CN103205972A - 一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法 - Google Patents

一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法，特征在于，根据基坑围护结构的三种基本变性特征，可以确定变形与坑外土体沉降的关系式，包括围护结构变形模式的分解、收集现场坑外土体沉降量、建立反演表达式、对角线交叉最小二乘法对数据的处理、使用差异进化算法(DE)对沉降数据进行拟合、DE的缩放因子F和交叉概率Cr合理选择方法、模拟数据的生成和评价等。本发明通过对算法中F和Cr的影响分析，得到F和Cr的最优值，将角线交叉的最小二乘法作为差异选择函数，进行反演计算。本发明的目的在于可以通过坑外土体沉降监测获得维护变形情况，预测未来阶段变形。可广泛用于可用于坑外地面沉降与围护变形对应关系的预测研究。

Description

一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法
技术领域
本发明涉及 岩土工程中的基坑施工过程中，基坑变形监测，特别是涉及基坑变形与坑外地面沉降关系确定。 
背景技术
地铁车站基坑施工过程中，围护结构变形控制直接影响到围岩及支护结构安全稳定性，同时也影响到基坑施工速度。尤其是市内的基坑工程，对基坑变形的控制提出了较高要求。但是基坑的变形测量相对复杂，成本较高，为对其进行有效监测造成了障碍，但坑外土体沉降的监测却较为简单。考虑到在基坑施工过程中土体的体积损失较小，那么坑外土体的沉降与维护结构的变形就存在一定的对应关系，即通过坑外土体的沉降量可以预测维护结构的变形情况。 
实际上，根据目前的对基坑施工过程中围护变形的研究，基坑围护变形虽然形式和大小不同，但是基本可以分解为正向、反向转动及绕曲三种变形，如图1所示。 
研究同时发现其变形量与基坑周围地面沉降量及其测点与基坑边缘的距离有一定的对应关系，基本上这三种变形可以用某种形式的指数函数描述。但是由于施工地质条件各有差异，其变形的表达式虽然形式相同，其具体系数是不同的，且通过直接测量和计算难以确定。针对某一具体工程如何用已有的施工数据进行分析，得到预期内的围护变形与沉降的关系成了解决问题的关键。目前，通常的方法是进行参数反演。使用差异进化算法进行这种反演。 
差异进化(Differential Evolution，DE)算法是由Rainer Storm和Kenneth Price于1995年提出的采用实数矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法。 
发明内容
基于DE算法，同时为保证数据的正确性及降低数据的处理量，约束方法采用对角线交叉的最小二乘法，研究一种新型的效果更好的地铁基坑围护变形与坑外地面沉降对应方法。 
由于基坑施工的特点，一方面测量数据较大，差异进化算法进行参数反演时计算量随反演参数的个数指数增长，并对所有数据进行比较；另一方面其地面沉降的测量值由于各种原因可能产生噪声值。基于上述情况的约束方法采用对角线交叉的最小二乘法。 
所谓对角线交叉的最小二乘法，就是对离散数据点进行处理然后使用最小二乘法对处理后的点进行比较从而对函数进行约束。 
如图2所示，横坐标代表开挖深度，纵坐标代表沉降量，由于是示意图未标明具体数值。图中有15个点分别代表15次测量值。对角线交叉法步骤为：1.将连续三个点相连形成三角形，如△123、△234；2.将相邻两个三角形组成四边形，如□1234、□2345；3.将上述四边形对角线相连交点为Oi，如O1、O2，如果交点在四边形外，可将对角线延长相交，如O`1；4.使用Oi作为该组离散数据的代替点序列进行最小二乘分析。 
这样做的好处有两个：1.减少数据量。如果元数据有k个，那么经过上述方法处理后的数据为(k-2)/2个；2.可以减少噪声数据对整个二乘法的影响，取得良好的预计效果。如图2所示的4`点明显高出正常的变化范围，如果直接用最小二乘计算会带来较大的误差。使用对角线交叉后可以看出原对角线交点O1与噪声产生的对角线交点O`1相差较小，说明该方法有降噪的作用。当然这种降噪是有条件的，即连续四个点中只有一个噪声点。 
经过上述过程处理后的数据，根据参数物理意义设定上下限，区域内m个观测值有约束优化，约束方法采用最小二乘法，如式(1)所示。 
Figure 852163DEST_PATH_IMAGE001
                (1) 
式中：O q 0 为实测坑外地面沉降值；O q 为计算沉降值；m为观测值的个数，x i 为参数；n为参数个数；x i a 和x i b 为x i 的上下界限。
如图1所示，基坑围护结构变形可分解为正向转动、反向转动和绕曲三种形式。、
Figure 676079DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 711031DEST_PATH_IMAGE004
分别代表这三种形式围护结构变形在水平方向的最大位移。和
Figure 91383DEST_PATH_IMAGE003
