CN102332042B - 一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法，属于运载工具导航及控制研究领域。本方法对石英挠性加速度计启动过程进行数据采样，利用Daubechies小波对采样的石英挠性加速度计启动过程数据进行去噪处理得到时序数据，提取时序数据的指数趋势项和线性趋势项，对提取趋势项后的时序数据进行标准化处理，根据时序数据的自相关函数和偏自相关函数特性确定时间序列模型的类别并采用合适的模型进行建模，估计时序数据模型的参数，建立基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型。本发明提出了一种基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型的建模方法，帮助研究人员更加深入地分析加速计启动过程。

Description

一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法

技术领域

本发明涉及一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法，属于运载工具导航及控制研究领域。

背景技术

运载工具惯性导航系统是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，广泛地应用于运载工具导航领域，其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。运载工具惯性导航系统是一种航位推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运载体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系使加速度计的测量轴稳定在该坐标系中并给出航向和姿态角；加速度计用来测量运动体的加速度经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间的一次积分即可得到距离。把计算得到的信息变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。

在惯性导航系统的工作过程中，通常有一个初始化启动过程，目前惯性导航系统中传感器启动过程建模的研究主要集中在陀螺仪，而对加速计启动过程建模方法的研究较少。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法，包括如下步骤：

步骤1，对石英挠性加速度计启动过程进行数据采样，具体包括如下步骤：

步骤1-1，将石英挠性加速度计通过夹具安装在双轴数显转台上，调整转台基准面水平，使加速度计敏感轴垂直于转台基准面；

步骤1-2，采用数字万用表采样石英挠性加速度计输出的信号，并将采样结果输出到电脑中，得到采集数据{x_k，k}；

所述{x_k，k}表示第k个采集信号的数据为x_k，1≤k≤N，N为采集的数据个数；

步骤2，对采样的石英挠性加速度计启动过程数据进行去噪处理得到时序数据，具体包括如下步骤：

步骤2-1，对采样数据{x_k，k}进行Daubechies小波正变换；

步骤2-2，利用如下公式计算阈值λ：

$\mathrm{\λ}=\sqrt{{2\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2\ln \left(N\right)}$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2=\frac{\mathrm{median}\left\{\right|W_{\mathrm{1,0}}|,|W_{\mathrm{1,1}}|,L|W_{1,N/2-1}\left|\right\}}{0.6745}$

其中，W_1，0，W_1，1 L W_1，N/2-1是第一层小波变换系数；

步骤2-3，采用如下阈值处理公式对Daubechies小波正变换后石英挠性加速度计启动过程数据进行处理，

$x_{j,n}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_{j,n}\right)\left(\right|x_{j,n}|-\mathrm{\&lambda;})& \left|x_{j,n}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0& \left|x_{j,n}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.;$

其中，x_j，n为第j层第n个尺度系数；

步骤2-4，对经过阈值处理后的数据进行Daubechies小波反变换，得到去噪后的石英挠性加速度计的启动过程数据

步骤3，提取时序数据的指数趋势项和线性趋势项，具体包括如下步骤：

步骤3-1，采用如下公式对启动过程数据

进行拟合，提取石英挠性加速度计启动过程数据的指数趋势项，得到待估计的线性参数C₀、C₁和非线性参数α，记提取指数趋势项后的时序数据为{x_t ⁽²⁾}：

x_t ⁽²⁾＝C₀e^-αt+C₁；

步骤3-2，采用如下公式对时序数据{x_t ⁽²⁾}进行拟合，得到p₁、p₂的数值；记提取线性趋势项后的时序数据为{x_t ⁽³⁾}：

x_t ⁽³⁾＝p₁t+p₂；

步骤4，采用如下公式对提取趋势项后的时序数据{x_t ⁽³⁾}进行标准化处理，得到时序数据{x_t ⁽⁴⁾}：

$x_t^{\left(4\right)}=(x_t^{\left(3\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_1)/{\mathrm{\&sigma;}}_1;$

