CN109101775B - 一种考虑开挖面局部破坏的浅埋盾构隧道地层隆起极限分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑开挖面局部破坏的浅埋盾构隧道地层隆起极限分析方法，属于盾构施工技术领域。理论模型研究主要都基于开挖面整体失稳假设，然而支护力过大引起的隧道开挖面被动破坏存在一个由局部破坏到整体失稳的渐进演化过程。已有数值模拟研究发现了开挖面局部被动失稳破坏现象。目前，整体被动失稳假设对分析局部被动破坏模式具有局限性，而对局部被动破坏的发展与失稳机理的研究较少。本方法假定土体破坏模式，提出理论模型。根据理论模型，推导理论公式。建立数值3D模型，计算局部失稳比η和极限支护力σT的值，并与理论模型结果进行对照。本发明提出的局部失稳模型获得的极限支撑压力更小，更接近数值模拟得到的结果。
Description
技术领域
本发明涉及一种分析浅埋盾构隧道地层隆起极限的方法，尤其涉及一种考虑开挖面局部破坏的浅埋盾构隧道地层隆起极限分析方法，属于盾构施工技术领域。
背景技术
盾构法施工具有对城市建筑物的影响小、安全性高等优点，是城市地铁隧道建设中最常采用的施工方法之一。在盾构隧道施工中，保持开挖面的稳定是工程施工安全的基本前提。其中开挖面支护力设定是一个关乎开挖面稳定性的重要参数，支护力过小会引起开挖面前方土体发生主动破坏，支护力过大则易引起开挖面前方土体发生被动破坏。实际隧道开挖过程中，由于开挖面推力设定过高或者施工操作不当等原因导致地表隆起破坏，从而造成损失的案例时有发生，因此，对盾构隧道开挖面被动失稳的研究不可忽视。
目前国内外众多学者对隧道开挖面稳定性进行了研究，主要从三个方面展开：理论方法、模型试验法和数值模拟。但其研究成果绝大部分是关于主动破坏的研究，关于隧道开挖面被动破坏的研究则比较少。采用理论分析法研究开挖面稳定性的关键在于开挖面前方岩土体破坏模式的假定，合理的破坏模式能更加精确的确定开挖面的极限支护力。Leca和Dormieux(1990)提出用一个延伸到地表的倒锥体分析Mohr-Coulomb材料中盾构隧道开挖面被动破坏的失稳模式。Soubra(2000)在Leca&Domreiux的模型基础上，将模型中的滑动块体改为由三部分组成的三维破坏机制，并给出了粘聚力相关系数Nc与地表超载相关系数Ns间的关系。之后，Soubra et al.(2008)又将破坏区域修正为由5个锥体拼接组合而成，每个锥体都存在一个顶角β和底角α参数，进一步优化了上限解的结果。李昀(2008)推导了三维楔形体模型的被动破坏极限平衡解，并得出计算被动破坏时，不考虑土拱的计算与考虑土拱的计算模型都能有效的计算出极限支护力。Mollon et al.(2010)采用空间离散化点生点技术，提出被动破坏区域在纵轴上的投影由两个对数螺旋线包围而成，这种模型在隧道前方很好的和圆形开挖面吻合。刘志(2012)通过采用假定破坏区由刚性块体组成的刚性滑块上限法(单滑块和多滑块模型)和结合有限元法的极限上限有限元法，从地表隆起破坏模式和开挖面极限支护力两个方面，分析了浅覆地铁盾构的稳定性问题。陈仁朋等(2013)研究了砂土地层下的被动破坏模式，将传统的三维楔形体极限平衡模型中的棱柱体修正为具有一定倾角的倒棱台。SENENT et al.(2013)分别在隧道掌子面和拱顶的破坏的研究中利用极限分析法和非线性的Hoek-Brown破坏准则，为研究隧道破坏模式提供了一种新的方法。