可通过测斜和全站仪进行测量，但是
Figure 947344DEST_PATH_IMAGE004
测量较为困难。这里采用近似计算方法。因为围护结构实际的最大变形(
Figure 145424DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 660588DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 269424DEST_PATH_IMAGE004
的叠加变形)可以测量，且其出现位置在开挖深度的略上处（具体位置目前无法确定），这里设其位置为开挖深度处。则最大变形
Figure 911757DEST_PATH_IMAGE006
可近似表示如式2所示。 
Figure 391280DEST_PATH_IMAGE007
                      (2) 
式中：H为开挖深度；D为未开挖的深度；H+D为设计开挖深度。
设指数表达式，如式(3)所示。 
            
Figure 828078DEST_PATH_IMAGE008
                                   (3) 
式中，R为地面沉降监测点到基坑边缘的距离；x分别取1、2、3，代表三种不同变形对应的表达式；和
Figure 560115DEST_PATH_IMAGE010
是表达式系数，其受基坑周围地质条件和围护水平影响。
通过建立相同工况条件下实测的
Figure 690882DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 298581DEST_PATH_IMAGE012
和R参数组，反演得到对应的a x 、b x ，并通过收敛值数组检查收敛情况。参数识别过程如下： 
1)         收集现场检测数据，进行数据处理。对数据有效性进行分析，形成适合的数据结构；
2)         选择指数模型作为反演分析数学模型；
3)         
Figure 350851DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 318676DEST_PATH_IMAGE012
、R作为回归函数拟合数据，选择收敛最快且值最小时的F和Cr；
4)         利用确定好的F和Cr和实际数据，建立二维反演参数识别与优化模型；
5)         以待反演参数(a x 、b x )作为优化变量，建立回归模型与现场监测数据的最小二乘值适函数，代入差异进化算法。设定差异算法初值，按照差异进化步骤进行参数搜索；
6)         算法收敛后，输出获得的a x 、b x 参数。
附图说明
图1 围护结构变形模式的分解。 
图2 对角线交叉示意图。 
图3 正向转动收敛图。 
图4 模拟沉降与实际沉降对比图。 
图5 围护结构最大变形变形对比图。 
具体实施方式
将大连地铁2号线湾家车站基坑工程作为实施例。 
湾家站位于西部大通道魏台桥西侧，沿红旗中路东西向设置，站台宽10m，为地下两层岛式明挖站。湾家站车站设计起讫里程DK21+396.949～DK21+577.349，外包总长180.4m；站中心里程为DK21+461.248，轨顶标高为7.180米，覆土厚度约3.8～4.8m；标准段宽18.5m，深度18m。 
如图1所示，基坑围护结构变形可分解为正向转动、反向转动和绕曲三种形式。
Figure 772791DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 82549DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 90957DEST_PATH_IMAGE004
分别代表这三种形式围护结构变形在水平方向的最大位移（cm）。
Figure 862472DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 171094DEST_PATH_IMAGE003
可通过测斜和全站仪进行测量，但是
Figure 120595DEST_PATH_IMAGE004
测量较为困难。这里采用近似计算方法。因为围护结构实际的最大变形
Figure 413036DEST_PATH_IMAGE006
(
Figure 738976DEST_PATH_IMAGE005
、、
Figure 271774DEST_PATH_IMAGE004
的叠加变形)可以测量，且其出现位置在开挖深度的略上处（具体位置目前无法确定），这里设其位置为开挖深度处。则最大变形
Figure 785932DEST_PATH_IMAGE006
可近似表示如式2所示。 
所以，
Figure 649983DEST_PATH_IMAGE004
可通过上式反计算。在开挖18m深度过程中相关测量和计算数据如表1所示。 
表1 围护偏移量数据表 
Figure 20131008787211000021
注：负值代表沉降
