CN104268643A - 一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，它包括选定具体待预测的三维蠕变边坡、将该三维蠕变边坡离散化、建立岩土体的西原体模型、获得条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系和求解不同时刻对应的关键点竖向位移

Description

一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法

技术领域

本发明属于地质灾害防控技术领域，具体涉及一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法。

背景技术

岩土边坡的蠕变目前在国内外的研究尚少，但因对岩石特性包括岩土体流变特性研究不够而导致延误施工甚至工程失败的先例不胜枚举，意大利瓦依昂(Vajont)库岸蠕滑破坏是其中之一。自1966年第1届国际岩石力学会议以来的历次国际会议上，都有不少关于岩石流变性研究的论文。在第1届国际岩石力学会议上，Zischinsky用流变学模型描述了高边坡的变形，并指出岩土体的蠕变在高边坡变形中起重要作用。

工程实践与研究表明，岩土边坡工程的破坏与失稳，在许多情况下并不是在开挖形成以后立即发生，岩土体应力与变形是随时间变化而不断地调整，其调整的过程往往需要延续一个较长的时期。边坡蠕变是指组成边坡的岩体和土体在自重应力以及以水平应力为主的构造应力场的作用下，变形随时间而持续增加的性质。产生边坡变形的原因是多方面的，地质作用、地下水流、温度变化、植被作用等都可以产生边坡的宏观变形。但就岩土体本身而言，边坡与时间有关的变形主要是由岩土体蠕变引起的，因此，研究边坡变形时，应特别注意岩土体材料的蠕变特性与边坡蠕变特性之密切关系。

目前对蠕变边坡的性分析，主要还局限于分析二维蠕变边坡问题，例如，“考虑岩土蠕变特性的边坡长期稳定性研究”，蒋海飞，胡斌，刘强，王新刚，金属矿山，2013年第12期，第131～157页，记载了采用考虑岩土蠕变特性的强度折减法对十堰某建筑场地边坡进行位移计算，得到了监测点在不同折减系数下的蠕变曲线。但是自然界的边坡工程问题通常具有三维特征，故用二维蠕变边坡的方法来分析三维蠕变边坡，与实际的情况存在明显差异，由此获得的滑动位移结果必然不可靠，得到的可靠性不能完全满足工程要求。

发明内容

针对现有技术用二维蠕变边坡的分析方法存在与实际状态的差异，本发明所要解决的技术问题就是提供一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法，它能够结合三维边坡滑动的位移量，计算获得该三维蠕变边坡的滑动位移随时间变化的曲线，从而提高预测的可靠性。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括有以下步骤：

步骤1、选定具体待预测的三维蠕变边坡，确定该三维边坡及其潜在滑裂面的几何尺寸，将潜在滑裂面和边坡表面用方程表示，确定岩土的土体指标参数；

步骤2、将三维蠕变边坡离散化，三维蠕变边坡被垂直离散为m行和n列条柱，每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

步骤3、根据西原体模型，确定第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系；利用离散后的各条柱的位移协调条件，得到第[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系；

步骤4、根据3个力的平衡方程和3个力矩的平衡方程，并结合[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系式，建立一个含有未知数α，β，Δ₀和蠕变时间t的非线性方程组；求解该方程组，得到不同的时刻所对应关键点的竖向位移Δ₀；进而得到该三维蠕变边坡的滑动位移随时间的变化规律。

由于本发明在三维蠕变边坡离散化后，根据3个力平衡方程和3个力矩的平衡方程，并且考虑了三维蠕变边坡的滑动位移量，得到三维蠕变边坡的滑动位移随时间变化的曲线，提高了预测结果的可靠性。另外，所有建模过程都能程序化，便于操作和编程，通过计算机实现三维蠕变边坡滑动位移的预测，大大的减少了人为的计算量。所以本发明的优点是：考虑了岩土体的蠕变特性和蠕变边坡的滑动位移信息，提高了计算精度，预测结果更为可靠。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明的一个实施例的边坡潜在滑裂面和边坡表面的剖面图；

