CN105421327B

CN105421327B - 高切坡抗滑治理参数的测定方法

Info

Publication number: CN105421327B
Application number: CN201510927149.9A
Authority: CN
Inventors: 贺可强; 王菲; 贾佰渠
Original assignee: Qingdao University of Technology
Current assignee: Qingdao University of Technology
Priority date: 2015-12-11
Filing date: 2015-12-11
Publication date: 2018-05-25
Anticipated expiration: 2035-12-11
Also published as: CN105421327A

Abstract

本发明涉及高切坡边坡稳定性评价与抗滑治理技术领域，具体涉及到一种高切坡抗滑治理参数的测定方法，主要解决目前没有定量优化设计方法来精确的确定桩位位置等抗滑设计参数的问题。本发明确定了一种堆积层滑坡抗滑桩设计参数的确定方法，首先确定切坡坡体主动滑移区与稳定区，并依次确定高切坡坡体稳定性系数、坡体极限切坡点的位置与切坡方量；以实际工程切坡点为起始点至边坡坡体后缘方向，依次分别计算各坡体条块的稳定性系数Δf_k，根据其与安全系数K大小的对比，来确定治理滑坡的最优抗滑桩桩位、桩长，并将高切坡剩余下滑力作为基本评价参数，确定极限抗滑推力设计值，以达到对滑坡进行科学、有效治理的目的。

Description

高切坡抗滑治理参数的测定方法

技术领域

本发明涉及高切坡边坡稳定性评价与抗滑治理技术领域，具体涉及到一种高切坡抗滑治理参数的测定方法。

背景技术

由于高速公路、铁路等交通工程以及山区城镇建设等的需要以及山区地形地貌影响，不可避免的需要在山区进行大量边坡开挖、削坡及切坡工程，而这些切坡开挖工程必然会对人工高陡切坡坡体结构与坡体强度及滑坡边界条件等产生不同程度的扰动与破坏，从而降低和破坏了原始边坡的稳定性，并经常导致滑坡灾害。而在上述切坡诱发的滑坡灾害中，堆积层滑坡占有相当大的比例。由于该类滑坡坡体结构松散，具有较大的孔隙性，透水性较强，易发生较大变形，且分布范围广、突发性强、影响因素多的特点，所以目前还没有一种完整的针对该类高切坡动力卸荷特点与规律的抗滑桩治理参数设计方法。此外，由于堆积层坡体构成与结构特殊性决定了抗滑桩在该类边坡失稳滑移防治中发挥了不可取代的作用，并已成为该类滑坡滑移防治中广泛采用的治理措施。为此，提出和建立针对堆积层边坡的切坡坡体抗滑桩治理参数优化设计方法将对确保山区高切坡建设工程安全与效率具有非常重要的科学意义和应用价值。

目前对于山区基岩堆积层高切坡的稳定性评价与抗滑桩治理工程设计所常用的主要评价与设计方法是剩余下滑力分析法与简布法等极限平衡法。其中，剩余下滑力分析法是假定边坡整个滑动面在剖面上为折线型滑移面，每一计算段的滑动面为直线，而滑坡推力等于滑坡向下滑动的力与阻滑力之差。其滑坡推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央；当作用力合力出现负值时，取P_i＝0，如果最后一块的滑坡推力值为负值，说明该边坡是稳定的；而简布法主要通过假定推力线的位置，根据条块水平方向力平衡、条块垂直方向力平衡与条块绕分块滑面中点的力矩平衡条件求解边坡稳定性系数，该方法可用于圆弧滑动与非圆弧滑动的土质边坡。

根据剩余下滑力分析法等极限平衡评价方法，首先求解边坡受力极限平衡稳定性方程，确定切坡的稳定系数Fs，并与安全性系数K对比，进而对切坡坡体进行稳定性评价与抗滑桩治理方案设计，并使抗滑桩治理后的切坡的稳定性达到边坡稳定性设计要求。

