CN104631453B - 边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明目的在于提供一种方法，其在考虑滑移面是圆弧面的情况下对锚杆的入射角进行变角度优化，以达到使用同样的锚杆数量的情况下能为边坡锚杆的加固提供更大的稳定安全系数。本发明采用如下步骤：基坑边坡锚杆分层加固高度的确定；基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定；基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定；基坑边坡预应力锚杆最优入射角的确定；基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定。本发明通过对预应力锚杆加固边坡稳定性时的理论推导，找出了能发挥预应力锚杆最大潜能的最优入射角，并提供了这种测定最优入射倾角的方法，为以后的基坑加固提供了良好的示范和其实作用，具有很好的推广价值和实用价值。

Description

边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法

技术领域

本发明涉及固定建筑物技术领域，尤其涉及边坡或斜坡的稳定，具体的说涉及一种边坡锚杆加固最优入射角的测定方法。

背景技术

岩土锚固技术是近代岩土工程领域中的一个重要分支。预应力锚固使支护加固岩体技术从被动地阻止岩体再变形再破坏转向主动地利用岩体本身去加固岩体，是一种主动加固方法。预应力锚杆在边坡加固工程中已被广泛的应用，尤其是在高陡边坡加固中，预应力锚杆以其使用灵活、加固深度大、能充分发挥岩土自身的强度、施工中不破坏原有边坡的整体性、占用空间少、见效快和造价低等特点显示了极大的优越性。由于岩土工程的施工，大量的自然边坡和人工边坡需要加固处理，因此,为了获得良好的边坡稳定性加固效果,降低加固成本，必须充分发挥锚杆的加固作用。而锚杆入岩的倾角和锚杆的锚固长度对加固力的大小有很大的影响，所以在边坡加固设计与施工中应予以充分重视,以便获得预应力锚杆对边坡的良好加固效果。

目前常用的锚固结构稳定性计算采用的是《岩土锚杆(索)技术规程》第7.10.2条的规定，即：锚固结构体系的外部稳定性可采用圆弧滑动法或折线滑动法验算；内部稳定性可采用Kranz法验算。其中，常用锚固结构稳定性计算方法都是以锚杆入射角不变为前提的。根据《岩土锚杆(索)技术规程》，目前利用锚杆加固边坡岩土体时，通常将锚杆入射角设置成同一角度，但由于边坡滑移面并不是一个简单的平面，而是近似的圆弧面，实际工程施工时也只是根据施工经验，考虑基坑边坡的上部和下部坡体土压力的不同，对局部做出简单的定性调整。这样设计锚杆入岩倾角的弊端是：锚杆的轴向拉力不能完全用来提供坡体的抗滑力，不能完全充分发挥锚杆的轴向拉力加固边坡的效果，故锚杆入射角度一成不变并不是最优的锚杆加固方案。因此，为了保证边坡的稳定必然会过多的增加锚杆的数量与长度，并造成极大的增加加固工程的成本和人力物力浪费。

针对上述存在的弊端，急需一种技术方案来解决这一技术问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种方法，其在考虑滑移面是圆弧面的情况下对锚杆的入射角进行变角度优化，通过对预应力锚杆加固边坡时的理论推导，找出和确定了能发挥预应力锚杆最大潜能的最优入射角及其预应力锚杆锚固最优入射角的优化设计，克服了以往入射角度固定的问题，以达到使用同样的锚杆数量的情况下能为边坡锚杆的加固提供更大的稳定安全系数。

