CN105973516A - 一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法。所述方法包括：获取所述固体火箭发动机在预设时间段内的加速度，加速度为时间域t的加速度；将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，固体火箭发动机在时间域τ具有时不变特性；在预设时间段内用数字方法生成随机函数；将所述随机函数变换为时间域τ的随机函数；将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换；根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度；以及根据功率谱密度计算得到所述固体火箭发动机的脉动推力。

Description

一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法

技术领域

本发明涉及结构动力学领域，具体地，涉及一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法。

背景技术

利用固体火箭发动机地面试车试验，从而识别得到固体火箭发动机的脉动推力一直是识别发动机外载荷的重要途径。目前，采用测量固体火箭发动机在试车时的响应，并获得响应的功率谱密度，再通过脉动推力到响应的传递关系获得脉动推力。然而，发动机在工作过程中药量不断减少，这使得脉动推力到响应的传递关系随时间不断变化，且响应为非稳态的，而目前采用的识别发动机脉动推力的方法通常基于时不变结构假定，即传递关系不随时间变化，且响应为稳态的，这就导致脉动推力识别误差较大。利用发动机在地面进行试车试验，从而识别得到发动机的脉动推力其本质是一个时变结构的参数识别问题。需要采用时变结构的识别方法。

目前，时变结构的参数辨识方法可以分为参数化方法和非参数化方法。其中，非参数化方法在系统建模过程中不使用结构参数随时间变化的表达关系，包括频域分析方法、时域方法、希尔伯特-黄变换(HHT)方法。由于非参数化方法在识别过程中不使用结构参数随时间变化的表达关系，因此，识别精度比较低，尤其对于快时变系统更是如此。参数化方法在识别过程中使用结构参数随时间变化的表达关系，FS-TARMA方法是一种基于时域的参数化方法，在建模过程中将时变结构参数表示为一系列基函数的线性组合，从而将时变问题转化为时不变问题进行辨识。虽然该方法可以利用结构随时间变化的表达关系，但处理过程比较复杂，且不如频域方法直观。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法。所述方法通过时间域变换，将时变问题转化为准时不变问题，再结合基于傅里叶变换的模态参数识别算法识别得到固体火箭发动机的脉动推力，不仅提高了固体火箭发动机的脉动推力的识别精度和稳健性，而且还提高了对识别误差的适应性。

为了实现上述目的，本发明提供一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法。所述方法包括：获取所述固体火箭发动机在预设时间段内的加速度，所述加速度为时间域t的加速度；将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，所述固体火箭发动机对时间域τ具有时不变特性；在预设时间段内用数字方法生成随机函数；将所述随机函数变换为时间域τ的随机函数；将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换；根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度；以及根据所述功率谱密度计算得到所述固体火箭发动机的脉动推力。

其中，所述将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，所述固体火箭发动机在时间域τ具有时不变特性，具体包括：根据公式将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度；以及根据公式计算得到对应时间域τ的加速度，其中，所述预设时间段为T≤t≤0，T表示开始时间，T＜0，对应时间域τ的时间段为r表示所述固体火箭发动机的质量变化速率，表示所述时间域t的加速度，表示所述固体火箭发动机在时间域t的速度，根 据公式计算得到，表示对应时间域τ的加速度。

其中，所述将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换之前，所述方法还包括：根据所述对应时间域τ的时间段将所述时间段划分为n段，第i段记为其中，i表示常数，表示第i段的起始值，表示第i段的终止值。

其中，所述将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换，具体包括：根据以下不等时间间隔离散的傅里叶变换公式将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换：

$T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})z\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}z\left({\mathrm{\τ}}_k^{\left(i\right)}\right)e^{-{\mathrm{j\ω\τ}}_k}({\mathrm{\τ}}_{k+1}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(i\right)})$

其中，表示函数z(τ)在第i段上的傅里叶变换，N表示大于1的正整数，k表示常数，表示函数在离散点处的取值，表示离散点，表示傅里叶变换因子。

其中，根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换结果通过下式识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度：

$\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{{(1-\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2})}^2+\frac{{(4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r)}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{({\mathrm{r\τ}}_m^{\left(i\right)}+2\sqrt{1+rT})}^2}}}=A\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中， $A\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})g\left(\mathrm{\τ}\right)\right|},T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)$ 表示所述时间 域τ的加速度在第i段上的傅里叶变换结果， 表示所述时间域τ的随机函数g(τ)在第i段上的傅里叶变换结果，n表示正整数，A(ω)表示中间参数，m₀表示所述固体火箭发动机在开始时间的质量，P_f表示所述脉动推力的功率谱密度， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}=\sqrt{\frac{k}{m_0}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}=\frac{c}{2m_0\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}},{\mathrm{\τ}}_m^{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)}+{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)}}{2}.$

