CN106682330A - 一种深埋硐室围岩压力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种深埋硐室围岩压力的计算方法，步骤如下：构建破坏机制；根据破坏机制建立运动许可的速度场；由内功率与外功率相等推导并得到破坏载荷的上限解析解；在多个破坏荷载中求得最小值，即获得最优上限解。本发明提出了“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+n个平动三角形体”的破坏机制，然后由内功率与外功率相等推导并得到破坏载荷的上限解析解，在多个破坏荷载中采用最优化方法求得最小值，获得最优上限解。该上限解是围岩压力的一个严格的上限值，可为此类工程结构的支护设计提供理论参考。

Description

一种深埋硐室围岩压力的计算方法

技术领域

本发明涉及岩石力学围岩压力领域，特别涉及一种深埋硐室围岩压力的计算方法。

背景技术

在对地下工程进行分析时，一般需要研究土体的应力-应变关系，即岩土体的本构关系。在加载初期，土体将处于弹性阶段，土体的力学特性可用虎克定律描述。当应力强度增至屈服极限时，土体受力特性将由弹性阶段进入塑流阶段，即应力不变而变形将继续增大。当土体的变形增大到某一临界值时，即达到极限荷载，土体将发生滑移或破坏。极限分析法在计算过程中不需要对约束塑流的全过程进行分析，直接关注土体进入流塑状态的极限荷载。与极限平衡法和滑移线法不同，极限分析法考虑了岩土体的应力-应变关系，可以较好地描述由应力与位移表示的边界条件，从而可以得到相比于其他方法更精确的解。

在运用极限分析法分析隧道支护力时，Atkinson and Potts将圆形隧道在无粘性土中施工时需要提供的支护力限定在上限解和下限解组成的区间内，且模型试验证明了该解的有效性。Davis et al应用下限定理计算了隧道在不排水情况下的稳定系数下限解，然后构建了四种有效的浅埋隧道拱顶坍落模式，此破坏机制是Atkinson and Potts单块体楔形坍落机制的改进，即提出了用不同角度的参数来控制不同几何形状的多个刚性块体的形状和面积，此处Davis et al的结果比Atkinson and Potts的结果更为精确。Takemura etal根据隧道围岩变形规律提出 了一种通过角度关系表示的5个刚性块体组成的破坏机制，然后分析了土体强度随深度变化和土体各向异性对隧道极限支护力的影响，并通过具体的实验证实了所得结果的有效性。杨峰和阳军生构建了一个由n个块体构成的坍落机制，应用数值分析方法对由虚功率方程构成的支护力目标函数进行优化，可得到浅埋隧道支护力的上限解。Fraldi and Guarracino构建了一种以函数f(x)表示的拱顶坍落破坏模式，根据上限定理和变分法则得到了描述速度间断面f(x)的解析表达式和坍落体的规模，通过数值分析验证了所得结论的正确性。Huang and Yang引用此破坏机制分析了深埋隧道拱顶在孔隙水压力作用下的稳定性问题，其中将孔隙水压力所做的功率作为外力功率的一部分然后引入到上限定理中。Huang也对深埋矩形和圆形隧道拱顶在孔隙水压力作用下的稳定性问题进行了系统的分析，并计算得到了上限意义下坍落形状的解析解。尤春安通过构建运动许可的围岩速度场和静力许可的应力场计算了极限状态下条带碹所提供的上下限支护力解。但上述利用极限分析法进行分析的过程中，当前存在考虑围岩压力计算假设过多、推理不够严谨、计算结果精度不够的问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种计算简单、精度高的深埋硐室围岩压力的计算方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种深埋硐室围岩压力的计算方法，步骤如下：

步骤一：构建破坏机制；

步骤二：根据破坏机制建立运动许可的速度场；

步骤三：基于极限分析上限定理，由内功率与外功率相等推导并得到破坏 载荷的上限解析解；

步骤四：在多个破坏荷载中求得最小值，即获得最优上限解。

上述深埋硐室围岩压力的计算方法，所述步骤一中，首先构建单圆弧夹层破坏机制、双圆弧夹层破坏机制、圆弧与对数螺旋线夹层破坏机制，然后根据三种破坏机制的优化结果构建最优破坏机制。

上述深埋硐室围岩压力的计算方法，所述步骤一中，单圆弧夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+三个平动三角形体”构成，双圆弧夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体”构成，圆弧与对数螺旋线夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动对数螺旋线体+平动三角形体”构成，最优破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+n个平动三角形体”构成。