图2为三维蠕变边坡离散化结构图；

图3为离散化条柱的受力模型图；

图4为岩土体的西原体模型示意图；

图5为实施例的关键点竖向位移Δ₀随时间变化的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

步骤1、选定具体待预测的三维蠕变边坡，确定三维蠕变边坡潜在滑裂面的形状及边坡体几何尺寸，将边坡表面和潜在滑裂面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；潜在滑裂面的参数依据实际几何形状确定，以及确定岩土的土体指标参数；

边坡表面的表达式为

$\left\{\begin{array}{cc}{z}_1=0,& (x<0)\\ z_1=x,& (0\&le;x\&le;20)\\ z_1=20,& (x>20)\end{array}\right.$

潜在滑裂面的表达式为：

$\frac{x^2}{{20}^2}+\frac{{(y-40)}^2}{{40}^2}+\frac{{(z-20)}^2}{{20}^2}=1$

本实施例的三维蠕变边坡如图1所示，其边坡表面为倾斜面，取其倾斜角为45°，边坡斜面的水平方向的投影为20m，在竖直方向上的投影为20m；滑裂面为椭球体滑裂面，设y方向上滑裂面宽度的半长轴为40m；x、z方向的半轴长度为20m。该边坡的岩土体材料为各向同性均质材料，其指标参数为：粘聚力c＝10kPa，内摩擦角容重γ＝22.0kN/m³。

步骤2、将该三维蠕变边坡体离散化

如图2所示，将三维蠕变边坡离散化。该三维蠕变边坡被垂直离散为200行和200列条柱。每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β。第[i,j]条柱的受力模型如图3所示。

步骤3、建立岩土体的西原体模型；

(1)、确定第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系

建立岩土体的西原体模型如图4所示，三维蠕变边坡的岩土体的西原体模型参数为G₁＝43×10⁶Pa，G₂＝37×10⁶Pa，η₁＝3.739×10¹²Pa·s，η₂＝3.739×10¹²Pa·s。该岩土体的长期抗剪强度为τ_long，长期抗剪强度为抗剪强度的70％，那么长期抗剪强度为为：

其中σ^i,j为第[i,j]条柱底面的正应力。

那么长期抗剪力为：

$S_{\mathrm{long}}^{i,j}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{long}}^{i,j}\&CenterDot;A^{i,j}}{n_z^{i,j}}---\left(2\right)$

其中，A^i,j为第[i,j]条柱的横截面积，为第[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量。

边坡条柱中的岩土体的西原体模型的数学表达式如下，

(a)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j小于长期抗剪力时，

$\frac{b^{i,j}{G}_1{\mathrm{\&eta;}}_1}{G_1+G_2}\frac{d{\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{b^{i,j}{G}_1{G}_2{\mathrm{\&eta;}}_1}{G_1+G_2}{\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=S^{i,j}---\left(3\right)$

b^i,j是第[i,j]条柱行方向的宽度，并且有边界条件Δ^i,j(0)＝0，可以得到第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系为：

${\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=\frac{(G_1+G_2)S^{i,j}}{b{G}_1{G}_2}(1-e^{-\frac{G_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1}t})---\left(4\right)$

式中Δ^i,j(t)为第[i,j]条柱底面的剪切位移，S^i,j为第[i,j]条柱底面的剪力，G₁，G₂，η₁，η₂为西原体模型中的参数，t是发生蠕变的时间。

(b)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j大于等于长期抗剪力时，

$\frac{G_1{G}_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&eta;}}_2}(S^{i,j}-S_{\mathrm{long}}^{i,j})=\frac{b^{i,j}{G}_1}{{\mathrm{\&eta;}}_2}\frac{d{\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{b^{i,j}{G}_1{G}_2{\mathrm{\&eta;}}_1}{G_1+G_2}\frac{G_1}{G_1-\frac{G_1{G}_2}{G_1+G_2}}\frac{d^2{\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(5\right)$

