CN108170899A - 一种土质边坡可靠度分析上限法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种土质边坡可靠度分析上限法，本发明方法为：步骤1、根据土质边坡土体的实际情况拟定土质边坡土体的基本信息；步骤2、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；步骤3、采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型，得到极限荷载的随机变量；步骤4、根据极限荷载的随机变量统计土质边坡的可靠度。本发明方法不用预先假设土体的滑裂面，也不同考虑土体的本构关系，相比传统的土质边坡可靠度计算方法计算效率和精度更高。

Description

一种土质边坡可靠度分析上限法

技术领域

本发明涉及一种土质边坡可靠度分析上限法，属于土质边坡工程可靠度分析技术领域。

背景技术

土质边坡极限承载能力的研究方法一般有确定性分析法和不确定性分析法，土质边坡的可靠度分析是不确定性分析法中研究的重点。在现有的土质边坡可靠度研究理论中绝大多数均是采用极限平衡理论(如：瑞典圆弧法、Bishop法等)来建立土质边坡的极限状态方程，再使用蒙特卡洛方法、一次二阶矩法等方法求解土质边坡的可靠度指标；但由于极限平衡法中一系列不合理的假设(如滑裂面的假设、条间力的假设等)使得这种可靠度求解方法的计算精度不高。另外，近年来基于有限单元法的土质边坡可靠度分析也成为了研究热点，其构建土质边坡的极限状态方程的基础是有限单元理论；但土体复杂的本构关系使得进行土质边坡非线性有限元分析时计算速度较慢，而且在进行可靠度分析时往往需要反复求解上千次甚至上万次，这使得基于有限元方法的可靠度分析法计算效率非常低。

极限分析理论一直是求解土质边坡工程极限承载能力的高效工具。在确定性分析方法中，极限分析理论已经得到了较广泛的应用，但使用极限分析理论进行土质边坡可靠度分析的研究成果还非常少。极限分析中的上限理论是通过构建土体的机动许可速度场，然后使用数学规划来求解土体的极限状态，其求解精度非常高、计算耗时较少。经过多年的研究土质边坡极限承载能力分析的上限法已经形成了三种主流的方法：(1)解析法——适用于简单土质边坡的稳定性计算；(2)基于滑面假设的变分法——适用于已知滑面情况下的土质边坡稳定性分析；(3)基于数值离散的上限数值分析法——可以适用于大部分土质边坡的稳定性分析、适用范围较广。使用这些方法均可求解得到边坡的极限荷载(或安全系数)严格的上限解，但其分析均是以确定性分析为主，即：三种方法均未考虑边坡参数的不确定性和变异性，这大大限制了上限法在土质边坡可靠度分析领域的应用。

鉴于此，本发明基于国家自然科学基金项目(51564026)的研究工作，将极限分析上限法理论、有限单元离散思想、随机规划理论和蒙特卡洛统计试验方法结合起来提出了一种新的土质边坡可靠度分析的上限法。

发明内容

本发明提供了一种土质边坡可靠度分析上限法，为土质边坡可靠度计算提供一种新的方法。

本发明的技术方案是：一种土质边坡可靠度分析上限法，所述方法具体步骤如下：

步骤1、根据土质边坡土体的实际情况拟定土质边坡土体的基本信息；

步骤2、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；

步骤3、采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型，得到极限荷载的随机变量；

步骤4、根据极限荷载的随机变量统计土质边坡的可靠度。

所述土质边坡土体的基本信息包括：土质边坡土体的几何参数、土质边坡土体的物理力学参数、土体抗剪参数的统计值、边界荷载条件。

所述步骤2具体为：使用有限单元离散土质边坡，并对离散后的土质边坡建立求解土质边坡极限荷载的上限法约束条件；建立土质边坡可靠度的极限状态函数、建立上限法的目标函数；根据极限状态函数、目标函数、土质边坡极限荷载的上限法约束条件，得到土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；所述土质边坡极限荷载的上限法约束条件包括有限单元塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件、有限单元速度边界条件、内功功率与外功功率相等约束条件。

所述步骤3具体为：将土质边坡的凝聚力和摩擦角设为相互独立的随机变量，并假设两者均符合正态分布；基于蒙特卡洛方法生成土质边坡土体的N个凝聚力的蒙特卡洛随机变量和N个摩擦角的蒙特卡洛随机变量；将凝聚力、摩擦角的蒙特卡洛随机变量从1至N逐次代入土质边坡可靠度的上限法随机规划模型，再采用内点算法求解土质边坡的外力超载系数的随机变量；将求解得到的外力超载系数的随机变量代入极限状态函数，求解得到极限荷载的随机变量。