上述深埋硐室围岩压力的计算方法，所述步骤三中，外部功率和内部能量耗散率计算如下：

①速度大小及速度间断线长度计算：

V₁＝V₀

根据圆弧辐射受剪区速度场的分析得出：

根据破坏机制的速度矢量图及几何三角关系得出：

各速度间断线的长度递推关系为：

GB＝GC₁

②外部功率计算

1)重力做功功率

2)支护反力功率

e＝Kq

3)外部总功率

外部总功率等于围岩自重功率与支护反力功率之和，即：

③内能耗散功率

沿AB间断线的能量耗散：

圆弧受剪面BC₁和受剪区GBC₁的能量耗散：

沿间断线C_kC_k+1(k∈Z,1≤k≤n-1)的能量耗散：

沿间断线C_nF的能量耗散：

沿GC_k(k∈Z,2≤k≤n)间断线的能量耗散：

内部能量总耗散：

④支护反力计算

根据虚功率原理，得：

W_ext＝D_int

得出围岩压力的表达式：

上述公式中，γ表示土体重度，单位为kg/m³；c表示岩土内聚力，单位为kPa； 为岩土内摩擦角，单位为度；l为硐室宽度，单位为m；h为硐室高度，单位为m；q为拱顶或顶板单位面积上的支护反力，单位为kPa；e为边墙或两帮单位面积上的支护反力，单位为kPa；K为侧压力系数；V₀、V₁、V₂、…、V_k、V_k+1为速度 场中的速度；α₁、α₂、α₃、α₄、…、α_n为破坏机制中对应三角形的角度，单位为度；W为外部功率，W_exit为外部总功率，W_soil为围岩自重功率，W_T为支护反力功率，单位为瓦；W'、W”、W_k、W_n为变量；D为内能耗散功率，D_iD_i+1(i＝1,…,n)、分别为对应间断线的能量耗散率，单位为瓦；g'、g”、g”'；f'、f”；g₀、g₁、g₂、…、g_k、…g_n；f₀、f₁、f₂、…、f_k、…f_n；l₁、l₂、…、l_k、…l_n为变量。

本发明的有益效果在于：

1、本发明首先构建一个破坏机制，根据破坏机制建立运动许可的速度场，然后基于极限分析上限定理，由内功率与外功率相等推导并得到破坏载荷的上限解析解，最后在多个破坏荷载中求得最小值，即获得最优上限解，该上限解是围岩压力的一个严格的上限值，可为此类工程结构的支护设计提供理论参考。

2、本发明推导了深埋硐室围岩压力的计算公式，讨论了硐室断面尺寸、侧压力系数、初始粘聚力与轴向拉应力等因素对硐室拱顶和边墙围岩压力的影响规律，并结合数值模拟与工程实例监测数据验证了公式的合理性，所构建的速度场与数值模拟方法得到的速度场几乎一致，并且本文基于构建深埋硐室的破坏机制，采用极限分析法所得到的围岩压力与普氏理论、数值模拟方法计算所得到的围岩压力以及现场监测结果比较相近，精确度更高。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明单圆弧夹层破坏机制示意图。

图3为本发明双圆弧夹层破坏机制示意图。

图4为本发明圆弧与对数螺旋夹层破坏机制示意图。

图5为转动圆弧与n个平动三角形破坏机制示意图。

图6为速度矢量图。

图7为围岩压力理论计算值与现场监测值对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种深埋硐室围岩压力的计算方法，步骤如下：

步骤一：构建破坏机制。

参考众多关于土压力、地基承载力、挡土墙压力、边坡、浅埋硐室、深埋硐室等上限分析破坏机制和研究成果，依据数值分析方法构建三种破坏机制，分别为单圆弧夹层破坏机制、双圆弧夹层破坏机制、对数螺旋与圆弧夹层破坏机制，然后根据三种破坏机制的优化结果构建最优破坏机制。

单圆弧夹层破坏机制：由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+三个平动三角形体”构成。如图1所示。

双圆弧夹层破坏机制：由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体”构成。如图2所示。

圆弧与对数螺旋线夹层破坏机制：由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动对数螺旋线体+平动三角形体”构成。如图3所示。图中，h为硐室高度，l为硐室宽度，q为支护反力，e为侧压力，为内摩擦角。

分析结果：(1)在双圆弧破坏机制中，夹在两转动圆弧之间的三角形角度为零，即两圆弧实际为一段圆弧；在圆弧与对数螺旋线破坏机制中，优化结果表 明转动对数螺旋线夹角为零，即对数螺旋不存在。(2)无论双圆弧夹层、还是圆弧与对数螺旋夹层破坏机制，其优化的结果都是转动圆弧与平动三角形破坏机制。(3)3个破坏机构中，优化的结果实际上都是单圆弧破坏机制。所以单圆弧破坏机制是最优的，可视为深埋硐室破坏的基本形状，即由“楔形体+转动圆弧+平动三角形”构成。(4)三个破坏机制所获得的围岩压力非常接近。