并且有边界条件Δ^i,j(0)＝0和可以得到第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系为：

${\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=\frac{G_2(S^{i,j}-S_{\mathrm{long}}^{i,j})}{{\mathrm{b\&eta;}}_2}(t+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1}{e}^{-\frac{G_1}{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}}+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1})---\left(6\right)$

其中A^i,j为第[i,j]条柱的横截面积，为第[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量。

(2)、确定[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移Δ₀(t)的关系

根据边坡体的刚性假定，离散的各条柱满足一定的协调条件，即各条柱的水平位移相等。

首先选定该三维蠕变边坡的关键点(假设为[1,j₀]条柱，其竖向位移为Δ₀(t))，那么该三维蠕变边坡水平位移为：

${\mathrm{\&Delta;}}_h\left(t\right)={\mathrm{\&Delta;}}_h^{1,j_0}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(t\right)\&CenterDot;l_x^{1,j_0}}{l_z^{1,j_0}}---\left(7\right)$

其中为[1,j₀]条柱的水平位移，Δ_h为所有条柱的水平位移(即该边坡的水平位移)，为[1,j₀]条柱底面剪力的单位向量在x，z方向上的分量。

那么，[i,j]条柱底面的剪切位移可以得到：

${\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_h\left(t\right)}{l_x^{i,j}}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_v^{1,j_0}\left(t\right)}{l_x^{i,j}\&CenterDot;l_z^{1,j_0}}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(t\right)}{l_x^{i,j}\&CenterDot;l_z^{1,j_0}}---\left(\text{8}\right)$

将式(8)分别代入到式(4)和(6)得到：

(a)当滑裂面上的剪力S^i,j小于长期抗剪力时，

$\frac{l_x^{1,j_0}}{l_x^{i,j}\&CenterDot;l_z^{1,j_0}}{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(t\right)=\frac{(G_1+G_2)S^{i,j}}{b{G}_1{G}_2}(1-e^{-\frac{G_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1}t})---\left(9\right)$

(b)当滑裂面上的剪力S^i,j大于长期抗剪力时，

$\frac{l_x^{1,j_0}}{l_x^{i,j}\&CenterDot;l_z^{1,j_0}}{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(t\right)=\frac{G_2(S^{i,j}-S_{\mathrm{long}}^{i,j})}{b{\mathrm{\&eta;}}_1}(t+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1}{e}^{-\frac{G_1}{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}t}+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1})---\left(10\right)$

步骤4、根据3个力的平衡方程和3个力矩的平衡方程，并结合[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系式，建立一个含有未知数α，β，Δ₀和蠕变时间t的非线性方程组；求解该方程组，得到不同的时刻所对应关键点的竖向位移Δ₀；进而得到该三维蠕变边坡的滑动位移随时间的变化规律。

(1)、确定[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系

[i,j]条柱的受力模型如图3所示，[i,j]条柱底面上法向力方向的单位向量为

$\stackrel{\&RightArrow;}{n}=(n_x^{i,j},n_y^{i,j},n_z^{i,j})=(-\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x},-\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x},\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}})---\left(11\right)$

式中，f是滑裂面的函数，为条柱底面上法向力方向的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

条柱底面上剪力方向的单位向量为

$\stackrel{\&RightArrow;}{l}=(l_x^{i,j},l_y^{i,j},l_z^{i,j})=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}}(\mathrm{1,0},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x})---\left(12\right)$

式中，为条柱底面剪力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向上的分量， ${\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}=\sqrt{1+{\left(\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x}\right)}^2}$

根据三个轴向力的平衡，每个条柱上可建立如下方程：

沿x方向力的平衡方程为：

N^i,jn_x+S^i,jl_x+ΔG^i,jcosβ＝0      (13)

沿y方向力的平衡方程：

N^i,jn_y+S^i,jl_y+ΔQ^i,jcosα＝0        (14)

沿z方向力的平衡方程：

N^i,jn_z+S^i,jl_z+ΔG^i,jsinβ+ΔQ^i,jsinα-W^i,j＝0    (15)