所述可靠度包括极限荷载的均值、标准差、可靠度指标。

所述土质边坡可靠度的上限法随机规划模型为：

式中，表示土质边坡可靠度的极限状态函数，是极限荷载的随机变量，是超载系数的随机变量，c^r是土质边坡土体凝聚力的随机变量，是土质边坡土体摩擦角的随机变量；

表示内功功率与外功功率相等条件，根据可得上限法的目标函数 为土质边坡区域内所有有限单元的内功功率，为土质边坡区域内所有相邻有限单元之间公共边的内功功率，为土质边坡的土体自重在所有有限单元节点速度上所做的外功功率，为外荷载在有限单元节点速度上所做的外功功率，λ_F是土质边坡的外力超载系数；

λ^e≥0；e＝(1,…,n_e)表示有限单元塑性流动约束条件，是有限单元e的速度向量，n_e为所有有限单元的数量，A_e为有限单元e的面积，b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃是有限单元e的6个形函数系数，C_k＝sin(2πk/p)，是有限单元e的第k个非负塑性乘子，k＝(1,···,p)，p是屈服圆外切正多边形的边数；

λg≥0；g＝(1,…,n_g)表示有限单元公共边的塑性流动约束条件，u^g表示有限单元公共边g的速度向量，是有限单元公共边g的塑性乘子向量，n_g为土质边坡中有限单元公共边g的数量， 是有限单元公共边g的内摩擦角随机量，是有限单元公共边g的4个塑性乘子，θ_g是有限单元公共边g的倾角且逆时针为正；

A^bu^b＝B^b b＝(1,…,n_b)表示有限单元速度边界条件， 和分别是边界上有限单元b的两个边界节点和节点的速度向量，n_b为土质边坡中边界有限单元的数量，θ_b是土质边坡中边界有限单元b的边界的倾角，为土质边坡中边界有限单元b的两个边界节点的已知的切向速度和法向速度。

本发明的有益效果是：

1、本发明为土质边坡的可靠度分析提供一种新方法，首次将上限法理论、有限单元离散思想、随机规划理论和蒙特卡洛方法结合起来求解土质边坡的可靠度，可得到土质边坡的可靠度(极限荷载上限解的均值、标准差、中位值以及可靠度指标)。

2、本发明方法可获得土质边坡极限荷载的数学分布特征，同时可获得极限荷载的直方图，由直方图可以知道任意极限荷载发生的频率。

3、本发明方法中采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型，使得随机规划问题的求解变得高效、便捷。

4、本发明方法在计算土质边坡可靠度时不需要预先假设土坡的滑裂面、也不需要使用土体的本构关系，可直接计算得到土坡的极限荷载和对应的破坏机构。

5、本发明方法可以应用于任意土质边坡的可靠度分析，适用范围较广。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为离散土质边坡的三角形有限单元速度模式示意图；

图3为离散土质边坡的三角形有限单元不共节点模式示意图；

图4为相邻三角形有限单元之间的公共边示意图；

图5为土体材料Mohr-Coulomb屈服条件线性化示意图(p＝6)；

图6为实施例1土岩质边坡的几何形状示意图(单位：m)；

图7为实施例1土质边坡有限单元离散示意图；

图8为实施例1土体凝聚力的蒙特卡洛随机变量c^r(t)正态分布示意图；

图9为实施例1土质边坡极限荷载随机变量正态分布示意图(变异系数δ_c＝0.10)；

图10为实施例1土质边坡极限荷载随机变量正态分布示意图(变异系数δ_c＝0.15)；

图11为实施例1土质边坡极限荷载随机变量正态分布示意图(变异系数δ_c＝0.20)；

图12为实施例1土质边坡极限荷载随机变量正态分布示意图(变异系数δ_c＝0.25)；

图13为实施例1土质边坡极限荷载随机变量直方图(变异系数δ_c＝0.15)；

图14为实施例1土质边坡极限荷载随机变量直方图(变异系数δ_c＝0.20)；

图15为实施例1土质边坡的速度矢量图(土体凝聚力均值μ_c＝55kPa、变异系数δ_c＝0.20、t＝1000)。

具体实施方式

实施例1：如图1-15所示，一种土质边坡可靠度分析上限法，具体方法步骤如下：

步骤一、拟定土质边坡的基本信息，包括土质边坡的几何参数(边坡顶宽2m、底宽16m、高度8米、坡角为30度)、土体的物理力学参数(容重取0kN/m³)，土体抗剪参数统计值(土体凝聚力的均值μ_c＝55kPa、土体凝聚力的变异系数δ_c分别取0.10、0.15、0.20、0.25，土体内摩擦角的均值土体内摩擦角的变异系数)，以及边界荷载条件信息(顶部作用有均布荷载F)，边坡示意图如图6所示。

