CN105332381B - 一种加筋边坡稳定性分析方法 - Google Patents
一种加筋边坡稳定性分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种加筋边坡稳定性分析方法，在土条受力分析中加入拉筋带提供的抗滑力，并考虑拉筋带抗滑力的大小和方向对土条受力的影响，与现有加筋边坡稳定分析方法相比，本发明在土条受力分析方面更加全面，使其同时满足力与力矩的平衡方程，从而对边坡的稳定性分析更加精确，并可同时适用于圆弧形和折线形任意滑动面。
Description
技术领域
本发明涉及土木工程边坡稳定分析领域，特别涉及一种加筋边坡稳定性分析方法。
背景技术
目前，边坡的稳定性问题是我国水利水电、公路、铁路和矿产资源开发等建设工程中常见的岩土工程问题。自然滑坡、泥石流以及人类工程活动等引起的边坡灾害对我国经济建设和人民生命财产带来了巨大损失，因此边坡的稳定性分析对边坡工程防护安全具有重要的意义。
边坡稳定分析是岩土工程中一个经典的研究领域。国内外众多学者致力于这方面的研究，取得了丰硕的成果。目前在工程中应用最广泛的边坡稳定性分析方法是条分法。条分法中可分为简化法和严格法。对于同一算例，满足力和力矩平衡条件的严格法给出的安全系数基本相同，偏差一般不会大于5％；而只满足力平衡或力矩平衡的简化法的计算结果离散性较大，且仅满足力平衡的方法比仅满足力矩平衡的方法离散性更大。
随着社会和经济的发展，对环境和生态的保护日益受到人们重视，公路不但需要承担快速交通通道的功能，同时也被赋予保护生态、美化环境的要求，目前对填方路堤边坡的防护，大多采用土工合成材料铺设的加筋边坡结构，加筋边坡已被广泛应用于道路、铁路、机场和变电站高填方加固中。
目前，对边坡的稳定性分析技术领域，大多集中在对自然边坡结构的分析上，而加筋边坡较自然边坡结构更加复杂，由于其结构的复杂性，虽然在理论方面对其提出了一些分析方案，如Rowe和Soderman(1985)对简化毕肖普法进行了扩展，使其能够评价加筋边坡的稳定性，但是该方法仅满足力矩平衡，且仅适用于圆弧滑动面。Leshchinsky和Boedeker(1989)、Jewell(1991)、Wright和Duncan(1991)、Zornberg等(1998)采用极限平衡分析方法进行了加筋边坡的稳定分析，在计算分析中，Leshchinsky和Boedeker(1989)采用对数螺旋曲面滑动面，Jewell(1991)采用双折线滑动面，Wright和Duncan(1991)、Zornberg等(1998)采用圆弧滑动面，均对滑动面形状有假定限制，但同样均未同时满足力平衡和力矩平衡，而且适用滑动面的情况受到限制。根据《土工合成材料应用手册》，现有的加筋边坡稳定分析方法有两类，第一类是在简化Bishop法的基础上加入筋材拉力来计算加筋边坡的安全系数，但是该方法未考虑土条的切向条间力，且仅适用于圆弧滑动面，并且仅满足土条受力的力矩平衡条件，不能满足力的平衡条件，第二类是在简化Janbu法的基础加入筋材拉力，该方法虽适用于非圆弧滑动面，但是仅满足土条力的平衡条件，不满足力矩平衡条件。因此，在该技术领域中尚无有效的稳定性分析方法供设计人员使用，使技术人员难以准确评估加筋边坡的安全系数和稳定性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种针对加筋边坡的稳定性分析方法，通过将边坡中拉筋带提供的抗滑力引入边坡土条的受力分析中，建立加筋边坡的力平衡方程和力矩平衡方程，可得到精确的加筋边坡安全系数。
本发明中所采用的技术方案为：
一种加筋边坡稳定分析方法，所述边坡中设置有多个拉筋带，包括以下步骤：
1)确定边坡的几何尺寸和边坡的滑动面，用方程表示边坡的滑动面；确定边坡土体参数包括土的粘聚力c和内摩擦角
2)将边坡离散为n个垂直土条，在划分土条时以拉筋带与滑动面的交点作为土条底线的中点，然后向两侧依次划分土条，并自动将各拉筋带与滑动面的交点作为各土条底边的中点；
3)确定土条底边拉筋带对土条所提供的抗滑力T，其中拉筋带提供的安全抗滑力为tm；拉筋带的抗拉强度为Ta；当tm＜Ta时，T＝tm，当tm＞Ta时，T＝Ta；
其中，k为和拉筋带与土体接触面上摩擦力有关的系数；γ为填土容重，为拉筋带埋入稳定土体内部上覆土柱的平均高度，p为边坡坡面的上覆荷载，le为拉筋带在稳定土体中的长度；Fg为拉筋带抗滑力安全系数；
4)以拉筋带提供的抗滑力为基础，建立土条的力平衡方程、力矩平衡方程及约束条件；
土条的力平衡方程：
式(1)中：
土条的力矩平衡方程：
