いて加振してい
る。この従来の方法では、構造物を部分的に改良する場
合や仕様を変更する際に、その都度新たに構造物全体を
加振試験することが必要となり開発に要する経費や時間
が多大になる。また、大型の構造物の場合には、加振装
置の容量の制限から構造物全体を加振試験するのが困難
である。この不具合を解決するために、近年、部分構造
合成法に基づき加振試験と振動解析を併用する手法が提
案されている。
全体の実物または模型を加振装置を用いて加振してい
る。この従来の方法では、構造物を部分的に改良する場
合や仕様を変更する際に、その都度新たに構造物全体を
加振試験することが必要となり開発に要する経費や時間
が多大になる。また、大型の構造物の場合には、加振装
置の容量の制限から構造物全体を加振試験するのが困難
である。この不具合を解決するために、近年、部分構造
合成法に基づき加振試験と振動解析を併用する手法が提
案されている。
【０００３】例えば、特開平8-82571号公報には、予め
構造物全体を加振試験して構造物全体の振動モードを求
め、この加振試験した構造物に対する変更箇所について
有限要素解析し、構造物全体の振動モードを修正して振
動応答を評価することが記載されている。また、日本機
械学会論文集（Ｃ編）63巻616号(1997-12)P4134〜P4139
には、初めに、実験モード解析により部分構造のモデル
を求め、このモデルと他の部分の数値モデルとを結合し
て全体系をシミュレーションし、そのシミュレーション
結果を用いて部分構造を加振することが記載されてい
る。さらに、特開平5-10846号公報には、部分構造物を
加振試験し、部分構造物以外の部分は数値モデルを用い
て振動解析し、この加振試験と振動解析を同時に行い連
成させることが開示されている。
構造物全体を加振試験して構造物全体の振動モードを求
め、この加振試験した構造物に対する変更箇所について
有限要素解析し、構造物全体の振動モードを修正して振
動応答を評価することが記載されている。また、日本機
械学会論文集（Ｃ編）63巻616号(1997-12)P4134〜P4139
には、初めに、実験モード解析により部分構造のモデル
を求め、このモデルと他の部分の数値モデルとを結合し
て全体系をシミュレーションし、そのシミュレーション
結果を用いて部分構造を加振することが記載されてい
る。さらに、特開平5-10846号公報には、部分構造物を
加振試験し、部分構造物以外の部分は数値モデルを用い
て振動解析し、この加振試験と振動解析を同時に行い連
成させることが開示されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記特開平8-82571号
公報に記載のものは、変更部分を数値モデル化で対処し
ており、様々な変更が容易であるという利点を有する
が、部分構造物の振動特性が複雑なときには正確なモデ
ル化が困難である。また、日本機械学会論文集（Ｃ編）
63巻616号(1997-12)P4134〜P4139に記載のものは、初め
に部分構造物の振動特性を同定するため、加振レベルに
よって部分構造物の特性が異なってくる場合や加振によ
り特性が変化する場合には適用が難しい。さらに、特開
平5-10846号公報に記載のものは、計測した部分構造物
からの応答を直接数値モデルの時刻歴計算に用いてお
り、供試体の特性変化にも対応することができるが、加
振機の応答遅れという課題を有している。
公報に記載のものは、変更部分を数値モデル化で対処し
ており、様々な変更が容易であるという利点を有する
が、部分構造物の振動特性が複雑なときには正確なモデ
ル化が困難である。また、日本機械学会論文集（Ｃ編）
63巻616号(1997-12)P4134〜P4139に記載のものは、初め
に部分構造物の振動特性を同定するため、加振レベルに
よって部分構造物の特性が異なってくる場合や加振によ
り特性が変化する場合には適用が難しい。さらに、特開
平5-10846号公報に記載のものは、計測した部分構造物
からの応答を直接数値モデルの時刻歴計算に用いてお
り、供試体の特性変化にも対応することができるが、加
振機の応答遅れという課題を有している。
【０００５】本発明は、上記従来技術の有する課題に鑑
みなされたものであり、試験対象の部分構造物の加振試
験により得られる振動特性と、数値モデル化された構造
物全体の振動応答を組合わせて評価する加振試験を実行
することにより、高精度に振動応答を評価することを目
的とする。
みなされたものであり、試験対象の部分構造物の加振試
験により得られる振動特性と、数値モデル化された構造
物全体の振動応答を組合わせて評価する加振試験を実行
することにより、高精度に振動応答を評価することを目
的とする。
【０００６】本発明の他の目的は、部分構造物と数値モ
デルとを組み合せて振動応答を評価するいわゆるハイブ
リッド加振試験において、高周波で加振したときにも高
精度に振動応答を評価することにある。
デルとを組み合せて振動応答を評価するいわゆるハイブ
リッド加振試験において、高周波で加振したときにも高
精度に振動応答を評価することにある。
【０００７】本発明のさらに他の目的は、部分構造物と
数値モデルとを組み合せて振動応答を評価するいわゆる
ハイブリッド加振試験において、非線形性が強い構造物
においても、振動応答を評価可能にすることにある。
数値モデルとを組み合せて振動応答を評価するいわゆる
ハイブリッド加振試験において、非線形性が強い構造物
においても、振動応答を評価可能にすることにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
の本発明の第1の特徴は、部分構造物とこの部分構造物
に仮想的に接続された数値モデルとを用いて構造物を加
振試験する構造物の加振試験装置において、部分構造物
を加振する加振手段と、この加振手段により加振された
部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、部分構造
物からの反力を検出する荷重検出手段と、これら検出さ
れた変位と反力に基づいて部分構造物に対応する振動モ
デルを同定し、この振動モデルと数値モデルとを合成し
