CN103135128A - 一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法。它包括以下步骤：步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；步骤2、将三维滑坡体离散化；步骤3、建立考虑地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数的历时数据；步骤4、根据稳定系数的历时情况，并搜索在地震荷载作用下边坡的最不利情况，判断最不利情况下稳定系数是否大于所设定的边坡稳定性临界值；本发明的优点是：考虑了地震荷载在边坡工程中的动力效应，计算精度有所提高，预测结果更为可靠。

Description

一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法

技术领域

本发明属于地质灾害防控技术领域，具体涉及一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法。

背景技术

我国属地形地貌极为复杂的国家，也是一个多山的国家，尤其是我国西南地区以及东南沿海的福建、广西、广东和海南等地。在过去的几百年里，发生过多起特大型滑坡事件。特别是随着国民经济的发展，大量铁路、公路、水利、矿山和城镇等设施的修建，特别是在丘陵和山区建设中，人类工程活动中开挖和堆填的边坡数量会越来越多，高度将越来越大。边坡滑坡等地质灾害给受灾区造成巨大地经济损失和重大的人员伤亡。尽管在过去的一百年里，人们对边坡稳定性的数值方法研究已有长足的发展，但是在地震荷载作用下的三维边坡稳定性智能预测方法还有不足。

三维边坡在地震荷载的作用下，应该是一种运动力的作用过程，但是在以前的边坡工程稳定性分析方法中将地震荷载仅仅考虑成一种静力的作用，这无疑忽略了地震荷载的运动力效应，以及三维边坡稳定系的历时变化。例如，“对称边坡三维稳定性计算方法”，朱大勇，丁秀丽，刘华丽，钱七虎，岩石力学与工程学报，第26卷第1期，第22~27页，2007年1月记载了采用极限平衡条分法对三维边坡稳定性进行了分析，其地震荷载仅视为一种静力，无法体现地震对三维边坡的动力作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，它既能够满足所有力的平衡和绕三个轴的力矩平衡，又能将地震荷载作为运动力的处理，以提高地震边坡稳定性预测的准确性。

为了解决上述技术问题，本发明的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法包括以下步骤：

步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；滑裂面的参数依据实际几何形状确定，确定岩土材料的强度参数粘聚力c和内摩擦角φ以及泊松比μ；水平和竖直方向地震加速度分别为a_h(z,t)和a_v(z,t)，水平和竖直方向的地震加速度系数分别为k_h和k_v，重力加速度为g，地震波的角速度为                                                ，其值为

，式中T为地震波的周期，横向和纵向地震波在岩土材料中的传播速度分别为v_s和v_p，地震波在岩土材料中的放大系数f。

步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为

行和

列条柱，每个条柱按所在的行号

和列号

定义为

；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

步骤3、建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的历时数据；

步骤4、根据稳定系数的历时情况，并搜索在地震荷载作用下边坡的最不利情况，判断最不利情况下稳定系数是否大于所设定的边坡稳定性临界值，若大于临界值，则该三维边坡稳定。若小于临界值，则该三维边坡不稳定。还可以计算得到定系数的历时图和地震作用下边坡的最大、最小和平均稳定系数。

上述步骤3中，建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组包括以下步骤：

    步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向：

    步骤2）、每个条柱引入沿三个轴向地震荷载的地震力

，

和

；

    步骤3）、根据三个轴向力的平衡方程，解出

条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j；

    步骤4）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组；

    步骤5）、通过求解步骤4）中的方程组，得到地震荷载作用下三维边坡稳定系数的历时数据。利用二阶傅里叶级数拟合这组数据，得到稳定系数历时的数学表达式Fs(t)。并且找到最小的三维边坡稳定系数Fs_min。

由于本发明将三维滑坡体离散化，并考虑了更多力和力矩的平衡关系，使得计算精度有所提高，预测结果更为可靠；同时，在步骤3中建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组时，考虑了三个轴向的地震荷载，将地震力作为运动力处理，这样更接近实际状态。另外，所有建模过程都程序化，便于操作和编程，大大的减少了人为的计算量，由计算机实现三维边坡的稳定系数的预测。所以本发明的优点是：考虑了地震荷载在边坡工程中的动力效应，计算精度有所提高，预测结果更为可靠。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明的一个实施例的滑坡体滑裂面和边坡表面的剖面图；

图2为三维滑坡体离散化结构图；

图3为地震荷载作用下离散化条柱的受力模型图；

图4为图1中y=20m处的实施例的滑坡体滑裂面和边坡表面的剖面图；

图5为图4实施例的稳定系数历时拟合曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

步骤1、选定具体待预测的滑坡体，将滑裂面和边坡表面用方程表示；

如图1所示，三维边坡表面的高为H，坡面水平投影为l的，建立三维空间坐标系o'-x'y'z'。

边坡表面方程表示如下：

椭球形滑裂面方程为：

式中，x0，y0，z0表示椭球中心处的坐标值，a、b、a分别代表三个半轴的长度（xyz三个方向上的），其中b代表滑裂面宽度上的半轴长度。

为了使滑坡体能够全部在第一象限内，需对坐标系进行转换。

令y轴与y'轴重合，并且y'=b，可保证滑坡体在xoz一侧，滑坡体y都为正值。

为了使z轴经过A点，并且滑裂面与xoy面相切，将z'轴和x'轴转换到z轴和x，转换关系为：

式中，

那么，在o-xyz坐标系下边坡坡面的方程为：

在o-xyz坐标系下滑裂面的方程为：

步骤2、将三维滑坡体离散化，如图2所示的三维滑坡体被离散为m×n个垂直条柱，假设行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β，α和β为未知数，可通过建立数学方程，与坡稳定系数Fs一起求出的数值。

