CN105653746A - 基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，该方法包括：划分基岩系统正交粗网格并提取粗网格节点及裂缝信息；将系统分为基岩系统和裂缝系统，并对其分别建立流动数学模型；建立相应的嵌入式离散裂缝网络模型；基于模拟有限差分法建立基岩系统数值计算格式；分析裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式；基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式；以及将裂缝系统作为基岩系统的源汇项，将两者耦合起来建立嵌入式离散裂缝流动数学模型。该基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法避免了复杂的非结构化网格剖分过程，提高了压裂井裂缝描述和模拟方法的准确性和高效性。

Description

基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法

技术领域

本发明涉及油田开发技术领域，特别是涉及到一种基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法。

背景技术

致密储层由于渗透率低，必须采用压裂方式开采，压裂后形成了不同方位和角度的裂缝，准确刻画和模拟压裂裂缝对致密储层流动模拟具有重要意义。目前模拟裂缝的方法主要分为连续模型和离散模型，其中连续模型适用于裂缝分布密集且相互连通的情况，无法描述分布较稀疏的人工导流裂缝；因此，采用离散裂缝模型准确描述裂缝内流动，而一般离散裂缝模型需要大量非结构化网格对裂缝进行剖分，计算量大。为此我们发明了一种新的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，解决了以上技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种提高了致密油气藏裂缝刻画和流动模拟的准确性和高效性的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法。

本发明的目的可通过如下技术措施来实现：基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，该基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法包括：步骤1，划分基岩系统正交粗网格并提取粗网格节点及裂缝信息；步骤2，将系统分为基岩系统和裂缝系统，并对其分别建立流动数学模型；步骤3，通过流量等效原则对裂缝进行降维处理，建立相应的嵌入式离散裂缝网络模型；步骤4，基于模拟有限差分法建立基岩系统数值计算格式，将裂缝作为源汇项进行处理；步骤5，分析裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式；步骤6，基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式；以及步骤7，将裂缝系统作为基岩系统的源汇项，将两者耦合起来建立嵌入式离散裂缝流动数学模型。

本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：

在步骤2中，建立的基岩系统流动模型为：

$V_b\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\φ}\right)-V_b\▿\·\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\stackrel{\‾}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\μ}}_j}({\▿p}_j-{\mathrm{\γ}}_j\▿D)=0---\left(1\right)$

其中,V_b为网格块体积；φ为孔隙度；为绝对渗透率；k_rj为油水相的相对渗透率，j＝1为油相，j＝2为水相；μ_j为油水相的粘度；p_j为油水相压力值；γ_j为油水相密度；D为高度。

在步骤2中，建立的裂缝系统流动模型为：

$V_b\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\φ}\right)-V_b\▿\·\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\stackrel{\‾}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\μ}}_j}({\▿p}_j-{\mathrm{\γ}}_j\▿D)+q^{\mathrm{nnc}}=0---\left(2\right)$

其中，q^nnc为连接点的质量交换量。

在步骤4中，建立的基岩系统数值计算格式为：

Q_i＝TI_iλ_i(φ_i-φ_f,i)； $\mathrm{TI}=A\frac{k}{\⟨d\⟩}---\left(3\right)$

其中，Q_i为窜流量；TI_i为传导率；λ_i为窜流系统；A为裂缝面积；k为渗透率；<d>为裂缝到网格的平均距离；φ为势函数的大小。

在步骤4中，三类不同嵌入方式包括完全穿透型、部分穿透型和交叉裂缝型，裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式为：

完全穿透时 $\&lang;d\&rang;=\frac{{\&Integral;}_V{x}_n\mathrm{dv}}{V};$

部分穿透时 $\frac{k^{\mathrm{nnc}}{A}^{\mathrm{nnc}}}{d^{\mathrm{nnc}}}=\frac{T_1{T}_2}{T_1+T_2};T_1=\frac{k_{f1}{\mathrm{\&omega;}}_{f1}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f1}},T_2=\frac{k_{f2}{\mathrm{\&omega;}}_{f2}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f2}};$

交叉裂缝型k^nnc为裂缝渗透率；d^nnc为两条裂缝间距离；A^nnc为裂缝开度乘以裂缝长度；V为网格大小；x_n为裂缝到网格边界的距离；k_f1，k_f2为裂缝渗透率；ω_f1，ω_f2为裂缝开度；L_int为网格内裂缝长度；d_f1，d_f2为裂缝中心到网格边界的距离。

在步骤6中，基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式为：

$T_{\mathrm{\&xi;i}+\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}+1}-p_{\mathrm{fi}})-T_{\mathrm{\&xi;i}-\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}}-p_{\mathrm{fi}-1})=f_{\mathrm{fi}}+q_{\mathrm{mfi}}+q_{\mathrm{ffi}}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ffi}}---\left(4\right)$