て構造物に対応した全体系モデルを構築し、この全体系
モデルの振動応答を演算する演算手段を備えることにあ
る。
の本発明の第1の特徴は、部分構造物とこの部分構造物
に仮想的に接続された数値モデルとを用いて構造物を加
振試験する構造物の加振試験装置において、部分構造物
を加振する加振手段と、この加振手段により加振された
部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、部分構造
物からの反力を検出する荷重検出手段と、これら検出さ
れた変位と反力に基づいて部分構造物に対応する振動モ
デルを同定し、この振動モデルと数値モデルとを合成し
て構造物に対応した全体系モデルを構築し、この全体系
モデルの振動応答を演算する演算手段を備えることにあ
る。
【０００９】そして好ましくは、演算手段が全体系モデ
ルの振動応答を演算するときの入力信号を入力する手段
を有する；演算手段に、加振する部分構造物の加振条件
を変更させる加振対象選択手段を設け、この加振対象選
択手段が加振条件を変更することにより、異なる部分構
造物を同一の部分構造物で加振試験可能にすることにあ
る。
ルの振動応答を演算するときの入力信号を入力する手段
を有する；演算手段に、加振する部分構造物の加振条件
を変更させる加振対象選択手段を設け、この加振対象選
択手段が加振条件を変更することにより、異なる部分構
造物を同一の部分構造物で加振試験可能にすることにあ
る。
【００１０】上記目的を達成するための本発明の第2の
特徴は、複数の部分構造物とこの部分構造物に仮想的に
接続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する
構造物の加振試験装置において、複数の部分構造物毎
に、部分構造物を加振する加振手段と、この加振手段が
加振した部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、
部分構造物からの反力を検出する荷重検出手段とを設
け、これら検出された変位と反力に基づいて部分構造物
毎に対応する振動モデルを同定し、この複数の振動モデ
ルと数値モデルとを合成して前記構造物に対応した全体
系モデルを構築し、この全体系モデルの振動応答を演算
する演算手段を備えたことにある。
特徴は、複数の部分構造物とこの部分構造物に仮想的に
接続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する
構造物の加振試験装置において、複数の部分構造物毎
に、部分構造物を加振する加振手段と、この加振手段が
加振した部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、
部分構造物からの反力を検出する荷重検出手段とを設
け、これら検出された変位と反力に基づいて部分構造物
毎に対応する振動モデルを同定し、この複数の振動モデ
ルと数値モデルとを合成して前記構造物に対応した全体
系モデルを構築し、この全体系モデルの振動応答を演算
する演算手段を備えたことにある。
【００１１】上記目的を達成するための本発明の第3の
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験装置において、部分構造物を加振する複数の
加振手段と、この各加振手段毎に、加振手段が加振した
部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、部分構造
物からの反力を検出する荷重検出手段とを設け、これら
検出された変位と反力に基づいて部分構造物に対応する
振動モデルを同定し、この振動モデルと数値モデルとを
合成して前記構造物に対応した全体系モデルを構築し、
この全体系モデルの振動応答を演算する演算手段を備え
たことにある。
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験装置において、部分構造物を加振する複数の
加振手段と、この各加振手段毎に、加振手段が加振した
部分構造物の変位を検出する変位検出手段と、部分構造
物からの反力を検出する荷重検出手段とを設け、これら
検出された変位と反力に基づいて部分構造物に対応する
振動モデルを同定し、この振動モデルと数値モデルとを
合成して前記構造物に対応した全体系モデルを構築し、
この全体系モデルの振動応答を演算する演算手段を備え
たことにある。
【００１２】上記目的を達成するための本発明の第4の
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験装置において、部分構造物に対応した振動モ
デルを作成する手段と、この振動モデルを補正する補正
データを取得可能な前記部分構造物の加振装置とを備え
たものである。
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験装置において、部分構造物に対応した振動モ
デルを作成する手段と、この振動モデルを補正する補正
データを取得可能な前記部分構造物の加振装置とを備え
たものである。
【００１３】上記目的を達成するための本発明の第5の
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験方法において、部分構造物に対応した振動モ
デルを作成し、この振動モデルと数値モデルとから全体
系モデルを作成し、全体系モデルを部分構造物の加振試
験結果に基づき補正するものである。
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験方法において、部分構造物に対応した振動モ
デルを作成し、この振動モデルと数値モデルとから全体
系モデルを作成し、全体系モデルを部分構造物の加振試
験結果に基づき補正するものである。
【００１４】上記目的を達成するための本発明の第6の
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験方法において、（１）部分構造物に対応した
振動モデルと数値モデルとから構造物に対応した全体系
モデルを構築し、（２）構築した全体系モデルについて
構造物に加わる加振入力信号に基づいて振動応答を演算
