CN108733621A - 基于bfgs算法的概率积分模型中参数的反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，包括以下步骤：(1)给定观测点的坐标及观测点实测的下沉值、水平移动值，工作面地质采矿条件参数和初始概率积分参数。将工作面地质采矿条件参数、概率积分参数初始值和观测点坐标代入概率积分公式，预计观测点的下沉值和水平移动值；(2)将步骤1中的预计下沉值和水平移动值与观测点的实测下沉值和水平移动值作差，构建误差函数；(3)根据步骤2中构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法，反演出该工作面的概率积分参数。本发明首次将BFGS算法应用于概率积分参数求取，能够解算出全部概率积分参数，具有求取参数精度高，曲线拟合效果好的优点。

Description

基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法

技术领域

本发明涉及开采沉陷预计参数领域，具体是基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法。

背景技术

煤炭作为人类生活和经济发展的主要能源，在世界能源消费结构中占据非常重要的地位。虽然随着全球清洁能源难道不断推广，煤炭在一次能源中的需求占比不断下降，但仍是世界能源的主要组成部分。煤炭开采虽然获得有效的煤炭资源，但是同时伴随着地表塌陷、公路和铁路变形、建筑物损坏等灾害发生，对人民生命财产安全构成了巨大威胁，有必要研究煤炭开采引起的地表变形规律和特征，用于指导灾害控制和防治。目前常用于开采沉陷的预计方法为概率积分法，如何反演出准确的概率积分参数成为提高预测精度的关键。

现有的参数反演方法大体分为传统优化算法和智能优化算法。一类是传统的优化算法，例如模矢法等，虽然求参精度高，但存在参数初值要求较高，求解过程易发散和易陷入局部最优解等问题；一类是智能优化算法，例如遗传算法等，虽然可以解决传统优化算法存在的问题，但是解算过程编程复杂、求解参数不稳定，且容易出现早熟现象(提前收敛)。因此，建立一种能够求取高精度概率积分参数的方法具有极其重要的意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的是提供一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法。本发明首次将BFGS算法应用于反演概率积分参数，能够解算出全部概率积分参数，具有求取参数精度高，曲线拟合效果好的优点。

本发明实现发明目的采用如下技术方案：

本发明提供基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，步骤如下：

步骤1，给定观测点的坐标及观测点实测下沉值、水平移动值，工作面地质采矿条件参数和初始概率积分参数。将工作面地质采矿条件参数、概率积分参数初始值和观测点坐标代入概率积分公式，预计观测点的下沉值和水平移动值；

步骤2，将步骤1中的预计观测点的下沉值和水平移动值与观测点的实测下沉值和水平移动值作差，构建误差函数；

步骤3，根据步骤2构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法，反演出该工作面的概率积分参数。

作为优选，本发明提供一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，在步骤1中，已知工作面观测点的横坐标x和纵坐标y，以及观测点对应的下沉值W_实和水平移动值U_实；工作面的地质采矿条件参数采厚为m、煤层倾角为α、倾向长为D₁、走向长为D₃、开采深度为H；工作面初始的概率积分参数，包括下沉系数q₀、水平移动系数b₀、主要影响角正切tanβ₀、开采影响传播角θ₀₀、下拐点偏移距S₁₀、上拐点偏移距S₂₀、左拐点偏移距S₃₀和右拐点偏移距S₄₀。

作为优选，本发明提供一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，在步骤2中，所构建的误差函数为公式(1)：

式(1)中：N为观测点数；W(x,y)为工作面点预计下沉值；W_实为实测下沉值；U(x,y)为工作面点预计水平移动值；U_实为实测水平移动值；为从x轴方向逆时针到指定方向的角度。

作为优选，本发明提供一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，在步骤3中，求解的概率积分参数有8个，分别为下沉系数q、水平移动系数b、主要影响角正切tanβ、开采影响传播角θ₀、下拐点偏移距S₁、上拐点偏移距S₂、左拐点偏移距S₃和右拐点偏移距S₄。

作为优选，本发明提供一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，在步骤3中，根据构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法反演概率积分参数，其具体思路为：

