CN103485353A - 基于全局最优化的边坡稳定性分析条分法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全局最优化的边坡稳定性分析条分法，属于边坡稳定性分析领域，本发明将边坡滑体划分为竖直条块或斜条块，将条块底面的作用力（包括法向力、剪切力）以及条块间的作用力（包括法向力、剪切力）作为未知变量，以边坡的稳定安全系数作为目标函数，结合条块的平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件等约束条件，建立边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，并使用优化算法求解全局最优的最大稳定安全系数。使用本发明方法计算得到边坡安全系数具有下限解的性质。本发明方法具有概念明确、计算精度高等特点，可将其应用于土质边坡或岩质边坡的稳定性分析。

Description

基于全局最优化的边坡稳定性分析条分法

技术领域

本发明涉及边坡稳定性分析的计算方法，特别涉及一种边坡稳定性计算的条分法，属于边坡稳定性分析技术领域。 

背景技术

目前，边坡的稳定性问题是我国水利水电、公路、铁路和矿产资源开发等建设工程中常见的岩土工程问题。自然滑坡、泥石流以及人类工程活动等引起的边坡灾害对我国经济建设和人民生命财产带来了巨大损失，因此边坡工程在各类工程建设中的地位是十分重要的，正确的评价边坡的稳定性，防患于未然，能确保生产建设与人民财产安全。 

边坡稳定分析是岩土工程中一个经典的研究领域。国内外众多学者致力于这方面的研究，取得了丰硕的成果。目前在工程中应用最广泛的边坡稳定性分析方法是条分法。条分法由Fellenius于1927年首次提出，经过近一个世纪的发展，这一方法逐步从一种经验性的简化方法发展成为一个具有完整的理论体系的成熟分析法。条分法的基本思想是：先假设了一个边坡的滑裂面，并将边坡滑裂面以上的滑体划分成若干条块，根据静力平衡条件和Mohr-Coulomb屈服准则，假定在超载或折减材料强度的条件下，使条块在滑动面处都达到极限平衡状态，然后用迭代法求解边坡的稳定安全系数。 

采用条分法进行边坡稳定性分析时，首先需要将滑裂面以上的滑体划分成若干条块（如图1所示），对于被划分成n个条块的滑体，如果取出任一条块来分析其受力状态（如图2所示），可以得出边坡静力分析时总的超静定次数，具体分析如下： 

（１）未知量数目为(3n+3n-3+1)：①每一条块底面形心上作用有法向力、抗剪力、弯矩，则n条块共有3n个未知量；②每两个条块间作用有法向力、剪切力、弯矩，n条块共有3(n-1)个未知量；③边坡安全系数K，1个未知量。

（2）方程数目为(n+n-1+3n)：①底面上的法向力、抗剪力满足摩尔-库仑破坏准则，n个土条可建立n个方程；②条块间的法向力、抗剪力满足摩尔-库仑破坏准则，n个土条可建立(n-1)个方程；③对每个条块，可建立3个静力平衡方程，包含水平和竖直方向的力平衡方程，再加１个弯矩平衡方程，n个土条共可建立3n个方程。 

（3）超静定次数为：(3n+3n-3+1)-(n+n-13n)=(n-1)。当n≥2时，边坡稳定分析的条分法是超静定的，需要进一步补充附件条件达到静定才能求出边坡的安全系数Ｋ值。 

为了使边坡稳定问题变得静定可解，研究者通常采用以下三种途径来补充(n-1)个方程：①假定法向力的作用点为已知；②假定条间法向力与剪切力的比值为已知；③假定边坡滑动面上的法向应力为已知。根据对条块底面法向力、条块间力的假定以及条块所满足的静力平衡条件的不同，形成了各种各样的条分法，比如：瑞典法、简化Janbu法、严格Janbu法、Bishop简化法、Lowe-Karafiath（罗厄）法、美国陆军工程师团法、Morgenstern-Price法、Spencer法、垂直条分Sarma法、斜条分Sarma法、传递系数法等。表1列出了常用的各种条分法所引入的假定及满足的平衡条件。 

