CN102968806A - 一种不规则边界区域内自适应网格的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不规则边界区域内自适应网格的生成方法，属于图像处理技术领域，涉及到对地下原油、天然气、地层水等流体所在的任意不规则油藏区域的自适应网格生成方法，特征是利用前沿推进算法实现不规则区域初始三角形网格的生成，进而通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进初始三角形网格，在利用最小距离替点法植入垂直井位、断层的基础上，生成整个模拟区域的自适应网格系统。本发明能进行任意不规则边界区域内自适应网格的生成，计算效率高、网格质量优，可有效地用于不规则油藏边界和垂直井位、断层的精确描述。

Description

一种不规则边界区域内自适应网格的生成方法

技术领域：

本发明涉及一种图像处理方法，特别涉及地下原油、天然气、地层水等流体所在的任意不规则油藏区域的自适应网格生成方法。

背景技术：

油藏数值模拟是研究多相流体渗流规律的重要手段，其中，网格系统的好坏直接影响数值计算结果的准确性。目前，发展较为成熟的网格剖分方法为笛卡尔网格和角点网格。笛卡尔网格结构简单，应用广泛，但当地质条件较复杂时，笛卡尔网格存在诸多局限性：(1)不能很好描述油藏构造形态(如边界、断层、裂缝)和流体的流动状态(尤其是在复杂边界的情况下)；(2)某些条件下存在较严重的网格取向效应；(3)不能成功解决水平井、斜井及分支井等钻井技术发展过程中出现的问题。角点网格在一定程度上弥补了笛卡尔网格的劣势，它能够准确描述不规则油藏边界、断层等复杂形态，是目前应用最为成熟的非结构网格，但其网格系统的局部正交性、传导率的计算精度得不到保证。此外，角点网格不能精确描述井筒附近的径向流特征。

为解决角点网格非正交性带来的问题，自适应网格逐渐得到了人们的重视。自适应网格的正交性使得它非常适用于油藏数值模拟，它不仅可以精确描述复杂油藏边界、不规则分布的断层及裂缝，而且可以模拟垂直井井筒附近的径向流动，保证井点位于网格中心，还能够降低网格走向对模拟结果的影响。可以说，自适应网格为解决油藏数值模拟网格领域中目前面临的一系列难题，提供了很好的解决方案。但如何实现任意不规则油藏区域内高质量的自适应网格生成仍然是一个基础的难题。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是提供一种不规则边界区域内自适应网格的生成方法，对地下原油、天然气、地层水等流体所在的任意不规则油藏区域进行自适应网格的生成。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是利用前沿推进算法生成任意不规则油藏区域的初始三角形网格，进而通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进初始三角形网格，在利用最小距离替点法植入垂直井位和断层的基础上，生成整个模拟区域的自适应网格系统，具体步骤如下：

步骤1：在不考虑内部约束(如垂直井、断层)的条件下将区域边界离散成一组有序点集，利用前沿推进算法生成区域边界的初始三角形网格，将每个三角形区域看作一个局部的新区域，不断循环迭代，进而生成整个模拟区域的初始三角形网格。为了实现任意不规则油藏区域内三角形网格的细分，还需要引入拉普拉斯光顺化方法，其表达式为：

${(x_i,y_i)}^{\mathrm{new}}={(x_i,y_i)}^{\mathrm{old}}+\frac{w}{N}\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(x_k,x_k)-{(x_i,y_i)}^{\mathrm{old}}]$ (0<w<1)

其中，(x_i,y_i)^new为移动后的三角形网格点坐标；(x_i,y_i)^old为移动前的三角形网格点坐标；(x_k,x_k)为共享此移动点的所有三角形顶点；N为共享此移动点的三角形个数；w为松弛因子。

步骤2：通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法对初始三角形网格进行改进，消除其中内角大于100度或小于40度的病态三角形，在此基础上，按照Delaunay三角准则生成Delaunay三角网格系统。

步骤3：利用最小距离替点法植入垂直井位和断层。

步骤4：通过连接Delaunay三角形的外接圆圆心，生成整个模拟区域的自适应网格系统。

所述的步骤3进一步包括：

步骤3a.对于垂直井位，用点表示井的位置坐标，定义为井位所属点，在Delaunay三角形网格的顶点集中寻找与井位所属点距离最近的点，并用井位所属点代替该点，植入完所有井位后，利用消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进整个网格系统，使之成功植入井位并形成高质量的Delaunay三角网格；

步骤3b.对于断层，将其假定为无宽度的曲线，通过插入曲线段的方式实现断层的植入。

对于闭合域剖分来说，可能存在网格单元边界扭曲实际区域边界形状的现象，需要对边界上的点进行进一步处理，因此所述步骤4还进一步包括：

步骤4a.当节点位于边界上时，将该点所在三角形中位于边界上的边的中点，设为自适应网格的一个顶点，特别的，若该点位于两条边界的交接处，还需将该点本身设为自适应网格单元的顶点；

