CN109446616A - 一种均质边坡可靠性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种均质边坡可靠性评价方法，其特点是，首先确定边坡土体强度参数粘聚力和摩擦角的对数正态随机分布样本值，对该样本值进行折减，将折减后的参数输入到滑移线场理论特征线法中计算得到极限状态下的边坡坡面曲线，简称极限稳定坡面，当极限稳定坡面与边坡坡面相交于坡脚时，判断边坡为极限状态，由此得到粘聚力和摩擦角对数正态随机分布样本值对应的安全系数，统计安全系数小于1的样本数，除以总的随机样本数即为边坡可靠性评价指标失效概率。本发明不需要假设和搜索临界滑裂面，算法简单，计算效率高。

Description

一种均质边坡可靠性评价方法

技术领域

本发明属于边坡稳定性评价领域，具体涉及一种均质边坡可靠性评价方法。

背景技术

边坡失稳引起的滑坡灾害会造成严重的经济损失和人员伤亡，边坡稳定性评价含有很大的非确定性，现有基于安全系数(factorofsafety,FS)的确定性评价方法很难表达这种非确定性。

已有的边坡可靠性评价理论框架主要包括两个模块:(1)第一个模块是采用确定性分析方法计算边坡安全系数,例如，采用极限平衡法计算安全系数，该方法需要确定临界滑裂面，潜在滑裂面数目一般为10³～10⁴个，考虑所有潜在滑裂面在计算上很困难；(2)第二个是可靠性分析模块,例如，一阶可靠度方法(FORM)，二阶可靠度方法(SORM)，蒙特卡洛法(MCS)。 FORM或者SORM需要确定临界状态函数，计算复杂，MCS要求大量的计算，效率较低，而且会造成高昂的费用。采用有限元法结合强度折减法(SRM)评价边坡可靠性的随机有限元法(RFEM)最大的优势是不需要假设临界滑裂面，该方法的关键是如何判断边坡处于极限状态，即失稳判据的选择具有非常重要的意义。已有的失稳判据包括：(1)计算不收敛；(2)特征点位移突变。以上失稳判据不足是：(1)对于计算不收敛，没有明确的收敛系数和迭代次数选择指标；(2)对于突变准则，有时候很难准确的确定边坡失稳的突变点。文献研究表明目前的失稳判据都包含人为主观判断的因素。同时，RFEM在评价边坡可靠性时是对强度参数 (粘聚力c和摩擦角)随机变量的均值和标准差进行折减，计算复杂，效率较低。因此，如何简洁高效的进行边坡可靠性分析仍然是本领域技术人员渴望解决而至今尚未解决的难题。

发明内容

为了简化边坡可靠性评价和提高计算效率，本发明提出了一种均质边坡可靠性评价方法，同时为了解决以上失稳判据的不足，本发明以一种新的失稳判据作为均质边坡可靠性评价确定性分析模块：由滑移线场理论特征线法(陈震.散体极限平衡理论基础[M].北京:水利电力出版社,1987)计算得到的极限状态下的边坡坡面曲线(简称极限坡面曲线)与边坡坡面相交于坡脚判断边坡处于极限状态。本发明对粘聚力c和摩擦角的对数正态随机分布样本值进行强度折减计算安全系数，然后统计失稳边坡样本数，即安全系数FS<1的个数，除以总样本数即为边坡可靠性评价指标，即失效概率，算法简单，并能提高计算效率。

为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：一种均质边坡可靠性评价方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)首先确定边坡土体强度参数粘聚力c和摩擦角随机变量参量值，包括均值μ_c和变异系数COV_c和相关系数r，由此计算粘聚力标准差σ_c＝μ_c×COV_c，通过正交变换法将粘聚力c和摩擦角由相关变量变为非相关变量c′和基于公式(1)和公式(2)求解非相关变量c′的均值μ_c′和标准差σ_c′，此时COV_c′＝σ_c′/μ_c′，要说明的是公式(1)中是步骤2)中对取对数正态随机分布的正切函数值的标准差：