し、（３）この振動応答に基づいて部分構造物の加振信
号を生成して部分構造物を加振機により加振し、（４）
加振された部分構造物の変位及び荷重に基づいて振動モ
デルを更新同定し、（５）この更新された振動モデルに
基づいて全体系モデルを再構築し、（６）この全体系モ
デルについて振動応答を演算し、上記（３）から（６）
のステップを繰り返すものである。
特徴は、部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接続さ
れた数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構造物
の加振試験方法において、（１）部分構造物に対応した
振動モデルと数値モデルとから構造物に対応した全体系
モデルを構築し、（２）構築した全体系モデルについて
構造物に加わる加振入力信号に基づいて振動応答を演算
し、（３）この振動応答に基づいて部分構造物の加振信
号を生成して部分構造物を加振機により加振し、（４）
加振された部分構造物の変位及び荷重に基づいて振動モ
デルを更新同定し、（５）この更新された振動モデルに
基づいて全体系モデルを再構築し、（６）この全体系モ
デルについて振動応答を演算し、上記（３）から（６）
のステップを繰り返すものである。
【００１５】そして好ましくは、上記（1）のステップ
の前に、任意の信号により部分構造物を予備加振して振
動モデルを同定するステップを含む；振動モデルを複数
備え、同一の加振手段の加振条件を変えてこの複数の振
動モデルに対応させたものである。
の前に、任意の信号により部分構造物を予備加振して振
動モデルを同定するステップを含む；振動モデルを複数
備え、同一の加振手段の加振条件を変えてこの複数の振
動モデルに対応させたものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】本発明のいくつかの実施例を図面
を用いて説明する。図１は、本発明の一実施例の模式図
であり、橋梁やビルディング等の構造物の振動応答を評
価する場合の例である。図2は、本発明の概要を模式的
に示した図、図３は、評価手順を示したフローチャート
である。図2に示すように、評価対象である構造物１０
０（本図では高層ビルディング）は、その一部（本図で
は基層部）が実物またはモデルで構成されている。これ
を部分構造物1と呼ぶ。構造物１００の部分構造物１以
外の部分は、数値的に表すことが可能である。これを数
値モデル2と呼ぶ。数値モデル２は、１または複数の要
素に分けられ、これら要素毎に空間座標及び質量、ダン
ピング係数、ばね定数等が定められている（ａijk(m,k,
c,x,y,z)）。これらの値は、要素毎に計算機3に格納さ
れている（ステップ３１）。部分構造物1は、振動台１
１上に設置され、これを加振機5で加振する。ここまで
の手順は、通常のいわゆるハイブリッド加振試験と同様
である。
を用いて説明する。図１は、本発明の一実施例の模式図
であり、橋梁やビルディング等の構造物の振動応答を評
価する場合の例である。図2は、本発明の概要を模式的
に示した図、図３は、評価手順を示したフローチャート
である。図2に示すように、評価対象である構造物１０
０（本図では高層ビルディング）は、その一部（本図で
は基層部）が実物またはモデルで構成されている。これ
を部分構造物1と呼ぶ。構造物１００の部分構造物１以
外の部分は、数値的に表すことが可能である。これを数
値モデル2と呼ぶ。数値モデル２は、１または複数の要
素に分けられ、これら要素毎に空間座標及び質量、ダン
ピング係数、ばね定数等が定められている（ａijk(m,k,
c,x,y,z)）。これらの値は、要素毎に計算機3に格納さ
れている（ステップ３１）。部分構造物1は、振動台１
１上に設置され、これを加振機5で加振する。ここまで
の手順は、通常のいわゆるハイブリッド加振試験と同様
である。
【００１７】ところで、本発明では、部分構造物１をも
数値モデル化して、計算機3に格納している（ｂijk(m,
k,c,x,y,z)）。これを振動モデル９と呼ぶ。振動モデル
９は、後述する車輌の車輪系を対象とするようなときに
は、複数個あってもよい。振動モデル９と数値モデル２
とを組み合せたものは、構造物100の広義の数値モデル
であり（ｃijk(m,k,c,x,y,z)）、これを全体系モデル１
０と呼ぶ（ステップ３２）。
数値モデル化して、計算機3に格納している（ｂijk(m,
k,c,x,y,z)）。これを振動モデル９と呼ぶ。振動モデル
９は、後述する車輌の車輪系を対象とするようなときに
は、複数個あってもよい。振動モデル９と数値モデル２
とを組み合せたものは、構造物100の広義の数値モデル
であり（ｃijk(m,k,c,x,y,z)）、これを全体系モデル１
０と呼ぶ（ステップ３２）。
【００１８】部分構造物1は、数値モデル2と仮想的に接
続されている。部分構造物１の近傍であって、数値モデ
ル2との境界部分に相当する所に加振機5が設けられてい
る。加振機5には変位計6が内蔵されており、部分構造物
1に生ずる変位を計測する。加振機5の先端と部分構造物
1の間には、ロードセル7が設置されており、このロード
セル７が部分構造物1から加振機5に加わる荷重を検出す
る。一方、計算機3には、地震等の波形を発生可能な波
形発振器8が接続されている。
続されている。部分構造物１の近傍であって、数値モデ
ル2との境界部分に相当する所に加振機5が設けられてい
る。加振機5には変位計6が内蔵されており、部分構造物
1に生ずる変位を計測する。加振機5の先端と部分構造物
1の間には、ロードセル7が設置されており、このロード
セル７が部分構造物1から加振機5に加わる荷重を検出す
る。一方、計算機3には、地震等の波形を発生可能な波
形発振器8が接続されている。
【００１９】全体系モデル１０が構築された後に、波形
発振器８から所定の入力信号が計算機3に入力される。
計算機3は、数値モデル2と振動モデル９とを組み合わせ
た全体系モデル１０について、全体系モデル１０に外力
が加わる条件で、構造物全体の応答を計算する（ステッ
プ３３）。この外力の位置は、構造物100の端面でも、
内部の点であってもよい。全体系モデル１０の振動応答
