CN103163563A - 一种三维边坡稳定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三维边坡稳定性预测方法。它包括以下步骤：步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；步骤2、将三维滑坡体离散化；步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性。本发明的优点是：计算精度有所提高，预测结果更为可靠。

Description

一种三维边坡稳定性预测方法

技术领域

本发明属于地质灾害防控技术领域，具体涉及一种三维边坡稳定性预测方法。

背景技术

    我国属地形地貌极为复杂的国家，也是一个多山的国家，尤其是我国西南地区以及东南沿海的福建、广西、广东和海南等地。在过去的几百年里，发生过多起特大型滑坡事件。特别是随着国民经济的发展，大量铁路、公路、水利、矿山和城镇等设施的修建，特别是在丘陵和山区建设中，人类工程活动中开挖和堆填的边坡数量会越来越多，高度将越来越大。边坡滑坡等地质灾害给受灾区造成巨大地经济损失和重大的人员伤亡。尽管在过去的一百年里，人们对边坡稳定性的数值方法研究已有长足的发展，但是目前每年发生大量的边坡破坏事件，表明现有的边坡智能预测方法仍存在不足。

    对边坡稳定性分析而言，运用最广泛的方法是二维极限平衡法。经过数十年的发展，运用二维极限平衡法研究边坡稳定性已相当成熟。对于二维边坡问题，应用满足严格平衡条件的极限平衡条分法可以得到足够精度的边坡稳定系数。

    但是自然界的边坡工程问题通常具有三维特征，目前对于三维边坡稳定性分析的极限平衡条柱法需做过多的人为假设，并且只能满足部分平衡条件，与实际的受力情况存在明显差异，得到稳定系数的可靠性不能完全满足工程要求。例如，“边坡稳定分析的三维Spencer法”，张均锋，王思莹，祈涛，岩石力学与工程学报，第24卷第19期，第3434~3439页，2005年10月记载了采用极限平衡条分法对三维边坡稳定性进行了分析。该方法引入了多个基本假定，最后根据每个条柱三个方向上力的平衡和滑坡体绕x轴和y轴的力矩平衡方程，求解得到三维边坡的稳定系数。这种方法的不足是缺失z轴力矩平衡方程，导致该方向的不平衡，由此获得的预测结果必然不可靠。

发明内容

    本发明所要解决的技术问题就是提供一种三维边坡稳定性预测方法，它能够满足所有力的平衡和绕三个轴的力矩平衡，以提高边坡稳定性预测的准确性。

    为了解决上述技术问题，本发明的三维边坡稳定性预测方法包括以下步骤：

    步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；滑裂面的参数依据实际几何形状确定，确定岩土材料的强度参数粘聚力c和内摩擦角φ；

    步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为                                                

行和

列条柱，每个条柱按所在的行号

和列号

定义为

；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

    步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；

    步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性，若三维边坡稳定系数大于等于稳定系数临界值，则三维边坡稳定；若三维边坡稳定系数小于稳定系数临界值，则三维边坡不稳定。

    上述步骤3中，建立三维边坡稳定性预测的方程组包括以下步骤：

    步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向：

    步骤2）、根据三个轴向力的平衡方程，解出(i,j)条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j：

    步骤3）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到三维边坡稳定性预测的方程组：

    由于本发明将三维滑坡体离散化，并考虑了更多力和力矩的平衡关系，使得计算精度有所提高，预测结果更为可靠。另外，所有建模过程都程序化，便于操作和编程，大大的减少了人为的计算量，由计算机实现三维边坡的稳定系数的预测。所以本发明的优点是：提高了计算精度，预测结果更为可靠。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明的一个实施例的滑坡体滑裂面和边坡表面的剖面图；

图2为三维滑坡体离散化结构图；

图3为离散化条柱的受力模型图；

图4为图1中y=78.35m处的实施例的滑坡体滑裂面和边坡表面的剖面图；

图5为图4实施例的稳定系数拟合曲线；

图6为图4实施例的拟合残差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

    步骤1、选定具体待预测的滑坡体，将滑裂面和边坡表面用方程表示；

如图1所示，三维边坡表面的高为H，坡面水平投影为l的，建立三维空间坐标系o'-x'y'z'。

边坡表面方程表示如下：

椭球形滑裂面方程为：

式中，x0，y0，z0表示椭球中心处的坐标值，a、b、a分别代表三个半轴的长度（xyz三个方向上的），其中b代表滑裂面宽度上的半轴长度；为了使滑坡体能够全部在第一象限内，需对坐标系进行转换。

