CN111611728A - 昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法 - Google Patents

昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法 Download PDF

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CN111611728A CN202010611001.5A CN202010611001A CN111611728A CN 111611728 A CN111611728 A CN 111611728A CN 202010611001 A CN202010611001 A CN 202010611001A CN 111611728 A CN111611728 A CN 111611728A
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Abstract

本发明公开了一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，属于岩质边坡稳定性分析的技术领域。本发明以昔格达地层岩质边坡为研究对象，将边坡安全系数作为目标函数，将后缘滑裂面的位置坐标作为决策变量，建立滑体的极限平衡方程，同时考虑底滑面、后缘滑裂面的屈服，可同时求解得到边坡的安全系数和后缘滑裂面控制点的位置坐标；同时非线性规划理论求解边坡的后缘滑裂面位置，编制程序简单、计算精度较高；整个方法理论严谨、工程应用简便，可将其应用于昔格达地层岩质边坡的设计中，可为边坡支护结构设计提供依据。

Description

昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法
技术领域
本发明涉及一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，属于岩质边坡稳定性分析的技术领域。
背景技术
昔格达地层是广泛分布于我国攀西地区，在安定河谷、攀枝花市区的分布面积和厚度较大。昔格达地层属于第三系岩层，可以概化为由不同颜色粉砂岩和粘土岩互层组成的一套半成岩，是一种工程性质较差的极软岩；昔格达地层的产状平缓，倾角小于30度。昔格达地层以上常覆盖有较厚的第四系岩土。
在当前，攀西地区进行大规模的基础设施建设，出现了大量的昔格达地层岩质边坡，当岩质边坡上部是第四系地层、下部是昔格达地层时，边坡极易沿着昔格达地层与第四系地层的交界面发生剪切滑动破坏，这种破坏形式具有以下典型特征：(1)剪切滑动破坏的滑裂面一般是折线形的，由两个直线滑动面组合而成；(2)底滑面为昔格达地层与第四系地层的交界面；(3)底滑面后部连接着一个后缘滑裂面，后缘滑裂面的倾角大于底滑面倾角，后缘滑裂面主要是第四系地层的剪切破坏面，后缘滑裂面的位置并不固定，与边坡的几何形状、地质特征、材料力学特性等有关。
根据极限平衡理论可知，当昔格达地层与第四系地层的交界面的位置固定时，后缘滑裂面会提供最大的抗滑力以使得边坡保持稳定。滑体的几何形状与后缘滑裂面的位置相关，因此，从力学上来说滑体的极限平衡问题是一个超静定问题，传统的边坡稳定性计算方法并不能同时计算后缘滑裂面的位置和边坡的安全系数。要实现后缘滑裂面的精确计算需要解决以下三个问题：(1)建立与后缘滑裂面位置变量相关的滑体极限平衡方程；(2)建立与后缘滑裂面位置变量相关的安全系数表达式；(3)建立底滑面和后缘滑裂面的屈服条件。
为了进一步完善对昔格达组地层岩质边坡的稳定性的研究，应该增加后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，以填补现有方法的不足，并为昔格达组地层岩质边坡的稳定性的研究提供依据。
发明内容
本发明提供了一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，以同时计算后缘滑裂面的位置和边坡的安全系数。
本发明的技术方案是：一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，以昔格达地层岩质边坡为研究对象，基于岩体的极限平衡理论和非线性数学规划理论，以岩质边坡安全系数为目标函数，以底滑面、后缘滑裂面的内力和后缘滑裂面控制点的位置坐标为决策变量，建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，求解非线性数学规划模型，从而获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。
所述方法具体步骤包括：
步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；步骤二、昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析，获得底滑面、后缘滑裂面的内力信息及滑体自重；步骤三、昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述：包括建立底滑面、后缘滑裂面的坐标数学方程，建立底滑面、后缘滑裂面长度数学方程，建立后缘滑裂面位置的附加约束；步骤四、建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型：结合步骤二的滑体自重、步骤三的数学描述、目标函数、滑体的极限平衡方程、底滑面屈服条件、后缘滑裂面的屈服条件建立非线性数学规划模型；步骤五、使用内点算法求解昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。
