CN108446251B - 一种岩质边坡主动岩石压力的计算方法 - Google Patents

一种岩质边坡主动岩石压力的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，本发明方法为：步骤1、拟定沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的计算参数；步骤2、对沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡进行受力分析；步骤3、建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型；步骤4、线性规划模型的数值求解，得到主动岩石压力的极限值。本发明理论严谨、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于岩质边坡挡土墙等的设计中，可为支护结构设计提供可靠、准确的主动岩石压力数据。

Description

一种岩质边坡主动岩石压力的计算方法
技术领域
本发明涉及一种岩质边坡主动岩石压力的计算方法，属于岩质边坡稳定性分析的技术领域。
背景技术
近年来，在我国大规模的基础设施建设过程中出现了大量的岩质边坡工程，许多岩质边坡需要采取支挡措施以保证边坡的稳定性；因此，在进行岩质边坡支护结构设计的时候是否能够准确计算主动岩石压力就变得比较重要。
在边坡工程中常常遇到一种沿外倾软弱结构面破坏的岩质边坡(如图1所示)，这种类型的岩质边坡的主动岩石压力的计算具有一定的复杂性，原因如下：(1)当外倾结构面是缓倾时(岩块底部软弱结构面的倾角小于40度时)，岩质边坡一般只发生剪切滑移破坏；(2)当外倾结构面是陡倾时(岩块底部软弱结构面的倾角大于 40度时)，岩质边坡一般同时发生剪切滑移破坏和转动破坏，特别是当岩块底部软弱结构面的倾角大于60度时，转动破坏取主要作用。在中华人民共和国国家标准《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中给出了对沿缓倾的外倾软弱结构面滑动破坏的岩质边坡的主动岩石压力计算方法，但此方法只适用于岩质边坡发生剪切滑移破坏的情况，对于上述的第二类——沿陡倾的外倾软弱结构面发生滑动转动破坏的岩质边坡此公式是不适用的，因为此公式不能考虑边坡的转动破坏。如果不考虑岩块的转动破坏效应，一般会低估岩石边坡的主动岩石压力。
鉴于此，本发明基于国家自然科学基金项目(51564026)的研究工作，以沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡为研究对象，将塑性力学的下限法理论和数学规划手段结合起来，提出一种同时考虑剪切滑移破坏和转动破坏的主动岩石压力计算方法。
发明内容
本发明提供了一种岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，以获得岩质边坡沿陡倾的外倾结构面主动破坏时支护结构上的主动岩石压力，为主动岩石压力的计算提供一种新的方法。
本发明的技术方案是：一种岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，所述方法具体步骤如下：
步骤1、拟定沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的计算参数；
步骤2、对沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡进行受力分析；
步骤3、建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型；
步骤4、线性规划模型的数值求解，得到主动岩石压力的极限值。
所述岩质边坡的计算参数包括岩块的几何参数、软弱结构面参数、裂隙面参数、岩块和结构面材料的物理力学参数、荷载参数信息。
所述步骤2具体为：以岩块为分析对象，岩块ABCD所受的作用力包括：岩块 ABCD的形心c处作用有岩块的自重G，岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用有软弱结构面AB的法向力N1、剪力T1和弯矩M1，岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用有裂隙面BC的法向力N2、剪力T2和弯矩M2，岩块左侧作用有岩块对支护结构水平向的主动岩石压力Eak，Eak的作用位置d点。
所述步骤3具体为：(1)建立目标函数：将岩块的容重超载系数设为目标函数； (2)建立岩块平动滑移破坏和转动破坏的平衡方程；(3)建立软弱结构面和裂隙面的屈服条件；(4)根据目标函数、平衡方程、屈服条件，建立求解岩质边坡主动岩石压力的线性规划模型；其中平衡方程包括平动滑移破坏时沿水平方向和竖直方向力的平衡方程、沿形心c点转动破坏的力矩平衡方程；屈服条件包括软弱结构面和裂隙面平动滑移破坏的屈服条件、软弱结构面和裂隙面转动破坏的屈服条件。
所述步骤4具体为：
步骤4.1、设置主动岩石压力Eak的上界值
Figure BDA0001550697280000021
