CN113536587A - 一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，它主要包括如下步骤：建立岩质地层浅埋不等跨隧道破坏模式；岩质地层的等效黏聚力与内摩擦角由霍克布朗准则准得到；计算各个破坏体之间的速度关系与边长关系；计算岩质围岩重力做功功率；计算岩质围岩内能耗散功率；计算支护反力做功功率；根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力。本发明方法可以应用于存在不等跨小间距的地下工程的围岩压力计算与衬砌的安全评估，如采矿中相邻巷道、水工中相邻的隧洞、地铁相邻的区间隧道等，从而采用非对称设计与支护施工方案，能节约材料，降低成本，并有利于隧道施工安全。

Description

一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法

技术领域

本发明属于隧道设计与施工技术领域，具体涉及一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法。

背景技术

如何计算围岩压力是进行隧道支护设计前必须考虑的问题，也是隧道安全施工的关键，围岩压力大，则需要的支护要强；围岩压力小，支护可以相对弱一些，围岩压力也是与隧道施工安全息息相关的一个因素。本发明是根据不等跨隧道比如大横琴山隧道匝道(2车道，跨度小)与主洞(3车道，跨度大)存在不等跨情况提出来的。现场部分地段是Ⅱ级围岩，在隧道洞口地段存在浅埋情况。在设计施工中，如何确定围岩压力大小以及破坏范围直接涉及到支护设计与隧道施工安全。

目前，相关隧道规范，如公路隧道设计规范、铁路隧道设计规范、地下铁道设计规范，均没有涉及到不等跨隧道围岩压力的计算，至于如何计算浅埋不等跨隧道的围岩压力的相关文献也很少。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的上述技术问题，提供一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法。

本发明的目的是通过如下的技术方案来实现的：

该岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，包括如下顺序的步骤：

(1)建立T₁洞与T₂洞岩质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式；该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T₁洞与T₂洞跨度不同、T₁洞与T₂洞的埋深不同；其中，T₁洞为大跨洞，T₂洞为小跨洞；

(2)岩质地层的等效黏聚力与等效内摩擦角由霍克布朗准则准等效得到，具体由下式确定：

式中，

为等效内摩擦角；c_t为等效黏聚力；σ_ci为完整岩石材料的单轴压缩强度；m_b、s、ξ为岩石特性的半经验参数，可根据GSI指标，用下式进行计算；

式中，Dam为隧道开挖时对围岩的扰动程度，取为0.5；GSI为地质强度指标；m_i为岩石特性的经验参数；

(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：

(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；

T₁洞上部破坏块体由矩形块体AB₁J₁J₂、矩形块体AJ₂J₃D、矩形块体DJ₃J₄C₁组成，各矩形块体速度v₀，竖直向下；T₁洞左侧由各三角形块体ΔAB_i-1B_i组成，其中，i＝2,3,...,n，为T₁洞左侧三角形块体个数；各三角形块体移动速度v_,i，相对速度v_i-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角即等效内摩擦角

其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB₁J₁J₂与三角形块体ΔAB₁B₂隔离体进行分析；

将T₁洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔAB_i-1B_i对应速度矢量关系；

以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T₁洞右侧各三角形块体ΔDC₁M₀，三角形块体ΔDM₀C₃，三角形块体ΔDC₃C₄、....、三角形块体ΔDC_i-1C_i，三角形块体ΔDC_mC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T₂洞左侧各三角形块体ΔEF₁M₀，三角形块体ΔEM₀F₃，三角形块体ΔEF₃ F₄、....、三角形块体ΔEF_i-1F_i，三角形块体ΔEF_SF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T₂洞右侧各三角形块体ΔHG₁G₂，三角形块体ΔHG₂G₃、....、三角形块体ΔHG _i-1G_i，三角形块体ΔHG_tG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识；

(Ⅱ)计算速度与边长的关系；

取T₁洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB₁B₂，可得v₁、v_0,1与v₀之间的递推关系：

式中，α₁为边B₁B₂与边B₂A的夹角；β₁边B₁A与边B₂A的夹角；

对于其余三角形块体ΔAB_i-1B_i，可得v_i、v_i-1,i与v_i-1之间的递推关系：

(其中i＝2，…，n)；

(其中i＝2，…，n)；

式中，α_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1B_i与边B_iA的夹角；β_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1A与边B_iA的夹角；

同理，可得T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；

以T₁洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：

(其中i＝n，…，2)；

(其中i＝n，…，2)；

(4)计算岩质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：

(Ⅰ)岩质围岩重力功率P_W为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：

(其中i＝n，…，2)；

式中，H₁、H₂、BT₁、BT₂、h₁、h₂为已知参量，即H₁为T₁洞埋深，H₂为T₂洞埋深，BT₁为T₁洞跨度，BT₂为T₂洞跨度，h₁为T₁洞高度，h₂为T₂洞高度；