非相关变量的均值和变异系数不变，即设定随机变量分布数 m；

2)由公式(3)和公式(4)求解对数正态随机分布计算参量值：

μ_logx＝logμ_x-0.5×σ² _logx (4)

x表示非相关变量c′和求解非相关变量c′和的m维对数正态随机分布数量组[c_i]和并按升序排列，即c₁<c₂<……<c_i……<c_m和其中i＝1,2,...,m,j＝1, 2…m；

3)由构建m×m维强度参数矩阵

其中c_i和表示第i和j个粘聚力和摩擦角对数正态随机分布值；

4)由强度折减法公式(5)对c_i和进行折减，

式中，c_1i为粘聚力折减值，为摩擦角折减值，F为折减系数，将粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值容重γ、坡角α、坡高H代入到滑移线场理论特征线法计算极限状态下的边坡坡面曲线，简称极限稳定坡面，折减系数由F＝0.01开始计算，折减系数增量值为ΔF＝0.01，当折减系数F＝F+ΔF增加时计算得到不同的粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值因此由滑移线场理论特征线法计算得到的极限稳定坡面将发生变化，设坡脚为坐标原点，向上为y轴正半轴，向坡底一侧为x轴正半轴，当极限稳定坡面与边坡坡面相交坡脚时，即极限稳定坡面和坡底交点横坐标x₁＝0时判断强度折减法失稳判据判断边坡为极限状态，此时安全系数FS＝F，由此构建边坡可靠性评价中计算安全系数的确定性分析模块；

5)将步骤3)构建的矩阵中的元素依次输入到步骤4)中，由步骤4)构建的边坡可靠性评价确定性模块依次计算对应的安全系数FS_ij，总共有m×m次随机样本需进行计算安全系数的确定性分析；

6)由步骤5)中计算的安全系数构建m×m维矩阵K[FS_ij]：

由公式(6)计算失效概率P_f：

其中m_f表示安全系数矩阵K[FS_ij]中失稳边坡样本数，即安全系数FS<1的个数。

本发明的一种均质边坡可靠性评价方法与现有技术相比的有益效果是：

(1)实现了边坡可靠性评价方法确定性分析模块计算安全系数的强度折减法失稳判据客观标准定量化，避免了人为主观因素的影响；

(2)构建边坡可靠性评价方法确定性分析模块不需要假设和搜索临界滑裂面，采用的失稳边坡样本数除以总样本数计算边坡失效概率，算法简洁，可以提高边坡可靠性评价的计算效率；

(3)为均质边坡可靠性评价提供了一种创新的分析方法，其科学合理，工程实用价值高，效果佳。

附图说明

图1本发明失稳判据判断边坡状态示意图：x₁＝0时判断边坡为极限状态，x₁>0和x₁<0分别判断边坡为稳定和失稳状态；

图2是本发明计算流程图；

图3本发明失稳判据作为确定性分析模块的安全系数计算图；

图4相关系数r＝0时不同随机分布数m和垂直关联距离Lv的失效概率计算结果对比图；

图5相关系数r变化时不同方法失效概率计算结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明的一种均质边坡可靠性评价方法，包括以下步骤：

1)首先确定边坡土体强度参数粘聚力c和摩擦角随机变量参量值，包括均值μ_c和变异系数COV_c和相关系数r，由此计算粘聚力标准差σ_c＝μ_c×COV_c，通过正交变换法将粘聚力c和摩擦角由相关变量变为非相关变量c′和基于公式(1)和公式(2)求解非相关变量c′的均值μ_c′和标准差σ_c′，此时COV_c′＝σ_c′/μ_c′，要说明的是公式(1)中是步骤2)中对取对数正态随机分布的正切函数值的标准差：

