CN103266617B - 岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法，属于岩质边坡稳定性分析和加固技术领域。本发明将楔形体边坡的安全系数作为目标函数，将锚固力的方向角度作为优化变量，并结合楔形体的平衡方程、结构面的屈服条件、边界条件等约束条件，提出一套使安全系数最大化的楔形体最优锚固角的计算方法。这种计算方法可以准确、简便的计算得到楔形体的最优锚固角，具有概念明确、计算精度高等特点，方便工程技术人员对楔形体的加固进行优化设计，以达到安全、经济之目的。

Description

岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法

技术领域

本发明涉及岩质边坡加固的计算方法，特别涉及一种岩质边坡中楔形体的加固计算方法，属于岩质边坡稳定性分析和加固技术领域。

背景技术

在我国水电、交通、矿山等工程的建设过程中，会碰到各种类型的岩质边坡稳定性问题，其中楔形体的稳定性问题是最常见的一种。锚杆(预应力锚杆或预应力锚索)是加固楔形体的最主要手段。锚杆对提高楔形体稳定性的机理包括两个方面：一是锚杆的锚固力减少了楔形体的下滑力，即锚固力沿楔形体滑动方向的分力与楔形体的滑动方向相反；二是锚杆的锚固力增加了楔形体的抗滑力，即锚固力增加了楔形体滑面上的正压力，从而增加了滑面上的摩擦力。如何提高锚杆的加固效果，以达到安全经济的目的，是楔形体加固优化设计的重要内容。

锚杆对楔形体的锚固作用取决于两个方面：锚固力的大小和锚固力的方向。如果当锚固力的大小一定时，改变锚固力的方向，可以调节楔形体的下滑力和抗滑力，即改变锚杆的加固效果。在当前楔形体加固设计中，锚杆布设方向一般是人为设定的，其加固效果具有一定的随机性。因此当前楔形体锚固设计过程中还存在许多亟待解决的问题，比如：

(1)锚固力的最优方向难以确定，尤其是空间体型复杂的楔形体，锚杆布设的位置、角度都难于计算。

(2)缺乏力学概念清晰的确定锚固最优角的计算模型。楔形体的稳定性问题是一个超静定的力学问题，在考虑锚固角度后，其超静定次数还会增加，给数值求解造成困难。

基于上述分析，本发明提出了一种岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法，应用该方法可以得到楔形体的最优锚固方向，即在相同大小的锚固力条件下，达到最佳的锚固效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种楔形体最优锚固力方向角的计算方法，以实现锚杆锚固效果的最大化，并为楔形体的锚固最优化设计提供一种新的方法和手段。

本发明的基本原理是：本发明基于塑性力学的基本理论，假设楔形体为刚性块体、假设楔形体滑面上的法向力与剪力满足Mohr-Coulomb屈服条件，将楔形体锚固力的方向角作为优化变量，建立以楔形体的稳定安全系数作为目标函数并同时满足平衡条件、屈服条件和边界条件的非线性数学规划模型，最后使用优化算法求解使稳定安全系数最大的锚固力最优锚固方向角。

本发明通过下列技术方案实现：一种岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法：

1、拟定楔形体边坡参数：

根据楔形体的实际情况，拟定其地质条件、结构面产状、结构面的强度参数、荷载条件、岩体材料参数、锚杆参数等信息；

2、建立求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型：

以锚固力的方向角为优化变量，以楔形体安全系数为目标函数，建立满足楔形体岩块的平衡条件、滑面的屈服条件以及边界条件的约束条件，形成求解楔形体最优锚固角且使安全系数最大的非线性数学规划模型。

上述方法具体经过下列各步骤：

(1)加锚楔形体的力学受力分析

对于如图1所示的楔形体边坡，楔形体岩块的形心上作用有力向量为(f_X,f_Y,f_Z)分别为在总体坐标系坐标轴(X，Y，Z)方向上的分量，如图2所示；

假设楔形体上布设的锚杆的锚固力F^a通过楔形体岩块的形心，如图3所示，锚固力F_a与总体坐标系坐标轴(X，Y，Z)的夹角分别为θ＝{θ_x，θ_y，θ_z}^T；

楔形体共包括两个滑面：第一个滑面为△ABO，第二个滑面为△CBO，线BO为两滑面的交线，如图4所示；滑面上的局部坐标系定义为(S₁，S₂，n)，S₁平行于交线BO，S₂垂直于交线BO，n为滑面法线方向，为总体坐标系和滑面局部坐标之间的转换矩阵；第一个滑面△ABO的形心上作用的力向量为其中S₁₁、S₁₂为剪力，N₁为法向力；第二个滑面为△CBO的形心上作用的力向量为其中S₂₁、S₂₂为剪力，N₂为法向力；