步骤4b.对于三角形外心位于边界之外的情形，引入与区域边界相交的三角形其余两边的垂直平分线与边界的交点作为自适应网格的顶点，并删除边界外的三角形外心，最终生成整个模拟区域的自适应网格系统。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：解决了油藏边界区域严重不规则的条件下，边界区域形状扭曲，网格系统质量低的技术难题。通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法极大地减少了初始三角形网格中的病态三角形，使生成的自适应网格质量更优，提出的最小距离替点法能够方便、快捷地植入垂直井位和断层，计算效率更高。

下面结合附图和实施例来进一步描述本发明。

附图说明：

图1(a)为某实际油藏区域的剖面图。

图1(b)为基于前沿推进算法生成的油藏边界初始三角形网格。

图2(a)为仅由外边界构成的前沿点集。

图2(b)为第1次前沿推进中第1个不符合条件的三角形的形成过程。

图2(c)为第1次前沿推进中第1个符合条件的三角形的形成过程。

图2(d)为第1次前沿推进后形成的新前沿点集。

图2(e)为第2次前沿推进过程。

图2(f)为最后1次前沿推进过程。

图3(a)为整个模拟区域的初始三角形网格。

图3(b)为整个模拟区域的Delaunay三角网格系统。

图4(a)为内角大于100度的病态三角形。

图4(b)为利用消除最大角方法改进后的效果图

图5(a)为内角小于40度的病态三角形。

图5(b)为利用消除最小角方法改进后的效果图。

图6(a)为所属三角形少于5个的奇异点。

图6(b)为利用消除奇异点方法改进后的效果图。

图7(a)为所属三角形多于8个的奇异点。

图7(b)为利用消除奇异点方法改进后的效果图。

图8(a)为利用最小距离替点法植入垂直井位和断层的效果图。

图8(b)为利用消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进后的网格系统。

图9为节点位于边界处的处理方法示意图。

图10为三角形外心位于边界之外的处理方法示意图。

图11为最终生成的自适应网格系统。

图12为不规则边界区域内自适应网格生成方法流程框图。

具体实施方式：

以下通过对某边界严重不规则的实际油藏区域生成二维自适应网格系统的实例并结合附图，详细说明本发明的内容及实现原理：

1.实际油藏区域初始三角形网格的生成

对于如图1(a)所示的某实际油藏区域，边界严重不规则，区域内共有7口垂直井和一条大的断层，首先在不考虑内部约束(如垂直井、断层)的条件下将油藏边界离散成一组有序点集，利用前沿推进算法生成油藏边界初始三角形网格，如图1(b)所示。对于单连通域，具体步骤如下：

①把外边界上的网格结点按逆时针方向输入前沿点集P⁰，按顺时针方向输入线段集L₁。如图2(a)为仅由外边界构成的前沿点集，P⁰为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，L₁为 $\{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{12,11}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{11,10}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{10,9}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{9,8}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{8,7}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{7,6}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{6,5}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{5,4}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{4,3}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{3,2}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{2,1}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{1,12}}\};$

②从前沿点集P⁰中按顺序出发，依次选择能够形成符合条件的三角形的三个连续结点，并从前沿点集P⁰中删除该三角形的中间点，形成新前沿点集。第一次前沿推进中，按顺序可以形成第1个三角形Δ_1,2，3，如图2(b)所示，Δ_1，2，3逆时针对应的三条边为

检索发现

在线段集L₁中，但Δ_1，2，3在求解区域外，不满足条件，故不记录；按顺序继续检索，形成的第2个三角形为Δ_2，3，4，如图2(c)所示，Δ_2，3，4逆时针对应的三条边为

检索发现这三条边都不在线段集L₁中，说明Δ_2，3，4在求解区域内部，满足条件，记录并删除结点3，形成新的前沿点集

按顺序完成第1次检索，可形成满足条件的三角形Δ_2，3，4、Δ_6,7，8、Δ_8，9，10、Δ_{１２，1，2}，从前沿点集P⁰中删除上述三角形的中间结点3、7、9、1，形成新的前沿点集

如图2(d)所示；

③对前沿点集

重复②的操作，第2次前沿推进过程如图2(e)所示，更新后的前沿点集

为{2,5,8,l1}；

④重复上述操作，直到前沿点集中只剩下3个结点

如图2(f)所示，则前沿推进过程结束；

在生成油藏边界初始三角形网格的基础上，将每个三角形区域看作一个局部的新区域，利用前沿推进算法并结合拉普拉斯光顺化方法细分该三角形区域，不断循环迭代，生成整个模拟区域的初始三角形网格，如图3(a)所示。

2.初始三角形网格的改进

如图3(a)所示的初始三角形网格中，存在许多内角大于100度或小于40度、节点所属三角形大于8个或少于5个的病态三角形。为了提高网格质量，引入了3种优化方法对初始三角形网格进行改进，包括消除最大角方法、消除最小角方法和消除奇异点方法，具体如下：

①消除最大角方法：查找所有三角形中内角超过一定阈值(一般设定为100度左右)的三角形，通过如图4所示交换对角线的方法对其进行改进；

②消除最小角方法：查找所有三角形中内角小于一定阈值(一般设定为40度左右)的三角形，将其从三角形集合中删除，并将最小内角对边的两端点合并一个点，具体改进方法如图5所示；