和下界值
Figure BDA0001550697280000022
步骤4.2、迭代计算i＝1,2,…,m次，将
Figure BDA0001550697280000023
带入线性规划模型，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA0001550697280000024
对应的第i次迭代计算的容重超载系数ki，如果第i次迭代计算的容重超载系数满足|ki-1.0|≤0.01，停止迭代计算，则主动岩石压力为
Figure BDA0001550697280000025
否则如果第i次迭代计算的容重超载系数满足ki＞1+0.01，则令
Figure BDA0001550697280000026
i＝i+1，
Figure BDA0001550697280000027
重复执行步骤4.2进行下一次的迭代计算判断；如果第i 次迭代计算的容重超载系数满足ki＜1-0.01，令
Figure BDA0001550697280000028
i＝i+1，
Figure BDA0001550697280000029
重复执行步骤4.2进行下一次的迭代计算判断；其中，赋值的主动岩石压力初值为
Figure BDA0001550697280000031
所述线性规划模型为：
Figure BDA0001550697280000032
其中，Maximize:k表示目标函数，
Figure BDA0001550697280000033
表示岩块的容重超载系数，γ是岩块实际的容重，γ'是岩块失稳破坏时的容重；
Figure BDA0001550697280000034
表示平动滑移破坏时沿水平方向和竖直方向力的平衡方程，Eak是岩块对支护结构的主动岩石压力且以压为正，N1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的法向力且以压为正，T1是岩块底部软弱结构面AB 的形心a处作用的剪力且以逆时针转动为正，N2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的法向力且以压为正，T2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的剪力且以逆时针转动为正，θ是岩块底部软弱结构面AB的倾角且以逆时针转动为正，G是岩块 ABCD的自重，取G＝Aγ，A是岩块ABCD的面积，γ是岩块实际的容重；
EakLE+Mc(N1)+Mc(T1)+M1+Mc(N2)+Mc(T2)+M2＝0表示沿形心c点转动破坏的力矩平衡方程，LE是主动岩石压力Eak作用点d距岩块形心c的竖直向距离， Mc(N1)是N1对岩块形心c点的力矩且逆时针正，Mc(T1)是T1对岩块形心c点的力矩且逆时针正，M1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的弯矩且以逆时针转动为正，Mc(N2)是N2对岩块形心c点的力矩且逆时针正，Mc(T2)是T2对岩块形心c 点的力矩且逆时针正，M2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的弯矩且以逆时针转动为正；
Figure BDA0001550697280000041
表示软弱结构面和裂隙面平动滑移破坏的屈服条件，
Figure BDA0001550697280000042
是岩块底部软弱结构面AB的摩擦角，c1是岩块底部软弱结构面AB的凝聚力，L1是岩块底部软弱结构面AB的长度，
Figure BDA0001550697280000043
是岩块右侧裂隙面BC的摩擦角，c2是岩块右侧裂隙面BC的凝聚力，L2是岩块右侧裂隙面BC的长度；
Figure BDA0001550697280000044
表示软弱结构面和裂隙面转动破坏的屈服条件。
本发明的有益效果是：
(1)本发明方法同时考虑了平动滑移破坏和转动破坏，相比《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中的方法更完整、全面；
(2)本发明方法可根据使用基于二分法思想的迭代法，可获得主动土压力的下限值；
(3)本发明方法理论严谨、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于岩质边坡挡土墙等的设计中，可为支护结构设计提供可靠、准确的主动岩石压力数据。
附图说明
图1为沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡示意图；
图2为沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩块的受力示意图；
图3为本发明技术路线图；
图4为实施例沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡几何形状示意图(单位：m)。
具体实施方式
实施例1：如图1-4所示，一种岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，包括：
