CN104200100B - 一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，它包括选定具体待预测的滑坡体、将该三维滑坡体离散化、建立岩土体的双曲线模型、获得条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系和求解不同的折减系数RF对应关键点竖向位移Δ₀几个步骤，选择关键点竖向位移Δ₀陡增处对应的折减系数RF值为该三维边坡的稳定系数。本发明的优点是：考虑了边坡的滑动位移信息，提高了计算精度，预测结果更为可靠。

Description

一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法

技术领域

本发明属于地质灾害防控技术领域，具体涉及一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法。

背景技术

滑坡地质灾害造成的损失十分巨大，世界各国对滑坡地质灾害极为重视，人们在滑坡灾害的评估、预防、监测、预测预报方面作了大量的工作，并取得了一系列有实际意义的研究成果。

中国专利文献CN103163563A于2013年6月19日公开了一种三维边坡稳定性预测方法，包括以下步骤：步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程表示；步骤2、将三维滑坡体离散化；步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性。该方法将三维滑坡体离散化，并考虑了多个力平衡和力矩的平衡，使得计算精度有所提高，提高了预测的可靠性。但是，这种方法基于对模型的受力分析而判断该边坡的稳定性，没有考虑到边坡滑动的位移信息，其预测的可靠性仍有待提高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，它能够结合三维边坡滑动的位移量，计算获得该三维边坡的稳定系数，从而提高预测的可靠性。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括有以下步骤：

步骤1、选定具体待预测的滑坡，确定该三维边坡及其滑裂面的几何尺寸，将滑裂面和边坡表面用方程表示，确定岩土的土体指标参数；

步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为m行和n列条柱，每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

步骤3、利用直剪试验确定该岩土体的双曲线模型的参数，建立岩土体的双曲线模型；

步骤4、根据含有折减系数RF的摩尔库伦准则和岩土体双曲线模型，求出[i,j]条柱底面的剪切力与该条柱的剪切位移之间的关系；利用离散后的各条柱的水平位移相等，得到[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系；

步骤5、根据3个力的平衡方程和3个力矩的平衡方程，并结合[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系，建立一组含有未知数α，β，RF和Δ₀的非线性方程组；求解该方程组，得到不同的折减系数RF对应关键点竖向位移Δ₀；关键点竖向位移Δ₀陡增处对应的折减系数RF值为该三维边坡的稳定系数，从而判断该三维边坡的稳定性。

由于本发明在三维滑坡体离散化，并在融合了多个力平衡和力矩的平衡的基础上，考虑了三维边坡滑动的位移量，得到三维边坡的滑动位移与折减系数的关系，并由此确定三维边坡的稳定系数，提高了预测结果的可靠性。另外，所有建模过程都能程序化，便于操作和编程，通过计算机实现基于滑动位移分析的三维边坡稳定系数的预测，大大的减少了人为的计算量。所以本发明的优点是：考虑了边坡的滑动位移信息，提高了计算精度，预测结果更为可靠。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明的一个实施例的滑坡体滑裂面和边坡表面的剖面图；

图2为三维滑坡体离散化结构图；

图3为岩土体的双曲线模型图；

图4为离散化条柱的受力模型图；

图5为实施例的关键点竖向位移Δ₀和折减系数RF的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡体几何尺寸，将边坡表面和滑裂面用方程表示；边坡表面的参数有边坡斜面在水平面上的投影长度l，边坡斜面在竖直方向上的投影长度H；滑裂面的参数依据实际几何形状确定，以及确定岩土的土体指标参数；

边坡表面的表达式为

滑裂面的表达式为：

本实施例的三维滑坡体如图1所示，其边坡表面为倾斜面，取其倾斜角为45°，边坡斜面的水平方向的投影为40m，在竖直方向上的投影为40m；滑裂面为椭球体滑裂面，设y方向上滑裂面宽度的半长轴为80m；x、z方向的半轴长度为40m。其中滑坡体为各向同性均质材料，土体指标参数为：滑坡体粘聚力c＝20kPa，滑坡体内摩擦角滑坡体容重γ＝22.0kN/m³。