其中，f_fi＝V_fiq_fi；p_fi为裂缝节点处的压力值；ξ为沿裂缝方向的局部坐标系；T为传导率；V_fi为裂缝孔隙体积；q_mfi；q_ffi为基岩与裂缝、裂缝与裂缝之间的窜流量；

在步骤7中，建立的嵌入式离散裂缝流动数学模型为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{B}_m& -C_m& D_m& 0& 0\\ C_m^T& T_{\mathrm{mf}1}+T_{\mathrm{mf}2}& 0& {-T}_{\mathrm{mf}1}& -T_{\mathrm{mf}2}\\ D_m^T& 0& 0& 0& 0\\ 0& T_{\mathrm{mf}1}& 0& T_{f1}-T_{\mathrm{mf}1}-T_{\mathrm{ff}}& T_{\mathrm{ff}}\\ 0& T_{\mathrm{mf}2}& 0& T_{\mathrm{ff}}& T_{f2}-T_{\mathrm{mf}2}-T_{\mathrm{ff}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_m\\ p_m\\ {\mathrm{\&pi;}}_m\\ p_{f1}\\ p_{f2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ f_m\\ 0\\ f_{f1}\\ f_{f2}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中， $v_m=\left[v_{\mathrm{mk}}^f\right];p_m=\left[p_{\mathrm{mi}}^e\right];{\mathrm{\&pi;}}_m=\left[p_{\mathrm{mk}}^f\right];$ f_m＝[f_mi]，其中 $f_{\mathrm{mi}}={\&Integral;}_{{\mathrm{\&Omega;}}_i}{q}_{\mathrm{mi}}\mathrm{d\&Omega;};$ 上述方程的系数矩阵表达式具体如下：

其中，N_e为网格单元总数；I_i＝E_m，从方程(5)可知：方程(6)中的各系数矩阵仅与网格单元的几何信息和油藏参数有关，而对网格的几何形状没有特殊要求，适用于任何复杂网格。

本发明中的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，可用于致密储层压裂开采过程中复杂人工裂缝系统的准确刻画和模拟，计算结果可应用于致密储层压裂效果评价及开发方案的编制。利用嵌入式离散裂缝模型压裂井建模及模拟方法，大大减小了由于非正交网格剖分的数值计算量，方便与商业化软件耦合，同时能准确描述和刻画复杂裂缝系统，为致密油气藏压裂开采提供了准确高效的人工裂缝模拟方法，具有较大的推广价值。

附图说明

图1为本发明的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法的一具体实施例的流程图；

图2为基岩系统和裂缝系统的示意图；

图3为裂缝在基岩系统的嵌入方式的示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施例，并配合所附图式，作详细说明如下。

如图1所示，图1为本发明的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法的一具体实施例的流程图。

在步骤101，划分基岩系统正交粗网格并提取粗网格节点及裂缝信息。流程进入到步骤102。

在步骤102，将系统分为基岩系统和裂缝系统，如图2所示，并对其分别建立流动数学模型(公式1，2所示)；

基岩系统流动模型：

$V_b\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&phi;}\right)-V_b\&dtri;\&CenterDot;\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\&mu;}}_j}({\&dtri;p}_j-{\mathrm{\&gamma;}}_j\&dtri;D)=0---\left(1\right)$

其中,V_b为网格块体积；φ为孔隙度；为绝对渗透率；k_rj为油水相的相对渗透率，j＝1为油相，j＝2为水相；μ_j为油水相的粘度；p_j为油水相压力值；γ_j为油水相密度；D为高度。

裂缝系统流动模型：

$V_b\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&phi;}\right)-V_b\&dtri;\&CenterDot;\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\&mu;}}_j}({\&dtri;p}_j-{\mathrm{\&gamma;}}_j\&dtri;D)+q^{\mathrm{nnc}}=0---\left(2\right)$

其中，q^nnc为连接点的质量交换量。流程进入到步骤103。

在步骤103，通过流量等效原则对裂缝进行降维处理，建立相应的嵌入式离散裂缝网络模型。流程进入到步骤104。

在步骤104，基于模拟有限差分法建立基岩系统数值计算格式，此时可将裂缝作为源汇项进行处理；

Q_i＝TI_iλ_i(φ_i-φ_f,i)； $\mathrm{TI}=A\frac{k}{\&lang;d\&rang;}---\left(3\right)$

其中，Q_i为窜流量；TI_i为传导率；λ_i为窜流系统；A为裂缝面积；k为渗透率；<d>为裂缝到网格的平均距离；φ为势函数的大小。流程进入到步骤105。

在步骤105，重点分析裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式，包括完全穿透型、部分穿透型和交叉裂缝型，如图3所示；

