CN113569316A - 一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法 - Google Patents

一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法 Download PDF

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CN113569316A CN202110865018.8A CN202110865018A CN113569316A CN 113569316 A CN113569316 A CN 113569316A CN 202110865018 A CN202110865018 A CN 202110865018A CN 113569316 A CN113569316 A CN 113569316A
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Abstract

本发明公开了一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，它主要包括如下步骤：建立土质地层浅埋不等跨隧道破坏模式；计算黏聚力由非线性破坏准则得到；计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系；计算土质围岩重力做功功率；计算土质围岩内能耗散功率；计算支护反力做功功率；根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力。本发明为确定浅埋不等跨隧道的围岩压力提供了计算方法，且能考虑两个隧道相对大小的影响，以及相对位置的影响，弥补了目前铁路/公路隧道设计规范、地下铁道设计规范等地下工程相关规范中没有不等跨隧道围岩压力确定方法的不足，可以为土质地层不等跨隧道衬砌设计与安全评估提供依据。

Description

一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法
技术领域
本发明属于隧道设计与施工技术领域，具体涉及一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法。
背景技术
在隧道开挖中，施加在支护结构上的围岩压力极为重要。确定隧道开挖后围岩压力的大小，可保障隧道施工安全，并减少不必要的安全冗余，节省施工开支。对于分岔隧道来说，其断面情况复杂，小净距段的两隧道净距不断变化，且两隧道断面根据需要会出现不等跨的情况，规范中对此未有明确的设计标准，前人在此方面的研究也较少。
目前，对围岩压力的研究主要集中在单洞隧道以及等跨隧道的情况，且铁路隧道设计规范、公路隧道涉及规范均有提及单洞或等跨双洞的，但规范却没有涉及到不等跨隧道围岩压力的，至于如何计算浅埋不等跨隧道的围岩压力相关文献很少。而围岩压力是隧道设计与施工的基础参数之一，也是影响隧道稳定的重要因素。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中存在的上述技术问题，提供一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法。
本发明的上述目的是通过如下的技术方案来实现的：
本发明的土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，包括如下顺序的步骤：
(1)建立T1洞与T2洞土质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式；该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T1洞与T2洞跨度不同，T1洞与T2洞的埋深不同；其中，T1洞为大跨洞，T2洞为小跨洞；
(2)土质围岩采用非线性破坏准则，其中，计算黏聚力由下式确定：
Figure BDA0003187003500000021
式中，ct为计算黏聚力；m为非线性系数；c0为土体初始黏聚力；σt为轴向拉应力；
Figure BDA0003187003500000022
为计算摩擦角；
(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：
(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；
T1洞上部破坏块体由矩形块体AB1J1J2、矩形块体AJ2J3D、矩形块体DJ3J4C1组成，各矩形块体速度v0，竖直向下；T1洞左侧由各三角形块体ΔABi-1Bi组成，其中，i＝2,3,...,n，为T1洞左侧三角形块体个数；各三角形块体移动速度v,i，相对速度vi-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角即计算摩擦角
Figure BDA0003187003500000023
其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB1J1J2与三角形块体ΔAB1B2隔离体进行分析；
将T1洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔABi-1Bi对应速度矢量关系；
以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T1洞右侧各三角形块体ΔDC1M0，三角形块体ΔDM0C3，三角形块体ΔDC3C4、....、三角形块体ΔDCi-1Ci，三角形块体ΔDCmC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T2洞左侧各三角形块体ΔEF1M0，三角形块体ΔEM0F3，三角形块体ΔEF3 F4、....、三角形块体ΔEFi-1Fi，三角形块体ΔEFSF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T2洞右侧各三角形块体ΔHG1G2，三角形块体ΔHG2G3、....、三角形块体ΔHG i-1Gi，三角形块体ΔHGtG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识；