から、振動モデル９と数値モデル2との境界部分の変位
応答を算出する。
発振器８から所定の入力信号が計算機3に入力される。
計算機3は、数値モデル2と振動モデル９とを組み合わせ
た全体系モデル１０について、全体系モデル１０に外力
が加わる条件で、構造物全体の応答を計算する（ステッ
プ３３）。この外力の位置は、構造物100の端面でも、
内部の点であってもよい。全体系モデル１０の振動応答
から、振動モデル９と数値モデル2との境界部分の変位
応答を算出する。
【００２０】次に、試験対象の構造物１００が車輌の車
輪系のように、形状的には左右同じ場合には、車輪1個
を含む部分構造物１を用いて加振試験すればよい。そし
て右車輪と左車輪の運転状態に応じて加振試験条件を変
えればよい。そのため、左車輪の運転か右車輪の運転か
に応じて、加振対象（運転条件）を選択する（ステップ
３４）。計算機3は、求めた境界部の変位応答値を各条
件にしたがって、指令信号として制御盤4に入力する
（ステップ３５）。制御盤4は、この入力値にしたがっ
て加振機5を加振制御する（ステップ３６）。
輪系のように、形状的には左右同じ場合には、車輪1個
を含む部分構造物１を用いて加振試験すればよい。そし
て右車輪と左車輪の運転状態に応じて加振試験条件を変
えればよい。そのため、左車輪の運転か右車輪の運転か
に応じて、加振対象（運転条件）を選択する（ステップ
３４）。計算機3は、求めた境界部の変位応答値を各条
件にしたがって、指令信号として制御盤4に入力する
（ステップ３５）。制御盤4は、この入力値にしたがっ
て加振機5を加振制御する（ステップ３６）。
【００２１】変位計6が部分構造物1の変位応答を、ロー
ドセル７が荷重応答を計測する（ステップ３７）。測定
された変位応答と荷重応答を計算機3に入力し、変位と
荷重の伝達関数を求める（ステップ３８）。求められた
伝達関数から、加振状態における部分構造物1の振動特
性が把握され、振動モデル９のダンピング係数やばね定
数を更新する。これを振動モデルの同定と呼ぶ（ステッ
プ３９）。部分構造物１が、ステップ３５からステップ
３９で実験したものと対をなす部分構造物のときには、
ステップ３５からステップ３９と同様に、ステップ３５
aからステップ３９aを実行する。
ドセル７が荷重応答を計測する（ステップ３７）。測定
された変位応答と荷重応答を計算機3に入力し、変位と
荷重の伝達関数を求める（ステップ３８）。求められた
伝達関数から、加振状態における部分構造物1の振動特
性が把握され、振動モデル９のダンピング係数やばね定
数を更新する。これを振動モデルの同定と呼ぶ（ステッ
プ３９）。部分構造物１が、ステップ３５からステップ
３９で実験したものと対をなす部分構造物のときには、
ステップ３５からステップ３９と同様に、ステップ３５
aからステップ３９aを実行する。
【００２２】部分構造物1の振動モデル９が新たに同定
されると、振動モデル９と数値モデル2との新しい組み
合わせである更新された全体系モデル１０について、振
動応答が計算される。以下、上記の手順を繰り返す。す
なわち、応答演算結果に従って、部分構造物1を加振
し、伝達関数を得る。新たに求められた伝達関数から部
分構造物1の振動モデルを同定し直す。次いで、全体系
モデル１０を更新し、構造物全体の応答を演算する。な
お、本実施例では、加振対象として2個の対をなす部分
構造物を取り上げたが、部分構造物は1個でも、3個以上
あってもよい。部分構造物1が1個の場合には、当然ステ
ップ２４は省略される。また、同一構造の繰返しのみに
よって形成される構造物１００については、数値モデル
２を用いなくてもよい。
されると、振動モデル９と数値モデル2との新しい組み
合わせである更新された全体系モデル１０について、振
動応答が計算される。以下、上記の手順を繰り返す。す
なわち、応答演算結果に従って、部分構造物1を加振
し、伝達関数を得る。新たに求められた伝達関数から部
分構造物1の振動モデルを同定し直す。次いで、全体系
モデル１０を更新し、構造物全体の応答を演算する。な
お、本実施例では、加振対象として2個の対をなす部分
構造物を取り上げたが、部分構造物は1個でも、3個以上
あってもよい。部分構造物1が1個の場合には、当然ステ
ップ２４は省略される。また、同一構造の繰返しのみに
よって形成される構造物１００については、数値モデル
２を用いなくてもよい。
【００２３】さらに、加振対象を振動モデルの同定ごと
に切替えてもよく、一方の加振対象の振動モデルの誤差
が一定値以下に収束するごとに切替えてもよい。振動モ
デルの同定ごとに切替えれば、2つの部分構造物の振動
応答を比較しながら構造物の振動応答を検討できるとい
う利点があり、一定値に収束するごとに切替えれば、切
替え回数を減らして試験の短縮を図ることが出来る。本
実施例に示した加振対象の切替えは、例えば、自動車や
列車の車輪系などの機械構造物や、重量物を複数点で支
持する装置や、橋脚など繰返しをもった構造物、また、
同一構造が重なった層状の構造物等に好適である。本実
施例によれば、一つの部分構造物を使って、構造物全体
の応答をより精度が高く評価できる。また、部分構造物
が全体構造物に占める相対位置の変化による振動応答の
違いを、容易に知ることが可能になる。なお、構造物が
対称性や繰り返し性を有していて振動状態が複数箇所で
再現されるとみなされるときには、加振対象を切替えず
に同定した同一部分構造物の振動モデルを複数箇所に適
用することもできる。
に切替えてもよく、一方の加振対象の振動モデルの誤差
が一定値以下に収束するごとに切替えてもよい。振動モ
デルの同定ごとに切替えれば、2つの部分構造物の振動
応答を比較しながら構造物の振動応答を検討できるとい
う利点があり、一定値に収束するごとに切替えれば、切
替え回数を減らして試験の短縮を図ることが出来る。本
実施例に示した加振対象の切替えは、例えば、自動車や
列車の車輪系などの機械構造物や、重量物を複数点で支
持する装置や、橋脚など繰返しをもった構造物、また、
同一構造が重なった層状の構造物等に好適である。本実
施例によれば、一つの部分構造物を使って、構造物全体
の応答をより精度が高く評価できる。また、部分構造物