完全穿透时 $\&lang;d\&rang;=\frac{{\&Integral;}_V{x}_n\mathrm{dv}}{V};$

部分穿透时 $\frac{k^{\mathrm{nnc}}{A}^{\mathrm{nnc}}}{d^{\mathrm{nnc}}}=\frac{T_1{T}_2}{T_1+T_2};T_1=\frac{k_{f1}{\mathrm{\&omega;}}_{f1}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f1}},T_2=\frac{k_{f2}{\mathrm{\&omega;}}_{f2}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f2}};$

交叉裂缝型k^nnc为裂缝渗透率；d^nnc为两条裂缝间距离；A^nnc为裂缝开度乘以裂缝长度；V为网格大小；x_n为裂缝到网格边界的距离；k_f1，k_f2为裂缝渗透率；ω_f1，ω_f2为裂缝开度；L_int为网格内裂缝长度；d_f1，d_f2为裂缝中心到网格边界的距离。流程进入到步骤106。

在步骤106，基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式；

$T_{\mathrm{\&xi;i}+\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}+1}-p_{\mathrm{fi}})-T_{\mathrm{\&xi;i}-\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}}-p_{\mathrm{fi}-1})=f_{\mathrm{fi}}+q_{\mathrm{mfi}}+q_{\mathrm{ffi}}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ffi}}---\left(4\right)$

其中，f_fi＝V_fiq_fi。p_fi为裂缝节点处的压力值；ξ为沿裂缝方向的局部坐标系；T为传导率；V_fi为裂缝孔隙体积；q_mfi，q_ffi为基岩与裂缝、裂缝与裂缝之间的窜流量。

流程进入到步骤107。

在步骤107，将裂缝系统作为基岩系统的源汇项，将两者耦合起来建立嵌入式离散裂缝流动数学模型。

$\left[\begin{array}{ccccc}{B}_m& -C_m& D_m& 0& 0\\ C_m^T& T_{\mathrm{mf}1}+T_{\mathrm{mf}2}& 0& {-T}_{\mathrm{mf}1}& -T_{\mathrm{mf}2}\\ D_m^T& 0& 0& 0& 0\\ 0& T_{\mathrm{mf}1}& 0& T_{f1}-T_{\mathrm{mf}1}-T_{\mathrm{ff}}& T_{\mathrm{ff}}\\ 0& T_{\mathrm{mf}2}& 0& T_{\mathrm{ff}}& T_{f2}-T_{\mathrm{mf}2}-T_{\mathrm{ff}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_m\\ p_m\\ {\mathrm{\&pi;}}_m\\ p_{f1}\\ p_{f2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ f_m\\ 0\\ f_{f1}\\ f_{f2}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中， $v_m=\left[v_{\mathrm{mk}}^f\right];p_m=\left[p_{\mathrm{mi}}^e\right];{\mathrm{\&pi;}}_m=\left[p_{\mathrm{mk}}^f\right];$ f_m＝[f_mi]，其中 $f_{\mathrm{mi}}={\&Integral;}_{{\mathrm{\&Omega;}}_i}{q}_{\mathrm{mi}}\mathrm{d\&Omega;};$ 上述方程的系数矩阵表达式具体如下：

其中，N_e为网格单元总数；I_i＝E_m。从方程(5)可知：方程(6)中的各系数矩阵仅与网格单元的几何信息和油藏参数有关，而对网格的几何形状没有特殊要求，求解方便，原则上适用于任何复杂网格。

Claims (7)

1.基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，该基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法包括：

步骤1，划分基岩系统正交粗网格并提取粗网格节点及裂缝信息；

步骤2，将系统分为基岩系统和裂缝系统，并对其分别建立流动数学模型；

步骤3，通过流量等效原则对裂缝进行降维处理，建立相应的嵌入式离散裂缝网络模型；

步骤4，基于模拟有限差分法建立基岩系统数值计算格式，将裂缝作为源汇项进行处理；

步骤5，分析裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式；

步骤6，基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式；以及

步骤7，将裂缝系统作为基岩系统的源汇项，将两者耦合起来建立嵌入式离散裂缝流动数学模型。

2.根据权利要求1所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤2中，建立的基岩系统流动模型为：

$V_b\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&phi;}\right)-V_b\&dtri;\&CenterDot;\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\&mu;}}_j}(\&dtri;p_j-{\mathrm{\&gamma;}}_j\&dtri;D)=0---\left(1\right)$

其中,V_b为网格块体积；φ为孔隙度；为绝对渗透率；k_rj为油水相的相对渗透率，j＝1为油相，j＝2为水相；μ_j为油水相的粘度；p_j为油水相压力值；γ_j为油水相密度；D为高度。