(Ⅱ)计算速度与边长的关系；
取T1洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB1B2，可得v1、v0,1与v0之间的递推关系：
Figure BDA0003187003500000031
Figure BDA0003187003500000032
式中，α1为边B1B2与边B2A的夹角；β1边B1A与边B2A的夹角；
对于其余三角形块体ΔABi-1Bi，可得vi、vi-1,i与vi-1之间的递推关系：
Figure BDA0003187003500000033
(其中i＝2，…，n)；
Figure BDA0003187003500000034
(其中i＝2，…，n)；
式中，αi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1Bi与边BiA的夹角；βi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1A与边BiA的夹角；
同理，可得T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；
以T1洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：
Figure BDA0003187003500000035
Figure BDA0003187003500000036
Figure BDA0003187003500000037
(其中i＝n，…，2)；
Figure BDA0003187003500000041
(其中i＝n，…，2)；
(4)计算土质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：
(Ⅰ)土质围岩重力功率PW为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：
Figure BDA0003187003500000042
Figure BDA0003187003500000043
Figure BDA0003187003500000044
Figure BDA0003187003500000045
(其中i＝n，…，2)；
式中，H1、H2、BT1、BT2、h1、h2为已知参量，即H1为T1洞埋深，H2为T2洞埋深，BT1为T1洞跨度，BT2为T2洞跨度，h1为T1洞高度，h2为T2洞高度；
Figure BDA0003187003500000046
为T1洞洞顶上部四边形块体B1J1J4C1的面积；
Figure BDA0003187003500000047
为T2洞洞顶上部四边形块体G1J7J4F1的面积；
Figure BDA0003187003500000048
为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的面积；
(Ⅱ)T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右侧三角形块体其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：
对于T1洞，土体重力做功功率为：
Figure BDA0003187003500000049
同理，对于T2洞，土体重力做功功率为：
Figure BDA0003187003500000051
Figure BDA0003187003500000052
式中，γ为土体重度；
Figure BDA0003187003500000053
为T1洞周边各破坏块体土体重力做功功率；
Figure BDA0003187003500000054
为T2洞周边各破坏块体土体重力做功功率；PW为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体土体重力做功功率；
Figure BDA0003187003500000055
为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的面积；vn为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的速度；αn为边BA与边BBn的夹角；vn'为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的速度，αn'为边CD与边CCm的夹角；
Figure BDA0003187003500000056
为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的面积，vn”为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的速度，αn”为边FE与边FFg的夹角；
Figure BDA0003187003500000057
为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的面积，vn”'为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的速度，αn”'为边GH与边GGt的夹角；
(5)计算土质围岩内能耗散功率，其由下式确定：
Figure BDA0003187003500000058
Figure BDA0003187003500000059
Figure BDA00031870035000000510
式中，
Figure BDA00031870035000000511