步骤1、拟定沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的计算参数；
步骤2、对沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡进行受力分析；
步骤3、建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型；
步骤4、线性规划模型的数值求解，得到主动岩石压力的极限值。
进一步地，可以设置所述方法步骤如下：
步骤一、拟定沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的计算参数。
实施例沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的几何形状如图4所示，根据岩质边坡的情况，拟定其计算参数，主要包括：岩块的几何参数(边坡高12m、顶部宽度3.0m)、结构面和裂隙面的参数(软弱结构面AB的长度6.0m、软弱结构面 AB的倾角60度、裂隙面BC长度6.80m、裂隙面BC竖直)，岩块和结构面材料的物理力学参数(岩块的容重25kN/m3、软弱结构面AB的凝聚力30kPa、软弱结构面 AB的摩擦角30度、裂隙面BC的凝聚力5kPa、裂隙面BC的摩擦角15度)、荷载参数信息(边坡只受自重和主动岩土压力作用)。
步骤二、沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的受力分析。
沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡失稳时，边坡中的岩块ABCD将会沿着软弱结构面AB和裂隙面BC发生平动滑移或转动滑移破坏(如图1所示)。进行受力分析时本发明以岩块ABCD为分析对象，岩块ABCD的受力如图2所示，岩块 ABCD所受的作用力包括：岩块ABCD的形心处作用有岩块的自重G，岩块底部软弱结构面AB的形心处作用有软弱结构面AB的法向力N1、剪力T1和弯矩M1，岩块右侧裂隙面BC的形心处作用有裂隙面BC的法向力N2、剪力T2和弯矩M2，岩块左侧作用有岩块对支护结构水平向的主动岩石压力Eak，主动岩石压力Eak作用点距岩块ABCD形心处的竖直向距离是LE。
步骤三、建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型。
根据式(7)建立了实施例岩质边坡求解主动岩石压力的线性规划模型如下：
Figure BDA0001550697280000051
步骤四、求解主动岩石压力的极限值。
采用基于二分法思想的迭代法求解实施例岩质边坡的主动岩石压力Eak的极限值，具体数值求解迭代过程如表1所示。求解过程如下：
(1)首先设置主动岩石压力Eak的上界值
Figure BDA0001550697280000061
和下界值
Figure BDA0001550697280000062
然后赋一个第一次迭代计算的主动岩石压力初值
Figure BDA0001550697280000063
然后将
Figure BDA0001550697280000064
带入上式线性规划模型，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA0001550697280000065
对应的第一次迭代计算的容重超载系数k1＝0.985；第一次迭代计算的容重超载系数满足k1＜1-0.01，令
Figure BDA0001550697280000066
然后设第2次迭代计算的主动岩石压力值
Figure BDA0001550697280000067
将
Figure BDA0001550697280000068
带入上式线性规划模型，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA0001550697280000069
对应的第2次迭代计算的容重超载系数k2＝1.204；
(2)依次迭代计算i＝2,3,4,5次，分别计算得到
Figure BDA00015506972800000610
Figure BDA00015506972800000611
k3＝1.306、k4＝1.306、k5＝0.998；
(3)第5次迭代计算的容重超载系数k5满足|0.998-1.0|＝0.002≤0.01，停止迭代计算，则主动土压力为
Figure BDA00015506972800000612
表1实施例主动岩石压力极限值迭代计算结果(单位：kN)
Figure BDA00015506972800000613
表2实施例主动岩石压力极限值以及决策变量计算结果
Figure BDA00015506972800000614
Figure BDA0001550697280000071
表3实施例主动岩石压力极限值两种方法计算结果对比
本发明方法计算结果(kN) 边坡规范中式6.3.3的方法(kN)
206.5 173.8
表2个本发明方法计算得到的实施例的决策变量，主动岩石压力Eak＝206.25；由计算结果可知软弱结构面AB同时发生剪切滑移破坏和转动破坏。