所述拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数包括：①确定原点和坐标系；②确定岩质边坡的高度H，岩质边坡的宽度L；③确定昔格达地层和第四系地层的缓倾交界面ABE，交界面ABE上部为第四系地层、交界面ABE下部为昔格达地层；设昔格达地层和第四系地层交界面ABE的AB段为滑体的底滑面，确定底滑面AB与x轴的夹角θ，确定底滑面与临空面的交点A的坐标xA和yA，确定临空面顶点D的坐标xD和yD；④确定边坡岩体的密度ρ，确定底滑面AB的内摩擦角
Figure BDA0002560917940000021
和凝聚力cAB，确定后缘滑裂面BC的内摩擦角
Figure BDA0002560917940000022
和凝聚力cBC。
所述昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析具体为：
以滑体ABCD为分析对象，滑体包含四个面：底滑面AB、后缘滑裂面BC、顶面CD、临空面AD；滑体受力分析如下：
(1)底滑面AB的法向力NAB，NAB以受压为正；底滑面AB的剪力SAB，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NAB和SAB均作用在底滑面AB的中点；
(2)后缘滑裂面BC的法向力NBC，NBC以受压为正；后缘滑裂面BC的剪力SBC，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NBC和SBC均作用在后缘滑裂面BC的中点；
(3)顶面CD和临空面AD无外力作用；
(4)滑体ABCD的形心处作用有滑体的自重G，自重G按下式计算：
Figure BDA0002560917940000031
式中，G是滑体的自重，G向下为正；ρ为边坡岩体的密度；g为重力加速度；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；xD是D点的x坐标，yD是D点的y坐标。
所述昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述具体为：
以滑体ABCD为分析对象，滑体包含四个面：底滑面AB、后缘滑裂面BC、顶面CD、临空面AD；
(1)底滑面AB的数学描述
底滑面AB的坐标数学方程如下：
yB＝tanθ(xB-xA)+yA
式中，θ是底滑面AB与x轴的夹角，θ以逆时针方向为正；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；
底滑面AB的长度按下式计算：
Figure BDA0002560917940000032
式中，lAB是底滑面AB的长度；
(2)后缘滑裂面BC的数学描述
后缘滑裂面BC的坐标数学方程如下：
yC＝tanβ(xC-xB)+yB
式中，β是后缘滑裂面BC与x轴的夹角，β以逆时针方向为正；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；
后缘滑裂面BC的长度按下式计算：
Figure BDA0002560917940000041
式中，lBC是后缘滑裂面BC的长度；
(3)建立后缘滑裂面位置的附加约束，具体如下：
后缘滑裂面B点的位置附加约束如下：
xD＜xB＜L
式中，xD是D点的x坐标，L是岩质边坡的宽度；
后缘滑裂面C点的位置附加约束如下：
Figure BDA0002560917940000042
式中，H是岩质边坡的高度。
所述建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型具体为：
(1)建立目标函数
设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，具体如下：
Maximize:K
式中：K是昔格达地层岩质边坡的安全系数，Maximize表示“使最大”；
(2)建立滑体的极限平衡方程
滑体ABCD受各种力而保持平衡，建立滑体沿x方向的极限平衡方程如下：
-NAB sinθ+SAB cosθ-NBC sinβ+SBC cosβ＝0
式中：NAB是底滑面AB的法向力，NAB以受压为正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正；NBC是后缘滑裂面BC的法向力，NBC以受压为正；SBC是后缘滑裂面BC的剪力，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正；θ是底滑面AB与x轴的夹角，θ以逆时针方向为正；β是后缘滑裂面BC与x轴的夹角，β以逆时针方向为正；
建立滑体沿y方向的极限平衡方程如下：
NAB cosθ+SAB sinθ+NBC cosβ-SBC sinβ-G＝0
式中：G是滑体的自重，G向下为正；
(3)建立底滑面AB的屈服条件，具体如下：
Figure BDA0002560917940000051
式中：
Figure BDA0002560917940000055
是底滑面AB的内摩擦角；cAB是底滑面AB的凝聚力；lAB是底滑面AB的长度；
(4)建立后缘滑裂面BC的屈服条件，具体如下：