令y轴与y'轴重合，并且y'=b，可保证滑坡体在xoz一侧，滑坡体y都为正值。

为了使z轴经过A点，并且滑裂面与xoy面相切，将z'轴和x'轴转换到z轴和x，转换关系为：

式中，

那么，在o-xyz坐标系下边坡坡面的方程为：

在o-xyz坐标系下滑裂面的方程为：

步骤2、将三维滑坡体离散化，如图2所示的三维滑坡体被离散为m×n个垂直条柱，假设行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β，α和β为未知数，可通过建立数学方程，与坡稳定系数Fs一起求出的数值。

    步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；

    步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向；条柱底面是沿滑裂面的轨迹滑动，其法向力和剪切力方向各不相同。

根据滑裂面确定，条柱底面上法向力方向的单位矢量为

 

式中，f是滑裂面的函数

， 

为条柱底面法向力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

；

    依据“对称边坡三维稳定性计算方法”，朱大勇、丁秀丽、刘华丽、钱七虎，岩石力学与工程学报，2007年01期第22-27页的记载：

    条柱底面上剪切力方向的单位矢量为

式中，

为条柱底面剪切力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量， 

步骤2）、根据三个轴向力的平衡方程，条柱的受力如图3所示；

根据力的平衡，每个条柱上可建立如下方程：

沿x方向力的平衡方程为：

沿y方向力的平衡方程：

沿z方向力的平衡方程：

由极限平衡分析原理和稳定系数定义可知：

令：

表示第(i,j)条柱的列方向柱间力的差值，

表示第(i,j)条柱的行方向柱间力的差值。

由上式可解出(i,j)条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j：

式中：

U^i,j表示条柱底面孔隙水压力，W^i,j表示条柱的自重作用力；

(1) 

，

，

分别是条柱的条间力方向和滑裂面的几何形状在x,y和z方向上对条柱底面的法向力和剪切力的影响系数；

(2) 

，，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面法向力的贡献值；

(3) 

，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面剪切力的贡献值；

(4) 

，分别是条柱重力对条柱底面的法向力和剪切力的贡献值。

步骤3）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到三维边坡稳定性预测的方程组；

滑坡体绕x轴的力矩平衡方程：

滑坡体绕y轴的力矩平衡方程：

滑坡体绕z轴的力矩平衡方程：

其中：为图3中合力G到x轴的距离，为图3中合力G到y轴的距离，

为图3中合力G到z轴的距离，

为图3中所示H点的x坐标值，

为图3中所示H点的y坐标值。

    可将上述方程组记为：

利用trust-region-reflective算法，令初始值为：α=0，β=0，Fs=1，经过10~20次左右的迭代，可以解出上述方程组的局部区域最优解，使得

，因此完全可以认为三个方向力矩的是平衡的，并且所得到的Fs即为该情况下的边坡稳定系数。

步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性，若三维边坡稳定系数大于等于稳定系数临界值，则三维边坡稳定；若三维边坡稳定系数小于稳定系数临界值，则三维边坡不稳定。

    已知边坡表面参数(H,l)和椭球形滑裂面参数(a,b,x0',z0')，若不断改变滑坡体的宽度b参数，一般取

，利用trust-region-reflective迭代算法解步骤3中的非线性方程组，可以得到一组随b的改变而改变的稳定系数值Fs，可记为Fs=Fs(b)。

    按照Fs值变化的趋势，可以令：

式中，b为滑坡体的宽度，a₁，a₂和a₃为待定系数。

    通过Levenberg-Marquardt算法进行最小二乘法拟合，求出a1，a2和a3的值（其中a3<0）。若滑裂面参数(a,x0',z0')不变，则该情况下可以预测三维退化到二维情况下的稳定系数值：

 

实施例

本实施例的三维滑坡体如图2所示，其边坡表面为倾斜面，取其倾斜角为45o；滑裂面为椭球体滑裂面，设y方向上滑裂面宽度的半长轴为78.35m；x、z方向的半轴长度为24.4 m。其中滑坡体为各向同性均质材料，土体指标参数为：滑坡体粘聚力c=29kPa,滑坡体内摩擦角φ=20,滑坡体容重γ=18.8KN/m³。