张箭等(2014)和李得建等(2016)都基于非线性破坏准则和极限分析上限法推导了浅埋隧道掌子面三维被动支护力的上限表达式和最优解。极限分析法研究极限状态下破坏区域的应力场或速度场，能够考虑岩土体的本构关系，比极限平衡法的严密性更高。另外，数值模拟法(Y.LI et al；Wong K S et al.,2009；)和模型试验法(李昀,2008；Wong K S etal.,2012；)也被广泛用于开挖面被动失稳的分析中。
理论模型研究主要都基于开挖面整体失稳假设，然而支护力过大引起的隧道开挖面被动破坏存在一个由局部破坏到整体失稳的渐进演化过程。已有数值模拟研究发现了开挖面局部被动失稳破坏现象。DIAS(2008)对Al-Hallak的模型试验进行FLAC3D数值模拟，得出结论：浅埋隧道被动失稳发生时，掘进面发生局部破坏而不是整体失稳破坏。Y.LI et al(2009)对上海越江隧道进行数值模拟，分析得到被动状态下开挖面的位移速度图(m/步)，可以发现：开挖面靠近拱顶的区域发生较大的位移变形，靠近拱底的区域基本没有位移。故能得出：浅埋条件下开挖面被动失稳大都是局部破坏。
目前，整体被动失稳假设对分析局部被动破坏模式具有局限性，而对局部被动破坏的发展与失稳机理的研究较少。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑局部被动破坏的砂土地层浅埋隧道开挖面极限分析方法。为实现上述目的，本发明采用的技术方案具体如下：
步骤1.假定土体破坏模式，提出理论模型。
假设土体均质、各向同性，满足摩尔库伦屈服准则，建立如图1所示的破坏机制来分析砂土地层浅埋隧道开挖面被动局部破坏失稳模式。图1中，隧道直径为D，埋深为C，地表超载为σs，开挖面的支护压力，假设为均布荷载。在多锥体模型基础上，假设开挖面上存在一个长轴为d的椭圆形破坏区域，在土体破坏时，该椭圆形破坏区域的顶点总与隧道的拱顶重合，开挖面局部破坏区域前方以多个被截的圆锥体组成，这些圆锥体朝不同方向作刚性体平移运动，其速度方向与圆锥体的轴线共线，并与圆锥体的不连续面形成一个角，如图2所示。
为描述开挖面局部破坏区域，设局部失稳高度比η＝d/D。因此，η＝1时，认为开挖面发生了整体被动破坏；当0＜η＜1时，认为开挖面发生局部破坏率为η的被动破坏。
步骤2.根据理论模型，推导理论公式。
(1)首先，理论模型的参数说明如下
C:隧道顶部到地表的竖直距离即隧道埋深；
D:圆形隧道开挖面直径；
H:隧道开挖面中心点到地表的竖直距离；
c:隧道所在地层的土体粘聚力；
隧道所在地层的土体摩擦角；
γ:隧道所在地层的土体重度；
η:局部失稳高度比；
α:截圆锥体AB1O1的轴线与水平线的夹角；
ABi:截圆锥体ABiOi与第i个截断面相交区域的竖直长度；
AOi:截圆锥体ABiOi垂直纸面投影方向的长度参数；
OiBi+1：截圆锥体ABiOi垂直纸面投影方向的长度参数；
O5F：截圆锥体EFO5垂直纸面投影方向的长度参数；
αi:OiBi+1与ABi的夹角，i＝1,2,3,4；
α5:O5F与AB5的夹角；
βi:ABi与ABi+1间的夹角；
d:开挖面上椭圆形破坏区域即截圆锥体AB1O1与第一个截断面相交区域的长轴长度；
σs:地表超载；
P:在隧道开挖面上施加的支护力；
P0:隧道开挖面前方的静止土压力；
σT:隧道开挖面极限被动支护力；