表1：各种条分法基本假设对比

由于这些条分法引入了上述的假定，因此在进行边坡稳定性分析时存在以下不足之处：

（1）条分法采用迭代求解时，需要引入一些假定条件将超静定问题变成静定问题，比如将条间作用力的方向假定为已知或假定满足平衡条件不同，这些假定使得条块不能满足严格的平衡方程，求解得到的安全系数都不是真正意义上的精确解。

（2）用不同的条分法计算同一个边坡同一个滑面的稳定安全系数时，计算得到的结果会不同，主要原因是条分法计算精度的高低与这种的基本假设的合理性有直接关系，但任何一种条分法都主要是由于基本假设的不同而有别于其它条分法。 

基于上述分析，本发明提出了一种新的边坡稳定性分析的条分法，本发明方法不对多余未知力作任何假设，条块同时满足平衡方程、屈服条件，安全系数采用数学规划算法求解。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于全局最优的边坡稳定性分析的条分法，以获得边坡稳定性安全系数的全局最优解，并为边坡设计、边坡稳定性计算提供一种新的方法和手段。 

本发明的基本原理是：将边坡滑体划分为垂直条块或斜条块，基于潘家铮最大值原理，将条块底面的作用力（包括条块底面的法向力、抗剪力）以及条块间的作用力（包括条块间的法向力、剪切力）作为优化变量，以边坡的稳定安全系数作为目标函数，结合各条块的平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件等约束条件，建立边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，并使用数学规划优化算法求解边坡稳定安全系数的最大值。

本发明的边坡稳定性分析条分法的技术方案依次按以下步骤进行： 

1、确定边坡的计算参数。

根据边坡体的实际情况，确定其计算参数，主要包括：几何参数、材料参数（容重、凝聚力、摩擦角）、荷载参数信息。 

2、将边坡滑体划分为一系列条块 

将滑面以上的滑体划分为垂直条块或斜条块：任一边坡滑体划分为若干条块后（条块数量为n）如图1所示；

3、建立求解边坡安全系数的条分法非线性数学规划模型

潘家铮在详细分析了建筑物和地基、边坡抗滑稳定的各种方法后，提出了著名的潘氏最大值原理：滑坡的滑面一定时，则滑面上的反力（以及滑坡体内的内力）能自行调整，以发挥最大的抗滑能力，即：边坡的滑裂面确定以后，滑体内的条间力及滑裂面上的反力均会处于不断的调整状态中，使边坡的安全系数调整到最大值。基于这一原理，本发明提出基于全局优化的边坡稳定性分析条分法，建立求解边坡最大安全系数的条分法非线性数学规划模型：以条块底面的作用力（包括条块底面的法向力、抗剪力）以及条块间的作用力（包括条块间的法向力、剪切力）作为未知变量，以边坡稳定安全系数为目标函数，建立满足条块平衡条件、条块底滑面的屈服条件以及条间接触面的屈服条件等约束条件，形成求解边坡最大安全系数的非线性数学规划模型；