步骤1、将滑裂面和边坡表面用方程表示, 如图4所示的y=78.35m处的三维边坡表面，即椭球体滑裂面的对称轴位置的边坡表面：

滑裂面方程表示为：

边坡表面方程表示为：

步骤2、将三维滑坡体离散化，把整个滑坡体在最大横向和纵向尺度范围内离散后，滑坡体最大行数为50、最大列数为50；

步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；计算结果见表1：

表1  三维边坡严格极限平衡法计算结果

b（m）	迭代次数	α/rad	β/rad	稳定系数Fs值
					50	26	-0.9213	1.0467	2.1464
60	26	-1.0106	1.0523	2.1301
					70	11	-1.0798	1.0548	2.1188
75	14	-1.1087	1.0557	2.1147
					80	12	-1.1346	1.0565	2.1113
90	17	-1.1789	1.0576	2.1062
					100	14	-1.2153	1.0585	2.1025
120	17	-1.2714	1.0596	2.0976
					140	15	-1.3125	1.0602	2.0947
160	20	-1.3439	1.0606	2.0928

注：b=50m和60m时，用(0,0,1)作为初始值进行迭代；b≥70m时，用(-1,1,2)作为初始值进行迭代，迭代次数明显少很多。

利用Levenberg-Marquardt算法进行最小二乘法拟合，可得到：

稳定系数的拟合曲线如图5所示，原始数据与拟合曲线的残差曲线如图6所示，由图6可以看出，拟合后的残差极小，能够达到10^-3水平，完全满足精度要求。

对于已知值中所给的滑裂面参数为b=78.35m情况，按照正常计算方法将算不出稳定系数，故只能用拟合曲线求其稳定系数为：Fs=2.1121

步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性，设稳定系数临界值为1，判断本实施例的边坡为稳定安全的。

步骤5、本发明方法可应用于滑坡体的二维边坡稳定性预测：

在滑裂面参数(a,x₀',z₀')不变的情况下，退化为二维边坡的稳定系数为：

本发明方法与其他方法的计算结果对比见表2：

表2  实施例的计算结果对比

计算方法	二维极限平衡法	二维极限分析法	本发明方法
				稳定系数	2.122	2.262	2.086

由表2看出，本发明方法的计算结果与现有成熟技术的二维极限平衡法所得的结果相接近，表明本发明方法在应用中是可靠的。

Claims (7)

1.一种三维边坡稳定性预测方法，其特征是：它包括以下步骤：

    步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；滑裂面的参数依据实际几何形状确定，确定岩土材料的强度参数粘聚力c和内摩擦角φ；

    步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为                                                

行和

列条柱，每个条柱按所在的行号

和列号

定义为

；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

    步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；

    步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性，若三维边坡稳定系数大于等于稳定系数临界值，则三维边坡稳定；若三维边坡稳定系数小于稳定系数临界值，则三维边坡不稳定。

2.根据权利要求1所述的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：所述步骤3中包括以下步骤：

    步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向：

    步骤2）、根据三个轴向力的平衡方程，解出

条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j：

    步骤3）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到三维边坡稳定性预测的方程组。

3.根据权利要求2所述的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤1）中确定每个条柱底面法向力和剪切力方向的式子：

    条柱底面上法向力方向的单位矢量为

 

    式中，f是滑裂面的函数

， 

为条柱底面上法向力方向的单位矢量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

；

    条柱底面上剪切力方向的单位矢量为

    式中，

为条柱底面剪切力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量， 

  。

4.根据权利要求3所述的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤2）中三个轴向力的平衡方程为：

式中：

    U^i,j表示条柱底面孔隙水压力，W^i,j表示条柱的自重作用力；

    

，

，

分别是条柱的条间力方向和滑裂面的几何形状在x,y和z方向上对条柱底面的法向力和剪切力的影响系数；

    ，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面法向力的贡献值；

    

，，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面剪切力的贡献值；

    ，分别是条柱重力对条柱底面的法向力和剪切力的贡献值。

5.根据权利要求4所述的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤3）中滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程为：

 

    式中，α为行方向的条柱间作用力与水平面夹角，β为列方向的条柱间作用力与水平面夹角，Fs为稳定系数值。

6.根据权利要求5所述的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：求解不同滑裂面宽度b下的三维边坡稳定系数值Fs，由Levenberg-Marquardt最小二乘法拟合出稳定系数Fs与滑裂面宽度b的非线性关系曲线，获得关系式：

    式中b为滑坡体的宽度，a₁，a₂和a₃为待定系数。

7.根据权利要求6所述的三维边坡的预测方法，其特征是：将滑裂面宽度b取无穷大后

得到二维边坡稳定性的预测值。

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