が全体構造物に占める相対位置の変化による振動応答の
違いを、容易に知ることが可能になる。なお、構造物が
対称性や繰り返し性を有していて振動状態が複数箇所で
再現されるとみなされるときには、加振対象を切替えず
に同定した同一部分構造物の振動モデルを複数箇所に適
用することもできる。
【００２４】構造物１００全体の応答に基づく部分構造
物1の加振と、伝達関数の測定による振動モデル９の更
新を繰返すことにより、順次同定される振動モデル９及
び全体系モデル１０の振動状態をより精度良く把握でき
る。例えば、部分構造物１の特性が非線形性を有すると
きには、部分構造物以外の部分の部分構造物１に及ぼす
影響が、構造物全体の振動状態によって変化する。その
ため、振動応答の挙動も変化する。本実施例において
は、このような非線形性を有する場合であっても、部分
構造物の振動モデルを更新するたびに、部分構造物への
加振を修正するので、順次真の応答状態に近づく。
物1の加振と、伝達関数の測定による振動モデル９の更
新を繰返すことにより、順次同定される振動モデル９及
び全体系モデル１０の振動状態をより精度良く把握でき
る。例えば、部分構造物１の特性が非線形性を有すると
きには、部分構造物以外の部分の部分構造物１に及ぼす
影響が、構造物全体の振動状態によって変化する。その
ため、振動応答の挙動も変化する。本実施例において
は、このような非線形性を有する場合であっても、部分
構造物の振動モデルを更新するたびに、部分構造物への
加振を修正するので、順次真の応答状態に近づく。
【００２５】次に、上記実施例においてモデルを構築す
る方法を、図４を用いて説明する。簡単化のために、部
分構造物は1個のみで、数値モデル２と部分構造物１と
は1点Ｐ2で接続されており、外力が数値モデル２の1箇
所Ｐ1に作用している場合を例にとる。ステップ４２内
の図に示したように、数値モデル2は部分構造物1と点P2
で接続し、数値モデルの点P1に、外力F1が作用してい
る。数値モデル２の変位{X}と外力{F}の伝達特性は、既
知の動剛性{K}を用いて、ステップ４１内の式のように
表される。ここで、{F}はＦ1，Ｆ2を成分とする行列で
あり、{X}はＸ1，Ｘ2を成分とする行列、{K}は、Ｋ
ij（I＝１,２;ｊ＝１,２）を成分とする行列である。一
方、部分構造物１の動剛性Ｋｅを、加振試験から計測さ
れた変位Ｘｅと外力Ｆｅを用いて求め、振動モデル９を
固定する（ステップ４４、４５）。この2種類の動剛性
を部分構造合成法を用いて結合する。このとき、接続点
Ｐ2においては、数値モデル２の変位と部分構造物１の
変位は同じであり、荷重は、数値モデル2の荷重と部分
構造物1の荷重との和で表される。これにより、全体系
の特性が得られる（ステップ４２）。
る方法を、図４を用いて説明する。簡単化のために、部
分構造物は1個のみで、数値モデル２と部分構造物１と
は1点Ｐ2で接続されており、外力が数値モデル２の1箇
所Ｐ1に作用している場合を例にとる。ステップ４２内
の図に示したように、数値モデル2は部分構造物1と点P2
で接続し、数値モデルの点P1に、外力F1が作用してい
る。数値モデル２の変位{X}と外力{F}の伝達特性は、既
知の動剛性{K}を用いて、ステップ４１内の式のように
表される。ここで、{F}はＦ1，Ｆ2を成分とする行列で
あり、{X}はＸ1，Ｘ2を成分とする行列、{K}は、Ｋ
ij（I＝１,２;ｊ＝１,２）を成分とする行列である。一
方、部分構造物１の動剛性Ｋｅを、加振試験から計測さ
れた変位Ｘｅと外力Ｆｅを用いて求め、振動モデル９を
固定する（ステップ４４、４５）。この2種類の動剛性
を部分構造合成法を用いて結合する。このとき、接続点
Ｐ2においては、数値モデル２の変位と部分構造物１の
変位は同じであり、荷重は、数値モデル2の荷重と部分
構造物1の荷重との和で表される。これにより、全体系
の特性が得られる（ステップ４２）。
【００２６】外力に対する応答変位を、動剛性マトリク
ス[K]の逆マトリクス{H}（ステップ４２内の（ｃ）式参
照。）を用いて算出する。以上の演算時には、点P1に外
力FI Nが作用していることから、Ｆ1＝FINとして、数値
モデル２と部分構造物１の境界点Ｐ2の変位応答を算出
する（ステップ４３）。この算出された変位応答にした
がって部分構造物１を加振試験し、動剛性を算出する
（ステップ４４）。
ス[K]の逆マトリクス{H}（ステップ４２内の（ｃ）式参
照。）を用いて算出する。以上の演算時には、点P1に外
力FI Nが作用していることから、Ｆ1＝FINとして、数値
モデル２と部分構造物１の境界点Ｐ2の変位応答を算出
する（ステップ４３）。この算出された変位応答にした
がって部分構造物１を加振試験し、動剛性を算出する
（ステップ４４）。
【００２７】部分構造物１の加振試験では、構造物１０
０全体が加振されるのと同じ状態で変形が与えられる。
したがって、伝達特性も構造物１００を加振したときと
同じ状態になる。より実際の構造物１００の加振状態に
近づけるために、振動モデル９を修正して、応答計算を
継続する。振動モデル９が修正されると、部分構造物１
の加振条件も変化し、部分構造物１の応答状態が変化す
る。部分構造物１が非線形性等を有しているときには、
動剛性が変化するので、再度振動モデル９を修正する。
この手順を繰返すことにより、入力に応じた応答状態を
再現できる。
０全体が加振されるのと同じ状態で変形が与えられる。
したがって、伝達特性も構造物１００を加振したときと
同じ状態になる。より実際の構造物１００の加振状態に
近づけるために、振動モデル９を修正して、応答計算を
継続する。振動モデル９が修正されると、部分構造物１
の加振条件も変化し、部分構造物１の応答状態が変化す
る。部分構造物１が非線形性等を有しているときには、
動剛性が変化するので、再度振動モデル９を修正する。
この手順を繰返すことにより、入力に応じた応答状態を
再現できる。
【００２８】図５に、上記図４における外力が、スペク
トル入力の場合の動剛性マトリクスの具体的な求め方を
示す。なお、この手順は時刻歴波形でも同様である。数
値モデル２及び部分構造物１をともに１自由度系とした
２自由度系の構造物を考える。図5において、上側が数
