CN111414576A - 一种边坡安全系数不迭代求解方法 - Google Patents

一种边坡安全系数不迭代求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于边坡安全评价领域，尤其涉及一种边坡安全系数不迭代求解方法，包括步骤：将边坡的滑动土体通过垂直线划分成n个的垂直块体
Figure DDA0002435834170000011
假定相邻块体间的作用力方向，记作用力Ti‑1为块体Bi‑1对Bi的作用力，通过静力平衡条件构建相邻块体间作用力的传递方程Ti＝f(Ti‑1)；根据滑动土体的边界条件T0＝0、Tn＝0，建立关于滑动面的安全系数Fs的多项式方程；求解上述多项式方程的根，得根
Figure DDA0002435834170000012
分别将Fsi逐一代入块体力矩平衡条件，剔除不满足块体力矩平衡的根，从中选择最大值的根作为可行滑动面S的安全系数，本方法能够合理、有效地确定边坡安全系数。

Description

一种边坡安全系数不迭代求解方法
技术领域
本发明属于边坡安全评价领域，尤其涉及一种边坡安全系数不迭代求解方法。
背景技术
开展边坡安全程度评价并及时进行支护是岩土工程领域最为重要的工作之一，究其原因在于：一旦发生滑坡之后，滑动的岩体和土体会对边坡下游的公路、建筑物、工农业生产设施造成不同程度的破坏。每年我国都会发生很多滑坡灾害，尤其是在雨季或者生产活动频繁的时期，不稳定因素诱发滑坡，给我国安全生产和经济活动造成了不可挽回的损失。因此，如何预先评价边坡的安全程度就显得尤为重要。
在边坡安全评价领域，通常采用极限平衡方法进行最小安全系数的搜索，利用搜索得到的最小安全系数来评价边坡安全程度。在给定滑动面之后，传统上采用迭代法来求解该滑动面的安全系数，对于某些滑动面，迭代法会无法收敛从而不能求解安全系数，这种不收敛现象会误导最小安全系数搜索的方向，从而给出不符合实际的安全系数结果。因此目前亟需一种能够合理、有效确定边坡安全系数的不迭代求解方法。
发明内容
根据以上现有技术的不足，本发明提供了一种边坡安全系数不迭代求解方法，本方法能够合理、有效地确定边坡安全系数。
本发明解决的技术问题采用的技术方案为：
本发明提供了一种边坡安全系数不迭代求解方法，包括如下步骤：
步骤1、将边坡的滑动土体通过垂直线划分成n个的垂直块体，记为
Figure BDA0002435834150000011
i的值沿着滑动方向增加，n为正整数，1≤i≤n；
步骤2、假定相邻块体间的作用力方向，记作用力Ti-1为块体Bi-1对块体Bi的作用力，作用力Ti为块体Bi+1对块体Bi的作用力，通过静力平衡条件构建相邻块体间作用力的传递方程Ti＝f(Ti-1)；
步骤3、根据滑动土体的边界条件T0＝0、Tn＝0，建立关于滑动面的安全系数Fs的多项式方程为
Figure BDA0002435834150000021
其中，aj是系数，Fsj是关于安全系数Fs的j次方，0≤j≤n，j为正整数；
步骤4、求解上述多项式方程
Figure BDA0002435834150000022
的根，所得根组合成集合F，
Figure BDA0002435834150000023
分别将Fsi逐一代入块体力矩平衡条件，剔除不满足块体力矩平衡的根，组成新的集合F'；
步骤5、从集合F'中选择最大值的根作为可行滑动面S的安全系数。
其中，优选方式为：
步骤1的具体实现过程包括如下步骤：
1.1、根据勘察报告建立边坡几何模型，确定边坡高度H，边坡坡角β，边坡坡面线p(x)，并查询获取边坡土层的物理力学参数；
1.2、针对一可行的滑动面S，滑动面S与边坡坡面线p(x)构成滑动土体，自坡面线p(x)转折点向下做垂直线，止于滑床线，分别确定垂直线段的上下端点，将滑动土体划分成n个的垂直块体，记为
Figure BDA0002435834150000024
步骤2的具体实现过程为：
块体Bi的底部与水平线夹角记为αi，块体Bi上作用有自重Wi，块体Bi底部中心点处的滑床反力记为Ni、块体抗滑力记为Ri，将自重Wi、滑床反力Ni、块体抗滑力Ri分别向滑床反力Ni、块体抗滑力Ri方向上投影，构建块体间作用力的传递方程：Ti＝f(Ti-1)。
本发明具有以下有益效果：本方法通过将滑动土体分成若干垂直块体，并逐一分析块体间力的平衡条件，进而通过边界条件建立关于安全系数的多项式方程，通过逐一判断方程的根是否满足块体力矩平衡条件最终确定安全系数，避免了现有技术中求取安全系数时不能收敛导致求取不准确的问题，求得的安全系数结果有效、合理。
附图说明
图1是本发明的流程框图；
图2是本发明所提供实施例中滑动块体作用力示意图；
图3是本发明所提供实施例中某典型边坡示意图；
图4是本发明所提供实施例中边坡划分块体示意图；
图5是块体B1作用力详细图；
图6是块体B2作用力详细图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