为T₁洞洞顶上部四边形块体B₁J₁J₄C₁的面积；

为T₂洞洞顶上部四边形块体G₁J₇J₄F₁的面积；

为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的面积；

(Ⅱ)T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右侧三角形块体，其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：

对于T₁洞，岩体重力做功功率为：

同理，对于T₂洞，岩体重力做功功率为：

式中，γ为岩体重度；

为T₁洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；

为T₂洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；P_W为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体岩体重力做功功率；

为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的面积；v_n为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的速度；α_n为边BA与边BB_n的夹角；v_n'为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的速度，α_n'为边CD与边CC_m的夹角；

为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的面积，v_n”为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的速度，α_n”为边FE与边FF_g的夹角；

为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的面积，v_n”'为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的速度，α_n”'为边GH与边GG_t的夹角；

(5)计算岩质围岩内能耗散功率，其由下式确定：

式中，

为T₁洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；

为T₂洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；P_C为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体的内能耗散功率；

(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：

(Ⅰ)隧道顶板支护反力q₁和T₁洞左边墙水平支护反力e₁存在如下关系：

e₁＝K₁(q₁+γh₁/2)

e'₁＝K₁q₁

e”₁＝K₁(q₁+γh₁)；

式中，q₁为T₁洞顶板左侧支护反力；e₁为T₁洞左边墙中部的水平支护反力；e'₁为T₁洞边墙上部的水平支护反力；e”₁为T₁洞左边墙下部的水平支护反力；K₁为T₁洞左侧的侧压力系数；

其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e₁存在相应K_i值；

两隧道顶板平均支护反力为：

q_a＝(q₁+q₂)/2；q_b＝(q₃+q₄)/2；

式中，q_a为T₁洞顶板平均支护力；q₂为T₁洞顶板右侧支护反力；q_b为T₂洞顶板平均支护力；q₃为T₂洞顶板左侧支护反力；q₄为T₂洞顶板右侧支护反力；

(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：

式中，

为T₁洞支护反力做功功率；

为T₂洞支护反力做功功率；P_T为两隧道T₁洞与T₂洞支护反力总做功功率；h₁为T₁洞高度；h₂为T₂洞高度；K₂为T₁洞右侧的侧压力系数；K₃为T₂洞左侧的侧压力系数；K₄为T₂洞右侧的侧压力系数；k₁＝(q₂-q₁)/q_aBT₁；k₂＝(q₃-q₄)/q_bBT₂；

(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：

(Ⅰ)根据能量守恒原理，岩体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：

P_W-P_C＝P_T

(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力q_a、q_b：

(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：

式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；

(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m₁＝BT₁/(BT₁+BT₂)，m₂＝BT₂/(BT₁+BT₂)，令q＝(q_a*m₁)+(q_b*m₂)，其中m₁、m₂根据T₁洞、T₂洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T₁洞、T₂洞的平均竖向支护力；

(Ⅴ)由一组角度α_i，α'_i，α”_i，α”'_i、β_i，β'_i，β”_i，β”'_i及

可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。

本发明与现有技术和研究方法相比，具有如下的优点：

现有技术研究主要是针对单个隧道的围岩压力，或者等跨隧道的围岩压力进行分析；而针对不等跨的研究很少，个别文献是针对深埋隧道，依据坍落拱方法给出了围岩压力，但是缺少理论依据。

本发明为确定岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力，提供了一种理论计算方法；并通过改变非线性参数、两隧道相对埋深、两隧道相对大小，则可以获得不同埋深、不同相对大小下的围岩压力，从而为不等跨隧道设计提供依据；在已知支护本身抗力大小的情况下，还可以判断支护是否满足要求，从而保障隧道施工安全。本发明的方法可以应用于存在不等跨小间距的浅埋地下工程的围岩压力计算与衬砌的安全评估，如采矿中相邻巷道、水工中相邻的隧洞、地铁相邻的区间隧道等，从而采用非对称设计与支护施工方案，能节约材料，降低成本，并有利于隧道施工安全。

附图说明

图1为本发明实施例岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力的破坏模式示意图。

图1中，H₁为T₁洞埋深；H₂为T₂洞埋深；BT₁为T₁洞跨度；BT₂为T₂洞跨度；h₁为T₁洞高度；h₂为T₂洞高度；BD为两隧道之间的净距。

图2、图3为T₁洞顶部与左侧速度场示意图与矢量关系图。

图4为T₁洞左侧各三角形破坏块体速度矢量关系图。

图5为T₁洞和T₂洞各破坏块体角度、速度标识图。

图6为本发明实施例围岩压力简化示意图。

图7为本发明实施例在不同GSI时，T₁洞与T₂洞的围岩压力计算值曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