为T1洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；
Figure BDA00031870035000000512
为T2洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；PC为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体的内能耗散功率；
(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：
(Ⅰ)隧道顶板支护反力q1和T1洞左边墙水平支护反力e1存在如下关系：
e1＝K1(q1+γh1/2)
e'1＝K1q1
e”1＝K1(q1+γh1)；
式中，q1为T1洞顶板左侧支护反力；e1为T1洞左边墙中部的水平支护反力；e'1为T1洞边墙上部的水平支护反力；e”1为T1洞左边墙下部的水平支护反力；K1为T1洞左侧的侧压力系数；
其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e1存在相应Ki值；
两隧道顶板平均支护反力为：
qa＝(q1+q2)/2；qb＝(q3+q4)/2；
式中，qa为T1洞顶板平均支护力；q2为T1洞顶板右侧支护反力；qb为T2洞顶板平均支护力；q3为T2洞顶板左侧支护反力；q4为T2洞顶板右侧支护反力；
(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：
Figure BDA0003187003500000061
Figure BDA0003187003500000062
Figure BDA0003187003500000063
式中，
Figure BDA0003187003500000064
为T1洞支护反力做功功率；
Figure BDA0003187003500000065
为T2洞支护反力做功功率；PT为两隧道T1洞与T2洞支护反力总做功功率；h1为T1洞高度；h2为T2洞高度；K2为T1洞右侧的侧压力系数；K3为T2洞左侧的侧压力系数；K4为T2洞右侧的侧压力系数；k1＝(q2-q1)/qaBT1；k2＝(q3-q4)/qbBT2；
(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：
(Ⅰ)根据能量守恒原理，土体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：
PW-PC＝PT
Figure BDA0003187003500000071
Figure BDA0003187003500000072
(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力qa、qb：
Figure BDA0003187003500000073
(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：
Figure BDA0003187003500000074
式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；
(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m1＝BT1/(BT1+BT2)，m2＝BT2/(BT1+BT2)，令q＝(qa*m1)+(qb*m2)，其中m1、m2根据T1洞、T2洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T1洞、T2洞的平均竖向支护力；
(Ⅴ)由一组角度αi，α'i，α”i，α”'i、βi，β'i，β”i，β”'i及
Figure BDA0003187003500000081
可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。
本发明与现有技术和研究方法相比，具有如下的优点：
现有技术研究对象主要是针对单个隧道的围岩压力，或者是对等跨隧道的围岩压力进行分析；而针对不等跨的研究很少，个别文献是针对深埋隧道，依据坍落拱方法给出了围岩压力，但是缺少理论依据。
本发明对确定土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力，提供了一种理论计算方法；并通过改变非线性参数、两隧道相对埋深、两隧道相对大小，则可以获得不同埋深、不同相对大小下的围岩压力，从而为不等跨隧道设计提供依据；在已知支护本身抗力大小的情况下，还可以判断支护是否满足要求，从而保障隧道施工安全。本发明的方法可以应用于存在不等跨小间距的浅埋地下工程的围岩压力计算与衬砌的安全评估，如采矿中相邻巷道、水工中相邻的隧洞、地铁相邻的区间隧道等。
附图说明
图1为本发明实施例土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力的破坏模式示意图。
图1中，H1为T1洞埋深；H2为T2洞埋深；BT1为T1洞跨度；BT2为T2洞跨度；h1为T1洞高度；h2为T2洞高度；BD为两隧道之间的净距。
图2、图3为T1洞顶部与左侧速度场示意图与矢量关系图。
图4为T1洞左侧各三角形破坏块体速度矢量关系图。
图5为T1洞和T2洞各破坏块体角度、速度标识图。
图6为本发明实施例围岩压力简化示意图。
图7为本发明实施例T1洞与T2洞相对大小不同时围岩压力曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
本实施例工程的具体数据如下：某土质浅埋不等跨隧道，取T2洞隧道跨度与高度分别为：14.1m/10.7m、12.69m/9.63m、11.42m/8.67m、10.28m/7.8m、9.25m/7.02m、8.33m/6.32m、7.49m/5.69m。h1＝10.7m，BT1＝14.1m，H1＝20m，h2＝8.79m，BT2＝12.34m，H2＝20m，γ＝20kN/m3，σt＝30kPa，c0＝10kPa，m＝1.1，K1＝K4＝0.665，K2＝K3＝0.255，BD＝5m，k1与k2值随T2洞大小变化而变化，见表1所示。
