CN105070175A - 一种二维滑坡模型 - Google Patents

Abstract

一种二维滑坡模型，包括滑坡模型箱，滑坡模型箱上部安装有人工降雨系统，滑坡模型箱中有模拟滑坡的泥沙土石、模拟降雨的积水，所述滑坡模型箱底部一端设置铰链A、另一端设置有液压支撑机构。本发明一种二维滑坡模型，主要是通过在滑坡箱体内装载和实际研究对象相一致的原土和沙石等，并抬升一定角度以实现在不同倾角下的滑坡行为特性。在对原有的液压抬升系统进行自动化控制改造，并通过控制液压系统阀门开启实现时间对滑坡模型箱体的倾角控制。由于滑坡模型实验箱大尺寸、大载荷重，而且重心在实际工作过程中实时随机变化，所以采用支持向量机建模的方法对滑坡模型实验箱的精确平稳的角度实现精确的控制。

Description

一种二维滑坡模型

技术领域

本发明一种二维滑坡模型，涉及数字建模领域。

背景技术

我国是滑坡泥石流等地质灾害多发国家，据中国地质灾害调查资料表明各类地质灾害中，滑坡所占的比例高达到68％。山体滑坡是一种自然灾害，其危害性不可小觑。山体滑坡不仅会造成一定范围内的人员伤亡、财产损失，还会对附近道路交通造成严重威胁。山体滑坡常常给工农业以及人们生命财产造成巨大损失，有的一旦发生即是毁灭性的灾难。山体滑坡对农村而言，危害主要是摧毁农田、房屋、伤害人畜、毁坏森林、道路以及机械设施和水利水电设施等；对于城镇而言，导致砸埋房屋，摧毁工厂、学校、机关单位等；如果要是发生在工矿区的滑坡，可摧毁矿山设施，伤亡职工，毁坏厂房，使矿山停工停产，造成非常大的损失。滑坡的发生是斜坡自身稳定状态自然调整的过程，而影响其稳定的作用因素有自然因素和人类活动因素。滑坡发生是自然灾害，而是人类很少能控制到的，现有技术中能做的就是尽量对山体滑坡进行一定的模型研究，并且有效预防滑坡发生以及找出解救的措施。通过设计特定的滑坡模型是研究滑坡地质灾害的有效途径之一。滑坡模型试验属于地质力学模型试验的范畴，其理论起源于结构模型试验。

目前，国内外对地质力学模型也有一定的研究。地质力学模型的主要特点是：模型中应模拟山岩体中的断层、破碎带及软弱带，有时还包括一些主要节理裂隙组，应能体现出岩体为非均匀等向、非弹性及非连续等这些岩石力学特征，同时，模型的几何尺寸、边界条件及作用负荷、模拟岩体的模型材料的内重、强度及变形特性等方面均须满足相似理论。目前国内外常用的地质力学模型试验主要有框架式模型试验和离心模型试验两种形式。框架式模型试验是在通常重力场内，通过在框架模型槽内采用满足相似判据的相似材料制作模型，并在模型满足边界条件相似情况下量测其变形、应力等因素，进而揭示原型滑坡的形成机制。这种模型的制作过程复杂，需要制造特定的框架模型槽，而且需要达到的模型边界条件比较苛刻，对滑坡的灾害研究很难进行。离心模型试验就是将缩小的模型置于高速旋转的离心机中，利用人工离心力场提高模型所受的体积力，补偿模型缩小造成的应力损失，以达到与原型一致的应力状态。这种模型在我国海底滑坡上面有所研究，但是因为其研究领域比较特殊，在其他方面还没有大量的深入研究，至于其实用性以及可靠性方面，还有待进一步进行探索。