其中,i＝1,...n；ZLi和ZRi分别为第i个土条左侧和右侧的条间力；hLi和hRi分别为ZLi和ZRi的作用点的位置；Wi为第i个土条的重力；li为第i个土条底边的长度；Ti为第i个土条底边拉筋带提供的抗滑力；hi为第i个土条的高度；bi为第i个土条的宽度；ηi为第i个土条底边拉筋带发挥的抗滑力与水平方向的夹角；βi为第i个土条顶面与水平面的夹角；θLi和θRi分别为第i个土条左侧条间力和右侧条间力与水平方向的夹角；αi为第i个土条底边与水平面的夹角；
建立与条间力倾角θ相关的约束条件：
θ＝λf(x) (3)
5)根据加筋边坡的不平衡推力传递法确定迭代初值和λ值，根据
分别对式(1)、(2)和(3)进行迭代求解，得到分别满足力平衡方程和力矩平衡方程的力平衡点(λ，Ff)和力矩平衡点(λ，Fm)；其中，τmi为第i个土条底边发挥的抗剪力；Ni为第i个土条底边的法向力；Ff为力平衡对应的安全系数；Fm为力矩平衡对应的安全系数；
6)在满足θ＝λf(x)＜90的条件下，取不同的λ值，按步骤5)分别求解，得到一系列力平衡点(λ，Ff)和力矩平衡点(λ，Fm)，绘制力平衡曲线和力矩平衡曲线，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的纵坐标即为边坡的安全系数。
上述分析方法中，式(3)中f(x)取正弦函数形式：x为条间力水平坐标，a为边坡坡脚水平坐标，b为边坡坡顶水平坐标。
进一步地，上述分析方法中，所述步骤5)中，确定迭代初值和λ值，
a)i＝1时，即最左侧土条所对应的ZL1＝0，ZL1的作用点位置hL1＝0，根据式(1)、(2)和(3)，取λ值计算出其所对应的ZR1和hR1，由于ZRi＝ZLi+1,hRi＝hLi+1,以此递推，得出最右端土条的ZRn和hRn；
b)根据平衡条件，最右侧土条所对应的ZRn和hRn应分别满足ZRn＝0，hRn＝0，调整式(4)中的F值，按式(1)递推求解，直到ZRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Ff；调整式(4)中的F值，按式(2)递推求解，直到hRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Fm。
本发明在土条受力分析中加入了拉筋带提供的抗滑力，并考虑了拉筋带抗滑力的大小和方向对土条的影响；与现有加筋边坡稳定分析方法相比，在土条受力分析方面考虑了所有的条间力，使其同时满足力与力矩的平衡方程，对边坡的稳定性分析更加精确，并可同时适用于圆弧和折线任意滑动面。
附图说明
图1为加筋边坡结构分析示意图。
图2为加筋边坡中加筋力分析示意图。
图3为加筋边坡中垂直土条划分结构示意图。
图4为加筋边坡中两种不同受力情况土条示意图；其中土条A为土体沿滑动面向下滑动的情形，土条B为土体沿滑动面向上滑动的情形。
图5为土条A的受力分析示意图。
图6为土条B的受力分析示意图。
图7为土条几何尺寸示意图。
图8为本发明实施例中边坡计算模型一示意图，其中：8(a)为圆弧形滑动面加筋边坡；8(b)为折线形滑动面加筋边坡。
图9为本发明实施例中边坡计算模型二示意图，其中：9(a)为圆弧形滑动面加筋边坡；9(b)为折线形滑动面加筋边坡。
图10为实施例1的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图11为实施例2的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图12为实施例3的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图13为实施例4的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图14为实施例5的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图15为实施例6的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图16为实施例7的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图17为实施例8的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图18为实施例9的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图19为实施