因此，根据上述结果的分析，进一步提出了“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+n个平动三角形体”的最优破坏机制。该破坏机制如图4所示。

步骤二：根据破坏机制建立运动许可的速度场。最优破坏机制对应的速度矢量图如图5所示。在此破坏机制的基础上分别求解矩形深埋硐室和圆形深埋硐室围岩压力的解析解。

步骤三：基于极限分析上限定理，由内功率与外功率相等推导并得到破坏载荷的上限解析解。

下面所有计算公式中，γ表示土体重度，单位为kg/m³；c表示岩土内聚力，单位为kPa；为岩土内摩擦角，单位为度；l为硐室宽度，单位为m；h为硐室高度，单位为m；q为拱顶(或顶板)单位面积上的支护反力，单位为kPa；e为边墙(或两帮)单位面积上的支护反力，单位为kPa；K为侧压力系数；V₀、V₁、V₂、…、V_k、V_k+1为速度场中的速度；α₁、α₂、α₃、α₄、…、α_n为破坏机制中对应三角形的角度，单位为度；W为外部功率，W_exit为外部总功率，W_soil为围岩自重功率，W_T为支护反力功率，单位为瓦；W'、W”、W_k、W_n为变量；D为内能耗散功率，D_AB、D_BC1、D_GBC、D_iD_i+1(i＝1,…,n)、D_GC1、D_CnF分别为对应间断线的能量耗散率，单位为瓦；g'、g”、g”'；f'、f”；g₀、g₁、g₂、…、g_k、…g_n；f₀、f₁、f₂、…、f_k、…f_n；l₁、l₂、…、l_k、…l_n为变量。

外部功率和内部能量耗散率计算如下：

①速度大小及速度间断线长度计算

V₁＝V₀ (1)

根据圆弧辐射受剪区速度场的分析可得：

根据破坏机制的速度矢量图及几何三角关系可得出：

各速度间断线的长度递推关系为：

GB＝GC₁ (7)

②外部功率计算

1)重力做功功率

2)支护反力功率

e＝Kq (21)

3)外部总功率

外部总功率等于围岩自重功率与支护反力功率之和，即：

③内能耗散功率

沿AB间断线的能量耗散：

圆弧受剪面BC₁和受剪区GBC₁的能量耗散：

沿间断线C_kC_k+1(k∈Z,1≤k≤n-1)的能量耗散：

沿间断线C_nF的能量耗散：

沿GC_k(k∈Z,2≤k≤n)间断线的能量耗散：

内部能量总耗散：

④支护反力计算

根据虚功率原理，可得：

W_ext＝D_int (36)

可得出围岩压力的表达式：

步骤四：在多个破坏荷载中采用最优化方法通过计算机编程计算，求得所有破坏荷载中的最小值，即获得最优上限解。

为计算深埋硐室的围岩压力，以Ⅵ级围岩为例，取基本计算参数：土体重度γ＝20KN²/m³，宽度、高度h＝l＝10m，内摩擦角ψ＝18°；岩体的坚固系数f为变化值，分别取0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。按照上述文中步骤，分别计算采用极限分析方法和普氏理论计算的围岩压力如下表1所示。

表1极限分析法与普氏理论围岩压力的对比

根据上表的结果可知，采用极限分析法所得到的围岩压力与普氏理论计算所得到的围岩压力比较相近，最大误差小于30％。

实施例依托于通平高速姜元岭隧道工程段进行工程实例计算与分析。隧道的宽度和高度为10m，隧道左、右两边以及底部各取50m，平均埋深为300m，围岩参数参照Ⅵ级围岩。

根据本文所推导的公式求得该硐室的围岩压力上限值，与现场监测数据结果进行对比，如图7所示。可以看出，基于构建深埋硐室的破坏机制所得到的 围岩压力与现场监测的围岩压力比较接近。

Claims (4)

1.一种深埋硐室围岩压力的计算方法，步骤如下：

步骤一：构建破坏机制；

步骤二：根据破坏机制建立运动许可的速度场；

步骤三：基于极限分析上限定理，由内功率与外功率相等推导并得到破坏载荷的上限解析解；

步骤四：在多个破坏荷载中求得最小值，即获得最优上限解。

2.根据权利要求1所述的深埋硐室围岩压力的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，首先构建单圆弧夹层破坏机制、双圆弧夹层破坏机制、圆弧与对数螺旋线夹层破坏机制，然后根据三种破坏机制的优化结果构建最优破坏机制。

