CN112632668A - 一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，该计算方法包括以下步骤：破坏模型构造→外力所做功→内力所做功→极限平衡分析→最优化求解围岩压力。本发明基于极限上限分析理论，结合现场施工的实际情况，构造隧道开挖后的二次破坏模式，在此基础上，从能量角度出发，基于能量叠加原理并根据浅埋隧道破坏内在机理过程，推导出了围岩压力计算公式。同时，进一步根据极限上限分析理论，极限分析解为最优解(最大值或最小值)，引入优化理论，求解出极限分析解。本发明的计算方法具有较完整的理论依据，计算效率高，同时可结合现场围岩压力的实测结果，进一步对围岩压力给予修正，获得更精确的计算解。

Description

一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法

技术领域

本发明涉及隧道设计、施工技术领域，具体涉及一种基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法。

背景技术

在地下通道、综合管廊等基础设施中，隧道是最为常用的一种结构形式，一般由超前支护、初期支护、防水结构、二次衬砌等组成。初期支护作为隧道围岩压力的主要承载结构，在隧道施工、运营过程中均发挥着重要的承载作用。初期支护结构为满足承载结构的功能需求，要以所承受的围岩压力大小为依据。因此，围岩压力的正确计算与否，对确保隧道初期支护结构的安全、经济合理具有重要意义，隧道初期支护结构的选型过小，会发生较大的变形，造成初期支护结构侵入设计界线的后果，无法完成交工验收，后果严重时，可能造成大范围的塌方，造成不必要的危害人民生命安全和经济损失；隧道初期支护结构的选型过大，造成不必要的人工、材料等浪费，增加不必要的工程建设投资。因此，如何准确的计算出围岩压力，采取合理的计算模型和计算方法，安全合理的以围岩压力为依据指导初期支护结构的设计，对合理的开展隧道结构的设计、施工具有重要意义。

根据中国水利水电第七工程局成都水电建设工程有限公司申请一种适用于多地层浅埋隧道的围岩压力计算方法(申请号201710637123.X)，该发明公开了一种用于多地层浅埋隧道的围岩压力计算方法，其步骤包括建立多地层结构力学模型的步骤、将多地层结构力学模型转换为单地层结构力学模型、将工程实际监测数据与收敛监测数据反馈输入计算公式，反演计算得出围岩压力。该发明本质上是根据现场监测位移，反演出围岩压力，以此进行推广应用。但前提条件是必须先进行隧道开挖，在既有数据基础上反演变出围岩压力。因此该发明必须先进行隧道洞室开挖，进行位移监测，因此在未正式进入施工前，无法得知隧道的围岩压力，无法进一步估算工程投资等，该计算方法需进行一定合理改进。

围岩压力是当隧道开挖后，破坏原有的稳定围岩结构，造成围岩结构的重新平衡，是开挖洞室内原有的一种力学效应释放。隧道工程中，围岩压力需采取初期支护结构进行支护，用初期支护结构承受围岩压力传递的荷载。支护结构施工后，围岩变形受到抑制，与此同时会产生作用于支护结构的荷载，即围岩压力。因此围岩压力的大小决定了支护结构的选型，围岩压力与围岩参数、隧道埋深、支护形式等有关，要准确的对初期支护结构进行设计，准确的计算出围岩压力的大小是前提。隧道的初期支护结构设计若过于保守，则会造成人工、材料等资源的浪费；而在某些条件下因围岩压力考虑不充分，计算的围岩压力相比实际值小，初期支护结构设计就会偏弱，造成隧道侵界限、塌方等，严重时则会造成安全事故的发生。因此，在隧道工程设计、施工中，准确计算隧道开挖后引起的围岩压力数值，对于隧道工程的顺利建造非常重要。目前隧道工程广泛应用于城市地下通道、综合管廊、公路、铁路等结构中，尤其在城市地下工程中应用较多，城市地下工程施工受其周边环境影响更较为敏感，如周边的既有房屋、市政公路等。因此，尽可能地减小对周边环境的影响，准确的计算出围岩压力，并能合理的节约利用资源，维持环境可持续发展，同时控制好施工过程中对周围构筑物的影响，保证隧道工程的施工安全。