步骤二、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型。首先采用三角形有限单元离散实施例1的土质边坡，三角形有限单元离散网格如图7所示，共计离散成三角形有限单元163个、公共边223条。在计算过程中屈服圆外切正多边形的边数p取12，然后采用式(19)建立了求解实施例1土质边坡可靠度的上限法随机规划模型，共生成1462个等式约束和2402个不等式约束。

步骤三、使用蒙特卡洛法求解上限法随机规划模型

(1)本实施例中取土体凝聚力的均值μ_c＝55kPa、凝聚力的变异系数δ_c分别取0.10、0.15、0.20、0.25；土体内摩擦角的均值土体内摩擦角的变异系数

(2)取N＝2500，采用式(20)生成土体凝聚力的蒙特卡洛随机变量，即生成土体凝聚力的2500个蒙特卡洛随机变量在变异系数δ_c＝0.2的情况下土体凝聚力的蒙特卡洛随机变量c^r(t)的正态分布如图8所示。

(3)将c^r(t)、从t＝1到t＝N循环，逐次代入式(19)，此时式(19)变成一个约束矩阵是定值的线性规划问题，使用内点算法求解得到2500个外力超载系数随机变量t＝(1,…,N)。

(4)将求解得到的外力超载系数随机变量代入极限状态函数式(3)，可求得N组极限荷载随机变量在土体凝聚力的均值μ_c＝55kPa、土体凝聚力的变异系数δ_c分别取0.10、0.15、0.20、0.25时的极限荷载随机变量的数学分布分别如图9、10、11、12所示；在土体凝聚力的均值μ_c＝55kPa、土体凝聚力的变异系数δ_c分别取0.15、0.20时的极限荷载随机变量的直方图分别如图13、14所示。

步骤四、计算土质边坡的可靠度

根据计算得到的极限荷载随机变量F_c(t)，根据式(21)、(22)、(23)计算极限荷载的均值、极限荷载的标准差和可靠度指标(计算结果如表1所示)，在表1中将结果与解析解进行了对比分析。当实施例土质边坡的容重和内摩擦角同时取0时，此土质边坡的极限荷载存在解析解，解析解可以按计算(其中：是土质边坡的极限荷载的解析解，c＝55kPa是土体凝聚力的定值、α是坡面线与竖直线的夹角，单位为弧度，如图6所示，α＝60°/180°×3.1415＝1.047弧度)。

表1实施例1土质边坡的极限荷载的可靠度统计表

由表1可知土质边坡极限荷载的均值均大于定值计算的解析解，两者的误差小于5.0％，

土质边坡的可靠度指标β随着凝聚力变异系数δ_c的增大而减小，说明土体凝聚力离散程度越高则土质边坡的可靠度越低。

图15是当土体凝聚力的均值μ_c＝55kPa、凝聚力的变异系数δ_c＝0.2、t＝1000时土质边坡的速度矢量图，与此速度场对应的极限荷载随机变量(N表示单位牛)，由此可以知道土质边坡的破坏机构。

实施例2：一种土质边坡可靠度分析上限法，所述方法具体步骤如下：

步骤1、根据土质边坡土体的实际情况拟定土质边坡土体的基本信息；

步骤2、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；

步骤3、采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型，得到极限荷载的随机变量；

步骤4、根据极限荷载的随机变量统计土质边坡的可靠度。

进一步地，可以设置所述土质边坡土体的基本信息包括：土质边坡土体的几何参数、土质边坡土体的物理力学参数、土体抗剪参数的统计值、边界荷载条件。

进一步地，可以设置所述步骤2具体为：使用有限单元离散土质边坡，并对离散后的土质边坡建立求解土质边坡极限荷载的上限法约束条件；建立土质边坡可靠度的极限状态函数、建立上限法的目标函数；根据极限状态函数、目标函数、土质边坡极限荷载的上限法约束条件，得到土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；所述土质边坡极限荷载的上限法约束条件包括有限单元塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件、有限单元速度边界条件、内功功率与外功功率相等约束条件。