发明内容

本发明提供一种二维滑坡模型，通过对滑坡模型箱体的抬升模拟山体在不同倾斜条件下滑坡行为。在对原有的液压抬升系统进行自动化测控改造，并通过控制液压系统阀门开启，实现时间对滑坡模型箱体的倾角控制。而且对滑坡模型在抬升过程中的运动过程做出了分析，并考虑在抬升过程中重心的实时变化基础上，采用了最小二乘支持向量机滚动窗算法，实现滑坡模型实验箱抬升过程进行动态建模和预测控制。实现了模型平台的抬升过程中的倾角检测与控制，同时避免了低速大负载条件下液压系统的脉动和爬行对滑坡模型的影响。

本发明所采用的技术方案是：

一种二维滑坡模型，包括滑坡模型箱，滑坡模型箱上部安装有人工降雨系统，滑坡模型箱中有模拟滑坡的泥沙土石、模拟降雨的积水，所述滑坡模型箱底部一端设置铰链A、另一端设置有液压支撑机构；

二维滑坡模型建模方法：

步骤1：

G(x，y)为沙土、模拟降水和滑坡模型箱构成的整体重心，L、H分别为滑坡模型箱体D的长度、高度；

B、C表示液压支撑机构的上、下端点，F为液压支撑机构的抬升力，G为滑坡模型箱整体重力；

AG为铰链A与滑坡模型箱重心G(x，y)的连线；

α1为AC与水平面夹角，在滑坡模型箱抬升过程中不会变化；

α2为AG与箱体长度L方向夹角，在滑坡模型箱抬升过程中也不会变化；

α为滑坡模型箱与水平面夹角，在滑坡模型箱过程中随着BC长度变化而变化；

β1为BC与水平面夹角，在滑坡模型箱抬升过程中会变化；

β2为箱体长度方向与BC夹角，在滑坡模型箱抬升过程中会变化；

由余弦定理可得：

$L_{BC}=\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}---\left(1\right)$

其中，LAB、LBC和LAC分别为AB、BC和AC的长度，由余弦定理变式可知：

${\mathrm{\β}}_2=\arccos \left(\frac{2L_{AB}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}{2L_{AB}\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}}\right)---\left(2\right)$

从而可得，滑坡模型箱在抬升过程中的箱体重力对支点A的力矩为：

T₁＝G×L_AG×cos(α+α₂)(3)

抬升过程的力学关系：

液压支撑力相对于支点A的力矩为：

T₂＝F×L_AB×sin(180-α-β₂)×cos(α)(4)

有力矩平衡可知：

$F=\frac{{\mathrm{GL}}_{AG}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_2)}{sin(180-\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}_2)L_{AB}cos\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(5\right)$

将(1)、(2)带入(5)可得F为抬升角度α的函数抬升力主要由液压支撑机构提供，控制系统采用原有的液压系统，由一个恒压的液压缸提供给电磁阀门进油，电磁阀出口为液压缸，考虑抬升的整个过程中，设液压阀门入口压力为恒定压力P0,因此阀门流量为:

$Q=\mathrm{\μ}S{\left(\frac{2(P_0-\frac{F}{S})}{\mathrm{\ρ}}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(6\right)$

其中S为液缸截面积；在抬升过程中BC段变化长度为：

$dl=\frac{Q\×dt}{S}---\left(7\right)$

由BC段在抬升过程，有(1)式可知，液压缸的支撑长度微分为：

$dl=\frac{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})\×d\mathrm{\α}}{\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}---\left(8\right)$

由(7)，(8)可得：

$\frac{d\mathrm{\α}}{dt}=\frac{Q\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})S}---\left(9\right)$

式中dt为阀门开启时间，由式(5)可知Q中只有F为变量，而F是a的函数，如果在滑坡模型箱抬升运动过程中，重心始终未变，则式(9)中右端只有a为变量，直接从求(9)式中求抬升角度，a随着阀门开启时间变化的解析表达式是很困难的，由上分析可知：