设指数表达式，如式(3)所示。R为地面沉降监测点到基坑边缘的距离，R=1、2、4、7m，具体位置如图3所示，测点选取DB0601~DB0604；x分别取1、2、3，代表三种不同变形对应的表达式，如表示距基坑1m处测点的地面沉降量，四组测点在开挖过程中地面沉降如表2所示。
Figure 737872DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 140034DEST_PATH_IMAGE010
是表达式系数，其受基坑周围地质条件和围护水平影响。
表2 坑外测点地面沉降量 
Figure 20131008787211000022
在Matlab环境下实现DE算法，将三种变形数据
Figure 254807DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 743557DEST_PATH_IMAGE012
和R作为参数输入，优化变量数n为2，种群数PN为72。选取不同缩放因子和杂交概率常数，F=0.1:0.1:1.0，Cr=0.1:0.1:1.0，共100种情况。
通过上述设置得到正向转动，反向转动和绕曲在不同F和Cr下的a x 、b x 矩阵，他们均为10阶方阵，正向转动时的收敛值如图3所示。 
根据模拟结果，求得不同的F和Cr条件下的正向转动收敛值。如图4所示，星线为最快达到收敛的情况，这时F=0.4，Cr=0.6，反演出a 1 =-0.0022，b 1 =-0.0309；反向转动时，F=0.4，Cr=0.6，反演出a 2 =-0.0020，b 2 =-0.0289；绕曲变形时，F=0.4，Cr=0.4，反演出a 3 =-0.0011，b 3 =-0.0286。 
将各变形的a x 、b x 值带指数公式，求得的沉降量与实际沉降量对比如图4所示。并根据公式（2）和（3）可得，变形的总预测式，如式（4）所示。 
Figure 214989DEST_PATH_IMAGE017
   (4) 
根据公式(4)计算在R=1、2、4、7m时，得到模拟结构最大变形量，并与实际最大变形量对比如图4所示。从对比图可以看出，反演结果与实测值变化趋势一致，数据基本吻合。说明反演参数选择合适，所应用的反演理论正确，反演模型合理。
围护最大变形与坑外地面沉降关系指数公式中(a x 、b x )的取值对基坑施工过程中，结构变形的准确预测具有重要意义。而(a x 、b x )的影响因素较多，其主要受到基坑周边岩土组成结构，地下水位，围护水平等条件影响。 
图4中，根据选取的最优(a x 、b x )，在R不同的三种变形下，计算了地面沉降与开挖深度的关系，并与实际的测量值作对比。从对比可以看出，计算出的(a x 、b x )的工作性能良好，配合围护最大变形量数据后能较为准确的计算出地面沉降量。这说明(a x 、b x )的反演是正确的，从而可以建立坑外不同位置的沉降与围护结构最大变形量的对应关系。 
建立了该对应关系，就可以根据(a x 、b x )和已知数据预测未来开挖时的围护结构变形情况和坑外地面沉降情况，即可以进行相互验算。如图5所示，为根据R的位置及该位置沉降量预测开挖不同深度时的结构最大变形量
Figure 207216DEST_PATH_IMAGE006
。通过与实际测量数据进行对比可以看出，变化趋势相同，前期预测值大于实际值，后期预测值小于实际值，中期的模拟数值较为准确。前期实际数据与R=2m时的模拟数据较为接近，中期与R=4m的模拟数据值接近，后期与R=4m的模拟数据值接近。综上，可以利用R=4m时的模拟曲线进行预测。 
基于差异进化算法对基坑围护结构的三种典型变形与坑外地面沉降的对应关系曲线做了反演分析，得出结论如下： 
（1）为减少计算量和数据降噪，对差异进化算法的约束函数进行优化，引入对角线交叉的最小二乘法概念处理离散数据，并证明该方法的有效性。
（2）研究了差异进化算法在反演指数公式时参数F和Cr的选取问题。证明在现有的数据（,
Figure 800057DEST_PATH_IMAGE012
,R）条件下，达到或近似达到收敛时的（F, Cr）较少。选取了最先达到收敛条件下的F和Cr，作为进一步计算公式参数反演的基础。 
（3）在确定了三种变形最优收敛的F、Cr后，根据实测数据（
Figure 809602DEST_PATH_IMAGE018
,
Figure 187494DEST_PATH_IMAGE012
,R），运用差异进化算法，得到三种变形情况下的（，
Figure 189265DEST_PATH_IMAGE010
）值。根据
Figure 251767DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 218586DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 193496DEST_PATH_IMAGE012
和R值带入指数公式，计算模拟
Figure 878555DEST_PATH_IMAGE018
’值，并对
Figure 761060DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 834583DEST_PATH_IMAGE018