（1）边坡条块的静力受力分析

将边坡滑体划分为一序列条块后（条块数量为n），取其中一个条块i进行受力分析（如图2所示）。建立 

坐标系，竖直向下为

轴正向，滑体滑动水平方向为

正向；

条块i的宽度为

，底滑面的长度为

，底滑面的倾角为

，条间交界面的长度为

，条块i的形心为

点；

条块i的形心

上作用有水平力

、竖向力

；条块底滑面形心上作用为法向力、抗剪力

；条块左侧面形心上作用为法向力

、剪切力；条块右侧面形心上作用为法向力

、剪切力

；其中底面或条间法向力的方向规定为拉正压负。

（2）目标函数 

对于边坡的稳定性问题，一般将强度储备系数作为安全系数，本发明将边坡底滑面的强度储备系数作为目标函数，并寻求其最大值。本发明中定义强度储备系数为

，其中

，

分别为边坡滑面原始的凝聚力和摩擦角，

，

分别为边坡滑面进行强度折减以后的凝聚力和摩擦角。

（3）约束条件 

约束条件包括：条块的平衡条件、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件。

① 条块的平衡方程： 

对于图2所示条块i，其受到外力、底滑面上以及左右侧面上的作用力而保持平衡，其平衡方程为：

水平方向力的平衡方程：

,

竖直方向力的平衡方程：,

② 条块底滑面的屈服条件：

当滑体处于滑动临界状态时，滑面应满足Mohr-Coulomb屈服条件式，土条底滑面上的屈服条件可以写为：

,

                           

求解强度储备系数K时，将

带入上式可得：

,

                      

③ 条间接触面的屈服条件：

当滑体处于滑动临界状态时，条间接触面应满足Mohr-Coulomb屈服条件式，条间接触面上的屈服条件可以写为：

,

                        

求解强度储备系数K时，将

带入上式可得：

,

 ；

（4）求解边坡最大安全系数的非线性数学规划模型

求解边坡稳定性的非线性数学规划模型以安全系数为目标函数，以平衡条件、底滑面的屈服条件和条间接触面的屈服条件，数学模型具体表达式为：

4、求解全局最优安全系数。

以上得到的数学模型为一个非线性数学规划模型。目前对于非线性规划模型的求解，已经提出了许多解法，比如可行方向法、惩罚函数法、拉格朗日乘子法、序列二次规划法等。本发明采用序列二次规划算法（Sequential Quadratic Programming Method）进行非线性数学规划模型的求解，计算结果包括边坡安全系数以及对应的底滑面和条间的剪力、法向力。 

本发明方法的技术路线如图3所示。 

本发明的特点是：基于潘家铮极大值原理，将边坡的安全系数作为目标函数，结合边坡滑体的平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件等约束条件，对边坡的安全系数进行优化计算。该方法可以准确、简便的计算得到边坡的全局最优的最大安全系数，具有概念明确、计算精度高等特点。 

本发明具有以下有益效果： 

1、以已知滑裂面边坡滑体为研究对象，求解边坡稳定性安全系数的全局最优解。

2、现有的边坡稳定性分析的条分法均采用迭代法求解，因此引入了许多人为的假定，这些假定使得条块不能满足严格的平衡方程，求解得到的安全系数都不是真正意义上的精确解。本发明方法没有对条间作用力的大小及其方向作任何假定，计算得到的边坡稳定安全系数是全局最优的。 

3、本发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于土质边坡或岩质边坡的稳定性分析。 

附图说明

图1是本发明边坡滑体及条块划分示意图； 

图2是本发明条块受力示意图；

图3是本发明方法的技术路线图；

图4是本发明实施例边坡示意图；

图5是本发明实施例边坡条块划分示意图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的保护范围不局限于所述内容。 

实施例1：基于全局最优化的边坡稳定性计算方法，具体内容如下： 

1、拟定边坡的计算参数

如图4所示的边坡，其滑面为一圆弧，其坐标如图中所示，土体容重为

=20kN/m³，抗剪参数为：

，

。

2、将边坡滑体划分为一系列条块 

将滑面以上的土体划分为5个垂直条块，具体划分如图5所示，其中将滑面划分采用圆弧的4等分点作为滑面的中间控制点，连接这些控制点就形成图示的折线滑面。

3、建立求解边坡安全系数的条分法非线性数学规划模型 

根据以上参数并结合图2、图4、图5，进行边坡体的受力分析；并推导数学模型的目标函数、平衡条件、屈服条件，形成求解边坡安全系数全局最优值的非线性数学规划模型如下：

4、求解全局最优安全系数

采用序列二次规划法求解上述非线性数学规划模型，计算结果列于表2，表2中列出了两种方法得到结果：第一种是使用本发明方法计算得到安全系数及其对应的滑面、条件法向力与剪切力；第二种是Morgenstern-Price法(简称M-P法)计算得到的安全系数。