进一步地，可以设置所述步骤3具体为：将土质边坡的凝聚力和摩擦角设为相互独立的随机变量，并假设两者均符合正态分布；基于蒙特卡洛方法生成土质边坡土体的N个凝聚力的蒙特卡洛随机变量和N个摩擦角的蒙特卡洛随机变量；将凝聚力、摩擦角的蒙特卡洛随机变量从1至N逐次代入土质边坡可靠度的上限法随机规划模型，再采用内点算法求解土质边坡的外力超载系数的随机变量；将求解得到的外力超载系数的随机变量代入极限状态函数，求解得到极限荷载的随机变量。

进一步地，可以设置所述可靠度包括极限荷载的均值、标准差、可靠度指标。

进一步地，可以设置所述土质边坡可靠度的上限法随机规划模型为：

式中，表示土质边坡可靠度的极限状态函数，是极限荷载的随机变量，是超载系数的随机变量，c^r是土质边坡土体凝聚力的随机变量，是土质边坡土体摩擦角的随机变量；

表示内功功率与外功功率相等条件，根据可得上限法的目标函数 为土质边坡区域内所有有限单元的内功功率，为土质边坡区域内所有相邻有限单元之间公共边的内功功率，为土质边坡的土体自重在所有有限单元节点速度上所做的外功功率，为外荷载在有限单元节点速度上所做的外功功率，λ_F是土质边坡的外力超载系数；

λ^e≥0；e＝(1,…,n_e)表示有限单元塑性流动约束条件，是有限单元e的速度向量，n_e为所有有限单元的数量，A_e为有限单元e的面积，b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃是有限单元e的6个形函数系数，C_k＝sin(2πk/p)，是有限单元e的第k个非负塑性乘子，k＝(1,···,p)，p是屈服圆外切正多边形的边数；

λ^g≥0；g＝(1,…,n_g)表示有限单元公共边的塑性流动约束条件，u^g表示有限单元公共边g的速度向量，是有限单元公共边g的塑性乘子向量，n_g为土质边坡中有限单元公共边g的数量， 是有限单元公共边g的内摩擦角随机量，是有限单元公共边g的4个塑性乘子，θ_g是有限单元公共边g的倾角且逆时针为正；

A^bu^b＝B^b b＝(1,…,n_b)表示有限单元速度边界条件， 和分别是边界上有限单元b的两个边界节点和节点的速度向量，n_b为土质边坡中边界有限单元的数量，θ_b是土质边坡中边界有限单元b的边界的倾角，为土质边坡中边界有限单元b的两个边界节点的已知的切向速度和法向速度。

本发明的工作原理是：

本发明以土质边坡为研究对象，将塑性力学的上限定理、有限单元离散方法、随机规划理论和蒙特卡洛方法这四者结合起来建立土质边坡可靠度分析的上限法随机规划模型；首先采用不共节点的三角形有限单元离散土质边坡，然后将土质边坡的土体的抗剪参数设为随机变量，根据上限定理构建同时满足有限单元塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件和有限单元速度边界条件的机动许可速度场，并根据内功功率等于外功功率条件建立土质边坡外力超载系数的目标函数，构建土质边坡可靠度分析的上限法随机规划模型，并采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型；最后根据上限法随机规划模型的计算结果统计土坡边坡的可靠度指标(包括极限荷载上限解的均值、标准差、可靠度、极限荷载的数学分布)。

本发明的技术路线图如图1所示。

本发明的求解土质边坡可靠度的上限法的技术方案依次按以下步骤进行：

步骤一、拟定土质边坡的基本信息

根据土质边坡的工程实际情况，拟定进行可靠度分析的主要计算参数，包括：土质边坡的几何参数(边坡的顶宽、底宽、高度、坡角等)、土质边坡土体的物理力学参数(容重、凝聚力、摩擦角等)，土体抗剪参数统计值(土体凝聚力和摩擦角的均值、标准差、变异系数)，以及边界荷载条件信息。

