CN114970122B - 计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法及系统 - Google Patents

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CN114970122B CN202210503962.3A CN202210503962A CN114970122B CN 114970122 B CN114970122 B CN 114970122B CN 202210503962 A CN202210503962 A CN 202210503962A CN 114970122 B CN114970122 B CN 114970122B
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Abstract

本发明公开了一种计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法及系统，该方法包括以下步骤：S1、基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；S2、基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力。本发明计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法通过构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，并利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，可以完全反映土体真实失稳状态。本发明可得到更准确、更安全的掘进面支护压力，为提高实际工程安全性和规避风险提供更可靠的理论支撑。

Description

计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法及系统
技术领域
本发明涉及盾构隧道施工技术领域，特别涉及一种计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法及系统。
背景技术
随着我国经济建设的快速发展，地下轨道交通建设已经成为影响国民经济、军事、政治乃至社会生活的重要因素。地下轨道交通的建设具有高精密性和复杂性，盾构的安全开挖依赖于其盾构掘进的稳定性。
Davis等在二维平面应变条件下提出了不排水黏土地层盾构被动失稳平动机动模型，并给出了支护压力上限解与掘进面稳定系数计算方法。Leca&Dormieux考虑了掘进面失稳三维效应，提出了三维单锥体被动失稳模型；Liu等对单锥体模型进行修正，得到了考虑局部破坏比率的支护压力上限解通解。Soubra将破坏区域内刚性截圆锥拓展为多个，得到了更优的支护压力上限解；Li等在此基础上建立了多锥体局部被动失稳模型，研究了埋深等因素对局部失稳的影响。上述锥体模型由斜面截刚性圆锥而成，开挖面处破坏区域为椭圆，与圆形隧道断面不吻合。Mollon等首次采用空间离散技术对多锥体模型进行了改进，通过“点到点”的方式构建破坏面，解决了开挖面接触不完全问题。基于空间离散技术，Mollon等构建了三维对数螺旋机动破坏机制，支护压力上限解优于平动破坏机制。Chen等利用离散技术构建了浅埋隧道掘进面被动失稳平面破坏机制，并考虑了孔隙水压力及不均匀地表超载对掘进面稳定性影响。
研究表明，螺旋破坏机制对土体抗剪强度参数、隧道几何尺寸等因素变化具有较高的敏感度，尤其对于被动失稳螺旋破坏模式，破坏区域呈几何倍数扩大，极限支护压力与既有理论解吻合程度不高。已有掘进面稳定理论模型也多假定土体具有单一的平动或螺旋转动破坏模式，与实际工程或离心试验观察结果一致，因此单一破坏模式较难完全反映土体真实失稳状态。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种可以完全反映土体真实失稳状态、计算精度高的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法。
为了解决上述问题，本发明提供了一种计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，其包括以下步骤：
S1、基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；
S2、基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力。
作为本发明的进一步改进，所述混合破坏机制假设土体为均质地层，土体有效重度为γ，有效粘聚力为c′，有效摩擦角为
Figure BDA0003636574860000021
土体破坏满足Mohr-Coulomb准则，隧道埋深为C，高度为D，均布支护压力σt′作用在掘进面AB上，利用整体坐标系O(r,θ)与局部坐标系A(x,y)描述破坏机制，优化参数rA、θA分别为OA长度及OA与竖向方向夹角，则O、B、A点坐标表示为：
O点：
Figure BDA0003636574860000022
Figure BDA0003636574860000023
B点：
Figure BDA0003636574860000024
Figure BDA0003636574860000025
A点：
Figure BDA0003636574860000031
Figure BDA0003636574860000032
混合破坏机制包括平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2，平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2之间通过速度间断面进行过渡。
作为本发明的进一步改进，所述螺旋破坏机制Ω2以O为旋转中心、角速度ω顺时针转动，破坏边界AO′、FO′为对数螺旋线，螺旋线满足控制方程：
Figure BDA0003636574860000033