本实施例工程的具体数据如下：某岩质浅埋不等跨隧道，取h₁＝10.7m，BT₁＝14.1m，h₂＝8.79m，BT₂＝12.34m，H₁＝20m，H₂＝21m，BD＝5m，K₁＝K₄＝0.665，K₂＝K₃＝0.255，k₁＝k₂＝0.006，γ＝20kN/m³，σ_ci＝300kPa，m_i＝10；取参数GSI值分别为10、15、20、25、30、35、40进行计算。

参见图1，本实施例岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法如下：

(1)建立T₁洞与T₂洞岩质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式。该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T₁洞与T₂洞跨度不同、T₁洞与T₂洞的埋深不同；其中，T₁洞为大跨洞，T₂洞为小跨洞。

(2)岩质地层的等效黏聚力与等效内摩擦角由霍克布朗准则准等效得到，具体由下式确定：

式中，

为等效内摩擦角；c_t为等效黏聚力；σ_ci为完整岩石材料的单轴压缩强度；m_b、s、ξ为岩石特性的半经验参数，可根据GSI指标，用下式进行计算：

式中，_Dam为隧道开挖时对围岩的扰动程度，取为0.5；GSI为地质强度指标；m_i为岩石特性的经验参数。

(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：

(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；

T₁洞上部破坏块体由矩形块体AB₁J₁J₂、矩形块体AJ₂J₃D、矩形块体DJ₃J₄C₁组成，各矩形块体速度v₀，竖直向下；T₁洞左侧由各三角形块体ΔAB_i-1B_i组成(i＝2,3,...,n，为T₁洞左侧三角形块体个数)，各三角形块体移动速度v_,i，相对速度v_i-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角

即等效内摩擦角

其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB₁J₁J₂与三角形块体ΔAB₁B₂隔离体进行分析，如图2、图3所示；

将T₁洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔAB_i-1B_i对应速度矢量关系，如图4所示；

以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T₁洞右侧各三角形块体ΔDC₁M₀，三角形块体ΔDM₀C₃，三角形块体ΔDC₃C₄、....、三角形块体ΔDC_i-1C_i，三角形块体ΔDC_mC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T₂洞左侧各三角形块体ΔEF₁M₀，三角形块体ΔEM₀F₃，三角形块体ΔEF₃ F₄、....、三角形块体ΔEF_i-1F_i，三角形块体ΔEF_SF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T₂洞右侧各三角形块体ΔHG₁G₂，三角形块体ΔHG₂G₃、....、三角形块体ΔHG _i-1G_i，三角形块体ΔHG_tG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识，如图5所示。

(Ⅱ)计算速度与边长的关系；

取T₁洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB₁B₂，可得v₁，v_0,1与v₀之间的递推关系：

式中，α₁为边B₁B₂与边B₂A的夹角；β₁边B₁A与边B₂A的夹角；

对于其余三角形块体ΔAB_i-1B_i，可得v_i、v_i-1,i与v_i-1之间的递推关系：

(其中i＝2，…，n)；

(其中i＝2，…，n)；

式中，α_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1B_i与边B_iA的夹角；β_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1A与边B_iA的夹角；

同理，可得T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；

以T₁洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：

(其中i＝n，…，2)；

(其中i＝n，…，2)。

(4)计算岩质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：

(Ⅰ)岩质围岩重力功率P_W为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：

(其中i＝n，…，2)；

式中，H₁、H₂、BT₁、BT₂、h₁、h₂为已知参量，即H₁为T₁洞埋深，H₂为T₂洞埋深，BT₁为T₁洞跨度，BT₂为T₂洞跨度，h₁为T₁洞高度，h₂为T₂洞高度；

为T₁洞洞顶上部四边形块体B₁J₁J₄C₁的面积；

为T₂洞洞顶上部四边形块体G₁J₇J₄F₁的面积；

为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的面积；

(Ⅱ)T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右侧三角形块体，其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：

对于T₁洞，岩体重力做功功率为：

同理，对于T₂洞，岩体重力做功功率为：

式中，γ为岩体重度；

为T₁洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；

为T₂洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；P_W为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体岩体重力做功功率；

为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的面积；v_n为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的速度；α_n为边BA与边BB_n的夹角；v_n'为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的速度，α_n'为边CD与边CC_m的夹角；