步骤二、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型

1.建立求解土质边坡可靠度的极限状态函数

为了求解土质边坡极限荷载的分布规律，本发明设土质边坡可靠度计算的极限状态函数为：

上式中：Z是土质边坡的极限状态函数，g(X)是土质边坡的极限状态函数方程，X是极限状态函数的随机变量，在土质边坡工程中X可以用来代替，c^r是土体凝聚力的随机变量，是土体摩擦角的随机变量。

本发明的目的是求解土质边坡的极限荷载，即求解边坡边界上的外力荷载向量F_a的极限值F_c，因此，定义外力超载系数如下：

上式中：λ_F是边坡的外力超载系数；F_c是边坡的极限荷载；F_a是边坡的当前实际作用的荷载。

当土体的凝聚力c^r和摩擦角是随机变量时，可得到求解土质边坡可靠度的极限状态函数如下：

上式中：是外力超载系数的随机变量；是极限荷载的随机变量。

2.使用有限单元离散土质边坡

土质边坡的土体是典型的连续介质材料，本发明采用含有三个节点的三角形有限单元来离散土质边坡，所采用的三角形有限单元如图2-3所示。一个有限单元包含三个节点，同时设节点为不共节点模式，即一个节点仅属于一个有限单元、同一位置坐标处可以有不同的节点，并设每个节点的x方向的速度和y方向的速度为未知变量，任意一个有限单元e有①、②、③共3个节点，三个节点的速度向量分别为 分别是有限单元e的节点①、②、③沿x方向的速度分量，分别是有限单元e的节点①、②、③沿y方向的速度分量。由于采用不共节点模式，两个有限单元之间存在公共边(如图4所示)，相邻有限单元的每条公共边上有4个节点(①、②、③、④)，根据塑性力学上限定理，允许公共边上存在速度间断。

3.求解土质边坡极限荷载的上限法约束条件

为了构建土质边坡的机动许可速度场，根据上限定理，土质边坡有限单元需满足有限单元的塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件和速度边界条件。

(1)有限单元的塑性流动约束条件

土质边坡一般可简化为平面应变问题，平面应变问题的Mohr-Coulomb屈服条件可用有限单元节点应力表示为：

上式中：(σ_x,σ_y,τ_xy)是三角形有限单元节点应力。

为了避免求解非线性问题，本文将式(4)采用外切正多边形对Mohr-Coulomb屈服准则的屈服圆进行线性化近似(如图5所示)，得到线性化的Mohr-Coulomb屈服准则如下：

上式中：k＝(1,···,p)，p是屈服圆外切正多边形的边数， C_k＝sin(2πk/p)。

将土质边坡土体假设成理想刚塑性材料并符合关联流动法则，则由变形协调条件得到应变分量应该等于由关联流动法则以及屈服条件得到塑性应变率分量。则有限单元的塑性流动约束条件可用矩阵形式表示如下：

上式中： 是有限单元e的速度向量；其中e＝(1,…,n_e)，n_e为所有有限单元的数量，A_e为有限单元的面积，是有限单元e的非负塑性乘子，(b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃)是有限单元的6个形函数系数。

(2)有限单元公共边的塑性流动约束条件

本文的有限单元为非共节点模式，相邻有限单元之间存在公共边，相邻有限单元a、有限单元b的公共边g上有4个节点(如图4所示)，有限单元公共边的速度向量可表示为：

上式中：是有限单元a的节点①、③沿x方向的速度分量；是有限单元a的节点①、③沿y方向的速度分量；是有限单元b的节点②、④沿x方向的速度分量；是有限单元b的节点②、④沿y方向的速度分量。

为了满足机动许可的条件，根据上限定理在相邻有限单元公共边上的不连续的法向、切向速度间断值必须符合关联流动准则。则相邻有限单元a、b之间公共边g的塑性流动条件可表示为：

上式中： 是有限单元公共边g的塑性乘子向量，是公共边g的4个塑性乘子；其中g＝(1,…,n_g)，n_g为土质边坡中有限单元公共边的数量；θ_g是公共边的倾角(逆时针为正)；是公共边g的内摩擦角随机量(取a、b有限单元内摩擦角随机变量的较小值)。

(3)有限单元速度边界条件

为了满足机动许可条件，计算的速度场必须满足已知的边界条件。每个边界上的有限单元有2个节点①、②位于与x轴夹角为θ_b的边界上，如果该边界上的速度为已知，此时有限单元必须满足以下方程：

A^bu^b＝B^b (9)