表1不同净距时系数k1与k2值
Figure BDA0003187003500000091
参见图1，本实施例土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法如下：
(1)建立T1洞与T2洞土质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式。该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T1洞与T2洞跨度不同，T1洞与T2洞的埋深不同；其中，T1洞为大跨洞，T2洞为小跨洞。
(2)土质围岩采用非线性破坏准则，其中，计算黏聚力由下式确定：
Figure BDA0003187003500000092
其中，ct为计算黏聚力；m为非线性系数；c0为土体初始黏聚力；σt为轴向拉应力；
Figure BDA0003187003500000101
为计算摩擦角。
(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：
(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；
T1洞上部破坏块体由矩形块体AB1J1J2、矩形块体AJ2J3D、矩形块体DJ3J4C1组成，各矩形块体速度v0，竖直向下；T1洞左侧由各三角形块体ΔABi-1Bi组成(i＝2,3,...,n，为T1洞左侧三角形块体个数)，各三角形块体移动速度v,i，相对速度vi-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角
Figure BDA0003187003500000102
即计算摩擦角
Figure BDA0003187003500000103
其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB1J1J2与三角形块体ΔAB1B2隔离体进行分析，如图2、图3所示；
将T1洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔABi-1Bi对应速度矢量关系，如图4所示；
以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T1洞右侧各三角形块体ΔDC1M0，三角形块体ΔDM0C3，三角形块体ΔDC3C4、....、三角形块体ΔDCi-1Ci，三角形块体ΔDCmC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T2洞左侧各三角形块体ΔEF1M0，三角形块体ΔEM0F3，三角形块体ΔEF3 F4、....、三角形块体ΔEFi-1Fi，三角形块体ΔEFSF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T2洞右侧各三角形块体ΔHG1G2，三角形块体ΔHG2G3、....、三角形块体ΔHG i-1Gi，三角形块体ΔHGtG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识，如图5所示。
(Ⅱ)计算速度与边长的关系；
取T1洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB1B2，可得v1，v0,1与v0之间的递推关系：
Figure BDA0003187003500000104
Figure BDA0003187003500000111
式中，α1为边B1B2与边B2A的夹角；β1边B1A与边B2A的夹角；
对于其余三角形块体ΔABi-1Bi，可得vi、vi-1,i与vi-1之间的递推关系：
Figure BDA0003187003500000112
(其中i＝2，…，n)；
Figure BDA0003187003500000113
(其中i＝2，…，n)；
式中，αi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1Bi与边BiA的夹角；βi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1A与边BiA的夹角；
同理，可得T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；
以T1洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：
Figure BDA0003187003500000114
Figure BDA0003187003500000115
Figure BDA0003187003500000116
(其中i＝n，…，2)；
Figure BDA0003187003500000117
(其中i＝n，…，2)。
(4)计算土质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：
(Ⅰ)土质围岩重力功率PW为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：
Figure BDA0003187003500000118
Figure BDA0003187003500000121
Figure BDA0003187003500000122
Figure BDA0003187003500000123
(其中i＝n，…，2)；
式中，H1、H2、BT1、BT2、h1、h2为已知参量，即H1为T1洞埋深，H2为T2洞埋深，BT1为T1洞跨度，BT2为T2洞跨度，h1为T1洞高度，h2为T2洞高度；
Figure BDA0003187003500000124