Figure BDA0002560917940000052
式中：
Figure BDA0002560917940000053
是后缘滑裂面BC的内摩擦角；cBC是后缘滑裂面BC的凝聚力；lBC是后缘滑裂面BC的长度；
(5)昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型
结合步骤二的滑体自重、步骤三的数学描述、目标函数、滑体的极限平衡方程、底滑面屈服条件、后缘滑裂面的屈服条件建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型如下：
Figure BDA0002560917940000054
式中，ρ为边坡岩体的密度；g为重力加速度；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；xD是D点的x坐标，yD是D点的y坐标；L是岩质边坡的宽度；H是岩质边坡的高度。
本发明的有益效果是：本发明以昔格达地层岩质边坡为研究对象，将边坡安全系数作为目标函数，将后缘滑裂面的位置坐标作为决策变量，建立滑体的极限平衡方程，同时考虑底滑面、后缘滑裂面的屈服，可同时求解得到边坡的安全系数和后缘滑裂面控制点的位置坐标；同时非线性规划理论求解边坡的后缘滑裂面位置，编制程序简单、计算精度较高；整个方法理论严谨、工程应用简便，可将其应用于昔格达地层岩质边坡的设计中，可为边坡支护结构设计提供依据。
附图说明
图1为昔格达地层岩质边坡沿后缘滑裂面破坏失稳示意图；
图2为昔格达地层岩质边坡的滑体受力分析示意图；
图3为本发明技术流程图；
图4为实施例昔格达地层岩质边坡几何形状示意图(单位：m)。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明作进一步说明，但本发明的内容并不限于所述范围。
实施例1：如图1-4所示，一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，以昔格达地层岩质边坡为研究对象，基于岩体的极限平衡理论和非线性数学规划理论，以岩质边坡安全系数为目标函数，以底滑面、后缘滑裂面的内力(法向力、剪力)和后缘滑裂面控制点的位置坐标为决策变量，建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，求解非线性数学规划模型，从而获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。本发明流程，如图3所示。
进一步地，可以设置所述方法具体步骤包括：
步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；步骤二、昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析，获得底滑面、后缘滑裂面的内力信息及滑体自重；步骤三、昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述：包括建立底滑面、后缘滑裂面的坐标数学方程，建立底滑面、后缘滑裂面长度数学方程，建立后缘滑裂面位置的附加约束；步骤四、建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型：结合步骤二的滑体自重、步骤三的数学描述、目标函数、滑体的极限平衡方程、底滑面屈服条件、后缘滑裂面的屈服条件建立非线性数学规划模型；步骤五、使用内点算法求解昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。
更进一步地，本发明结合具体步骤，给出如下过程：
1、拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数。
实施例昔格达地层岩质边坡如图4所示。根据昔格达地层岩质边坡的实际情况，拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数，主要包括：
①确定原点和坐标系，以边坡左下角为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴向上为正；本实施例设边坡左下角为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴向上为正；
②确定边坡的高度H＝50.0m，边坡的宽度L＝100.0m；
③确定昔格达地层和第四系地层的缓倾交界面ABE，交界面上部ABE上部的ABED区域为第四系地层、交界面ABE下部为昔格达地层，并设昔格达地层和第四系地层交界面ABE的AB段为滑体的底滑面，确定底滑面AB与x轴的夹角θ＝30°，确定底滑面与临空面的交点A的坐标xA＝28.391、yA＝20.000，确定临空面顶点D的坐标xD＝42.380、yD＝50.000；
④确定边坡岩体的密度ρ＝2500kg/m3，确定底滑面AB的内摩擦角
Figure BDA0002560917940000071
和凝聚力cAB，
Figure BDA0002560917940000072
cAB＝200000Pa，确定后缘滑裂面BC的内摩擦角
Figure BDA0002560917940000073
和凝聚力cBC，
Figure BDA0002560917940000074
cBC＝80000Pa。
2、昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析。