在滑坡模型箱抬升过程中，如果箱体的重心没有变化，则a2和LAG均不会变化；且在抬升过程中可以通过测量α和开启电磁阀的时间得到，然后经过计算得到箱体的重心位置参数a2和LAG；

滑坡模型箱重心没有变化的情况下，滑坡模型的倾斜角度可以通过控制液压缸阀门开启时间得到精确控制，根据式(9)分析可得到电磁阀开启时间和滑坡实验箱体抬升角度的关系。

步骤2：

采用最小二乘支持向量机(least-squareSVM)，优化指标采用了平方项，只有等式约束，而没有C-SVM的不等式约束，从而推出不同的一系列的等式约束，而不是二次规划问题，其问题表示为：

式中，r为正则化参数。可得到线性方程组：

${\left[\begin{array}{cc}0& y^T\\ y& Q+r^{-1}I\end{array}\right]}_{(l+1)\×(l+I)}\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ e\end{array}\right]---\left(11\right)$

核函数采用径向基核函数：

K(x,x_i)＝exp(-||x_k-x_i||²/2σ²(12)

式中σ为径向基核参数，在没有关于问题的先验知识时，由这种核函数训练而成的模型具有比基于其他核函数的模型更好的总体性能，a和b可通过最小二乘法解得，应用LS-SVM对非线性函数回归的结果为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{a}_{i}K(x,x_i)+b---\left(13\right)$

对预测的效果可以采用如下误差指标进行衡量：均等系数：

$EC=1-\frac{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{\[T_{pred}\left(t\right)-T_{real}\left(t\right)\]}^2}}{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{pred}{\left(t\right)}^2}+\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{real}{\left(t\right)}^2}}---\left(14\right)$

EC表示预测值与真实值之间的拟合，在0.90以上表示拟合较好。

本发明一种二维滑坡模型，技术效果如下：

1)、针对滑坡模型试验，提出了二维滑坡模型，通过在滑坡箱体内装载和实际研究对象相一致的原土和沙石等，并抬升一定角度以实现在不同倾角下的滑坡行为特性。

2)、将滑坡液压控制系统主要是在原有的手动液压控制基础上进行自动化改造。由一个液压缸支撑滑坡模型一端，液压缸的伸缩控制滑坡模型实验箱的倾斜角度。

3)、采用支持向量机建模预测控制方法作为二位滑坡模型实验箱抬升倾角控制算法，在实际运行中有效解决了模型箱重心变化带来的倾角控制。

4)、本发明所建立的二维滑坡模型，主要是通过在滑坡箱体内装载和实际研究对象相一致的原土和沙石等，并抬升一定角度以实现在不同倾角下的滑坡行为特性。在对原有的液压抬升系统进行自动化控制改造，并通过控制液压系统阀门开启实现时间对滑坡模型箱体的倾角控制。由于滑坡模型实验箱大尺寸、大载荷重，而且重心在实际工作过程中实时随机变化，所以采用支持向量机建模的方法对滑坡模型实验箱的精确平稳的角度实现精确的控制。

附图说明

图1是本发明的原理连接框图。

图2是本发明的滑坡模型抬升运动示意图。

图3是本发明的滑坡模型箱抬升曲线对比图。

图4是本发明的滑坡模型箱采用预测控制前后抬升角度误差曲线图。

具体实施方式

二维滑坡模型力学分析：

本发明所建立的二维滑坡模型的滑坡模型箱D长8m，宽2m，高5m。设计承载力700KN，其抬升一端由1根设计承载25t的液压缸支撑，平台最大倾斜角度25°。测试平台上可安装水分测试系统、非接触位移场测试系统和多物理量测试系统(包括水位、土压力和位移)，滑坡模型箱D的上部屋顶安装有人工降雨系统。该测试平台是可模拟多种边坡边界条件并对多物理量施测的大型综合试验平台；以及雨水及库水作用下滑坡试验平台。滑坡模型箱D中有模拟滑坡的泥沙土石和模拟降雨的积水。滑坡模型试验为破坏试验，滑坡模型箱D起降控制系统可保证滑坡模型抬升运动最终破坏，从而揭示滑坡变形破坏特性，并计算出滑坡稳定系数。