例10的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图20为实施例11的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图21为实施例12的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图22为实施例13的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图23为实施例14的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
图24为实施例15的λ-F曲线结果示意图，其中曲线一为力平衡曲线，曲线二为力矩平衡曲线，坐标系中横坐标为tanλ值，纵坐标为安全系数F。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明：
如图1所示，由土工布、土工格栅、土工织物等土工合成材料构成的拉筋带，铺设在填土中起到稳固边坡的作用，形成加筋边坡。首先计算素土边坡的临界滑动面，拉筋带布置时超过滑动面一定距离，如果拉筋带落在滑动面内部，则发挥不了加筋的作用，认为加筋力为零，ls代表拉筋带在滑动面以内的长度，le代表拉筋带嵌固在稳定土体内部的长度。图1中，A(xd,yd)，B(xi,yi)和C(xg,yg)分别代表边坡顶点、拉筋带与滑动面的交点和拉筋带在填土内部末端端点。边坡中可等间距布置拉筋带，也可以采用不同间距方式。
根据Mitchell和Christopher(1990)土工布拉拔试验的研究成果，拉筋带从滑动面外侧稳定土体中拔出所能提供的抗滑力可用以下公式求得：
式(11)中，t为拉筋带所能提供的抗滑力；k为和拉筋带与土体接触面上摩擦力有关的系数，一般在0.6～1.0之间；为土的内摩擦角；为拉筋带在稳定土体内部的平均应力；le为拉筋带埋入稳定土体内部的长度；如图1所示，是个未知量，无外荷载时，可以粗估为土体自重。
在加筋边坡中，通常要为筋材抗滑力留一定的余地，故假定一个安全系数Fg，用极限抗滑力除以安全系数得到拉筋带提供的安全抗滑力如下：
式(12)中，其他符号的含义与式(11)相同。
加筋材料在稳定土体内部的平均应力可根据下式计算：
式(13)中，γ为填土容重，为拉筋带埋入稳定土体内部上覆土柱的平均高度，p为边坡坡面的上覆荷载。
拉筋带在稳定土体中的嵌固长度可以按照下式计算：
le＝xg-xi (14)
将(13)和(14)式代入式(12)可以求出拉筋带可提供的安全抗滑力。
在设计计算时，比较式(12)中计算求得的抗滑力tm和拉筋带抗拉强度设计值Ta，确定滑动面上拉筋带所提供的抗滑力T，其中，tm、Ta和T的单位均为kN/m。如果tm＜Ta，则在该层拉筋带与滑动面交点处，拉筋带所提供的抗滑力T＝tm，在加筋边坡的上部，即存在这种情况；如果tm＞Ta，则在该层拉筋带与滑动面交点处，拉筋带所提供的抗滑力T＝Ta，在边坡中下部，通常存在这种情况。
加筋边坡中拉筋带虽然水平铺设，但是在剪切力作用下拉筋带会发生变形，拉筋带作用力的方向会与水平方向成一定的夹角，如图2所示，拉筋带所提供的抗滑力T与水平方向的夹角为η，0≤η≤α，α为土条底面与水平面的夹角，通常比较保守的做法是假设η＝0，此时拉筋带对边坡稳定所作的贡献最小；当η＝α时，拉筋带所提供的抗滑力T沿着土条底面向上，对边坡稳定所作的贡献最大，实际上，当柔韧性较好的筋材抵抗力得到充分发挥时，可能会出现η＝α的情况。
其中，拉筋带所提供的抗滑力T与水平方向的夹角η由下式确定：
η＝μ·α (15)
式(15)中，μ为表征加筋力与土条底面倾角的一个系数，范围为0～1。
对边坡稳定性进行分析时，如果土条底边中点没有拉筋带，则为普通土条，受力与未加筋边坡相同，如果土条底边中点与拉筋带相交时，则需要考虑拉筋带所提供的抗滑力。如果拉筋带的末端包含在滑动面内部，则不考虑拉筋带所提供的抗滑力，视为拉筋带没有发挥作用。
将边坡划分为n个垂直的土条，在划分土条时增加一个约束条件：以拉筋带与滑动面的交点作为土条底边的中点，向两侧划分土条，如图3所示。划分土条时，每次遇到拉筋带与滑动面的交点，都自动将这一交点作为土条底边的中点，也就是使得拉筋带所提供的抗滑力作用点位于土条底边的中点，以简化力矩平衡方程，另外在遇到坡顶转折点时，要分开划分土条，土条中间不能包含坡面转折点。