上式中：其中b＝(1,…,n_b)，和分别是边界上有限单元b的两个边界节点①和节点②的速度向量，n_b土质边坡中边界有限单元的数量，θ_b是有限单元b的边界的倾角，为边界上有限单元b的节点①的已知的切向速度和法向速度，为边界上有限单元b的节点②的已知的切向速度和法向速度。

(4)土质边坡的内功功率与外功功率相等约束条件

土质边坡区域内所有有限单元的内功功率可按下式计算：

上式中：

土质边坡区域内所有相邻有限单元之间公共边的内功功率为：

上式中： 是有限单元公共边的凝聚力随机变量(取a、b有限单元凝聚力随机量的较小值)，l_g是公共边的长度。

土质边坡的土体自重在所有有限单元节点速度上所做的外功功率为：

上式中：G^e＝-γ_eA_e/3[0 1 0 1 0 1]是有限单元自重在有限单元三个节点上形成的节点荷载的列向量，γ_e是有限单元材料的容重。

外荷载(边界的分布荷载、集中力等)在土质边坡区域内所有有限单元节点速度(位移增量)上所做的外功功率为：

上式中：是外荷载在有限单元三个节点上形成的节点荷载的列向量，(f_xi,f_yi,(i＝1,2,3))分别是有限单元3个节点的等效荷载沿x、y方向的分量。

由虚功原理得知，土质边坡有限单元中外力所做的虚功功率和物体内能的耗散功率相等，并考虑超载系数，于是求解超载系数的内功功率与外功功率相等条件为：

上式是一个非线性表达式，为了避免求解非线性规划问题，假设则上式可等效成以下两式：

4.上限法的目标函数

本发明在构建上限法极限状态函数时将外力超载系数设为目标函数，并求解目标函数的最小值。根据式(16)，目标函数可写为：

5.土质边坡可靠度的上限法随机规划模型

根据极限状态函数式(3)，目标函数式(18)，约束条件式(6)、(8)、(9)、(17)，可得到求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型如下：

上式是一个带有土体凝聚力的随机变量c^r和摩擦角的随机变量的随机规划问题，决策变量是有限单元节点的速度变量和塑性乘子，求解的目标是：由土体凝聚力的随机变量c^r和摩擦角的随机变量的数学特征求解极限荷载的随机变量的数学特征。

步骤三、使用蒙特卡洛法求解上限法随机规划模型

土质边坡可靠度计算的上限法随机规划模型(式(19))是一个大规模的随机规划模型，直接求解的难度较大，因此本发明提出基于蒙特卡洛方法的数值求解方法，具体步骤如下：

(1)首先将土质边坡的凝聚力和摩擦角设为相互独立的随机变量并假设两者均符合正态分布，并确定凝聚力的均值μ_c、凝聚力的变异系数δ_c和凝聚力的标准差σ_c以及摩擦角的均值摩擦角的变异系数和摩擦角的标准差同时假设其它的材料物理力学参数(如容重、地下水位等)为确定值。

(2)基于蒙特卡洛方法生成N个土体凝聚力的蒙特卡洛随机变量[c^r(t),(t＝1～N)]和内摩擦角的蒙特卡洛随机变量本发明使用Matlab软件自带的蒙特卡洛随机变量生成函数Normrnd来实现土体凝聚力蒙特卡洛随机变量和内摩擦角蒙特卡洛随机变量的生成。凝聚力和内摩擦角蒙特卡洛随机变量生成函数如下：

上式中:t＝(1,…,N),N是生成的随机变量的数量，一般取2000～5000；c^r(t)是土体凝聚力的N个蒙特卡洛随机变量；是土体内摩擦角的N个蒙特卡洛随机变量；μ_c,分别是土体凝聚力和内摩擦角的均值，σ_c,分别是土体凝聚力和内摩擦角的标准差。

(3)将c^r(t)、从t＝1到t＝N循环，逐次代入式(19)，对于每组c^r(t)、而言式(19)变成一个约束矩阵是定值的线性规划问题，使用内点算法求解线性规划问题得到外力超载系数的随机变量