对不稳定的切坡堆积层坡体，通常需要对切坡坡体进行抗滑桩治理，以确保切坡坡体的稳定。其中抗滑桩是将桩埋入稳定滑床中，依靠桩与桩周岩(土)体的相互作用把滑坡推力传递到稳定地层，利用稳定地层的锚固作用和被动抗力，使滑坡处于稳定状态。在切坡抗滑桩工程设计中，抗滑桩桩位、桩长及极限抗滑推力值是抗滑桩设计参数中最基本和最关键参数，桩位的选择、桩长的设计长度以及极限抗滑推力值的大小，直接影响到抗滑桩效能的发挥与桩身设计(截面形式、截面尺寸及桩身配筋)，并直接影响到切坡边坡的防治效果及其边坡的安全与稳定。目前，我国的切坡抗滑桩治理设计主要依据《滑坡防治工程设计与施工技术规范》(DZ/T 0219-2006)、《公路路基设计规范》(JTGD30—2004)等规程规范，而上述滑坡抗滑桩主要设计规范规定，抗滑桩的设置必须保证滑坡体不越过桩顶或从桩间滑动，不产生新的滑坡；且抗滑桩宜设置在滑坡厚度较薄、推力较小、锚固段地基强度较高的地段，确定桩的平面布置、桩间距、桩长和截面尺寸时，应综合考虑，以达到经济合理，并与周围景观相协调；这些规程规范仅仅是定性的确定抗滑桩桩位的大致位置与原则，而没有提供一种定量优化设计方法来精确的确定桩位位置等抗滑设计参数。因此，在切坡稳定性评价基础上，寻找一种准确定量确定抗滑桩空间位置，进而确定其桩长与极限抗滑推力等抗滑治理参数的方法具有很重要的工程应用价值。

鉴于上述抗滑桩设计参数确定方法存在的局限与不足，本发明旨在寻求一种突破现有传统的新方法，即根据堆积层边坡坡体厚度、物理力学性质参数及滑移边界条件等，综合研究和划分边坡滑移区与稳定区，确定高切坡边坡的极限切坡点位置，通过采用断面法计算切坡方量，并依据切坡工程实际切坡点要求，有效确定抗滑桩桩位、桩长及极限抗滑推力设计值。该方法对判定和评价高切坡边坡的稳定性及其防治具有极强的实用性。

发明内容

针对上述抗滑桩设计参数确定方法存在的局限与不足，本发明研究和确定了一种堆积层滑坡抗滑桩设计参数的确定方法。该方法主要根据滑坡坡体极限平衡条件，首先确定切坡坡体主动滑移区与稳定区，并依次确定高切坡坡体稳定性系数、坡体极限切坡点的位置与切坡方量；以实际工程切坡点为起始点至边坡坡体后缘方向，依次分别计算土条n，n-(n-1)，n-(n-2)，.....n-1所组成的各坡体条块的稳定性系数Δf_k，根据其与安全系数K大小的对比，来确定治理滑坡的最优抗滑桩桩位、桩长，并将高切坡剩余下滑力作为基本评价参数，确定极限抗滑推力设计值，以达到对滑坡进行科学、有效治理的目的。

本发明的主要步骤如下：

第一步，切坡坡体基本参数的勘探与测定：

根据待评价切坡坡体的地质地貌条件，采用地质调查、勘探与物探等手段综合确定堆积层边坡坡体垂直埋深H及下伏基岩整体滑移面倾角α的变化规律，并绘制切坡坡体主要滑移纵向剖面图；根据《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266-2013)及《土工试验规程》(SL237-1999)，运用原位测试或室内土工试验综合测定坡体及下伏基岩面的物理力学性质参数(γ，c，)。