如图1所示，BC段为液压支撑机构，A为铰链，G(x,y)为沙土、模拟降水和模型墙体构成的整体重心。L、H分别为滑坡模型箱D的长、高。滑坡液压控制系统主要是在原有的手动液压控制基础上进行自动化改造。由一个液压缸支撑滑坡模型箱D一端，液压缸的伸缩控制滑坡模型箱D的倾斜角度。为了提供足够的支撑力矩，液压缸截面积较大，因此，电磁阀提供的流量相应的要增加，如果流量较小，液压缸抬升速度可以很慢，可以在一定精度范围内控制抬升角度，但是有大截面的液压缸在低速大压力条件下会有爬行现象，从而在液压抬升滑坡模型箱D时造成脉动力矩，脉动力矩会影响滑坡模型实验。抬升速度不能过慢，同时又要控制抬升角度精度，因此，需要详细分析抬升过程中的实验模型受力和运动分析。

二维滑坡模型运动分析：

(1)：模型运动过程中的几何关系：

图2是模型抬升运动示意图，根据图1中的滑坡模型原理图分析得到。BC为液压支撑机构的上、下端点，A为滑坡模型箱D抬升过程中的旋转铰链，F为液压支撑装置的抬升力；G为滑坡模型箱D整体重力；AG为支点A与滑坡模型箱D重心的连线。α1为AC与水平面夹角，在抬升过程中不会变化；α2为AG与滑坡模型箱D长度方向夹角，在滑坡模型箱D抬升过程中也不会变化；α为滑坡模型箱D与水平面夹角，抬升过程中随着BC长度变化而变化；β1为BC与水平面夹角，在抬升过程中会变化；β2为滑坡模型箱D长度方向与BC夹角，在抬升过程中会变化。

由余弦定理可得：

$L_{BC}=\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}---\left(1\right)$

其中，LAB、LBC和LAC分别为AB、BC和AC的长度。由余弦定理变式可知：

${\mathrm{\β}}_2=\arccos \left(\frac{2L_{AB}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}{2L_{AB}\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}}\right)---\left(2\right)$

从而可得滑坡模型箱D在抬升过程中的箱体重力对支点A的力矩为：

T₁＝G×L_AG×cos(α+α₂)(3)

抬升过程的力学关系：

液压支撑力相对于支点A的力矩为：

T₂＝F×L_AB×sin(180-α-β₂)×cos(α)(4)

有力矩平衡可知：

$F=\frac{{\mathrm{GL}}_{AG}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_2)}{sin(180-\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}_2)L_{AB}cos\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(5\right)$

将(1)、(2)带入(5)可得F为抬升角度α的函数抬升力主要由液压机构提供，控制系统采用原有的液压系统，由一个恒压的液缸提供给电磁阀门进油，电磁阀出口为液压缸，考虑抬升的整个过程中，设液压阀门入口压力为恒定压力P0,因此阀门流量为:

$Q=\mathrm{\μ}S{\left(\frac{2(P_0-\frac{F}{S})}{\mathrm{\ρ}}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(6\right)$

其中S为液缸截面积；在抬升过程中BC段变化长度为：

$dl=\frac{Q\×dt}{S}---\left(7\right)$

由BC段在抬升过程，有(1)式可知，液压缸的支撑长度微分为：

$dl=\frac{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})\×d\mathrm{\α}}{\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}---\left(8\right)$

由(7)，(8)可得：

$\frac{d\mathrm{\α}}{dt}=\frac{Q\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})S}---\left(9\right)$

式中dt为阀门开启时间。有(5)可知Q中只有F为变量，而F是a的函数，如果在箱体抬升运动过程中，重心始终未变，则(9)中右端只有a为变量。直接从求(9)式中求抬升角度a随着阀门开启时间变化的解析表达式是很困难的。由上分析可知：