分别联立式(13)～(15)与式(9)或(10)得到第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移的关系式。

(1)当滑裂面上的剪力S^i,j小于长期抗剪力时，

第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系为：

$\begin{array}{c}{N}^{i,j}=-\frac{l_x^{1,j_0}{l}_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0+l_x^{1,j_0}{l}_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}(n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\\ +\frac{l_x^{1,j_0}{l}_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0-k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{W}^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}(n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\end{array}---\left(16\right)$

$S^{i,j}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}}---\left(17\right)$

$k_1=\frac{(G_1+G_2)}{b{G}_1{G}_2}(1-e^{-\frac{G_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1}t})---\left(18\right)$

(2)当滑裂面上的剪力S^i,j大于等于长期抗剪力时，

第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系为：

$\begin{array}{c}{N}^{i,j}=\frac{W^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{-n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;\&beta;}\cos +n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}\\ +\frac{(-l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0-k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{S}_{\mathrm{lomg}}^{i,j})(-l_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}-l_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}{\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}}_0+l_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0)}{k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_z^{i,j}(-n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\end{array}---\left(19\right)$

$S^{i,j}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0+k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{S}_{\mathrm{long}}^{i,j}}{k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}}---\left(20\right)$

$k_2=\frac{G_2}{{\mathrm{b\&eta;}}_1}(t+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1}{e}^{-\frac{G_1}{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}}+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1})---\left(21\right)$

式(16)～(21)中，N^i,j和S^i,j分别为第[i,j]条柱底面的法向力和剪力，分别是[i,j]条柱底面剪力的单位向量在x，y，z方向上的分量，为[1,j₀]条柱底面剪力的单位向量在x，z方向上的分量，分别是[i,j]条柱底面上法向力方向的单位向量在x，y，z方向上的分量，W^i,j[i,j]条柱的重量。

将法向力N^i,j和剪力S^i,j代入到3个坐标轴的力矩平衡方程，力矩的平衡方程如下，

边坡绕x轴的力矩平衡方程：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-(N^{i,j}{n}_{i,j}^y+S^{i,j}{l}_{i,j}^y)z_{i,j}^G+(N^{i,j}{n}_{i,j}^z+S^{i,j}{l}_{i,j}^z)y_{i,j}^G-W^{i,j}{y}_{i,j}^H]=0---\left(22\right)$

边坡绕y轴的力矩平衡方程：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(N^{i,j}{n}_{i,j}^x+S^{i,j}{l}_{i,j}^x)z_{i,j}^G-(N^{i,j}{n}_{i,j}^z+S^{i,j}{l}_{i,j}^z)x_{i,j}^G+W^{i,j}{x}_{i,j}^H]=0---\left(23\right)$

边坡绕z轴的力矩平衡方程：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-(N^{i,j}{n}_{i,j}^x+S^{i,j}{l}_{i,j}^x)y_{i,j}^G+(N^{i,j}{n}_{i,j}^y+S^{i,j}{l}_{i,j}^y)x_{i,j}^G]=0---\left(24\right)$

可以建立一组非线性方程组，记为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},{\mathrm{\&Delta;}}_0,t)=0\\ F_2(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},{\mathrm{\&Delta;}}_0,t)=0\\ F_3(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},{\mathrm{\&Delta;}}_0,t)=0\end{array}\right.---\left(25\right)$

通过赋予不同的时刻值t，并求解非线性方程组(25)，得到不同的时刻对应关键点竖向位移Δ₀。编制计算机程序，代入相关参数，可以得到该实施例的关键点竖向位移Δ₀随时间变化的关系。如图5所示，纵坐标为关键点竖向位移Δ₀，横坐标为变化的时间，曲线图表示了关键点竖向位移变化量与对应时间的关系。该曲线图比二维蠕变边坡的分析方法所得的蠕变曲线更接近于实际状态的变化。

Claims (3)

1.一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法，包括步骤1、选定具体待预测的蠕变边坡，确定该三维边坡及其潜在滑裂面的几何尺寸，将潜在滑裂面和边坡表面用方程表示；确定岩土的土体指标参数；