其中，μ₁和σ₁分别为时序数据{x_t ⁽³⁾}的均值和标准差；

步骤5，对时序数据{x_t ⁽⁴⁾}剔除异常数据得时序数据{x_t ⁽⁵⁾}，计算出时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数值和偏自相关函数值，并绘制相关图，再由相关图判断时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数和偏自相关函数特性，最终确定时间序列模型的类别并采用合适的模型进行建模；

步骤6，估计时序数据{x_t ⁽⁵⁾}模型的参数；

步骤7，根据指数趋势项、线性趋势项和时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的时间序列模型，建立基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型。

所述石英挠性加速度计启动模型的建模方法中，步骤5中的异常数据指的是时序数据{x_t ⁽⁴⁾}中绝对值大于三倍标准差的数据。

所述石英挠性加速度计启动模型的建模方法中，步骤6采用Ulrych-Clayton法估计时序数据{x_t ⁽⁵⁾}模型的参数。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明结合Daubechies小波变换、数据标准化和Ulrych-Clayton参数谱估计法，提出了一种基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型的建模方法，并建立了石英挠性加速度计启动过程模型，可以帮助研究人员更加深入地分析加速计启动过程。

附图说明

图1是JSD-I/A型石英挠性加速度计启动过程时序数据{x_0，k}。

图2是Daubechies小波去噪后的时序数据

和指数趋势项。

图3是时序序列{x_t ⁽²⁾}中的线性趋势项。

图4是去除指数及线性趋势项后的时序数据{x_t ⁽³⁾}。

图5是标准化后的时序数据{x_t ⁽⁴⁾}。

图6是剔除绝对值大于三倍标准差后的时序数据{x_t ⁽⁵⁾}。

图7是时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数值和偏自相关函数。

图8是时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的AR(8)模型拟合的残差的自相关函数图和偏自相关函数。

图9为石英挠性加速度计启动模型的建模方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图9所示的石英挠性加速度计启动模型的建模方法，包括如下步骤：

步骤1，采集JSD-I/A型石英挠性加速度计的启动过程数据，具体包括如下步骤：

步骤1-1，将JSD-I/A型石英挠性加速度计通过夹具安装在SCF-1型双轴数显转台上，调整转台基准面水平，使加速度计敏感轴垂直于转台基准面；

步骤1-2，利用Agilent 34401A型数字万用表采样JSD-I/A型石英挠性加速度计输出的信号，并将采样结果输出到Lenovo E43A笔记本电脑中，得到如图1所示的数据{x_k，k}，{x_k，k}表示第k个采集信号的数据为x_k；

其中，信号的采集根据Shannon采样定理，确定JSD-I/A型石英挠性加速度计输出信号的采样间隔为0.1秒，根据该采样间隔对石英挠性加速度计启动过程的数据进行采集。

步骤2，采用Daubechies小波对采样的石英挠性加速度计启动过程数据进行去噪处理，具体实施如下：

步骤2-1，首先利用公式(1)、(2)对采样的到的数据{x_0，k}进行Daubechies小波正变换，其中j为小波正变换层数；

$c_{j,n}=\underset{k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{k-2n}^{*}{x}_{j-1,k}---\left(1\right);$

$d_{j,n}=\underset{k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{k-2n}^{*}{x}_{j-1,k}---\left(2\right);$

式中，j为小波正变换层数，

k为滤波器系数的个数，

为Daubechies小波低通滤波器，

为Daubechies小波高通滤波器，c_j，n为小波分解的第j层尺度系数，d_j，n为小波分解的j层小波系数，x_j-1，k为第j-1层第k个尺度系数。

步骤2-2，利用公式(3)计算阈值λ：

$\mathrm{\&lambda;}=\sqrt{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^2\ln \left(N\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^2=\frac{\mathrm{median}\left\{\right|W_{\mathrm{1,0}}|,|W_{\mathrm{1,1}}|,L|W_{1,N/2-1}\left|\right\}}{0.6745}---\left(3\right)$