非相关变量的均值和变异系数不变，即设定随机变量分布数 m；

2)由公式(3)和公式(4)求解对数正态随机分布计算参量值：

μ_logx＝logμ_x-0.5×σ² _logx (4)

x表示非相关变量c′和采用MATLAB函数lognrnd求解非相关变量c′和的m维对数正态随机分布数量组[c_i]和并按升序排列，即c₁<c₂<……<c_i……<c_m和 其中i＝1,2,...,m,j＝1,2…m；

3)由构建m×m维强度参数矩阵

其中c_i和表示第i和j个粘聚力和摩擦角对数正态随机分布样本值；

4)由强度折减法公式(5)对c_i和进行折减，

式中，c_1i为粘聚力折减值，为摩擦角折减值，F为折减系数，将粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值容重γ、坡角α、坡高H代入到滑移线场理论特征线法计算极限状态下的边坡坡面曲线，简称极限稳定坡面，折减系数由F＝0.01开始计算，折减系数增量值为ΔF＝0.01，当折减系数F＝F+ΔF增加时计算得到不同的粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值因此由滑移线场理论特征线法计算得到的极限稳定坡面将发生变化，设坡脚为坐标原点，向上为y轴正半轴，向坡底一侧为x轴正半轴，当极限稳定坡面与边坡坡面相交坡脚时，即极限稳定坡面和坡底交点横坐标x₁＝0时判断强度折减法失稳判据判断边坡为极限状态，此时安全系数FS＝F，见附图1，由此构建边坡可靠性评价中计算安全系数的确定性分析模块；

5)将步骤3)构建的矩阵中的元素依次输入到步骤4)中，由步骤4)构建的边坡可靠性评价确定性模块依次计算对应的安全系数FS_ij，总共有m×m次随机样本需进行计算安全系数的确定性分析；

6)由步骤5)中计算的安全系数构建m×m维矩阵K[FS_ij]：

由公式(6)计算失效概率P_f：

其中m_f表示安全系数矩阵K[FS_ij]中失稳边坡样本数，即安全系数FS<1的个数，可采用 MATLAB函数numel统计求解。以上计算步骤的流程见附图2。

实施例：文献(Cho,S.E.,2010.Probabilistic assessment of slope stabilitythat considers the spatial variability ofsoil properties.Journalofgeotechnical andgeoenvironmental engineering 136, 975-984.)和(Li,D.Q.,Jiang,S.H.,Cao,Z.J.,2015.A multiple response-surface method for slopereliability analysis considering spatial variability of soilproperties.Engineering Geology 187, 60–72.)采用同一算例进行边坡可靠性分析方法的研究，采用该算例验证本发明算法的可行性，计算参数见表1，边坡坡高H＝10.0m，坡角α＝45°。

表1边坡算例参数

首先基于强度参数c和的均值，即μ_c＝10kPa和验证本发明新的强度折减法失稳判据作为确定性分析模块计算安全系数的可行性，安全系数计算见图3，对比图1可知，本发明失稳判据安全系数计算结果为FS＝1.7，与参考文献采用极限平衡法(Bishop法)的计算结果对比见表2，分析可知，本发明失稳判据计算结果与Bishop法最大误差仅为3.15％，由此验证了该失稳判据作为边坡可靠性评价确定性分析模块计算安全系数的可行性。

表2确定性分析模块安全系数计算对比

数据来源	Cho(2010)	Lietal.(2015)	本发明
				安全系数(FS)	1.204	1.208	1.17
误差	2.82％	3.15％	-

由可靠性计算流程图2可知，参数m的选取具有重要意义，对m取不同的数值，可得不同的可靠性评价指标失效概率，本发明设m变化范围为5～30，见图4。图4表示相关系数r＝0 时，本发明m变化时失效概率计算结果与参考文献Li et al.(2015)分别采用余弦指数关联函数 (CSX)和指数关联函数(SNX)的失效概率计算结果对比图，文献(Griffiths,D.V.,Huang,J.S., Fenton,G.A.,2009.Influence of Spatial Variability on SlopeReliability Using 2-D Random Fields. Journal ofGeotechnical andGeoenvironmentalEngineering 135(10),1367–1378.)研究表明垂直关联距离(Lv)越大，失效概率值计算越稳定。分析图4可知，随着m和Lv增大，本发明和参考文献失效概率计算结果都越来越稳定，而且本发明失效概率计算结果与参考文献结果的误差越来越小，因此当m＝30可满足计算精度的要求。