第二步，切坡坡体主动滑移区与稳定区的确定：

1)对边坡坡体进行垂直条分：

首先根据边坡下伏基岩整体滑移面倾角α的变化情况，在下伏基岩滑移面倾角α发生较大变化部位做向下的垂直线，将坡体进行条分成n个垂直条块；见原理(1)。

2)堆积层边坡主滑区与稳定区的确定：

根据坡体垂直埋深H与坡体及下伏基岩面物理力学性质参数(γ，c，)，假设土条自身下滑力T_i、抗滑力R_i与该坡体条块下伏基岩滑移面平行，依据原理(1)及式(1)，确定第i个土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i：

F_i＝T_i-R_i (1)

其中：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

下滑力：T_i＝W_i sinα_i

式中：

F_i—第i个土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力；

α_i—第i个土条基岩面倾角；

—第i个土条的内摩擦角；

c_i—第i个土条的粘聚力；

W_i—第i个土条的自重；

N_i—第i个土条的作用于滑动面上的法向力；

l_i—第i个土条与基岩面的接触长度；

由力学条件可知，当滑移体所受到的合力小于等于零的情况下，滑移将不会发生滑动，所以根据边坡坡体土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i的大小，将其F_i＞0的边坡坡体区域定义为边坡主滑区；将其F_i≤0的边坡坡体区域定义为边坡稳定区。以此可确定待评价堆积层边坡主滑区、稳定区。

第三步，高切坡坡体稳定性系数的确定：

以边坡主滑区后缘点为起始点，以切坡坡脚为终点，将该两点间区域作为高切坡抗滑治理区域；由原理(1)运用剩余下滑力法采用式(2)确定该区域坡体的稳定性系数，即为高切坡坡体的稳定性系数F_S。

其中：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

下滑力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

式中：

F_S—高切坡坡体的稳定性系数；

α_i—第i个土条基岩面倾角；

—第i个土条的内摩擦角；

c_i—第i个土条的粘聚力；

W_i—第i个土条的自重；

N_i—第i个土条的作用于滑动面上的法向力；

l_i—第i个土条与基岩面的接触长度；

若高切坡坡体的稳定性系数F_S大于边坡安全系数K(该滑坡的稳定性安全系数可根据《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013、《水电水利工程边坡设计规范》DL/T 5353-2006等规范规程综合分析确定)，即F_S＞K，则该边坡可以进行切坡处理，若F_S≤K，则该边坡不可以进行切坡处理。

第四步，自然边坡极限切坡点的位置与切坡方量的确定：

以主滑区起始点为基准点，运用剩余下滑力法，沿边坡切坡方向向下采用式(2)逐条计算其局部稳定性系数f_si；当f_si大于或等于边坡安全系数K时，即f_si≥K时，则相对应条块下侧面处则可确定为该自然边坡坡体极限切坡点位置o；由切坡工程所要求的高程可确定各土条的开挖深度ΔH_i，从而可确定由极限切坡点位置o至边坡前缘区域坡体的开挖体积即为该边坡极限切坡方量。极限切坡方量V采用截面法根据原理(2)、式(3)确定。

式中：

V—极限切坡方量；

A₁,A₂—相邻两截面的挖方或填方的截面积(m²)；

L—相邻两截面间的间距(m)。

第五步，高切坡抗滑桩优化桩位与桩长的确定：

实际建筑工程要求的切坡范围超越自然边坡极限切坡点的位置时，切坡后边坡坡体在无防治措施时必然会发生失稳以及滑坡地质灾害。根据高切坡坡体的稳定性系数F_s评价参数条件与要求，以实际工程切坡点为起始点至边坡坡体后缘方向，运用本发明步骤二分别对该段坡体进行垂直条分成n个条块，并根据式(2)依次分别计算土条n，n～(n-1)，n～(n-2)，.....n～1所组成的各坡体条块的稳定性系数Δf_k，则Δf_k首次小于或等于边坡安全系数K时，即Δf_k≤K时，则首个稳定性系数小于或等于安全系数的坡体土条的下侧可确定为抗滑桩治理的优化布设位置。