步骤2、将该三维滑坡体离散化

如图2所示，将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为200行和200列条柱。每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β。

步骤3、利用直剪试验确定该岩土体的双曲线模型的参数N，R_f和k，建立岩土体的双曲线模型；

三维边坡的双曲线参数为N＝0.35，R_f＝0.8和k＝2×10³m^-1，建立岩土体的双曲线模型如图3所示。

边坡条柱中的岩土体的双曲线模型的数学表达式为

式中τ^i,j为[i,j]条柱底面的剪应力，为[i,j]条柱底面的剪切位移，R_f为岩土材料失效比，为岩土材料抗剪强度，为初始剪切刚度：

式中k为岩土体的剪切刚度系数，Pa为一个标准大气压强，N为岩土体的剪切刚度的指数参数；

为[i,j]条柱底面的正应力

式中，N^i,j为[i,j]条柱底面的法向力；A^i,j为[i,j]条柱横截面的面积，为[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量。

对岩土进行直剪试验，描绘出其剪应力-剪切位移曲线，利用式(1)对该剪应力-剪切位移曲线进行拟合，从而确定双曲线模型的参数k，N和R_f。

步骤4、根据含有折减系数RF的摩尔库伦准则和岩土体双曲线模型，求出[i,j]条柱底面的剪切力与该条柱的剪切位移之间的关系；利用离散后的各条柱的水平位移相等，得到[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系；

(1)、确定[i,j]条柱底面的剪切力与该条柱的剪切位移之间的关系

[i,j]条柱的受力模型如图4所示，[i,j]条柱底面上法向力方向的单位向量为

式中，f是滑裂面的函数，为条柱底面上法向力方向的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

条柱底面上剪切力方向的单位向量为

式中，为条柱底面剪切力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向上的分量，

根据三个轴向力的平衡，每个条柱上可建立如下方程：

沿x方向力的平衡方程为：

N^i,jn_x+S^i,jl_x+ΔG^i,jcosβ＝0

沿y方向力的平衡方程：

N^i,jn_y+S^i,jl_y+ΔQ^i,jcosα＝0

沿z方向力的平衡方程：

N^i,jn_z+S^i,jl_z+ΔG^i,jsinβ+ΔQ^i,jsinα-W^i,j＝0

根据莫尔库伦准则，并且引入折减系数RF可得：

式中N^i,j为[i,j]条柱底面的法向力，c为岩土体的粘聚力，为岩土体的内摩擦角，A^i,j为[i,j]条柱横截面的面积，为[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量；

将式(5)带入式(1)可以得到[i,j]条柱底面的剪应力表达式为：

将式(6)中的剪应力转化为剪切力为：

其中S^i,j为[i,j]条柱底面的剪切力。

(2)、确定[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系

根据边坡体的刚性假定，离散的各条柱满足一定的协调条件，即各条柱的水平位移相等。

首先选定该三维边坡的关键点(假设为[1,j₀]条柱，其竖向位移为Δ₀)，那么该三维边坡水平位移为：

其中为[1,j₀]条柱的水平位移，Δ_h为所有条柱的水平位移(即该边坡的水平位移)。

那么，[i,j]条柱底面的剪切位移可以得到：

将式(9)带入式(7)中，得到[i,j]条柱底面的剪切力和关键点竖向位移Δ₀的关系为：

(3)、对式(10)中含有的隐式非线性项线性化

根据3个方向的力平衡方程，解出[i,j]条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j为：

其中

将式(11)和(12)带入到个3个力矩的平衡方程，可以得到

求解上述式(13)-(15)组成的方程组，得到α，β和RF值。再将α，β和RF值带入到式(11)中算出N^i,j，从而将隐式非线性项视为常数，记为即消除该非线性。