严格条分法要求土条满足所有的静力平衡条件，即两个力平衡条件及一个力矩平衡条件，从边坡中取出一土条为隔离体，如图4所示，土条A为土体沿滑动面向下滑动的情形，土条B为土体沿滑动面向上滑动的情形。土条受力分析如图5和6所示，图5为图4中右侧土条A的受力分析示意图，图6为图4中左侧土条B的受力分析示意图。图中，ZLi和ZRi分别代表第i个土条左侧条间力和右侧条间力；hLi和hRi分别代表ZLi和ZRi的作用点的位置；Wi代表第i个土条的重力；Ni代表第i个土条底边的法向力；Ti为第i个土条底边拉筋带提供的抗滑力，ηi为第i个土条底边拉筋带所提供的抗滑力Ti与水平方向的夹角，ηi的变化范围为0＜|η|＜|α|。对于没有铺设拉筋带的位置，即底边没有拉筋带的土条，Ti＝0，与普通土条相同。βi为第i个土条顶面与水平面的夹角，θLi和θRi分别为第i个土条左侧条间力和右侧条间力与水平方向的夹角，αi为第i个土条底边与水平面的夹角，上述角度都是从水平面开始逆时针转动为负，顺时针转动为正。τmi为第i个土条土条底边发挥的抗剪力；
其中，
式(16)中，c和分别为土的粘聚力和内摩擦角，F为边坡安全系数；图7为土条几何尺寸示意图，如图7所示，li为第i个土条底边的长度，hi为第i个土条的高度，bi为第i个土条的宽度。
土条受力平衡方程：
如图5和6，土条底边平行方向的力平衡方程如下：
τmi+ZLi cos(αi-θLi)-ZRi cos(ai-θRi)-Wi sinαi+Ti cos(αi-ηi)-pli sin(αi-βi)＝0
(17)
将式(16)代入式(17)中可得：
土条底边法线方向的力平衡方程如下：
Ni+ZLi sin(θLi-αi)-ZRi sin(θRi-αi)-Wi cosαi+Ti sin(αi-ηi)-pli cos(αi-βi)＝0(19)由式(19)可得：
Ni＝ZRi sin(θRi-αi)-ZLi sin(θLi-αi)+Wi cosαi-Ti sin(αi-ηi)+pli cos(αi-βi)(20)将式(20)代入式(18)得到：
式中：
土条的力矩平衡方程：
以土条底边中点为取矩中心，建立土条的力矩平衡方程为：
由(22)式整理化简可得：
由于边坡滑动面内被划分为n个土条，根据土力学中边坡稳定分析的条分法可知，已建立的方程总数为4n个，而未知数总数却为5n-2。很显然这是个超静定问题，要想求解，必须对n-2个未知数进行假设，使其变为静定可解。
因此，建立条间力倾角θ的约束条件，通常设定条间力的倾角满足形式为：
θ＝λf(x) (24)
式(24)中：θ为条间力倾角，共有n-1个。因各条间力倾角θ间具有相同的λ(表征条间法向力与切向力所满足的比例关系)，即有n-2个独立的未知数得到假定，此时方程组的方程总数与未知数总数相等。
f(x)是一已知函数，采用不同极限平衡法，f(x)也不同，如f(x)＝1时，为Spencer法。本发明中的f(x)取正弦函数形式：
式(25)中：x为条间力水平坐标，a为坡脚水平坐标，b为坡顶水平坐标。
本发明采用数值迭代方法对上述方程进行求解，具体求解过程如下：
(1)假定条间力倾角函数f(x)；
(2)根据加筋边坡的不平衡推力传递法确定求解安全系数F的迭代初值及λ值。当i＝1时，即最左侧土条所对应的ZL1＝0，ZL1的作用点位置hL1＝0，根据式(21)、(23)和(24)，取λ值计算出其所对应的ZR1和hR1，由于ZRi＝ZLi+1,hRi＝hLi+1,以此递推，得出最右端土条的ZRn和hRn；
(3)根据平衡条件，最右端土条的ZRn和hRn应分别满足ZRn＝0，hRn＝0，调整式(16)中的F值，按式(21)递推求解，直到ZRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Ff；调整式(16)中的F值，按式(23)递推求解，直到hRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Fm。通常Ff，Fm并不相等，由此可得到力平衡点(λ,Ff)及力矩平衡点(λ,Fm)；判断是否为0时，一般要设定一个容差，ε≤10-3；
(4)改变λ值，按步骤(2)、(3)进行递推求解，得到一系列与所取λ值相对应的力平衡点(λ,Ff)及力矩平衡点(λ,Fm)；
(5)在满足θ＝λf(x)＜90的条件下，取不同的λ值，λ取值范围通常在(0～200)之间，得出对应的力平衡点及力矩平衡点，在λ-F坐标系中，绘制相应的(λ,Ff)和(λ,Fm)曲线，得到力平衡曲线与力矩平衡曲线，两曲线交点的纵坐标即为既满足力平衡又满足力矩平衡的安全系数F。
建立边坡计算模型，采用本发明对不同条件下边坡的稳定性进行分析对比：