根据抗滑桩治理的优化布设位置，可确定该切坡抗滑桩桩长为该位置坡体的垂直埋深H_i与桩入岩设计深度ΔH_i′之和。

第六步，高切坡抗滑桩极限抗滑推力设计值的确定：

当抗滑桩桩位确定后，则抗滑桩极限抗滑推力设计值P_k为抗滑桩桩位土条块体k至边坡主滑区后缘起始点土条块体1之间的坡体产生的剩余下滑力值P_i。即当抗滑桩最优桩位确定后，由原理(1)可利用式(4)求得桩位至上部边坡主滑区后缘起始点坡段的剩余下滑力值，即为抗滑桩极限抗滑推力设计值P_k＝P_i。

P_i＝P_i-1ψ_i-1+KT_i-R_i (4)

其中：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

滑动力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

式中：

P_k—抗滑桩极限抗滑推力设计值；

p_i—第i个坡体条块剩余下滑力；

p_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

ψ_i—第i个坡体条块不平衡推力系数；

ψ_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

T_i—第i个坡体条块的滑动力；

W_i—第i个坡体条块的自重；

R_i—第i个坡体条块的抗滑力；

K—边坡安全系数。

本发明原理与依据如下：

(1)由剩余下滑推力法的基本假定条件为：

a.每一计算段的滑动面为直线，整个滑动面在剖面上为折线；

b.剩余滑坡下滑推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央；

c.当作用力合力出现负值时，取P_i＝0。

首先根据边坡下伏基岩整体滑移面倾角α的变化，在下伏基岩滑移面倾角α发生较大变化部位做向下的垂直线，将坡体进行条分成n个垂直条块。

可求：

高切坡坡体的稳定性系数：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

滑动力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

式中：

F_S—高切坡坡体的稳定性系数；

α_i—第i个坡体条块基岩面倾角；

—第i个坡体条块的内摩擦角；

c_i—第i个坡体条块的粘聚力；

W_i—第i个坡体条块的自重；

N_i—第i个坡体条块的作用于滑动面上的法向力；

l_i—第i个坡体条块与基岩面的接触长度。

由不平衡推力法求得剩余下滑推力的计算公式：

P_i＝P_i-1ψ_i-1+F_sT_i-R_i

可得，当边坡稳定时，最后土条的滑坡推力值为负值或为零。而如果所要评价的边坡的稳定系数小于零，即边坡为不稳定时，就要对该边坡进行治理，当采用抗滑桩治理方案时，就需要测得抗滑桩所需提供的抗滑阻力设计值，使其治理后的边坡达到边坡工程所规定的稳定性要求，使其治理后的稳定性系数F_S等于大于安全系数K。

所以可利用上述计算剩余下滑力的公式，假设其中的稳定性系数F_S＝K，即可求得在满足边坡工程所规定的稳定性要求，且未施加治理时，边坡产生的最大剩余下滑力，此剩余下滑力即为抗滑桩所需提供的抗滑阻力设计值，即P_k＝P_i。

P_i＝P_i-1ψ_i-1+KT_i-R_i

式中：

p_i—第i个坡体条块剩余下滑力；

p_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

ψ_i—第i个坡体条块不平衡推力系数；

ψ_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

T_i—第i个坡体条块的滑动力；

W_i—第i个坡体条块的自重；

R_i—第i个坡体条块的抗滑力；

K—边坡安全系数；

(2)断面法的工作原理是在地形图上或碎部测量的平面图上，按一定的间距将场地划分为若干个相互平行的横截面，量出各横断面之间的距离，按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积，再由两端横断面的平均面积乘以两端横断面之间的距离求出土方量。用公式表示为：