(2)目标函数

对于楔形体的稳定性问题，将强度储备系数作为安全系数，将楔形体滑面的强度储备系数作为目标函数，并寻求其最大值；定义强度储备系数为其中c，分别为楔形体滑面原始的凝聚力和摩擦角，c′，分别为楔形体滑面进行强度折减以后的凝聚力和摩擦角；

(3)约束条件

约束条件包括：岩块的平衡条件、滑面的屈服条件、边界条件；

①岩块的平衡方程：

对于楔形体岩块形心受力，其受到外力、结构面上的剪力、结构面上的法向力以及锚固力而保持平衡，其平衡方程为：

${\stackrel{\→}{T}}_1^g\·{\stackrel{\→}{Q}}_1^t+{\stackrel{\→}{T}}_2^g\·{\stackrel{\→}{Q}}_2^t+{\stackrel{\→}{F}}^t+\cos \mathrm{\θ}\·{\stackrel{\→}{F}}^a=0$

②滑面屈服条件：

在外荷载作用下，当荷载达到或超过某一极限值时，楔形体边坡就产生破坏，假定楔形体岩块为刚体，其不会产生任何破坏，岩体的破坏只发生在楔形体滑面上，楔形体滑面满足Mohr-Coulomb屈服条件式，楔形体两个滑面上的屈服条件写为：

求解强度储备系数K时，将带入上式得到：

③边界条件：

楔形体的顶面(△ABC)以及坡面(△ACO)均为临空面，其上无外荷载作用，因此其边界条件表达式为：

${\stackrel{\→}{Q}}_b=0$

(4)求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型

为了充分发挥锚杆的锚固作用，需要寻求使楔形体安全系数K取最大值时所对应的锚固力最优角度θ＝{θ_x，θ_y，θ_z}^T，因此求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型以安全系数为目标函数，以平衡条件、屈服条件和边界条件为约束条件，数学模型具体表达式为：

(5)求解最大安全系数和最优锚固角

以上得到的数学模型为一个非线性数学规划模型，对其进行求解，计算结果包括锚固力的最优锚固方向角以及相应的最大安全系数。

所述步骤(5)的求解是通过可行方向法、惩罚函数法、拉格朗日乘子法或者序列二次规划法进行求解。

本发明方法的技术路线如图5所示，计算结果符合楔形体稳定性要求与经济性最优原则。本发明的特点是：基于塑性力学理论，将楔形体边坡的安全系数作为目标函数，并将锚固力的方向角度作为优化变量，结合楔形体的平衡方程、结构面的屈服条件、边界条件等约束条件，对楔形体最优锚固角进行优化计算。该方法可以准确、简便的计算得到楔形体的最优锚固角，具有概念明确、计算精度高等特点，方便工程技术人员对楔形体的加固进行优化设计。

本发明具有以下有益效果：

1、以岩质边坡中的楔形体为研究对象，求解楔形体的最优锚固角。

2、现有的楔形体锚固方法中，锚杆的布设角度是人为设定的，其具有较大的随机性。本发明方法可以直接获得楔形体的最优锚固角度，使锚杆的锚固效果更加合理有效，达到经济性与安全性的统一。

3、本发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便。

附图说明

图1是楔形体边坡示意图；

图2是楔形体岩块形心受力示意图；

图3是楔形体锚固力示意图；

图4是楔形体滑面受力示意图；

图5是本发明方法的技术路线图；

图6是实施例1的楔形体边坡示意图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明做进一步说明。

实施例1

1、拟定楔形体边坡参数：

某对称楔形体边坡如图6所示，楔形体高12.0m，岩体容重为26.0kN/m³，几何参数及强度参数如表1所示，关键点的坐标为：A(-11.2,0.00,12.00)，B(0.00,6.46,12.00)，C(11.2,0.00,12.00)，O(0.00,0.00,0.00)；

表1 实施例楔形体的几何特性及强度参数

2、建立求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型：

根据以上参数并结合图2、图3、图4，进行楔形体的受力分析；并推导数学模型的目标函数、平衡条件、屈服条件和边界条件，形成求解楔形体最优锚固角且使安全系数最大的非线性数学规划模型如下：

目标函数：

Maximize：K

X方向平衡方程：

(-0.5362)×S₁₁+(-0.7124)×S₁₂+(-0.4528)×N₁+(0.4108)×S₂₁+(0.7913)×S₂₂+(0.4528)×N₂+f_X+F^a×cos(q_X)＝0.0

Y方向平衡方程：

(-0.6185)×S₁₁+(-0.0335)×S₁₂+(0.7851)×N₁+(0.2370)×S₂₁+(-0.5723)×S₂₂+(0.7851)×N₂+f_Y+F^a×cos(q_Y)＝0.0