表3是本发明方法的计算结果与《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中6.3.3 式的计算结果的对比，由表可知：本方面方法的主动压力极限值是206.5kN，而由《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中6.3.3式计算的结果是173.8kN；本发明方法的结果大于规范方法的计算结果。本发明方法同时考虑了岩块的平动滑移破坏和转动滑移破坏，计算表明沿陡倾的外倾软弱结构面发生主动破坏时，将会同时发生平动剪切破坏和转动破坏，如果像规范方法一样仅考虑平动滑移破坏将会大大低估岩质边坡的主动岩石压力。本发明方法相比规范方法理论更完整、计算精度更高。
本发明的数值计算流程如图3所示。
本发明的特点是：基于塑性力学的下限法理论，以沿陡倾的外倾软弱结构面破坏岩质边边坡为研究对象，提出了同时考虑结构面、裂隙面平动滑移破坏和转动破坏的主动岩石压力计算方法，可求解得到主动岩石压力的下限解。本发明方法是对《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中主动岩石压力计算方法的发展和完善。
本发明的基本原理是：本发明以沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡为研究对象，基于塑性力学的下限法理论，以岩块的容重超载系数为目标函数，同时以软弱结构面、裂隙面的内力(法向力、剪力、弯矩)以及主动岩石压力的大小、作用位置为决策变量，构建岩块平动滑移破坏和转动破坏的平衡方程、结构面和裂隙面的屈服条件，建立求解岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的线性规划模型，最后采用基于二分法思想的迭代法求解主动岩石压力的极限值。发明方法理论研究、计算精度高，可广泛应用于岩质边坡的支护结构设计中。
关于建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型：
根据塑性力学下限法理论，按以下步骤建立求解岩块的主动岩石压力的线性数学规划模型。
1.建立目标函数
本发明使用容重超载的方式使岩质边坡达到破坏的极限状态，定义岩块的容重超载系数如下：
Figure BDA0001550697280000081
上式中：k是岩块的容重超载系数，γ是岩块实际的容重，γ'是岩块失稳破坏时的容重。
本发明设容重超载系数为目标函数如下：
Maximize:k (2)
上式中：Maximize表示“使最大”。
2.建立岩块平动滑移破坏和转动破坏的平衡方程
岩块ABCD的受力如图2所示，其发生平动滑移破坏时沿水平方向和竖直方向力的平衡方程如下：
Figure BDA0001550697280000082
上式中：Eak是岩块对支护结构的主动岩石压力(以压为正)，N1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的法向力(以压为正)，T1是岩块底部软弱结构面AB 的形心a处作用的剪力(以逆时针转动为正)，N2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的法向力(以压为正)，T2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的剪力(以逆时针转动为正)，θ是岩块底部软弱结构面AB的倾角(以逆时针转动为正)，G是岩块ABCD的自重，取G＝Aγ，A是岩块ABCD的面积，γ是岩块实际的容重，k是岩块的容重超载系数。
岩块ABCD的受力如图2所示，其沿形心c点转动破坏的力矩平衡方程如下：
EakLE+Mc(N1)+Mc(T1)+M1+Mc(N2)+Mc(T2)+M2＝0 (4)
上式中：LE是主动岩石压力Eak作用点d距岩块形心c的竖直向距离，Mc(N1)是 N1对岩块形心c点的力矩(逆时针正)，Mc(T1)是T1对岩块形心c点的力矩(逆时针正)，Mc(N2)是N2对岩块形心c点的力矩(逆时针正)，Mc(T2)是T2对岩块形心c 点的力矩(逆时针正)，M1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的弯矩(以逆时针转动为正)，M2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的弯矩(以逆时针转动为正)。
3.建立软弱结构面和裂隙面的屈服条件
软弱结构面AB和裂隙面BC平动滑移破坏的屈服条件如下：
Figure BDA0001550697280000091
上式中：
Figure BDA0001550697280000092
是岩块底部软弱结构面AB的摩擦角，c1是岩块底部软弱结构面AB 的凝聚力，L1是岩块底部软弱结构面AB的长度，
Figure BDA0001550697280000093
是岩块右侧裂隙面BC的摩擦角， c2是岩块右侧裂隙面BC的凝聚力，L2是岩块右侧裂隙面BC的长度。
软弱结构面AB和裂隙面BC转动破坏的屈服条件如下：