为了达到上述目的，本发明采用如下步骤：

(1)基坑边坡锚杆分层加固高度的确定；

(2)基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定；

(3)基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定；

(4)基坑边坡预应力锚杆最优入射角的确定；

(5)基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定。

所述的步骤(1)基坑边坡锚杆分层加固高度为h≥2.5m，均等分将整个基坑边坡被分为n层。

所述的步骤(2)基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定：

当的土坡，其最危险滑移面为通过坡脚的圆弧，其圆心位于AO与BO两线的交点；

当的土坡，其最危险滑弧圆心位置确定方法分为以下步骤：

①首先按法确定O点；

②后作E点，最危险滑动圆弧圆心位置即在OE连线的延长线上；

③在OE的延长线上取圆心O₁、O₂、O₃……，分别算出相应的F_s1、F_s2、F_s3……，通过O₁、O₂、O₃……分别以垂直OE的不同大小线段代表F_s1、F_s2、F_s3……值，连其端点，则曲线上最小的F_s值对应的O_m点即是最危险滑弧圆心，通过最危险滑弧圆心位置即可确定出潜在滑移面的位置；

其中：F_s——边坡整体稳定系数；——滑裂面处土体内摩擦角。

所述的步骤(3)基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定：

沿每层分层线与滑移面的交点处做垂线，则边坡体被水平线和垂直线分成若干部分：

第一层边坡土体的抗滑力：

第一层边坡土体的下滑力：

T₁＝ΣW_rsinα₁ (2)

第j(j>1)层边坡土体的抗滑力：

第j(j>1)层边坡土体的下滑力(j>1)：

T_j＝Σ(W_rj+W_l(j-1))sinα_j (4)

可得优化后边坡的整体稳定系数：

$F_s=\frac{N_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j}{T_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_j}---\left(5\right)$

式中：

F_s——边坡整体稳定系数

l_i——-第i个土条弧长

W_rj——第j层滑移面上部土体

W_l(j-1)——-第j-1层滑移面上部土体

γ_j——第j层上锚杆的入射角

α_j——-第j层水平分界线处土条的切线与水平线夹角

Q_j——第j层锚杆极限抗拔力

——--滑裂面处土体内摩擦角。

所述的步骤(4)基坑边坡预应力锚杆最优入射角γ_j的确定，包括以下步骤：

①当锚杆入射角γ_j使基坑边坡稳定系数F_s取极大值时，即当预应力锚杆的最优入射角为时，F_s有极大值，此时锚杆能最大限度的提供抗滑力，预应力锚杆的最优入射角为 ${\mathrm{\γ}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{4}-{\mathrm{\α}}_j(j>1);$

②当滑移面切角时，锚杆的入射角度为负值，此时，选择其最小入射角度作为锚杆的最优入射角度。

所述的步骤(5)的基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定，包括以下步骤：

①基坑边坡锚杆分层加固高度滑移面均值倾角的确定：

鉴于基坑边坡潜在滑移面形状近似圆弧，并根据基坑边坡锚杆分层加固高度，则每个基坑边坡锚杆分层加固高度的滑移面均值倾角为其上下两条分层线与滑移面交点处切角的平均值，设基坑边坡第j个锚杆分层加固高度顶底位置滑移面的切角分别为θ_j-1、θ_j，则可确定基坑边坡第j个锚杆分层加固高度滑移面均值倾角为：

②基坑边坡锚杆分层加固高度最优入射角度的确定：

根据基坑边坡锚杆分层加固高度滑移面均值倾角和本发明第三步锚杆最优入射角γ_j与滑移面均值切角α_j的关系可确定基坑边坡锚杆分层加固高度最优入射角度为 ${\mathrm{\γ}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{4}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{j-1}+{\mathrm{\θ}}_j}{2}.$

下面具体阐述基坑边坡最危险滑移面位置的确定的原理和依据1：根据费伦纽斯通过大量的计算结果发现，当的简单土坡的最危险滑移面为通过坡脚的圆弧，其圆心位于AO与BO两线的交点，β₁、β₂坡角或坡度的关系见表1。

表1 β₁、β₂的确定

对的土坡，最危险滑弧圆心位置:

①首先按法确定O点

②后作E点，最危险滑动圆弧圆心位置即在OE连线的延长线上。

③在OE的延长线上取圆心O₁、O₂、O₃……等，分别算出相应的F_s1、F_s2、F_s3……等，通过O₁、O₂、O₃……等分别以垂直OE的不同大小线段代表F_s1、F_s2、F_s3……值，连其端点，则曲线上最小的F_s值对应的O_m点即是最危险滑弧圆心。通过最危险滑弧圆心位置即可确定出潜在滑移面的位置。

下面具体阐述基坑边坡预应力锚杆最优入射角的确定的原理和依据2：

通过优化后边坡整体稳定系数的表达式可以看出，在加固第j层时，第j-1层锚杆的分力Q_j-1sin(α_j-1+γ_j-1)cosα_j-1已确定，故边坡的整体稳定系数表达式中只有是未知的，可以看出，只有当Q_j取极大值时F_s才是最大的，因此求F_s极值问题转化成函数求极值问题。

设函数

①当时，取点作函数图，

由函数图可以看出，当 ${\mathrm{\γ}}_j+{\mathrm{\α}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{4}$ 时，

②当时，取点作函数图，

由函数图可以看出，当 ${\mathrm{\γ}}_j+{\mathrm{\α}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{4}$ 时， $y_{\max }=\sqrt{2}$

③当时，取点作函数图，

由函数图可以看出，当 ${\mathrm{\γ}}_j+{\mathrm{\α}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{4}$ 时，

并且有

本发明克服了以往利用锚杆支护边坡的普遍做法是《岩土锚杆(索)技术规程》第7.10.2条规定的方法，锚杆的入射角度是不变的，是等角度打入的方法，但是，鉴于基坑边坡的潜在滑移面为近似圆弧的滑移面，其滑移面倾角随其边坡深度是一个变量，而不是一个常数，因此，相等锚杆最优入射角无疑不是最优的加固最优入射角，并不能完全发挥出预应力锚杆的最优加固效果的问题。本发明通过对预应力锚杆加固边坡稳定性时的理论推导，找出了能发挥预应力锚杆最大潜能的最优入射角，并提供了这种测定最优入射倾角的方法，为以后的基坑加固提供了良好的示范和其实作用，具有很好的推广价值和实用价值。

附图说明

图1基坑边坡分层示意图；

图2边坡分层后土体分块计算示意图；

图3基坑边坡滑移面均值倾角示意图；

图4最危险滑动圆心位置的验算示意图——β₁、β₂与最危险滑动圆心关系图；

图5最危险滑动圆心位置的验算示意图——最危险滑动圆心位置示意图；

图6当时的函数图像；

图7当时的函数图像；

图8当时的函数图像；

图9济南某基坑工程示意图；

图中：β₁、β₂坡角或坡度；H基坑高度；h分层高度；Wr滑移面上部土体；n边坡分层数。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步的描述。

如图9所示，本发明结合济南某具体工程应用来加以详细论述。

该基坑工程位于济南市区，基坑深度为7.5m，坡面按1:0.3放坡，场区地层自上而下可分为7层，但对影响锚杆支护施工的土层只有4层，根据前期勘察报告，这4层土的设计参数如下表2所示。

表2 各层土的设计参数

具体实施方案与过程如下：

第一步：基坑边坡锚杆分层加固高度的确定

根据现行规范《土层锚杆设计与施工规范》中第2.3.1条的规定：锚杆垂直间距不宜小于2.5m，锚杆水平方向间距不宜小于2.0m。因此，基坑边坡锚杆分层加固高度确定为h≥2.5m。该工程基坑深度为7.5m，因此将该基坑边坡分层3层进行加固，每层高度为2.5m。