値モデル２、下側が部分構造物１である。特定の地震で
特徴的なスペクトルを有する入力を、例えば全体系モデ
ル１０に加えたときの応答特性を求める。
トル入力の場合の動剛性マトリクスの具体的な求め方を
示す。なお、この手順は時刻歴波形でも同様である。数
値モデル２及び部分構造物１をともに１自由度系とした
２自由度系の構造物を考える。図5において、上側が数
値モデル２、下側が部分構造物１である。特定の地震で
特徴的なスペクトルを有する入力を、例えば全体系モデ
ル１０に加えたときの応答特性を求める。
【００２９】応答特性は、２自由度系の２つのピークを
有する。入力スペクトルと応答特性を掛け算することに
より、境界点の変位スペクトルが得られる。この演算と
並行して、境界点の変位スペクトルに従い部分構造物１
を加振する。これにより、境界点の変位スペクトルに応
じた部分構造物１の特性スペクトルが得られる。この特
性スペクトルを用いて部分構造物１の振動モデル９を同
定し、数値モデル２と振動モデル９とを組み合わせて、
全体系モデル１０を再構築する。再構築された全体系モ
デル１０の応答特性により、境界点のスペクトルが変化
し、部分構造物１の振動状態が変化する。その結果、再
構築した全体系モデルについてより実際に近い応答特性
が得られる。この演算結果を、グラフや構造物１００の
振動変位の動画として計算機３が備えるモニター手段１
２によってモニター可能である。
有する。入力スペクトルと応答特性を掛け算することに
より、境界点の変位スペクトルが得られる。この演算と
並行して、境界点の変位スペクトルに従い部分構造物１
を加振する。これにより、境界点の変位スペクトルに応
じた部分構造物１の特性スペクトルが得られる。この特
性スペクトルを用いて部分構造物１の振動モデル９を同
定し、数値モデル２と振動モデル９とを組み合わせて、
全体系モデル１０を再構築する。再構築された全体系モ
デル１０の応答特性により、境界点のスペクトルが変化
し、部分構造物１の振動状態が変化する。その結果、再
構築した全体系モデルについてより実際に近い応答特性
が得られる。この演算結果を、グラフや構造物１００の
振動変位の動画として計算機３が備えるモニター手段１
２によってモニター可能である。
【００３０】本発明の他の実施例を、図６に示す。本発
明が上記実施例と異なるのは、構造物１００は部分構造
物を２個１ａ，１ｂ有し、この部分構造物１a、１ｂを
同時に加振可能にしたことにある。構造物１００の中に
加振評価すべき部分構造物が複数個存在する場合に、本
実施例は有効である。
明が上記実施例と異なるのは、構造物１００は部分構造
物を２個１ａ，１ｂ有し、この部分構造物１a、１ｂを
同時に加振可能にしたことにある。構造物１００の中に
加振評価すべき部分構造物が複数個存在する場合に、本
実施例は有効である。
【００３１】すなわち、部分構造物1aを加振機5aに、部
分構造物1bを加振機5bにそれぞれ設置する。部分構造物
1aと部分構造物1b以外の部分を数値モデル2として、入
力手段１３を用いて計算機３に入力する。波形発振器8
から入力される入力信号に対して、数値モデル２と同定
された部分構造物1aの振動モデル９ａ及び部分構造物1b
の振動モデル９ｂとから全体系モデル１０を構築する。
全体系モデル１０の振動計算から、部分構造物1aと数値
モデル2の境界点の変位、及び部分構造物1bと数値モデ
ル2の境界点の変位を求める。これら境界における変位
から、各制御盤4a、4bへの指令値を求め、制御盤4a、4b
に入力する。制御盤4aは加振機5aを、制御盤4bは加振機
5bをそれぞれ制御し、加振機５ａは部分構造物1aを、加
振機５ｂは部分構造物1bを加振する。部分構造物1aの変
位と荷重を変位計6a、荷重計7aで計測して計算機3に入
力し、伝達関数を算出して振動モデル９ａを同定する。
同じく、部分構造物1bの変位と荷重を変位計6b、荷重計
7bで計測して計算機3に入力し、伝達関数を算出して振
動モデル９ｂを同定する。同定した部分構造物1a及び部
分構造物1bの振動モデル９a,９bと、数値モデル２とか
ら全体系モデル１０を再構築する。以下、この過程を繰
返す。本実施例によれば、部分構造物1aと部分構造物1b
の相互の影響を含んだ評価が行える。
分構造物1bを加振機5bにそれぞれ設置する。部分構造物
1aと部分構造物1b以外の部分を数値モデル2として、入
力手段１３を用いて計算機３に入力する。波形発振器8
から入力される入力信号に対して、数値モデル２と同定
された部分構造物1aの振動モデル９ａ及び部分構造物1b
の振動モデル９ｂとから全体系モデル１０を構築する。
全体系モデル１０の振動計算から、部分構造物1aと数値
モデル2の境界点の変位、及び部分構造物1bと数値モデ
ル2の境界点の変位を求める。これら境界における変位
から、各制御盤4a、4bへの指令値を求め、制御盤4a、4b
に入力する。制御盤4aは加振機5aを、制御盤4bは加振機
5bをそれぞれ制御し、加振機５ａは部分構造物1aを、加
振機５ｂは部分構造物1bを加振する。部分構造物1aの変
位と荷重を変位計6a、荷重計7aで計測して計算機3に入
力し、伝達関数を算出して振動モデル９ａを同定する。
同じく、部分構造物1bの変位と荷重を変位計6b、荷重計
7bで計測して計算機3に入力し、伝達関数を算出して振
動モデル９ｂを同定する。同定した部分構造物1a及び部
分構造物1bの振動モデル９a,９bと、数値モデル２とか
ら全体系モデル１０を再構築する。以下、この過程を繰
返す。本実施例によれば、部分構造物1aと部分構造物1b
の相互の影響を含んだ評価が行える。
【００３２】なお、上記いずれの実施例においても、部
分構造物の加振方向を水平方向1方向にしているが、部
分構造物を加振する加振機を振動応答を評価する自由度
に応じた個数設けることができる。図７に加振方向を2
方向とした例を示す。
分構造物の加振方向を水平方向1方向にしているが、部
分構造物を加振する加振機を振動応答を評価する自由度
に応じた個数設けることができる。図７に加振方向を2
方向とした例を示す。
【００３３】水平方向には加振機5aを、上下方向には加
振機5bを設置している。伝達関数の算出までは各加振方
向毎に行い、水平方向及び上下方向の２つの伝達関数か