3.根据权利要求2所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤2中，建立的裂缝系统流动模型为：

$V_b\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&phi;}\right)-V_b\&dtri;\&CenterDot;\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}{k}_{\mathrm{rj}}}{{\mathrm{\&mu;}}_j}(\&dtri;p_j-{\mathrm{\&gamma;}}_j\&dtri;D)+q^{\mathrm{nnc}}=0---\left(2\right)$

其中，q^nnc为连接点的质量交换量。

4.根据权利要求1所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤4中，建立的基岩系统数值计算格式为：

$Q_i={\mathrm{TI}}_i{\mathrm{\&lambda;}}_i({\mathrm{\&phi;}}_i-{\mathrm{\&phi;}}_{f,i});\mathrm{TI}=A\frac{k}{\&lang;d\&rang;}---\left(3\right)$

其中，Q_i为窜流量；TI_i为传导率；λ_i为窜流系统；A为裂缝面积；k为渗透率；<d>为裂缝到网格的平均距离；φ为势函数的大小。

5.根据权利要求1所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤4中，三类不同嵌入方式包括完全穿透型、部分穿透型和交叉裂缝型，裂缝在基岩中的三类不同嵌入方式下数值计算格式为：

完全穿透时 $\&lang;d\&rang;=\frac{{\&Integral;}_V{x}_n\mathrm{dv}}{V};$

部分穿透时 $\frac{k^{\mathrm{nnc}}{A}^{\mathrm{nnc}}}{d^{\mathrm{nnc}}}=\frac{T_1{T}_2}{T_1+T_2};T_1=\frac{k_{f1}{\mathrm{\&omega;}}_{f1}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f1}},T_2=\frac{k_{f2}{\mathrm{\&omega;}}_{f2}{L}_{\mathrm{int}}}{d_{f2}};$

交叉裂缝型k^nnc为裂缝渗透率；d^nnc为两条裂缝间距离；A^nnc为裂缝开度乘以裂缝长度；V为网格大小；x_n为裂缝到网格边界的距离；k_f1，k_f2为裂缝渗透率；ω_f1，ω_f2为裂缝开度；L_int为网格内裂缝长度；d_f1，d_f2为裂缝中心到网格边界的距离。

6.根据权利要求1所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤6中，基于控制体积有限差分法建立嵌入式离散裂缝网络系统的数值计算格式为：

$T_{\mathrm{\&xi;i}+\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}+1}-p_{\mathrm{fi}})-T_{\mathrm{\&xi;i}-\frac{1}{2}}(p_{\mathrm{fi}}-p_{\mathrm{fi}-1})=f_{\mathrm{fi}}+q_{\mathrm{mfi}}+q_{\mathrm{ffi}}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ffi}}---\left(4\right)$

其中，f_fi＝V_fiq_fi；p_fi为裂缝节点处的压力值；ξ为沿裂缝方向的局部坐标系；T为传导率；V_fi为裂缝孔隙体积；q_mfi；q_ffi为基岩与裂缝、裂缝与裂缝之间的窜流量；

7.根据权利要求1所述的基于嵌入式离散裂缝模型的压裂井建模及模拟方法，其特征在于，在步骤7中，建立的嵌入式离散裂缝流动数学模型为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{B}_m& -C_m& D_m& 0& 0\\ C_m^T& T_{\mathrm{mf}1}+T_{\mathrm{mf}2}& 0& -T_{\mathrm{mf}1}& -T_{\mathrm{mf}2}\\ D_m^T& 0& 0& 0& 0\\ 0& T_{\mathrm{mf}1}& 0& T_{f1}-T_{\mathrm{mf}1}-T_{\mathrm{ff}}& T_{\mathrm{ff}}\\ 0& T_{\mathrm{mf}2}& 0& T_{\mathrm{ff}}& T_{f2}-T_{\mathrm{mf}2}-T_{\mathrm{ff}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_m\\ p_m\\ {\mathrm{\&pi;}}_m\\ p_{f1}\\ p_{f2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ f_m\\ 0\\ f_{f1}\\ f_{f2}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中， $v_m=\left[v_{\mathrm{mk}}^f\right];p_m=\left[p_{\mathrm{mi}}^e\right];{\mathrm{\&pi;}}_m=\left[p_{\mathrm{mk}}^f\right];$ f_m＝[f_mi]，其中 $f_{\mathrm{mi}}={\&Integral;}_{{\mathrm{\&Omega;}}_i}{q}_{\mathrm{mi}}\mathrm{d\&Omega;};$ 上述方程的系数矩阵表达式具体如下：

其中，N_e为网格单元总数；I_i＝E_m，从方程(5)可知：方程(6)中的各系数矩阵仅与网格单元的几何信息和油藏参数有关，而对网格的几何形状没有特殊要求，适用于任何复杂网格。