第二步：基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定：

当的土坡，其最危险滑移面为通过坡脚的圆弧，其圆心位于AO与BO两线的交点；

当的土坡，其最危险滑弧圆心位置确定方法分为以下步骤：

①首先按法确定O点；

②后作E点，最危险滑动圆弧圆心位置即在OE连线的延长线上；

③在OE的延长线上取圆心O₁、O₂、O₃……，分别算出相应的F_s1、F_s2、F_s3……，通过O₁、O₂、O₃……分别以垂直OE的不同大小线段代表F_s1、F_s2、F_s3……值，连其端点，则曲线上最小的F_s值对应的O_m点即是最危险滑弧圆心，通过最危险滑弧圆心位置即可确定出潜在滑移面的位置；

其中：F_s——边坡整体稳定系数；——滑裂面处土体内摩擦角。

第三步：基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定：

沿每层分层线与滑移面的交点处做垂线，则边坡体被水平线和垂直线分成若干部分：

第一层边坡土体的抗滑力：

第一层边坡土体的下滑力：

T₁＝ΣW_rsinα₁ (2)

第j(j>1)层边坡土体的抗滑力：

第j(j>1)层边坡土体的下滑力(j>1)：

T_j＝Σ(W_rj+W_l(j-1))sinα_j (4)

可得优化后边坡的整体稳定系数：

$F_s=\frac{N_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j}{T_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_j}---\left(5\right)$

式中：

F_s——边坡整体稳定系数

l_i——-第i个土条弧长

W_rj——第j层滑移面上部土体

W_l(j-1)——-第j-1层滑移面上部土体

γ_j——第j层上锚杆的入射角

α_j——-第j层水平分界线处土条的切线与水平线夹角

Q_j——第j层锚杆极限抗拔力

——--滑裂面处土体内摩擦角。

为了更清晰的说明边坡体产生的力，沿每层分层线与滑移面的交点处做垂线，因此边坡体被水平线和垂直线分层了6部分。

根据公式(1)、(2)、(3)、(4)确定出基坑边坡的整体稳定系数：

$F_s=\frac{N_1+N_2+N_3}{T_1+T_2+T_3}$

第四步：基坑边坡锚杆分层加固滑移面均值倾角的确定

根据原理与依据2，对基坑边坡整体稳定系数公式求极值，得到锚杆入射倾角与滑移面均值切角的关系当滑移面的位置确定后，即可确定出每层基坑边坡滑移面的均值倾角：α₁＝55°，α₂＝35°，α₃＝21°。

第五步：基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定

由锚杆最优入射角γ_j与滑移面切角α_j的关系可知，当每层基坑边坡滑移面的均值倾角确定后，即可确定出每层基坑边坡预应力锚杆的最优入射角：γ₁＝-10°，γ₂＝10°，γ₃＝24°。在保证预应力锚杆发挥较大效能的同时，又兼顾便于注浆的原则，因此将第一层锚杆的入射角度调整为5°。

第六步：计算基坑边坡整体稳定系数，验证本发明稳定系数。

将各层锚杆的入射角和滑移面切角以及土体的力学参数带入第三步的各计算公式：

N₁＝Σ(10.01×19+20·686×cos55°tan17.2°)+26.21

＝1152.10

T₁＝Σ20.686×sin55°

＝723.18

N₂＝Σ(10.01×1.54+59.613+20.686+26.21×cos35°tan17.2°)+33.25

＝20153.215

T₂＝Σ(59.613+20.686)×sin35°

＝12440.26

N₃＝Σ(10.01×1.54+93.022+59.613+33.25×cos21°tan17.2°)+38.44

＝17854.31

T₃＝Σ(93.022+59.613)×sin21°

＝11021.17

计算得基坑边坡的整体稳定系数

本工程实际加固方案中，整个基坑边坡共打三层预应力锚杆，预应力锚杆入射角度均为18°，算出该加固方案基坑边坡稳定系数为1.45。按照本专利给出的锚杆入射角度优化设计方案加固后，算出基坑边坡的稳定系数为1.62，使用同样锚杆数量的情况下为边坡锚杆的加固提供了更大的稳定安全系数，在边坡加固工程中体现出了良好的经济效益与实用价值。

Claims (6)