式中：

V—极限切坡方量；

A₁,A₂—相邻两截面的挖方或填方的截面积(m²)；

L—相邻两截面间的间距(m)。

此公式的运用条件是A₁,A₂的性质必须是相同的，即都为填方或挖方。若A₁,A₂性质不同，即一端为挖方，另一端为填方，计算的结果就会失真。此外，应用断面法时还应注意所取两横断面尽可能平行，若两断面不平行，计算的结果就会产生较大的误差，因此在划分断面时应有考虑。

附图说明

图1是本发明流程示意图。

图2是坡体滑移纵向剖面与垂直条分示意图。

图3是边坡主滑区与稳定区示意图。

图4是极限切坡位置与方量示意图。

图5是滑坡抗滑桩最优桩位与桩长示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，某一复杂堆积层边坡坡体，利用本方法对本高切坡边坡的稳定性进行分析评价，并确定其相应抗滑桩设计参数。具体评价与设计步骤如下：

第一步：切坡坡体基本参数的勘探、测定；

采用地质调查、勘探与物探手段综合确定堆积层边坡下伏基岩整体滑移面倾角α、坡体垂直埋深H；并绘制切坡坡体主要滑移纵向剖面图，如图2所示。运用原位测试或室内土工试验综合测定坡体及下伏基岩面的物理力学性质参数(γ，c，)，具体数据见表1。

表1.高切坡坡体基本参数一览表

第二步：切坡坡体主动滑移区与稳定区的确定；

1)边坡坡体垂直条分方法；

首先根据边坡下伏基岩整体滑移面倾角α的变化，在下伏基岩滑移面倾角α发生较大变化部位做向下的垂直线，将坡体进行条分成垂直条块，可确定土条1、2、3、4、6、7、8、9；具体数据参数见表1。

2)堆积层边坡主滑区与稳定区的确定；

依据原理(1)及式(1)，确定第i个土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i：

F_i＝T_i-R_i (1)

其计算数据结果见表2。

表2：高切坡坡体力学参数一览表

依据边坡坡体土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i的大小，将其F_i＞0的边坡坡体区域定义为边坡主滑区；将其F_i＜0的边坡坡体区域定义为边坡稳定区。由以上数据与原理可确定土条1、2、3所在区域为边坡主滑区，土条4、5、6、7、8、9所在区域为边坡稳定区，见图3。

第三步：高切坡坡体稳定性系数的确定；

以边坡主滑区后缘点为起始点，以切坡坡脚为终点，将该两点区域作为高切坡抗滑治理区域；由原理(1)及表2中参数，运用剩余下滑力法采用式(2)确定该区域坡体的稳定性系数，即为高切坡坡体的稳定性系数F_S，见表2。

其中：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

下滑力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

求得：F_S＝1.592

由《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013、《水电水利工程边坡设计规范》DL/T5353-2006等规范规程综合分析确定，滑坡安全稳定系数K＝1.15，所以F_S＞K，则该边坡可以进行切坡处理。

第四步：坡体极限切坡点的位置与切坡方量的确定；

以主滑区土条1为基准点，运用剩余下滑力法，沿边坡切坡方向向下采用式(2)逐条计算其局部稳定性系数f_si，计算结果见表2；

由于f_S7＝1.280＞K＝1.15且f_S1至f_S6均小于K，所以可以确定土条6下侧面处则为该坡体极限切坡点o位置。

如图4所示，由切坡工程所要求的高程比条块8下基岩面的平均高度高h＝5m，从而可确定条块8、条块9的开挖深度ΔH₈、ΔH₉，从切坡点o至边坡前缘区域坡体的开挖体积即为该边坡极限切坡方量。则该切坡的极限单位长度L的开挖方量为：

本实例所列出截面面积：

ΔH₈＝H₈-h＝17.9m-5m＝12.9m

ΔH₉＝H₉-h-(l₈/2·sinα₈+l₉/2·sinα₉)