3.根据权利要求2所述的深埋硐室围岩压力的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，单圆弧夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+三个平动三角形体”构成，双圆弧夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体”构成，圆弧与对数螺旋线夹层破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+平动三角形体+以顶角为圆心的转动对数螺旋线体+平动三角形体”构成，最优破坏机制由“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+n个平动三角形体”构成。

4.根据权利要求1所述的深埋硐室围岩压力的计算方法，其特征在于：所述步骤三中，外部功率和内部能量耗散率计算如下：

①速度大小及速度间断线长度计算：

V₁＝V₀

根据圆弧辐射受剪区速度场的分析得出：

根据破坏机制的速度矢量图及几何三角关系得出：

各速度间断线的长度递推关系为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{GC}}_k=h\·\underset{k+1}{\overset{n+1}{\Σ}}{\mathrm{cos\α}}_i& \left(\begin{array}{cc}k\∈Z& 1\≤k\≤n\end{array}\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{C}_k{C}_{k+1}={\mathrm{sin\α}}_{k+1}\·h\·\underset{k+2}{\overset{n+1}{\Σ}}{\mathrm{cos\α}}_i& \left(\begin{array}{cc}k\∈Z& 1\≤k\≤n-1\end{array}\right)\end{array}$

GB＝GC₁

$\begin{array}{cc}GO=\frac{l}{2}& GF=h\end{array}$

②外部功率计算

1)重力做功功率

$W^{\′}=\mathrm{\γ}\·S_{ABGO}\·V_0=\mathrm{\γ}\·(\frac{1}{2}BG\·AB+\frac{1}{2}AO\·GO)\·V_0=\mathrm{\γ}\·V_0\·h^2\·f^{\′}$

2)支护反力功率

e＝Kq

3)外部总功率

外部总功率等于围岩自重功率与支护反力功率之和，即：

$W_{ext}=W_{soil}+W_T=\mathrm{\γ}\·V_0\·h^2\·(f^{\′}+f^{\′\′}+\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_k)-{\mathrm{qhV}}_0{f}_0$

③内能耗散功率

沿AB间断线的能量耗散：

圆弧受剪面BC₁和受剪区GBC₁的能量耗散：

沿间断线C_kC_k+1(k∈Z,1≤k≤n-1)的能量耗散：

沿间断线C_nF的能量耗散：

沿GC_k(k∈Z,2≤k≤n)间断线的能量耗散：

内部能量总耗散：

$D_{\mathrm{int}}=D_{\mathrm{AB}}+D_{{\mathrm{BC}}_1}+D_{\mathrm{GBC}}+\underset{1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{C_k{C}_{k+1}}+\underset{2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{{\mathrm{GC}}_k}+D_{C_{n}F}=c\·h\·V_0\·(g^{\′}+g^{\″}+g^{\″\′}+\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_k+\underset{2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k)$

④支护反力计算

根据虚功率原理，得：

W_ext＝D_int

得出围岩压力的表达式：

$q=\frac{\mathrm{\γ}h\·(f^{\′}+f^{\′\′}+\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_k)-c\·(g^{\′}+g^{\′\′}+g^{\′\′\′}+\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_k+\underset{2}{\overset{n}{\Σ}}{l}_k)}{f_0}$

上述公式中，γ表示土体重度，单位为kg/m³；c表示岩土内聚力，单位为kPa；为岩土内摩擦角，单位为度；l为硐室宽度，单位为m；h为硐室高度，单位为m；q为拱顶或顶板单位面积上的支护反力，单位为kPa；e为边墙或两帮单位面积上的支护反力，单位为kPa；K为侧压力系数；V₀、V₁、V₂、…、V_k、V_k+1为速度场中的速度；α₁、α₂、α₃、α₄、…、α_n为破坏机制中对应三角形的角度，单位为度；W为外部功率，W_exit为外部总功率，W_soil为围岩自重功率，W_T为支护反力功率，单位为瓦；W′、W″、W_k、W_n为变量；D为内能耗散功率，D_AB、D_GBC、D_iD_i+1(i＝1,…,n)、分别为对应间断线的能量耗散率，单位为瓦；g′、g″、g″′；f′、f″；g₀、g₁、g₂、…、g_k、…g_n；f₀、f₁、f₂、…、f_k、…f_n；l₁、l₂、…、l_k、…l_n为变量。