通过上述技术方案，变换时间域，将时变问题转化为准时不变问题，并根据时间域τ的加速度和时间域τ的随机函数的傅里叶变换识别得到固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度，再根据功率谱密度计算得到固体火箭发动机的脉动推力，不仅提高了固体火箭发动机的脉动推力的识别精度和稳健性，而且还提高了对识别误差的适应性，为固体火箭发动机的载荷识别提供了有力支撑。

附图说明

图1是单自由度动力学系统的结构示意图；

图2是本发明提供的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

在介绍本发明提供的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法之前，先详细描述一下本发明的推理过程。

固体火箭发动机在地面进行试车试验是把固体火箭发动机固定在试车台上并进行点火工作。在试车试验全程通过测量固体火箭发动机结构上的加速度(振动响应)识别固体火箭发动机的脉动推力。在试车试验过程中，固体火箭发动机可以等效模拟为单自由度动力学系 统。

图1是单自由度动力学系统的结构示意图。如图1所示，固体火箭发动机的质量随时间的变化关系可表示为m(t)＝m₀(1+rt)(1)，其中，m(t)表示固体火箭发动机的质量，m₀表示固体火箭发动机在开始时间(初始时刻)的质量，r表示固体火箭发动机的质量变化速率。

该系统的动力学方程表示为：

$(1+rt)\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+(r+2\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}})\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^{2}x\left(t\right)=\frac{1}{m_0}f\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，均表示中间转化参数，k表示单自由度动力学系统的刚度，c表示单自由度动力学系统的黏滞阻尼系数，右端项f(t)表示固体火箭发动机的脉动推力，x(t)表示固体火箭发动机的位移，表示固体火箭发动机的速度，表示固体火箭发动机的加速度。

设(3)，其中，P_f表示固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度，e(t)表示根据随机数字生成算法随机生成的功率谱密度为1的随机函数。需要说明的是，固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度的特征与白噪声的功率谱密度的特征类似。

将(3)式带入(2)式得到：

$(1+rt)\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+(r+2\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}})\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^{2}x\left(t\right)=\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}e\left(t\right)---\left(1\right)$

取预设时间段T≤t≤0进行考虑，T表示开始时间，其中T＜0，根据公式(2)将时间域t变换为时间域τ

$\mathrm{\τ}=\frac{2}{r}(\sqrt{1+rt}-\sqrt{1+rT})---\left(3\right)$

对应时间域τ的时间段为

设变换后x(t)变换为y(τ)，e(t)变换为g(τ)，得到

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{1+rt}}\stackrel{\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(4\right)$

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)=-\frac{r}{2(1+rt)\sqrt{1+rt}}\stackrel{\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)+\frac{1}{1+rt}\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(5\right)$

将式(4)、式(5)代入式(1)得到τ域表示的动力学方程为：

$\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)+\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r}{r\mathrm{\τ}+2\sqrt{1+rT}}\stackrel{\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^{2}y\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}g\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(6\right)$

将对应时间域τ的时间段划分为n段，第i段记为在对应时间域τ的时间段上对动力学方程(6)两边取傅里叶变换，假定在对应时间域τ的时间段上为不变的，可以取

$\mathrm{\τ}\≈{\mathrm{\τ}}_m^{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)}+{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)}}{2},(i=1,2,...,n)---\left(7\right)$

则有

$\frac{T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)}{T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})g\left(\mathrm{\τ}\right)}=\frac{\sqrt{P_f}}{m_0(1-\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2}-j\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r}{\mathrm{\ω}({\mathrm{r\τ}}_m^{\left(i\right)}+2\sqrt{1+rT})})},(i=1,2,\mathrm{...},n)---\left(8\right)$

其中，表示时间域τ的加速度在时间段 上的傅里叶变换，表示时间域τ的随机函数g(τ)在时间段上的傅里叶变换。对式(8)取模并对i平均得到

$\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{{(1-\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2})}^2+\frac{{(4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r)}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{({\mathrm{r\τ}}_m^{\left(i\right)}+2\sqrt{1+rT})}^2}}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})g\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}---\left(9\right)$

设

$A\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})g\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}---\left(10\right)$