边坡计算模型一：高16.83米的边坡，其中边坡的几何尺寸，包括边坡坡面倾角为60.86°，坡顶倾角为0°，坡顶坐标(27.116,8.045)，边坡和滑动面的几何模型示意图如图8所示，拉筋带抗滑力安全系数Fg为1.3，拉筋带摩擦系数k取0.6；边坡为均质土边坡，边坡土体参数，包括边坡坡面填土容重γ＝18kN/m3，填土粘聚力c＝20kN/m2，内摩擦角
一、边坡滑动面为圆弧形；如图8(a)所示，滑动面方程为:
(x-17.3)2+(y-11.1)2＝18.272
实施例1：按照本发明中的分析方法对未加筋边坡的安全系数进行计算，如图10所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.6597，1.457)，即边坡的安全系数F＝1.457。
实施例2：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为20kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，拉筋带末端横坐标为35，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图11所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.7338，1.827)，即边坡的安全系数F＝1.827。
实施例3：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为20kN/m，拉筋带错动变形时沿土条的底面方向，即加筋力的方向与水平方向的夹角η等于土条底面与水平面的夹角α，此时筋材发挥的作用力对于边坡抗滑的贡献最大，拉筋带末端横坐标为35，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图12所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.6724，2.124)，即边坡的安全系数F＝2.124。
从实施例2和3中可以看出，η＝α时加筋边坡的安全系数大于η＝0时的安全系数，但是加筋边坡的安全系数提高得不多，这与Zornberg等(1998)的离心模型试验研究结果是一致的。
实施例4：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为30kN/m，拉筋带错动变形时沿土条的底面方向，即加筋力的方向与水平方向的夹角η等于土条底面与水平面的夹角α，此时拉筋带发挥的作用力对于边坡抗滑的贡献最大，拉筋带末端横坐标为35，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图13所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.6873，2.745)，即边坡的安全系数F＝2.745。
从实施例3和4中可以得出，拉筋带的抗拉强度对加筋边坡的安全系数有较大的影响。
实施例5：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为30kN/m，拉筋带错动变形时沿土条的底面方向，即加筋力的方向与水平方向的夹角η等于土条底面与水平面的夹角α，此时拉筋带发挥的作用力对于边坡抗滑的贡献最大；改变拉筋带在土体中的长度，拉筋带末端横坐标从35减小到31，使得部分拉筋带落在滑动面内部，发挥不出拉筋带的作用；按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图14所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.8391，2.318)，即边坡的安全系数F＝2.318。也就是说，当拉筋带位于边坡滑动面以内时，将起不到加筋的效果。
二、边坡滑动面为折线形，如图8(b)所示；
实施例6：按照本发明中的分析方法对未加筋边坡的安全系数进行计算，如图15所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.7317，1.476)，即边坡的安全系数F＝1.476。
实施例7：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为20kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，拉筋带末端横坐标为38，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图16所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.7477，1.798)，即边坡的安全系数F＝1.798。