Figure BDA0001550697280000094
4.建立求解岩质边坡主动岩石压力的线性规划模型
根据塑性力学下限法理论，将目标函数式(2)、平衡方程式(3)、(4)、屈服条件式(5)、(6)集成，可得到求解岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的线性规划模型如下：
Figure BDA0001550697280000095
关于求解主动岩石压力的极限值：
式(7)是一个线性数学规划模型，其目标函数式容重超载系数，其决策变量是：N1、T1、M1、N2、T2、M2、Eak、LE。本申请采用基于二分法思想的迭代法求解的主动岩石压力Eak的极限值，具体数值求解方法如下：
(1)首先设置主动岩石压力Eak的上界值
Figure BDA0001550697280000101
和下界值
Figure BDA0001550697280000102
然后赋一个第一次迭代计算的主动岩石压力初值
Figure BDA0001550697280000103
然后将
Figure BDA0001550697280000104
带入式(7)，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA0001550697280000105
对应的第一次迭代计算的容重超载系数k1；如第一次迭代计算的容重超载系数满足k1-1＞0.01，则令
Figure BDA0001550697280000106
如第一次迭代计算的容重超载系数满足 k1-1≤0.01，则令
Figure BDA0001550697280000107
然后设第2次迭代计算的主动岩石压力值
Figure BDA0001550697280000108
将
Figure BDA0001550697280000109
带入式(7)，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA00015506972800001010
对应的第2 次迭代计算的容重超载系数k2；
(2)迭代计算i＝2,…,m次，如第i次迭代计算的容重超载系数满足ki-1＞0.01，则令
Figure BDA00015506972800001011
如第i次迭代计算的容重超载系数满足ki-1≤0.01，则令
Figure BDA00015506972800001012
然后设第i+1次迭代计算的主动岩石压力值
Figure BDA00015506972800001013
将
Figure BDA00015506972800001014
带入式(7)，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure BDA00015506972800001015
对应的第i+1次迭代计算的容重超载系数ki+1；
(3)当第i次迭代计算的容重超载系数ki满足|ki-1.0|≤0.01时，停止迭代计算，则主动土压力为
Figure BDA00015506972800001016
在以上迭代过程中出现的符号分别表示：
Eak是岩质边坡对支护结构的主动土压力；
Figure BDA00015506972800001017
是主动土压力迭代计算时的下界值；
Figure BDA00015506972800001018
是主动土压力迭代计算时的上界值；
Figure BDA00015506972800001019
是第i次迭代计算时主动土压力迭代的取值，(i＝1,…,m)；
Figure BDA00015506972800001020
是第i+1次迭代计算时主动土压力迭代的取值,(i＝1,…,m)；
k1是第1次迭代计算得到容重超载系数；
ki是第i次迭代计算得到容重超载系数,(i＝1,…,m)；
ki+1是第i+1次迭代计算得到容重超载系数,(i＝1,…,m)；
m是迭代计算的次数。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，其特征在于：所述方法具体步骤如下：
步骤1、拟定沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡的计算参数；
步骤2、对沿陡倾的外倾软弱结构面破坏的岩质边坡进行受力分析；
步骤3、建立求解岩质边坡的主动岩石压力的线性规划模型；
步骤4、线性规划模型的数值求解，得到主动岩石压力的极限值；
所述步骤4具体为：
步骤4.1、设置主动岩石压力Eak的上界值
Figure FDA0003098236650000011
和下界值
Figure FDA0003098236650000012
步骤4.2、迭代计算i＝1,2,…,m次，将
Figure FDA00030982366500000110
带入线性规划模型，采用对偶单纯形法求解得到与
Figure FDA0003098236650000013
对应的第i次迭代计算的容重超载系数ki，如果第i次迭代计算的容重超载系数满足|ki-1.0|≤0.01，停止迭代计算，则主动岩石压力为
Figure FDA0003098236650000014