hi:截圆锥体ABiOi的高；
h6:截圆锥体EFO5的高；
EF:截圆锥体EFO5与地面相交区域在垂直纸面方向投影的长度参数；
Ai:截圆锥体ABiOi与第i个截断面相交区域的面积；
A6:截圆锥体EFO5与地面相交区域的面积；
Vi:滑块ABiBi+1的体积；
V5:滑块EFAB5的体积；
Si:滑块ABiBi+1的侧面积；
S5:滑块EFAB5的侧面积；
θi:截圆锥体ABiOi轴线的垂线在垂直纸面投影方向上与ABi相交的夹角；
θ6:截圆锥体EFO5轴线的垂线在垂直纸面投影方向上与地面相交的夹角；
νi:滑块ABiBi+1相对土体的运动速度；
ν5:滑块EFAB5相对土体的运动速度；
νi,i+1:滑块ABiBi+1与滑块ABi+1Bi+2之间的相对速度；
ν5,6:滑块AB4B5与滑块EFAB5之间的相对速度；
ψi:速度νi与竖直方向的夹角；
PσT:开挖面支护力做功；
Pσs:地表超载做功；
Pγ:破坏区域重力做功；
Pν:破坏区域内能耗散率做功；
Pe:总外力做功；
Nγ:土体重度对开挖面极限支护力的影响系数；
Nc:土体粘聚力对开挖面极限支护力的影响系数；
Ns:地表超载对开挖面极限支护力的影响系数；
(2)理论推导过程如下
i＝1
AB1＝d (6)
θ1＝α (8)
i＝2,3,4,5
θi＝βi-1-θi-1 i＝2,3,4,5 (18)
另，假定
通过前面的几何参数推导，可得
根据极限分析法上限定理，隧道开挖面保持稳定的条件为：
Pe≤Pν (34)
极限支护力函数为：
化简，得
σT＝Nγ·γD+cNc+σsNs (36)
其中，
N1＝V1 sinα (40)
通过理论推导，由极限支护力函数可知，确定极限支护力的大小需要确定的参数有η、α和βi此处i＝1,2,3,4，采用数学软件进行搜索求解极限支护力的最优解，从而确定局部失稳比η的值，并通过η描述开挖面上的破坏区域。
步骤3.建立数值3D模型，计算步骤2中得到的局部失稳比η和极限支护力σT的值，并与步骤2中的结果进行对照。
(1)建立数值模型
采用有限差分软件FLAC 3D建立数值模型如图3所示，模型的边界约束条件为：上表面为自由边界，四周为法向约束，底部为固定约束。数值模拟采用摩尔库伦本构模型，土层泊松比0.35。隧道开挖是一个逐步推进的过程，考虑到本文的研究重点是开挖面的稳定性，为简化计算，在数值模拟过程中采取一次性开挖到30m(Gioda和Swoboda，1999)，同时对开挖面后方洞周各节点施加固定约束，在开挖面施加与隧道中心点原始水平地应力(P0)相同的支护压力P，然后通过不断增大该支护压力P，获得开挖面变形与P的关系曲线。当施加在隧道面上的支护压力增加到一定值时，隧道面内中心点的水平位移急剧增加，此时的p值即为被动极限支护压力值。
(2)给出数值计算极限支护力σT和判定局部失稳比η大小的方法
采用数值模型方法设置12种工况，计算参数如表1所示。为了方便计算，假设土是无粘性的即c＝0，其土体重度γ取18kN/m3。此外，假设地面超载为零。
表1.计算参数
图4显示了支护压力比P/P0(指定面支撑压力与隧道中心的初始地面水平应力之比)与隧道面内中心点的水平位移之间的关系。情况如表1所示。可以看出，隧道面内中心点的水平位移随支护压力P的增加而增大。当P增加到一定值时，中心点的水平位移不会收敛并急剧增加。此时，认为土壤达到极限状态，支护压力P表示为σT。在图4中，较深的深度C，较小的隧道直径D和较大的摩擦角对应于较大的极限支护压力比。此外，隧道深度和摩擦角对极限支护压力比的影响似乎更明显。