1.一种边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基坑边坡锚杆分层加固高度的确定；

(2)基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定；

(3)基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定；

(4)基坑边坡预应力锚杆最优入射角的确定；

(5)基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定。

2.根据权利要求1所述的边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于：所述的步骤(1)基坑边坡锚杆分层加固高度为h≥2.5m，将整个基坑边坡均等分为n层。

3.根据权利要求1所述的边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于：所述的步骤(2)基坑边坡潜在最危险滑移面位置的确定：

当的土坡，其最危险滑移面为通过坡脚的圆弧，其圆心位于AO与BO两线的交点；

当的土坡，其最危险滑弧圆心位置确定方法分为以下步骤：

①首先按法确定O点；

②后作E点，最危险滑动圆弧圆心位置即在OE连线的延长线上；

③在OE的延长线上取圆心O₁、O₂、O₃……，分别算出相应的F_s1、F_s2、F_s3……，通过O₁、O₂、O₃……分别以垂直OE的不同大小线段代表F_s1、F_s2、F_s3……值，连其端点，则曲线上最小的F_s值对应的O_m点即是最危险滑弧圆心，通过最危险滑弧圆心位置即可确定出潜在滑移面的位置；

其中：F_s——边坡整体稳定系数；——滑裂面处土体内摩擦角。

4.根据权利要求1或3所述的边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于：

步骤(3)基坑锚杆加固边坡稳定系数的确定：

沿每层分层线与滑移面的交点处做垂线，则边坡体被水平线和垂直线分成若干部分：

第一层边坡土体的抗滑力：

第一层边坡土体的下滑力：

T₁＝ΣW_rsinα₁ (2)

第j(j>1)层边坡土体的抗滑力：

第j(j>1)层边坡土体的下滑力(j>1)：

T_j＝Σ(W_rj+W_l(j-1))sinα_j (4)

可得优化后边坡的整体稳定系数：

$F_s=\frac{N_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\Σ}}{N}_j}{T_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\Σ}}{T}_j}---\left(5\right)$

式中：

F_s——边坡整体稳定系数

W_rj——第j层滑移面上部土体

W_l(j-1)——第j-1层滑移面上部土体

γ_j——第j层上锚杆的入射角

α_j——-第j层水平分界线处土条的切线与水平线夹角

Q_j——第j层锚杆极限抗拔力

——滑裂面处土体内摩擦角。

5.根据权利要求1或3所述的边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于：

所述的步骤(4)基坑边坡预应力锚杆最优入射角γ_j的确定，包括以下步骤：

①当锚杆入射角γ_j使基坑边坡稳定系数F_s取极大值时，即当预应力锚杆的最优入射角为时，F_s有极大值，此时锚杆能最大限度的提供抗滑力，预应力锚杆的最优入射角为

②当滑移面切角时，锚杆的入射角度为负值，此时，选择其最小入射角度作为锚杆的最优入射角度。

6.根据权利要求1或3所述的边坡锚杆加固最优入射倾角的测定方法，其特征在于：

所述的步骤(5)的基坑边坡锚杆分层加固最优入射角度的确定，包括以下步骤：

①基坑边坡锚杆分层加固高度滑移面均值倾角的确定：

鉴于基坑边坡潜在滑移面形状近似圆弧，并根据基坑边坡锚杆分层加固高度，则每个基坑边坡锚杆分层加固高度的滑移面均值倾角为其上下两条分层线与滑移面交点处切角的平均值，设基坑边坡第j个锚杆分层加固高度顶底位置滑移面的切角分别为θ_j-1、θ_j，则可确定基坑边坡第j个锚杆分层加固高度滑移面均值倾角为：

②基坑边坡锚杆分层加固高度最优入射角度的确定：

根据基坑边坡锚杆分层加固高度滑移面均值倾角和本发明第三步锚杆最优入射角γ_j与滑移面均值切角α_j的关系可确定基坑边坡锚杆分层加固高度最优入射角度为