Figure BDA0003636574860000034
其中：
Figure BDA0003636574860000035
Figure BDA0003636574860000036
所述平动破坏机制Ω1以速度矢量v1作平动，v1与水平向夹角为
Figure BDA0003636574860000037
在A点处切线与水平向夹角为/>
Figure BDA0003636574860000038
(xF′,yF′)为速度间断面终点。
作为本发明的进一步改进，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，包括：
令Pi(xi,yi)(i≥1)为速度间断面AF′上已知任意一点，Pi+1(xi+1,yi+1)为下一生成点，PiPi+1＝s，s为离散长度，v2,A、v1分别为螺旋破坏机制Ω2、平动破坏机制Ω1在A点速度矢量，相对速度矢量v12,A＝v1-v2,A与速度间断面AF′在A点切线成
Figure BDA0003636574860000039
由正弦定理可得：
Figure BDA00036365748600000310
v2,i为平动破坏机制Ω1在Pi处速度矢量，v2,i⊥OPi且|v2,i|＝ωOPi，则v2,i可表示为：
v2,i＝ω(yi-yO,xO-xi)
由相关联流动准则可知，相对速度矢量v12,i与矢量PiPi+1夹角为
Figure BDA0003636574860000041
因此以/>
Figure BDA0003636574860000042
角度逆时针旋转v12,i可获得PiPi+1单位方向向量ui，即：
Figure BDA0003636574860000043
由于：
PiPi+1＝uis＝(xi+1-xi,yi+1-yi)
得到生成点Pi+1(xi+1,yi+1)局部坐标为：
Figure BDA0003636574860000044
以x1＝0、y1＝0为初始条件进行迭代计算，可依次获得速度间断面AF′各点坐标，F′点的坐标为：
Figure BDA0003636574860000045
当生成点落在破坏边界BF′上时终止计算，此时生成点即为F′点；
为易于破坏机制耗散功率的计算，采用直线AF近似离散速度间断面AF′，其中点F为OA延长线与Ω1底边界BF交点，则点F坐标为：
Figure BDA0003636574860000046
并计算O′点坐标：
Figure BDA0003636574860000047
式中：
Figure BDA0003636574860000048
Figure BDA0003636574860000051
作为本发明的进一步改进，当生成点落在破坏边界BF′上时终止计算，包括：
令Pi-1、Pi为AF′上已生成点，Pi+1为下一生成点，分别连接OPi-1、OPi、OPi+1并延长至BF，交BF于Qi-1、Qi、Qi+1，定义lPiQi为点Pi与点Qi之间距离，则：
Figure BDA0003636574860000052
随着迭代不断进行，lPiQi呈递减趋势，即lPi-1Qi-1>lPiQi>lPi+1Qi+1，当生成点Pi+1逐渐逼近终止点F′时，有lPi+1Qi+1→0；
通过设置容许误差Δ终止迭代计算，即当点Pi+1坐标满足以下条件时迭代终止：
Figure BDA0003636574860000053
式中，xQn、yQn为迭代计算终止时(i＝n)点Qn坐标。
作为本发明的进一步改进，容许误差Δ取值10-4m。
本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明还提供了一种计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的系统，其包括以下模块：
混合破坏机制构建模块，用以基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；
最优支护压力计算模块，用以基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力。
本发明的有益效果：
本发明计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法通过构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，并利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，可以完全反映土体真实失稳状态。本发明与螺旋破坏机制相比，可得到更准确、更安全的掘进面支护压力，为提高实际工程安全性和规避风险提供更可靠的理论支撑。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明实施例中计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法的流程图；
图2是本发明实施例中混合破坏机制的示意图；
图3是本发明实施例中相容速度场矢量关系图；
图4是本发明实施例中速度间断面的迭代示意图；
图5是本发明实施例中离散单元示意图；
图6是本发明实施例中计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法与现有方法的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明优选实施例中的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，包括以下步骤：
步骤S1、基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；
如图2所示，混合破坏机制假设土体为均质地层，土体有效重度为γ，有效粘聚力为c′，有效摩擦角为
Figure BDA0003636574860000071
土体破坏满足Mohr-Coulomb准则，隧道埋深为C，高度为D，均布支护压力σt′作用在掘进面AB上，利用整体坐标系O(r,θ)与局部坐标系A(x,y)描述破坏机制，优化参数rA、θA分别为OA长度及OA与竖向方向夹角，则O、B、A点坐标表示为：