其中，W_1，0，W_1，1 L W_1，N/2-1是第一层小波变换系数；

步骤2-3，采用如下阈值处理公式对Daubechies小波正变换后石英挠性加速度计启动过程数据进行处理，即小波系数模值大于阈值的保留不变，小波系数模值小于阈值的设置为零，

$x_{j,n}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_{j,n}\right)\left(\right|x_{j,n}|-\mathrm{\&lambda;})& \left|x_{j,n}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0& \left|x_{j,n}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(4\right);$

其中，x_j，n为第j层第n个尺度系数；

步骤2-4，利用公式(5)对经过阈值处理后的数据进行Daubechies小波反变换，得到去噪后的石英挠性加速度计的启动过程数据

(如图2所示)；

$x_{j-1,n}=\underset{k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{n-2k}{c}_{j,k}+\underset{k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n-2k}{d}_{j,k}---\left(5\right);$

步骤3，提取石英挠性加速度计启动过程数据的趋势项，具体包括如下步骤：

步骤3-1，采用公式(6)对启动过程数据

进行拟合，提取石英挠性加速度计启动过程数据的指数趋势项，得到待估计的线性参数C₀、C₁和非线性参数λ，公式(6)中的t为时间，设定提取指数趋势项后的时序数据为{x_t ⁽²⁾}；

x_t ⁽²⁾＝C₀e^-λt+C₁                            (6)；

步骤3-2，采用公式(7)对时序数据{x_t ⁽²⁾}进行拟合，得到p₁、p₂的数值；并设定提取如图3所示的线性趋势项后的时序数据为{x_t ⁽³⁾}(如图4所示)，公式(7)中的t为时间；

x_t ⁽³⁾＝p₁t+p₂                                (7)；

步骤4，利用公式(8)对提取趋势项后的时序数据{x_t ⁽³⁾}进行标准化处理，得到如图5所示的时序数据{x_t ⁽⁴⁾}，公式(8)中的μ₁和σ₁分别为时序数据{x_t ⁽³⁾}的均值和标准差；

$x_t^{\left(4\right)}=(x_t^{\left(3\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_1)/{\mathrm{\&sigma;}}_1---\left(8\right);$

对时序数据{x_t ⁽⁴⁾}剔除异常数据，得到如图6所示的时序数据{x_t ⁽⁵⁾}，所述异常数据为时序数据{x_t ⁽⁴⁾}中绝对值大于三倍标准差的数据；对标准化处理后的JSD-I/A型石英挠性加速度计的时序数据{x_t ⁽⁵⁾}进行正态性检验，得到偏态系数为-0.04500338，峰态系数为3.17509787，因此，时序数据{x_t ⁽⁵⁾}满足时间序列建模的正态性要求；

步骤5，根据自相关函数和偏自相关函数计算出时序{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数值和偏自相关函数值，并绘制相关图(如图7所示)，并由相关图判断时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数和偏自相关函数特性，从而确定时间序列模型的类别，并采用合适的模型进行建模；

其中自相关函数的计算公式为：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\underset{t=1}{\overset{N-k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_t^{\left(5\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_2)(x_{t+k}^{\left(5\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_2)}{\underset{t=1}{\overset{N-k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_t^{\left(5\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_2)}^2}---\left(9\right);$