昔格达地层岩质边坡的滑体受力情况如图2所示，岩质边坡中的滑体ABCD将会沿着底滑面AB和后缘滑裂面BC发生滑移破坏。进行受力分析时本发明以滑体ABCD为分析对象，滑体包含四个面：底滑面AB、后缘滑裂面BC、顶面CD、临空面AD。滑体受力分析如下：
(1)底滑面AB的法向力NAB，NAB以受压为正；底滑面AB的剪力SAB，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NAB和SAB均作用在底滑面AB的中点。
(2)后缘滑裂面BC的法向力NBC，NBC以受压为正；后缘滑裂面BC的剪力SBC，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NBC和SBC均作用在后缘滑裂面BC的中点。
(3)顶面CD和临空面AD无外力作用。
(4)滑体ABCD的形心处作用有滑体的自重G，自重G按下式计算：
Figure BDA0002560917940000081
式中，G是滑体的自重，G向下为正；ρ为边坡岩体的密度；g为重力加速度，取9.81m/s2；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；xD是D点的x坐标，yD是D点的y坐标。
3、昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述。
滑体ABCD中B、C两点的坐标未知，需根据底滑面的底滑面AB与x轴的夹角θ和后缘滑裂面BC与x轴的夹角β建立底滑面和后缘滑裂面的数学方程。具体如下：
(1)建立底滑面AB的数学描述
底滑面AB的坐标数学方程如下：
yB＝tan30(xB-28.391)+20.0(2)
上式中，θ是底滑面AB与x轴的夹角，θ以逆时针方向为正；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标。
底滑面AB的长度按下式计算：
Figure BDA0002560917940000082
上式中，lAB是底滑面AB的长度，xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标。
(2)建立后缘滑裂面BC的数学描述
后缘滑裂面BC的坐标数学方程如下：
yc＝tanβ(xc-xB)+yB(4)
上式中，β是后缘滑裂面BC与x轴的夹角，β以逆时针方向为正；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标。
后缘滑裂面BC的长度按下式计算：
Figure BDA0002560917940000083
上式中，lBC是后缘滑裂面BC的长度；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标。
(3)建立后缘滑裂面位置的附加约束。具体如下：
后缘滑裂面B点的位置附件约束如下：
50＜xB＜100(6)
上式中，xB是B点的x坐标，xD是D点的x坐标，L是边坡宽度。
后缘滑裂面C点的位置附件约束如下：
Figure BDA0002560917940000091
上式中，xC是C点的x坐标，xB是B点的x坐标，yC是C点的y坐标，L是边坡宽度，H是边坡的高度。
4、建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型。
(1)建立目标函数。
设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，具体如下：
Maximize:K(8)
上式中：K是昔格达地层岩质边坡的安全系数，Maximize表示“使最大”。
(2)建立滑体的平衡条件。
滑体ABCD受各种力而保持平衡，建立滑体沿x方向的平衡方程如下：
-NAB sin30+SAB cos30-NBC sinβ+SBC cosβ＝0(9)
上式中：NAB是底滑面AB的法向力，NAB以受压为正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正。
建立滑体沿y方向的平衡方程如下：
NAB cos30+SAB sin30+NBC cosβ-SBC sinβ-G＝0(10)
上式中：NAB是底滑面AB的法向力，NAB以受压为正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正；NBC是后缘滑裂面BC的法向力，NBC以受压为正；SBC是后缘滑裂面BC的剪力，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正。
(3)建立底滑面AB的屈服条件。具体如下：
-SAB+NAB(tan25)/K+lAB×200000/K≤0(11)
上式中：K是昔格达地层岩质边坡的安全系数，NAB是底滑面AB的法向力，NAB以受压为正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正；
Figure BDA0002560917940000101
是底滑面AB的内摩擦角；cAB是底滑面AB的凝聚力；lAB是底滑面AB的长度。
(4)建立后缘滑裂面BC的屈服条件。具体如下：
-SBC+NBC(tan20)/K+lBC×80000/K≤0(12)
上式中：K是昔格达地层岩质边坡的安全系数，NBC是后缘滑裂面BC的法向力，NBC以受压为正；SBC是后缘滑裂面BC的剪力，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正；