则

$\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{{(1-\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2})}^2+\frac{{(4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r)}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{({\mathrm{r\τ}}_m^{\left(i\right)}+2\sqrt{1+rT})}^2}}}=A\left(\mathrm{\ω}\right)---\left(11\right)$

如果A(ω)已知，与白噪声激励下单自由时不变系统参数识别方法类似，可以通过式(11)识别出参数(或)、从而能够得到固体火箭发动机的脉动推力。其中，表示单自由度动力学系统在t＝0时刻的伪模态频率。

下面讨论如何获得A(ω)。由式(3)可得

$\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)=(1+rt)\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+\frac{r}{2}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)---\left(12\right)$

可以通过安装在固体火箭发动机前端框上的加速度传感器直接测量得到，可以通过积分得到，因此，可以通过式(12)获得。g(τ)由e(t)经时间变换直接获得，而e(t)可以通过随机数字生成算法获得。至此，g(τ)均已知。但需要注意的是，因e(t)一般按等间隔t离散，经式(3)变换后g(τ)为不等间隔τ离散，因此在对g(τ)进行傅里叶变换时，需要采用不等时间间隔离散的傅里叶变换算法。不等时间间隔离散的傅里叶变换算法可以直接用傅里叶变换定义。任意函数z(τ)的傅里叶变换定义为

$T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\τ}}_2)z\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{{\mathrm{\τ}}_1}{\overset{{\mathrm{\τ}}_2}{\∫}}z\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}---\left(13\right)$

将式(13)中的z(τ)在不等间隔τ进行离散，用离散点值进行积分得

$T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_l,{\mathrm{\τ}}_h)z\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}z\left({\mathrm{\τ}}_i\right)e^{-{\mathrm{j\ω\τ}}_i}({\mathrm{\τ}}_{i+1}-{\mathrm{\τ}}_i)---\left(14\right)$

其中，τ_i(i＝0,1,…,N-1)为区间[τ_l,τ_h]的离散点，z(τ_i)表示在离散点τⁱ处的函数值。

至此，式(10)的右端均可以获得，从而A(ω)可以获得。这样通过白噪声激励下单自由度时不变系统参数识别方法即可识别出参数(或)、获得P_f，从而能够得到固体火箭发动机的脉动推力。

图2是本发明提供的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法的流程图。如图2所示，本发明提供的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法包括：在步骤S101中，获取所述固体火箭发动机在预设时间段内的加速度，所述加速度为时间域t的加速度。具体地，获取所述固体火箭发动机在试车台进行试车试验时的预设时间段内的加速度。所述加速度由安装在固体火箭发动机前端框上的加速度传感器直接测量得到。其中，加速度传感器的安装方向为固体火箭发动机的纵向。更为具体地，在获取所述固体火箭发动机在预设时间段内的加速度之前，选取固体火箭发动机试车加速度测量的预设时间段。选取的方式为开始记录和结束记录之间尽量长的一段有效数据，计开始时间为T(T＜0)，结束时间为0，预设时间段为T≤t≤0。

接着，在步骤S102中，将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，所述固体火箭发动机在时间域τ具有时不变特性。具体地，该步骤包括：根据公式 将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度；

以及根据公式计算得到对应时间域τ的加速 度，其中，所述预设时间段为T≤t≤0，T表示开始时间，T＜0，对应时间域τ的时间段为r表示所述固体火箭发动机的质量变化速率，表示所述时间域t的加速度，表示所述固体火箭发动机在时间域t的速度，根据公式计算得到，表示对应时间域τ的加速度。其中，所述时间域τ具有时不变特性指的是相关参数在时间域t是时变的，而经过时间域变换之后在时间域τ是时不变的。

紧接着，在步骤S103中，在预设时间段内用数字方法生成随机函数。在具体的应用中，根据随机数字生成算法在预设时间段内随机生成功率谱密度为1的随机函数。接着，在步骤S104中，将所述随机函数变换为时间域τ的随机函数g(τ)。

然后，在步骤S105中，将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换。具体地，所述将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换之前，根据所述对应时间域τ的时间段将所述时间段划分为n段，第i段记为其中，i表示常数，表示第i段的起始值，表示第i段的终止值。更为具体地，该步骤包括：根据以下不等时间间隔离散的傅里叶变换公式将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换：

$T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})z\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}z\left({\mathrm{\τ}}_k^{\left(i\right)}\right)e^{-{\mathrm{j\ω\τ}}_k}({\mathrm{\τ}}_{k+1}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(i\right)})$