发明内容

本发明是能解决现有围岩压力准确的计算问题，从而为更准确的计算围岩压力，合理进行隧道初期支护结构的设计、施工提供合理的指导依据。本发明创新型地基于极限上限分析理论，结合隧道施工实际破坏情况，构造隧道二次破坏模式，以此为基础，在能量叠加原理的基础上，推导出围岩压力的计算公式。同时，根据极限上限分析理论，极限分析解为最优解，要么取值最大值，要么取值最小值，引入优化理论，求解出围岩压力的极限分析解。

为此，本发明提出一种基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，计算隧道的围岩压力。合理构造模型，基于极限分析理论，求解出极限分析解。本发明提出的围岩压力计算方法，理论构造完整，设计、施工中均可便于应用，设计、施工相关工程技术人员能够更方便的、准确地计算围岩压力，便于推广应用。

本发明的技术方案：一种基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，该计算方法包括以下步骤：破坏模型构造→外力所做功→内力所做功→极限平衡分析→最优化求解围岩压力。

上限分析实质是极限分析的一种推广，在岩土工程中得到了较广泛的应用，尤其在极限分析计算过程中，摒弃了岩土应力-应变之间复杂的关系，代之用理想的流动法则方式考虑了土体的本构关系。上限分析理论严谨、计算方便，结果求解能利用优化算法求得，结果更加真实可靠。根据《极限分析理论与土力学》一书中chen的观点，上限分析表述为：构造一个运动许可的速度场，速度场满足边界条件和速度相容条件，根据虚功原理求出的解一定大于或等于真实解。

式中：F_i为上限极限荷载；

为速度；S为极限荷载的作用范围；γ_i为容重；A容重的范围，可以为面积、可以为体积；σ_ij为塑性区的应力；

为塑性区的应变；S_D为滑动面或滑动块长度；τ和σ_n分别表示破坏面上的剪应力和正应力；

为内摩擦角。

为实现本发明目的，本发明所采用的技术方案具体步骤如下：

步骤一：破坏模型构造

目前，关于浅埋隧道的破坏模式已经有较多学者进行了研究，最主要、应用最广泛的是泰沙基破坏模式、公路隧道破坏模式，详见《公路隧道设计规范》、《公路隧道设计细则》，两种破坏模式均考虑浅埋隧道的整体破坏，其中泰沙基破坏模式考虑两种不同的速度破坏模式，公路隧道破坏考虑三种不同的速度破坏模式，速度之间构成速度矢量场的闭合关系。本发明结合隧道开挖后围岩破坏的实际情况，即在浅埋隧道破坏模式中，隧道的开挖将波及地表形成“自然拱”现象；形成自然拱后，自然拱两测的围岩不能持续平衡，继续发生岩土的坍塌，从而形成在隧道拱顶一定范围的坍塌现象。因此，本发明是在基于泰沙基破坏模式、公路隧道破坏模式及其他一系列学者等研究的基础上，同时结合工程实际经验，提出一种考虑浅埋隧道拱顶塌方破坏先后关系的破坏模式。浅埋隧道掘进时，两侧边墙破坏引进拱顶坍塌形成“自然拱”现象，进而拱顶两侧由于受力失稳，造成两侧土体进一步破坏，最终整体坍塌，以此为基础构造隧道破坏模型。