步骤3.1：给定BFGS算法参数δ，σ，计算的初值x₀(即8个参数搜索的初始值)，终止误差ε，初始对称正定矩阵B₀，令k＝0；

步骤3.2：计算目标函数(公式1)的梯度函数，即计算若||g_k||≤ε，停止计算，输出x_k作为近似极小值点；

步骤3.3：确定搜索方向d_k＝-B_k ^-1g_k；

步骤3.4：利用Armijo准则，设m_k是满足公式(2)的最小非负整数m

然后计算步长令s_k＝λ_kd_k，x_k+1＝x_k+s_k，y_k＝g_k+1-g_k；

步骤3.5：计算校正公式：

步骤3.6：令k＝k+1，转至步骤3.3。终止准则停止后求得的x_k即为最优解。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将BFGS算法应用于概率积分模型中参数的求取，能够解算出全部概率积分参数，具有求取参数精度高，曲线拟合效果好的优点。

附图说明

图1是本发明基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法一较佳实施例的流程图；

图2是本发明的求参结果下沉值拟合图；

图3是本发明的求参结果水平移动值拟合图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

请参阅图1，本发明实施例包括：

基于BFGS算法的概率积分模型中参数的方法，包括以下步骤：

步骤1，给定观测点的坐标及观测点实测下沉值、水平移动值，工作面地质采矿条件参数和初始概率积分参数。将工作面地质采矿条件参数、概率积分参数初始值和观测点坐标代入概率积分公式，预计观测点的下沉值和水平移动值；

步骤2，将步骤1中的预计观测点的下沉值和水平移动值与观测点的实测下沉值和水平移动值作差，构建误差函数；

步骤3，根据步骤2构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法，反演出该工作面的概率积分参数。

以某工作面为例，具体计算步骤如下：

步骤1，地质采矿条件确定工作面参数为法向采厚为m＝4、煤层倾角为α＝3°、倾向长为D₁＝300、走向长为D₃＝670、开采深度为H＝260；将矿区工作面参数、工作面种群初始参数(范围内随机选取)和观测点坐标代入概率积分公式，预计观测点的下沉值和水平移动值；

概率积分法对于任意点下沉值预计的基本数学模型为：

式中，W(x,y)为(x,y)位置的下沉值；x和y为地表任一点横、纵坐标；W₀为地表最大下沉值；W^o(x)为走向主断面上的下沉值；W^o(y)为倾向主断面上的下沉值，具体表达如下：

式中，m为法向采厚；q为下沉系数；α为煤层倾角；W(x)为横坐标为x的地表点的下沉值；l为走向工作面长度；L为倾向工作面长度；t₁和t₂分别为下山和上山边界的相应参数。式(5)中相关符号可分别表示为：

l＝D₃-s₃-s₄ (7)

式(6)-(9)中，D₁为工作面倾向长度；D₃为工作面走向长度；θ₀为开采影响传播角；S₁、S₂、S₃、S₄分别为下山、上山、左边界和右边界的拐点偏移距；tanβ₁和tanβ₂分别为下山和上山方向的主要影响角正切；H₁和H₂分别为下山和上山方向的开采边界采深。

同理，概率积分法对于任意点水平移动值预计的基本数学模型为：

式中，为从x轴方向逆时针到指定方向的角度，U^o(x)和U^o(y)分别为走向主断面上和倾向主断面上的水平移动值，故可表示为：

式中，U(x)为横坐标为x的地表点的水平移动值，且

式中，b为水平移动系数。将式(7)、(8)和(12)代入式(11)，并加上由于煤层倾斜所引起的水平移动的分量，可得：

式中，b₁、b₂分别为下山和上山方向的水平移动系数。

步骤2，将工作面观测点的实测下沉值和水平移动值与步骤1中的预计下沉值和水平移动值作差，构建误差函数见(14)：

式(14)中：N为观测点数；W(x,y)为工作面点预计下沉值；W_实为实测下沉值；U(x,y)为工作面点预计水平移动值；U_实为实测水平移动值。

步骤3，将步骤2的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法反演概率积分参数，求解出该工作面的概率积分参数。

求解的概率积分参数有8个，分别为下沉系数q、水平移动系数b、主要影响角正切tanβ、开采影响传播角θ₀、下拐点偏移距S₁、上拐点偏移距S₂、左拐点偏移距S₃和右拐点偏移距S₄。