步骤2、将三维蠕变边坡体离散化，三维蠕变边坡被垂直离散为m行和n列条柱，每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

其特征是，还包括以下步骤：

步骤3、根据西原体模型，确定第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系；利用离散后的各条柱的位移协调条件，得到第[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系；

步骤4、根据3个力的平衡方程和3个力矩的平衡方程，并结合[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系式，建立一个含有未知数α，β，Δ₀和蠕变时间t的非线性方程组；求解该方程组，得到不同的时刻所对应关键点的竖向位移Δ₀；进而得到该三维蠕变边坡的滑动位移随时间的变化规律。

2.根据权利要求1所述的一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法，其特征是：在步骤3中，边坡条柱中的西原体模型分为两个部分：

(1)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j小于长期抗剪力时，得到第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系为：

${\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=\frac{(G_1+G_2)S^{i,j}}{b{G}_1{G}_2}(1-e^{-\frac{G_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1}t})$

式中Δ^i,j(t)为第[i,j]条柱底面的剪切位移，S^i,j为第[i,j]条柱底面的剪力，G₁，G₂，η₁，η₂为西原体模型中的参数，t是发生蠕变的时间，b是条柱行方向的宽度；

(2)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j大于等于长期抗剪力时，得到第[i,j]条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系为：

${\mathrm{\&Delta;}}^{i,j}\left(t\right)=\frac{G_2(S^{i,j}-S_{\mathrm{long}}^{i,j})}{{\mathrm{b\&eta;}}_1}(t+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1}{e}^{-\frac{G_1}{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}t}+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1})$

其中为长期抗剪力， 为长期抗剪强度，A^i,j为第[i,j]条柱的横截面积，为第[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量。

3.根据权利要求1所述的一种三维蠕变边坡滑动位移的预测方法，其特征是：在步骤4中，联立三个力的平衡方程和条柱底面的剪力与该条柱的剪切位移之间的关系式，得到第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移的关系：

(1)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j小于长期抗剪力时，

第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系为：

$\begin{array}{c}{N}^{i,j}=-\frac{l_x^{1,j_0}{l}_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0+l_x^{1,j_0}{l}_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}(n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\\ +\frac{l_x^{1,j_0}{l}_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0-k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{W}^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}(n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\end{array}$

$S^{i,j}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0}{k_1{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}}$

其中 $k_1=\frac{(G_1+G_2)}{b{G}_1{G}_2}(1-e^{-\frac{G_2}{{\mathrm{\&eta;}}_1}t})$

(2)当潜在滑裂面上的剪力S^i,j大于等于长期抗剪力时，

第[i,j]条柱底面的法向力和剪力与关键点竖向位移Δ₀的关系为：

$\begin{array}{c}{N}^{i,j}=\frac{W^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}{-n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;\&beta;}\cos +n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}}\\ +\frac{(-l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0-k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{S}_{\mathrm{lomg}}^{i,j})(-l_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}-l_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}{\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}}_0+l_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0)}{k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_z^{i,j}(-n_x^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-n_y^{i,j}\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+n_z^{i,j}\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;})}\end{array}$

$S^{i,j}=\frac{l_x^{1,j_0}\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_0+k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}{S}_{\mathrm{long}}^{i,j}}{k_2{l}_z^{1,j_0}{l}_x^{i,j}}$

其中 $k_2=\frac{G_2}{{\mathrm{b\&eta;}}_1}(t+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1}{e}^{-\frac{G_1}{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}}+\frac{G_2{\mathrm{\&eta;}}_2}{G_1})$

以上各式中，N^i,j和S^i,j分别为第[i,j]条柱底面的法向力和剪力，分别是[i,j]条柱底面剪力的单位向量在x，y，z方向上的分量，为[1,j₀]条柱底面剪力的单位向量在x，z方向上的分量，分别是[i,j]条柱底面上法向力方向的单位向量在x，y，z方向上的分量，W^i,j是[i,j]条柱的重量。