(4)将求解得到的外力超载系数的随机变量代入极限状态函数式(3)，可求得到极限荷载随机变量

本发明的技术路线如图1所示。

步骤四、计算土质边坡的可靠度指标。

根据极限荷载随机变量F_c(t)(即)计算边坡极限荷载的基本统计量，统计量包括极限荷载的均值、极限荷载的标准差、可靠度指标。

极限荷载的均值计算公式如下：

极限荷载的标准差计算公式如下：

可靠度指标计算公式如下：

上式中：μ_F是边坡极限荷载的均值、σ_F是边坡极限荷载的标准差、β是边坡的可靠度指标。

本发明的特点是：本发明将上限定理、有限单元离散方法、随机规划和蒙特卡洛方法这四者结合起来，提出了一种土质边坡可靠度分析的上限法，根据此方法可以由土体的抗剪参数(凝聚力、摩擦角)的数学特征计算极限荷载的数学特征，可以得到极限荷载上限解的均值、标准差以及中位值，同时可以获得极限荷载对应的速度场。本发明方法不用预先假设土体的滑裂面，也不同考虑土体的本构关系，相比传统的土质边坡可靠度计算方法计算效率和精度更高。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述方法具体步骤如下：

步骤1、根据土质边坡土体的实际情况拟定土质边坡土体的基本信息；

步骤2、建立求解土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；

步骤3、采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型，得到极限荷载的随机变量；

步骤4、根据极限荷载的随机变量统计土质边坡的可靠度。

2.根据权利要求1所述的土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述土质边坡土体的基本信息包括：土质边坡土体的几何参数、土质边坡土体的物理力学参数、土体抗剪参数的统计值、边界荷载条件。

3.根据权利要求1所述的土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述步骤2具体为：使用有限单元离散土质边坡，并对离散后的土质边坡建立求解土质边坡极限荷载的上限法约束条件；建立土质边坡可靠度的极限状态函数、建立上限法的目标函数；根据极限状态函数、目标函数、土质边坡极限荷载的上限法约束条件，得到土质边坡可靠度的上限法随机规划模型；所述土质边坡极限荷载的上限法约束条件包括有限单元塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件、有限单元速度边界条件、内功功率与外功功率相等约束条件。

4.根据权利要求1所述的土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述步骤3具体为：将土质边坡的凝聚力和摩擦角设为相互独立的随机变量，并假设两者均符合正态分布；基于蒙特卡洛方法生成土质边坡土体的N个凝聚力的蒙特卡洛随机变量和N个摩擦角的蒙特卡洛随机变量；将凝聚力、摩擦角的蒙特卡洛随机变量从1至N逐次代入土质边坡可靠度的上限法随机规划模型，再采用内点算法求解土质边坡的外力超载系数的随机变量；将求解得到的外力超载系数的随机变量代入极限状态函数，求解得到极限荷载的随机变量。

5.根据权利要求1所述的土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述可靠度包括极限荷载的均值、标准差、可靠度指标。

6.根据权利要求1所述的土质边坡可靠度分析上限法，其特征在于：所述土质边坡可靠度的上限法随机规划模型为：

式中，表示土质边坡可靠度的极限状态函数，是极限荷载的随机变量，是超载系数的随机变量，c^r是土质边坡土体凝聚力的随机变量，是土质边坡土体摩擦角的随机变量；

表示内功功率与外功功率相等条件，根据可得上限法的目标函数 为土质边坡区域内所有有限单元的内功功率，为土质边坡区域内所有相邻有限单元之间公共边的内功功率，为土质边坡的土体自重在所有有限单元节点速度上所做的外功功率，为外荷载在有限单元节点速度上所做的外功功率，λ_F是土质边坡的外力超载系数；

表示有限单元塑性流动约束条件， 是有限单元e的速度向量， n_e为所有有限单元的数量，A_e为有限单元e的面积，b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃是有限单元e的6个形函数系数，C_k＝sin(2πk/p)，是有限单元e的第k个非负塑性乘子，k＝(1,···,p)，p是屈服圆外切正多边形的边数；

表示有限单元公共边的塑性流动约束条件，u^g表示有限单元公共边g的速度向量， 是有限单元公共边g的塑性乘子向量，n_g为土质边坡中有限单元公共边g的数量， 是有限单元公共边g的内摩擦角随机量，是有限单元公共边g的4个塑性乘子，θ_g是有限单元公共边g的倾角且逆时针为正；

A^bu^b＝B^b b＝(1,…,n_b)表示有限单元速度边界条件， 和分别是边界上有限单元b的两个边界节点和节点的速度向量，n_b为土质边坡中边界有限单元的数量，θ_b是土质边坡中边界有限单元b的边界的倾角，为土质边坡中边界有限单元b的两个边界节点的已知的切向速度和法向速度。