其中，表示函数z(τ)在第i段上的傅里叶变换，N表示大于1的正整数，k表示常数，表示函数在离散点处的取值，表示离散点，表示傅里叶变换因子。

接着，在步骤S106中，根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度。具体地，该步骤包括：根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换通过下式识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度：

$\frac{\sqrt{P_f}}{m_0}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{{(1-\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2})}^2+\frac{{(4\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}+r)}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{({\mathrm{r\τ}}_m^{\left(i\right)}+2\sqrt{1+rT})}^2}}}=A\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中， $A\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}{\left|T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})g\left(\mathrm{\τ}\right)\right|},T(\mathrm{\ω},{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)},{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)})\stackrel{\·\·}{y}\left(\mathrm{\τ}\right)$ 表示所述时间域τ的加速度在第i段上的傅里叶变换结果， 表示所述时间域τ的随机函数g(τ)在第i段上的傅里叶变换结果，n表示正整数，A(ω)表示中间参数，m₀表示所述固体火箭发动机在开始时间的质量，P_f表示所述脉动推力的功率谱密度， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}=\sqrt{\frac{k}{m_0}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}=\frac{c}{2m_0\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}},{\mathrm{\τ}}_m^{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\τ}}_1^{\left(i\right)}+{\mathrm{\τ}}_2^{\left(i\right)}}{2}.$ 更为具体地，根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换利用基于傅里叶变换的模态参数识别算法识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度。

最后，在步骤S107中，根据所述功率谱密度计算得到所述固体火箭发动机的脉动推力。其中，具体的计算方法为本领域技术人员所公知的计算方法。

本发明提供的方法利用了发动机燃料质量随时间变化的关系， 并通过时间域变换，将时变问题转化为准时不变问题，从而可采用传统的基于傅里叶变换的模态参数识别算法进行脉动推力识别。该方法既利用了时变结构对时间变化的关系信息，同时又有频域方法的简洁性与直观性。实际应用表明该方法对测量误差适应性极强，是一种理想的利用发动机地面试车试验识别发动机脉动推力的有效方法，解决了现有辨识方法不考虑发动机时变带来的问题，使识别的脉动推力更准确。

以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。

Claims (5)

1.一种用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法，其特征在于，所述方法包括：

获取所述固体火箭发动机在预设时间段内的加速度，所述加速度为时间域t的加速度；

将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，所述固体火箭发动机在时间域τ具有时不变特性；

在预设时间段内用数字方法生成随机函数；

将所述随机函数变换为时间域τ的随机函数；

将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换；

根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度；以及

根据所述功率谱密度计算得到所述固体火箭发动机的脉动推力。

2.根据权利要求1所述的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法，其特征在于，所述将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度，得到对应时间域τ的加速度，所述固体火箭发动机在时间域τ具有时不变特性，具体包括：

根据公式将时间域t的加速度变换为时间域τ的加速度；以及

根据公式计算得到对应时间域τ的加速度，

其中，所述预设时间段为T≤t≤0，T表示开始时间，T＜0，对应时间域τ的时间段为r表示所述固体火箭发动机的质量变化速率，表示所述时间域t的加速度，表示所述固体火箭发动机在时间域t的速度，根据公式计算得到，表示对应时间域τ的加速度。

3.根据权利要求2所述的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法，其特征在于，所述将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换之前，所述方法还包括：

根据所述对应时间域τ的时间段将所述时间段划分为n段，第i段记为

其中，i表示常数，表示第i段的起始值，表示第i段的终止值。

4.根据权利要求3所述的用于识别固体火箭发动机的脉动推力的方法，其特征在于，所述将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换，具体包括：

根据以下不等时间间隔离散的傅里叶变换公式将所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数分别进行傅里叶变换，得到所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换：

其中，表示函数z(τ)在第i段上的傅里叶变换，N表示大于1的正整数，k表示常数，表示函数在离散点处的取值，表示离散点，表示傅里叶变换因子。

5.根据权利要求4所述的用于识别固体火箭发动机的脉动推力 的方法，其特征在于，根据所述时间域τ的加速度和所述时间域τ的随机函数的傅里叶变换结果通过下式识别得到所述固体火箭发动机的脉动推力的功率谱密度：

其中， 表示所述时间域τ的加速度在第i段上的傅里叶变换结果， 表示所述时间域τ的随机函数g(τ)在第i段上的傅里叶变换结果，n表示正整数，A(ω)表示中间参数，m₀表示所述固体火箭发动机在开始时间的质量，P_f表示所述脉动推力的功率谱密度，