为T1洞洞顶上部四边形块体B1J1J4C1的面积；
Figure BDA0003187003500000125
为T2洞洞顶上部四边形块体G1J7J4F1的面积；
Figure BDA0003187003500000126
为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的面积；
(Ⅱ)T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右侧三角形块体，其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：
对于T1洞，土体重力做功功率为：
Figure BDA0003187003500000127
同理，对于T2洞，土体重力做功功率为：
Figure BDA0003187003500000128
Figure BDA0003187003500000129
其中，γ为土体重度；
Figure BDA00031870035000001210
为T1洞周边各破坏块体土体重力做功功率；
Figure BDA00031870035000001211
为T2洞周边各破坏块体土体重力做功功率；PW为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体土体重力做功功率；
Figure BDA0003187003500000131
为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的面积；vn为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的速度；αn为边BA与边BBn的夹角；vn'为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的速度，αn'为边CD与边CCm的夹角；
Figure BDA0003187003500000132
为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的面积，vn”为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的速度，αn”为边FE与边FFg的夹角；
Figure BDA0003187003500000133
为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的面积，vn”'为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的速度，αn”'为边GH与边GGt的夹角。
(5)计算土质围岩内能耗散功率，其由下式确定：
Figure BDA0003187003500000134
Figure BDA0003187003500000135
Figure BDA0003187003500000136
式中，
Figure BDA0003187003500000137
为T1洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；
Figure BDA0003187003500000138
为T2洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；PC为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体的内能耗散功率。
(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：
(Ⅰ)隧道顶板支护反力q1和T1洞左边墙水平支护反力e1存在如下关系：
e1＝K1(q1+γh1/2)
e'1＝K1q1
e”1＝K1(q1+γh1)；
式中，q1为T1洞顶板左侧支护反力；e1为T1洞左边墙中部的水平支护反力；e'1为T1洞边墙上部的水平支护反力；e”1为T1洞左边墙下部的水平支护反力；K1为T1洞左侧的侧压力系数，如图6所示。
其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e1存在相应Ki值；
两隧道顶板平均支护反力为：
qa＝(q1+q2)/2；qb＝(q3+q4)/2；
式中，qa为T1洞顶板平均支护力；q2为T1洞顶板右侧支护反力；qb为T2洞顶板平均支护力；q3为T2洞顶板左侧支护反力；q4为T2洞顶板右侧支护反力；
(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：
Figure BDA0003187003500000141
Figure BDA0003187003500000142
Figure BDA0003187003500000143
式中，
Figure BDA0003187003500000144
为T1洞支护反力做功功率；PTB为T2洞支护反力做功功率；PT为两隧道(T1洞与T2洞)支护反力总做功功率；h1为T1洞高度，h2为T2洞高度；K2为T1洞右侧的侧压力系数；K3为T2洞左侧的侧压力系数；K4为T2洞右侧的侧压力系数；k1＝(q2-q1)/qaBT1；k2＝(q3-q4)/qbBT2。
(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：
(Ⅰ)根据能量守恒原理，土体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：
PW-PC＝PT
Figure BDA0003187003500000145
Figure BDA0003187003500000146
(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力qa、qb：
Figure BDA0003187003500000151