为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的面积，v_n”为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的速度，α_n”为边FE与边FF_g的夹角；

为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的面积，v_n”'为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的速度，α_n”'为边GH与边GG_t的夹角。

(5)计算岩质围岩内能耗散功率，其由下式确定：

式中，

为T₁洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；

为T₂洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；P_C为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体的内能耗散功率。

(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：

(Ⅰ)隧道顶板支护反力q₁和T₁洞左边墙水平支护反力e₁存在如下关系：

e₁＝K₁(q₁+γh₁/2)

e'₁＝K₁q₁

e”₁＝K₁(q₁+γh₁)；

式中，q₁为T₁洞顶板左侧支护反力；e₁为T₁洞左边墙中部的水平支护反力；e'₁为T₁洞边墙上部的水平支护反力；e”₁为T₁洞左边墙下部的水平支护反力；K₁为T₁洞左侧的侧压力系数，如图6所示。

其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e₁存在相应K_i值；

两隧道顶板平均支护反力为：

q_a＝(q₁+q₂)/2；q_b＝(q₃+q₄)/2；

式中，q_a为T₁洞顶板平均支护力；q₂为T₁洞顶板右侧支护反力；q_b为T₂洞顶板平均支护力；q₃为T₂洞顶板左侧支护反力；q₄为T₂洞顶板右侧支护反力；

(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：

式中，

为T₁洞支护反力做功功率；P_TB为T₂洞支护反力做功功率；P_T为两隧道(T₁洞与T₂洞)支护反力总做功功率；h₁为T₁洞高度，h₂为T₂洞高度；K₂为T₁洞右侧的侧压力系数；K₃为T₂洞左侧的侧压力系数；K₄为T₂洞右侧的侧压力系数；k₁＝(q₂-q₁)/q_aBT₁；k₂＝(q₃-q₄)/q_bBT₂。

(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：

(Ⅰ)根据能量守恒原理，岩体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：

P_W-P_C＝P_T

(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力q_a、q_b：

(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：

式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；

(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m₁＝BT₁/(BT₁+BT₂)，m₂＝BT₂/(BT₁+BT₂)，令q＝(q_a*m₁)+(q_b*m₂)，其中m₁、m₂根据T₁洞、T₂洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T₁洞、T₂洞的平均竖向支护力；

(Ⅴ)由一组角度α_i，α'_i，α”_i，α”'_i、β_i，β'_i，β”_i，β”'_i及

可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。

根据上述方法步骤，可以得到T₁洞与T₂洞的平均竖向围岩压力与GSI值变化的相关关系，如图7所示。从图中可以看出，在非线性霍克布朗准则下，平均竖向围岩压力的值随GSI的值的增大大致呈线性减小的趋势，同时GSI值对围岩压力的解值影响较大，在计算围岩压力时需合理选取参数，保证设计安全。

Claims (1)

1.一种岩质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：

(1)建立T₁洞与T₂洞岩质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式；该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T₁洞与T₂洞跨度不同、T₁洞与T₂洞的埋深不同；其中，T₁洞为大跨洞，T₂洞为小跨洞；

(2)岩质地层的等效黏聚力与等效内摩擦角由霍克布朗准则准等效得到，具体由下式确定：

式中，

为等效内摩擦角；c_t为等效黏聚力；σ_ci为完整岩石材料的单轴压缩强度；m_b、s、ξ为岩石特性的半经验参数，可根据GSI指标，用下式进行计算：

式中，Dam为隧道开挖时对围岩的扰动程度，取为0.5；GSI为地质强度指标；m_i为岩石特性的经验参数；

(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：

(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；

T₁洞上部破坏块体由矩形块体AB₁J₁J₂、矩形块体AJ₂J₃D、矩形块体DJ₃J₄C₁组成，各矩形块体速度v₀，竖直向下；T₁洞左侧由各三角形块体ΔAB_i-1B_i组成，其中，i＝2,3,...,n，为T₁洞左侧三角形块体个数；各三角形块体移动速度v_,i，相对速度v_i-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角即等效内摩擦角

其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB₁J₁J₂与三角形块体ΔAB₁B₂隔离体进行分析；

将T₁洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔAB_i-1B_i对应速度矢量关系；

以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T₁洞右侧各三角形块体ΔDC₁M₀，三角形块体ΔDM₀C₃，三角形块体ΔDC₃C₄、....、三角形块体ΔDC_i-1C_i，三角形块体ΔDC_mC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T₂洞左侧各三角形块体ΔEF₁M₀，三角形块体ΔEM₀F₃，三角形块体ΔEF₃ F₄、....、三角形块体ΔEF_i-1F_i，三角形块体ΔEF_SF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T₂洞右侧各三角形块体ΔHG₁G₂，三角形块体ΔHG₂G₃、....、三角形块体ΔHG_i-1G_i，三角形块体ΔHG_tG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识；