在滑坡模型箱D抬升过程中，如果箱体的重心没有变化，则a2和LAG均不会变化；且在抬升过程中可以通过测量α和开启电磁阀的时间得到，然后经过计算得到箱体的重心位置参数a2和LAG；

滑坡模型箱D重心没有变化的情况下，滑坡模型的倾斜角度可以通过控制液压缸阀门开启时间得到精确控制。根据式(9)分析可得到，电磁阀开启时间和滑坡实验箱体抬升角度的关系。但是在时间滑坡实验过程中，由于给滑坡实验箱体加入了人工降雨，造成箱体内的沙土含水，且箱体有大量积水。在箱体抬升的过程中，降雨积水的重心在实时变化的，而且由于抬升角度的变化，土壤含水渗流和泥浆流动都会造成重心G的变化。变化因素与积水、土壤含水流动以及沙土滑坡移动等因素有关。因此通过开启阀门流量实现箱体抬升角度的精确控制，需要实时在线获取整个滑坡实验箱体的控制系统模型参数在线获取。如图3所示为理论分析的运动曲线和实际抬升曲线。由于存在在抬升过程中的重心参数变化，实际抬升角度与送期望的抬升角度有较大误差。

控制系统建模预测控制：

(1)支持向量机建模：

对于二维滑坡模型实验箱而言，由于在抬升过程中，重心的不断变化，且其变化是不可预知的，因此要想获取精确的倾角控制，就必须知道当前滑坡模型的重心参数，本发明采用了基于支持向量机滚动窗回归建模的方法，实现当前滑坡模型实验箱体在抬升过程的实时建模，采用预测控制方法实现箱体的精确角度控制。基于支持向量机的预测控制技术是根据对象的输入和输出，采用支持向量回归原理直接建立非线性的预测模型，属于非线性预测控制。包括预测模型、滚动优化、反馈校正这三个基本特征。预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优，来确定未来的控制作用，指标希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹，这一性能指标涉及到系统未来的行为。其优化过程是一种有限时段的滚动优化，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此滚动优化表现为:随时间推移在线优化，每时刻反复进行；优化目标只关心预测时域内系统的动态性能。在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，这是预测控制区别于传统最优控制的根本点。

为了获取精确的倾角控制，必须知道当前滑坡模型的重心参数。所以采用支持向量回归原理直接建立非线性的预测模型。采用Suykens和Vandewalb提出的最小二乘支持向量机(least-squareSVM)，其中优化指标采用了平方项，只有等式约束，而没有C-SVM的不等式约束，从而推出不同的一系列的等式约束，而不是二次规划问题。其问题表示为：

式中，r为正则化参数。可得到线性方程组：

${\left[\begin{array}{cc}0& y^T\\ y& Q+r^{-1}I\end{array}\right]}_{(l+1)\×(l+I)}\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ e\end{array}\right]---\left(11\right)$

核函数采用径向基核函数：

K(x,x_i)＝exp(-||x_k-x_i||²/2σ²(12)

式中σ为径向基核参数。在没有关于问题的先验知识时，由这种核函数训练而成的模型具有比基于其他核函数的模型更好的总体性能。a和b可通过最小二乘法解得，应用LS-SVM对非线性函数回归的结果为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{a}_{i}K(x,x_i)+b---\left(13\right)$

由(13)可知，根据反复在线计算可以预测时域内系统的动态性能，从而达到预测的结果。对预测的效果可以采用如下误差指标进行衡量：均等系数：

$EC=1-\frac{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{\[T_{pred}\left(t\right)-T_{real}\left(t\right)\]}^2}}{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{pred}{\left(t\right)}^2}+\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{real}{\left(t\right)}^2}}---\left(14\right)$