’进行比较分析。模拟后的沉降并未偏离实测原始数据。这在一定程度上反映了真实围护变相与地面沉降的对应关系，由此证明基于差异进化算法的F和Cr参数选择、以及对指数公式
Figure 980394DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 887170DEST_PATH_IMAGE010
参数的反演是确实可行的。 
（4）经过反演等过程最终确定了在该基坑工况条件下的围护变形最大值与坑外地面沉降的关系表达式(4)。根据该公式和地面沉降量计算的基坑围护最大变形与实际最大变形基本一致。 

Claims (9)

1.一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法， 其特征在于， 将基坑围护结构变形分解成正向转动、反向转动及绕曲三种变形，将此三种变形与坑外地面沉降分布的对应关系用指数形式的公式进行描述， 其包括如下步骤： 第一步围护结构变形模式的确定，第二步收集现场坑外土体沉降量，第三步建立反演表达式反演坑外土体沉降量，第四步进行对角线交叉最小二乘法对数据的处理，第五步使用差异进化算法(DE)对沉降数据进行拟合，第六步DE的缩放因子F和交叉概率Cr合理选择，第七步模拟数据的生成和评价。
2.  根据权利要求1所述的基坑变形与坑外地面沉降关系的方法，其特征在于， 用于描述基坑围护结构变形分解出的变形与坑外地面沉降分布对应关系的指数函数反演后系数的确定采用差异进化算法进行计算。
3. 根据权利要求1所述的基坑变形与坑外地面沉降关系的方法，其特征在于， 差异进化算法中缩放因子F和交叉概率Cr的最优值确定原则定为：能够满足基坑围护结构变形分解出的变形与坑外地面沉降分布对应关系的指数函数在计算时收敛条件最好。
4. 根据权利要求1所述基坑变形与坑外地面沉降关系的方法的对角线交叉的最小二乘法，其特征在于， 第一步，将连续三个点相连形成三角形；第二步，将相邻两个三角形组成四边形；第三步，将上述四边形对角线相连交点，如果交点在四边形外，则将对角线延长相交；第四步，将对角线交点作为该组离散数据的代替点序列用于最小二乘分析。
5. 根据权利要求1所述基坑变形与坑外地面沉降关系的方法的对角线交叉的最小二乘法，其特征在于， 能够实现如下功能：其一，减少需处理数据量，原始数据量为k个，处理后的数据量为                                                个；其二，减少噪声数据对整个二乘法的影响。
6. 根据权利要求1所述基坑变形与坑外地面沉降关系的方法的对角线交叉的最小二乘法，其特征在于， 对角线交叉的最小二乘法适用于具有如下特征的数据：其一，测量数据量较大，计算量随反演参数的个数呈指数增长；其二，由多种不确定性因素造成的带有噪声的测量数据。
7. 根据权利要求1所述基坑变形与坑外地面沉降关系的方法的用于描述基坑围护结构变形分解出的变形与坑外地面沉降分布对应关系的指数函数，其特征在于， 能顾及所有考虑因素的指数函数的形式：
Figure 138576DEST_PATH_IMAGE002
式中，R为地面沉降监测点到基坑边缘的距离，R=1、2、4、7m， x分别取1、2、3，分别表示正向转动、反向转动及绕曲三种变形对应的表达式， 
Figure 935631DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 262576DEST_PATH_IMAGE004
是表达式系数，反应基坑周围地质条件及围护水平影响。
8. 根据权利要求1所述的基坑变形与坑外地面沉降关系的方法的反演表达式，其特征在于：
Figure 170489DEST_PATH_IMAGE005
式中，
Figure 650012DEST_PATH_IMAGE006
、、
Figure 182942DEST_PATH_IMAGE008
分别代表这三种形式围护结构变形在水平方向的最大位移（cm）；H为开挖深度；D为未开挖的深度；H+D为设计开挖深度。
9. 根据大连地铁2号线湾家车站基坑工程确定的反演表达式，其特征在于， 在Matlab环境下实现DE算法，将三种变形数据
Figure 363387DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 494154DEST_PATH_IMAGE010
和R作为参数输入，优化变量数n为2，种群数PN为72，根据模拟结果，求得不同的F和Cr条件下的正向转动收敛值，F=0.4，Cr=0.6，反演出a 1 =-0.0022，b 1 =-0.0309；反向转动时，F=0.4，Cr=0.6，反演出a 2 =-0.0020，b 2 =-0.0289；绕曲变形时，F=0.4，Cr=0.4，反演出a 3 =-0.0011，b 3 =-0.0286；将各变形的a x 、b x 值带指数公式，最终的反演表达式为：
。
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