步骤3、建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；

步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向；条柱底面是沿滑裂面的轨迹滑动，其法向力和剪切力方向各不相同。

根据滑裂面确定，条柱底面上法向力方向的单位矢量为

 

式中，f是滑裂面的函数

， 

为条柱底面法向力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

；

依据“对称边坡三维稳定性计算方法”，朱大勇、丁秀丽、刘华丽、钱七虎，岩石力学与工程学报，2007年01期第22-27页的记载：

条柱底面上剪切力方向的单位矢量为

式中，为条柱底面剪切力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量， 

步骤2）、所建立的三维边坡数学模型中的用拟动力法模拟地震荷载的作用，则每个条住三个方向上的地震力为：

式中，θ为地震传播方向与所建立坐标系的x轴方向的夹角；A^i,j为离散化后第(i,j)块条柱的横截面积；γ为岩体材料的重度；a_h(z,t)和a_v(z,t)分别为水平和竖直方向上的加速度值，计算的表达式如下：

式中f为地震波的在岩土材料中的放大系数，k_h和k_v分别为水平和竖直方向上的加速度系数，g为重力加速度，ω地震波的角速度，v_s 和v_p分别表示地震波在岩土材料中的传播的纵波和横波波速。

那么每个条住三个方向上的地震力具体表达式为：

其中Z^G’和Z^G分别表示条住顶面和地面的标高（z坐标值）。

步骤3）、根据三个轴向力的平衡方程，条柱的受力如图3所示；

根据力的平衡，每个条柱上可建立如下方程：

沿x方向力的平衡方程为：

沿y方向力的平衡方程：

沿z方向力的平衡方程：

由极限平衡分析原理和稳定系数定义可知：

令：

表示第(i,j)条柱的列方向柱间力的差值，

表示第(i,j)条柱的行方向柱间力的差值。

由上式可解出(i,j)条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j：

式中：

U^i,j表示条柱底面孔隙水压力，W^i,j表示条柱的自重作用力；

(1) 

，

，

分别是条柱的条间力方向和滑裂面的几何形状在x,y和z方向上对条柱底面的法向力和剪切力的影响系数；

(2) 

，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面法向力的贡献值；

(3) 

，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面剪切力的贡献值；

(4) 

，分别是条柱重力对条柱底面的法向力和剪切力的贡献值。

步骤4）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到三维边坡稳定性预测的方程组；

滑坡体绕x轴的力矩平衡方程：

滑坡体绕y轴的力矩平衡方程：

滑坡体绕z轴的力矩平衡方程：

其中：

为图3中合力G到x轴的距离，

为图3中合力G到y轴的距离，

为图3中合力G到z轴的距离，为图3中所示H点的x坐标值，

为图3中所示H点的y坐标值。

    可将上述方程组记为：

利用trust-region-reflective算法，令初始值为：α=0，β=0，Fs=1，经过10~20次左右的迭代，可以解出上述方程组的局部区域最优解，使得

，因此完全可以认为三个方向力矩的是平衡的，并且所得到的Fs即为该情况下的边坡稳定系数。

步骤5）、通过求解步骤4）中的方程组，得到地震荷载作用下三维边坡稳定系数的历时数据。利用二阶傅里叶级数拟合这组数据，得到稳定系数历时的数学表达式Fs(t)：

式中，a₀、a_k、b_k、为拟合系数，

；

在地震荷载下的三维边坡最不利情况为：

  。

步骤4、根据稳定系数的历时情况，并搜索在地震荷载作用下边坡的最不利情况，判断最不利情况下稳定系数是否大于所设定的边坡稳定性临界值，若大于临界值，则该三维边坡稳定。若小于临界值，则该三维边坡不稳定。还可以计算得到定系数的历时图和地震作用下边坡的最大、最小和平均稳定系数。

实施例

本实施例的三维滑坡体如图2所示，其边坡表面为倾斜面，取其倾斜角为45o；滑裂面为椭球体滑裂面，设y方向上滑裂面宽度的半长轴为20m；x、z方向的半轴长度为20m。其中滑坡体为各向同性均质材料，土体指标参数为：滑坡体粘聚力c=30kPa,滑坡体内摩擦角φ=30°,滑坡体容重γ=22KN/m³。泊松比μ=0.3，地震波在岩土材料中的放大系数f=1.2，地震波的周期T=0.2s,横向和纵向地震波在岩土材料中的传播速度分别为v_s=100m/s,和v_p=106.9045 水平和竖直方向的地震加速度系数分别为kh=0.2,kv=0.1。