ら部分構造物1の振動モデル９を同定する。この振動モ
デル９と数値モデル2とを合成して全体系モデル１０を
構築し、応答計算に用いる。計測して得られる伝達関数
が更新されるごとに振動モデル９を更新し、全体系モデ
ル１０を逐次修正する。以上の過程を繰返し行うことに
より、自由度数が増えても、本発明による方法を適用で
きる。なお、図１３では水平および上下の２自由度の場
合について示したが、加振方向及び個数の設定はこれに
限るものではなく、評価自由度に応じて加振機の数及び
設置方向を変更可能である。
振機5bを設置している。伝達関数の算出までは各加振方
向毎に行い、水平方向及び上下方向の２つの伝達関数か
ら部分構造物1の振動モデル９を同定する。この振動モ
デル９と数値モデル2とを合成して全体系モデル１０を
構築し、応答計算に用いる。計測して得られる伝達関数
が更新されるごとに振動モデル９を更新し、全体系モデ
ル１０を逐次修正する。以上の過程を繰返し行うことに
より、自由度数が増えても、本発明による方法を適用で
きる。なお、図１３では水平および上下の２自由度の場
合について示したが、加振方向及び個数の設定はこれに
限るものではなく、評価自由度に応じて加振機の数及び
設置方向を変更可能である。
【００３４】なお、上記実施例において、部分構造物１
を本加振に先立ちランダム波等により予備加振して、振
動モデル９を同定してもよい。つまり、予備加振により
得られた結果を、本加振の部分構造物１の振動モデル９
の初期値に設定して加振試験を行う。この場合、部分構
造物のパラメータが全く不明であっても、ある程度、真
値に近い状態から本加振を始めることが可能となり、試
験時間を短縮できる。また、入力信号８ａを予め入力手
段１３により計算機３内に入力し、試験開始とともにこ
の入力信号を読み込むようにしてもよい。
を本加振に先立ちランダム波等により予備加振して、振
動モデル９を同定してもよい。つまり、予備加振により
得られた結果を、本加振の部分構造物１の振動モデル９
の初期値に設定して加振試験を行う。この場合、部分構
造物のパラメータが全く不明であっても、ある程度、真
値に近い状態から本加振を始めることが可能となり、試
験時間を短縮できる。また、入力信号８ａを予め入力手
段１３により計算機３内に入力し、試験開始とともにこ
の入力信号を読み込むようにしてもよい。
【００３５】以上の実施例において、計算機はディジタ
ル計算機が望ましい。また、計測値から伝達関数を算出
して部分構造物の振動モデルを同定することと、全体系
モデルを構築して振動応答計算を行うことととを異なる
演算装置で実行してもよい。さらに、部分構造物を加振
する加振機としては、油圧式加振機、動電式加振機等を
用いることが出来る。
ル計算機が望ましい。また、計測値から伝達関数を算出
して部分構造物の振動モデルを同定することと、全体系
モデルを構築して振動応答計算を行うことととを異なる
演算装置で実行してもよい。さらに、部分構造物を加振
する加振機としては、油圧式加振機、動電式加振機等を
用いることが出来る。
【００３６】以上の実施例では、部分構造物の変位を計
測する手段として加振機に内蔵された変位計を用いてい
るが、外部に設けたレーザー変位計等であってもよい。
また、荷重を計測するロードセルの設置場所は部分構造
物と加振機の間に限らず、荷重を計測できるいずれかの
位置に配置すればよく、荷重計測手段もロードセルには
限らない。以上のように本発明の構成は上記実施例には
限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で様々な構
成を取り得るものである。
測する手段として加振機に内蔵された変位計を用いてい
るが、外部に設けたレーザー変位計等であってもよい。
また、荷重を計測するロードセルの設置場所は部分構造
物と加振機の間に限らず、荷重を計測できるいずれかの
位置に配置すればよく、荷重計測手段もロードセルには
限らない。以上のように本発明の構成は上記実施例には
限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で様々な構
成を取り得るものである。
【００３７】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、試
験対象の構造物を、部分構造物と数値モデルとから構成
し、部分構造物については加振試験に基づいて振動モデ
ルを作成し、振動モデルと数値モデルとを合成して計算
機で演算可能な全体系モデルを構成している。そして、
全体系モデルについて振動応答を演算し、この演算結果
に基づいて全体系モデルを修正し、上記手順を繰り返す
ので、非線形性等を有する構造物であっても実際の構造
物の振動応答に近い振動応答を演算できる。これによ
り、実際の構造物を、高精度に近似した全体系モデルが
得られる。また、加振部分が少なくて済むので、加振試
験が簡便になり、経済的である。
験対象の構造物を、部分構造物と数値モデルとから構成
し、部分構造物については加振試験に基づいて振動モデ
ルを作成し、振動モデルと数値モデルとを合成して計算
機で演算可能な全体系モデルを構成している。そして、
全体系モデルについて振動応答を演算し、この演算結果
に基づいて全体系モデルを修正し、上記手順を繰り返す
ので、非線形性等を有する構造物であっても実際の構造
物の振動応答に近い振動応答を演算できる。これによ
り、実際の構造物を、高精度に近似した全体系モデルが
得られる。また、加振部分が少なくて済むので、加振試
験が簡便になり、経済的である。
【図１】本発明にかかる加振試験装置の一実施例の模式
図である。
図である。
【図２】本発明の原理を説明する図である。
【図３】図１に示した加振試験装置による加振試験方法
の一実施例のフローチャートである。
の一実施例のフローチャートである。
【図４】本発明の一実施例におけるモデル構築の概念図
である。
である。
【図５】本発明にかかる加振試験方法の一実施例を説明
する図である。
する図である。
【図６】本発明にかかる加振試験装置の他の実施例の模
式図である。
式図である。
【図７】本発明にかかる加振試験装置のさらに他の実施
例の模式図である。
例の模式図である。