步骤二：外力所做功

在破坏模式的基础上，外力做功指本身的重力做功部分与支护反力做功两者之和，为方便计算，先进行如下简化：

1)隧道结构一般为长细结构，纵向远大于横向长度，可简化为二维破坏模式分析，且计算结果能满足精度要求；

2)统一按照围岩材料的处理要求，围岩定为理想塑性材料，服从相关联流动法则，忽视破坏对参数影响；

3)水平与竖向考虑变异性，采用的侧压力系数取K；

4)破坏间断线能量满足叠加原理；

5)实际地层结构中，并非均一地层结构，采用加权公式计算出隧道的容重、粘聚力、内摩擦角等参数，均一化进行处理。

根据虚功原理的定义，外力所做功为由于基本的微分

组成，在二维破坏模式分析情况下，dS、dA均向下减一个维度，为对线或对面进行积分。

步骤三：内力所做功

在破坏模式的基础上，内力做功指能量耗散率，为间断线能量和。根据虚功原理的定义，内力所做功为由于基本的微分

组成。本发明采取的是基于极限分析方法的理论，极限分析方法不考虑本身结构的变形，因此

其内力所做功为

步骤四：极限平衡分析

即根据虚功原理，外力所做功等于内力所做功，即可推导出由自重、围岩参数、埋深等一系列参数构成的围岩压力计算公式。

步骤五：最优化求解围岩压力

根据由自重、围岩参数、埋深等一系列参数构成的围岩压力计算公式，同时结合极限分析理论，极限分析解为最大值或最小值。引入最优化理论，采用优化算法，问题等效于求满足边界条件下求目标函数的最优解问题，即可计算出围岩压力。

本发明具有以下有益效果：本发明通过采用一种基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，构造隧道破坏模式，基于极限上限分析理论，推导出隧道围岩压力的计算方法，构造出隧道围岩压力的计算公式。本发明的计算方法具有较完整的理论依据，计算效率高，提供的围岩压力计算方法能为隧道设计、施工提供了较好的指导依据。

本发明在极限上限分析理论、构造隧道破坏模式、引入优化理论的基础上，推导出隧道围岩压力的计算公式，创新性的提出基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，本计算方法具有较完整的理论依据，计算效率高，存在一定的创新性和改进，并在实施中操作简单，具有较好的应用和推广价值。

附图说明

图1为隧道破坏模式图；

图2为隧道破坏模式图对应的速度场图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如附图1、附图2所示：一种基于极限上限分析理论的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，它包括以下步骤：

破坏模型构造→外力所做功计算→内力所做功计算→极限平衡分析→最优化求解围岩压力。

本发明是这样实施的：

如附图1、附图2所示。

初期地，构造隧道开挖后破坏模式：

目前，关于浅埋隧道的破坏模式已经有较多学者进行了研究，最主要、应用最广泛的是泰沙基破坏模式、公路隧道破坏模式。两种破坏模式均考虑浅埋隧道的整体破坏，其中泰沙基破坏模式考虑两种不同的速度破坏模式，公路隧道破坏考虑三种不同的速度破坏模式，速度之间构成速度矢量场闭合关系。然而，在浅埋隧道破坏模式中，隧道的开挖将波及地表形成“自然拱”现象；形成自然拱后，自然拱两测的围岩不能持续平衡，继续发生岩土的坍塌，从而形成在隧道拱顶一定范围的坍塌现象。本发明在基于泰沙基破坏模式、公路隧道破坏模式及其他一系列学者研究的基础上，结合工程实际经验，提出一种具有拱顶塌方破坏先后关系的破坏模式，破坏模式为图1所示。破坏模式包含破坏面BC、B`C`；破坏面AB、A`B`；破坏面BE、B`E`；破坏面BD、B`D`。浅埋隧道开挖时，最先扰动部分为拱顶ABCC`B`A`部分，两侧BCD、B`C`D`部分，因其最先受开挖影响，开挖后直接产生的围岩压力暂无初期支护结构抑制，因此拱顶ABCC`B`A`部分，两侧BCD、B`C`D`部分必定先破坏，形成破坏滑动面BC、B`C`、AB、A`B`、BD、B`D`，破坏滑动面BC、B`C`为拱顶部分与两侧边部分速度不一致而引起，因此存在破坏滑动面BC、B`C`。两侧边墙、拱顶破坏后，拱顶坍塌形成“自然拱”现象，继而导致EBA、E`B`A`两侧由于受力失稳，造成两侧土体进一步破坏，最终形成图1所示的破坏模式。

本发明以非偏压、正方形开挖断面情况下隧道破坏模式进行探讨，可以本发明的计算方法、过程，进行推广应用到偏压、矩形隧道等。如图2表示该破坏模式下各破坏土体之间速度场的矢量构成关系，图中：H表示隧道拱顶与水平地表面之间的垂直距离；h为隧道洞直径；上覆土体速度V₀；间断线的速度分别为V₁、V₀₁、V₂、V₂₀，图中只列出左侧部分，右侧部分对称于左侧；速度与破坏面之间满足关联流动法则，夹角为内摩擦角