Figure BDA0002560917940000102
是后缘滑裂面BC的内摩擦角；cBC是后缘滑裂面BC的凝聚力；lBC是后缘滑裂面BC的长度。
(5)昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型。
将目标函数式(8)、平衡方程式(9)、(10)、屈服条件式(11)、(12)以及附件约束条件式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)集成，可得到昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型如下：
Figure BDA0002560917940000103
5、使用内点算法求解昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型。
昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型式是一个非线性数学规划模型，其目标函数是安全系数，使用内点算法求解昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，可求解得到以下决策变量：K、NAB、SAB、NBC、SBC、xB、yB、xC、yC、β、lAB、lBC、G。求解得到的决策变量如表1所示。
表1实施例主动岩石压力极限值以及决策变量计算结果
Figure BDA0002560917940000111
6、绘制昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面并计算滑体的面积。
(1)绘制昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置。具体如下：
根据B点的位置坐标(42.38,28.076)、C点的位置坐标(55.364,50.000)绘制后缘滑裂面的位置，并用图形显示如图4所示。
(2)计算昔格达地层岩质边坡滑体的面积。具体按下式计算：
Figure BDA0002560917940000112
上式中：As是昔格达地层岩质边坡滑体的面积。计算得到昔格达地层岩质边坡滑体的面积为295.67m2。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (6)

1.一种昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：以昔格达地层岩质边坡为研究对象，基于岩体的极限平衡理论和非线性数学规划理论，以岩质边坡安全系数为目标函数，以底滑面、后缘滑裂面的内力和后缘滑裂面控制点的位置坐标为决策变量，建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，求解非线性数学规划模型，从而获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。
2.根据权利要求1所述的昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：所述方法具体步骤包括：
步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；
步骤二、昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析，获得底滑面、后缘滑裂面的内力信息及滑体自重；
步骤三、昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述：包括建立底滑面、后缘滑裂面的坐标数学方程，建立底滑面、后缘滑裂面长度数学方程，建立后缘滑裂面位置的附加约束；
步骤四、建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型：结合步骤二的滑体自重、步骤三的数学描述、目标函数、滑体的极限平衡方程、底滑面屈服条件、后缘滑裂面的屈服条件建立非线性数学规划模型；
步骤五、使用内点算法求解昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型，获得边坡安全系数和对应的后缘滑裂面的具体位置。
3.根据权利要求2所述的昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：所述拟定昔格达地层岩质边坡的计算参数包括：①确定原点和坐标系；②确定岩质边坡的高度H，岩质边坡的宽度L；③确定昔格达地层和第四系地层的缓倾交界面ABE，交界面ABE上部为第四系地层、交界面ABE下部为昔格达地层；设昔格达地层和第四系地层交界面ABE的AB段为滑体的底滑面，确定底滑面AB与x轴的夹角θ，确定底滑面与临空面的交点A的坐标xA和yA，确定临空面顶点D的坐标xD和yD；④确定边坡岩体的密度ρ，确定底滑面AB的内摩擦角
Figure FDA0002560917930000012
和凝聚力cAB，确定后缘滑裂面BC的内摩擦角
Figure FDA0002560917930000011
和凝聚力cBC。
4.根据权利要求2所述的昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：所述昔格达地层岩质边坡滑体的受力分析具体为：