实施例8：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为30kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，拉筋带末端横坐标为38，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图17所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.7533，2.038)，即边坡的安全系数F＝2.038。
实施例9：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为30kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，改变拉筋带在土体中的长度，拉筋带末端横坐标从38减小到32，使得部分拉筋带落在滑动面内部，发挥不出拉筋带的作用；按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图18所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.8082，1.951)，即边坡的安全系数F＝1.951。
边坡计算模型二：高33.59米的边坡，其中边坡的几何尺寸，包括边坡坡面倾角为71°，坡顶倾角为0°，坡顶坐标(24.005,17.310)，边坡和滑动面的几何模型示意图如图9所示，拉筋带抗滑力安全系数Fg为1.3，拉筋带摩擦系数k取0.6；边坡为均值土边坡，边坡土体参数，包括边坡坡面填土容重γ＝18kN/m3，填土粘聚力c＝20kN/m2，内摩擦角
一、边坡滑动面为圆弧形；如图9(a)所示，滑动面方程为:
(x-9.94)2+(y-22.0)2＝36.6982
实施例10：按照本发明中的分析方法对未加筋边坡的安全系数进行计算，如图19所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.8662，1.317)，即边坡的安全系数F＝1.317。
实施例11：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为30kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，拉筋带末端横坐标为48，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图20所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.8729，1.399)，即边坡的安全系数F＝1.399。
从实施例10和11可以得出，当边坡高度达到33.59米后，拉筋带的抗拉强度设计值为30kN/m时，拉筋带所起的效果并不明显。
实施例12：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为50kN/m，拉筋带变形时与水平方向的夹角η为0°，此时拉筋带所提供的作用力对于边坡抗滑的贡献最小，拉筋带末端横坐标为48，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图21所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(0.8826，1.462)，即边坡的安全系数F＝1.462。
从实施例12可以得出，当边坡高度达到33.59米后，拉筋带的抗拉强度设计值为50kN/m时，拉筋带的抗拉强度与土条重力在一个数量级，此时拉筋带所起的效果比较明显。
二、边坡滑动面为折线形，如图9(b)所示；
实施例13：按照本发明中的分析方法对未加筋边坡的安全系数进行计算，如图22所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(1.557，0.7683)，即边坡的安全系数F＝0.7683。