破裂角为α、β、δ。

进一步地，计算外力所做功：

速度满足闭合条件，如图2所示，本发明隧道破坏模式各速度之间几何关系：

隧道破坏模式下各破坏面的间断线长度为：

浅埋隧道外力做功分两部分，一是重力做功、二是支护反力做功。

重力做功P＝γSV，其中γ为土体重度。

其中：

同理：

重力做功，考虑到左右部分对称，因此：

W₁＝W_{ABCC′B′E′}+2W_BCD+2W_EAB (8)

其中：W_{ABCC′B′E′}＝γS_{ABCC′B′E′}V₀

W_EAB＝γS_EABV₂cosδ

支护反力做功，分拱顶、左右边墙两者做功之和，即：

进一步地，计算内力所做功：

内力做功指能量耗散率，能量耗散率为破坏面间断线能量和。根据虚功原理的定义，内力所做功为由于基本的微分

组成。本发明采取的是基于极限分析方法的理论，极限分析方法不考虑本身结构的变形，因此

其内力所做功为

根据摩尔库伦定理存在

的关系，因此内力所做功为

即：

进一步地，进行极限平衡分析：

根据虚功原理得浅埋隧道竖向支护力计算公式为：

W₁+W₂＝W_int (11)

则：

其中：

进一步地，最优化求解围岩压力

根据极限分析理论，极限分析解为最大值或最小值，因此引入最优化理论，采用优化算法，问题等效于求满足边界条件下求目标函数的最优解问题，即可计算出围岩压力。

以调用MATLAB编程计算软件计算为例，调用MATLAB优化算法，问题等效于求满足边界条件下求目标函数的最优解问题，其中约束条件为：

其中边界条件均为满足几何条件所得。

本发明编写相应的计算程序，利用SQP优化算法，对问题模型进行分析。

代码程序如下：

clearall；％清除所有变量

………

％定义参数

％调用MATLAB最优化程序

problem＝createOptimProblem('fmincon','objective',f,'x0',X0,'lb',lb,...'ub',ub,'Aineq',A,'bineq',b,'options',optimset('Algorithm','SQP','Disp','none'))；

gs＝GlobalSearch；

％输出结果

[xgs,fval,exitflag]＝run(gs,problem)；

％后处理。

与经典计算方法-泰沙基极限平衡解进行比较，如表1所示，计算结果表明，当K＝1.3～1.5时，本发明计算结果与泰沙基计算结果比较接近。

表1计算结果对比经典计算结果

具体在工程应用中，取K＝1.3～1.5，并根据工程实际地层参数，采用加权公式计算出均一的容重、内摩擦角、粘聚力等参数，代入公式中进行最优化计算求出q。由于本发明计算结果为极限分析解，极限分析解均比实际值要大，采用q′＝q/m对其进行折减，其中m为折减系数，可根据工程经验或者现场实测数据得出。

当然，以上只是本发明的具体应用范例，本发明还有其他的实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明所要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：该方法基于极限上限分析理论，包括如下步骤：破坏模型构造→外力所做功计算→内力所做功计算→极限平衡分析→最优化求解围岩压力。

2.根据权利要求1所述的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：所述破坏模型由拱顶部分，两侧部分，以及后续进一步破坏的拱顶两侧部分组成，破坏结构之间构成的速度关系闭合、速度与破坏面之间满足关联流动法则，夹角为内摩擦角

破坏结构之间存在破裂角为α、β、δ；采取加权公式计算参数，均一化进行简化破坏模型。

3.根据权利要求1所述的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：所述外力所做功由本身的重力做功部分与支护反力做功两者之和，重力部分做功为重度与体积或面积的乘积；支护反力做功为支护反力与支护反力作用面或作用线的乘积。

4.根据权利要求1所述的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：所述内力所做功指能量耗散率，为间断线能量和，极限分析方法不考虑本身结构的变形，内力所做功为

5.根据权利要求1所述的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：所述极限平衡分析是在满足外力所做功等于内力所做功条件下，导出围岩压力计算公式由包括自重、围岩参数、埋深在内的一系列参数构成。

6.根据权利要求书1所述的二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法，其特征在于：所述最优化求解围岩压力是在满足边界条件下采用最优化理论，求出围岩压力的最优解，为围岩压力极限分析解。

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