将BFGS算法应用于概率积分参数求取，其具体思路为：

步骤3.1：给定BFGS算法参数δ∈(0,1)、σ∈(0,0.5)，计算的初值x₀(即8个参数的初始值)，终止误差ε0≤ε＜＜1，初始对称正定矩阵B₀为单位阵，令k＝0；

步骤3.2：计算目标函数(公式1)的梯度函数，即计算若||g_k||≤ε，停止计算，输出x_k作为近似极小值点；

步骤3.3：确定搜索方向d_k＝-B_k ^-1g_k；

步骤3.4：利用Armijo准则，设m_k是满足公式(2)的最小非负整数m

然后计算步长令s_k＝λ_kd_k，x_k+1＝x_k+s_k，y_k＝g_k+1-g_k；

步骤3.5：计算校正公式：

步骤3.6：令k＝k+1，转至步骤3.3。终止准则停止后求得的x_k即为最优解。

解算的概率积分参数带入概率积分参数公式，预计出下沉值和水平移动值，与实测数据对比，所得下沉值的拟合中误差为6.50mm，水平移动值的拟合中误差为5.87mm，绘出拟合曲线图见附图说明图2和图3。由上述拟合中误差和拟合曲线图可证明本发明专利中所述的基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法具有可解算出全部参数，求取参数精度高且曲线拟合效果好的优点。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，因此，对于本技术领域的普通技术人员来说，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、润饰、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，给定观测点的坐标及观测点实测下沉值、水平移动值，工作面地质采矿条件参数和初始概率积分参数。将工作面地质采矿条件参数、概率积分参数初始值和观测点坐标代入概率积分公式，预计观测点的下沉值和水平移动值；

步骤2，将步骤1中的预计观测点的下沉值和水平移动值与观测点的实测下沉值和水平移动值作差，构建误差函数；

步骤3，根据步骤2构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法，反演出该工作面的概率积分参数。

2.根据权利要求1所述的基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，其特征在于步骤1中，已知工作面观测点的横坐标x和纵坐标y，以及观测点对应的下沉值W_实和水平移动值U_实；工作面的地质采矿条件参数采厚为m、煤层倾角为α、倾向长为D₁、走向长为D₃、开采深度为H；工作面初始的概率积分参数，包括下沉系数q₀、水平移动系数b₀、主要影响角正切tanβ₀、开采影响传播角θ₀₀、下拐点偏移距S₁₀、上拐点偏移距S₂₀、左拐点偏移距S₃₀和右拐点偏移距S₄₀。

3.根据权利要求1所述的基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，其特征在于步骤2中，所构建的误差函数为公式(1)：

式(1)中：N为观测点数；W(x,y)为工作面点预计下沉值；W_实为实测下沉值；U(x,y)为工作面点预计水平移动值；U_实为实测水平移动值；为从x轴方向逆时针到指定方向的角度。

4.根据权利要求1所述的基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，其特征在于步骤3中，求解的概率积分参数有8个，分别为下沉系数q、水平移动系数b、主要影响角正切tanβ、开采影响传播角θ₀、下拐点偏移距S₁、上拐点偏移距S₂、左拐点偏移距S₃和右拐点偏移距S₄。

5.根据权利要求1所述的基于BFGS算法的概率积分模型中参数的反演方法，其特征在于步骤3中，根据构建的误差函数作为目标函数，使用BFGS算法反演概率积分参数，其具体思路为：

步骤3.1：给定BFGS算法参数δ，σ，计算的初值x₀(即8个参数搜索的初始值)，终止误差ε，初始对称正定矩阵B₀，令k＝0；

步骤3.2：计算目标函数(公式1)的梯度函数，即计算g_k＝▽f(x_k)，若||g_k||≤ε，停止计算，输出x_k作为近似极小值点；

步骤3.3：确定搜索方向d_k＝-B_k ^-1g_k；

步骤3.4：利用Armijo准则，设m_k是满足公式(2)的最小非负整数m

然后计算步长令s_k＝λ_kd_k，x_k+1＝x_k+s_k，y_k＝g_k+1-g_k；

步骤3.5：计算校正公式：

步骤3.6：令k＝k+1，转至步骤3.3。终止准则停止后求得的x_k即为最优解。