O点：
Figure BDA0003636574860000072
Figure BDA0003636574860000073
B点：
Figure BDA0003636574860000074
Figure BDA0003636574860000075
A点：
Figure BDA0003636574860000076
混合破坏机制包括平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2，平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2之间通过速度间断面进行过渡。
其中，螺旋破坏机制Ω2以O为旋转中心、角速度ω顺时针转动，破坏边界AO′、FO′为对数螺旋线，螺旋线满足控制方程：
Figure BDA0003636574860000077
Figure BDA0003636574860000078
其中，rF、θF见式(18)、(19)。
其中，平动破坏机制Ω1以速度矢量v1作平动，v1与水平向夹角为
Figure BDA0003636574860000081
在A点处切线与水平向夹角为/>
Figure BDA0003636574860000082
(xF′,yF′)为速度间断面终点。
如图3所示，所述利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，包括：
令Pi(xi,yi)(i≥1)为速度间断面AF′上已知任意一点，Pi+1(xi+1,yi+1)为下一生成点，PiPi+1＝s，s为离散长度，v2,A、v1分别为螺旋破坏机制Ω2、平动破坏机制Ω1在A点速度矢量，相对速度矢量v12,A＝v1-v2,A与速度间断面AF′在A点切线成
Figure BDA0003636574860000083
由正弦定理可得：
Figure BDA0003636574860000084
v2,i为平动破坏机制Ω1在Pi处速度矢量，v2,i⊥OPi且|v2,i|＝ωOPi，则v2,i可表示为：
v2,i＝ω(yi-yO,xO-xi) (9)
由相关联流动准则可知，相对速度矢量v12,i与矢量PiPi+1夹角为
Figure BDA0003636574860000085
因此以/>
Figure BDA0003636574860000086
角度逆时针旋转v12,i可获得PiPi+1单位方向向量ui，即：
Figure BDA0003636574860000087
由于：
PiPi+1＝uis＝(xi+1-xi,yi+1-yi) (11)
得到生成点Pi+1(xi+1,yi+1)局部坐标为：
Figure BDA0003636574860000088
以x1＝0、y1＝0为初始条件进行迭代计算，可依次获得速度间断面AF′各点坐标，F′点的坐标为：
Figure BDA0003636574860000091
当生成点落在破坏边界BF′上时终止计算，此时生成点即为F′点；
为易于破坏机制耗散功率的计算，采用直线AF近似离散速度间断面AF′，其中点F为OA延长线与Ω1底边界BF交点，则点F坐标为：
Figure BDA0003636574860000092
并计算O′点坐标：
Figure BDA0003636574860000093
式中：
Figure BDA0003636574860000094
Figure BDA0003636574860000095
Figure BDA0003636574860000096
Figure BDA0003636574860000097
构建过程中AF′的迭代终止条件为一隐式表达，如式(13)所示，这导致在程序中较难通过理论公式得到F′点坐标。为解决这一问题，本发明在MATLAB中采用如下方法确定AF′的迭代次数及F′点坐标：
如图4所示，令Pi-1、Pi为AF′上已生成点，Pi+1为下一生成点，分别连接OPi-1、OPi、OPi+1并延长至BF，交BF于Qi-1、Qi、Qi+1，定义lPiQi为点Pi与点Qi之间距离，则：
Figure BDA0003636574860000098
随着迭代不断进行，lPiQi呈递减趋势，即lPi-1Qi-1>lPiQi>lPi+1Qi+1，当生成点Pi+1逐渐逼近终止点F′时，有lPi+1Qi+1→0；
通过设置容许误差Δ终止迭代计算，即当点Pi+1坐标满足以下条件时迭代终止：
Figure BDA0003636574860000101
式中，xQn、yQn为迭代计算终止时(i＝n)点Qn坐标。
在其中一实施例中，容许误差Δ取值10-4m。
步骤S2、基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力。具体包括：
步骤S2.1、外力功率Pe包括支护压力功率
Figure BDA0003636574860000102
及重力功率Pγ，即：
Figure BDA0003636574860000103
(1)支护压力功率
Figure BDA0003636574860000104
假设开挖面支护力σ′t均匀分布，则支护力功率
Figure BDA0003636574860000105
可表示为：
Figure BDA0003636574860000106
(2)土体重力功率Pγ
破坏区域重力功率Pγ为Ω1重力功率
Figure BDA0003636574860000107
与Ω2重力功率/>
Figure BDA0003636574860000108
之和：
Figure BDA0003636574860000109
破坏区域Ω1土重功率Pγ1为：
Figure BDA00036365748600001010
为计算破坏区域Ω2土重功率Pγ2，如图5所示，采用一簇径向线将Ω2离散为无限多个微元刚体，每个微元刚体对应顶角为dθ。以区域FOO′为例，任一三角微元刚体MON的土重功率为：
Figure BDA00036365748600001011