由于数值模拟无法直接计算得到开挖面的破坏区域与η取值，可通过分析开挖面各点位移进行判定。数值模拟可以得到12种工况极限状态下开挖面各节点的水平位移，以工况9,工况2,工况4和工况5为例，如图5所示。根据图5(a)，对于工况9(C＝3m，D＝6m，)，开挖面上接近拱顶的部分发生了较大位移，而接近拱底的部分，相对来说，位移基本没有发生变化，利用双切线可以得到两部分位移间的拐点，该拐点到拱顶的区域范围则为局部破坏区域范围(η约为0.607)；根据图5(b)，对于工况2(C＝6m，D＝6m，/>)，全部开挖面均表现出明显的整体变形，尽管开挖面上部水平变形要大于下部，可是无法做出工况1那种双切线，即可以认为此时开挖面的破坏为整体破坏；根据图5(c)和(d)，对于工况4(C＝3m，D＝8m，/>)和工况5(C＝3m，D＝10m，/>)，开挖面上的变形规律与工况1相同，表现为局部破坏,且观察工况4和工况5则可以得到在相同的覆土厚度情况下，开挖面的局部破坏区域的变化情况。
图6给出了数值模拟得到的工况9，工况2，工况4和工况5的总位移等值线图，根据以上分析，可以获得采用数值解得到的开挖面被动破坏范围。对于工况9(C＝3m，D＝6m，)，由图6(a)观察得到，位移为0.15m的等值线以上部分，土体的等值线分布较均匀，而在其以下部分，土体的等值线宽度却有明显的变化，若把位移为0.15m的等值线作为局部破坏边界，得到的破坏区域在3.6m，与图5(a)的结果基本相符。利用相同的方法，将工况2(C＝6m，D＝6m，/>)、工况4(C＝3m，D＝8m，/>)和工况5(C＝3m，D＝10m，/>)的开挖面的位移曲线与总位移等值线图结合分析，可以得到开挖面被动局部破坏边界如图6的(b)(c)(d)所示。
以上数值结果的判断方法只用于在地表隆起时对破坏区域的边界范围进行大致判定，而不是预测破坏区的精确边界。因此，即使位移云图等值线的梯度从0.15变化到0.1或者到另一个值，对局部破坏区域的边界判定的影响不大。开挖面中心点支护力达到极限状态时，不同摩擦角情况下的地表隆起变形如图7(C＝3m，D＝6m)所示。由图7可见：在极限支护力作用下，开挖面前方2.0D(12m)范围地表出现隆起变形，且地表的最大隆起点随着摩擦角的增大而向开挖面前方移动。
附图说明
图1是所提出的三维局部破坏机制平面图；
图2是所提出的三维破坏机制的速度矢量三角形图；
图3是模拟使用的数值模型图；
图4是支护压力比P/P0(指定面支撑压力与隧道中心的初始地面水平应力之比)与隧道面内中心点的水平位移之间的关系曲线图；
图5是极限状态下隧道开挖面各节点的水平位移曲线图；
图6是极限状态下隧道开挖面的总位移等值云线图；
图7是埋深比C/D＝0.5时，开挖面前竖直方向的地表隆起图；
图8隧道直径D和摩擦角保持不变，数值模拟和理论方法得到的覆土厚度C对局部失稳高度比η的影响规律图；
图9是当覆土厚度C和摩擦角不变，隧道直径D变化对局部失稳比η和局部破坏区域长轴大小d的影响规律图；
图10是将C/D固定为一个恒定值(C/D＝0.5)，局部失稳比η随隧道直径D的变化规律图；
图11是浅埋条件下(C/D＝0.5)，局部失稳高度比η随摩擦角变化的规律；
图12是在摩擦角较小的砂土中当隧道直径D不变，覆土厚度C增大对被动极限支护力σT的影响规律图(包含提出方法与已有方法对比)；