实施例14：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为50kN/m，拉筋带错动变形时与水平方向的夹角η取α/2，拉筋带末端横坐标为32，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图23所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(1.651，0.9758)，即边坡的安全系数F＝0.9758。
从实施例14可以得出，采用抗拉强度设计值为50kN/m的拉筋带，该边坡仍为不稳定边坡，需要进一步采取加固措施。
实施例15：在边坡中设置拉筋带，拉筋带抗拉强度设计值为70kN/m，拉筋带错动变形时与水平方向的夹角η取α/2，拉筋带末端横坐标为32，按照本发明中的分析方法对安全系数进行计算，如图24所示，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的坐标为(1.677，1.11)，即边坡的安全系数F＝1.11。
从实施例13和15可以得出，采用抗拉强度设计值为70kN/m的拉筋带后，边坡的安全系数从0.7683增加到1.11，成为了稳定边坡。同时，当λ＝59.2时，最终计算才收敛，因此对于加筋边坡，应加大λ的取值范围。
Claims (1)
1.一种加筋边坡稳定性分析方法，所述边坡中设置有多个拉筋带，其特征在于，包括以下步骤：
1)确定边坡的几何尺寸和边坡的滑动面，用方程表示边坡的滑动面；确定边坡土体参数包括土的粘聚力c和内摩擦角
2)将边坡离散为n个垂直土条，在划分土条时以拉筋带与滑动面的交点作为土条底线的中点，然后向两侧依次划分土条，并自动将各拉筋带与滑动面的交点作为各土条底边的中点；
3)确定土条底边拉筋带对土条所提供的抗滑力T，其中拉筋带提供的安全抗滑力为tm；拉筋带的抗拉强度为Ta；当tm＜Ta时，T＝tm，当tm＞Ta时，T＝Ta；
其中，k为和拉筋带与土体接触面上摩擦力有关的系数，k的范围为0.6～1.0；γ为填土容重，为拉筋带埋入稳定土体内部上覆土柱的平均高度，p为边坡坡面的上覆荷载，le为拉筋带在稳定土体中的长度；Fg为拉筋带抗滑力安全系数；
4)以拉筋带提供的抗滑力为基础，建立土条的力平衡方程、力矩平衡方程及约束条件；
土条的力平衡方程：
式(1)中：
土条的力矩平衡方程：
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其中,i＝1,...n；ZLi和ZRi分别为第i个土条左侧和右侧的条间力；hLi和hRi分别为ZLi和ZRi的作用点的位置；Wi为第i个土条的重力；li为第i个土条底边的长度；Ti为第i个土条底边拉筋带提供的抗滑力；hi为第i个土条的高度；bi为第i个土条的宽度；ηi为第i个土条底边拉筋带发挥的抗滑力与水平方向的夹角；βi为第i个土条顶面与水平面的夹角；θLi和θRi分别为第i个土条左侧条间力和右侧条间力与水平方向的夹角；αi为第i个土条底边与水平面的夹角；
建立与条间力倾角θ相关的约束条件：
θ＝λf(x) (3)
5)根据加筋边坡的不平衡推力传递法确定迭代初值和λ值，根据
分别对式(1)、(2)和(3)进行迭代求解，得到分别满足力平衡方程和力矩平衡方程的力平衡点(λ，Ff)和力矩平衡点(λ，Fm)；其中：τmi为第i个土条底边发挥的抗剪力；Ni为第i个土条底边的法向力；Ff为力平衡对应的安全系数；Fm为力矩平衡对应的安全系数；
6)在满足θ＝λf(x)＜90的条件下，取不同的λ值，按步骤5)分别求解，得到一系列力平衡点(λ，Ff)和力矩平衡点(λ，Fm)，绘制力平衡曲线和力矩平衡曲线，力平衡曲线与力矩平衡曲线交点的纵坐标即为边坡的安全系数；
式(3)中f(x)取正弦函数形式：x为条间力水平坐标，a为边坡坡脚水平坐标，b为边坡坡顶水平坐标；
所述步骤5)，确定迭代初值和λ值，
a)i＝1时，即最左侧土条所对应的ZL1＝0，ZL1的作用点位置hL1＝0，根据式(1)、(2)和(3)，取λ值计算出其所对应的ZR1和hR1，由于ZRi＝ZLi+1,hRi＝hLi+1,以此递推，得出最右端土条的ZRn和hRn；
b)根据平衡条件，最右侧土条所对应的ZRn和hRn应分别满足ZRn＝0，hRn＝0，调整式(4)中的F值，按式(1)递推求解，直到ZRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Ff；调整式(4)中的F值，按式(2)递推求解，直到hRn＝0，此时的F值即为所取λ值对应的Fm。
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