Z方向平衡方程：

(-0.5745)×S₁₁+(0.7010)×S₁₂+(-0.4226)×N₁+(0.8804)×S₂₁+(-0.2152)×S₂₂+(-0.4226)×N₂+f_Z+F^a×cos(q_Z)＝0.0

滑面1屈服条件：

滑面2屈服条件：

边界条件、附加已知条件：

f_X＝0

f_Y＝0

f_Z＝-7524608

F^a＝1000000

0≤θ_X≤180

0≤θ_Y≤180

0≤θ_Z≤180

cos(θ_X)²+cos(θ_Y)²+cos(θ_Z)²＝1

3、求解最大安全系数和最优锚固角：θx

采用序列二次规划法求解上述非线性数学规划模型，计算结果列于表2；表2中列出了两种锚固方式得到安全系数：第一种是固定锚固角，即锚杆沿y轴方向(取θx＝90，θy＝0，θz＝90)时得到的安全系数K'，第二种是使用本发明方法计算得到对应于最优锚固角的安全系数K。

表2 实施例楔形体安全系数及最优锚固角计算结果

由结果可知，按本发明方法的最优方向锚固得到的安全系数比按水平方向锚固得到安全系数大，且随着锚固力的提高两种安全系数的差值逐步增大。当锚固力为300吨时，本发明方法得到的安全系数比固定锚固角(取θx＝90，θy＝0，θz＝90)时得到的安全系数提高25％，体现了较强的经济性。

Claims (2)

1.一种岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法，其特征在于通过下列步骤：基于塑性力学的基本理论，假设楔形体为刚性块体、假设楔形体滑面上的法向力与剪力满足Mohr-Coulomb屈服条件，将楔形体锚固力的方向角作为优化变量，建立以楔形体的稳定安全系数作为目标函数并同时满足平衡条件、屈服条件和边界条件的非线性数学规划模型，最后使用优化算法求解使稳定安全系数最大的锚固力最优方向角。

2.根据权利要求书1所述的岩质边坡楔形体最优锚固角的计算方法，其特征在于具体经过下列各步骤：

（1）加锚楔形体的力学受力分析

对于楔形体边坡，楔形体岩块的形心上作用有力向量为                                                ，分别为在总体坐标系坐标轴（X，Y，Z）方向上的分量；

假设楔形体上布设的锚杆的锚固力通过楔形体岩块的形心，锚固力与总体坐标系坐标轴（X，Y，Z）的夹角分别为；

楔形体共包括两个滑面：第一个滑面为△ABO，第二个滑面为△CBO，线BO为两滑面的交线；滑面上的局部坐标系定义为（，，），平行于交线BO， 垂直于交线BO， 为滑面法线方向，为总体坐标系和滑面局部坐标之间的转换矩阵；第一个滑面△ABO的形心上作用的力向量为，其中、为剪力，为法向力；第二个滑面为△CBO的形心上作用的力向量为，其中、为剪力，为法向力；

（2）目标函数

对于楔形体的稳定性问题，将强度储备系数作为安全系数，将楔形体滑面的强度储备系数作为目标函数，并寻求其最大值；定义强度储备系数为，其中，分别为楔形体滑面原始的凝聚力和摩擦角，，分别为楔形体滑面进行强度折减以后的凝聚力和摩擦角；

（3）约束条件

约束条件包括：岩块的平衡条件、滑面的屈服条件、边界条件；

①岩块的平衡方程：

对于楔形体岩块形心受力，其受到外力、结构面上的剪力、结构面上的法向力以及锚固力而保持平衡，其平衡方程为：

②滑面屈服条件：

在外荷载作用下，当荷载达到或超过某一极限值时，楔形体边坡就产生破坏，假定楔形体岩块为刚体，其不会产生任何破坏，岩体的破坏只发生在楔形体滑面上，楔形体滑面满足Mohr-Coulomb屈服条件式，楔形体两个滑面上的屈服条件写为：

求解强度储备系数K时，将带入上式得到：

③边界条件：

楔形体的顶面（△ABC）以及坡面（△ACO）均为临空面，其上无外荷载作用，因此其边界条件表达式为：

（4）求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型

为了充分发挥锚杆的锚固作用，需要寻求使楔形体安全系数K取最大值时所对应的锚固力最优角度，因此求解楔形体最优锚固角的非线性数学规划模型以安全系数为目标函数，以平衡条件、屈服条件和边界条件为约束条件，数学模型具体表达式为：

（5）求解最大安全系数和最优锚固角

以上得到的数学模型为一个非线性数学规划模型，对其进行求解，计算结果包括锚固力的最优锚固方向角以及相应的最大安全系数。