式中，ρ_k为第k个自相关系数，μ₂为时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的均值。

偏自相关函数的计算公式为：

${\mathrm{\&Phi;}}_k=\frac{D_k}{D}$ 0＜k＜N

                                            (10)；

式中， $D_k=\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\&rho;}}_1& {\mathrm{\&rho;}}_2& K& {\mathrm{\&rho;}}_{k-2}& {\mathrm{\&rho;}}_1\\ {\mathrm{\&rho;}}_1& 1& {\mathrm{\&rho;}}_1& K& {\mathrm{\&rho;}}_{k-3}& {\mathrm{\&rho;}}_2\\ M& M& M& O& M& M\\ {\mathrm{\&rho;}}_{k-1}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-2}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-3}& K& {\mathrm{\&rho;}}_1& {\mathrm{\&rho;}}_k\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\&rho;}}_1& {\mathrm{\&rho;}}_2& K& {\mathrm{\&rho;}}_{k-2}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-1}\\ {\mathrm{\&rho;}}_1& 1& {\mathrm{\&rho;}}_1& K& {\mathrm{\&rho;}}_{k-3}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-2}\\ M& M& M& O& M& M\\ {\mathrm{\&rho;}}_{k-1}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-2}& {\mathrm{\&rho;}}_{k-3}& K& {\mathrm{\&rho;}}_1& {\mathrm{\&rho;}}_1\end{array}\right];$

k取0～30，计算时序{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数值和偏自相关函数值，并绘制相关图；由相关图得时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的自相关函数呈现拖尾性，偏自相关函数呈现截尾性，因此，可用AR模型对时序数据{x_t ⁽⁵⁾}进行建模分析；又由于偏自相关函数在第8阶后截尾，因此利用AR(8)模型对时序数据{x_t ⁽⁵⁾}进行建模，得到公式(11)，

公式(11)中，x_t为时序{x_t}的第t个数据，a_t为残差，

为待估参数；

步骤6，基于Ulrych-Clayton法估计时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的建模模型的参数：令N为时序{x_t}的长度，将时序{x_t}代入(11)式得到：

式(12)中：

y_f＝[x₁ x₂ Λ x_n]^T，

f＝[a_n+1 a_n+2 Λ a_N]，

$x_f=\left[\begin{array}{cccc}{x}_n& x_{n-1}& \mathrm{\&Lambda;}& x_1\\ x_{n+1}& x_n& \mathrm{\&Lambda;}& x_2\\ M& M& O& M\\ x_{N-1}& x_{N-2}& \mathrm{\&Lambda;}& x_{N-n}\end{array}\right];$

将时序{x_t}逆置后代入(11)式得到：

式中：

y_b＝[x_N-n x_N-n-1 Λ x₁]^T，

b＝[a_N-n a_N-n-1 Λ a₁]，

$x_b=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{N-n+1}& x_{N-n+2}& \mathrm{\&Lambda;}& x_N\\ x_{N-n}& x_{N-n+1}& \mathrm{\&Lambda;}& x_{N-1}\\ M& M& O& M\\ x_2& x_3& \mathrm{\&Lambda;}& x_{n+1}\end{array}\right];$

再将式(12)、式(13)相加，得到参数估计公式：

基于Ulrych-Clayton法估计的时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的AR模型为式(15)：

x_t＝1.5997x_t-1-0.93416x_t-2+0.2596x_t-3-0.5160x_t-4+0.7697x_t-5-0.4008x_t-6-0.0164x_t-7+0.0633x_t-8+a_t

采用相关图检验法对AR(8)拟合后的残差进行白噪声检验，检验结果表明残差的自相关函数图和偏自相关函数图均近似为一条等于零的直线(如图8所示)，因此，模型AR(8)拟合后的残差可视为白噪声，模型AR(8)是合适的模型；

步骤7，根据指数趋势项、线性趋势项和时序数据{x_t ⁽⁵⁾}的时间序列模型，最终建立基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型为式(16)：

x_t＝5.7741+1.8081×10^-10t-2.1372×10-4e^-0.00272t+1.5997x_t-1-0.93416x_t-2

    +0.2596x_t-3-0.5160x_t-4+0.7697x_t-5-0.4008x_t-6-0.0164x_t-7+0.0633x_t-8+a_t(16)。

Claims (3)