1…部分構造物、2…数値モデル、3…計算機、4…制御
盤、5、5a、5b…加振機、6、6a、6b…変位計、7、7a、7
b…ロードセル、8…波形発振器、９…振動モデル、１０
…全体系モデル、１２…モニター手段、１３…入力手
段、１００…構造物。
盤、5、5a、5b…加振機、6、6a、6b…変位計、7、7a、7
b…ロードセル、8…波形発振器、９…振動モデル、１０
…全体系モデル、１２…モニター手段、１３…入力手
段、１００…構造物。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 桃井 康行 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社日 立製作所機械研究所内 (72)発明者 今野 隆雄 茨城県土浦市神立町603番地 株式会社日 立製作所土浦工場内 (72)発明者 山岸 渡 茨城県土浦市神立町603番地 株式会社日 立製作所土浦工場内
Claims (10)
- 【請求項１】部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接
続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構
造物の加振試験装置において、 前記部分構造物を加振する加振手段と、この加振手段に
より加振された部分構造物の変位を検出する変位検出手
段と、部分構造物からの反力を検出する荷重検出手段
と、これら検出された変位と反力に基づいて部分構造物
に対応する振動モデルを同定し、この振動モデルと数値
モデルとを合成して前記構造物に対応した全体系モデル
を構築し、この全体系モデルの振動応答を演算する演算
手段を備えたことを特徴とする構造物の加振試験装置。 - 【請求項２】前記演算手段が全体系モデルの振動応答を
演算するときの入力信号を入力する手段を有することを
特徴とする請求項１に記載の構造物の加振試験装置。 - 【請求項３】前記演算手段に、加振する部分構造物の加
振条件を変更させる加振対象選択手段を設け、この加振
対象選択手段が加振条件を変更することにより、異なる
部分構造物を同一の部分構造物で加振試験可能にしたこ
とを特徴とする請求項１に記載の構造物の加振試験装
置。 - 【請求項４】複数の部分構造物とこの部分構造物に仮想
的に接続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験
する構造物の加振試験装置において、 前記複数の部分構造物毎に、部分構造物を加振する加振
手段と、この加振手段が加振した部分構造物の変位を検
出する変位検出手段と、部分構造物からの反力を検出す
る荷重検出手段とを設け、これら検出された変位と反力
に基づいて部分構造物毎に対応する振動モデルを同定
し、この複数の振動モデルと数値モデルとを合成して前
記構造物に対応した全体系モデルを構築し、この全体系
モデルの振動応答を演算する演算手段を備えたことを特
徴とする構造物の加振試験装置。 - 【請求項５】部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接
続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構
造物の加振試験装置において、 前記部分構造物を加振する複数の加振手段と、この各加
振手段毎に、加振手段が加振した部分構造物の変位を検
出する変位検出手段と、部分構造物からの反力を検出す
る荷重検出手段とを設け、これら検出された変位と反力
に基づいて部分構造物に対応する振動モデルを同定し、
この振動モデルと数値モデルとを合成して前記構造物に
対応した全体系モデルを構築し、この全体系モデルの振
動応答を演算する演算手段を備えたことを特徴とする構
造物の加振試験装置。 - 【請求項６】部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接
続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構
造物の加振試験装置において、 前記部分構造物に対応した振動モデルを作成する手段
と、この振動モデルを補正する補正データを取得可能な
前記部分構造物の加振装置とを備えたことを特徴とする
構造物の加振試験装置。 - 【請求項７】部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接
続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構
造物の加振試験方法において、部分構造物に対応した振
動モデルを作成し、この振動モデルと数値モデルとから
全体系モデルを作成し、全体系モデルを部分構造物の加
振試験結果に基づき補正することを特徴とする構造物の
加振試験方法。 - 【請求項８】部分構造物とこの部分構造物に仮想的に接
続された数値モデルとを用いて構造物を加振試験する構
造物の加振試験方法において、 （１）部分構造物に対応した振動モデルと数値モデルと
から構造物に対応した全体系モデルを構築し、（２）構
築した全体系モデルについて構造物に加わる加振入力信
号に基づいて振動応答を演算し、（３）この振動応答に
基づいて部分構造物の加振信号を生成して部分構造物を
加振機により加振し、（４）加振された部分構造物の変
位及び荷重に基づいて前記振動モデルを更新同定し、
（５）この更新された振動モデルに基づいて前記全体系
モデルを再構築し、（６）この全体系モデルについて振
動応答を演算し、上記（３）から（６）のステップを繰
り返すことを特徴とする構造物の加振試験方法。 - 【請求項９】前記（1）のステップの前に、任意の信号
により前記部分構造物を予備加振して振動モデルを同定
するステップを含むことを特徴とする請求項８に記載の
構造物の加振試験方法。 - 【請求項１０】前記振動モデルを複数備え、同一の加振
手段の加振条件を変えてこの複数の振動モデルに対応さ
せたことを特徴とする請求項８に記載の構造物の加振試
験方法。
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