＝15.6m-5m-(18/2×sin5°+15.6/2×sin3°)＝9.4m

则：A₁＝ΔH₈l₈ cosα₈+ΔH₉l₉ cosα₉

＝12.9m×18.0m×cos5°+9.4m×15.6m×cos3°

＝377.76m²

相距本实例所列截面1m处的截面面积：

A₂＝369.56m²

所以单位长度切坡方量：

第五步：高切坡抗滑桩桩位与桩长及极限抗滑推力设计值的确定；

1)抗滑桩桩位与桩长的确定；

如图5所示，本建筑工程要求的切坡点a位于土条5的下侧边缘，超越了坡体极限切坡点o，以工程切坡点为起始点向上采用式(2)依次分别计算土条5，5、4，...，5、4…1所组成的坡体的稳定性系数Δf_k，计算结果见表(3)：

表3：切坡点以上逐个坡体稳定性系数

由表3中计算数据可知，Δf₃为第一个小于边坡安全系数K的坡体稳定性系数，即Δf₃＝1.125＜K＝1.15，而坡体3是由土条5、4、3组成，所以抗滑桩的布设位置应确定在土条3的下侧。

根据表1数据，以及《滑坡防治工程设计与施工技术规范》DZ 0240—2004规定，一般抗滑桩嵌固段须嵌入滑床中，约为桩长的1/3～2/5。本工程取1/3作为设计取值，其抗滑桩桩长为

第六步：高切坡抗滑桩极限抗滑推力设计值的确定；

当抗滑桩最优桩位确定后，由原理(1)可利用式(4)求得桩位至上部边坡主滑区后缘起始点坡段的剩余下滑推力值，即为抗滑桩极限抗滑推力设计值P_k＝P_i。

P_i＝P_i-1ψ_i-1+KT_i-R_i (4)

其中：

抗滑力：N_i＝W_i cosα_i

滑动力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

可求得：

P₃＝414.35KN

所以该工程抗滑桩的所需提供的极限抗滑推力设计值P_k＝414.35KN。

本发明所阐述的方法，相比传统设计方法，仅通过理论公式计算，即可确定滑坡抗滑桩空间加固位置、滑坡抗滑桩桩长与极限抗滑推力设计值，避免了对滑坡进行破坏与扰动。该方法设计原理可靠，具有位置确定精度高、易于实施的特点，且节约成本，工程应用性强，应用范围广。

上面结合附图对本发明的实施例做了详细说明，但本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，在不脱离本发明宗旨的前提下做出的各种变化，均应归属于本发明专利涵盖范围。

Claims

1.一种高切坡抗滑治理参数的测定方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，切坡坡体基本参数的勘探与测定：

根据待评价切坡坡体的地质地貌条件，确定堆积层边坡坡体垂直埋深H及下伏基岩整体滑移面倾角α的变化规律，并绘制切坡坡体主要滑移纵向剖面图；运用原位测试或室内土工试验综合测定坡体及下伏基岩面的物理力学性质参数

第二步，切坡坡体主动滑移区与稳定区的确定：

1)对边坡坡体进行垂直条分：

首先根据边坡下伏基岩整体滑移面倾角α的变化情况，在下伏基岩滑移面倾角α发生变化部位做向下的垂直线，将坡体进行条分成n个垂直条块；

2)堆积层边坡主滑区与稳定区的确定：

根据坡体垂直埋深H与坡体及下伏基岩面物理力学性质参数假设土条自身下滑力T_i、抗滑力R_i与该坡体条块下伏基岩滑移面平行，确定自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i：

F_i＝T_i-R_i (1)

其中：抗滑力N_i＝W_i cosα_i，下滑力T_i＝W_i sinα_i；

式中：

F_i—第i个土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力；

α_i—第i个土条基岩面倾角；

—第i个土条的内摩擦角；

c_i—第i个土条的粘聚力；

W_i—第i个土条的自重；

N_i—第i个土条的作用于滑动面上的法向力；

l_i—第i个土条与基岩面的接触长度；

根据边坡坡体土条自身下滑力T_i与抗滑力R_i的合力F_i的大小，将其F_i＞0的边坡坡体区域定义为边坡主滑区；将其F_i≤0的边坡坡体区域定义为边坡稳定区；以此可确定待评价堆积层边坡主滑区、稳定区；