以滑体ABCD为分析对象，滑体包含四个面：底滑面AB、后缘滑裂面BC、顶面CD、临空面AD；滑体受力分析如下：
(1)底滑面AB的法向力NAB，NAB以受压为正；底滑面AB的剪力SAB，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NAB和SAB均作用在底滑面AB的中点；
(2)后缘滑裂面BC的法向力NBC，NBC以受压为正；后缘滑裂面BC的剪力SBC，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正，NBC和SBC均作用在后缘滑裂面BC的中点；
(3)顶面CD和临空面AD无外力作用；
(4)滑体ABCD的形心处作用有滑体的自重G，自重G按下式计算：
Figure FDA0002560917930000021
式中，G是滑体的自重，G向下为正；ρ为边坡岩体的密度；g为重力加速度；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；xD是D点的x坐标，yD是D点的y坐标。
5.根据权利要求2所述的昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：所述昔格达地层岩质边坡滑体的底滑面和后缘滑裂面的数学描述具体为：
以滑体ABCD为分析对象，滑体包含四个面：底滑面AB、后缘滑裂面BC、顶面CD、临空面AD；
(1)底滑面AB的数学描述
底滑面AB的坐标数学方程如下：
yB＝tanθ(xB-xA)+yA
式中，θ是底滑面AB与x轴的夹角，θ以逆时针方向为正；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；
底滑面AB的长度按下式计算：
Figure FDA0002560917930000022
式中，lAB是底滑面AB的长度；
(2)后缘滑裂面BC的数学描述
后缘滑裂面BC的坐标数学方程如下：
yC＝tanβ(xC-xB)+yB
式中，β是后缘滑裂面BC与x轴的夹角，β以逆时针方向为正；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；
后缘滑裂面BC的长度按下式计算：
Figure FDA0002560917930000031
式中，lBC是后缘滑裂面BC的长度；
(3)建立后缘滑裂面位置的附加约束，具体如下：
后缘滑裂面B点的位置附加约束如下：
xD＜xB＜L
式中，xD是D点的x坐标，L是岩质边坡的宽度；
后缘滑裂面C点的位置附加约束如下：
Figure FDA0002560917930000032
式中，H是岩质边坡的高度。
6.根据权利要求1或2所述的昔格达地层岩质边坡后缘滑裂面位置的稳定性计算方法，其特征在于：所述建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型具体为：
(1)建立目标函数
设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，具体如下：
Maximize:K
式中：K是昔格达地层岩质边坡的安全系数，Maximize表示“使最大”；
(2)建立滑体的极限平衡方程
滑体ABCD受各种力而保持平衡，建立滑体沿x方向的极限平衡方程如下：
-NAB sinθ+SAB cosθ-NBC sinβ+SBC cosβ＝0
式中：NAB是底滑面AB的法向力，NAB以受压为正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以对滑体产生逆时针的转动效果为正；NBC是后缘滑裂面BC的法向力，NBC以受压为正；SBC是后缘滑裂面BC的剪力，SBC以对滑体产生逆时针的转动效果为正；θ是底滑面AB与x轴的夹角，θ以逆时针方向为正；β是后缘滑裂面BC与x轴的夹角，β以逆时针方向为正；
建立滑体沿y方向的极限平衡方程如下：
NAB cosθ+SAB sinθ+NBC cosβ-SBC sinβ-G＝0
式中：G是滑体的自重，G向下为正；
(3)建立底滑面AB的屈服条件，具体如下：
Figure FDA0002560917930000041
式中：
Figure FDA0002560917930000042
是底滑面AB的内摩擦角；cAB是底滑面AB的凝聚力；lAB是底滑面AB的长度；
(4)建立后缘滑裂面BC的屈服条件，具体如下：
Figure FDA0002560917930000043
式中：
Figure FDA0002560917930000044
是后缘滑裂面BC的内摩擦角；cBC是后缘滑裂面BC的凝聚力；lBC是后缘滑裂面BC的长度；
(5)昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型
结合步骤二的滑体自重、步骤三的数学描述、目标函数、滑体的极限平衡方程、底滑面屈服条件、后缘滑裂面的屈服条件建立昔格达地层岩质边坡滑体的非线性数学规划模型如下：
Figure FDA0002560917930000051
式中，ρ为边坡岩体的密度；g为重力加速度；xA是A点的x坐标，yA是A点的y坐标；xB是B点的x坐标，yB是B点的y坐标；xC是C点的x坐标，yC是C点的y坐标；xD是D点的x坐标，yD是D点的y坐标；L是岩质边坡的宽度；H是岩质边坡的高度。
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