实施例一：
如图1～图6所示，本发明所提供的一种边坡安全系数不迭代求解方法，包括如下步骤：
步骤1、将边坡的滑动土体划分成n个的垂直块体，具体的步骤为：
1.1根据勘察报告建立边坡几何模型，确定边坡高度H，边坡坡角β，边坡坡面线p(x)，并查询获取边坡土层的物理力学参数，边坡土层的物理力学参数包括容重γ、粘聚力c和内摩擦角
Figure BDA0002435834150000031
1.2针对一可行的滑动面S，滑动面S与边坡坡面线p(x)构成的滑动土体，自坡面线p(x)转折点向下做垂直线，止于滑床线，分别确定垂直线段的上下端点，将滑动土体划分成n个的垂直块体，记为
Figure BDA0002435834150000041
i的值沿着滑动方向增加，n为正整数，1≤i≤n。
步骤2、假定相邻块体间的作用力方向，记Ti-1为块体Bi-1对块体Bi的作用力，Ti为块体Bi+1对块体Bi的作用力，通过静力平衡条件构建相邻块体间作用力的传递方程，具体步骤为：
块体Bi的底部与水平线夹角记为αi，块体Bi上作用有自重Wi，块体Bi底部中心点处的滑床反力记为Ni、块体Bi的抗滑力记为Ri，将自重Wi、滑床反力Ni、块体抗滑力Ri分别向滑床反力Ni、块体抗滑力Ri方向上投影，构建块体间作用力的传递方程：
Figure BDA0002435834150000042
其中：
Figure BDA0002435834150000043
为边坡土层的内摩擦角，Ci为块体Bi的底部粘聚力总和，为Ci＝c×Li，c为土层粘聚力值，Li为块体Bi底部长度，Fs为滑动面S的安全系数。
步骤3、根据滑动土体的边界条件T0＝0、Tn＝0，建立关于滑动面的安全系数Fs的多项式方程为
Figure BDA0002435834150000044
方程中aj是系数，Fsj关于Fs的j次方；
步骤4、求解上述多项式方程
Figure BDA0002435834150000045
的根，所得根组合成集合F，
Figure BDA0002435834150000046
分别将Fsi逐一代入块体力矩平衡条件，剔除不满足块体力矩平衡的根，组成新的集合F'；
步骤5、从集合F'中选择最大值的根作为可行滑动面S的安全系数。
本方法通过将滑动土体分成若干垂直块体，并逐一分析块体间力的平衡条件，进而通过边界条件建立关于安全系数的多项式方程，通过逐一判断方程的根是否满足块体力矩平衡条件最终确定安全系数，避免了现有技术中求取安全系数时不能收敛导致求取不准确的问题，求得的安全系数结果有效，过程合理。
以下是本发明所述方法在具体场景中的应用，以证明本方法的有效性：
如图3所示，某粘性土边坡，根据设计文件，坡高H＝10m，边坡坡角β＝63.4°，土的重度γ＝20kN/m3，内摩擦角
Figure BDA0002435834150000051
土的粘聚力c＝30.0kPa；由图3可知，边坡坡面线p(x)为：
Figure BDA0002435834150000052
根据业界常用的滑动面生成方法，生成可行滑动面S如图4所示，滑动面S与坡面线p(x)构成了滑动体。为简单起见，自坡面线转折点(a)向下做垂直线，止于滑床线，分别确定垂直线段的上、下端点为(a)、(c)，将滑动体划分成B1和B2两个块体，如图4中所示，B1和B2两个块体之间用竖直虚线分隔。B1块体的自重W1＝194.5kN，底部与水平线夹角α1＝58.8°，B1块体底部粘聚力总和C1＝198.8kN，B2块体的自重W2＝284.6kN，底部与水平线夹角α2＝40.8°，B2块体底部粘聚力总和C2＝198.8kN。根据图2，将Bi块体上的作用力向滑床反力Ni方向上投影得到，Ni＝Wi cosαi+Ti-1 sin(αi-1-αi)，假设块体底部抗滑反力
Figure BDA0002435834150000053
Fs为滑动面S的安全系数。将Bi块体上的作用力向Ti方向上投影，得到作用力Ti的传递方程：
Figure BDA0002435834150000054
根据滑动土体的边界条件T0＝0，得到：
Figure BDA0002435834150000055
依次得到：
Figure BDA0002435834150000061
根据滑动土体的边界条件T2＝0，得到关于Fs的多项式方程如下：
344.2×Fs2-519.8Fs+26.5＝0，求解该方程，得到方程的两个根Fs1＝1.46，Fs2＝0.05，分别将这两个根代入块体力矩平衡条件，验证是否满足。
验证过程具体如下：如图5、6所示，B1块体上作用有W1、T1、N1、R1，块体三个顶点(a)、(b)、(c)以及W1作用点(d)、T1作用点(e)以及N1、R1作用点(f)的坐标见表1。
表1 B1块体控制点及作用点详细信息
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
x 10.0 13.4 10.0 11.1 10.0 可调