(Ⅱ)计算速度与边长的关系；

取T₁洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB₁B₂，可得v₁、v_0,1与v₀之间的递推关系：

式中，α₁为边B₁B₂与边B₂A的夹角；β₁边B₁A与边B₂A的夹角；

对于其余三角形块体ΔAB_i-1B_i，可得v_i、v_i-1,i与v_i-1之间的递推关系：

式中，α_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1B_i与边B_iA的夹角；β_i为T₁洞左侧三角形块体ΔAB_i-1B_i的边B_i-1A与边B_iA的夹角；

同理，可得T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；

以T₁洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：

(4)计算岩质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：

(Ⅰ)岩质围岩重力功率P_W为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：

式中，H₁、H₂、BT₁、BT₂、h₁、h₂为已知参量，即H₁为T₁洞埋深，H₂为T₂洞埋深，BT₁为T₁洞跨度，BT₂为T₂洞跨度，h₁为T₁洞高度，h₂为T₂洞高度；

为T₁洞洞顶上部四边形块体B₁J₁J₄C₁的面积；

为T₂洞洞顶上部四边形块体G₁J₇J₄F₁的面积；

为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的面积；

(Ⅱ)T₁洞右侧各三角形块体与T₂洞左、右侧三角形块体，其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：

对于T₁洞，岩体重力做功功率为：

同理，对于T₂洞，岩体重力做功功率为：

式中，γ为岩体重度；

为T₁洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；

为T₂洞周边各破坏块体岩体重力做功功率；P_W为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体岩体重力做功功率；

为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的面积；v_n为T₁洞左侧三角形块体ΔABB_n的速度；α_n为边BA与边BB_n的夹角；v_n'为T₁洞右侧三角形块体ΔDCC_m的速度，α_n'为边CD与边CC_m的夹角；

为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的面积，v_n”为T₂洞左侧三角形块体ΔEFF_g的速度，α_n”为边FE与边FF_g的夹角；

为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的面积，v_n”'为T₂洞右侧三角形块体ΔHGG_t的速度，α_n”'为边GH与边GG_t的夹角；

(5)计算岩质围岩内能耗散功率，其由下式确定：

式中，

为T₁洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；

为T₂洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；P_C为两不等跨隧道即T₁洞和T₂洞周边整个破坏块体的内能耗散功率；

(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：

(Ⅰ)隧道顶板支护反力q₁和T₁洞左边墙水平支护反力e₁存在如下关系：

e₁＝K₁(q₁+γh₁/2)

e'₁＝K₁q₁

e”₁＝K₁(q₁+γh₁)；

式中，q₁为T₁洞顶板左侧支护反力；e₁为T₁洞左边墙中部的水平支护反力；e'₁为T₁洞边墙上部的水平支护反力；e”₁为T₁洞左边墙下部的水平支护反力；K₁为T₁洞左侧的侧压力系数；

其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e₁存在相应K_i值；

两隧道顶板平均支护反力为：

q_a＝(q₁+q₂)/2；q_b＝(q₃+q₄)/2；

式中，q_a为T₁洞顶板平均支护力；q₂为T₁洞顶板右侧支护反力；q_b为T₂洞顶板平均支护力；q₃为T₂洞顶板左侧支护反力；q₄为T₂洞顶板右侧支护反力；

(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：

式中，

为T₁洞支护反力做功功率；

为T₂洞支护反力做功功率；P_T为两隧道T₁洞与T₂洞支护反力总做功功率；h₁为T₁洞高度；h₂为T₂洞高度；K₂为T₁洞右侧的侧压力系数；K₃为T₂洞左侧的侧压力系数；K₄为T₂洞右侧的侧压力系数；k₁＝(q₂-q₁)/q_aBT₁；k₂＝(q₃-q₄)/q_bBT₂；

(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：

(Ⅰ)根据能量守恒原理，岩体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：

P_W-P_C＝P_T

(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力q_a、q_b：

(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：

式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；

(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m₁＝BT₁/(BT₁+BT₂)，m₂＝BT₂/(BT₁+BT₂)，令q＝(q_a*m₁)+(q_b*m₂)，其中m₁、m₂根据T₁洞、T₂洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T₁洞、T₂洞的平均竖向支护力；

(Ⅴ)由一组角度α_i，α'_i，α”_i，α”'_i、β_i，β'_i，β”_i，β”'_i及

可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。

Images