区域FOO′土重功率为所有三角微元刚体土重功率在环向角度上的积分，即：
Figure BDA0003636574860000111
式中：
Figure BDA0003636574860000112
同理，区域AOO′的土重功率为：
Figure BDA0003636574860000113
式中：
Figure BDA0003636574860000114
因此破坏区域Ω2土重功率Pγ2为：
Figure BDA0003636574860000115
将式(25)、(31)代入式(24)，得：
Figure BDA0003636574860000116
步骤S2.2、系统耗散功率计算，单位长度速度间断面耗散功率ΔPv为：
Figure BDA0003636574860000117
式中，δv为速度间断面上相对速度矢量。
对于破坏区域Ω1，系统耗散发生在破坏面BF上，则：
Figure BDA0003636574860000118
破坏区域Ω2系统耗散发生在破坏面AO′、FO′及破坏区域AFO′内径向速度间断面上，即：
Figure BDA0003636574860000119
发生在破坏区域AFO′内的径向速度间断面耗散功率等于区域FOO′、AOO′内径向速度间断面耗散功率之差:
Figure BDA00036365748600001110
Liu et al.(2021)等指出，对数螺旋区域内径向速度间断面耗散功率与其破坏面的耗散功率相等，即发生在破坏面AO′、FO′的耗散功率分别等于区域AOO′、FOO′的径向速度间断面耗散功率：
Figure BDA0003636574860000121
Figure BDA0003636574860000122
将式(36)～(38)代入式(35)，得：
Figure BDA0003636574860000123
速度间断面AF′上的耗散功率为：
Figure BDA0003636574860000124
将式(34)、(39)、(40)求和，得破坏机制总耗散功率为：
Figure BDA0003636574860000125
步骤S2.3、根据极限分析上限定理，临界状态下有：
Pe＝Pv (42)
将式(32)、(41)代入式，得到最优支护压力无量纲化表达式为：
Figure BDA0003636574860000126
式中：
Figure BDA0003636574860000127
Figure BDA0003636574860000128
图6同时给出了混合破坏机制解与螺旋破坏机制、既有解析解随c′、
Figure BDA0003636574860000131
的变化规律。(其中，γ'＝19.8kN/m3，D＝6m，C/D＝1.0)。以无黏性土(c'/γ'D＝0)为例，混合破坏机制支护压力随/>
Figure BDA0003636574860000132
增加呈非线性减小，同时也给出了最安全的极限支护压力解答。/>
Figure BDA0003636574860000133
时，相较于Lv解及螺旋破坏机制，支护压力预测值分别提高约15.1％、20.4％。上述对比分析表明，主动失稳条件下，同时考虑平动与螺旋两种破坏模式的混合机制优于单一螺旋或单一平动机制。如图6所示，数值解逐渐与混合破坏机制解答更接近，而均大于螺旋破坏机制，表明混合破坏机制在大断面矩形顶管掘进面的失稳预测中具有更高的适应性。
本发明计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法通过构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，并利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，可以完全反映土体真实失稳状态。本发明与螺旋破坏机制相比，可得到更准确、更安全的掘进面支护压力，为提高实际工程安全性和规避风险提供更可靠的理论支撑。
本发明优选实施例还公开了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明优选实施例还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明优选实施例还公开了一种计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的系统，其包括以下模块：
混合破坏机制构建模块，用以基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；
最优支护压力计算模块，用以基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力。
本发明实施例中的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的系统用于实现前述的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，因此该系统的具体实施方式可见前文中的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法的实施例部分，所以，其具体实施方式可以参照相应的各个部分实施例的描述，在此不再展开介绍。
另外，由于本实施例的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的系统用于实现前述的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，因此其作用与上述方法的作用相对应，这里不再赘述。
以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (6)

1.计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于平面应变假设，构建螺旋破坏机制和平动破坏机制相结合的混合破坏机制，利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，并计算混合破坏机制下各个点的坐标；