第三步，高切坡坡体稳定性系数的确定：

以边坡主滑区后缘点为起始点，以切坡坡脚为终点，将该两点间区域作为高切坡抗滑治理区域；运用剩余下滑力法采用式(2)确定该区域坡体的稳定性系数，即为高切坡坡体的稳定性系数F_S；

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其中：

抗滑力R_i：N_i＝W_i cosα_i

下滑力T_i：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数ψ_j：

式中：

F_S—高切坡坡体的稳定性系数；

α_i—第i个土条基岩面倾角；

—第i个土条的内摩擦角；

c_i—第i个土条的粘聚力；

W_i—第i个土条的自重；

N_i—第i个土条的作用于滑动面上的法向力；

l_i—第i个土条与基岩面的接触长度；

若高切坡坡体的稳定性系数F_S大于边坡安全系数K，则该边坡可以进行切坡处理，否则，该边坡不可以进行切坡处理；

第四步，自然边坡极限切坡点的位置与切坡方量的确定：

以主滑区起始点为基准点，运用剩余下滑力法，沿边坡切坡方向向下采用式(2)逐条计算其局部稳定性系数f_si；当f_si大于或等于边坡安全系数K时，即f_si≥K时，则相对应条块下侧面处则可确定为该自然边坡坡体极限切坡点位置o；由切坡工程所要求的高程确定各土条的开挖深度ΔH_i，从而可确定由极限切坡点位置o至边坡前缘区域坡体的开挖体积即为该边坡极限切坡方量；极限切坡方量V采用截面法由式(3)确定；

<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&times;</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：

V—极限切坡方量；

A₁,A₂—相邻两截面的挖方或填方的截面积；

L—相邻两截面间的间距；

第五步，高切坡抗滑桩优化桩位与桩长的确定：

根据高切坡坡体的稳定性系数F_S评价参数条件与要求，以实际工程切坡点为起始点至边坡坡体后缘方向，运用步骤二分别对该段坡体进行垂直条分成n个条块，并根据式(2)依次分别计算土条n，n～(n-1)，n～(n-2)，.....n～1所组成的各坡体条块的稳定性系数Δf_k，则Δf_k首次小于或等于边坡安全系数K时，即Δf_k≤K时，则首个稳定性系数小于或等于安全系数的坡体土条的下侧可确定为抗滑桩治理的优化布设位置；

根据抗滑桩治理的优化布设位置，可确定该切坡抗滑桩桩长为该位置坡体的垂直埋深H_i与桩入岩设计深度ΔH′_i之和；

第六步，高切坡抗滑桩极限抗滑推力设计值的确定；

当抗滑桩桩位确定后，则抗滑桩极限抗滑推力设计值P_k为抗滑桩桩位土条块体k至边坡主滑区后缘起始点土条块体1之间的坡体产生的剩余下滑力值P_i；

P_i＝P_i-1ψ_i-1+KT_i-R_i (4)

其中：

抗滑力R_i：N_i＝W_i cosα_i

滑动力：T_i＝W_i sinα_i

不平衡推力系数：

式中：

P_k—抗滑桩极限抗滑推力设计值；

p_i—第i个坡体条块剩余下滑力；

p_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

ψ_i—第i个坡体条块不平衡推力系数；

ψ_i-1—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

T_i—第i个坡体条块的滑动力；

W_i—第i个坡体条块的自重；

R_i—第i个坡体条块的抗滑力；

K—边坡安全系数；

即当抗滑桩最优桩位确定后，利用式(4)求得桩位至上部边坡主滑区后缘起始点坡段的剩余下滑力值，即为抗滑桩极限抗滑推力设计值P_k＝P_i。