1.一种石英挠性加速度计启动模型的建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，对石英挠性加速度计启动过程进行数据采样,具体包括如下步骤：

步骤1-1，将石英挠性加速度计通过夹具安装在双轴数显转台上，调整转台基准面水平，使加速度计敏感轴垂直于转台基准面；

步骤1-2，采用数字万用表采样石英挠性加速度计输出的信号，并将采样结果输出到电脑中，得到采集数据{x_k,k}；

所述{x_k,k}表示第k个采集信号的数据为x_k，1≤k≤N，N为采集的数据个数；

步骤2，对采样的石英挠性加速度计启动过程数据进行去噪处理得到时序数据，具体包括如下步骤：

步骤2-1，对采样数据{x_k,k}进行Daubechies小波正变换；

步骤2-2，利用如下公式计算阈值λ：

$\mathrm{\&lambda;}=\sqrt{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{2}1n\left(N\right)}$

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^2=\frac{\mathrm{median}\left\{\right|W_{\mathrm{1,0}}|,|W_{\mathrm{1,1}}|,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;|W_{1,N/2-1}\left|\right\}}{0.6745}$

其中，W_1,0,W_1,1…W_1,N/2-1是第一层小波变换系数，median表示求解中位数运算，median{|W_1,0|,|W_1,1|,…|W_1,N2-1|}用于计算|W_1,0|,|W_1,1|,…,|W_1,N2-1|组成的向量的中位数；

步骤2-3，采用如下阈值处理公式对Daubechies小波正变换后石英挠性加速度计启动过程数据进行处理，

$x_{j,n}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_{j,n}\right)\left(\right|x_{j,n}|-\mathrm{\&lambda;})& \left|x_{j,n}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0& \left|x_{j,n}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.;$

其中，x_j,n为第j层第n个尺度系数；

步骤2-4，对经过阈值处理后的数据进行Daubechies小波反变换，得到去噪后的石英挠性加速度计的启动过程数据

步骤3，提取时序数据的指数趋势项和线性趋势项，具体包括如下步骤：

步骤3-1，采用如下公式对启动过程数据

进行拟合，提取石英挠性加速度计启动过程数据的指数趋势项，得到待估计的线性参数C₀、C₁和非线性参数α，记提取指数趋势项后的时序数据为

$x_t^{\left(2\right)}=C_0{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}+C_1;$

其中，t为时间变量；

步骤3-2，采用如下公式对时序数据

进行拟合，得到p₁、p₂的数值；记提取线性趋势项后的时序数据为

$x_t^{\left(3\right)}=p_{1}t+p_2;$

其中， $x_t^{\left(3\right)}=p_{1}t+p_2$ 表示的是线性函数，p₁为一次项系数，表示线性函数的斜率；p₂为常数项，表示线性函数图像在y轴上的截距；

步骤4，采用如下公式对提取趋势项后的时序数据

进行标准化处理，得到时序数据

$x_t^{\left(4\right)}=(x_t^{\left(3\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_1)/{\mathrm{\&sigma;}}_1;$

其中，μ₁和σ₁分别为时序数据的均值和标准差；

步骤5，对时序数据

剔除异常数据得时序数据

计算出时序数据

的自相关函数值和偏自相关函数值，并绘制相关图，再由相关图判断时序数据

的自相关函数和偏自相关函数特性，最终确定时间序列模型的类别并采用合适的模型进行建模；

步骤6，估计时序数据

模型的参数；

步骤7，根据指数趋势项、线性趋势项和时序数据

的时间序列模型，建立基于时间序列分析的石英挠性加速度计启动模型。

2.根据权利要求1所述的石英挠性加速度计启动模型的建模方法，其特征在于步骤5中的异常数据指的是时序数据

中绝对值大于三倍标准差的数据。

3.根据权利要求1所述的石英挠性加速度计启动模型的建模方法，其特征在于步骤6采用Ulrych-Clayton法估计时序数据

模型的参数。

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