否则如果第i次迭代计算的容重超载系数满足ki＞1+0.01，则令
Figure FDA0003098236650000015
i＝i+1，
Figure FDA0003098236650000016
重复执行步骤4.2进行下一次的迭代计算判断；如果第i次迭代计算的容重超载系数满足ki＜1-0.01，令
Figure FDA0003098236650000017
i＝i+1，
Figure FDA0003098236650000018
重复执行步骤4.2进行下一次的迭代计算判断；其中，赋值的主动岩石压力初值为
Figure FDA0003098236650000019
m是迭代计算的次数。
2.根据权利要求1所述的岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，其特征在于：所述岩质边坡的计算参数包括岩块的几何参数、软弱结构面参数、裂隙面参数、岩块和结构面材料的物理力学参数、荷载参数信息。
3.根据权利要求1所述的岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，其特征在于：所述步骤2具体为：以岩块为分析对象，岩块ABCD所受的作用力包括：岩块ABCD的形心c处作用有岩块的自重G，岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用有软弱结构面AB的法向力N1、剪力T1和弯矩M1，岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用有裂隙面BC的法向力N2、剪力T2和弯矩M2，岩块左侧作用有岩块对支护结构水平向的主动岩石压力Eak，Eak的作用位置d点。
4.根据权利要求1所述的岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，其特征在于：所述步骤3具体为：(1)建立目标函数：将岩块的容重超载系数设为目标函数；(2)建立岩块平动滑移破坏和转动破坏的平衡方程；(3)建立软弱结构面和裂隙面的屈服条件；(4)根据目标函数、平衡方程、屈服条件，建立求解岩质边坡主动岩石压力的线性规划模型；其中平衡方程包括平动滑移破坏时沿水平方向和竖直方向力的平衡方程、沿形心c点转动破坏的力矩平衡方程；屈服条件包括软弱结构面和裂隙面平动滑移破坏的屈服条件、软弱结构面和裂隙面转动破坏的屈服条件。
5.根据权利要求1所述的岩质边坡沿陡倾的外倾软弱结构面破坏时的主动岩石压力的计算方法，其特征在于：所述线性规划模型为：
Figure FDA0003098236650000021
其中，Maximize:k表示目标函数，
Figure FDA0003098236650000022
表示岩块的容重超载系数，γ是岩块实际的容重，γ'是岩块失稳破坏时的容重；
Figure FDA0003098236650000023
表示平动滑移破坏时沿水平方向和竖直方向力的平衡方程，Eak是岩块对支护结构的主动岩石压力且以压为正，N1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的法向力且以压为正，T1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的剪力且以逆时针转动为正，N2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的法向力且以压为正，T2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的剪力且以逆时针转动为正，θ是岩块底部软弱结构面AB的倾角且以逆时针转动为正，G是岩块ABCD的自重，取G＝Aγ，A是岩块ABCD的面积，γ是岩块实际的容重；
EakLE+Mc(N1)+Mc(T1)+M1+Mc(N2)+Mc(T2)+M2＝0表示沿形心c点转动破坏的力矩平衡方程，LE是主动岩石压力Eak作用点d距岩块形心c的竖直向距离，Mc(N1)是N1对岩块形心c点的力矩且逆时针正，Mc(T1)是T1对岩块形心c点的力矩且逆时针正，M1是岩块底部软弱结构面AB的形心a处作用的弯矩且以逆时针转动为正，Mc(N2)是N2对岩块形心c点的力矩且逆时针正，Mc(T2)是T2对岩块形心c点的力矩且逆时针正，M2是岩块右侧裂隙面BC的形心b处作用的弯矩且以逆时针转动为正；
Figure FDA0003098236650000031
表示软弱结构面和裂隙面平动滑移破坏的屈服条件，
Figure FDA0003098236650000032
是岩块底部软弱结构面AB的摩擦角，c1是岩块底部软弱结构面AB的凝聚力，L1是岩块底部软弱结构面AB的长度，
Figure FDA0003098236650000033
是岩块右侧裂隙面BC的摩擦角，c2是岩块右侧裂隙面BC的凝聚力，L2是岩块右侧裂隙面BC的长度；
Figure FDA0003098236650000034
表示软弱结构面和裂隙面转动破坏的屈服条件。
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