那么[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系可重新写为：

式中，S^i,j为[i,j]条柱底面的剪切力

Δ₀为[1,j₀]条柱的竖向位移

A^i,j为[i,j]条柱横截面的面积

c为岩土体的粘聚力

为[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量

N^i,j为[i,j]条柱底面的法向力

为[i,j]条柱底面的初始法向力

是[i,j]条柱底面剪切力单位向量在x方向上的分量

为[1,j₀]条柱条柱底面剪切力单位向量在x、z方向上的分量

Pa为一个标准大气压强

k为岩土体的剪切刚度系数

N为岩土体的剪切刚度的指数参数

R_f为岩土材料失效比

RF为Δ₀的折减系数。

步骤5、求解不同的折减系数RF对应关键点竖向位移Δ₀

结合式(16)和三个方向的力平衡方程，重新得到[i,j]条柱底面的法向力N^i,j和剪切力S^i,j为：

其中a₂＝W^i,jcosαcosβ，

将式(17)和(18)带入到3个力矩的平衡方程，可以得到

通过赋予不同的折减系数RF值，并求解由式(22)-(24)所组成的方程组，得到不同的折减系数RF对应关键点竖向位移Δ₀；关键点竖向位移Δ₀陡增处对应的折减系数RF值为该三维边坡的稳定系数，从而判断该三维边坡的稳定性。

Δ₀陡增处对应的折减系数RF为该三维边坡的稳定系数，是强度折减法通用的判断边坡稳定系数的准则之一。参考文献：(陈力华、靳晓光，有限元强度折减法中边坡三种失效判据的适用性研究，土木工程学报，45(9),136-146)。

本实施例所计算得到的关键点竖向位移Δ₀与折减系数RF的关系如图5所示，关键点竖向位移Δ₀陡增处对应的折减系数RF值为0.95，则本实施例的三维边坡稳定系数为0.95。

Claims (3)

1.一种基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，包括步骤1、选定具体待预测的滑坡，确定该三维边坡及其滑裂面的几何尺寸，将滑裂面和边坡表面用方程表示；确定岩土的土体指标参数；

步骤2、将三维滑坡体离散化，三维滑坡体被垂直离散为m行和n列条柱，每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i,j]；假定行方向的条柱间作用力与水平面夹角为±α，假定列方向的条柱间作用力与水平面夹角为±β；

其特征是，还包括以下步骤：

步骤3、利用直剪试验确定该岩土体的双曲线模型的参数，建立岩土体的双曲线模型；

步骤4、根据含有折减系数RF的摩尔库伦准则和岩土体双曲线模型，求出[i,j]条柱底面的剪切力与该条柱的剪切位移之间的关系；利用离散后的各条柱的水平位移相等，得到[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移Δ₀的关系；

步骤5、根据3个力的平衡方程和3个力矩的平衡方程，并结合[i,j]条柱底面的剪力与关键点竖向位移的关系，建立一组含有未知数α，β，RF和Δ₀的非线性方程组；求解该方程组，得到不同的折减系数RF对应关键点竖向位移Δ₀；关键点竖向位移Δ₀陡增处对应的折减系数RF值为该三维边坡的稳定系数，从而判断该三维边坡的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：在步骤3中，边坡条柱中的岩土体的双曲线模型的数学表达式为

式中τ^i,j为[i,j]条柱底面的剪应力，为[i,j]条柱底面的剪切位移，为初始剪切刚度，R_f为岩土材料失效比，为岩土材料抗剪强度。

3.根据权利要求1所述的基于滑动位移分析的三维边坡稳定性预测方法，其特征是：在步骤4中，[i,j]条柱底面的剪切力与关键点竖向位移的关系为：

式中，S^i,j为[i,j]条柱底面的剪切力,

Δ₀为[1,j₀]条柱的竖向位移,

A^i,j为[i,j]条柱横截面的面积,

c为岩土体的粘聚力,

为[i,j]条柱底面法向力的单位向量在z轴上的分量,

N^i,j为[i,j]条柱底面的法向力,

为[i,j]条柱底面的初始法向力,

是[i,j]条柱底面剪切力单位向量在x方向上的分量,

为[1,j₀]条柱条柱底面剪切力单位向量在x、z方向上的分量,

Pa为一个标准大气压强,

k为岩土体的剪切刚度系数,

N为岩土体的剪切刚度的指数参数,

R_f为岩土材料失效比,

RF为Δ₀的折减系数,

为岩土体的内摩擦角。