图13是在摩擦角较小的砂土中当覆土厚度C不变时，当隧道直径D增大对被动极限支护力σT的影响规律图(包含提出方法与已有方法对比)；
图14是在摩擦角较小的砂土中埋深比不变(C/D＝0.5)时，隧道直径D变化对被动极限支护力σT的影响规律图(包含提出方法与已有方法对比)；
图15是隧道直径D为6m，地表到拱顶的距离C取0.5D，被动破坏极限支护力σT在浅埋条件下随摩擦角增大而变化的规律图(包含提出方法与已有方法对比)；
具体实施方式
针对砂土地层浅埋盾构隧道开挖面被动失稳问题，本专利提出了一种考虑局部破坏的分析模型，并进行了一系列的数值模拟，根据表1的计算工况，分析了隧道埋深、直径和地层摩擦角等因素对局部破坏率和极限支护力的影响规律，具体分析如下：
1.对局部失稳比η
(1)隧道埋深(C)的影响
当隧道直径D和摩擦角保持不变时，计算得到了覆土厚度C对局部失稳高度比η的影响规律，如图8所示。根据理论结果，随着覆土厚度C的增大，局部失稳高度比η经历了先线性增大后趋于平稳的过程，开挖面由局部破坏演变为整体破坏，这个临界深度大概可取1倍的隧道直径，即当C/D≥1.0后将不再出现局部破坏。数值模拟得到的结果与理论模型吻合较好，验证了理论模型的正确性。
(2)隧道直径(D)的影响
当覆土厚度C和摩擦角不变，只改变隧道直径D时，计算得到的局部破坏区域长轴大小d和局部失稳高度比η随直径D变化的规律分别如图9的(a)和(b)所示。从图9(a)可以看出，随着隧道直径D增大，d基本不变，而数值解得到的d有小幅度的增加，但增加幅度很小。另外，图9的(b)示出了部分失效率η与隧道直径D之间的关系。可以发现，无论分析解和数值解，η都逐渐减小。
应予指出，上诉隧道直径对局部破坏率η的影响关键在于埋深比C/D的变化。若C/D固定为一个恒定值(例如，C/D＝0.5)，η随直径D的变化规律如图10所示，可以看出，随着隧道直径D增大，现有理论解和数值解的局部失稳高度比η都基本不变。
(3)摩擦角的影响
局部失稳高度比η随摩擦角变化的规律如图11所示。可以看出，浅埋条件下，随摩擦角的增大，理论模型得到的η呈现先增大，后逐渐减小的趋势，而数值模拟得到的η整体呈增大趋势，当摩擦角较小时/>两种模型计算得到的η在数值大小比较接近；而当摩擦角较大时/>本文计算模型与数值解存在一定的误差，需要进一步研究。
2.对极限支护力σT
(1)隧道埋深(C)的影响
图12给出了在摩擦角较小的砂土中当隧道直径D不变，覆土厚度C增大时，以埋深比C/D为坐标系横轴，将本文理论模型、数值模拟与已有隧道开挖面被动失稳的研究成果(Leca et al.,1990；Soubra et al.；2008)进行对比,得到被动极限支护力随覆土厚度的变化而变化的规律。可以看出：当D不变，随着C的增大，理论解与数值解得到的被动极限支护力都随之增大，即覆土厚度越大越不易发生被动破坏。结合图8分析，当覆土厚度小于临界深度时，局部失稳高度比η小于1，此时开挖面发生局部破坏，由图12可知，本文模型计算得到的结果最接近数值解的结果，表明本文提出的模型具有更高的精度。而当覆土厚度增大到了临界深度时，局部失稳高度比η等于1，此时本文模型计算得到的结果与Soubra的整体失稳模型得到的结果一致。因此本文提出的模型不仅可以更准确地分析局部失稳，而且可以考虑全局失稳的情况(η＝1)，表明该模型具有更广泛的适用性。
(2)隧道直径(D)的影响