S2、基于混合破坏机制，运用上限定理计算最优支护压力；
所述混合破坏机制假设土体为均质地层，土体有效重度为γ，有效粘聚力为c′，有效摩擦角为
Figure FDA0004201214910000011
土体破坏满足Mohr-Coulomb准则，隧道埋深为C，高度为D，均布支护压力σt′作用在掘进面AB上，利用整体坐标系O(r,θ)与局部坐标系A(x,y)描述破坏机制，优化参数rA、θA分别为OA长度及OA与竖向方向夹角，则O、B、A点坐标表示为：
O点：
Figure FDA0004201214910000012
Figure FDA0004201214910000013
B点：
Figure FDA0004201214910000014
Figure FDA0004201214910000015
A点：
Figure FDA0004201214910000016
Figure FDA0004201214910000021
混合破坏机制包括平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2，平动破坏机制Ω1和螺旋破坏机制Ω2之间通过速度间断面进行过渡；
所述螺旋破坏机制Ω2以O为旋转中心、角速度ω顺时针转动，破坏边界AO′、FO′为对数螺旋线，螺旋线满足控制方程：
Figure FDA0004201214910000022
Figure FDA0004201214910000023
其中：
Figure FDA0004201214910000024
Figure FDA0004201214910000025
所述平动破坏机制Ω1以速度矢量v1作平动，v1与水平向夹角为
Figure FDA0004201214910000026
在A点处切线与水平向夹角为/>
Figure FDA0004201214910000027
(xF′,yF′)为速度间断面终点；
所述利用离散技术构建螺旋破坏机制和平动破坏机制之间的速度间断面，包括：
令Pi(xi,yi)(i≥1)为速度间断面AF′上已知任意一点，Pi+1(xi+1,yi+1)为下一生成点，PiPi+1＝s，s为离散长度，v2,A、v1分别为螺旋破坏机制Ω2、平动破坏机制Ω1在A点速度矢量，相对速度矢量v12,A＝v1-v2,A与速度间断面AF′在A点切线成
Figure FDA0004201214910000028
由正弦定理可得：
Figure FDA0004201214910000029
v2,i为平动破坏机制Ω1在Pi处速度矢量，v2,i⊥OPi且|v2,i|＝ωOPi，则v2,i可表示为：
v2,i＝ω(yi-yO,xO-xi)
由相关联流动准则可知，相对速度矢量v12,i与矢量PiPi+1夹角为
Figure FDA0004201214910000031
因此以/>
Figure FDA0004201214910000032
角度逆时针旋转v12,i可获得PiPi+1单位方向向量ui，即：
Figure FDA0004201214910000033
由于：
PiPi+1＝uis＝(xi+1-xi,yi+1-yi)
得到生成点Pi+1(xi+1,yi+1)局部坐标为：
Figure FDA0004201214910000034
以x1＝0、y1＝0为初始条件进行迭代计算，可依次获得速度间断面AF′各点坐标，F′点的坐标为：
Figure FDA0004201214910000035
当生成点落在破坏边界BF′上时终止计算，此时生成点即为F′点；
为易于破坏机制耗散功率的计算，采用直线AF近似离散速度间断面AF′，其中点F为OA延长线与Ω1底边界BF交点，则点F坐标为：
Figure FDA0004201214910000036
并计算O′点坐标：
Figure FDA0004201214910000037
式中：
Figure FDA0004201214910000038
Figure FDA0004201214910000039
2.如权利要求1所述的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，其特征在于，当生成点落在破坏边界BF′上时终止计算，包括：
令Pi-1、Pi为AF′上已生成点，Pi+1为下一生成点，分别连接OPi-1、OPi、OPi+1并延长至BF，交BF于Qi-1、Qi、Qi+1，定义lPiQi为点Pi与点Qi之间距离，则：
Figure FDA0004201214910000041
随着迭代不断进行，lPiQi呈递减趋势，即lPi-1Qi-1>lPiQi>lPi+1Qi+1，当生成点Pi+1逐渐逼近终止点F′时，有lPi+1Qi+1→0；
通过设置容许误差Δ终止迭代计算，即当点Pi+1坐标满足以下条件时迭代终止：
Figure FDA0004201214910000042
式中，xQn、yQn为迭代计算终止时(i＝n)点Qn坐标。
3.如权利要求2所述的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，其特征在于，容许误差Δ取值10-4m。
4.如权利要求1所述的计算盾构隧道掘进面失稳最优支护力的方法，其特征在于，运用上限定理计算最优支护压力，如下：
Figure FDA0004201214910000043
其中：
Figure FDA0004201214910000044
Figure FDA0004201214910000045
Figure FDA0004201214910000046
为无量纲化的最优支护压力；
Figure FDA0004201214910000047
Figure FDA0004201214910000048
5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-4中任意一项所述方法的步骤。
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-4任意一项所述方法的步骤。
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