(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：
Figure BDA0003187003500000152
式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；
(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m1＝BT1/(BT1+BT2)，m2＝BT2/(BT1+BT2)，令q＝(qa*m1)+(qb*m2)，其中m1、m2根据T1洞、T2洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T1洞、T2洞的平均竖向支护力；
(Ⅴ)由一组角度αi，α'i，α”i，α”'i、βi，β'i，β”i，β”'i及
Figure BDA0003187003500000153
可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。
根据上述方法步骤，可以得到T1洞与T2洞不同大小下的围岩压力，如图7所示。随着T2洞隧道断面的逐渐减小，T1洞隧道的竖向平均围岩压力逐渐增大，T2洞隧道的竖向平均围岩压力逐渐减小，且大致呈线性变化，且当T2洞隧道的跨度与高度呈等比减小时，对T1洞隧道的围岩压力影响更大。这表明，随着两隧道断面相对大小逐渐扩大时，两隧道之间的偏压效果逐渐变大，在设计时考虑非对称设计。

Claims (1)

1.一种土质地层浅埋不等跨隧道围岩压力确定方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：
(1)建立T1洞与T2洞土质浅埋不等跨隧道围岩压力破坏模式；该破坏模式中，由于浅埋，围岩破坏到地表；该破坏模式可以考虑两个隧道跨度不相等、埋深不相等的情况，即T1洞与T2洞跨度不同，T1洞与T2洞的埋深不同；其中，T1洞为大跨洞，T2洞为小跨洞；
(2)土质围岩采用非线性破坏准则，其中，计算黏聚力由下式确定：
Figure FDA0003187003490000011
式中，ct为计算黏聚力；m为非线性系数；c0为土体初始黏聚力；σt为轴向拉应力；
Figure FDA0003187003490000012
为计算摩擦角；
(3)计算各个破坏块体之间的速度关系与边长关系，其包括如下步骤：
(Ⅰ)确定各破坏块体部分的速度场；
T1洞上部破坏块体由矩形块体AB1J1J2、矩形块体AJ2J3D、矩形块体DJ3J4C1组成，各矩形块体速度v0，竖直向下；T1洞左侧由各三角形块体ΔABi-1Bi组成，其中，i＝2,3,...,n，为T1洞左侧三角形块体个数；各三角形块体移动速度v,i，相对速度vi-1,i；各三角形块体之间速度矢量与间断线夹角即计算摩擦角
Figure FDA0003187003490000013
其单块块体的各个速度满足矢量闭合；对矩形块体AB1J1J2与三角形块体ΔAB1B2隔离体进行分析；
将T1洞左侧其余各三角形块体速度矢量关系图以同样的方法构建，即可得到各三角形块体ΔABi-1Bi对应速度矢量关系；
以同样的方法推导出其它三角形块体速度矢量关系，其中，T1洞右侧各三角形块体ΔDC1M0，三角形块体ΔDM0C3，三角形块体ΔDC3C4、....、三角形块体ΔDCi-1Ci，三角形块体ΔDCmC的角度以α'、β'标识，速度以v'标识；T2洞左侧各三角形块体ΔEF1M0，三角形块体ΔEM0F3，三角形块体ΔEF3 F4、....、三角形块体ΔEFi-1Fi，三角形块体ΔEFSF的角度以α”、β”标识，速度以v”标识；T2洞右侧各三角形块体ΔHG1G2，三角形块体ΔHG2G3、....、三角形块体ΔHGi-1Gi，三角形块体ΔHGtG的角度以α”'、β”'标识、速度以v”'标识；
(Ⅱ)计算速度与边长的关系；
取T1洞左侧各三角形块体分析，对于三角形块体ΔAB1B2，可得v1、v0,1与v0之间的递推关系：
Figure FDA0003187003490000021
Figure FDA0003187003490000022
式中，α1为边B1B2与边B2A的夹角；β1边B1A与边B2A的夹角；
对于其余三角形块体ΔABi-1Bi，可得vi、vi-1,i与vi-1之间的递推关系：
Figure FDA0003187003490000023
Figure FDA0003187003490000024
式中，αi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1Bi与边BiA的夹角；βi为T1洞左侧三角形块体ΔABi-1Bi的边Bi-1A与边BiA的夹角；
同理，可得T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右两侧各三角形块体速度递推关系；
以T1洞左侧各三角形块体分析，可以得到各三角形块体之间的边长关系：
Figure FDA0003187003490000025
Figure FDA0003187003490000031
Figure FDA0003187003490000032
Figure FDA0003187003490000033
(4)计算土质围岩重力做功功率，其包括如下步骤：
(Ⅰ)土质围岩重力功率PW为各块体重力与竖向速度分量的乘积之和，则根据上述计算各块体边长与速度得到各块体之间的面积：
Figure FDA0003187003490000034
Figure FDA0003187003490000035
Figure FDA0003187003490000036
Figure FDA0003187003490000037
式中，H1、H2、BT1、BT2、h1、h2为已知参量，即H1为T1洞埋深，H2为T2洞埋深，BT1为T1洞跨度，BT2为T2洞跨度，h1为T1洞高度，h2为T2洞高度；
Figure FDA0003187003490000038
为T1洞洞顶上部四边形块体B1J1J4C1的面积；
Figure FDA0003187003490000039