相关系数r变化时失效概率的计算对比见图5，图中列出了参考文献Cho(2010)应用固定滑裂面(Fix critical surface)、随机极限平衡(Random LEM)、一阶可靠度(FORM)三种方法的失效概率计算结果。本发明失效概率计算结果与FORM计算的失效概率结果基本一致，而Fix critical surface和Random LEM计算的失效概率偏低，由此可见本发明计算失效概率是可行性的，表明本发明开发的算法可以进行边坡可靠性评价。在计算失效概率时，Cho(2010)运行 50000次，Li et al.(2015)运行4821次，而本发明运行的总样本数为900＝m×m＝30×30，可见本发明大幅度提高了计算效率。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种均质边坡可靠性评价方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)首先确定边坡土体强度参数粘聚力c和摩擦角随机变量参量值，包括均值μ_c和变异系数COV_c和相关系数r，由此计算粘聚力标准差σ_c＝μ_c×COV_c，通过正交变换法将粘聚力c和摩擦角由相关变量变为非相关变量c′和基于公式(1)和公式(2)求解非相关变量c′的均值μ_c′和标准差σ_c′，此时COV_c′＝σ_c′/μ_c′，要说明的是公式(1)中是步骤2)中对取对数正态随机分布的正切函数值的标准差：

非相关变量的均值和变异系数不变，即设定随机变量分布数m；

2)由公式(3)和公式(4)求解对数正态随机分布计算参量值：

μ_logx＝logμ_x-0.5×σ² _logx (4)

x表示非相关变量c′和求解非相关变量c′和的m维对数正态随机分布数量组[c_i]和并按升序排列，即c₁<c₂<……<c_i……<c_m和其中i＝1,2,...,m,j＝1,2…m；

3)由构建m×m维强度参数矩阵

其中c_i和表示第i和j个粘聚力和摩擦角对数正态随机分布值；

4)由强度折减法公式(5)对c_i和进行折减，

式中，c_1i为粘聚力折减值，为摩擦角折减值，F为折减系数，将粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值容重γ、坡角α、坡高H代入到滑移线场理论特征线法计算极限状态下的边坡坡面曲线，简称极限稳定坡面，折减系数由F＝0.01开始计算，折减系数增量值为ΔF＝0.01，当折减系数F＝F+ΔF增加时计算得到不同的粘聚力折减值c_1i和摩擦角折减值因此由滑移线场理论特征线法计算得到的极限稳定坡面将发生变化，设坡脚为坐标原点，向上为y轴正半轴，向坡底一侧为x轴正半轴，当极限稳定坡面与边坡坡面相交坡脚时，即极限稳定坡面和坡底交点横坐标x₁＝0时，判断强度折减法失稳判据判断边坡为极限状态，此时安全系数FS＝F，由此构建边坡可靠性评价中计算安全系数的确定性分析模块；

5)将步骤3)构建的矩阵中的元素依次输入到步骤4)中，由步骤4)构建的边坡可靠性评价确定性模块依次计算对应的安全系数FS_ij，总共有m×m次随机样本需进行计算安全系数的确定性分析；

6)由步骤5)中计算的安全系数构建m×m维矩阵K[FS_ij]：

由公式(6)计算失效概率P_f：

其中m_f表示安全系数矩阵K[FS_ij]中失稳边坡样本数，即安全系数FS<1的个数。