EC表示预测值与真实值之间的拟合，一般在0.90以上表示拟合较好。最小二乘支持向量机的最大优点就是能显著提高标准支持向量机的训练速度，简化了计算复杂度。采用文献提出的滚动窗算法，微小时间间隔内读取一次倾角传感器结果，并作为新的样本代入预测控制算法模型。

为了验证本发明采用方法的实际运行效果，实际运行时设定滑坡模型控制倾角分辨率为0.1度，共计600个点。在做经过支持向量机建模预测控制对比实验过程中，先采用经过理论分析的函数关系由数值分析方法得到给定控制角度后所需的时间得到一组直接流量控制的倾角数据，设定倾角与实际抬升倾角之间的误差为直接控制误差，支持向量机建模预测控制误差为设定倾角与经过预测控制后得到的倾角之间的误差为支持向量机控制误差。具体结果如图4所示。

由图4分析可知，随着控制倾角的增大，采用直接阀门流量抬升倾角的误差随着角度增大误差亦增大，主要是因为，倾角角度变大，土壤含水流动和滑坡位移造成的模型箱重心变化较大，因此直接流量控制误差较大。而采用支持向量机预测控制方法后能有效降低倾角误差。由于一次实验费用开销较大，本发明采用了一次试验数据验证整个倾角范围内的控制误差，使用式(14)作为控制误差计算时EC值均在0.9以上。而在实际使用过程中亦满足控制精度要求。

由于滑坡模型箱D要求出力大，因为液压缸截面积大，采用原有的油路和液压系统，为了避免低速爬行对二维滑坡模型实验箱抬升过程对载荷的影响。需要采用流量较大的控制阀，大流量使得倾角的精确控制成为控制系统的主要问题，同时由于在抬升过程中由于模拟降雨的积水水位变化，土壤含水的渗流使得控制对象是一个动态非线性系统。本发明采用支持向量机建模预测控制方法，作为二位滑坡模型实验箱抬升倾角控制算法，在实际运行中有效解决了模型箱重心变化带来的倾角控制。

Claims (1)

1.一种二维滑坡模型，包括滑坡模型箱(D)，滑坡模型箱(D)上部安装有人工降雨系统，滑坡模型箱(D)中有模拟滑坡的泥沙土石、模拟降雨的积水，所述滑坡模型箱(D)底部一端设置铰链(A)、另一端设置有液压支撑机构；

二维滑坡模型建模方法：

步骤1：

G(x，y)为沙土、模拟降水和滑坡模型箱(D)构成的整体重心，L、H分别为滑坡模型箱体(D)的长度、高度；

B、C表示液压支撑机构的上、下端点，F为液压支撑机构的抬升力，G为滑坡模型箱整体重力；

AG为铰链A与滑坡模型箱(D)重心G(x，y)的连线；

α1为AC与水平面夹角，在滑坡模型箱(D)抬升过程中不会变化；

α2为AG与箱体长度L方向夹角，在滑坡模型箱(D)抬升过程中也不会变化；

α为滑坡模型箱(D)与水平面夹角，在滑坡模型箱(D)过程中随着BC长度变化而变化；

β1为BC与水平面夹角，在滑坡模型箱(D)抬升过程中会变化；

β2为箱体长度方向与BC夹角，在滑坡模型箱(D)抬升过程中会变化；

由余弦定理可得：

$L_{BC}=\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}---\left(1\right)$

其中，LAB、LBC和LAC分别为AB、BC和AC的长度，由余弦定理变式可知：

${\mathrm{\β}}_2=\arccos \left(\frac{2L_{AB}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}{2L_{AB}\sqrt{L_{AB}^2+L_{AC}^2-2L_{AB}{L}_{AC}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_1)}}\right)---\left(2\right)$

从而可得，滑坡模型箱(D)在抬升过程中的箱体重力对支点A的力矩为：

T₁＝G×L_AG×cos(α+α₂)(3)