③消除奇异点方法：查找所有网格节点中所属三角形大于8个或少于5个的奇异点，根据如图6-7所示的方法对其进行改进，保证后续生成的自适应网格中只存在5到8边形，以满足高精度的需要。

为了生成高质量的自适应网格系统，还必须按Delaunay三角准则对改进后的初始三角形网格进一步处理调整，生成Delaunay三角网格系统，如图3(b)所示。

3.垂直井位和断层内部约束条件的植入

利用最小距离替点法依次植入垂直井位、断层，并通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法对整个网格系统进行改进，使之成功植入垂直井位和断层并生成高质量的Delaunay三角网格。基于最小距离替点法成功植入内部约束条件前后的效果对比如图8所示。

4.整个模拟区域自适应网格系统的生成

通过连接Delaunay三角形的外接圆圆心，生成整个模拟区域的自适应网格系统。对于闭合域剖分来说，可能存在网格单元边界扭曲实际区域边界形状的现象，需要对边界上的点进行特殊处理：

①当节点位于边界上时，将该点所在三角形中位于边界上的边的中点，设为自适应网格的一个顶点。特别的，若该点位于两条边界的交接处，还需将该点本身设为自适应网格单元的顶点。处理好的边界网格如图9所示，边界上的节点V，在增加P、Q及其自身作为另外三个网格定点后，构成了一个闭合的自适应网格单元；

②对于如图10所示的三角形外心位于边界之外的情形，需要额外引入两个边界节点才能解决问题。首先计算得到与油藏边界相交的三角形其余两边的垂直平分线与边界的交点(M和N)作为自适应网格的顶点，并删除位于边界之外的三角形外心P。

完成上述步骤以后，最终实现了整个模拟区域自适应网格系统的生成，如图11所示。

图12为不规则边界区域内自适应网格生成方法流程框图。与其他方法相比，本发明实现了任意不规则油藏区域内高质量自适应网格系统的生成，极大地提高了垂直井位和断层的植入效率，有助于实现自适应网格在油藏数值模拟网格领域的推广应用。

Claims (3)

1.一种不规则边界区域内自适应网格的生成方法，其特征在于：基于前沿推进算法生成任意不规则边界区域的初始三角形网格，进而通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进初始三角形网格，在利用最小距离替点法植入垂直井位和断层的基础上，生成整个模拟区域的自适应网格系统，按如下步骤实现：

步骤1.在不考虑内部约束条件下，将不规则区域边界离散成一组有序点集，利用前沿推进算法生成边界的初始三角形网格，将每个三角形区域看作一个局部的新区域，不断循环迭代，进而生成整个模拟区域的初始三角形网格，为了实现任意不规则边界区域内三角形网格的细分，还需要引入拉普拉斯光顺化方法，其表达式为：

${(x_i,y_i)}^{\mathrm{new}}={(x_i,y_i)}^{\mathrm{old}}+\frac{w}{N}\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(x_k,x_k)-{(x_i,y_i)}^{\mathrm{old}}]$ (0<w<1)

其中，(x_i,y_i)^new为移动后的三角形网格点坐标；(x_i,y_i)^old为移动前的三角形网格点坐标；(x_k,x_k)为共享此移动点的所有三角形顶点；N为共享此移动点的三角形个数；w为松弛因子；

步骤2.通过消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法对初始三角形网格进行改进，消除其中内角大于100度或小于40度的病态三角形，在此基础上，按照Delaunay三角准则生成Delaunay三角网格系统；

步骤3.利用最小距离替点法植入垂直井位和断层；

步骤4.通过连接Delaunay三角形的外接圆圆心，生成整个模拟区域的自适应网格系统。

2.根据权利要求1所述的径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

步骤3a.对于垂直井位，用点表示井的位置坐标，定义为井位所属点，在Delaunay三角形网格的顶点集中寻找与井位所属点距离最近的点，并用井位所属点代替该点，植入完所有井位后，利用消除最大角、消除最小角和消除奇异点优化方法改进整个网格系统，使之成功植入井位并形成高质量的Delaunay三角网格；

步骤3b.对于断层，将其假定为无宽度的曲线，通过插入曲线段的方式实现断层的植入。

3.根据权利要求1所述的径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，其特征在于，对于闭合域剖分来说，存在网格单元边界扭曲实际区域边界形状的现象，需要对边界上的点进行进一步处理，所述步骤4进一步包括：

步骤4a.当节点位于边界上时，将该点所在三角形中位于边界上的边的中点，设为自适应网格的一个顶点，特别的，若该点位于两条边界的交接处，还需将该点本身设为自适应网格单元的顶点；

步骤4b.对于三角形外心位于边界之外的情形，引入与区域边界相交的三角形其余两边的垂直平分线与边界的交点作为自适应网格的顶点，并删除边界外的三角形外心，最终生成整个模拟区域的自适应网格系统。

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