在C＝3m的情况下，当隧道直径D增大，图13给出了由所提出的模型和现有方法提供的极限支护压力的计算结果。由图13可见，Leca(1990)和Soubra(2008)提出的模型基于整体被动失稳的假设，当隧道直径增大，支护力大小呈线性增加，而基于局部破坏提出的本文理论模型随直径增大的变化趋势与数值解最接近。对于大直径浅埋隧道，被动局部破坏比整体破坏更容易发生，这也在李昀等人的论文中得到证实。
针对埋深比不变的情况，可以发现图14中提到的理论模型呈现了相同的变化规律。当隧道直径D增加时，极限支护压力σT线性增加，并且与图14中所示的其他理论模型相比，由所提出的模型获得的结果与数值结果吻合最好。
(3)摩擦角的影响
隧道直径D为6m，地表到拱顶的距离C取0.5D，被动破坏极限支护力在浅埋条件下随摩擦角增大而变化的规律如图15所示，从图15可见：同一埋深比情况下，随着摩擦角的增大，不同理论模型计算得到的极限支护力都呈非线性的增加，因此，高摩擦性土被动破坏发生的概率比低摩擦性土的小。从图15中可以看出，Leca的单锥体模型计算结果随摩擦角变化而变化的敏感度最高，其σT的计算值大于其他提到的模型。而相对于Soubra基于整体失稳的假设提出的多锥体模型，本文提出的局部失稳模型获得的极限支撑压力更小，更接近数值模拟得到的结果。
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Claims (1)
1.一种考虑开挖面局部破坏的浅埋盾构隧道地层隆起极限分析方法，其特征在于：实现该方法包括如下步骤，
步骤1.假定土体破坏模式，提出理论模型；
假设土体均质、各向同性，满足摩尔库伦屈服准则，建立破坏机制来分析砂土地层浅埋隧道开挖面被动局部破坏失稳模式；隧道直径为D，埋深为C，地表超载为σs，开挖面的支护力，假设为均布荷载；在多锥体模型基础上，假设开挖面上存在一个长轴为d的椭圆形破坏区域，在土体破坏时，该椭圆形破坏区域的顶点总与隧道的拱顶重合，开挖面局部破坏区域前方以多个被截的圆锥体组成，这些圆锥体朝不同方向作刚性体平移运动，速度方向与圆锥体的轴线共线，并与圆锥体的不连续面形成一个角；
为描述开挖面局部破坏区域，设局部失稳高度比η＝d/D；因此，η＝1时，认为开挖面发生了整体被动破坏；当0＜η＜1时，认为开挖面发生局部破坏率为η的被动破坏；
步骤2.根据理论模型，推导理论公式；
(1)首先，理论模型的参数说明如下
C:隧道顶部到地表的竖直距离即隧道埋深；
D:圆形隧道开挖面直径；
H:隧道开挖面中心点到地表的竖直距离；
c:隧道所在地层的土体粘聚力；
隧道所在地层的土体摩擦角；
γ:隧道所在地层的土体重度；
η:局部失稳高度比；
α:截圆锥体AB1O1的轴线与水平线的夹角；
ABi:截圆锥体ABiOi与第i个截断面相交区域的竖直长度；
AOi:截圆锥体ABiOi垂直纸面投影方向的长度参数；
OiBi+1：截圆锥体ABiOi垂直纸面投影方向的长度参数；
O5F：截圆锥体EFO5垂直纸面投影方向的长度参数；
αi:OiBi+1与ABi的夹角，i＝1,2,3,4；
α5:O5F与AB5的夹角；
βi:ABi与ABi+1间的夹角；
d:开挖面上椭圆形破坏区域即截圆锥体AB1O1与第一个截断面相交区域的长轴长度；
σs:地表超载；
P:在隧道开挖面上施加的支护力；
P0:隧道开挖面前方的静止土压力；
σT:隧道开挖面极限被动支护力；
hi:截圆锥体ABiOi的高；