抬升过程的力学关系：

液压支撑力相对于支点A的力矩为：

T₂＝F×L_AB×sin(180-α-β₂)×cos(α)(4)

有力矩平衡可知：

$F=\frac{{\mathrm{GL}}_{AG}cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_2)}{sin(180-\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}_2)L_{AB}cos\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(5\right)$

将(1)、(2)带入(5)可得F为抬升角度α的函数抬升力主要由液压支撑机构提供，控制系统采用原有的液压系统，由一个恒压的液压缸提供给电磁阀门进油，电磁阀出口为液压缸，考虑抬升的整个过程中，设液压阀门入口压力为恒定压力P0,因此阀门流量为:

$Q=\mathrm{\μ}S{\left(\frac{2(P_0-\frac{F}{S})}{\mathrm{\ρ}}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(6\right)$

其中S为液缸截面积；在抬升过程中BC段变化长度为：

$dl=\frac{Q\×dt}{S}---\left(7\right)$

由BC段在抬升过程，有(1)式可知，液压缸的支撑长度微分为：

$dl=\frac{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})\×d\mathrm{\α}}{\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}---\left(8\right)$

由(7)，(8)可得：

$\frac{d\mathrm{\α}}{dt}=\frac{Q\sqrt{{L^2}_{AB}+{L^2}_{AC}-2L_{AB}{L}_{AC}cos({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})}}{L_{AB}{L}_{AC}\sin ({\mathrm{\α}}_1+\mathrm{\α})S}---\left(9\right)$

式中dt为阀门开启时间，由式(5)可知Q中只有F为变量，而F是a的函数，如果在滑坡模型箱(D)抬升运动过程中，重心始终未变，则式(9)中右端只有a为变量，直接从求(9)式中求抬升角度，a随着阀门开启时间变化的解析表达式是很困难的，由上分析可知：

在滑坡模型箱(D)抬升过程中，如果箱体的重心没有变化，则a2和LAG均不会变化；且在抬升过程中可以通过测量α和开启电磁阀的时间得到，然后经过计算得到箱体的重心位置参数a2和LAG；

滑坡模型箱(D)重心没有变化的情况下，滑坡模型的倾斜角度可以通过控制液压缸阀门开启时间得到精确控制，根据式(9)分析可得到电磁阀开启时间和滑坡实验箱体抬升角度的关系；

步骤2：

采用最小二乘支持向量机,优化指标采用了平方项，只有等式约束，而没有C-SVM的不等式约束，从而推出不同的一系列的等式约束，而不是二次规划问题，其问题表示为：

$\underset{\mathrm{\ω},b,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ρ}}{min}\frac{1}{2}\left|\right|\mathrm{\ω}|{|}^2+\frac{1}{2}r\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2$

i＝1,....l

式中，r为正则化参数。可得到线性方程组：

${\left[\begin{array}{cc}0& y^T\\ y& Q+r^{-1}I\end{array}\right]}_{(l+1)\×(l+I)}\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ e\end{array}\right]---\left(11\right)$

核函数采用径向基核函数：

K(x,x_i)＝exp(-||x_k-x_i||²/2σ²(12)

式中σ为径向基核参数，在没有关于问题的先验知识时，由这种核函数训练而成的模型具有比基于其他核函数的模型更好的总体性能，a和b可通过最小二乘法解得，应用LS-SVM对非线性函数回归的结果为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{a}_{i}K(x,x_i)+b---\left(13\right)$

对预测的效果可以采用如下误差指标进行衡量：均等系数：

$EC=1-\frac{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{\[T_{pred}\left(t\right)-T_{real}\left(t\right)\]}^2}}{\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{pred}{\left(t\right)}^2}+\sqrt{\underset{t}{\Σ}{T}_{real}{\left(t\right)}^2}}---\left(14\right)$

EC表示预测值与真实值之间的拟合，在0.90以上表示拟合较好。