由结果可知，按本发明方法得到的安全系数与M-P法得到的安全系数较为接近，两者误差为7.3%，由于M-P法假设了条间作用力的方向满足一个与水平坐标相关的函数关系，而本发明方法没有对条间作用力方向作任何假设，根据潘家铮最大值原理，本发明方法得到安全系数和条间作用力以及滑裂面上的反力是使边坡抗滑能力最大的最优结果。 

表2：边坡安全系数及法向力、剪切力计算结果 

    

Claims (2)

1.一种基于全局最优化的边坡稳定性分析条分法，其特征在于：将边坡滑体划分为垂直条块或斜条块，基于潘家铮最大值原理，将条块底面的作用力以及条块间的作用力作为优化变量，以边坡的稳定安全系数作为目标函数，结合条块的平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件等约束条件，建立边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，并使用数学规划优化算法求解边坡稳定安全系数的最大值。

2.根据权利要求书1所述基于全局最优化的边坡稳定性分析条分法，其特征在于按以下步骤进行：

（1）确定边坡的计算参数

根据边坡的实际情况，确定计算参数为：几何参数、材料参数、荷载参数，其中材料参数包括容重、凝聚力、摩擦角；

（2）将边坡滑体划分为条块

将边坡滑面以上的滑体划分为垂直条块或斜条块，条块数量为n；

（3）建立求解边坡安全系数的条分法非线性数学规划模型

目标函数为边坡稳定的安全系数，以条块底滑面的法向力、剪切力以及条间接触面的法向力、剪切力为优化变量，以边坡稳定安全系数为目标函数，约束条件为条块的平衡条件、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件，形成求解边坡最大安全系数的非线性数学规划模型：

A、边坡条块的静力受力分析

边坡滑体划分为条块，条块数量为n，取其中一个条块i进行受力分析，如图2所示，建立                                                

坐标系，竖直向下为

轴正向，滑体滑动水平方向为

正向；

条块i的宽度为

，底滑面的长度为，底滑面的倾角为，条间交界面的长度为

，条块i的形心为

点；

条块i的形心上作用有水平力、竖向力

；条块底滑面形心上作用为法向力

、抗剪力；条块左侧面形心上作用为法向力

、剪切力

；条块右侧面形心上作用为法向力、剪切力

；其中底面或条间法向力的方向规定为拉正压负；

B、将边坡底滑面的强度储备系数作为目标函数，并求其最大值，强度储备系数为

，其中，

分别为边坡滑面原始的凝聚力和摩擦角，，

分别为边坡滑面进行强度折减以后的凝聚力和摩擦角；

C、约束条件

约束条件包括：条块的平衡条件、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件；

① 条块的平衡方程

如图2所示条块i，其受到外力、底滑面上以及左右侧面上的作用力而保持平衡，其平衡方程为：

水平方向力的平衡方程：

,，

竖直方向力的平衡方程：

,；

② 条块底滑面的屈服条件

当滑体处于滑动临界状态时，滑面应满足Mohr-Coulomb屈服条件式，土条底滑面上的屈服条件可以写为：

,

 ，

求解强度储备系数K时，将

带入上式可得：

,

 ；

③ 条间接触面的屈服条件

当滑体处于滑动临界状态时，条间接触面应满足Mohr-Coulomb屈服条件式，条间接触面上的屈服条件可以写为：

,

 ，

求解强度储备系数K时，将

带入上式可得：

,

；

D、求解边坡最大安全系数的非线性数学规划模型

求解边坡稳定性的非线性数学规划模型以安全系数为目标函数，以平衡条件、底滑面的屈服条件和条间接触面的屈服条件，数学模型具体表达式为：

；

（4）求解全局最优安全系数：采用序列二次规划法求解全局最优的最大安全系数，以及对应的底滑面和条间的法向力、剪切力。

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