y 15.0 15.0 9.3 13.1 可调 可调
B2块体上作用有W2、T1、N2、R2，块体三个顶点(a)、(g)、(c)以及W2作用点(h)、T1作用点(e)以及N2、R2作用点(j)的坐标见表2。
表2 B2块体控制点及作用点详细信息
(a) (c) (g) (h) (j) (e)
x 10.0 10.0 5.0 8.3 可调 10.0
y 15.0 9.3 5.0 9.8 可调 可调
以Fs1＝1.46为例，对于B1、B2块体，分别对(f)、(j)点取矩，通过调整点(f)的位置，(在线段(b)(c)上移动)、点(j)的位置(在线段(g)(c)上移动)以及点(e)的位置(在线段(a)(c)上移动)能够满足力矩平衡条件，因此Fs1＝1.46保留。以B1为例，先假设点(f)位于线段(b)(c)中点，根据B1力矩平衡确定(e)点的位置，然后再通过B2的力矩平衡确定点(j)的位置，若确定的(e)点位置不在点(a)、(c)之间或者点(j)的位置不在(g)、(c)之间则称之为不合理的(e)点或(j)点，则改变点(f)的位置，直至找到合理的(e)或者(j)，若无法找到合理的(e)点或者(j)点，则视为不满足力矩平衡条件。进行相同操作，发现Fs2＝0.05不满足力矩平衡条件，因此舍弃。最终选择1.46作为滑动面安全系数，如果划分的块体数量更多时，计算方法与以上两个块体时的方法相同，此处不再赘述。
为了证明本发明方法的有效性，现进行对比分析，传统的边坡安全评价方法中，推荐使用摩根斯坦法和斯宾塞法计算可行滑动面的安全系数。利用摩根斯坦法和斯宾塞法计算本例中滑动面S的安全系数，结果发现：迭代均不收敛，无法给出有意义的安全系数，在最小安全系数搜索时，会摒弃滑动面S，因此会误导搜索的方向。本发明方法利用块体作用力传递方程，并结合滑动土体的边界条件建立关于安全系数的多项式方程。通过方程根与块体力矩平衡的综合比较，可以得出合理的安全系数。因此，对比发现：采用迭代策略求解安全系数的传统方法存在不收敛的可能性，这种可能性会误导最小安全系数的搜索方向，不利于边坡稳定安全系数的计算，从而影响滑坡风险的防治。通过实例对比分析验证了本发明的有效性。
以上所述为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书以及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.一种边坡安全系数不迭代求解方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、将边坡的滑动土体通过垂直线划分成n个的垂直块体，记为
Figure FDA0002435834140000011
n为正整数，1≤i≤n；
步骤2、假定相邻块体间的作用力方向，记作用力Ti-1为块体Bi-1对块体Bi的作用力，作用力Ti为块体Bi+1对块体Bi的作用力，通过静力平衡条件构建相邻块体间作用力的传递方程Ti＝f(Ti-1)；
步骤3、根据滑动土体的边界条件T0＝0、Tn＝0，建立关于滑动面的安全系数Fs的多项式方程为
Figure FDA0002435834140000012
其中，aj是系数，Fsj是关于安全系数Fs的j次方，0≤j≤n，j为正整数；
步骤4、求解上述多项式方程
Figure FDA0002435834140000013
的根，所得根组合成集合F，
Figure FDA0002435834140000014
分别将Fsi逐一代入块体力矩平衡条件，剔除不满足块体力矩平衡的根，组成新的集合F'；
步骤5、从集合F'中选择最大值的根作为可行滑动面S的安全系数。
2.根据权利要求1所述的边坡安全系数不迭代求解方法，其特征在于，步骤1的具体实现过程包括如下步骤：
1.1、根据勘察报告建立边坡几何模型，确定边坡高度H，边坡坡角β，边坡坡面线p(x)，并查询获取边坡土层的物理力学参数；
1.2、针对一可行的滑动面S，滑动面S与边坡坡面线p(x)构成滑动土体，自坡面线p(x)转折点向下做垂直线，止于滑床线，分别确定垂直线段的上下端点，将滑动土体划分成n个的垂直块体，记为
Figure FDA0002435834140000015
3.根据权利要求1所述的边坡安全系数不迭代求解方法，其特征在于，步骤2的具体实现过程为：
块体Bi的底部与水平线夹角记为αi，块体Bi上作用有自重Wi，块体Bi底部中心点处的滑床反力记为Ni、块体抗滑力记为Ri，将自重Wi、滑床反力Ni、块体抗滑力Ri分别向滑床反力Ni、块体抗滑力Ri方向上投影，构建块体间作用力的传递方程：
Figure FDA0002435834140000021
其中：
Figure FDA0002435834140000022
为边坡土层的内摩擦角，Ci为块体Bi的底部粘聚力总和，Fs为滑动面的安全系数。
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