步骤1、将滑裂面和边坡表面用方程表示, 如图4所示的y=20m处的三维边坡表面，即椭球体滑裂面的对称轴位置的边坡表面：

滑裂面方程表示为：

边坡表面方程表示为：

步骤2、将三维滑坡体离散化，把整个滑坡体在最大横向和纵向尺度范围内离散后，滑坡体最大行数为50、最大列数为50；

步骤3、建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组，求解得到三维边坡稳定系数Fs的历时数据；计算结果见表1：

表1  地震荷载作用下三维边坡稳定系数的历时数据

t/s	Fs	t/s	Fs
				0	1.3927	0.11	1.8747
0.01	1.4296	0.12	1.7824
				0.02	1.4867	0.13	1.6815
0.03	1.5581	0.14	1.5852
				0.04	1.6445	0.15	1.5038
0.05	1.7431	0.16	1.4400
				0.06	1.8356	0.17	1.3972
0.07	1.9127	0.18	1.3756
				0.08	1.9646	0.19	1.3738
0.09	1.9749	0.20	1.3927
				0.10	1.9431

表1中的数据利用二阶的傅里叶级数进行拟合，可以得到：

其拟合曲线如图5所示；

在地震荷载作用下三维边坡最不利情况为：

。

Claims (7)

1.一种地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；滑裂面的参数依据实际几何形状确定，确定岩土材料的强度参数粘聚力c和内摩擦角φ以及泊松比μ；水平和竖直方向地震加速度分别为a_h(z,t)和a_v(z,t)，水平和竖直方向的地震加速度系数分别为k_h和k_v，重力加速度为g，地震波的角速度为                                                

，其值为

，式中T为地震波的周期，横向和纵向地震波在岩土材料中的传播速度分别为v_s和v_p，地震波在岩土材料中的放大系数f；

步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为行和

列条柱，每个条柱按所在的行号

和列号

定义为；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

步骤3、建立地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的历时数据；

步骤4、根据稳定系数的历时情况，并搜索在地震荷载作用下边坡的最不利情况，判断最不利情况下稳定系数是否大于所设定的边坡稳定性临界值，若大于临界值，则该三维边坡稳定；若小于临界值，则该三维边坡不稳定。

2.根据权利要求1所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：所述步骤3中包括以下步骤：

    步骤1）、确定每个条柱底面法向力和剪切力的方向；

    步骤2）、每个条柱引入沿三个轴向地震荷载的地震力

，和

；

    步骤3）、根据三个轴向力的平衡方程，解出

条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j；

    步骤4）、将法向力N^i,j和剪切力S^i,j代入到滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程，得到地震荷载作用下三维边坡稳定性预测的方程组；

    步骤5）、通过求解步骤4）中的方程组，得到地震荷载作用下三维边坡稳定系数的历时数据；

利用二阶傅里叶级数拟合这组数据，得到稳定系数历时的数学表达式Fs(t)，并且找到最小的三维边坡稳定系数Fs_min。

3.根据权利要求2所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤1）中确定每个条柱底面法向力和剪切力方向的式子：

条柱底面上法向力方向的单位矢量为

 

式中，f是滑裂面的函数

， 

为条柱底面上法向力方向的单位矢量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

；

条柱底面上剪切力方向的单位矢量为

式中，为条柱底面剪切力的方向向量，其中

分别是该向量在x，y，z方向上的分量， 

。

4.根据权利要求3所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤2）中每个条柱引入沿三个轴向地震荷载使用拟动力法模拟地震力，则三个方向的地震力为：

式中，θ为地震传播方向与所建立坐标系的x轴方向的夹角；A^i,j为离散化后第

块条柱的横截面积；γ为岩体材料的重度；a_h(z,t)和a_v(z,t)分别为水平和竖直方向上的加速度值，Z^G’和Z^G分别表示条住顶面和地面的标高。

5.根据权利要求4所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤3）中三个轴向力的平衡方程为：

式中：

U^i,j表示条柱底面孔隙水压力，W^i,j表示条柱的自重作用力；

，

，

分别是条柱的条间力方向和滑裂面的几何形状在x,y和z方向上对条柱底面的法向力和剪切力的影响系数；

，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面法向力的贡献值；

，

，

分别是条柱底面的抗剪力和孔隙水压力在x,y和z方向上对条柱底面剪切力的贡献值；

，分别是条柱重力对条柱底面的法向力和剪切力的贡献值。

6.根据权利要求5所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤4）中滑坡体绕三个坐标轴的力矩平衡方程为：

 

式中，α为行方向的条柱间作用力与水平面夹角，β为列方向的条柱间作用力与水平面夹角，Fs为稳定系数值。

7.根据权利要求6所述的地震荷载作用下三维边坡稳定性预测方法，其特征是：步骤5）中利用二阶傅里叶级数拟合稳定系数历时数据：

取最小稳定系数为：

。

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