h6:截圆锥体EFO5的高；
EF:截圆锥体EFO5与地面相交区域在垂直纸面方向投影的长度参数；
Ai:截圆锥体ABiOi与第i个截断面相交区域的面积；
A6:截圆锥体EFO5与地面相交区域的面积；
Vi:滑块ABiBi+1的体积；
V5:滑块EFAB5的体积；
Si:滑块ABiBi+1的侧面积；
S5:滑块EFAB5的侧面积；
θi:截圆锥体ABiOi轴线的垂线在垂直纸面投影方向上与ABi相交的夹角；
θ6:截圆锥体EFO5轴线的垂线在垂直纸面投影方向上与地面相交的夹角；
νi:滑块ABiBi+1相对土体的运动速度；
ν5:滑块EFAB5相对土体的运动速度；
νi,i+1:滑块ABiBi+1与滑块ABi+1Bi+2之间的相对速度；
ν5,6:滑块AB4B5与滑块EFAB5之间的相对速度；
ψi:速度νi与竖直方向的夹角；
PσT:开挖面支护力做功；
Pσs:地表超载做功；
Pγ:破坏区域重力做功；
Pν:破坏区域内能耗散率做功；
Pe:总外力做功；
Nγ:土体重度对开挖面极限支护力的影响系数；
Nc:土体粘聚力对开挖面极限支护力的影响系数；
Ns:地表超载对开挖面极限支护力的影响系数；
(2)理论推导过程如下
i＝1
AB1＝d (6)
θ1＝α (8)
i＝2,3,4,5
θi＝βi-1-θi-1 i＝2,3,4,5 (18)
另，假定
通过前面的几何参数推导，可得
根据极限分析法上限定理，隧道开挖面保持稳定的条件为：
Pe≤Pν (34)
极限支护力函数为：
化简，得
σT＝Nγ·γD+cNc+σsNs (36)
其中，
N1＝V1 sinα (40)
通过理论推导，由极限支护力函数可知，确定极限支护力的大小需要确定的参数有η、α和βi此处i＝1,2,3,4，采用数学软件进行搜索求解极限支护力的最优解，从而确定局部失稳高度比η的值，并通过η描述开挖面上的破坏区域；步骤3.建立数值3D模型，计算步骤2中得到的局部失稳高度比η和隧道开挖面极限被动支护力σT的值，并与步骤2中的结果进行对照；
(1)建立数值模型
采用有限差分软件FLAC 3D建立数值模型，模型的边界约束条件为：上表面为自由边界，四周为法向约束，底部为固定约束；数值模拟采用摩尔库伦本构模型，土层泊松比0.35；隧道开挖是一个逐步推进的过程，为简化计算，在数值模拟过程中采取一次性开挖到30m，同时对开挖面后方洞周各节点施加固定约束，在开挖面施加与隧道开挖面前方的静止土压力P0相同的支护力P，然后通过不断增大该支护力P，获得开挖面变形与P的关系曲线；当施加在隧道面上的支护力增加到一定值时，隧道面内中心点的水平位移急剧增加，此时的P值即为被动极限支护力值；
(2)给出数值计算隧道开挖面极限被动支护力σT和判定局部失稳高度比η大小的方法；
采用数值模型方法设置12种工况，计算参数如表1所示；设土是无粘性的即c＝0，其土体重度γ取18kN/m3；此外，假设地面超载为零；
表1.计算参数
隧道面内中心点的水平位移随支护力P的增加而增大；当P增加到一定值时，中心点的水平位移不会收敛并急剧增加；此时，认为土壤达到极限状态，支护力P表示为σT；隧道顶部到地表的竖直距离即隧道埋深C，圆形隧道开挖面直径D和隧道所在地层的土体摩擦角对应于大的极限支护力比；此外，隧道深度和摩擦角对极限支护力比的影响更明显。
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