为T2洞洞顶上部四边形块体G1J7J4F1的面积；
Figure FDA00031870034900000310
为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的面积；
(Ⅱ)T1洞右侧各三角形块体与T2洞左、右侧三角形块体，其面积表达式与上述相似，即重力做功功率为：
对于T1洞，土体重力做功功率为：
Figure FDA0003187003490000041
Figure FDA0003187003490000042
同理，对于T2洞，土体重力做功功率为：
Figure FDA0003187003490000043
Figure FDA0003187003490000044
Figure FDA0003187003490000047
式中，γ为土体重度；
Figure FDA0003187003490000048
为T1洞周边各破坏块体土体重力做功功率；
Figure FDA0003187003490000049
为T2洞周边各破坏块体土体重力做功功率；PW为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体土体重力做功功率；
Figure FDA00031870034900000410
为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的面积；vn为T1洞左侧三角形块体ΔABBn的速度；αn为边BA与边BBn的夹角；vn'为T1洞右侧三角形块体ΔDCCm的速度，αn'为边CD与边CCm的夹角；
Figure FDA00031870034900000411
为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的面积，vn”为T2洞左侧三角形块体ΔEFFg的速度，αn”为边FE与边FFg的夹角；
Figure FDA00031870034900000412
为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的面积，vn”'为T2洞右侧三角形块体ΔHGGt的速度，αn”'为边GH与边GGt的夹角；
(5)计算土质围岩内能耗散功率，其由下式确定：
Figure FDA0003187003490000045
Figure FDA0003187003490000046
Figure FDA0003187003490000054
式中，
Figure FDA0003187003490000055
为T1洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；
Figure FDA0003187003490000056
为T2洞周边各破坏块体间的内能耗散功率；PC为两不等跨隧道即T1洞和T2洞周边整个破坏块体的内能耗散功率；
(6)计算支护反力做功功率，其由以下步骤确定：
(Ⅰ)隧道顶板支护反力q1和T1洞左边墙水平支护反力e1存在如下关系：
e1＝K1(q1+γh1/2)
e'1＝K1q1
e”1＝K1(q1+γh1)；
式中，q1为T1洞顶板左侧支护反力；e1为T1洞左边墙中部的水平支护反力；e'1为T1洞边墙上部的水平支护反力；e”1为T1洞左边墙下部的水平支护反力；K1为T1洞左侧的侧压力系数；
其余各水平支护反力存在相应关系，对于不同水平支护反力e1存在相应Ki值；
两隧道顶板平均支护反力为：
qa＝(q1+q2)/2；qb＝(q3+q4)/2；
式中，qa为T1洞顶板平均支护力；q2为T1洞顶板右侧支护反力；qb为T2洞顶板平均支护力；q3为T2洞顶板左侧支护反力；q4为T2洞顶板右侧支护反力；
(Ⅱ)支护反力做功功率由下式确定：
Figure FDA0003187003490000051
Figure FDA0003187003490000052
Figure FDA0003187003490000053
式中，
Figure FDA0003187003490000057
为T1洞支护反力做功功率；
Figure FDA0003187003490000058
为T2洞支护反力做功功率；PT为两隧道T1洞与T2洞支护反力总做功功率；h1为T1洞高度；h2为T2洞高度；K2为T1洞右侧的侧压力系数；K3为T2洞左侧的侧压力系数；K4为T2洞右侧的侧压力系数；k1＝(q2-q1)/qaBT1；k2＝(q3-q4)/qbBT2；
(7)根据能量守恒原理，并结合约束条件，求解支护反力，即可得到围岩压力，其包括如下步骤：
(Ⅰ)根据能量守恒原理，土体重力做功功率与内能耗散功率的差值等于支护反力做功功率，即：
PW-PC＝PT
Figure FDA0003187003490000063
Figure FDA0003187003490000064
(Ⅱ)根据上述公式，可得支护反力qa、qb：
Figure FDA0003187003490000061
(Ⅲ)根据速度矢量闭合及各破坏块体几何条件，各角度参数须满足下式所示的约束条件：
Figure FDA0003187003490000062
式中，BD为T1洞与T2洞之间的净距；
(Ⅳ)由于小净距隧道之间相互影响，为保证隧道围岩压力计算结果可靠，以隧道跨度值作为支护反力计算安全系数，令m1＝BT1/(BT1+BT2)，m2＝BT2/(BT1+BT2)，令q＝(qa*m1)+(qb*m2)，其中m1、m2根据T1洞、T2洞的跨度值确定，表示两隧道相对跨度的大小；q为考虑跨度影响的T1洞、T2洞的平均竖向支护力；
(Ⅴ)由一组角度αi，α'i，α”i，α”'i、βi，β'i，β”i，β”'i及
Figure FDA0003187003490000071
可完全确定其形状，并得到对应真值解q，即在满足约束条件的情况下，采用优化方法求得q的最大值，即可求得两隧道的支护反力，即为各隧道的围岩压力值。
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